倍数问题选讲A卷(求1倍数或几倍数)
倍数问题(求一倍量或多倍量+解方程)
【拓展练习】 思考题3：
果园里有三种果树一共650棵,苹 果树是梨树的3倍,桃树是梨树的 1.2倍，梨树有多少棵？
【求一倍量】 例【2】 果园有梨树 108 棵，是苹果树的 3 多倍量 一倍量 倍，苹果树有多少棵？
例【3】 果园有梨树 108 棵，比苹果树的 3 多倍量 倍多12棵。苹果树有多少棵？ 一倍量
一倍量×倍数＋108
例【4】 果园有梨树 108 棵，比苹果树的 3 多倍量 倍少12棵。苹果树有多少棵？ 一倍量
多倍量 一倍量
5朵
黄花：
?朵 红花：
5×3=15（朵）
一倍量×倍数=多倍量
2、红花有15朵，红花朵数是黄花的3倍，黄花有多少朵？
多倍量 一倍量
15朵 红花： ?朵
15÷3=5（朵）
多倍量÷倍数=一倍量
黄花：
【求多倍量】
例【1】 果园里梨树是苹果树的3倍多12 棵，已知苹果树32棵，请问梨树有多少棵？
一倍量×倍数－12＝多倍量
苹果树 × 3 － 12 ＝ 108
解答求一倍量或多倍量的问题： 1、注意分清是属于求多倍量的题，还是 求一倍量的题。
2、求多倍量 已知几倍多几或几倍少，都要先求出 多倍量，然后再加或减，即先乘倍数， 再加或减。 3、求一倍量 ①算术方法：已知几倍多几或几倍少几， 应先减或加，求出多倍量，再除以倍数。 ②列方程求解
【基础练习】 练一练4：
列方程解决问题.粮店运来大米和 面粉480包,大米的包数是面粉的 3倍,运来大米和面粉各多少包?
【拓展练习】 思考题1：
3年前母亲岁数是女儿的6倍，今 年母亲33岁，女儿今年几岁？
【拓展练习】 思考题2：
小明的爸爸年龄是他的9倍，妈 妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈 妈大6岁，你知道小明今年几岁 吗？
倍数与约数之练习题计算倍数和约数
倍数与约数之练习题计算倍数和约数倍数与约数是初中数学中的重要概念，对于提升学生的数学运算能力和逻辑思维能力有着重要意义。
本文将以练习题的形式，帮助读者加深对倍数与约数的理解，并通过解题过程加强对相关知识点的掌握。
一、倍数的计算1. 若正整数a能被正整数b整除，我们就称a是b的倍数，记作a|b或b/a。
2. 倍数的计算可以通过以下练习题进行加强：练习题一：计算下列数的倍数1）11的倍数2）25的倍数3）98的倍数4）72的倍数解答：1）11的倍数：11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121……2）25的倍数：25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275……3）98的倍数：98、196、294、392、490、588、686、784、882、980、1078……4）72的倍数：72、144、216、288、360、432、504、576、648、720、792……二、约数的计算1. 若正整数a能被正整数b整除，我们就称b是a的约数，记作b|a 或a/b。
2. 约数的计算可以通过以下练习题进行加强：练习题二：计算下列数的约数1）12的约数2）37的约数3）60的约数4）92的约数解答：1）12的约数：1、2、3、4、6、122）37的约数：1、373）60的约数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、604）92的约数：1、2、4、23、46、92三、倍数与约数之间的关系1. 若正整数a既是b的倍数，又是c的倍数，那么a是b与c的公倍数。
2. 若正整数a既是b的约数，又是c的约数，那么a是b与c的公约数。
3. 设a、b是两个正整数，且a≠0，b≠0，那么a与b的最小公倍数，记作[a,b]，是同时是a的倍数也是b的倍数的最小正整数；a与b的最大公约数，记作(a,b)，是同时是a的约数也是b的约数的最大正整数。
练习题三：计算下列数的最小公倍数与最大公约数1）4与6的最小公倍数与最大公约数2）15与20的最小公倍数与最大公约数3）24与32的最小公倍数与最大公约数4）45与60的最小公倍数与最大公约数解答：1）4与6的最小公倍数为12，最大公约数为2。
应用题(求一倍数)课件
虎妈妈的体重是138kg，刚好 是虎宝宝体重的6倍，虎宝宝 体重是多少kg?
138kg 虎妈妈
虎妈妈的体重是138kg，刚好 是虎宝宝体重的6倍，虎宝宝 体重是多少kg?
138kg 虎妈妈
虎妈妈的体重是138kg，刚好 是虎宝宝体重的6倍，虎宝宝 体重是多少kg?
138kg 虎妈妈 虎宝宝 ?kg
已知红纸条的长度是绿纸条的4倍。 绿纸条有多长？
已知红纸条的长度是绿纸条的4倍。 绿纸条有多长？
已知红纸条的长度是绿纸条的4倍。 绿纸条有多长？
红纸条的长度是绿纸条的4倍。
红纸条的长度是绿纸条的4倍。
一倍数
红纸条的长度是绿纸条的4倍。
几倍数 一倍数
红纸条的长度是绿纸条的4倍。
几倍数 一倍数
（1）小红家有白金鱼16条，是黑金鱼4 倍，黑金鱼有多少条？ （2）小红家有白金鱼16条，黑金鱼是白 金鱼的4倍，黑金鱼有多少条？ （3）小红家有白金鱼16条，黑金鱼有4 条，白金鱼是黑金鱼的几倍？
养鸡场有小鸡300只，是公鸡的6倍，母 鸡的只数是公鸡的4倍。 （1）公鸡有几只？ （2）母鸡有几只？ （3）一共有多少只鸡？
“国庆” 联欢 会
小巧带的蛋糕的块数是小丁丁苹果只数的几倍？
我带的棒棒糖的支数是小丁丁苹果只数的5倍！
按要求画图
（1） ○○○○○○
△的个数是○的2倍： △△△△△△ △△△△△△
（2）
○○○○○○
○的个数是□的2倍：
Hale Waihona Puke 按要求画图（1） ○○○○○○
△的个数是○的2倍： △△△△△△ △△△△△△
（1）已知绿纸条长5厘米，红纸条长多少厘米？
红纸条的长度是绿纸条的4倍。
倍数问题解题技巧和方法
倍数问题是指在数学中，求一个数是另一个数的几倍或者求一个数是另一个数的倍数的问题。
解决倍数问题有以下几种技巧和方法：
1. 倍数的基本原理：
-已知甲数是乙数的几倍和乙数，求甲数：用乙数乘以倍数即可得到甲数。
-已知甲数是乙数的几倍和甲数，求乙数：用甲数除以倍数即可得到乙数。
2. 数字2、3、5的倍数问题：
- 2的倍数：所有偶数都是2的倍数，尾数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
- 3的倍数：各个数位上的数字相加之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
- 5的倍数：个位数是0或5的数都是5的倍数。
3. 浓度问题：
浓度问题实际上是百分率的问题。
已知溶液的浓度和体积，求溶质质量或溶液的体积。
解题方法：利用浓度、体积和溶质质量之间的关系进行计算。
4. 求最大公约子和最小公倍数：
-最大公约数：两个数的最大公约数是这两个数公有的质因数的乘积。
-最小公倍数：两个数的最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
5. 分数倍数问题：
-求一个数是另一个数的几倍，可以用除法计算。
-求一个数的几分之几，可以用乘法计算。
6. 解题思路和方法：
-分析题目，确定需要求解的是倍数还是其他数学关系。
-根据已知条件，运用相应的数学公式和原理进行计算。
-注意检查计算过程和结果，确保准确性。
通过以上技巧和方法，可以更好地解决倍数问题。
在实际解题过程中，要根据题目要求和条件，灵活运用这些方法。
小四专题倍数问题
倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。
我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
一、求1倍数或几倍数例【1】果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？分析根据题意，由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400棵），再求比它多80棵的数。
解1200×2＋80＝2400＋80＝2480（棵）答：梨树有2480棵。
例【2】果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
苹果树有多少棵？分析根据题意，可以画出线段图：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。
求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。
解（2480－80）÷2＝2400÷2＝1200（棵）答：苹果树有1200棵。
小结解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。
求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。
反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。
二、和倍问题例【3】学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。
倍数问题总结知识点软件
倍数问题总结知识点软件一、倍数的概念1.1 倍数的定义在数学中，若一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如，6是3的倍数，因为6能够被3整除，而12是6的倍数，因为12能够被6整除。
1.2 倍数的性质（1）任何数都是它自身的倍数，即n是n的倍数；（2）0是任何数的倍数，因为任何数乘以0都等于0；（3）一个数的倍数包含它本身和它的所有整数倍数；（4）如果a是b的倍数，那么a也是-b的倍数，反之亦然。
1.3 最小公倍数若a和b是两个整数，且它们的公共倍数中最小的一个是c，那么c就是a和b的最小公倍数。
例如，6和8的公倍数有24、48、72等，其中24是最小的公倍数。
二、倍数问题的解题方法在解决倍数问题时，我们可以采用以下几种解题方法：2.1 分解因数法分解因数法是解决倍数问题的常用方法之一。
例如，计算24和36的最小公倍数，我们可以先分解因数，得到24=2²×3，36=2²×3²，然后取两者中每个质因数的最高次幂相乘，即2²×3²=72，所以24和36的最小公倍数是72。
2.2 同步走法同步走法是解决倍数问题的另一种方法，常用于解决两个数的最小公倍数。
例如，计算24和36的最小公倍数，我们可以用同步走法进行计算。
首先，我们将两个数的倍数横向排列，然后进行递增排列，直到出现相同的数。
24的倍数有24、48、72、96等，36的倍数有36、72、108等，从中我们可以找到它们的最小公倍数是72。
2.3 最大公约数和最小公倍数的关系最大公约数和最小公倍数是两个重要的相关概念。
在解决倍数问题时，我们可以利用最大公约数和最小公倍数的关系来快速求得最小公倍数。
根据最大公约数和最小公倍数的性质，我们有以下结论：若a和b的最大公约数是d，最小公倍数是m，那么m=a×b/d。
2.4 递推法递推法是解决倍数问题的一种有效方法。
倍数问题(求一倍量或多倍量)
练一练1：
工地运来砖头30吨，是黄沙的5倍个书架，第一层有书110本，比第二层的2倍少60本，第二层有书多少本？
练一练3：
解答求一倍量或多倍量的问题：
注意分清是属于求多倍量的题，还是求一倍量的题。
已知几倍多几或几倍少，求多倍量，都要先求出多倍量，然后再加或减，即先乘加或减。
例【3】 果园有梨树80棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多30棵，苹果树有多少棵？
分析 根据题意，可以画出线段图：
一倍量
02
03
04
01
02
03
04
例【4】植树节五年级植树32棵，是四年级的2倍少6棵，四年级植树多少棵？
分析 根据题意，可以画出线段图：
一倍量
多倍量
修筑一条水渠，已修好120米，剩下的长度是修好的2倍多100米，剩下的多少米？
已知几倍多几或几倍少几，求1倍量，应先减或加，求出多倍量，再除以倍数。
看图说话
西瓜的只数是梨的2倍。
是一倍量 是多倍量
梨的只数
西瓜的只数
2是倍数
一倍量×倍数=多倍量
一倍量
×
倍数
多倍量
倍数问题
01
是一倍量 是多倍量 黄花朵数 红花朵数 小牛数量是大牛的8倍
3是倍数
02
是一倍量 是多倍量 大牛数量 小牛数量
01
02
练一练：
2、
倍数问题
例【1】 果园有苹果树120棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵？
1
分析 根据题意，可以画出线段图：
2
一倍量
3
多倍量
4
例【2】学校棋艺小组有12人，田径队 比棋艺小组人数的3倍少9人。棋艺小组有多少人？ 分析 根据题意，可以画出线段图：
小学奥数知识讲解-简单的倍数问题
第十讲 倍数问题小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。
它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。
现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。
典型例题一、 求1倍数或几倍数例【1】 果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？分析 根据题意，可以画出线段图：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400棵），再求比它多80棵的数。
解 1200×2＋80＝2400＋80 1200棵2倍 ？棵80棵 梨树：苹果树：＝2480（棵）答：梨树有2480棵。
例【2】 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
苹果树有多少棵？分析 根据题意，可以画出线段图：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。
求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。
解 （2480－80）÷2＝2400÷2＝1200（棵）答：苹果树有1200棵。
小结 解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清2倍 2480棵 80棵?棵1倍 苹果树：梨树：是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。
求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。
反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。
二、 和倍问题例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？分析 根据题意，可以画出下面线段图：从图中可以看出，把科技书的本数作为1倍数，文艺书的本数就是它的4倍，那么2400本就相当于科技书本数的（1＋4）倍，由此可以先求出科技书的本数，然后再求出文艺书的本数。
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倍数问题选讲A 卷（求1倍数或几倍数）
小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。
它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。
现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。
例【1】 果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？ 分析 根据题意，可以画出线段图：
由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400棵），再求比它多80棵的数。
1200×2＋80
＝2400＋80
＝2480（棵）
答：梨树有2480棵。
例【2】 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
苹果树有多少棵？ 分析 根据题意，可以画出线段图：
1200棵 2倍 ？棵
80棵
梨树：
苹果树： 2倍 2480棵
80棵 ?棵
1倍 苹果树： 梨树：
由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。
求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。
（2480－80）÷2
＝2400÷2
＝1200（棵）
答：苹果树有1200棵。
小结解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。
求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。
反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。
练习：
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是196，减数比差大24，被减数、减数和差各是多少？
2、康大学校有两层书架，共有书173本。
从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本。
第二层现在有多少本书？
3、某粮店运来的面粉是大米的2倍，如果每天卖掉面粉500千克，大米400千克，几天后大米全部卖完，而面粉还剩1800千克。
这次运来面粉多少千克？。