初二数学教参第12章测试题.二doc
初二数学十二章试卷答案
一、选择题1. 已知一个长方形的长是10cm，宽是6cm，则这个长方形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 22cmD. 26cm答案：C解析：长方形的周长公式为C=2(l+w)，代入数据得C=2(10+6)=22cm。
2. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 3.14D. -2.5答案：C解析：正数是大于零的数，选项中只有3.14是大于零的。
3. 一个圆的半径是r，则这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B解析：圆的面积公式为A=πr²。
4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A解析：一个数的平方根是指这个数与自己相乘等于原数的数，因此这个数是4。
5. 下列各式中，是等式的是（）A. 3x+5=8B. 2x-3<5C. 5x+2>8D. 4x=10答案：A解析：等式是两个表达式之间用等号连接的式子，选项中只有3x+5=8是等式。
二、填空题6. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数是（）答案：-1/3解析：一个数的倒数是指这个数与1相乘等于原数的数，因此这个数是-1/3。
7. 一个正方形的边长是8cm，则这个正方形的面积是（）答案：64cm²解析：正方形的面积公式为A=a²，代入数据得A=8²=64cm²。
8. 一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是6cm，则这个梯形的面积是（）答案：42cm²解析：梯形的面积公式为A=(a+b)h/2，代入数据得A=(4+8)×6/2=42cm²。
三、解答题9. 解方程：3x-2=7答案：x=3解析：将方程两边同时加2，得3x=9，再将两边同时除以3，得x=3。
10. 计算下列各式的值：（1）5×(-2)+3×(-4)-2×(-1)（2）(-3)²+(-2)×(-5)-4×3答案：（1）-13 （2）-7解析：（1）先计算乘法，得-10+(-12)+2=-20，再计算加法，得-20-20=-40，最后计算减法，得-40+2=-38，答案为-13。
人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题
第十二章《全等三角形》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．如图，△ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．HL 2．一副直角三角尺如图摆放，点D 在BC 的延长线上，//EF BC ，90B EDF ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45F ∠=︒，则∠CED 的度数是（ ）A ．15︒B ．25︒C ．45︒D ．60︒ 3．如图，OC 是MON ∠的平分线，P 为OC 上任意一点，过点P 分别作PA OM ⊥，PB ON ⊥，垂足分别为A ，B ，连接AB ，则下列结论不正确是（ ）A ．PA PB =B ．OA OB =C ．PO 平分APB ∠D ．AB 垂直平分OP4．AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD=AB ，BE=BC ，则△C=（ ）A ．69°B ．6239⎛⎫︒ ⎪⎝⎭C ．90013⎛⎫︒ ⎪⎝⎭D ．不能确定 5．如图ABC ADE ∆≅∆，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）A．60︒B．70︒C．75︒D．80︒6．如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC的周长为20，则△ABC的周长为（）A．23B．26C．28D．307．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A.10°B.20°C.25°D.3°∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90B．135C．150D．1809．如图，在△ABC中，△ABC△120°，若DE△FG分别垂直平分AB△BC，那么△EBF 的度数为（△A．30°B．45°C．60°D．75°10．在△ABC中，∠C=90°△AC=BC△AD平分∠CAB交BC于D△DE⊥AB于E，若AB=7cm，则AC+CD的长等于（）A．19cm B．8cm C．7cm D．6cm11．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（）A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm12．如图，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2 S△CDB；④AB=3CD,其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD 全等时，则点D的坐标可以是_____．14．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若△BAD=39°，那么△BCE=___度．DE=，15．如图，在△ABC中，AD是∠A的角平分线，DE⊥AB，∠oAFD，290则DF=_____________.16．如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长是100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=30cm ，DF=25cm ，那么BC 的长为 。
最新人教版 初二上册八年级数学《第12章全等三角形》单元测试题含答案解析
《第12章全等三角形》一、填空题.1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．3．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为cm2；若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为cm．4．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．5．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线一点，且该点在三角形部．7．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B 平行于α，则角θ等于度．8．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为．二、选择题9．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm11．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F12．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角13．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：414．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB两边距离之和．A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定三、解答题15．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至B′，使C B′=BC，连接A B′．求证：△ABB′是等腰三角形．16．已知如图，AC交BD于点O，AB=DC，∠A=∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．17．如图，画出一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B，C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E，F，量出BE，CF，EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE，CF，EF的长度之间有某种关系？并证明你的结论．《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、填空题.1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠C′=∠C，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，∴∠C′=∠C=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 4 对．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABE≌△ACD，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中△ABE≌△ACD常被忽略．3．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为10 cm2；若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为16 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积为10cm2，∴△A′B′C′的面积为10cm2；∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为16cm，∴△ABC的周长为16cm．故答案为：10，16．【点评】本题考查了全等三角形的性质，是基础题，需熟记．4．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD （只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．5．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件AC=DF ，依据是SAS ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．【解答】解：AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF，SAS．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点，且该点在三角形外部．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据题意作图，然后根据角平分线的性质与判定，即可得三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点，且该点在三角形外部．【解答】解：如图：AP与CP是△ABC两外角平分线，过点P作PE⊥AB于E，作PD⊥BC于D，PF⊥AC于F，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PD，∴PB是△ABC第三个角∠ABC的内角平分线．∴三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点，且该点在三角形外部．故答案为：相交于，外．【点评】此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．7．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B 平行于α，则角θ等于60 度．【考点】镜面对称．【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．【解答】解：∵AO∥β，∴∠1=∠θ（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．【点评】本题考查了镜面对称问题；需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键．8．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为8 ．【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．【解答】解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，∵AE∥BD，∴h=h′，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴h=4．则△ACE的面积=×4×4=8．【点评】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．二、选择题9．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质．此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AC=DF=30cm，EF=BC，求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，∴AC=DF=30cm，EF=BC，∵△ABC的周长为100cm，∴EF=BC=100cm﹣35cm﹣30cm=35cm，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．11．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，观察图形并熟记三角形的定义是解题的关键．12．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．13．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4【考点】全等三角形的性质．【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°3x+5x+10x=180解得x=10则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°∴∠BCN=180°﹣100°=80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4故选D【点评】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．14．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB两边距离之和．A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则∠PED=∠PFD=90°，根据垂线段最短得出PC＞PE，PD＞PF，即可得出答案．【解答】解：过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则∠PED=∠PFD=90°，所以PC＞PE，PD＞PF，∴PC+PD＞PE+PF，即CD大于P点到∠AOB两边距离之和，故选B．【点评】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，解此题的关键是推出PD＞PF，PC＞PE．三、解答题15．（12分）（2015秋•岱岳区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至B′，使C B′=BC，连接A B′．求证：△ABB′是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】只要证明△ABC≌△AB′C就可以证明三角形是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴∠ACB′=90° （1分）在△ABC和△AB′C中，∴△ABC≌△AB′C （SAS）∴AB=AB′∴△ABB′是等腰三角形．（6分）【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和全等三角形的性质和判定定理．16．（2014秋•利通区校级期末）已知如图，AC交BD于点O，AB=DC，∠A=∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】首先证明△AOB≌△DOC，得出其对应边、对应角相等，再根据等边对等角得出∠OBC=∠OCB．【解答】解：（1）答：符合上述条件的五个结论为：△AOB≌△DOC，OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB．（2）证明如下：∵AB=DC，∠A=∠D，又有∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC∴OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、等腰三角形的性质，要熟练掌握并灵活应用这些知识．17．（2015秋•岱岳区校级月考）如图，画出一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B，C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E，F，量出BE，CF，EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE，CF，EF的长度之间有某种关系？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】CF=BE+EF，理由为：由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AB=AC，利用AAS得到三角形ABE与三角形CAF全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AF，AE=CF，由AE=AF+EF，等量代换即可得证．【解答】解：CF=BE+EF，理由为：证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAF=90°，∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE=AF，AE=CF，∴CF=AE=AF+EF=BE+EF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2022人教版初中八年级数学第十二章综合素质测评卷(二)含答案
八年级数学第十二章综合素质测评卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是()2．【教材P32练习T2变式】如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应顶点，则下列结论中错误．．的是()A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为() A．2 B．2.5 C．3 D．54．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 5．【教材P42例5变式】如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝() A．40°B．50°C．60°D．75°6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点M B．点N C．点P D．点Q (第6题)(第7题)(第9题)(第10题)7．【教材P45习题T12改编】如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC 于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为()A．1 B．3 C．5 D．78．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能．．保证△ABC≌△A′B′C′的一组是() A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF.下列说法正确的个数是()①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为()A．25 B．35 C．15 D．12.5二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P33习题T3变式】如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．(第11题)(第12题)(第13题)12．【教材P38例2改编】如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为________m.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝1.6，则△ABD 的面积是________．14．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件：______________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为________．16．【教材P56复习题T9拓展】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________．17．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为__________________________________．18．在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是________．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．【教材P44习题T11变式】已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB ＝DE，AC＝DF，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF.20．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证：AB＝BE.22．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC 于点O，且AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．24．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)；(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A7．D 8.C 9.D 10.D二、11.51° 12.25 13.414．∠C ＝∠E (答案不唯一)15．4 16.2 cm 17.等腰直角三角形18．(4，－1)或(0，3)或(0，－1)三、19.证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．20．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．∴∠ACB ＝∠F .∴AC ∥DF .21．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，即∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．∴AB ＝BE .22．解：BE ⊥AC .理由如下：∵AD 为△ABC 的高，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ， ∴Rt △BDF ≌Rt △ADC (HL)．∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°，即BE ⊥AC .23．(1)证明：在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．(2)解：由(1)知△ABC ≌△ADE ，∴∠E ＝∠C .∵∠BAC ＝∠DAE ，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ，∠BAD ＝20°，∴∠CAE ＝∠BAD ＝20°.∵∠E ＝∠C ，∠AOE ＝∠DOC ，∴∠CAE ＝∠CDE .∴∠CDE ＝20°.24. 点方法：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决．解：(1)FE ＝FD .(2)成立．证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG .∵∠B ＝60°，AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠BCA ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°.∴∠2＋∠3＝60°.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)．∴∠AFE ＝∠AFG ，FE ＝FG .∵∠AFE ＝∠CFD ＝∠2＋∠3＝60°，∴∠AFG ＝∠AFE ＝60°.∴∠CFG ＝60°.在△CFG 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠CFG ＝∠CFD ＝60°，CF ＝CF ，∠3＝∠4，∴△CFG ≌△CFD (ASA)．∴FG ＝FD .∴FE ＝FD .。
人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 综合训练(含答案)
人教版八年级数学第12章全等三角形综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定()A．形状、大小均不相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状、大小均相同2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与∥ABC全等的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，已知∥1＝∥2，欲证∥ABD∥∥ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是()A．∥ADB＝∥ADC B．∥B＝∥CC．DB＝DC D．AB＝AC4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能．．判定∥ABE∥∥ACD()A. ∠B＝∥CB. AD＝AEC. BD＝CED. BE＝CD5. 如图，BE∥AC，CF∥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对6. 已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是()A.72°B.60°C.50°D.58°7. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∥ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∥DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°8. 根据下列条件，能画出唯一的∥ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∥A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∥A＝50°D．∥A＝30°，∥B＝70°，∥C＝80°9. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∥1＋∥2＋∥3等于()A．90° B．120 C．135° D．150°10. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为()A .6.5B .5.5C .8D .13二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．条件：____________________________________. 结论：PC ＝PD .12. 如图，在∥ABC中，∥C ＝90°，∥CAB ＝50°，按以下步骤作图：∥以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ；∥分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；∥作射线AG ，交BC 边于点D ，则∥ADC 的度数为________．13. 如图K －10－10，CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，AC 与DE 相交于点F ，ED与AB 相交于点G .若∥ACD ＝40°，则∥AGD ＝________°.14. 如图，在∥ABC中，∥C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∥BAC 的平分线，DE ∥AB ，垂足为E .若∥DBE 的周长为20，则AB ＝________．15. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C 运动. 当OP=CD时，点P的坐标为.16. 如图，已知∥ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与∥ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．17. 如图，∥C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX∥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，∥ABC与∥APQ全等．三、解答题（本大题共4道小题）18. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt∥ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在∥ABD区域内种植了一串红，在∥ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．19. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF，求证：∥ADE∥∥CDF.20. 如图，在∥ABC中，AB＝AC，BE∥AC于点E，CD∥AB于点D，BE，CD相交于点F，连接AF.求证：(1)∥AEB∥∥ADC；(2)AF平分∥BAC.21. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.人教版八年级数学第12章全等三角形综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 与已知三角形全等的三角形有∥DCB，∥BAD，∥DCE，∥CDA.3. 【答案】C [解析] 当添加条件A 时，可用“ASA”证明∥ABD ≌△ACD ；当添加条件B 时，可用“AAS”证明∥ABD ≌△ACD ；当添加条件D 时，可用“SAS”证明∥ABD ≌△ACD ；当添加条件C 时，不能证明∥ABD ≌△ACD.4. 【答案】D【解析】A.当∠B ＝∠C 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ABE ≌△ACD (ASA)；B.当AD ＝AE 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；C.当BD ＝CE 时，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，在△ABE与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；D.当BE ＝CD 时，在△ABE与△ACD 中，有AB ＝AC ，BE ＝BD ，∠A ＝∠A ，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选 D.5. 【答案】C[解析] ∥∥BE∥AC ，CF∥AB ，∥∥CFB ＝∥BEC ＝90°.在Rt∥BCF 和Rt∥CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ，∥Rt∥BCF∥Rt∥CBE(HL)．∥∥BE∥AC ，CF∥AB ，∥∥AFC ＝∥AEB ＝90°.在∥ABE 和∥ACF 中，⎩⎨⎧∥AEB ＝∥AFC ，∥A ＝∥A ，BE ＝CF ，∥∥ABE∥∥ACF(AAS)． ∥设BE 与CF 相交于点O. ∥BE∥AC ，CF∥AB ， ∥∥OFB ＝∥OEC ＝90°.∥∥ABE∥∥ACF ，∥AB ＝AC ，AE ＝AF. ∥BF ＝CE.在∥BOF 和∥COE 中，⎩⎨⎧∥OFB ＝∥OEC ，∥BOF ＝∥COE ，BF ＝CE ，∥∥BOF∥∥COE(AAS)．6. 【答案】C7. 【答案】B [解析] 在Rt∥ABC 和Rt∥DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，∥Rt∥ABC∥Rt∥DEF(HL)． ∥∥DEF ＝∥ABC ＝35°. ∥∥DFE ＝90°－35°＝55°.8. 【答案】C[解析] 对于选项A 来说，AB ＋BC<AC ，不能画出∥ABC ；对于选项B 来说，可画出∥ABC 为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C 来说，已知两边及其夹角，∥ABC 是唯一的；对于选项D 来说，∥ABC 的形状可确定，但大小不确定．9. 【答案】C[解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.10. 【答案】A[解析] 如图,过点D 作DH ⊥AC 于点H.∵AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,DH ⊥AC ,∴DF=DH.在Rt △DFE 和Rt △DHG 中,∴Rt △DFE ≌Rt △DHG. 在Rt △ADF 和Rt △ADH 中,∴Rt △ADF ≌△ADH. 设△EDF 的面积为x.由题意得,38+x=51-x ,解得x=6.5,∴△EDF 的面积为6.5.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】∥AOP ＝∥BOP ，PC∥OA于点C ，PD∥OB 于点D12. 【答案】65°13. 【答案】40[解析] 在∥ABC 和∥DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∥∥ABC∥∥DEC(SSS)． ∥∥A ＝∥D.又∥∥AFG ＝∥DFC ， ∥∥AGD ＝∥ACD ＝40°.14. 【答案】20[解析] 由角平分线的性质可得CD ＝DE.易证Rt∥ACD ≌Rt∥AED ，则AC ＝AE ，DE ＋DB ＝CD ＋DB ＝BC ＝AC ＝AE ，故DE ＋DB ＋EB ＝AE ＋EB ＝AB. 15. 【答案】(2，4)或(4，2)16. 【答案】4[解析] 能画4个，分别是：以点D 为圆心，AB 长为半径画圆；以点E 为圆心，AC 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．以点D 为圆心，AC 长为半径画圆；以点E 为圆心，AB 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个三角形与∥ABC 全等．如图．17. 【答案】5或10 [解析] ∥AX∥AC ，∥∥PAQ ＝90°.∥∥C ＝∥PAQ ＝90°.分两种情况：∥当AP ＝BC ＝5时， 在Rt∥ABC 和Rt∥QPA 中，⎩⎨⎧AB ＝QP ，BC ＝PA ，∥Rt∥ABC∥Rt∥QPA(HL)； ∥当AP ＝CA ＝10时，在Rt∥ABC 和Rt∥PQA 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，AC ＝PA ，∥Rt∥ABC∥Rt∥PQA(HL)．综上所述，当AP ＝5或10时，∥ABC 与∥APQ 全等．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：如图，过点D 作DE∥AB 于点E ，DF∥AC 于点F.∥AD 是∥BAC 的平分线，∥DE ＝DF. ∥AB ＝20 m ，AC ＝10 m ，∥S ∥ABC ＝12×20×10＝12×20·DE ＋12×10·DF ，解得DE ＝203(m)．∥∥ACD 的面积＝12×10×203＝1003(m 2)，∥ABD 的面积＝12×20×203＝2003(m 2)．故一串红的种植面积为2003 m 2，鸡冠花的种植面积为1003 m 2.19. 【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝CD.(2分)又∵E 、F 分别为边CD 、AD 的中点， ∴DE ＝DF.(4分)在△ADE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AD ＝CD∠ADE ＝∠CDF DE ＝DF，∴△ADE ≌△CDF(SAS )．(8分)20. 【答案】证明：(1)∥BE∥AC ，CD∥AB ， ∥∥AEB ＝∥ADC ＝90°.在∥AEB 与∥ADC 中，⎩⎨⎧∥AEB ＝∥ADC ，∥BAE ＝∥CAD ，AB ＝AC ，∥∥AEB∥∥ADC(AAS)． (2)∥∥AEB∥∥ADC ，∥AE ＝AD. 在Rt∥AEF 与Rt∥ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，AF ＝AF ，∥Rt∥AEF∥Rt∥ADF(HL)． ∥∥EAF ＝∥DAF.∥AF 平分∥BAC.21. 【答案】证明：∥AE ＝BF ，∥AE ＋EF ＝BF ＋EF ， 即AF ＝BE.∥AC∥BD ，∥∥CAF ＝∥DBE.在∥ACF 和∥BDE 中，⎩⎨⎧AC ＝BD ，∥CAF ＝∥DBE ，AF ＝BE ，∥∥ACF∥∥BDE(SAS)． ∥CF ＝DE.。
初二数学十二章试题及答案
初二数学十二章试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2B. -2x^2C. 5xD. 4x^22. 如果a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是另一个数的立方根，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 84. 根据题目所给条件，下列哪个方程的解是x=3？A. x + 3 = 6B. 2x - 1 = 5C. 3x = 9D. x^2 = 95. 一个圆的半径为r，面积为S，下列哪个公式是正确的？A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = r^2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是其本身的数是______。
7. 如果一个数的相反数是-5，则这个数是______。
8. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
9. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
10. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是______。
三、解答题（共80分）11. 解方程：2x + 5 = 13。
（10分）12. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。
如果工厂希望获得的利润是2000元，那么需要生产多少个零件？（10分）13. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
（15分）14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形的斜边长度。
（15分）15. 某班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
求这个班级的男生和女生各有多少人？（15分）16. 一个数的平方减去这个数的一半等于35，求这个数。
（15分）答案：一、选择题1. C2. A3. B4. C5. A二、填空题6. 非负数7. 58. ±59. -210. 5三、解答题11. 解：2x + 5 = 132x = 8x = 412. 解：设需要生产x个零件。
八年级数学上册第12章试卷
第十二章测试题一、选择题.1. 不能判定两个三角形全等的条件是（ ） A. AASB. SASC. SSAD. ASA2. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等3. 如图，点D 、E 在BC 上，且△ABE ≌△ACD ，对于结论①AB=AC,②∠BAE=∠CAD,③BE=CD, ④AD=DE,其中正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3D. 44. 如图，AC 和BD 交于点O ，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（ ） A. AB=DCB. OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. △ABD 和△CDB 的面积相等 B. △ABD 和△CDB 的周长相等 C. ∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D. AD∥BC，且AD ＝BC6. 如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝ （ ）A. 150°B. 40°C. 80°D. 90°7. 如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°8. △ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证明△ABC ≌△DEF ，还需补充一个条件，错 误的补充方法是（ ）ABCDE3题图ABCDO 4题图ADBCEFDACEBDACB5题图7题图6题图ABCEFA. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. BC=EFD. AC=DF9. 如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ ） A. △ABC ≌△DEF B. ∠DEF=90° C. AC=DF D. EC=CF10. 如图，右a 、b 、c 三条公路的位置成三角形，现决定在三条公路之间修建一个购物 超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（ ） A. 在a 、b 两边高线的交点处 B. 在b 、c 两边中线的交点处C. 在a 、b 两边中垂线的交点处D. 在∠1、∠2两内角平分线的交点处二、填空.11. 如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，若AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ， 则BC=_________12. 如图，△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=_____° 13. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由 可得△AFC ≌△AEB . 15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的 距离是________16. 如图,AC ⊥BD 于O ，BO=OD ，则图中有全等三角形________对17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E ， 若AB=10cm ，则△DEB 的周长是_______18. 如图，AD 与BC 互相平分，且相交于点O ，则AB 与CD 的关系是_________AB CDEF┐9题图abc1 210题图ABCD E 12题图11题图ABCDABDC CBADE CBAD OOABCD14题图13题图15题图16题图17题图18题图三、解答题19.(6分) 已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．20．(6分) 如图，已知AB DC AC DB ==，.求证：12∠=∠．21. (6分) 已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 交于点F ，求证：BE =CD ．22. (6分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 过点C ，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ，求证：AD=CE23.(8分) 如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．BCDEF A AC BD EFA DBCO12ABCDEMNDECF24. (6分) 如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证: ∠5=∠6．25. (8分) 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点。
八年级数学上册第十二章检测卷含答案
八年级数学上册第十二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°第9题图第10题图10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC ＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与解析1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C7.B8.B9．C解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°，∴∠A ＋∠D ＝75°，∴∠B ＋∠D ＝75°，∴∠BPD ＝360°－∠B －∠D －∠BCD ＝360°－75°－155°＝130°.故选C.10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，又∠CDE ＝∠BDF ，DE ＝DF ，∴△BDF ≌△CDE (SAS)，故④正确；由△BDF ≌△CDE ，可知CE ＝BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底等高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ，可知∠FBD ＝∠ECD .∴BF ∥CE ，故③正确．故选D.11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)23．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠AED ＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠F AC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝12∠ACB ＝45°.∴∠AFC＝180°－∠F AC －∠FCA ＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC的平分线，∴∠EAF ＝∠GAF .在△F AE 和△F AG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF ＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝FD ，∴FE ＝FD .(12分)。
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教参中初二数学第12章测试题
班级姓名
一．选择题（25分）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的个数是（）
A.3
B.2
C.1
D.0
2.下列命题中，不正确的是（）
A.关于直线对称的两个三角形一定全等。
B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形。
C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线。
D.等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合。
3．下列四个图案中，具有一个共有性质。
则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
4.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）
A.65°，65°
B.50°，80°
C.65°，65°或50°，80°.
D.50°，50°.
5．如果等腰三角形两边长是6㎝和3㎝，那么它的周长是（）
A.9㎝
B.12㎝
C.12㎝或15㎝
D.15㎝
二．填空题（每小题5分，共25分）
6．等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴。
7．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通
时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是。
8．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，
则△ABC的形状是。
9．已知点A（-2，4），B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形。
若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么坐标系中可找出组对称三角形。
10．如图，△ABC中AB=AC,∠A=36°，
AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E，
下述结论：⑴BD平分∠ABC;⑵AD=BD=BC;
⑶△BDC的周长等于AB+BC; ⑷D是AC中点。
其中正确的命题序号是。
三．画一画
11．以“○○，△△，———”
（即两个圆，两个三角形，三条线段）为条件画出一个有实际意义的对称图形。
四.解答题
12.在△ABC中∠C=90°，DE垂直平分斜边AB,分别交AB,BC于D,E.若∠CAE=∠B＋30°，求∠AEB.
13.在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6㎝, AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E, AC 的垂直平分线交BC于N,交AC于F, 求证：BM=MN=NC.
五．应用题
14.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO,BO）,AO桌面上摆满了橘子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路线最短？（尺规作图，并写出做法）。