天津高考压轴卷文科数学试题
天津市武清区2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
天津市武清区2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤ 2．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形3．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．424．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂=（ ） A ．()(),35,-∞+∞ B ．(](),35,-∞+∞ C ．(][),35,-∞+∞D ．()[),35,-∞+∞ 5．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离；②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=．其中，所有正确判断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 7．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c <<9．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元10．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是 A ．2- B ．72- C ．1 D ．412．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．223二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市武清区2025届高考数学押题试卷含解析
天津市武清区2025届高考数学押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．314B ．1114C ．114D ．272．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β>3．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>4．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④5．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个6．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 7．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.11．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（ ）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人 B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人12．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届天津市武清区杨村第三中学高考数学全真模拟密押卷含解析
2025届天津市武清区杨村第三中学高考数学全真模拟密押卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．2．二项式22()nx x 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．3603．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．3D ．-34．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆223，则双曲线的离心率为（ ） A 3B ．2C 5D ．35．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ7．已知三点A (1,0)，B (0，3 )，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 B ．213C ．253D ．438．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥10．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．1511．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x > D ．0x D ∃∈，()00f x x >12．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年最新天津市高考压轴数学文科仿真模拟试题及答案解析
天津高考压轴卷 数学文科试卷一、 选择题：(每题5分，共40分)1.i 是虚数单位，复数534ii+-=（ ）A ．1-i B.-1+ i C.1+ i D.-1-i2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )A.-5 B.-4 C.-2 D.3 3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A.8B.18C.26D.804.已知命题P:“1xy>”,命题q:“0x y >>”,则 p 是q 的( )（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.在下列区间中,函数()=+4-3x f x e x 的零点所在的区间为（ ）A ．(1-4,0)B ．(0,14)C ．(14,12) D ．(12,34) 6.将函数sin y x x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图像关于y轴对称,则a 的最小值为( )A ．π6B ．π2C ．7π6D ．π37.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===,则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． c a b <<8.已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][)10,-∞-⋃+∞B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．),1[]0,(+∞⋃-∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.若集合{}1≤=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x x A ,则B A ⋂=_____________.10.如图,PA 是圆O 的切线,切点为A ,2PA =,AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于点B ,1PB =,则圆O 的半径R 等于________.11 ．某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 .12.已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>半焦距为c ，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C 的左右两支各有一个交点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线C 截得的弦长为2(3be e 为双曲线C 的离心率），则e 的值为 13.函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则+m 1n2的最小值为 。
天津市高考数学压轴卷 文(含解析)
天津高考压轴卷数学文word 版有解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ）. A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 22．设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I ( ). (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3. 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）. A ． B ．C ． 0D ．4. 函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）.A ． 奇函数B ． 偶函数C ． 既不是奇函数又不是偶函数D ． 既是奇函数又是偶函数5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为( )．6. 设z=2x+y ，其中变量x ，y 满足条件，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）.A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47. 已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）.A．1 B．C．D．28. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）.A．①③B．①④C．②③D．②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．9. 已知平面向量=（2，4），=（1，﹣2），若=﹣（•），则||=_____________．10. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值________________．11. 记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=___________ ．12. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是___________.13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________________.14. 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是_______________．15. △ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，则AD 的长为____________．16. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC 的面积及AB的长．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17. 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求证：B1B∥平面D1AC；（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．18. 数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．20. 已知函数已知函数f（x）=e x+ln（x+1）（Ⅰ）求函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a≤2，证明：当x≥0时，有f（x）≥ax+1．天津高考压轴卷数学文word 版参考答案 1.【答案】D.【解析】解：根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A∪B=R， 必有m ＞1，分析选项可得，D 符合；故选D ． 2. 【答案】D.【解析】解：{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤I ，所以选D.3. 【答案】B.【解析】解：令y=f （x ）=sin （2x+φ）， 则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ），∵f （x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k ∈Z ，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B ．4. 【答案】A.【解析】解：∵f（x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f（x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2=log 2（）﹣1=﹣log 2=﹣F （x ）故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 故选A.5. 【答案】C.【解析】解：'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C.6. 【答案】A.【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， ∵若z 的最小值为3， ∴2x+y=3， 由，解得，同时（1，1）都在直线x=m 上， ∴m=1． 故选A ．7. 【答案】D.【解析】解：∵x+2y=3，2x+4y=2x+22y≥2x+2y=23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立，∴当2x+4y取最小值8时，P 点的坐标为（，），点P 到圆心C 的距离为CP==，大于圆的半径1，故切线长为==2，故选D ．8. 【答案】C.【解析】解：求导函数可得f′（x ）=3x 2﹣12x+9=3（x ﹣1）（x ﹣3） ∵a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0． ∴a ＜1＜b ＜3＜c设f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（x ﹣c ）=x 3﹣（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x ﹣abc∵f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9 ∴b+c=6﹣a ∴bc=9﹣a （6﹣a ）＜∴a 2﹣4a ＜0 ∴0＜a ＜4∴0＜a ＜1＜b ＜3＜c∴f （0）＜0，f （1）＞0，f （3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故选C．9. 【答案】.【解析】解：∵向量=（2，4），=（1，﹣2），∴=2×1+4×（﹣2）=﹣6．∴=（2，4）﹣（﹣6）（1，﹣2）=（8，﹣8），∴=．故答案为．10. 【答案】﹣．【解析】解：∵0＜α＜，tanα=＜1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，∴0＜α＜，又＜β＜π，∴﹣π＜2α﹣β＜﹣，∵tan2α===，tanβ=﹣，∴ta n（2α﹣β）===1，∴2α﹣β=﹣．11. 【答案】10．【解析】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a10=1+9=10．故答案为10．12. 【答案】4．【解析】解：由三视图知余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．13. 【答案】．【解析】解：圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．S ABCD=故答案为.14.【答案】3π．【解析】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面就是正方体的对角线长等于球O的直径即2R==，得R=∴球O的表面积为S=4πR2=4π（）2=3π故答案为3π.15. 【答案】2．【解析】解：△ABC中，∵AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，取AC的一个三等分点E，满足AE=AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF为平行四边形，∴∠AFD=120°，∠FAD=30°，∠FDA=30°，故△AFD为等腰三角形，∴AF=DF=AC，故四边形AEDF为菱形．再由AF=λAB=3λ=DF=AC，可得AC=9λ，菱形AEDF的边长为3λ．△AFD中，由余弦定理可得AD2=（3λ）2+（3λ）2﹣2•3λ•3λ•cos120°=27λ2，∴AD=3λ．△ABD中，由余弦定理可得BD2=32+27λ2﹣2×3×3λ×cos30°=27λ2﹣27λ+9，∴BD=3．△ACD中，由余弦定理可得 CD2=81λ2+27λ2﹣2×9λ×3λ×cos30°=27λ2=3λ．再由三角形的内角平分线性质可得，即=，解得λ=，或λ=（舍去）．故AD=3λ=3×=2，故答案为 2．16. 【解析】∵A+B=120°，∴C=60°．∵a、b是方程的两个根，∴a+b=，ab=2，∴S△ABC==，AB=c====．17. 【解析】证明：（1）设AC∩BD=E，连接D1E，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1．∴B1D1∥BE，∵B1D1=BE=，∴四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1B∥D1E．又因为B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，所以B1B∥平面D1AC（2）证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD．∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，∴AC⊥平面B1BDD1∵AC⊂平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1．18. 【解析】（1）由得：，∴a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，∴x1=﹣2，x2=﹣4；∵等差数列{a n}是递增数列，∴a3=﹣4，a4=﹣2，∴公差d=2，a1=﹣8．∴a n=2n﹣10；（2）∵S n==n2﹣9n=﹣，∴（S n）min=S4=S5=﹣20；（3）由a n≥0得2n﹣10≥0，解得n≥5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．当1≤n≤5且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣n2+9n；当n≥6且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a5）+（a6+…+a n）=S n﹣2S5=n2﹣9n﹣2（25﹣45）=n2﹣9n+40．∴T n=．19. 【解析】（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）•（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．20. 【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x+ln（x+1），∴，则f'（0）=2又f（0）=e0+ln1=1∴函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣f（0）=f'（0）x，即函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+1；（Ⅱ）证明：当a≤2时，则2﹣a≥0…①令g（x）=f（x）﹣ax﹣1，则令φ（x）=e x﹣x﹣1（x∈R），则φ'（x）=e x﹣1（x∈R），由φ'（x）=0，得x=0当x≤0时，e x≤1，即e x﹣1≤0；当x＞0时，e x＞1，即e x﹣1＞0∴函数φ（x）=e x﹣x﹣1在（﹣∞，0]为减函数，在（0，+∞）为增函数∴φ（x）min=φ（0）=0，即φ（x）≥0∴对∀x∈R，都有e x≥x+1故当x≥0时，x+1＞0，∴，∴g'（x）≥0，∴若a≤2，函数y=g（x），在[0，+∞）为增函数，∴当x≥0时，g（x）≥g（0）=0∴当a≤2时，x≥0，有f（x）≥ax+1成立．。
天津市2019年高考数学压轴卷文含解析
天津市2019年高考数学压轴卷 文（含解析）一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设集合{}18A x x =-<<，{}5217B x x =<<，则()Z A B =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．i 为虚数单位，若复数()()1i 1i m ++是纯虚数，则实数m =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．0或13.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n 的值为6，则输出S 的值为A.73 B. 94 C. 76 D. 98 4．若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅为()1,3，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()(),11,-∞+∞ D ．(]1,0-5.已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B．3CD．7.已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-8.已知数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项，2为公比的等比数列，设n n b C a =，12n n T c c c =+++，()n ∈*N ，则当2019n T <时，n 的最大值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点)2,2(),2,0(-N M 以线段MN 为直径的圆的方程为________________.10.已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________． 12.在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=．直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值 ．13.已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为__________．14.函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且B A c b 2,1,3=== (Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)求)62cos(π+A 的值.16(本小题满分13分)某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率． 参考公式：ˆˆˆybx a =+， 其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-， 17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2AB BC CD DA ====，1PA =，120BAD ∠=︒，E 为BC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PAD ；（2）若F 为CD 的中点，求点D 到平面PEF 的距离． 18.（本小题满分13分）已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．19.(本小题满分14分)数列{}n a 是等比数列，公比大于0，前n 项和nS ()n N *∈，{}nb 是等差数列，已知112a =，32114a a =+，3461a b b =+，45712a b b =+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a ，n b ； （Ⅱ）设{}n S 的前n 项和为n T ()n N *∈，（i ）求n T ； （ii ）证明：()21121311<⋅-∑=+++++ni i i i i i b b b b T .20.（本小题满分14分）已知函数()()22e ,0xx f x x m m m=+-∈≠R ，（1）求函数()f x 的单调区间和()f x 的极值；（2）对于任意的[]1,1a ∈-，[]1,1b ∈-，都有()()e f a f b -≤，求实数m 的取值范围． 1【答案】C【解析】∵()1,8A =-，517,22B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴5,82AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()5Z AB =．故选C ．2【答案】C【解析】∵()()()()1i 1i 11i m m m ++=-++是纯虚数，∴1010m m -=⎧⎨+≠⎩，即1m =，故选C ．3【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得：，，满足条件，，满足条件，， 满足条件，，不满足条件，退出循环，输出S 的值为．故选：A ． 4【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则1a -<，此时a 的范围为(]1,0-，当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ． 5【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 6【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1的等边三角形，所以其表面积为22161232⨯⨯+=+B ．所以其表面积为22161232⨯⨯+=+B ．7【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1s i n 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．8.【答案】A 【解析】{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，21n a n ∴=-，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n b -∴=，112121242n n n n b b b T c c c a a a a a a a -∴=+++=+++=++++()()()()()1121122124122121242n n n --=⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=++++-11222212nn n n +-=⨯-=---，2019n T <，1222019n n +∴--<，解得9n ≤．则当2019n T <时，n 的最大值是9，故选A ． 9【答案】【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：10【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 11【答案】【解析】由题意，长方体的长宽高分别为，所以其对角线长为，求得球的半径为，利用球的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，长方体的长宽高分别为，所以其对角线长为，设长方体的外接球的半径为，则，即，所以球的表面积为.12【答案】32a =或3211． 【解析】 圆C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为：22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的倍，∴3812522aa d -==⋅，整理得23165a a -=，利用平方法解得32a =或3211131【解析】因为F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，所以(),0F c -，又点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，00AB b bk a a-==--， 所以可得直线l 的方程为()ay x c b=+， 又A ，B 中点在直线l 上，所以22b a a c b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，整理得222b a ac =+，又222b c a =-，所以22220c ac a --=，故2220e e --=，解得1e =1e >，所以1e =+故答案为1e =+ 14【答案】ln21--【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+， ()11122x g x x x +'=-=++，故()()l n 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数，故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-，而e 4e 4x a a x --≥+，（当且仅当e 4e x a a x --=，即ln2x a =+时成立）， 故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立）， 故ln21x a =+=-，即ln21a =--．15(Ⅰ) 解:由B A 2=，知B B B A cos sin 22sin sin ==，由正、余弦定理得acb c a b a 22222-+⋅=.因为1,3==c b ，所以122=a ,则32=a .(Ⅱ) 解:由余弦定理得31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A . x§]由于π<<A 0，所以322911cos 1sin 2=-=-=A A故7sin 2cos29A A ==- 1837246sin2sin 6cos2cos )62cos(-=-=+πππA A A16【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==， 则()()()()()31322221ˆ0013133011iii ii x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-， 则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=．（2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种， 所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=．17【答案】（1）详见解析；（2 【解析】（1）如图，连接AC ．由条件知四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒，∴ABC △为正三角形． ∵E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥． 又∵AD BC ∥，∴AE AD ⊥．又∵PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂底面ABCD ，∴PA AE ⊥． ∵PAAD A =，∴AE ⊥平面PAD ．（2）设AC 交EF 于点G ，连接PG ，DE ，则G 为EF 的中点．易知AE AF =，则Rt Rt PAE PAF ≅△△，∴PE PF =，∴PG EF ⊥． 连接BD ，∵2AB BC CD DA ====，1PA =，∴BD ==3342AG AC ==，∴12EF BD =PG ==∴12PEF S EF PG =⋅=△．1111sin1202442DEF CDE BCD S S S BC CD ===⨯⨯⨯︒=△△△设点D 到平面PEF 的距离为h ，又PA ⊥底面ABCD ， 由P DEF D PEF V V --=，得11133h =，解得h =故点D 到平面PEF18【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =． （2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由O M O N ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去） 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=，此时点()4,0E 满足题意，综合上述，定点E 为()4,0．19【答案】（Ⅰ）12n n a =，1n b n =-（Ⅱ）（i ）112n n T n =-+ 【解析】（Ⅰ）解：设数列{}n a 的公比为q （0q >）121112114a a qa q ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，21120q q --=，=-1q （舍）或=2q ，12n n a = 设数列{}nb 的公差为d111182(4)1116316b d b d⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩ 114431616b d b d +=⎧⎨+=⎩ 101b d =⎧⎨=⎩ ，1n b n =-. （Ⅱ）解：112212(1)1112n n n S -==-- 211111(111)()(1)122222n n n n T n n =+++-+++=--=-+ 111132112()(2)()(2)(1)(1)2i i i i i i i i i i T b b i b b i i i i ++++++++-⋅+-⋅+==⋅⋅+⋅+⋅1112(1)2i i i i +=-⋅+⋅ 1132231112()111111()()()122222322(1)2n i i i n n i i i T b b b b n n ++++=++-⋅=-+-++-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅∑ 11112(1)22n n +=-<+⋅ 20【答案】（1）见解析；（2）2,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭． 【解析】（1）∵()22e 1x f x x m =+-'，()22e x f x m''=+，其中()f x ''是()f x '的导函数． 显然，()0f x ''>，因此()f x '单调递增，而()00f '=，所以()f x '在(),0-∞上为负数，在()0,+∞上为正数，因此()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，当0x =时，()f x 取得极小值为()01f =，无极大值．∴()f x 的极小值为1，无极大值．单增区间为()0,+∞，单减区间为(),0-∞．（2）依题意，只需()()max min e f x f x -≤，由（1）知，()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增，∴()f x 在[]1,1-上的最小值为()01f =，最大值为()1f 和()1f -中的较大者，而()()22111111e 11e 20e e f f m m ⎛⎫⎛⎫--=+--++=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此()()11f f >-，∴()f x 在[]1,1-上的最大值为21e 1m +-，所以21e 11e m +--≤，解得m ≥或m ≤∴实数m 的取值范围是2,,22⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．。
天津市高考数学压轴试卷(文科)
高考数学压轴试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.Z（M）表示集合M中整数元素的个数，设集合A={x|-1＜x＜8}，B={x|5＜2x＜17}，则Z（A∩B）=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 62.i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m=（ ）A. -1B. 0C. 1D. 0或13.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为（ ）A. B. C. D.4.若x、y满足约束条件，目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解仅为（1，3），则a的取值范围为（）A. B.C. D.5.已知向量||=2，||=1，•（-2）=2，则与的夹角为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 150°6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去两部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A.B.C.D.7.已知cos（）=，则cos2α=（ ）A. B. C. D.8.已知数列{a n}是1为首项，2为公差的等差数列，{b n}是1为首项，2为公比的等比数列，设c n=，T n=c1+c2+…+c n，（n∈N*），则当T n＜2019时，n的最大值是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知两点M（0，2），N（2，-2），以线段MN为直径的圆的方程为______．10.已知函数y=cos（2x+φ）（-＜φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ等于______11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为______．12.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=a sinθ．直线截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，则a的值为______．13.已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为______．14.函数f（x）=x-ln（x+2）+e x-a+4e a-x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为______三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．16.某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据（x i，y i）（i=1，2，…，6）如表所示日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价x元91110121314产品销量y件4032293544m（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量m；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率．参考公式：，其中==，=，17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=BC=CD=DA=2，PA=1，∠BAD=120°，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥平面PAD；（2）若F为CD的中点，求点D到平面PEF的距离．18.已知抛物线C的方程y2=2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O 为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得=4恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．19.数列{a n}是等比数列，公比大于0，前n项和S n（n∈N*），{b n}是等差数列，已知a1=，=+4，a3=，a4=．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设{S n}的前n项和为T n（n∈N*）（i）求T n；（ii）证明：＜．20.已知函数f（x）=（m∈R，m≠0）.（1）求函数f（x）的单调区间和f（x）的极值；（2）对于任意的a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，都有|f（a）-f（b）|≤e，求实数m的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：；∴；∴Z（A∩B）=5．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可求出A∩B，从而得出Z（A∩B）．考查描述法的定义，交集的运算，理解Z（M）的定义．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵（1+mi）（1+i）=（1-m）+（1+m）i是纯虚数，∴，即m=1．故选：C．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题．由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+，故由此运算规律进行计算，当i=8时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=6，i=2，S=0满足条件i≤6，S=0+=，i=4满足条件i≤6，S=+，i=6满足条件i≤6，S=++，i=8不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为++=．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用分类讨论以及数形结合的思想是解决本题的关键．属于中档题.作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值时的条件，转化为斜率之间的关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+y得y=-ax+z，要使目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解仅为（1，3），则若a=0，则直线y=z在A（1，3）处取得最大值，满足条件．若a＜0，则-a＞0，要使直线y=-ax+z在A（1，3）处取得最大值，则直线y=-ax+z的斜率小于AC的斜率k=1，即-a＜1，得-1＜a＜0，若a＞0，则-a＜0，要使直线y=-ax+z在A（1，3）处取得最大值，则直线y=-ax+z的斜率大于AB的斜率k=-1，即-a＞-1，得0＜a＜1，综上-1＜a＜1，即实数a的取值范围是（-1，1），故选：A．5.【答案】B【解析】解：∵向量||=2，||=1，•（-2）=2-2=4-2=2，=1．设与的夹角为θ，则，又0°≤θ≤180°，∴θ=60°，即与的夹角为60°．故选：B．通过向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去两个三棱锥，把相关数据求解几何体是表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，截去两部分，∵正方体的棱长是1，∴剩余部分表面积为：S=6××1×1+2×=3+，故选：B．7.【答案】C【解析】解：由cos（）=，得sin，则cos2α=．故选：C．由已知求得sinα，再由二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及二倍角公式的应用，是基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列、等比数列通项公式，等比数列求和的应用，属于中档题.由题设知a n=2n-1，b n=2n-1，先求出T n，由T n＜2019，得2n+1-n-2＜2019，由此能求出当T n＜2019时n的最大值．【解答】解：∵{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a n=2n-1，∵{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴b n=2n-1，∴T n=c1+c2+…+c n=a b1+a b2+…+a bn=a1+a2+a4+…+=（2×1-1）+（2×2-1）+…+（2×2n-1-1）=2（1+2+4+…+2n-1）-n=2×-n=2n+1-n-2，∵T n＜2019，∴2n+1-n-2＜2019，解得：n≤9．则当T n＜2019时，n的最大值是9．故选A.9.【答案】（x-1）2+y2=5【解析】【分析】根据题意，设MN的中点为O，由MN的坐标求出O的坐标以及MN的长，即可得要求圆的圆心与半径，由圆的标准方程即可得答案．本题考查圆的标准方程的计算，注意分析圆心坐标以及半径，属于基础题．【解答】解：根据题意，设MN的中点为O，则以线段MN为直径的圆的圆心为O，半径r=，又由M（0，2），N（2，-2），则O（1，0），|MN|==2，则r=，则要求圆的标准方程为：（x-1）2+y2=5；故答案为：（x-1）2+y2=5．10.【答案】-【解析】解：∵函数y=cos（2x+φ）（-＜φ＜）的图象关于直线x=对称，∴2•+φ=0，求得φ=-，故答案为：-．由题意利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．11.【答案】9π【解析】【分析】本题考查长方体外接球表面积的求法，关键是明确长方体的对角线为其外接球的直径，是基础题．由已知求得长方体的对角线长，得到外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【解答】解：由已知可得，长方体的对角线长为，则长方体外接球的半径r=．∴长方体外接球的表面积为．故答案为：9π．12.【答案】32或【解析】【分析】把ρ=a sinθ两边同时乘以ρ，结合ρ2=x2+y2，y=ρsinθ即可求得圆的直角坐标方程，化直线的参数方程为普通方程，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，结合垂径定理及直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍列关于a的方程求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．【解答】解：由ρ=a sinθ，得ρ2=ρa sinθ，即x2+y2-ay=0．∴圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：，由直线l的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程为4x+3y-8=0．∵直线截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，∴，整理得2|3a-16|=5|a|，两边平方可得：11a2-384a+1024=0．解得a=32或．故答案为：32或．13.【答案】【解析】解：因为F为双曲线的左焦点，所以F（-c，0），又点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，，所以可得直线l的方程为，又A，B中点在直线l上，所以，整理得b2=a2+2ac，又b2=c2-a2，所以c2-2ac-2a2=0，故e2-2e-2=0，解得，因为e＞1，所以．故答案为：．求出双曲线的焦点坐标，求出AB求出直线的斜率，求出直线方程，转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的应用，是基本知识的考查．14.【答案】-ln2-1【解析】解：由f（x）=x-ln（x+2）+e x-a+4e a-x，可令g（x）=x-ln（x+2），，故g（x）=x-ln（x+2）在（-2，-1）上是减函数，（-1，+∞）上是增函数，故当x=-1时，g（x）有最小值g（-1）=-1，而e x-a+4e a-x≥4，（当且仅当e x-a=4e a-x，即x=a+ln2时成立），故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等式成立），故x=a+ln2=-1，即a=-ln2-1．故答案为：-ln2-1．由f（x）=x-ln（x+2）+e x-a+4e a-x，可令g（x）=x-ln（x+2），求出，推出g（x）的单调区间，求出最小值，转化f（x）≥3，得到a=-ln2-1．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．15.【答案】（Ⅰ）解：由A=2B，知sin A=sin2B=2sin B cosB，…………（1分）由正、余弦定理得．………………（3分）因为b=3，c=1，所以a2=12，则．………………（5分）（Ⅱ）解：由余弦定理得．……（6分）由于0＜A＜π，所以………（8分）故…………（11分）………（13分）【解析】（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理建立方程关系进行求解空间（Ⅱ）利用两角和差的余弦公式进行求解本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及两角和差的余弦公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力．16.【答案】解：（1）由题设可得，，则．所以，则回归直线方程为，故m=3×14-1=41．（2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共15种，其中相邻两天的结果为{A1，A2}，{A2，A3}，{A3，A4}，{A4，A5}，{A5，A6}共5种，所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率．【解析】（1）根据所给数据分别计算出、，，代入公式即可求出，，进而得到回归方程，将x代成6，即可得到4月6日的产品预测销售量m，（2）列举出所有选择，找到两组数据恰好是不相邻两天的事件B包含的基本事件个数，代入古典概型的概率公式即可得到事件B的概率．本题考查了回归分析，根据给出的5组数据求回归方程，并用回归方程预测某天的销售量，考查了古典概型的概率求法，主要考查计算能力．属于中档题．17.【答案】证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=BC=CD=DA=2，PA=1，∠BAD=120°，E为BC的中点．∴AE⊥PA，AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．解：（2）以A为原点，AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，F为CD的中点，D（0，2，0），P（0，0，1），E（，0，0），C（，1，0），F（，，0），=（0，2，-1），=（，0，-1），=（，，-1），设平面PEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，），∴点D到平面PEF的距离：d===．【解析】（1）推导出AE⊥PA，AE⊥AD，由此能证明AE⊥平面PAD．（2）以A为原点，AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面PEF的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（1）由题意和抛物线定义可得=1，即p=2，∴抛物线的方程为y2=4x，（2）由题意可知，k MN≠0，设M（y12，y1），N（y22，y2），（y2＞y1），由OM⊥ON，∴y12y22+y1y2=0，即y1y2=-16，直线MN的斜率k==，∴直线MN的方程为y-y1=（x-），即y=（x-4），直线AB，①斜率存在，设斜率为k，则y=k（x-1），与C联立可得ky2-4y-4k=0，∴|AB|=•=4（1+），设点E存在，并设为E（x0，y0），则|EM|•|EN|=（y0-y1）（y2-y0）=（1+）[-y1y2-y02+（y1+y2）y0]=（1+）（16-y02+），∵=4，∴16-y02+=16，解得y0=0，y0=（不是定点，舍去），则点E（4，0），经检验，此点满足y2＜4x，所以在线段MN上，②若斜率不存在，则|AB|=4，|EM|•|EN|=4×4=16，此时点E（4，0）满足题意，综上所述，定点为（4，0）【解析】（1）由题意和抛物线定义可得=1，即p=2，即可求出抛物线方程，（2）设M（y12，y1），N（y22，y2），（y2＞y1），根据OM⊥ON可得y1y2=-16，再求出直线MN的方程，与抛物线联立，根据弦长公式求出|AB|，设点E存在，并设为E（x0，y0），计算出则|EM|•|EN|，根据题意可得16-y02+=16，解得即可．本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力，属于难题．19.【答案】解：（I）设等比数列{a n}的公比q＞0，，--2=0，解得q=．∴a n=．设等差数列{b n}的公差为d，∵a3==，a4==．∴2b1+8d=8，3b1+16d=16，解得b1=0，d=1，∴b n=n-1．（Ⅱ）（i）S n==1-{S n}的前n项和为T n=n---……-=n-=n-1+．（ii）证明：==-．∴=-+-+……+-=-＜．【解析】（I）设等比数列{a n}的公比q＞0，，--2=0，解得q．可得a n．设等差数列{b n}的公差为d，由a3==，a4==．利用通项公式可得b n．（Ⅱ）（i）利用求和公式可得S n=1-可得{S n}的前n项和为T n═n-1+．（ii）由（i）可得：=-．利用裂项求和方法即可得出．本题考查了等差数列等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）f′（x）=e x+x-1，令g(x)=e x+x-1，g'（x）=e x+，显然g'（x）＞0，故g(x)单调递增，而g（0）=0，故x∈（-∞，0）时，g(x)=f'(x)<0，x∈（0，+∞）时，g(x)=f'(x)>0，故f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，当x=0时，f（x）取极小值1，无极大值；（2）由题意，只需f（x）max-f（x）min≤e，由（1）知，f（x）在[-1，0）单调递减，在（0，1]单调递增，故f（x）在[-1，1]上的最小值是f（0）=1，最大值是f（1）和f（-1）的较大者，而f（1）-f（-1）=（e+-1）-（++1）=e--2＞0，故f（1）＞f（-1），故f（x）在[-1，1]上的最大值是e+-1，故e+-1-1≤e，解得：m≥或m≤-，故实数m的范围是（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．（1）求出函数的导数，根据导函数的单调性求出函数的单调区间和极值即可；（2）问题转化为f（x）max-f（x）min≤e，根据函数的单调性求出函数的最大值和最小值，从而确定m的范围即可．。
天津市202X年高考压轴卷数学(文)试题(含解析)
202X 天津市高考压轴卷文科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1.若复数iia 213++（a ∈R,i 是虚数单位）是纯虚数，则a 的值为 ( ) A.6B.-6C.23 D. 23- 2.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ． 若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ． 若tan 1α≠，则4πα=3.将)63cos(2π+=xy 图像按向量)2,4(--=πa 平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）A.π3 ，⎪⎭⎫⎝⎛-2,4π B. π6 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π C. π6 ，⎪⎭⎫⎝⎛-2,43π D. π3 ，⎪⎭⎫⎝⎛2,4π 4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A ．2865+ B ．3065+ C ．56125+ D ． 60125+5.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．4π B ． 22π- C ． 6π D ． 44π-6.如右图的流程图，若输出的结果132=s ，则判断框中应填 A ．?10≥i B ．?11≥i C ．?11≤iD ．?12≥i7.直线12+=x y 的参数方程是（ ）A ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （θ为参数） 8.已知双曲线2221(0)x y a a-=>,过点C （0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A 、B 两点,若2AC CB =，则双曲线的离心率为A52510310二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.如果不等式组0210x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则k =_______________.10.由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015天津高考压轴卷数学文科试卷一、 选择题：(每题5分，共40分)1.i 是虚数单位，复数534i i+-=( )A ．1-i B.-1+ i C.1+ i D.-1-i2.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )A.-5B.-4C.-2D.33.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A.8 B.18 C.26 D.804.已知命题P:“1x y>”，命题q:“0x y >>”，则p 是q 的( )( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.在下列区间中，函数()=+4-3x f x e x 的零点所在的区间为( )A ．(1-4，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)6.将函数sin y x x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图像关于y轴对称，则a 的最小值为( )A ．π6B ．π2C ．7π6D ．π37.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b <<C ．c b a <<D ． c a b <<8.已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(][)10,-∞-⋃+∞B ．[]1,0-C ．[]0,1 D ．),1[]0,(+∞⋃-∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.若集合{}1≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11xx A ，则B A ⋂=_____________. 10.如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R 等于________.11 ．某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 . 12.已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>半焦距为c ，过焦点且斜率为1的直线 与双曲线C 的左右两支各有一个交点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线C 截2(e 为双曲线C 的离心率)，则e 的值为 13.函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则+m 1n2的最小值为 . 14.已知点M 为等边三角形ABC 的中心，=2AB ，直线l 过点M 交边AB 于点P ，交边AC 于 点Q ，则BQ CP ⋅的最大值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共80分.15.编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(Ⅰ)(Ⅱ)[)20,30(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2人得分之和大于50的概率．16.ABC ∆中角,,A B C 所对的边之长依次为,,a b c ，且cos 5A =，2225().a b c +-=(Ⅰ)求cos 2C 和角B 的值； (Ⅱ)若1,a c -=求ABC ∆的面积.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，,1,2AD PD BC PC PD CD ⊥====(I)求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； (II)证明：平面PDC ⊥平面ABCD ；(III)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*2,2N n n n S n∈+=，数列}{n b 满足3l o g 42+=n n b a ，*N n ∈. (1)求nn b a ,； (2)求数列}{n n b a ⋅的前n 项和nT .19.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2.点(,)P a b 满足212||||.P F F F = (Ⅰ)求椭圆的离心率e ；(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆22(1)(16x y ++-=相交于M ，N 两点，且5||||8MN AB =，求椭圆的方程.20.已知函数3211()32m f x x x +=-，1()3g x mx=-，m 是实数. (I)若()f x 在1x =处取得极大值，求m 的值；(II)若()f x 在区间(2,)+∞为增函数，求m 的取值范围；(III)在(II)的条件下，函数()()()h x f x g x =-有三个零点，求m 的取值范围.2015天津高考压轴卷 数学文科试卷答案一、1-4 C B C B 5-8 C A D B二、9. )0,1[- 10. 3 11.π3108+ 12. 3 13.8 14. 229-三、15 (Ⅰ)解：4，6，6(Ⅱ)(i)解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ，411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共15种.(ii)解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，共5种.所以51().153P B ==16. 解:(I)由cosA =，0A π<<，得sin A = 由2225()a b c +-=得cosC ∴=，0C π<<，sinC ∴=，24cos 22cos 15C C ∴=-=， ∴()cos cos cos sin sin A C A C A C +=-=2=∴()cos cos 2B AC =-+=-， ∴0B π<<，∴135B =︒(II)应用正弦定理sin sin a c A C =，得a =，由条件1,a c -=得1a c =111sin 1222S ac B ===17.【解析】(I)//AD BC ⇒PAD ∠是PA 与BC 所成角 在ADP ∆中，,1,2AD PD AD BC PD ⊥===tan 2PDPAD AD∠==异面直线PA 与BC 所成角的正切值为2 (II),,AD PD AD DC PD DC D AD ⊥⊥=⇒⊥面PDCAD ⊂面ABCD ∴平面PDC ⊥平面ABCD(III)过点P 作PE CD ⊥于点E ，连接BE平面PDC ⊥平面ABCD PE ⇒⊥面ABCD PBE ⇒∠是直线PB 与平面ABCD 所成角2,1201CD PD PC PDC PE DE ︒===∠=⇒== 在Rt BCE ∆中，BE PB ==⇒== 在Rt BPE ∆中，sin PE PBE PB ∠==直线PB 与平面ABCD18. (1)n n S n n +=≥22,2 )1()1(221-+-=-n n S n 14-=n a n (*)1=n 时 311==a S 满足(*)14-=∴n a n 143log 42-=+=n b a n n 1log 2-=n b n 12-=∴n n b(2)12)14(--=⋅n nn n b a12102)14(2112723-⨯-++⨯+⨯+⨯=∴n n n Tn n n n n T 2)14(2)54(27232121-+⨯-++⨯+⨯=- n n n n T 2)14(242424231210--⨯++⨯+⨯+⨯=--n n n 2)14()222(43121--++++=-nn n 2)14(21)21(2431----⋅+=- n n n 2)14(8232---+=+52)45(--=n n 52)54(+-=∴n n n T19.(Ⅰ)解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =，2c=，整理得2210,1c cc a aa ⎛⎫+-==- ⎪⎝⎭得(舍)或11,.22ce a ==所以(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方程为).y x c =-A ，B两点的坐标满足方程组2223412,).x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c==，得方程组的解21128,0,5,.x c x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩不妨设8,55A c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,)B，所以16||.5AB c ==于是5||||2.8M N A B c ==圆心(13-到直线P F2的距离d == 因为222||42MN d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以223(2)16.4c c ++=整理得2712520c c +-=，得267c =-(舍)，或 2.c =所以椭圆方程为221.1612x y +=20. (I)解:2()(1)f x x m x '=-+由()f x 在1x =处取得极大值，得(1)1(1)0f m '=-+=， 所以0m =(适合题意)(II)2()(1)f x x m x '=-+，因为()f x 在区间(2,)+∞为增函数，所以2(1)(1)0x m x x x m -+=--≥在区间(2,)+∞恒成立，所以10x m --≥恒成立，即1m x ≤-恒成立 由于2x >，得1m ≤.m 的取值范围是1m ≤ (III)()()()h x f x g x =-321132m x x +=-13mx +-， 故2()(1)(1)()0h x x m x m x x m '=-++=--=，得x m =或1x = 当1m =时，2()(1)0h x x '=-≥，()h x 在R 上是增函数，显然不合题意 当1m <时，()h x 、()h x '随x 的变化情况如下表:()f xg x-321110623102m m m ⎧-+->⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩2(1)(22)01m m m m ⎧---<⇔⎨<⎩，解得1m <所以m 的取值范围是1m <-。