【高中数学检测】高中数学必修三、选修2-1第一章综合复习1

高中数学必修三、选修2-1第一章综合复习1
一、选择题：．
1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果
2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400
B ．40
C ．4
D ．600
3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．
6
1 B ．
4
1
C ．3
1
D ．
2
1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).
A ．样本的结果就是总体的结果
B ．样本容量越大，可能估计就越精确
C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2)
B ．11 011(2)
C ．10 110(2)
D ．0 110(2)
6．已知x 可以在区间[－t ，4t](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－21
t ，t]的概率是( ).
A ．
6
1
B ．103
C ．3
1
D ．
2
1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么 输入的只可能是( ). A ．4
B ．2
C ．±2或者－4
D ．2或者－4
8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).
A ．31，26
B ．36，23
C ．36，26
D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行， 第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
10．△ABC 中，sinA ＝sinB 是∠A ＝∠B 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 11．与命题“若a ∈M ，则b ∉M”等价的命题是( )
A ．若a ∉M ，则b ∉M
B ．若b ∉M ，则a ∈M
C ．若a ∉M ，则b ∈M
D ．若b ∈M ，则a ∉M 12．对于任意实数a ，b ，c 给出下列命题：
①“a ＝b”是“ac ＝bc”的充要条件；②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件； 其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：
13．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是 . 14．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是 ．
15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居
民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出
80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人． 16．下列命题中_________为真命题．
①“A ∩B=A ”成立的必要条件是“A B ”；②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题 三、解答题
17．按右图所示的程序框图操作：
(1)写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{a n }，请写出数列{a n }的通项公式；
(2)如何变更A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？
(3)如何变更B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n －2}的前7项？
18．(本小题满分8分)
从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这
两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
(1)
计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
19．“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p 则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．
20.已知命题:p 2
||6x x -≥，:q x ∈Z ，若“p q ∧”与“q ⌝”同时为假命题，求x 的值.
21．已知P ＝{x|a －4<x<a ＋4}，Q ＝{x|x 2－4x ＋3<0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．
22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各
取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
参考答案
一、选择题： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B
7．B
8．C
9．C
10．D 11．A
12．A
13．B
14．C
解析：
7．解：如x ≥0，则x 2＝4，得x ＝2；
如x ＜0，则由y ＝x ，不能输出正值，所以无解．故选B ． 14．解：点P(m ，n)的坐标的所有可能有6×6＝36种， 而点P 在圆x 2＋y 2＝16内部只有8种，即
⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ 故点P 在圆x 2
＋y 2
＝16内部概率为92，而点P 落在该圆外部的概率为9
7
．
二、填空题：
15． 785，567，199，810．
16． 0.6．
17． 16 ．
18．n ≤19?(或n ＜20?)；S ＝S －n ．
三、解答题：
19．解：(1)计算得甲x ＝8，乙x ＝8；s 甲≈1.41，s 乙≈1.10．
(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s 乙＜s 甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些． 故选择乙参赛更合适．
20．解：(1)输出的数依次为1，3，5，7，9，11，13； 数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N*且n ≤7．
(2)将A 框内的语句改为“a ＝2”即可． (3)将B 框内的语句改为“a ＝a ＋3”即可．
21．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y. 用(x ，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝
164＝4
1． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝
16
7.
m ＝1 n ＝3 m ＝1 n ＝1 m ＝1 n ＝2 m ＝2 n ＝1 m ＝2 n ＝2 m ＝2 n ＝3 m ＝3 n ＝1 m ＝3 n ＝2。