新华教育高中部数学同步人教A版必修五第三章不等式-不等关系与不等式提高训练

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高中数学第三章不等式 3.1 不等关系与不等式第2课时不等式的性质与应用练习新人教A版必修

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1 第2课时不等式的性质与应用A级基础巩固一、选择题1．若a＞0，b＞0,则不等式－b＜错误!＜a等价于（）A．－错误!＜x＜0或0＜x＜错误!B．－错误!＜x＜错误!C．x＜－错误!或x＞错误!D．x＜－错误!或x＞错误!解析：由题意知a＞0，b＞0,x≠0，(1)当x＞0时,－b＜错误!＜a⇔x＞错误!；（2)当x＜0时,－b＜1x＜a⇔x＜－错误!。

综上所述，不等式－b＜错误!＜a⇔x＜－错误!或x＞错误!.答案:D2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（)A．ab＜b2＜1 B．log错误!b＜log错误!a＜0C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1答案：C3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1,－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是（) A．[－7，26] B．［－1，20］C．［4，15] D．[1，15］答案：B4．已知a＜b＜0,那么下列不等式成立的是（）A．a3＜b3B．a2＜b2C．（－a)3＜(－b）3D．(－a）2＜（－b)2解析：取a＝－2。

b＝－1。

验证知B,C，D均错，故选A。

新华教育高中部数学同步人教A版必修五第三章不等式单元测试题范文

数学5（必修）第三章：不等式一、选择题1．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（）．A ．4-≤m 或4≥mB ． 45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ． 25-<<-m答案：B解析： 21212(2)4(5)0(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩2．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（）A ．[1,2)B ． [1,2]C ．[)1,+∞D ． [2,)+∞答案：A解析：令(]221,,1u x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<；3．不等式22lg lg x x <的解集是 ( )A ．1(,1)100 B ．(100,)+∞C ．1(,1)100(100,)+∞ D ．(0,1)(100,)+∞答案：.D解析： 22lg lg ,lg 2lg 0,100,01x x x x x x <><><<或或4．若不等式2log 0a x x -<在1(0,)2内恒成立,则a 的取值范围是 ( )A ．1116a ≤< B ．1116a << C ．1016a <≤ D ．1016a << 答案：A解析： 2log a x x <在1(0,)2x ∈恒成立，得01a <<，则2max min 1111log ,(log )log 142416a a a x xx a ≥==≥⇒≤<。

（另可画图做）5．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( )A ．0B ．2C ．4D ．6答案：B解析：当20x ax a -+=仅有一实数根，240,04a a a a ∆=-===或，代入检验，不成立或21x ax a -+=仅有一实数根，2440,2a a a ∆=-+==，代入检验，成立！ 6．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( ) A ．12 B ．32C ．52D ．1 答案：.D解析：画出可行域二、填空题1．不等式122log (21)log (22)2x x +-⋅-<的解集是_______________。

高中数学人教A版必修5第三章不等式及其解法同步导学案

二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象 c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅【题型二、二次方程的根与二次函数的零点之间的关系】【例2】探究一元二次不等式250x x -<的解集【方法技巧】求一元二次不等式的解集实际要先求出一元二次方程等于0时的解集，即二次函数与X 轴的交点，二次方程的有两个实数根：120,5x x ==二次函数有两个零点：120,5x x == 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点.【题型三、分式不等式的解法】【例3】(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-(],2-∞ D 的取值范围是（1 3⎫<⎬⎭，则abD的解集是（12x x≥≤或12x x><或9.设()21f x x bx =++，且()()13f f -=，则()0f x >的解集是（） A ．()(),13,-∞-+∞ B ．R C ．{}1x x ≠D ．{}1x x =10.不等式2560x x -++≥的解集是______________________________． 11.()21680k x x --+<的解集是425x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则k =_________． 12.已知不等式20x px q ++<的解集是{}32x x -<<，则p q +=________．【能力提升】1.已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a 、b 的值．2.已知集合{}290x x A =-≤，{}2430x x x B =-+>，求A B ，A B ．3.若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.。

高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式优化练习新人教A版必修5(2021年整理)

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1 不等关系与不等式[课时作业][A组基础巩固]1．完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元,设木工x人,瓦工y人，则工人满足的关系式是（）A．5x＋4y〈200 B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200解析：据题意知,500x＋400y≤20 000,即5x＋4y≤200,故选D.答案：D2．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是（）A．M>－5 B．M〈－5C．M≥－5 D．M≤－5解析：M－（－5）＝x2＋y2＋4x－2y＋5＝(x＋2）2＋（y－1）2，∵x≠－2，y≠1,∴（x＋2）2>0，（y－1）2>0，因此（x＋2）2＋(y－1）2〉0。

故M >－5.答案：A3．已知a∈R，p＝(a－1）(a－3),q＝(a－2）2，则p与q的大小关系为（）A．p>q B．p≥qC．p<q D．p≤q解析:因为p－q＝（a－1）(a－3)－(a－2)2＝a2－4a＋3－（a2－4a＋4)＝－1<0，所以p<q,故选C.答案：C4．若a>b，x>y，下列不等式不正确的是（）A．a＋x〉b＋y B．y－a〈x－bC．|a｜x〉|a|y D．(a－b）x〉（a－b）y解析:当a≠0时，｜a｜〉0,｜a｜x〉｜a|y，当a＝0时，|a|x＝｜a|y,故|a|x≥|a|y,故选C。

【人教A版】高中数学必修5第三章课后习题解答

新课程标准数学必修5第三章课后习题解答第三章不等式3．1不等关系与不等式练习（P74）1、（1）0a b +≥；（2）4h ≤；（3）(10)(10)3504L W L W ++=⎧⎨>⎩.2、这给两位数是57.3、（1）>；（2）<；（3）>；（4）<；习题3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）24<；（2>.3、证明：因为20,04x x >>，所以21104x x x ++>+>因为22(1)02x +>>，所以12x+>4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，050448054853(5)484(4)48x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.所以，(1)5105002n n n -+⨯≥ 即，2100n ≥.习题3.1 B 组（P75）1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++ （2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>所以2(3)(2)(4)x x x ->--（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+（4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+> 所以2212(1)x y x y ++>+-2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>又因为0cd >，所以10cd >于是0a bd c>>>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .所以 352515301535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩≥≥ 所以28x ≥，且30x ≤所以 2822x y =⎧⎨=⎩，或2921x y =⎧⎨=⎩，或3020x y =⎧⎨=⎩所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当3020x y =⎧⎨=⎩时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少. 3．2一元二次不等式及其解法练习（P80） 1、（1）1013x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤；（2）R ；（3）{}2x x ≠；（4）12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭；（5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（6）54,43x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；（7）503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x的集合是1⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭；使2362y x x =-+的值大于0的x的集合为11x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭或；使2362y x x =-+的值小于0的x的集合是11x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎪⎩⎭.（2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-；使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<；使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或. （3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅；使2+610y x x =+的小于0的集合为∅；使2+610y x x =+的大于0的集合为R. （4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2；使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅；使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠. 习题3.2 A 组（P80）1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（3）{}2,5x x x <->或；（4）{}09x x <<.2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根所以不等式的解集是R ，所以y R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =所以y {}3x x =3、{33m m m <-->-+或；4、R.5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒. 依题意，20122v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒. 6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤习题3.2 B 组（P81）1、（1）52x ⎧+⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（2）{}37x x <<；（3）∅；（4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为3322x x x ⎧⎪<-<+⎨⎪⎪⎩⎭或.4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =22450b +<，即150150b -<<151)13.72=≈（h ），3001520=.所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86） 1、B . 2、D . 3、B .4解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min 对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤. 类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；所以，题目中包含的限制条件为 1054506124806945000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥练习（P91）1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组11x y y +=⎧⎨=-⎩得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=.（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线35z x y =+ 可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取得最小值. 解方程组 153y x x y =+⎧⎨-=⎩，和15315y x x y =+⎧⎨+=⎩（第1题）可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是 2400250000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+当直线经过点A 时，z 取得最大值. 解方程组 24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元. 习题3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2x y +≤；（2）22x y ->；（3）2y -≤；（4）3x ≥2、3（第2题）解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y目标函数为6020z x y =+，所以，题目中包含的限制条件为8040320600x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+= 答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y--台，产值为z . 则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组 231223600x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥，所表示的区域如右图2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为122025101512(70)208(110)60z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++. 所以，题目中包含的限制条件为 100(70)(110)800700x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.所以当70,30x y ==时，总运费最省 min 37100z =（元）所以当0,100x y ==时，总运费最不合理 max 39200z =（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3．42a b+练习（P100）1、因为0x >，所以12x x +≥当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x+的值最小，最小值是2. 2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.即 1502ab =，所以20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.（第2题）3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=所以 2210()()2522a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =所以用纸面积是 222324()32323264S ab bc ac a b =++=+++=+=≥ 当且仅当4a b ==时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少. 习题3.4 A 组（P100） 1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =所以 12a b +==≥，当且仅当6a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b +=所以2218()()8122a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252()222242x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是22522m . 3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=. 所以222()1622x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤，当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，12y x=123600312006800580048000012480058000z y x x x⨯=⨯+⨯+=+++=≥ 当且仅当1236004800x x⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低总造价为34600元. 习题3.4 B 组（P101）1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，可知，宽12AB x =-. 设PC a =，则DP x a =-所以 222(12)()x x a a -+-=，可得21272x x a x -+=，1272x DP x a x-=-=.所以ADP ∆的面积 211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x--+-=-=⨯=⨯-++ 由基本不等式与不等式的性质6[18]6(18108S ⨯-=⨯-=-≤ 当72x x=，即x =m 时，ADP ∆的面积最大，最大面积是(108-2m . 2、过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D .设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x =.在BCD ∆中，tan b c x α-=. 在ACD ∆中，tan()a cxαβ-+= 则tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++⋅()()1a c b ca b x x a c b c a c b c x x x x----==----+⋅+))c =当且仅当()()a cbc x x--=，即x =tan β取得最大，从而视角也最大.第三章复习参考题A 组（P103）1<2、化简得{}23A x x =-<<，{}4,2B x x x =<->或，所以{}23A B x x =<<3、当0k <时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，即二次函数2328y kx kx =+-在x 轴下方，234(2)()08k k ∆=--<，解之得：30k -<<.当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-开口朝上一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立，所以，30k -<<. 4、不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域的整点坐标是(1,1)--.5、设每天派出A 型车x 辆，B 型车y 辆，成本为z .所以 070494860360x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≤≤≤≤≤≥，目标函数为160252z x y =+把160252z x y =+变形为40163252y x z =-+，得到斜率为4063-，在y 轴上的截距为1252z ，随z 变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点(5,2)M 使得z 取得最小值. 所以每天派出A 型车5辆，B 型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.6、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为 12S xy =扇形的周长为2Z x y =+≥ 当2x y =，即x =y =Z可以取得最小值，最小值为. 7、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为2P x y =+扇形的面积为221112(2)()244216x y P Z xy x y +===≤当2x y =，即4P x =，2P y =时，Z 可以取得最大值，半径为4P时扇形面积最大值为216P .8、设汽车的运输成本为y ， 2()s say bv a sbv v v=+⨯=+当sasbv v=时，即v =c 时，y 有最小值.2sa y sbv v =+=≥2c 时，由函数sa y sbv v =+的单调性可知，v c =时y 有最小值，最小值为sa sbc c+. 第三章复习参考题B 组（P103）1、D2、（1）32264x x x x ⎧⎫<--<<>⎨⎬⎩⎭或或（2）⎧⎨⎩3、1m =4、设生产裤子x 条，裙子y 条，收益为z .则目标函数为2040z x y =+，所以约束条件为 10210600x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥人教A 版高中数学课后习题解答答案11 5、因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方所以，当240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩ 即2,3A A x y ==时，22x y +的最大值为13. 当4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，22x y +最小，最小值是45. 6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p ，仍购n kg ，按这种策略购物时两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=. 若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1m p kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购2m p kg 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++ 比较两次购物的平均价格：221212121212121212121222()4()011222()2()p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +++---=-==++++≥ 所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济. 一般地，如果是n 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。

高中部数学同步人教A版必修五第三章不等式不等关系与不等式学习过程

3、1不等关系与不等式学习过程知识点1、不等式的定义用不等号（<，>，≤，≥，≠）表示不等关系的式子叫不等式。

如：()()f x g x >，()()f xg x ≤等等，用“<”或“>”号连结的不等式叫做严格不等式；用“≤”或“≥”号连结的不等式，叫做非严格不等式。

知识点2、不等式的分类（1）按成立的条件分：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不等式叫绝对不等式。

如：a a >+12、45+>+x x 、1)1(2->+x 等均为绝对不等式。

如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等式。

如：x x >-12、12+<x x 等均为条件不等式。

如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。

如1|1||1|<++-x x 、22-<a 等均为矛盾不等式。

绝对不等式、条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都不能同时成立。

（2）按不等号开口方向分：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。

如：132+>+a a 与1332+>-a a 是同向不等式。

如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式。

如423+>+a a 与425322+<-a a 是异向不等式。

知识点3、不等式的性质与推论①对称性：a b b a <⇔>；②传递性：b a >，c a c b >⇒>；③加法性质：c b c a b a +>+⇒>；（这是不等式移项法则的基础）推论：b a >，d b c a d c +>+⇒>；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向）④乘法性质：b a >，bc ac c >⇒>0；b a >，bc ac c <⇒<0；推论1：0>>b a ，bd ac d c >⇒>>0推论2：0>>b a ，N n ∈，n n b a n >⇒>1；⑤开方性质：0>>b a ，N n ∈，n n b a n >⇒>1。

人教A版成长计划必修5第三章不等式3.1不等关系与不等式答案和解析

30．实数满足下列三个条件：
① ；② ；③ .
那么的大小关系是___________.
31．已知，，则的取值范围是___________.
32．用不等号（“>”或“<”）填空：
（1）若，则 _________ .
（2）若，则 __________ .
（3）若均为负实数，且，则 _________ .
【解析】
【分析】
根据题意，写出具体表达式即可，（1）中非负的意思是大于等于零，不大于6的意思是小于等于6.（2）中根据：利润=售价-进价-其他开支，列出关系式（3）中设T恤x件，运动鞋y双，再列出关系式
【详解】
（1）
（2） .
（3）设进T恤x件，运动鞋y双，
则有
【点睛】
注意用不等式表示不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，但要注意结论与生活实际相符。
A．3B．2C．1D．0
42．下列命题为真命题的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
43．下列命题不正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
44．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）
A． B． C． D．
45．如果，那么间的关系是
A． B． C． D．
参考答案
1．（1）（2）（3）（T恤x件，运动鞋y双）
16．已知，，，求证：．
17．判断下列命题的真假，并简述理由：
（1）若，则 .
（2）若，则 .
（3）若，则 .
（4）若，则 .
18．设是不含常数项的二次函数，且，求的取值范围.
19．如果，能否断定与的大小？若不能，试举反例说明.

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不等关系与不等式（提高训练）
1、已知,a b >不等式①22a b >，②
11a b <，③11a b a >-能成立的个数是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
答案：A 。

解析：对①，当a ，b 为负时不成立，对②，只有a ，b 同号时才成立。

③11a b a -- ()
b a a b =-，因为b 的符号不确定，故不成立。

2、对“a 、b 、
c 是不全相等的正数”，给出下列判断：
①(a －b )2+(b －c )2+(c －a )2≠0； ②a ＞b 与a ＜b 及a ≠c 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立．
其中判断正确的个数为（）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：C 。

解析：对①只有a b c ==时才成立，故正确。

对②假设都不成立，则由a ＞b 与a ＜b 可知a b =，又a c ≠也不成立，即a c =，故三个数都相等，假设不成立，②正确。

3、若a <b <0，则下列结论中正确的命题是（）
A ．b a 11>和|
|1||1b a >均不能成立 B ．
b b a 11>-和||1||1b a >均不能成立 C ．不等式a b a 11>-和22
11a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
均不能成立 D ．不等式||1||1b a >和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
均不能成立答案：B 。

解析：∵b <0，∴－b >0，∴a －b >a ，又∵a －b <0，a <0，∴a
b a 11<-.
故a
b a 11>-不成立. ∵a <b <0，∴|a |>|b |，∴||1||1b a <故|
|1||1b a >不成立.由此可选B. 另外，A 中b a 11>成立.C 与D 中2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭成立.其证明如下： ∵a <b <0，a b 11<<0，∴a +b 1<b +a 1<0，∴|a +b 1|>|b +a
1|，故2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭.
4、如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是（） ①b
a 11< ②
b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
答案：B 。

解析：由b a >>0知①错，②正确；()()330a b ab ab a b a b -=+-<，故③正确；
()()320a ab a a b a b -=+->，故④不正确；()()230a b b b a b a b -=+-<，故⑤正确。

5、已知a >0，-1<b <0，则a ，ab ，ab 2
的大小关系是（） A 、a > ab 2>ab B 、ab >ab 2>a C 、ab 2>a >ab D 、ab 2>ab >a 答案：A 。

解析：特殊值11,2
a b ==-，验证可得 6、设b a 、为实数，求证：222)2
(1411b a b a ++≥+++ 证: 要证明原不等式成立,则只要证: 4
212)1)(1(211222222ab b a b a b a +++≥++++++ 只要证: ab b a +≥++1)1)(1(22
若01≤+ab ,上式显然成立,从而原不等式成立;
若1+ab>0,则只要证: 2
22222211b a ab b a b a ++≥+++
只要证: 0)(2≥-b a
上式显然成立,从而原不等式成立。

新华教育高中部数学同步人教A版必修五第三章不等式-不等关系与不等式提高训练

高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质与应用练习 新人教A版必修