多个样本均数比较的方差分析p。
统计-完全随机设计资料的方差分析(多个样本均数间的两两比较)
单因素多个均数比较的方差分析（完全随机设计资料的方差分析）方差分析的基本思想是：将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。
方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布。
完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。
其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。
下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的基本思想和假设检验步骤。
例：为研究烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP(u/L)含量的影响，将30只大鼠随机分3组，每组10只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响？大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏ATP含量(u/L)烫伤对照组24h切痂组96h切痂组合计7.76 11.14 10.857.71 11.60 8.588.43 11.42 7.198.47 13.85 9.3610.30 13.53 9.596.67 14.16 8.8111.73 6.94 8.225.78 13.01 9.956.61 14.18 11.266.97 17.728.68合计（∑X）80.43 127.55 92.49 300.47（∑∑X ij）例数（n）10 10 10 30（N）均数（X）8.04 12.76 9.25 10.02平方和（∑X2）676.32 1696.96 868.93 3242.21(∑∑X ij2)1.建立检验假设，确定检验水准：H0：u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差别；H1：u1,u2,u3，3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别；a=0.052.计算检验统计量并列出方差分析表：①.计算离均数差平方和SS：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计算综合计数（∑X ij2），由表得：∑∑X ij=300.47 ∑X ij2=3242.21 N=30总的离均数差平方和SS总=∑X ij2 － (∑X ij)2n= 3242.21－300.47230=232.8026SS组间=∑ (∑X ij)2n i－(∑X ij)2n=80.43210+127.55210+92.49210－300.47230=119.8314SS组内=SS总－SS组间= 232.8026－119.8314=112.9712 ②.计算均方MS：MS组间= SS组间k-1(k为组数) =119.83143-1= 59.916MS组内= SS组内N-k(N为总例数) =112.971230-3= 4.184③.求F值F = MS组间MS组内=59.9164.184= 14.32将上述计算结果列成方差分析表，如下：变异来源平方和SS 自由度v 均方MS F值总变异232.8026 29组间变异119.8314 2 59.916 14.32 组内变异（误差) 112.9712 27 4.184（注：自由度：v总= N－1 = 30－1= 29；v组间= k－1 = 3－1 = 2; v组内=N －k = 30－3= 27）利用SPSS作方差分析时，会得到类似于以下的方差分析表：DescriptivesTest of Homogeneity of VariancesANOVA3.查表确定P值，并作出统计推断：V组间= 2，v组内=27, 得界限值Fα（2,27）为F0.05（2,27）= 3.35, 则F= 14.32> F0.05（2,27），则P<0.05，按0.05水准，拒绝H0，可以认为3个总体均数不全相同，即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别。
医用统计学-多个样本均数比较的方差分析练习题
医用统计学-多个样本均数比较的方差分析练习题一、是非题1．方差分析是研究两个或多个总体均数的差别有无统计意义的统计方法。
（）2．样本均数的差别做统计检验，若可做方差分析，则也可以做t检验。
（）3．4个均数做差别的假设检验，可以分别做两两比较的6次t检验以进一步详细分析。
（）4、完全随机设计方差分析中的组内均方就是误差均方。
（）5、方差分析中的误差均方的总体平均数理论上不会大于处理组间均方。
（）二、最佳选择题1、完全随机设计资料的方差分析中，必然有（）。
A、SS组间> SS组内B、MS组间> MS组内C、MS总= MS组间+ MS组内D、SS总=SS组间+ SS组内E、ν组间> ν组内2、在完全随机设计资料的方差分析中，有（）。
A、MS组内> MS误差B、MS组内< MS误差C、MS组内= MS误差D、MS组间= MS误差E、MS组内< MS组间3、当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果（）。
A、完全等价且F= t开根号B、方差分析结果更准确C、t 检验结果更准确D、完全等价且t= F开根号E、理论上不一致4、方差分析结果，F处理>F0.05(ν1. ν2)，则统计推论是（）。
A、各总体均数不全相等B、各总体均数都不相等C、各样本均数都不相等D、各样本均数间差别都有显著性E、各总体方差不全相等5、完全随机设计方差分析的实例中有（）。
A、组间SS不会小于组内SSB、组间MS不会小于组内MSC、F值不会小于1D、F值不会是负数E、F值不会是正数6、完全随机设计方差分析中的组间均方是（）的统计量。
A、表示抽样误差大小B、表示某处理因素的效应作用大小C、表示某处理因素的效应和随机误差两者综合的结果D、表示N个数据的离散程度E、表示随机因素的效应大小7、配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别作比较，可选择（）。
A、随机区组设计的方差分析B、u检验C、成组t检验D、χ2检验E、秩和检验8、方差分析可用于_______关系的分析。
方差分析——精选推荐
方差分析一、是非题1.组间变异的程度与离均差有关，与自由度无关。
（ ）2.方差分析法是研究两个或多个总体均数差别有无统计意义的统计方法。
（ ）3.两样本均数的差别作统计检验，若可作方差分析，则也可作t 检验。
（ ）4.方差分析时要求各组的样本方差相差不大。
（ ）5.4个均数作差别的统计检验，可以分别作两两比较的6次t 检验以作详细分析。
（ ）6．对两个总体方差进行齐性检验时，在α=0.05的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.05。
二、最佳选择题1．多个样本均数比较的方差分析，下列哪项不是应用条件： 。
A.各样本是相互独立的随机样本B.各样本来自正态总体C.各样本的总体方差相等D.各样本含量尽可能相等E.各样本均数相差不大2．完全随机设计资料的方差分析中，错误的是 。
A.SS 总=SS 组间+SS 组内B.ν总=ν组间+ν组内C.MS 总=MS 组间+MS 组内D.MS 组间>MS 组内E.MS 组间<MS 组内3．当组数等于2时，对于完全随机设计和区组设计资料的方差分析与t 检验结果 。
A.完全等价，且F=tB.完全等价，且C.完全等价，且D.t 检验结果优于方差分析E.方差分析结果优于t 检验4．完全随机设计方差分析中，MS 组间表示 。
A.处理因素作用的效应大小B.随机测量误差和随机抽样误差的大小C.处理因素的效应和随机测量误差的大小D.处理因素的效应、随机测量误差和随机抽样误差的大小E.以上均错误5．方差分析中，获得P<0.05时，结论是 。
A. 证明各总体均数都不相等B. 证明各总体均数不全相等C.可认为各总体均数都不相等D.可认为各总体均数不全相等E.以上都不是6．完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析是检验假设 是否成立。
A.22212k == =σσσ…B.12== =k μμμ… C. 22212k == =S S S … D. 22212k == =X X X … E. 12== =k πππ…7．若检验统计量F 近似等于1，说明 。
anova方差分析
anova方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用于比较多个样本均值差异的统计方法。
它通过分析样本之间的方差差异来推断总体均值是否存在显著差异。
在实际应用中，ANOVA有多种不同的形式，其中之一就是ANOVA方差分析。
本文将详细介绍ANOVA方差分析的原理、步骤以及应用。
一、ANOVA方差分析的原理ANOVA方差分析是一种通过将总体方差进行分解，来比较多个样本均值差异的统计方法。
其基本原理是将总体方差分解为两部分：组内方差和组间方差。
组内方差是指同一组内个体之间的方差，反映了个体之间的差异程度。
组间方差是指不同组之间个体均值的差异，反映了组间的差异程度。
ANOVA方差分析的核心思想就是通过比较组间方差与组内方差的大小，来判断各组均值是否存在显著差异。
二、ANOVA方差分析的步骤1. 确定假设在进行ANOVA方差分析前，首先需要明确研究的目的，并相应地提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
通常情况下，原假设是各组均值相等，备择假设是各组均值存在显著差异。
2. 收集数据收集与研究问题相关的数据，包括各组的观测值。
3. 计算统计量利用收集到的数据，计算ANOVA方差分析所需的统计量。
主要包括组间均方（mean square between groups）、组内均方（mean square within groups）、F值等。
4. 假设检验利用计算得到的统计量，进行假设检验。
通常情况下，采用F检验进行判断，根据F值与临界值的比较结果，判断各组均值是否存在显著差异。
5. 结果解释根据假设检验的结果，给出对各组均值差异的解释。
如果拒绝原假设，则可以认为各组均值存在显著差异。
三、ANOVA方差分析的应用ANOVA方差分析在实际应用中有广泛的应用场景。
以下列举几个常见的实际应用案例：1. 教育领域研究研究不同学习方法对学生考试成绩的影响。
将学生分为几组，分别采用不同的学习方法进行学习，然后通过ANOVA方差分析比较各组学生的考试成绩是否存在显著差异。
统计学系列讲座第5讲多组样本均数比较的方差分析
３
随机单位组设计资料的方差分析（ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ ｂｌｏｃｋ ｄｅｓ ｉｇｎ）
第６期
安胜利 ． 统计学系列讲座
第５讲
多组样本均数比较的方差分析
９５
又称随机区组设计、 配伍组设计 。 这 种 设 计 相 当 于 配 对 设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质（ 如性别、 体质 量、 年龄及病情等对试验结果有影响的非实验因素） 相同或 相 近者组成 ｂ 个单位组 ， 每个单位组中有 ｋ 个 受 试 对 象 ， 分 别随机地分配到 ｋ 个处理组。这种设计使得各处理组内受试 对象数量相同 ， 生物学特点也较为均衡。由于减少了误差 ， 试 验效率提高了。 例 ２ 为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫质量的 影响 ， 取 ４ 窝不同种系的大白鼠 （ ｂ＝４ ） ， 每窝 ３ 只 ， 随机地分配 到 ３ 个 组 内 （ ｋ＝３ ） 接 受 不 同 剂 量 的 雌 激 素 的 注 射 ， 然 后 测 定 其子宫质量 ， 见表 ５ ， 问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫 质量是否不同 ？ 表５
分析： 本例多处数据标准差是均数的 ２ 倍以上， 基本上 可以认为此资料不服从正态分布 ， 而且 各 指 标 内 不 同 组 间 标 准差相差悬殊 ， 也不满足方差齐性条件 ， 所以不宜用 ｔ 检验和 方差分析。这两个条件具体可通过正态性检验和方差齐性检 验证实 （ 此略 ） 。另外 ， 本资料分为 ３ 组 ， 而原作者反复用 ｔ 检 验进行各两组间的比较也是错误的， ｔ 检验不能用于分析多 组资料间的两两比较。此例可考虑用无前提条件要求的非参 数检验（ 将在以后的讲座中介绍） ， 如果有统计学意义， 接着 用非参数检验中相应的两两比较方法。
ＳＳ ＳＳ 处 理 ＳＳ 单 位
ＣＥＡ ＣＡ１９－ ９ （μ ｇ／Ｌ） （１０３Ｕ／Ｌ） 术前 ５８ ３４．０± ７９．０ ２０９．０± ７３９．０ 术后 ３０ ２．０± １．２＊ １１．０± １０．９＊ 转移复发 １９ ８８．０± １０７．０ ２１２．０± ５２９．０ 与术前组比较 ： ＊Ｐ＜０．０５，＊＊Ｐ＜０．０１ ｎ
品检数据分析中的ANOVA方差分析方法
品检数据分析中的ANOVA方差分析方法ANOVA（方差分析）在品检数据分析中的应用品检数据分析是企业在生产过程中进行质量管理的重要环节，通过对产品质量数据的统计和分析，可以发现问题，改进生产工艺，提高产品的质量。
而ANOVA （方差分析）作为一种常用的统计方法，在品检数据分析中发挥着重要作用。
本文将介绍ANOVA方差分析方法在品检数据分析中的应用。
我们来了解一下ANOVA方差分析的基本原理。
方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在品检数据分析中，我们通常会有多个样本（例如不同的生产批次或不同的工艺条件），然后我们需要比较这些样本的均值是否存在显著差异。
ANOVA方差分析方法通过比较组间和组内的方差来判断样本均值是否有显著差异。
在品检数据分析中，ANOVA方差分析的应用可以从两个方面来讲述：一是通过方差分析来确定是否存在质量问题，二是通过方差分析来优化生产工艺。
方差分析可以帮助我们确定是否存在质量问题。
在品检数据分析中，我们通常会收集多个样本的数据，而这些样本可以代表不同的生产批次、不同的供应商或不同的产品型号等。
我们需要通过方差分析来比较这些样本的均值是否存在显著差异，从而判断是否存在质量问题。
如果方差分析结果显示样本均值存在显著差异，那么说明不同样本之间的质量存在显著差异，很可能存在质量问题，需要进一步深入调查和改进。
方差分析还可以帮助我们优化生产工艺。
在品检数据分析中，我们可以应用ANOVA方差分析方法来比较不同工艺条件下的产品质量，从而找到最佳的工艺参数组合。
通过比较不同工艺条件下的样本均值是否存在显著差异，我们可以确定哪种工艺条件对产品质量的影响最大。
我们可以针对这些关键工艺参数进行优化，从而提高产品的质量水平。
在进行ANOVA方差分析时，需要注意一些实施细节。
样本的选择要有代表性，不同样本之间的差异要能够覆盖到实际生产中存在的差异。
在进行方差分析时，需要考虑剔除异常值对结果的影响，以避免产生误导。
第四章多个样本均数比较的方差分析
第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想是通过比较各组或处理的均值差异与各组内的个体间差异来判断是否存在显著差异。
在进行方差分析之前，需要满足一些前提条件，如对总体的抽样是简单随机抽样、各样本之间是独立的等。
这些前提条件的满足保证了方差分析的可靠性。
多个样本的方差分析是通过计算组间离差平方和（SSTr）、组内离差平方和（SSE）和总离差平方和（SST）来比较各组或处理之间的差异。
计算公式为：SSTr = Σni(x̄i - x̄)²SSE = ΣΣ(xij - x̄i)²SST=SSTr+SSE其中，n是每组或处理的样本个数，ni是第i组或处理的样本个数，x̄i是第i组或处理的样本均值，x̄是全部样本的均值，xij是第i组或处理的第j个样本值。
通过计算SSTr和SSE，可以得到均方值（MS）：MStr = SSTr / (r - 1)MSE=SSE/(N-r)其中，r是组或处理的个数，N是总样本个数。
接下来，需要计算F值，用于判断各组或处理均值是否有显著差异：F = MStr / MSE根据F值和自由度，可以查找F表来确定是否存在显著差异。
如果F 计算值大于F临界值，则拒绝原假设，表示均值之间存在显著差异。
方差分析还可以进行多重比较，用于确定具体哪些组或处理之间存在显著差异。
常用的多重比较方法有Tukey的HSD（最大均值差异）和Bonferroni方法。
方差分析的优点是可以同时比较多个样本的均值差异，具有较好的统计效应。
然而，方差分析也存在一些限制，如对正态性和方差齐性的要求较高。
总之，多个样本均数比较的方差分析是一种常用的统计方法，在科学研究和实验设计中得到广泛应用。
它可以帮助研究人员确定不同处理或组之间的差异，为决策提供支持。
多组均数间比较的方差分析
方差分析的适用条件
条件
方差分析要求数据满足正态分布、独立性和方差齐性。如 果数据不满足这些条件，可能需要采用其他统计方法。
正态分布
各组数据应来自正态分布的总体，这是方差分析的前提假 设。
独立性
各组数据应相互独立，即不同组的观测值之间没有关联性 。
方差齐性
各组内部的变异应相似，即各组的方差应无显著差异。
目的和意义
目的
确定多个独立样本的均数是否存在显 著差异，从而判断不同处理或分组对 结果的影响。
意义
为科学研究提供了一种有效的统计分 析方法，有助于揭示不同处理或分组 间的差异，为进一步的研究提供依据 。
02
方差分析的基本概念
方差分析的定义
定义
方差分析（ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组均数的差异，同时考虑各组内部的变异。
数据分组
根据实验分组情况，将数据整理成 各个组别的表格或图表，以便后续 分析。
方差分析过程与结果解读
方差分析的前提条
件
满足独立性、正态性和方差齐性 等前提条件，以保证分析结果的 准确性和可靠性。
方差分析过程
使用统计软件进行方差分析，包 括计算自由度、F值、P值等，并 判断各组间是否存在显著差异。
结果解读
方差齐性检验方法
采用Levene检验、Bartlett检验等方法对数据 进行方差齐性检验。
方差齐性检验结果解读
根据检验结果判断数据是否满足方差分析的前提条件。
方差分析的统计方法
方差分析的基本思想
通过比较不同组数据的均值差异，判断各因素对实验结果的影响 程度。
方差分析的常用统计量
包括自由度、离均差的平方和、均方等。
03
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备择假设 H1：四个试验组的总体均数不全 相等。
2. 显著性水准： 0.05
17
3. 计算
C (324.30)2 /120 876.42
SS总 958.52 876.42=82.10
SS组间
(102.91)2 30
(81.46)2 30
结果
甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙
15
表4-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
分组
测量值
n Xi X
X2
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66 … 2.59 30 3.43 102.91 367.85
2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 … 2.31 30 2.72 81.46 233.00
4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 80.94 225.54
7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97 58.99 132.13
合计
120 2.70 324.30 958.52
16
分析步骤：
1. 检验假设 H0：四个试验组的总体均数相等，
1.0
1.0
合计
Xi 1.6
1.2
0.9 1.23
2
方差分析的基本思想
将总变异分解为几个组成部分，其 自由度也分解为相应的几部分。
3
1．总变异 反映所有测量值之间总的 变异程度。大小用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值与总均数差值的平方和
11
应用条件
在进行多个均数比较时，要求： 1. 正态性 各样本是相互独立的随机样
本，均服从正态分布； 2. 方差齐性 相互比较的各样本的总体
方差相等，即具有方差齐性 。
12
第二节 完全随机设计 资料的方差分析
13
完全随机设计 （completely random design）
完全随机设计是采用完全随机化 的分组方法，将全部试验对象分配到g 个处理组（水平组），各组分别接受 相同的处理，试验结束后比较各组均 数之间的差别有无统计学意义，推论 处理因素的效应。
g
g (
X )2 ij
SS组间 ni ( Xi X )2
i1
i1
j 1
ni
C
5
3．组内变异 在同一处理组中，虽然每 个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各 不相同，变异称为组内变异（误差）。组内 变异用组内各测量值与其所在组的均数的差 值的平方和表示，表示随机误差的影响。
第四章 多个样本均数比较 的方差分析
ANOVA ( Analysis of Variance )
1
三组战士行军后体温增加数(度)
不饮水 1.9 1.8 1.6 1.7 1.5 1.6 1.3 1.4
定量饮水 不限量饮水
1.4
0.9
1.2
0.7.1
0.9
1.3
0.9
1.1
0.8
例 为观察中成药青黛明矾片对急性黄疸
性肝炎退黄效果，以单用输液保肝的病人作 对照进行了观察。
急性黄疸性肝炎病人的退黄天数
中药组
对照组
5
18
10
21
14
30
21
23
17
22
22
21
检验步骤： 1. 检验假设 H0： 1 2 备择假设 H1： 1 2
g ni
SS总
Xij X
2
g ni
X ij2
C
i1 j1
i1 j1
C
g
(
ni
X ij
)2
/
N
i1 j1
4
2．组间变异 各处理组由于接受处理的 水平不同，各组的样本均数也大小不等， 这种变异称为组间变异。其大小用各组均 数与总均数的离均差平方和表示
ni
19
5. 查表作结论
查附表3的F界值表： F0.01（3, 116）≈3.98，F = 24.93> F0.01（3, 116），
所以P<0.01。
结论：按 0.05 ，拒绝H0，接受H1，认
为四个处理组患者低密度脂蛋白总体均数不相 等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降 低有影响。
20
SS组内
g
ni
( Xij
Xi
)2
i1 j1
6
本例计算求得：
总离均差平方和
k ni
SS总 =
(xij x)2 = 2.51
i1 j1
组间离均差平方和
k ni
k
SS组间 =
(xi x)2 ni (xi x)2 = 1.97
i1 j1
i 1
组内离均差平方和
用 F 统计量比较两个方差的假设检验 称为F检验。F统计量服从F分布，有两个 自由度，即两个均方相应的自由度。
10
本例
MS组间 = 1.97 / 2 = 0.985 MS组内 = 0.54 / 21 = 0.026 F ＝0.985 / 0.026 = 37.88 查附表3得界值 F0.05, 2, 21=3.47 ，F0.01, 2, 21=5.78 所以 P<0.01，三组总体均数不全相等。
14
例4-1 为了研究一种降血脂新药的临床疗效， 按统一纳入标准选择120名患者，采用完全 随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试 验。
表4-2 完全随机设计分组结果
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 119 120
随机数 序号
260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
(80.94)2 30
(58.99)2 30
876.42 32.16
SS组内 82.10 32.16 49.94
18
4. 列方差分析表
表4-5 方差分析表
变异来源 自由度 SS MS
总变异 119 82.10
组间
3 32.16 10.72
组内
116 49.94 0.43
FP 24.93 ＜0.01
SS组内 =
k
ni
( xij
xi
)2
= 0.54
i1 j1
7
总变异的分解
组间变异 组内变异
总变异
8
一般，组间变异大于或等于组内变异
F
组间变异 组内变异
MS组间 MS组内
其中： MS组间 SS组间 / df组间 MS组内 SS组内 / df组内
9
理论上，如果处理因素无统计学意义， F ＝１。 如果F >>１，说明处理因素有统 计学意义。