北师大五年级数学下众数和中位数
什么是中位数,众数,平均数
什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。
中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。
什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。
平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。
中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。
中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：表示数据的普遍情况。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。
平均数：表示数据的总体水平。
与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。
中位数和众数的教学设计
中位数和众数的教学设计中位数和众数的教学设计3篇中位数和众数的教学设计篇1一、教学内容分析1．教学主要内容本节课“中位数和众数”是北师大版数学五年级下册第七单元《统计》的第三课时。
2．教材编写特点本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生在生活实例中体会中位数、众数这两个统计量的实际意义，初步体会数据可能产生误导，使学生认识平均数、中位数、众数的特点，根据问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征。
3．教材内容的数学核心思想本节课的数学核心思想是学生通过生活中大量的实例，认识、体会平均数、中位数、众数在统计中的实际意义，根据实际需要，会求一组数据的平均数、中位数、众数，并能解释结果的实际意义，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能目标：掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数。
（2）数学思考：通过实际背景，初步体会平均数、中位数、众数三者的差别。
（3）解决问题：能结合具体情况选择利用平均数、中位数和众数解决一些实际的问题（4）情感态度价值观：培养学生认真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养学生合作意识。
二、教材内容及重点、难点分析本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点：中位数和众数的意义和求法。
教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析三、教学对象分析1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生理解平均数及其含义，能正确地求出平均数，对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的认识，生活中有运用，但没有被明确提出过。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的认识，生活中有运用，但学生明确运用较少，没有被明确提出过。
学生该部分知识缺少生活经验。
完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理
完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理将分数的分子相加或相减，分母保持不变即可。
这种情况下，分母相同的分数，分子越大，数值越大；分子越小，数值越小。
2）异分母分数加、减法：先将分数化为相同分母的分数，再将分子相加或相减，分母保持不变即可。
这种情况下，分母相同的分数，分子越大，数值越大；分子越小，数值越小。
3）分数加减混合运算：先将带分数化为分数，再按照同分母或异分母的方法进行加减运算，最后将结果化为带分数。
4、最终结果要化为最简分数，即分子和分母没有公因数。
七、总结分数是将单位“1”平均分成若干份后表示一份或几份的数。
分数与除法有密切关系，可以表示真分数、假分数和带分数。
分数具有基本性质，可以进行大小比较和约分。
分数和小数可以互相转化，方便比较大小。
分数的加法和减法需要注意同分母和异分母的情况，最终结果要化为最简分数。
同分母分数加减法很简单，只需要将分子相加或相减，分母不变。
计算出的结果如果能约分，就要化为最简分数。
异分母分数加减法需要先通分，将分母变为相同的数，再按照同分母分数加减法的方法计算。
在分数加减混合运算中，运算顺序与整数加减混合运算相同，要先算括号里面的，再算括号外面的，如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
整数加法的交换律和结合律同样适用于分数加法。
长方体和正方体是常见的几何体，长方体有6个面，每个面都是长方形，有8个顶点和12条棱，棱分为3组，每组4条棱一样长。
正方体是特殊的长方体，每个面都是正方形，有8个顶点和12条棱，棱长都相等。
长方体的棱长总和可以通过公式计算，即（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4.如果已知棱长总和，可以通过公式计算长、宽、高的值。
长方体的高可以用公式h=L÷4－（a+b）来计算，其中L 表示棱长总和，a和b表示长和宽。
这个公式可以帮助我们计算长方体的高度。
正方体的棱长总和可以用公式L=12a来计算，其中a表示正方体的棱长。
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
众数、平均数、中位数与频率分布直方图的关系
众数、平均数、中位数与频率分布直方图的关系
众数、平均数、中位数与频率分布直方图的关系，这一块知识点都不难，就是我们在平时的学习过程中不重视或者说不注意所以会导致有时候没有思路，不知道怎么操作，今天给大家详细介绍一下这种关系。
1、众数
众数在样本数据的频率分布直方图中就是最高矩形中点的横坐标大家通过上述图中，应该很明显，众数就是最高矩形中点的位置即为2.25
2、中位数
在样本中，有50%的个体小于或者等于中位数，同时也有50%的个体大于或者等于中位数，所以，在频率分布直方图中，在中位数的左边和右边直方图的面积是相等的。
从而我们可以根据这个来估算出中位数的大小值。
从上数频律分布直方图中，我们可以计算出来，大致的位置。
3、平均数
平均数是频率分布直方图的重心，他等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在改组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和。
今天比较忙，就先介绍到这里。
众数和中位数的定义及其应用
众数和中位数的定义及其应用众数和中位数是基本的统计量，在统计学和数学之中有广泛的应用。
这两个概念的本质是求解数据集中的代表性数字，以便更好地对数据做出分析和判断。
本文将讨论众数和中位数的定义及其应用，希望能够帮助读者更好地理解这两个基本的统计量。
一、众数的定义及应用众数是指在一组数据之中，出现次数最多的数。
在实际应用中，我们经常需要求取众数来代表一个数据集中的典型数值。
举个例子，假设我们要研究一组学生的年龄分布，具体数据如下：18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 25在这组数据之中，出现次数最多的数是22，因此我们可以将22作为这组数据的众数。
通过这个例子，我们可以看到众数的计算方法很简单，只需要统计每个数字出现的次数，并找到出现次数最多的数字即可。
在实际应用之中，众数有多种用途。
一般来说，众数可以用来描述数据的集中趋势。
如果一组数据集中的众数比较高，说明数据更倾向于在高端区间，反之则说明数据更倾向于在低端区间。
此外，众数还可以用来描述数据的分布形态。
如果一组数据的众数比较明显，说明大多数数据都落在众数附近，而排除众数之外的数据比较少，此时数据分布比较集中。
相反，如果一组数据没有明显的众数，说明数据分布比较离散。
二、中位数的定义及应用中位数是指一组数据中的中间值。
具体来说，中位数就是将一组数据按照大小顺序排列，找到位于中间位置的数。
如果数据的总数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的数；如果数据的总数是偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
中位数在实际应用中也拥有广泛的用途。
例如，中位数可以用来描述数据集的典型值，特别是在数据集中存在极端值的情况下。
例如，如果我们要计算一组美国家庭的平均年收入，那么在仅仅考虑收入较少的家庭和收入较富裕的家庭时，平均值可能铁定偏高或偏低。
在这种情况下，使用中位数就比平均值更为适合，因为中位数不受极端值的影响。
小学五年级数学下册《众数、中位数和平均数》的练习
众数与平均数、中位数的比较
定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。
特点：众数不受极端值影响，但可能不唯一。
与平均数的比较：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，受极端值影响较大。
与中位数的比较：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。中位数不受极端 值和数据个数的影响。
Part Two
答案：平均数
进阶练习题答案
答案：正确 答案：正确 答案：正确 答案：错误
综合练习题答案
练习题1：答案 为B，因为这组 数据中出现次数 最多的数是20， 所以众数是20。
练习题2：答案 为C，因为这组 数据按从小到大 排列后，位于中 间位置的数是25， 所以中位数是25。
练习题3：答案 为A，因为这组 数据的平均数是 （20+25+30+ 35+40）/5=27， 所以平均数是27。
众数的计算方法
定义：一组数据中出现次数最多的数 计算方法：将数据按照大小顺序排列，出现次数最多的数即为众数 注意事项：如果数据中出现次数最多的数有多个，则众数不止一个 举例：如数据1、2、3、4、4、4、5、6的众数是4和6
众数的应用场景
市场营销：了解消费者的喜好，制定销售策略 数据分析：在大量数据中找出最频繁出现的数值，用于预测趋势 人力资源：评估员工绩效，找出表现最佳和最差的部分员工 金融投资：分析股票、基金等金融产品的价格波动，找出潜在的投资机会
● 题目：一组数据1、2、3、4、5的中位数是( )。 解析：中位数是第3个数和第4个数的平均数，即(3+4)/2=3.5。 ● 解析：中位数是第3个数和第4个数的平均数，即(3+4)/2=3.5。
Part Five
练习题答案
(北师大版)五年级数学下册课件 中位数和众数 3
第一组 160
156
小调查
年龄/岁 人数/人 9 10 11 12
1.一次测验后，某个班的三位同学向家 长汇报测试成绩时，说了下面的话：
同学A说：“我们班的同学成绩都有高有低，平 均87分！” 同学B说：“不在人前，不在人后。我得了90分， 在我们班我是中等水平。” 同学C说：“我得了93分，我们班得93分 的人最多了！”
中位数和众数预习提纲
学习提纲 1、学会找中位数和众数， 2、理解中位数和众数在生活应用。
招聘启示 因公司扩大规模，现需招聘若干名 员工，员工月平均工资1000元,有意者 于2009年3月16日到我处面试。
兴旺公司人事处 2009年3月12日
应聘者小范
公司欺骗了我， 我的工资才 500元，不是 招聘启示上说 的1000元。
西师大版五年级数学下册
中位数和众数
8 3 2 1 9 4 5 10 3 2 5 37.5% 8 7 7 5 8 8 5 1 6 9 9 6
8 4 1 1 9 5 8
5 3 6 5
0.6 0.05
3 2 3 2 8 7 8
平均工资确实 是每月1000 元,你看看公 司的工资表。
兴旺公司员工工资表：
经理 副经 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 理 A B C D E F G H I
月 工 资 3000 2000 元 元 900 元 800 元 750 元 650 元 600 元 600 元 600 元 600 元 500 元
1、自学课本P88—89页，结合例题理解什 么叫中位数？什么叫众数？并理解学习中位 数和众数的意义. 2、尝试解答“试一试”，根据中位数的意 义求这组数的中位数，且发现疑惑当一组数 的个数是偶数时，怎样求这组数的中位数？ 3、尝试解答“练一练”，理解什么时候用 中位数、什么时候用众数、什么时候用平均 数比较恰当。
北师大版五年级下册中位数和众数ppt
× ）
这组数据的中位数是45，众数是53 （5）34,53,53,45,48,48,50,这组数据的中位数是 ，众数是 ） 这组数据的中位数是 。……………………………………（ × ） （
红星电子配件厂第一生产组有11名工人， 红星电子配件厂第一生产组有11名工人， 11名工人 4月份每人的日均生产零件个数是： 月份每人的日均生产零件个数是： 42,44,44,46,48,48,48,50,51,51,56，请 42,44,44,46,48,48,48,50,51,51,56， 根据这组数据求出这些工人日产量的平均 数、中位数和众数。 中位数和众数。
（1）9,12,15,15,18,19,19,19,28
判断题。 判断题。
（1）一组数据中间的数称为中位数。 一组数据中间的数称为中位数。 ………………………………………………（ × （ ）
（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 ……………………………………………………（ √ ） （ （3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数。 ）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数。 ………………………………………………… （ × ） （4）2,2,2,2,2，这组数据的众数是2。 2,2,2,2,2，这组数据的众数是2 ……………………………………………（ （
某超市工作人员月工资表
元
经 理
副 经 理
员 工 A
员 工 B
员 工 C
员 工 D
员 工 E
员 工 F
员 工 G
月 工 2400 2000 850 800 750 资
650 600 500 450
中位数 中等水平
想一想:平均数1000元和中位数750元哪个数表示工作人 想一想:平均数1000元和中位数750元哪个数表示的工资水平更合适呢？ 750元
北师大版数学五年级下册《中位数和众数》教学设计
《中位数和众数》教学设计课型：新授课教者：马万班级：五年级【教学目标】（1）理解掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
（2）结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的“平均水平”，并作出恰当的判断。
（3）培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学服务于生活。
【教学重、难点】重点：中位数与众数的意义。
难点：对统计量的选择能力。
【教学方法】综合运用探究法、合作交流法、创设生活情景使学生参与到知识的形成过程中。
【教学过程】一、激趣导入，复习平均数的含义，制造认知冲突。
展示姚明的一张照片。
一美国女孩是姚明的球迷，看了姚明的比赛后感叹道：“噢，原来中国人是世界上最高的人。
”接着引导孩子们就美国女孩的话，发表看法。
不能用这样极端的数据来代表所有人中国人的身高，也就是说姚明身高不具有我们中国人身高的代表性。
那究竟哪个数才能代表中国人的身高呢？平均数在日常生活中运用的非常多，作用很大。
求下面一组数据的平均数。
200 50 15 20 15二、新课探究1.情景导入： 某超市工作人员月工资一览表。
怎样表示这个超市工作人员的月工资水平？2.学习指导：（1）请同学们学习课本88页所有内容，想一想：用平均数表示这个超市每个人的月平均工资合不合理？为什么？（2） 你认为用怎样的数反映员工的月工资比较合适？（3） 理解“中位数”和“众数”的概念,会求一组数据的中位数、众数。
中位数：将一组数据按顺序排列，中间的数就是这组数的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数的众数。
3.汇报交流,形成板书。
三、巩固练习1.在一次英语口试中，14名学生的得分如下：70 80 100 66 80 70 80 52 80 70 68 94 70 56 求出这次成绩的众数。
（众数不唯一） 经理 副经理员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 5002. 在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：55 57 61 62 98，求出这组数据的中位数。
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第七单元：《统计》
7.1扇形统计图
知识点：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用：扇形统计图能够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是小。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息的方法：先跟整体作比较，看各部分占整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分比大。
7.2奥运会（统计图的选择）
知识点：1、条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关
系；折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
几种常用的统计图
条形统计图：
用直线的长短表示数量为多少，从图中能清楚地看出各数量的多少，便于各数量间的比较。
折线统计图：
用折线表示数量的增减变化，从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。
扇形统计图：
能够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是小。
5、如何选用合适的统计图
例题：人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%的水来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出的水。
分析：选择统计图，要根据统计图的特点来选择，条形统计图便于看出数据的多少；折线统计图便于看出数据的变化趋势；扇形统计图能清楚看出整体与部分的关系。
这道题中，主要显示的是人体水的来源占人体水的百分比，所以选择用扇形统计图表示比较合适。
一、填一填
1、在为灾区儿童捐款的活动中，同学们非常积极。
学校为了能更明显地看出各年级的捐款数，应制成（）统计图。
2、用来反映一位病人一昼夜的体温变化情况，应绘制成（）统计图。
3、在一堆小麦中取样六次，每次测得千粒小麦的质量（单位：克）是：32、36、32、36、36、38。
这六次测得千粒小麦的平均质量为（），在这组数据中中位数为（），众数为（）。
4、在一次歌咏比赛中，七位评委们为选手小红分别打了9.8分、9.4分、9.5分、8.9分、9.6分、9.2分、8.5分。
为了体现公平性的原则，计算选手的最后得分时，要先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均分，那么小红的最后得分为（）分。
5、下面是李师傅一天中四次生产的情况，请把表格填完整。
零件总数（个）100 150 200
合格零件（个）95 240
合格率94% 96% 97% 这一天中李师傅生产零件的合格率约为（）。
（百分号前保留一位小数。
）
二、根据统计图回答下面的问题。
某班数学期末考试情况统计图
2007年7月
16
14
12
10
8
6
4
2
优秀良好及格不及格
1、这个班一共有多少人？
2、这个班期末考试的优秀率是多少？
3、这个班期末考试的及格率是多少？
4、在这次考试中，及格人数约占优秀人数的百分之几？（百分号前保留一位小数）
5、在这次考试中，良好人数比及格人数多百分之几？
三、看图回答问题
下面是一个养禽专业户去年养的鸡、鸭、鹅的扇形统计图。
如果这个养禽专业户共养鸡、鸭、鹅2500只，那么这三种家禽各养多少只？
7.3中位数和众数
知识点：1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位
数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
招聘启事一：甲超市欲诚招员工2名，月平均工资900元，有意者请面谈。
2012年4月
招聘启事二：乙超市欲诚招员工2名，月平均工资1000元，有意者请面谈。
2012年4月
表一：甲超市工作人员月工资报表
表二：乙超市工作人员月工资报表
招聘启事一：我超市职工的月平均工资是900元，有意者请面谈。
招聘启事一：我超市职工的月平均工资是1000元，有意者请面谈。
你认为小红的爸爸应该去哪个超市应聘？为什么？
乙超市工作人员月工资情况统计图
你认为选择哪个数能够更合理地表示乙超市员工工资的一般水平？为什么？
下列各组数据中的众数分别是多少？
1）下表中的众数是（）
（2）21, 22，21，23, 21，21, 24，21 （） (3) 0, 3, 0, 1, 0, 0, 4, 5, 0, 2 （ )（4） -3， 0， -1， 10， -3，-1，3 （）（5） 6， 5， 4， 3， 2， 1 （）一组数据中众数可能只有一个，也可能有多个或没有。