备战2020届高三文数一轮单元训练第12单元 统计、统计案例与概率 B卷 教师版

单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第12单元 统计、统计案例与概率注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将一个总体分为,,A B C 三层后，其个体数之比为4:2:1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B 层中抽取的个数为（ ） A ．20 B ．30C ．40D ．60【答案】C【解析】由题意可知B 层的抽样比为224217=++，∴应从B 层中抽取的个数为2140407⨯=，本题正确选项C ．2．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ） A ．15 B ．16C ．17D ．18【答案】C【解析】系统抽样的分段间隔为5001050=，在随机抽样中，首次抽到005号， 以后每隔10个号抽到一个人，则在201至365号中共有17人被抽中， 其编号分别为205，215，225，…，365． 故选C ． 3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：3221183429786454073252420644381223435677357890564284421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A ．522 B ．324C ．535D ．578【答案】D【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578， 则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578， 则第6个编号为578，本题正确选项D ．4．下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C ．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D ．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 【答案】C【解析】对于选项A ，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A 正确； 对于选项B ，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B 正确；对于选项C ，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C 错误； 对于选项D ，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D 正确．5．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．则该物质含量的众数和平均数分别为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．和B ．和C ．和D ．和【答案】C【解析】根据频率分布直方图得出众数落在第三组内，所以众数为8090852+=， 含量在之间的频率为0．1；含量在之间的频率为0．2；含量在之间的频率为0．4，根据概率和为1，可得含量在之间的频率为0．3，所以频率分布直方图的平均数为．故选C ．6．港珠澳大桥于2018年10月2日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B【解析】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为0.31000300⨯=， 行驶速度超过90km /h 的频率为()0.050.0250.35+⨯=．故选B ．7．条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法： ①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的．则上述说法中，正确的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【解析】2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为，而2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为，故①正确；因为243360.86228228≈，所以2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的，故②正确； 因为，2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的，故③正确．故正确的个数有3个．故答案为A ． 8．某产品近期销售情况如下表：根据上表可得回归方程为 3.8ˆ1ˆybx =+，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（ ） A ．19．05 B ．19．25C ．19．5D ．19．8【答案】D【解析】2345645x ++++==，15.116.317.017.218.416.85y ++++==， ˆ16.8413.8b∴=+，得0.75b =，ˆ0.7513.8y x ∴=+， 取8x =，得ˆ0.75813.819.8y=⨯+=，故选D ． 9．在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线123y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A ．13- B ．13C ．1D ．1-【答案】D【解析】根据回归直线方程是123y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ）都在直线上，则有|r |＝1，∴相关系数1r =-． 故选D ．10．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，得2250(2015105)8.33330202525K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99．5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99．5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A【解析】因为8．333＞7．879，由上表知7．879上面为0．005，所以有99．5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A ．11．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系． 若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】A【解析】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、 水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果， 所以2类元素相生的概率为51102=，故选A ． 12．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P ABCD -中，PC 为阳马P ABCD -中最长的棱，1AB =，2AD =，3PC =，若在阳马P ABCD -的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ） A ．127πB ．427πC ．827πD ．49π【答案】C【解析】根据题意，PC的长等于其外接球的直径，因为PC =，∴3=2PA =，又PA ⊥平面ABCD ，所以1412233P ABCDV -=⨯⨯⨯=，343π32V ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭球， ∴348327π43π32P ==⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则______．【答案】375 【解析】由题意12345305x x x x x x ++++==，则，，本题正确结果．14．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________．（填有或没有） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】有【解析】根据表中数据，计算观测值()22100601020101003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． 15．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局）， 则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________． 【答案】25【解析】用（x ，y ）表示甲乙摸球的号码，则甲获胜包括5个基本事件（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0），在甲获胜的条件下，乙摸1号球包括2个基本事件（2，1），（2，1）．则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率25P =．故答案为25．16．谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle ）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．【答案】2764【解析】由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的14， ∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的34， 设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为3327464⎛⎫= ⎪⎝⎭，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为2764，故答案为2764．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫．此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92． （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在(,)x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A 级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率．5.92≈≈≈）【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）310． 【解析】（1）通过系统抽抽取的样本编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89． （2）由（1）中的样本评分数据可得1(92848678897483787789)8310x =+++++++++=， 则有22221[(9283)(8483)(8683)10s =-+-+-2222222(7883)(8983)(7483)(8383)(7783)(8983)]33+⨯-+-+-+-+-+-=，所以均值83x =，方差233s =．（3）由题意知评分在(83即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A 级”， 由（1）中容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间有5人， 从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人， 从这3人选2人共有3种情况，故310P =． 18．（12分）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：免征额免征额）不超过不超过超过元至超过超过某税务部门在某公式利用分层抽样方法抽取2019年3月个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1）先从收入在及的人群中按分层抽样抽取人，则收入在及的人群中分别抽取多少人？（2）在从（1）中抽取的人中选人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率．【答案】（1）3人，4人；（2）47P=．【解析】（1）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，其中占人，中占人．（2）由（1）知，占人，分别记为，中占人分别记为，再从这人中选人的所有组合有：共种情况，其中不在同一收入人群的有，共种，所以所求概率为124217P==．19．（12分）下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据．（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a=+；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：y bx a=+，()()()1122211ˆˆˆn ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑．【答案】（1） 1.7 1.8y x=-；（2）星期日估计活动的利润为10．1万元．【解析】（1）由题意可得2345645x++++==，2356955y++++==，因此22334556695451.749162536516b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯，所以5 6.8 1.8a y bx=-=-=-，所以 1.7 1.8y x=-．（2）由（1）可得，当7x=时， 1.77 1.810.1y=⨯-=（万元），即星期日估计活动的利润为10．1万元．20．（12分）某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）．现有A、B两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训．培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图．（1）记M表示事件“参加A类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件M的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为工人的生产能力与培训类有关：（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由．参考数据参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．【答案】（1）0.28P=；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为(0.0200.008)100.28+⨯=，估计事件M的概率为0.28P=．（2）根据题意填写列联表如下，A类培训生产能力130<件的人数为(0.0160.0320.024)105036++⨯⨯=，A类培训生产能力130≥件的人数为(0.0200.008)105014+⨯⨯=，B类培训生产能力130<件的人数为(0.0200.004)105012+⨯⨯=，B 类培训生产能力130≥件的人数为(0.0520.024)105038+⨯⨯=，由列联表计算22100(36381214)23.076 6.63548525050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为工人的生产能力与培训类有关．（3）根据频率分布直方图知，A 类生产能力在130以上的频率为0．28，B 类培训生产能力在130以上的频率为0．76，判断B 类培训更有利于提高工人的生产能力． 21．（12分）已知关于的一元二次方程．（1）若，是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若，，求方程没有实根的概率．【答案】（1）19；（2）π4． 【解析】（1）基本事件（a ，b ）共有36个，且a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}， 方程有两个证实数根等价于a -2>0，16->0，0Δ≥，即a >2，44b -<<，，设”一元二次方程有两个正实数根“为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（6，1）， （6，2），（6，3），（5，3）共4个， 故所求概率为()41369P A ==． （2）设“一元二次方程无实数根”为事件B ，则构成事件B 的区域为()(){}22,26,04,216B a b a b a b =≤≤≤≤--<，其面积为()21π44π4S B =⨯⨯=，故所求概率为()4ππ164P B ==． 22．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为,,,,,,,A B B C C D D E +++八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3 %, 7 %, 16 %, 24 %，24 %, 16 %, 7 %, 3 %．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100],[81,90],[71,80],[61,70],[51,60],[41,50],[31,40],[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A 的学生原始成绩统计如下（1）求物理获得等级A 的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；（2）从物理原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率． 【答案】（1）94；（2）13． 【解析】（1）设物理成绩获得等级A 的学生原始成绩为x ，其等级成绩为y ．由转换公式931008291x y x y --=--，得9(82)9111y x =-+． 则原始成绩的平均分为：181645234231303(1)2(2)7(3)8530x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯-=+86206830342123858585.77863030++++++---=+=≈≈，等级成绩的平均分为9(8682)9194 11y=-+≈．（2）物理成绩不小于90分的学生共6名：其中1名原始成绩为93的学生的等级成绩为100；1名原始成绩为91，由转换公式得其等级成绩为98；4名原始成绩为90，由转换公式得起等级成绩也为98，设等级成绩为100的1名同学用a表示，等级成绩为98的5名同学用1,2,3,4,5表示，任取2名同学的所有结果为1,2,3,4,5,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45a a a a a，共15种，等级分数不相等的情况为1,2,3,4,5a a a a a，共5种，由古典概型的计算公式得51153 P==．。