七年级上数学4.3.2角的比较与运算(2)导学案
七年级上数学4.3.2角的比较和运算⑵导学案
课型：新授 备课人： 时间： 二次备课人： 审核：七年级组 使用时间： 学习目标：
1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。
2．学会用方程解决几何问题。
重点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。
难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。
导学过程： 复习回顾：
1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
O
C
(1)
A
B O D
C
(2)
A
B
2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______.
3、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD ，
那么图中相等的两角是:∠_______=∠________. 4、如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，
那么下列各式中正确的是：( )
AOB
BOC
AOB BOD AOB AOD AOC COD ∠=
∠∠=∠∠=∠∠=∠2
3D 31C 32B 21A ．．．．
自主学习：（看课本140页，完成下面的问题）
1、度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。
⑴ 57.32︒=
度
分
秒，
⑵ 17°6′36″= 度， ⑶ 14°25′12″=
度，
⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ， ⑸ 54°23′- 36°31′=____________ ， ⑹ 33223⨯'︒=___________。
2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
3、如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD 的度数。
D
C
O B
A
尝试应用：
1、如图，OB 是∠AOC 的平分线，，OD 是∠COE 的平分线，
（1） 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
（2） 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？
（3） 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
O
E
D
C
B
A
2、如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分, ∠ABC=140°,求∠DBE 的度数.
D C
A
E B
课堂小结
谈一谈：这节课有何收获？ 综合提高：
1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.
O C A D
B
2、如图，∠BAD=_______+________；∠C AE=_______+________ 如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠
________.
3、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是_______
4、如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数？
O
C A
E D
B
作业：课本141页2、3题，143页3题 教（学）反思：。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较与运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量角度，并进行加法或减法运算，直观演示角的运算过程。
4.在探索角的性质和解决角相关问题的过程中，发展学生的合作交流能力和自主学习能力，培养良好的学习习惯。三来自教学难点与重点1.教学重点
-角的度量单位及换算：度、分、秒的概念及其相互转换关系，这是进行角的大小比较与运算的基础。
-角的大小比较：学会通过比较角的度数来判断两个角的大小关系。
-基本角的运算：掌握角的加、减、乘、除运算规则，并能正确计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本度量单位。角是由度、分、秒来度量的，这是进行角的大小比较与运算的基础。角的概念在几何学中非常重要，它帮助我们理解和描述形状和空间。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个角，一个角是70度，另一个是45度，我们需要计算这两个角相加的结果。这个案例展示了角的加法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算，主要包括以下内容：
1.角的度量：度、分、秒的概念及其换算。
2.角的比较：通过比较角的度数大小，判断两个角的大小关系。
3.角的运算：
a.角的加法：将两个角的度数相加，得到第三个角的度数。
七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算
七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算七年级数学人教版上导学案：4.3.2角的比较与运算专题8编制:彭泉松审核:德育目标：学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：I.课堂介绍：（知识复习）二、自学教材学生自学课本p122探究34.3.2角度比较和计算教学目标:1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会在三角形板的帮助下拼出不同角度，？知道角的平分线和角的平分线，并能画出角的平分线3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．4.能够在绘画、拼图等数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画一个三角形。
（如右图所示）1。
提问：比较图片中线段AB、BC和Cd的长度学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．Cab教师活动：总结学生的讨论结果，演示用圆规比较AB、BC和CD长度的过程，并写出结论：AB>AC>BC2、提出问题：怎样比较图中∠a、∠b、∠c的大小？学生活动：分组交流和比较方法，并得出结论：用量角器测量角度，然后比较其大小。
教师活动：（1）明确评估学生提出的方法，并手动测量学位，？比较它们的大小，黑板书写结论：∠ C>∠ b>∠ A.（2）启发和引导学生比较线段的长度，？它们也可以堆叠在一起以比较大小。
第二，教授新课程1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：小组交流和讨论，动手操作：每个学生在透明纸上画一个角，然后剪掉角，与小组中其他学生画的角进行比较，总结比较方法和结果，然后观看多媒体演示角的比较过程教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，使学生掌握角度比较的操作过程。
4.3.2角的比较与运算
七年级数学 编号：SX---14---039《4.3.2 角的比较与运算》导学案编写人：陈宗玉 审核人： 编写时间： 2014.10.20班级 组名 姓名【学习目标】：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。
【学习重点】：认识角平分线及画角平分线，角的计算; 【学习难点】：从图形中观察角的和差关系。
【知识链接】: 回顾线段大小的比较，,怎样比较上图中线段AB 、BC 、CA 的长短?【学习过程】： 探究一、角的比较1、类比线段长短的比较方法，想一想，我们可以怎样比较两个角的大小呢？方法一为：________________________ _； 方法二为：___________________________ _；根据上面的图形，用“＜”“＞”“﹦”填空（1）∠AOB ∠AOB ′；（2）∠AOB ∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB 2、思考：如右图，图中共有几个角？表示出来。
3、右图中角之间的关系：∠AOC=_________＋_______；∠BOD=________＋__________∠DOC= － ； ∠AOD= ＋ ＋ ∠AO D －∠DOC －∠AOB= ;探究二、借助三角尺我们能画出30°，45°,60°的角，你能借助三角尺画出75°,105°的角吗？你还能借助三角尺画出哪些角度的角？ 探究三、角平分线1、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合． 想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1），从一个角的_____出发，把这个角分成______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如图（2）OB 、OC 是角的三等分线。
此时，OB 是 的角平分线,则有:∠AOC=2 =2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。
OC 是 的平分线，则有 。
2、请你任意画一个角，再画出它的角平分线，你有哪些方法？探究四、完成下列各题 例1、 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=68027′，求∠ BOC 的度数。
新人教版七年数学上导学案(4.3.2角的比较与运算2)
- 1 -班 姓名 成绩： 优 良 差 学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．学习难点：角度的“除法”运算．使用要求：1．阅读课本P140例1、例2；2．尝试完成教材P140练习第2、3题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究1．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×42．例1：如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOCA BCO- 2 -3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？4．例3：如图，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE三、当堂检测：1．P140练习第2、3题．2．计算：122°48′÷3四、拓展提高：在上面的例3中，如果去掉“∠AOC ＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE 呢？五、学习小结：六、作业：P143习题4.3第3、5、10、11题． E D C O BA。
七年级数学上册(导学案)4.3.2角的比较与运算
活动三
【讨论交流】
1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？
2、认识了角的哪些运算．
3、本节课学习了用三角板拼出哪些角？
4、角平分线的定义是什么？
预习导航
活动四
【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第136页练习第1、2、3题.
教师演示：
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
2.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。
C
A O B
3.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
活动五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.课本第139页习题4.3第5、6题.
2.如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
3.按要求画图
①直线EF经过点C；
新人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算(2)》导学案
新人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算（2）》导学案学习目标： 1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。
2．学会用方程解决几何问题。
学习重、难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。
学习过程：一、温故导新：1．度分秒的互化（1）⑴ 57.32︒= 分 秒， ⑵ 17°6′36″= 度。
⑶ 14°25′12″= 度。
⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ；⑸ 54°23′- 36°31′=___________ ⑹ 33223⨯'︒=___________2．角之间的和差关系（1）如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);OC (1)A B ODC (2)AB（2）如上图⑵,∠AOC=_____+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______.（3）如上图⑵，如果∠AOB=∠COD ，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.3．角平分线：如图：OC 是AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是：( )二、学习探究：阅读课本136页“例1”和“例2”。
组内同伴相互讲解。
三、巩固训练：1．如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠CO D=32°，求∠AOD 的度数。
2．如图，OB 是∠AOC 的平分线，，OD 是∠COE 的平分线，（1） 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？（2） 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？（3） 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？DC O B A3ABC,BE 分2:5两部分, ∠ABC=140°,求∠DBE 的度数.四、达标测评1．如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AO D=146°,则∠BOC=___.OC AD B2．如图，∠BAD=_______+________；∠C AE=_______+________如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.3．已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是_______4．如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数？师生反思DC A EB。
人教版七年级数学上册导学案：4.3.2角的比较与运算(2)
第9课时 4.3.2 角的比较与运算(2)学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．学习难点：角度的“除法”运算．一、自主学习：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究1．计算：（1）46°55′＋23°35 （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×42．例1：如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC.3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？4．例3：如图，∠ AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE三、巩固运用：1．P136练习第2、3题． A BC O ED C O B A2．计算：122°48′÷3四、反思总结：五.达标检测1.课本140页9、10（做在书上）2.在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE 呢？六、课后预习：预习课本P137.。
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算(教案)
一、教学内容
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算：
1.角的度量与比较
-角的度量Leabharlann 位：度、分、秒-角的大小比较方法
2.角的运算
-角的加法与减法
-角的倍数关系
3.应用题
-利用角的比较与运算解决实际问题
本节教学内容主要围绕角的比较与运算展开，使学生掌握角的度量与比较方法，能够进行角的加减运算，并解决实际问题。内容与教材紧密关联，符合教学实际。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的比较与运算是几何学中的基础，它在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，一个钟表上，时针和分针的夹角随时间的变化，这是一个角随时间变化的实例。通过这个案例，我们可以了解角的大小比较和运算在实际中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”比如，在制作模型飞机时，需要比较两个角的大小来决定机翼的角度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
-难点举例：解释为什么180°+180°=360°，而180°-180°=0°。
-实际问题的解决：将角的比较与运算应用于解决复杂问题时，学生可能难以把握问题的实质和解决方法。
-难点举例：在多边形内计算两个角的关系，如在一个四边形中，已知三个角的度数，求第四个角的度数。
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算教学设计
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成规范的操作习惯。
3.通过角的比较与运算的学习，让学生感受数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的认识和热爱。
4.培养学生尊重事实、追求真理的价值观，培养他们勇于面对困难和挑战的精神。
本章节教学设计旨在使学生在掌握角的比较与运算知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队协作精神，激发学生对数学学习的兴趣，提升他们的数学素养。
二、学情分析
学生在学习本章节之前，已经掌握了角的初步概念、分类以及基本性质等基础知识。在此基础上，他们对角的比较与运算有了初步的认识，但对于更深入的运算规律和实际应用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生在直观比较和工具比较方面的技能水平，引导他们运用不同的方法解决问题，提高角的比较的准确性。
2.学生在角的运算过程中可能出现的错误，如计算不准确、运算顺序混乱等，教师应及时发现并给予指导。
3.学生在解决实际问题时可能遇到的困难，需要教师通过实例分析、方法指导等方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。
期待大家在课后能够认真完成作业，巩固所学知识，不断提升自己的数学素养。老师相信你们一定能够取得更好的成绩！
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
-如何使用量角器进行角的测量？
-角的运算规律有哪些？它们在实际问题中如何应用？
-举例说明生活中角的比较与运算的应用。
2.汇报交流：各小组选派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
"现在，请各小组派代表来汇报你们的讨论成果。让我们一起来分享一下如何使用量角器测量角、角的运算规律以及它们在生活中的应用吧！"
人教版七年级数学导学案_4.3.2 角的比较与运算2
4.3.2 角的比较与运算一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.2.学习目标：(1)会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义.(2)会进行角的度数的加减乘除运算.(3)类比线段来研究角，体会类比的思想.3.学习重、难点：重点：①角的大小比较与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.（4）自学参考提纲：①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，若射线OB 是∠AOC 的角平分线，则有∠AOB=∠BOC ，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC 或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a 类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比较方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB,OD平分∠AOC，则图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:（1）自学范围：教材第136页例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习”的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.练习3：∠AOD=1∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.22.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学过程应体现：（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、基础巩固1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.2.（10分）按图填空：（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.（10分）下列说法正确的是（C）A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线∠AOB,则OC是∠AOB的平分线B.若∠AOC=12C.若∠AOC=∠BOC=1∠AOB,则OC是∠AOB的平分线2D.以上说法都不对4.（40分）（1）48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.二、综合应用5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.（2）你能求出∠FEB的度数吗?解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。