26.1初三数学二次函数导学案9

合集下载

初中数学九年级26.1二次函数导学案

26.1 二次函数【课程目标】通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，学习二次函数，注意知识结构的建立。

【自主学习】1．若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2．形如___________y =【k 、b 为常数且k ≠0】的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；3．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

。

（降幂排列）6．王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x ，两年后王先生共得本息y 元; 。

（降幂排列）7．观察上述函数关系有哪些共同之处？8．归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．小组评价等级：【合作探究】（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： .【交流展示】1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中y 是x 的二次函数有。

（只填序号）2．2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3．若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。

本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。

二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。

学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。

同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。

但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。

2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。

3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义及其性质。

2.二次函数图象的绘制与分析。

3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。

2.教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一些二次函数的图象，并分析图象的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

上海教育版数学九上26.1《二次函数的概念》WORD教案

26.1二次函数的概念
一、教学内容分析
二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述备
二、教学目标设计 1.理解二次函数的概念
2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域
3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
三、教学重点及难点
教学重点：对二次函数概念的理解．
教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.

数学人教版九年级上册二次函数的导学案

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2的图象（一）【学习目标】1．知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。

【学习过程】一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。

练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。

解：由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？猜想：。

二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .3．抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_____________．开口大小相同。

三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2特点：1.当0a >时，开口向；当0a <时，开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是。

（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。

（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。

（三）a 的正负决定开口的；a 决定开口的，即a 不变，则抛物线的形状。

因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值。

三、跟踪练习：1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x = 时，y 有最值是。

沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计

沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册第26.1节《二次函数的概念》是整个初中数学阶段的重要内容，它为学生以后学习高中数学乃至大学数学打下基础。

本节内容主要介绍二次函数的定义、一般形式以及二次函数的图像特征。

教材通过实例引导学生理解二次函数的概念，并通过自主探究活动，让学生掌握二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，例如一次函数和正比例函数。

他们在学习过程中能初步运用观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动方式，进一步抽象和概括数学问题。

但二次函数的概念较为抽象，学生理解起来存在一定困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题来感受二次函数的实际意义，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

2.使学生能够通过实际问题，运用二次函数的知识进行分析。

3.培养学生运用数学语言描述和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的概念，二次函数的一般形式。

2.难点：理解二次函数的图像特征，能够运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数的实际意义。

2.自主探究法：教师提出问题，引导学生分组讨论，共同探究二次函数的性质。

3.讲解法：教师对二次函数的概念、性质进行系统的讲解。

4.练习法：通过课堂练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作关于二次函数概念、图像特征的课件。

2.练习题：准备一些关于二次函数的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动，引出二次函数的概念。

提问：你们认为什么是二次函数？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，y=ax^2+bx+c（a≠0）。

讲解二次函数的各部分含义，让学生理解二次函数的定义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究二次函数的性质。

九年级数学二次函数复习导学案

九年级数学二次函数复习导学案一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a()2＋k的图象，了解特殊及一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象及x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数及一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识要点：在画二次函数2(a≠0)的图象时通常先通过配方配成( )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧随x的增大而 ;简记左减右增,这时当时最小值= ;反之当a<•0时,简记左增右减,当时y最大值= .(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对•的值)•可设解析式为2,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为()2，顶点是〔h，k〕;(3)在所给条件中抛物线及x•轴两交点坐标或抛物线及x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为(1)(2)来求解.抛物线2当0时抛物线便转化为一元二次方程20,即(1)当抛物线及x轴有两个交点时,方程20有两个不相等实根;(2)当抛物线2及x轴有一个交点,方程20有两个相等实根;〔3〕当抛物线2及x轴无交点,•方程20无实根.2中a、b、c符号确实定〔1〕a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口当a<0时,•抛物线开口 ;0时,抛物线交y轴于正半轴;当c 0时,抛物线交y轴于负半轴;〔3〕b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时的符号及a的符号一样;当对称轴在y轴右侧时的符号及a的符号相反;•简记左同右异.三、典例剖析：例1 〔1〕二次函数2的图像如图，则点M 〔b ，c a 〕在〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〔2〕二次函数2〔a ≠0〕的图象如下图，•则以下结论：①a 、b 同号；②当1和3时，函数值相等； ③4a0；④当2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2(1)假设二次函数y =〔m + 1〕x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为〔〕A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定(2)抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．例3如图，抛物线b ax ax y --=22〔0>a 〕及x 轴的一个交点为(10)B -，，及y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．〔1〕直接写出抛物线的对称轴，及抛物线及x 轴的另一个交点A 的坐标；〔2〕以为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．四、随堂练习：42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．y = 2〔a ≠0〕的图象，以下表达正确的选项是〔〕越大开口越大，a 越小开口越小越大开口越小，a越小开口越大a |越大开口越小，| a |越小开口越大 a |越大开口越大，| a |越小开口越小22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向平移个单位，再向平移个单位而得到．(1)x 2+22m1的图象的最低点的纵坐标为零，则.b x a y +-=2)1(有最小值–1，则a 及b 之间的大小关系是〔〕A ．a ＜bB ．C ．a ＞bD ．不能确定 05322=--x x 的两根是25，-1，则二次函数5322--=x x y 及x 轴的两个交点间的距离为． 7.抛物线过点A 〔2，0〕、B 〔6，0〕、C 〔1，3〕，平行于x 轴的直线交抛物线于点C 、D ，以为直径的圆交直线于点E 、F ，则的值是〔〕A ．2B ．4C ．5D ．68. 如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-运动，当⊙P 及坐标轴相切时，圆心P 的坐标为 132++-=x ax ax y 的图象及x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标．yCE F D AB O x10. 〔1〕将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象,则 y 2= ；〔2〕如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别及直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．假设△是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值。

人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案

人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。

三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？形如。

问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1
第9课时 26.3实际问题与二次函数（最值问题）
一、学习准备：求下列二次函数的最值. （1）x x y
322+-= （2）632++=x x y
二、例题应用
例1.飞机着陆后滑行的路程S （单位：m ）与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是S ＝60t －1.5t 2
,则飞机着陆后滑行多少m 才能停下来.
例2：用总长为60 m 的篱笆围成一个矩形的场地，矩形的面积S 随矩形的一条边l 的变化而变化，当
l 是多少时，场地的面积S 最大?
三、课堂练习
1．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）与行驶的时间t （单位：s ）函数关系式是2
615t t s -=。

汽车刹车后到停下来前进了多少米。

2.要用总长为20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
四、课后作业
1.求下列二次函数的最值. （1）x x y 342+-= （2）261x x y -+= （3）6000100102++-=x x y
2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间（单位：s ）之间的函数关系式是2
530t t h -=.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动最大值是的多少？
3. 已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？。