考虑发动机基础激励的涡轮增压器转子动力学研究
汽轮机转子设计与转子动力学分析
汽轮机转子设计与转子动力学分析摘要：随着现代工业的发展，汽轮机的发展非常迅速，转速越来越快，效率也得到很大的提高。
当汽轮机在运转时，转子系统常常会因为发生振动而产生噪声，使转子的工作效率降低，甚至发生失稳，引发安全事故，因此在汽轮机的设计之前，对转子动力学进行分析研究，就具有重要的理论意义和实用价值。
基于此，本文主要对汽轮机转子设计与转子动力学进行分析探讨。
关键词：汽轮机；转子设计；转子动力学1、前言汽轮机技术的发展速度很快,运转的速度也大幅度加快,转子是决定汽轮机运转速度的关键,我们要考虑到温度的改变对各个参数的影响。
振动信号在复杂的运行状况中，起到决定性作用。
从十九世纪中期就开始转子动力学研究，着重研究转子的寿命管理以及转子的热应力，故障分析，诊断，能够实现实时在线状态监测和故障分析。
2、汽轮机转子运行原理汽轮机是一种将蒸汽的热能转换成机械功的旋转式原动机，蒸汽膨胀后压力降低，速度提升，把热能转化成动能，机械能，带动发动机。
转子在瞬间的加热冷却后，得到较大热应力，蒸汽对转子的换热系数影响很大，以及转子的结构，轴承等要素。
汽轮机启动过程需要控制转子的热应力，冲动力影响运动物体的质量和速度变化和转子的临界转速、不平衡响应和稳定性。
一维模型以及二维模型的计算需要使用有限元来求解固有频率以及瞬态响应，重点分析温度场。
在温度的冷热交换中，转子承受交变热应力，计算机控制监测转子热应力，优化了启动程序，提升汽轮机的经济性和发电效率。
热血原理中，温度升高导致循环次数减少，气温气压都是影响转子系统动力特性的计算因素，汽轮机进汽，引起转子震动，从盘车转速上升为同步转速，降低热应力。
热分析计算出各个节点温度，计算方法主要有有限元、传递矩阵法、模态综合法和刚度法。
转子温度升高会加大偏差，材料也会影响数值，但决定因素还是转子的内外温差。
转子寿命预测考虑屈服极限问题，当转速值超过报警极限，就当即产生转速保持。
温度要低于蒸汽饱和度，中心无内热源，蠕变与疲劳交互作用，转子热应力，热流密度，热梯度等，结合计算出热应力和位移。
转子动力学研究进展
转子动力学研究进展韩清凯;马辉【摘要】本文简要回顾了转子动力学的发展历程,指出了转子动力学的研究对象,如以汽轮发电机、燃气轮机、离心/轴流压缩机和航空发动机等大型装备为代表的复杂转子系统;主要研究内容涉及转子系统动力学建模、临界转速和振动响应计算、柔性转子动平衡技术、支承转子的各类轴承动力学特性、转子系统动力稳定性、转子系统非线性动力学、转子系统振动故障及其诊断技术、转子系统振动控制和多场耦合激励下转子系统振动,如机电耦合振动等.未来的研究主要聚焦在转静子系统耦合振动,基于大数据的转子系统智能诊断和考虑新材料、新结构的转子系统振动控制技术等方面.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2018(016)006【总页数】2页(P481-482)【关键词】旋转机械;转子动力学;稳定性;振动控制;智能诊断【作者】韩清凯;马辉【作者单位】大连理工大学机械工程学院,大连 116024;东北大学机械工程与自动化学院,沈阳 110819【正文语种】中文引言转子动力学是研究旋转机械转子及其部件和结构动力学特性的学科.转子动力学起源于十九世纪六十年代,目前已经成为机械动力学的重要分支.当代转子动力学的研究对象主要是以汽轮发电机组、燃气轮机、离心/轴流压缩机和航空发动机等重大装备为代表的复杂转子系统.转子系统的运动以涡动运动为典型形式.通常情况下,转子系统的振动问题一般比较突出,并且也十分复杂,不仅有转轴的弯曲振动和扭转振动,还包括叶轮的振动、叶轮上叶片的振动、机匣和基础振动,以及流体介质或轴承油膜等因素引起的涡动失稳等．目前转子动力学与振动研究主要涉及：1)转子系统动力学建模；2)临界转速和振动响应计算；3)柔性转子动平衡技术；4)支承转子的各类轴承动力学特性；5)转子系统动力稳定性；6)转子系统非线性动力学；7)转子系统振动故障及其诊断技术；8)转子系统振动控制；9)多场耦合激励下转子系统振动,如机电耦联振动等.1 转子动力学的发展历程转子动力学的研究已有百年历史．关于转子振动分析的最早记录是1869年英国物理学家Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”的论文,该论文得出了转子只能在一阶临界转速以下稳定运转的错误结论．Foppl(1895年)和Jeffcott(1919年)指出了转子在超临界运转时会产生自动定心现象,因而转子可以稳定工作．随着转子超临界运转,Newkirk发现了油膜轴承导致自激振动失稳现象,从而确定了油膜轴承稳定性在转子动力学分析中的重要地位．在油膜轴承稳定性的研究方面,Newkirk、Lund、Child和Muszynska等做出了突出贡献.在国内转子动力学研究领域.众多学者和工程技术人员开展了大量的研究工作,包括复杂转子系统动力学建模、转子系统非线性理论与失稳分析、转子系统碰摩等多种故障以及耦合故障的机理研究、转子系统振动故障诊断技术、轴承或齿轮系统动力学与振动故障诊断、转子系统动力学设计技术、以及转子系统振动控制理论与技术等,经过多年的辛勤努力,取得了大量的高水平成果.这些研究成果不仅极大地提升了我国在转子动力学领域的国际学术地位,而且对推动我国诸多工程领域的产品与技术的发展,发挥了至关重要的作用.2 转子动力学未来发展当前转子动力学的研究进入了新阶段.一方面,针对具有复杂结构的转子系统,特别是转子系统与静子系统刚度接近、存在振动耦合的情况,转子和静子结构连接面多且形式复杂,考虑服役退化,以及整机动力学的研究,振动响应的高精度预估研究等,得到了人们的高度重视.另一方面,面向转子系统振动与故障机理与诊断研究,强调了大数据与智能预测方法研究,揭示故障表征的新模式,促进故障机理研究,开展基于大数据的转子系统智能诊断,也已成为目前研究的热点问题之一.转子系统振动控制技术也拓展应用到采用新材料、新结构和提高预测控制能力等方面,提高转子系统振动控制能力及其可靠性和准确度.目前转子动力学在以下六个方面,已经取得了一些代表性成果：1)大型复杂转子系统的力学建模和分析手段,主要涉及连接件建模、大型复杂柔性转子系统、柔性转子系统-柔性基础系统、非同步旋转机械、特殊转子系统.2)考虑非线性的大型转子系统降维理论,主要涉及高维非线性动力学系统的降维方法和提高现有非线性动力学理论能够求解的维数.3)失稳机理分析和非线性分析,主要涉及油膜力、密封力、叶尖气隙力(Alford力)、转轴的刚度不对称、转轴材料的粘弹性和转轴的结构阻尼、转子和静子在间隙内的相互碰摩引起干摩擦力、充液转子等诱发的失稳和非线性振动.4)基于大数据的转子-轴承系统智能故障诊断,主要涉及浅层稀疏网络特征提取方法,建立具有深层结构的深度学习网络,研究旋转机械装备健康状态的多标记体系,全面高效地描述大数据下旋转机械系统的故障信息,形成融合多物理信息源的深度学习模型.5)转子-轴承系统的非线性动力学设计,主要涉及多目标优化设计,不但要设计合理的稳定裕度,还要设计失稳转速使其对参数变化最不敏感,使稳定裕度对一定范围内的制造工艺偏差及运行条件变化最不敏感.6)转子-轴承系统的振动控制,如采用弹性支承加挤压油膜阻尼器的低刚度、高阻尼特性的“滚动轴承与减振元件一体化”结构.3 专刊内容本专刊所收录的论文来自于2018年5月在苏州召开的第13届全国转子动力学会议.它包括复杂转子-支承系统动力学特性与振动响应分析、齿轮转子系统和考虑螺栓连接结合面的转子系统动力学特性研究、滚动轴承动力学特性研究、以及转子系统动力学吸振器减振研究等.期望专刊的出版能对我国转子系统动力学与振动的研究以及相关学科的发展起到积极的促进作用.。
涡轮增压器的基础激励辨识和转子动力学研究的开题报告
涡轮增压器的基础激励辨识和转子动力学研究的开题报告
涡轮增压器是一种利用排气气流来带动压气机提高发动机进气压力和进气流量的设备。
在发动机中使用涡轮增压器可以提高发动机的功率、扭矩和效率。
而涡轮增压器的性能受到许多因素的影响，如进气条件、排气流量、几何参数等。
因此，对涡轮增压器的基础激励辨识和转子动力学研究具有重要意义。
本文旨在对涡轮增压器的基础激励辨识和转子动力学进行研究，主要包括以下方面：
一、研究背景
介绍涡轮增压器在发动机中的应用及其重要性。
二、涡轮增压器的工作原理和模型建立
详细介绍涡轮增压器的工作原理，并建立涡轮增压器的数学模型，为后续研究奠定基础。
三、基础激励辨识
基于涡轮增压器的数学模型，针对其接受的激励进行辨识，分析激励对涡轮增压器性能的影响，为后续转子动力学研究提供数据支持。
四、转子动力学分析
研究涡轮增压器转子的动力学响应，包括转子的振动特性、稳定性分析、振动控制等，为进一步提高涡轮增压器性能提供理论支持。
五、预期成果
通过本文的研究，预期能够建立涡轮增压器的数学模型，并对其基础激励进行辨识，探究转子动力学特性，为提高涡轮增压器的性能提供理论依据。
六、研究方法
本文采用数学建模和理论分析的方法进行研究，主要包括涡轮增压器的数学模型建立、基础激励辨识、转子动力学分析等阶段。
七、研究计划
明确研究的时间节点和任务分工，制定研究计划。
八、预期贡献
通过本文的研究，可以对涡轮增压器的性能进行深入了解，为利用涡轮增压器提高发动机性能提供理论支持，同时也可以为涡轮增压器的研究提供参考。
涡轮增压发动机工作原理
涡轮增压发动机工作原理涡轮增压发动机工作原理中，涡轮增压是一种机械式增压方式，通过利用气体动力学的原理，从而增加气缸内的空气进气量，从而提高发动机的输出功率和扭矩。
通常，涡轮增压发动机在低于中高速范围，如从1000rpm到4000rpm，效果达到最佳状态。
涡轮增压器的原理是利用燃油中的能量释放出气体压力，从而驱动涡轮转子旋转，转动的涡轮将压缩空气送入发动机燃烧室，从而增加燃料燃烧的效率。
接下来，我们将会详细解析涡轮增压发动机的工作原理。
一、涡轮增压发动机的基本结构涡轮增压发动机包括涡轮增压器、进气歧管、燃烧室、排气管和涡轮悬吊组件，涡轮增压器可分为中央涡轮增压器和双涡轮增压器两种。
前者只有一个涡轮，随着汽车转速的上升，涡轮的旋转速度亦会增加，从而增加进气压力；后者则拥有两个涡轮，其中一个涡轮只负责低转速段的增压工作，而另一个涡轮主要承担高转速段的增压任务。
涡轮增压器通过涡轮组件和废气涡轮组件结合而成，其安装在汽车引擎进气歧管里面，因而发挥着增压的作用。
涡轮组件作为增压器的核心部件，由轮叶、轴和壳体三部分组成。
轮叶通过涡轮间隙与壳体相隔，而轮叶的切口则与涡轮增压器中的废气涡轮组件的叶片相交叠，从而利用排气气流带动涡轮转子的旋转。
废气涡轮组件则是协同工作的一部分，其利用吸气过程中的废气引导叶片旋转，从而带动涡轮组件的旋转工作。
涡轮增压器与汽车引擎的其他部件之间，则有一个压缩空气输入与燃油混合输出的进口和出口处相连。
经涡轮压缩后的新鲜空气将进入压缩空气之后的连通管道中，之后再进入汽车发动机的进气歧管，在这里与喷油器所喷射出的燃油混合并进入汽车发动机的燃烧室进行燃烧。
二、涡轮增压发动机增加功率的原理由于涡轮增压器向发动机提供的新鲜空气比常规进气系统中的空气更加稠密，因此涡轮增压发动机可以在相同的燃料供应条件下，产生更多的动力输出。
因为闵贺尔定理表明动力等于扭矩乘以发动机转速，因此涡轮增压系统可以增加扭矩产生，而这也意味着更多的动力输出。
《振动与冲击》论文模板
□□□□□□论文题目□□□□□□□□□（三号黑体）XXX 1， XXX 2，XXX 2（小四宋体）（1.上海交通大学 XXXXX学院XXXX，上海200240；2. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX，上海200125）（小五宋体）摘要：(五号黑体)对岸桥起重机的有限元建模、约束处理作了分析与探讨, 在此基础上就岸桥起重机系统进行了模态和动态响应分析,得到了起重机系统前十阶振动频率、振型和位移响应时间历程。
该结果对岸桥起重机设计中如何避免在工作频率范围上共振现象的产生及限制在动载时过大动变形的产生有实际意义。
（小五宋体）关键词：（小五黑体）振动与波；岸桥起重机；有限元分析；动力响应中图分类号：TH212；TH213.3文献标识码：A□□□英文文题□□□（Times New Roman小四加粗）XXX 1XXX 2XXX 2(Times New Roman小四斜体)(1.Shanghai JiaoTong University, Shanghai 200240；2.Shanghai Zhenhua,Shanghai 200215) ( Times New Roman五号)Abstract:(五号加粗)A finite element model and its boundary conditions of quayside gantry crane are established in this paper. The first ten natural frequencies, the corresponding mode shapes and time-history of displacement response are given based on the analysis of the modes and dynamic response of this gantry crane system. The calculation and analysis above may be helpful for preventing the gantry crane from working on resonant area and for keeping the oversize dynamic deformation under restraint, which can be applied to design quayside gantry crane systems.Key words:vibration and wave; gantry crane; finite element analysis近年来起重运输机械制造行业采用新理论、新技术和采用新结构、新材料与新工艺后，其产品设计、性能水平和科技 含量明显提高。
考虑浮环支承的涡轮增压器转子系统动力学行为研究
转子动力学分析
（1）使用COMBIN14单元
COMBINE14单元允许在一个方向设置刚度或阻尼 特性。下例给出了如何在X方向设置轴承的刚度系 数KX和阻尼系数CX； KX=1E5 ! 刚度值 CX=100 ! 阻尼值 Et,1,combin14 Keyopt,1,2,1 ! X方向 R，1，kk,cx 指定关键字KEYOPT（2）的值来定义激活的自由度。 单元操作在节点坐标系中完成。
陀螺效应：重力对高速旋转中的陀螺产生的对支撑 点的力矩不会使其发生倾倒，而发生小角度的进动。 此即陀螺效应。一言以蔽之，就是物体转动时的离 心力会使自身保持平衡。
旋转阻尼：旋转阻尼可以理解为是一个旋转式溢流阀， 主油泵出口的高压油经一节流孔或节流针阀引入一个圆 形油腔室，油腔室有若干根圆形空心管（溢流管）均布 向心排列，在圆心侧接有无压回油通道，溢流管随转轴 一起旋转，油腔室的油经圆形空心管由油腔室外缘流向 圆心侧，由于离心力的作用，对油的流动形成阻尼。转 速生高，离心力大，阻尼力大，经圆形空心管溢出的油 少，油腔室的油压就大，转速降低，离心力小，经圆形 空心立轴承模型
实际转子的支撑不是刚性的，都具有一定的弹 性。在Jeffcott模型中把支撑处理成刚性，是认为 支撑刚度要比转子本身的刚度大得多，以至于支 撑在动反力作用下变形量要比转子的动挠度小得 多，在分析转子涡动中可以忽略不计。对于支撑 刚度不比转子刚度大得多的情况，自然必须考虑 它的影响。在某些动力机械（如大型火力发电机 组）系统中，支撑日趋柔软，使得在转子涡动分 析中考虑支撑弹性越加重要。
[M ]{U} [C]{U} [ K ]{U} {F}
在转子动力学中，这个方程要增加陀螺效应和旋转阻尼， 其动力学方程如下：
[M ]{U} ([C] [G]){U} ([ K ] [ B]){U} {F}
转子动力学研究的回顾与展望
转子动力学研究的回顾与展望一、本文概述转子动力学，作为机械工程和航空航天工程领域的一个重要分支，主要研究旋转机械系统中转子的运动特性和稳定性问题。
随着科技的不断进步和工业的快速发展，转子动力学的研究不仅在理论层面取得了显著的突破，更在实际应用中发挥了不可替代的作用。
本文旨在全面回顾转子动力学的发展历程，总结其研究现状，并在此基础上展望未来的研究方向和潜在的应用前景。
文章将首先回顾转子动力学的起源和发展历程，介绍其从早期的线性理论到现代的非线性、多体动力学理论的演变过程。
接着，本文将综述转子动力学的主要研究内容和方法，包括转子系统的建模、稳定性分析、振动控制等方面，并重点分析当前研究的热点和难点。
在此基础上，文章将展望转子动力学未来的发展趋势，探讨新的理论方法和技术手段在转子动力学研究中的应用前景，以期为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。
二、转子动力学研究的回顾转子动力学，作为机械工程和航空航天领域的重要分支，其研究历史可追溯至19世纪末期。
自那时起，科学家们就开始了对旋转机械中转子行为特性的探索，以优化其性能并减少故障。
在20世纪早期，转子动力学主要关注转子的平衡问题，即如何通过设计和加工消除不平衡引起的振动。
随着工业技术的进步，转子的尺寸和速度不断增加，其动力学行为变得更为复杂。
因此，研究者开始关注转子的临界转速、稳定性以及振动控制等问题。
到了20世纪中后期，随着计算机技术的飞速发展，转子动力学的研究方法发生了革命性的变化。
数值分析、有限元法等计算方法的引入，使得研究者能够更准确地模拟和分析转子的动态行为。
同时，实验技术的进步也为转子动力学研究提供了更多手段。
进入21世纪，转子动力学的研究领域进一步拓宽。
除了传统的旋转机械外，还涉及到了风力发电机、燃气轮机、航空发动机等新型旋转机械。
随着对非线性动力学、混沌理论等的研究深入，转子动力学的理论体系也在不断完善和丰富。
回顾转子动力学的发展历程，我们可以看到其从简单的平衡问题发展到复杂的动力学行为分析，从单一的实验手段发展到多元化的研究方法。
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1 数学模型
图 1 所示为某涡轮增压器转子的结构示意图，左端为 压气机轮盘，右边为涡轮机轮盘，浮动轴承支承在轴段中 间，将其简化为两个油膜轴承。进行动力学建模时，将转 子分为四个圆盘和三个轴段。由于轮盘的悬臂特征，轮盘 的转角自由度和陀螺效应不可忽略。忽略转子的扭转振动 和剪切效应，分别对各轮盘和轴段建立动力学方程，并将
涡轮增压器是一种高速轻载的旋转机械，其转速可高 达几万转每分，甚至几十万转每分。由于涡轮增压器是安 装在发动机上的，相比于涡轮增压器转子的高速旋转，发 动机运转时产生的低频的大位移的振动通过油膜轴承传 递给涡轮增压器的转子。尽管发动机的振动频率远远低于 涡轮增压器转子的转速，但这些振动还是会通过非线性油 膜轴承对涡轮增压器的转子振动产生很大的影响[1]。传统 的转子动力学研究主要是针对地面旋转机械的，并假设基 础（支承）的刚度足够大且是固定不动的[2]。但对于涡轮 增压器的转子系统，这种假设显然是不太合理的，还必须 考虑发动机的基础激励对涡轮增压器转子运动的影响。针 对这种情况，本文考虑发动机的基础激励和非线性油膜 力，建立涡轮增压器转子—轴承系统的动力学方程，计算 转子在偏心质量作用下的动力学响应，研究了转子随转速 变化的分叉规律以及基础激励对转子非线性动力学行为 的影响，并与没有基础激励时的转子动力学响应进行了对 比，发现基础激励会通过非线性油膜力显著的影响转子的 动力学行为。
3000
0 0 0.5 1 1.5 2 λ/λ1
4
2
2
y1
y1
0
0
-2
-2
-4
-4 -2
0
2
4
x1
-4
-4 -2
0
2
4
x1
图 5 没有基础激励转子在转速ωr=2π×2700rad/s (λ=2.00)下的时域 响应，FFT频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图
4
1.5
x1
x1
2 1
0 0.5
-2
-4 2700 4
考虑发动机基础激励的涡轮增压器转子动力学研究
应广驰，孟 光，荆建平，龙新华
（上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海，200240）
摘要：考虑发动机的基础激励和非线性油膜力，建立了涡轮增压器转子—轴承系统的动力学模型，研究了涡轮增压器转子在偏 心质量作用下的非线性动力学行为。用数值计算方法对系统的动态响应进行了仿真计算，研究了转子随转速变化的分叉规律以 及基础激励对转子非线性动力学行为的影响。结果表明，基础激励会通过非线性油膜力显著的影响转子的动力学行为，且基础 激励会降低转子开始发生油膜涡动的转速，但基础激励对转子动力学的影响主要体现在转子转速较低的阶段。 关键词：基础激励；涡轮增压器；转子动力学 中图分类号：O322，TH133.3
2
(i = 2,3)
( ) ⎪⎪ψ i′′+
⎪
2ζ λ
ψ i′ −
J zi J yi
ϕi′ +
2EIi−1
li−1
J
ω2
yi 1
λ
2
⎛ ⎜ ⎝
6c πli−1
xi−1
+ψ i−1
−
6c πli−1
xi
+
2ψ i
⎞ ⎟+ ⎠
2EIi li J yiω12λ 2
⎛ ⎜ ⎝
6c πli
xi
+
2ψ i
−
6c πli+1
⎞ ⎟
+
⎠
2EIi li J yiω12λ 2
⎛ ⎜
−
⎝
6c πli
yi
+
2ϕi
+
6c πli
yi+1
+
ϕi+1
⎞ ⎟
⎠
=
0
i = 2,3
⎪ ⎪ ⎪
y4′′
+
2ζ λ
y4′
+
3EI3 l33m4ω12λ
2
⎛ ⎜⎝
−4
y3
+
πl2 c
ϕ3
+
4
y4
+
πl2 c
ϕ4
⎞ ⎟⎠
=
e4 sinτ c
−g cω12λ 2
⎛ ⎜⎝
L ⎞2 2R ⎟⎠
（2）
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
f f
x y
⎫⎪ ⎬ ⎪⎭
=
( x − 2y′)2 + ( y + 2x′)2
1− x2 − y2
（3）
⎧⎪3xV ( x, y,α ) − sinαG ( x, y,α ) − 2 cosα S ( x, y,α )⎫⎪
⎨ ⎪⎩3 yV
(
x,
y,α
)
⎛ ⎜
−
⎝
6c πl1
y1
+
2ϕ1
+
6c πl1
y2
+ ϕ2
⎞ ⎟ ⎠
=
0
( ) ⎪
⎪ ⎪
yi′′+
2ζ λ
yi′
+
3EIi−1 li3−1miω12λ 2
⎛ ⎜⎝
−4
yi−1
+
πli−1 c
ϕi−1
+
4 yi
+
πli−1 c
ϕi
⎞ ⎟⎠
+
3EIi li3miω12λ 2
⎛ ⎜⎝
4
yi
−
πli c
ϕi
xi+1
+
ψ
i
+1
⎞ ⎟
⎠
=
0
i = 2,3
⎪ ⎪ ⎪
x4′′
+
2ζλ
x4′
+
3EI3 l33m4ω12λ 2
⎛ ⎜⎝
−4x3
−
πl3 c
ψ
3
+
4 x4
−
πl3 c
ψ
4
⎞ ⎟⎠
=
e4 c
cosτ
⎪
⎪⎪⎪ψ
′′
4
+
2ζ λ
ψ
′
4
−
Jz4 J y4
ϕ4′
+
2EI3
l3
J
y
ω2
41
λ
2
⎛ ⎜ ⎝
6c πl3
x1′′
+
⎪
2ζ λ
x1′
+
3EI1 l13m1ω12λ 2
⎛ ⎜⎝
4
x1
+
πl1 c
ψ
1
−
4
x2
+
πl1 c
ψ
2
⎞ ⎟⎠
=
e1 cosτ c
⎪
⎪ψ ⎪
1′′+
2ζ λ
ψ
′
1
−
J z1 J y1
ϕ1′
+
2EI1 l1J y1ω12λ 2
⎛ ⎜ ⎝
6c πl1
x1
+
2ψ 1
−
6c πl1
x2
+ψ
2
⎞ ⎟ ⎠
x3
+ψ3
−
6c πl3
x4
+
2ψ 4
⎞ ⎟ ⎠
=
0
⎨ ⎪ ⎪
y1′′ +
2ζ λ
⎪
y1′
+
3EI1 l13m1ω12λ 2
⎛ ⎜⎝
4 y1
−
πl1 c
ϕ1
−
4 y2
−
πl1 c
ϕ2
⎞ ⎟⎠
=
e1 c
sinτ
−g cω12λ 2
⎪⎪ϕ1′′+ ⎪
2ζ λ
ϕ1′ +
J J
z1 y1
ψ
′
1
+
2EI1 l1J y1ω12λ 2
2. 1 没有基础激励
若没有基础激励，即假设转子是安装在固定基础上 的，此时计算得到的转子振动响应随转速变化的分叉图如 图 2 所示。转子在不同转速时运动的时域波形，FFT 频谱， 盘心运动轨迹和 Poincaré 映射（Poincaré 截面为 T = 2π ） 如图 3—图 6 所示，图中所有响应均为压气机轮盘的响应。
动响应的稳态解来分析转子的动力学特性。
表 1 转子物理参数和几何参数
项目
数值
质量
转动惯量（10-6kg·m2） 轮盘偏心距 弹性模量
m1=0.060 kg，m2=0.015 kg m3=0.020 kg，m4=0.070 kg Jx1= Jy1=9.0，Jz1=16.0 Jx2= Jy2=0.2，Jz2=0.1 Jx3= Jy3=0.2，Jz3=0.1 Jx4= Jy4=8.0，Jz4=14.0
当转速比较低时（图 3，ωr = 2π × 900rad/s ，λ = 0.67 ）， 油膜力的非线性作用几乎不显现，转子作稳定的同步正进
动，其频率与转子旋转频率相同，振幅较小，转子作单周
期运动。
随着转速的增大，油膜力的非线性作用逐渐显现。当
转速增大到 1.29 倍第 1 阶临界转速时，转子发生油膜涡 动（图 4，ωr = 2π ×1740rad/s ，λ = 1.29 ）。油膜涡动方向 与转子旋转方向相同，振幅比同步进动大。涡动的频率随
+
cosα
G
(
x,
y,α
)
−
2
sin
α
S
(
x,