地球上任意两点距离、方位、仰角计算
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雷达与对抗
２０ 年 ０６
第１ 期
地球上任意两点距离 、 方位 、 仰角计算
刘军华 ， 陈建军 ， 吕卫祥
（ 京船舶雷达研究所 ， 南 江苏 南京 ２ ００ ） １０ ３
摘
要： 针对 目前雷达试验 ， 出一种快速计算 目 给 标距 离、 方位、 仰角真值的计算方法。
（ ａｊ ｇＭａｉ ａａ ｎｔｕｅ Ｎ ｎｉ １０ ３ Ｃ ｉ ） Ｎ ｎｎ ｒ ｅＲ ｄｒ ｓｔｔ， ａｊ ｇ２０ ０ ，ｈｎ ｉ ｎ Ｉ ｉ ｎ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｍｅｈ ｄ ｔ ａｃ ｌｔ ｕｃ ｌ ｈ ｅ ｌ ａｕ ｓｏ ｅ ｒｎ ｅ ｚｍｕ ｈ ａ ｄ ｅｅ ａｉｎ ｏ ａｇ ｔ ｓ ｃ ： ｔｏ ｏ ｃｌｕａｅ ｑ ｉｋｙ ｔｅｒａ ｌｅ ｆ ｈ ａ ｇ ，ａｉ ｔ ｎ ｌｖ ｔ ｆｔｒｅｓ ｒ ｖ ｔ ｏ ａｅｇｖ ｎｆｒｃ ｒｅ ｔｒｄ ｅｔ． ｒ ｉｅ ｏ ｕｒｎ ａ ａ ｔｓｓ ｒ Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｗｏ ｐ ｉｔ ；ｒｃａ ｇ ｌ ｏ ｒ ｉａｅ ｎ ｓ ａ ｅ ｇ ｏ ｅｉ ｏ ｒ ｉａｅ ｎ ｓ ａ ｅ ｏ ａ ｙ ｗｏ ｄ ：ａ ｙ ｔ ｏｎｓ ｅ ｔｎ ｕａ ｃ ｏｄｎ ｔｓ ｉ ｐ ｃ ； ｅ ｄ ｔ ｃ ｏｄｎ ｔｓ ｉ ｐ ｃ ；ｌｃ ｒ ｃ ｌ
态飞行试验中用于计算雷达距离 、 、 方位 仰角精度。
在 ＧＳ Ｐ 测量中， 经常要进行坐标系变换 与基准变
９。 Ｏ 夹角。某点在 空间中的坐标可用该点在此坐标 系 的各个坐标轴上的投影来表示 （ 图 １ 。 见 ）
换。由于 Ｇ Ｓ Ｐ 的坐标系统采用的是 ＷＣ 一 Ｓ８ ４大地坐标
系， 使用时 ， 必须将 Ｇ Ｓ的坐标值转换 到以被试 雷达 Ｐ
（ ）空 间直 角坐 标 系 １
造条件进行无源或者有源标定。最主要的办法就是携 带ＧＳ Ｐ 设备进行测量 ， 对两点 Ｇ Ｓ Ｐ 值解算后的结果和
雷达测量值进行 比对 ， 来消除雷达系统误差 ， 同时在动
空间直角坐标 系的坐标系原点位于参考椭球的中
心， ｚ轴指 向参考椭球 的北极 ， 轴指向起始子午 面与 赤道的交点 ， 轴位于赤道面上 ， ｙ 且按右手系与 轴成
２ 坐标 系转换
图 １ 空 间直 角坐标 系 （） ２ 空间大地坐标系 空间大地坐标系是采用大地经 、 纬度 和大地高度
来描述空间位置 的。纬度是空间 的点与参考椭球面 的
收稿 日期 ：０ ５１ －０ 修订 日期：０ ６ ２ １ ２０ －１ ； ２ ２０ － ．８ ０
作者简介 ： 军华 ， ，９６ 刘 女 １７ 年生 ， 师 ， 工程 从事信号接收 与处 理工作 。
维普资讯
刘军华
等
地球上任意两点距离 、 方位 、 仰角计算
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法线与赤道面的夹角 ， 经度是空间 中的点 与参考椭球 的自 转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角， 大地高度是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球 面的距离。
起始 子午面 ＼
ｒ ｃａ ｇ ｌ ｒｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｓ ｅ ｔ ｕａ ｏ ｒｉａｅ ｎ
１ 引 言
由于现代工业的快速发展 ， 某些地标周 围增加了
大量 的建筑群 ， 不利于雷达早期静态标定， 必须 自己创
２ １ 坐标 系概 述 ．
我们通常用来描述 目 标空间位置 的表达形式有 ３
种， 概述如下 ：
，
６ ３９ ６×１ ・ ９
ＷＧ ． 坐标 系是 目前 Ｇ Ｓ所采用 的坐标系统 ， Ｓ８ ４ Ｐ
它的全称是 Ｗｏ ｄＧ ｏｅ ｃＳｓ ｍ ８ （ ｒ ｅｄｓ ｙ ｅ 世界大地坐标 ｌ ｉ ｔ ４ 系． ） 由美国国防部制 图局建立 ， １８ ８ ， ４ 于 ９７年取代 了 Ｚ ＿［ ｏ （ 一 ＋ ０ ・ ｉ（ ０ ０． Ｎ ・ １ ｅ） ｈ ］ ｓ Ｂ ） ｎ
２２ 坐标 系转换 实例 ．
结合雷达试验时的实际使用情况 ， 由空 间大地坐 标系求 出空间直接坐标 系， 然后再将空间直角坐标转 换到站心直角坐标 系 ， 最后再将站心直角坐标转换成
站心球坐标 。 以下使用程序用 Ｍ ｔ ａ ａ ｃｄ编制。 ｈ （ ）ＷＧ ． 坐标系简介 １ Ｓ８ ４
站为原点的站心坐标系。为此 ， 首先要将空间空间直角坐标转换 到站 心直角坐标系， 最后再将站心直角坐标转换成站心球
坐标 。这样才能将 Ｇ Ｓ测定 的 目标位置数据作 为真 Ｐ 值与该被试雷达所测 目标的位置数据进行 比较 ， 计算
其精度。该快速计算方法在雷达静态标定和动态标定 中发挥 了巨大作用。
关键词 ： 任意两点 ； 空间直角坐标 ； 空间大地坐标 ； 局部直角坐标 中图分类号 ：Ｎ ５ 文献标识码 ： 文章编号 ： ０ — ４ １２ ０ ）１ ０ ２ — ３ Ｔ９ Ａ １ ９ ０ ０ （０ ６ Ｏ — ０ ６ ０ ０
Ｃａｃ ｌｔｏ ｆｒｎ ｅ，ａ ｉ ｔ ｎ ｌｖ ｔｏ ｌｕ ａｉｎ ｏ ａ ｇ ｚｍｕ ｈ ａ ｄ ｅｅ ａｉｎ ｂ ｔ ｅ ｎ ｗｏ ｐ ｉｔ ｎ ｔ ｅ ｅ ｒｈ ｅｗｅ ｎ ａ ｙ ｔ ｏｎ ｓｏ ｈ ａｔ Ｊ ｎｈ ａ Ｈ Ｎ ｉｎ ｕ ， Ｖ耽 ｉｎ ｕ —ｕ ，Ｃ Ｅ Ｊ － ｎ Ｌ ａｊ — ａｇ ｘ
Ｂ＝‘ 纬 ） ： 孟（度 ０ Ｌ＝‘ 经 ） ： 孟（度 ０
：
ｌ 道ｌ 赤
／ ＿
Ｂ： ‘ 纬 ） 。 ０孟（度 ＝
：８。Ｕ 度 ＝ ０孟 ） １ Ｉ（ ｔ经 Ｕ
图 ２ 空 间大地 坐标 系
（） ３ 平面直角坐标系 平 面直角坐标 系是 利用投 影变换 ， 空 间坐标 将 （ 空间直角坐标或空间大 地坐标 ） 通过某种数学变换 映射到平面上 ， 这种变换叉称为投影变换。
计算距离方位角 的经纬度坐标
计算距离方位角的经纬度坐标随着全球定位系统（GPS）和地图定位技术的发展，人们在日常生活和工作中经常需要计算两点之间的距离和方位角。
而经纬度坐标则是描述地球上任意一点位置的常用方式。
在这篇文章中，我们将探讨如何利用经纬度坐标来计算两点之间的距离和方位角。
一、经纬度坐标的表示和计算1.1 经纬度坐标的表示经度和纬度分别用度（°）、分（′）和秒（″）来表示，例如北纬30°15′20″，东经120°59′36″。
在计算机编程中，经纬度通常用小数表示，例如东经120.xxx°、北纬30.xxx°。
1.2 经纬度坐标的计算计算两点之间的距离和方位角通常涉及地球的曲率和球面三角学的知识。
常见的计算方法包括球面三角学公式、Vincenty公式等。
二、计算两点之间距离的方法2.1 球面三角学公式球面三角学公式是最基本的计算地球表面两点之间距离的方法之一。
其基本原理是根据两点的经纬度坐标来计算它们之间的大圆弧距离。
2.2 Vincenty公式Vincenty公式是一种更精确的计算地球表面两点之间距离的方法，它考虑了地球的椭球体形状和扁率因素，因此在距离较大的情况下精度更高。
三、计算两点之间方位角的方法3.1 利用正弦定理在已知两点的经纬度坐标后，可以利用正弦定理来计算它们之间的方位角，即两点连线与正北方向的夹角。
3.2 利用方位角公式另一种计算方位角的方法是利用方位角公式，根据两点的经纬度坐标和球面三角学的知识来计算它们之间的方位角。
四、实际应用和注意事项4.1 在实际应用中，除了纯粹的数学计算外，还需要考虑地图投影方式、坐标系转换等因素。
4.2 在计算距离和方位角时，需要注意经纬度坐标的单位转换，比如将度分秒转换为小数表示。
4.3 对于距离较短的情况，可以采用简化的计算方法来近似计算两点之间的距离和方位角。
计算距离和方位角的经纬度坐标是一项涉及到地理信息和数学知识的复杂计算。
地球经纬度计算两点距离
地球经纬度计算两点距离
纬度分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。
纬度线投射在图上看似水平的平行线，但实际上是不同半径的圆。
有相同特定纬度的所有位置都在同一个纬线上。
赤道的纬度为0°，将行星平分为南半球和北半球。
纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，其数值在0至90度之间。
位于赤道以北的点的纬度叫北纬，记为N，位于赤道以南的点的纬度称南纬，记为S。
纬度数值在0至30度之间的地区称为低纬地区，纬度数值在30至60度之间的地区称为中纬地区，纬度数值在60至90度之间的地区称为高纬地区。
赤道、南回归线、北回归线、南极圈和北极圈是特殊的纬线。
纬度1秒的长度：
地球的子午线总长度大约40008km。
平均：纬度1度= 大约111km
纬度1分= 大约1.85km
纬度1秒= 大约30.9m
1度=4分钟
地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下：
40075.04km/360°=111.31955km
111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m
而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m
任意两点距离计算公式为
d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]} 其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。
地理计算公式(图与公式结合)
地理计算公式一、地球1、北极星的地平高度（仰角）φ= 当地纬度δ2、对跖点的计算A（x°N , y°E）的对跖点A′(x°S ,180°- y°W )3、AB之间的实地距离＝AB的纬度差×111km,AC之间的实地距离= AC之间的经度差×111cosφkm〔其中φ为AC的纬度〕；二、地图比例尺=图上距离/实地距离1、(1)比例尺放大：用原比例尺×放大到的倍数。
(2)比例尺缩小：用原比例尺×缩小到的倍数(分数倍)。
(3)缩放后图幅面积的变化：比例尺放大后的图幅面积＝原图面积×放大到的倍数之平方。
2、等高线：(1)最大海拔：200≤H A<225。
(2)最小海拔：50<H B≤75(3)AB的相对高度：A：200 225十字交叉法B：50 75(4)陡崖相对高度：取值范围公式是(n—1)×d≤H<(n＋1)×d。
注：陡崖相对高度为H，n为重合的等高线条数，等高距为d。
(5)大于大的、小于小的3、温度的计算1、对流层的气温变化：海拔每上升100米，气温下降0.6℃；2、当对流层的气温变率小于0.6℃/100米时可能产生逆温现象。
ABB 18:00D 0:00A 日出B 日落F 00:00E12:00CD3、焚风效应：气团每下沉100米，气温增加1℃；三、地球运动 1、地球自转的速度：任意纬线上线速度V φ=V 赤道cos φ=1670cos φ km/h 其中φ为当地的纬度. 2、太阳直射点移动速度：太阳直射点一年移动4个黄赤交角的度数，每日大约移动0.26°（23.5°×4÷365日）。
每个月大概移动8°。
3、几个度数间关系：① 直射点的纬度θ＝晨昏线与经线的夹角θ②晨昏线与某纬线圈相切的纬度α＝刚好出现极昼或极夜的纬度α＝90°－直射点的纬度θ 4、昼夜长短的计算规律：太阳直射点在哪一半球，则该半球处于夏半年，昼长夜短；太阳直射点向北回归线(南回归线)移，则北半球(南半球)昼渐长，夜渐短。
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式
摘要：
一、引言
二、地球两点间距离计算公式介绍
1.球面三角公式
2.地球半径对距离计算的影响
3.地球椭球体对距离计算的影响
三、计算公式的应用
1.导航定位
2.地理信息系统
3.天文学
四、结论
正文：
地球是我们生活的星球，两点间的距离计算在地理、导航、天文等领域具有重要意义。
本文将介绍地球两点间距离计算的公式，并探讨其在不同领域的应用。
首先，我们需要了解球面三角公式。
球面三角公式是一种在球面上计算角度和距离的方法，适用于地球表面的计算。
然而，由于地球不是一个完美的球体，而是一个椭球体，因此在实际应用中需要考虑地球椭球体对距离计算的影响。
这就引入了地球椭球体表面上的计算公式，如贝塞尔公式等。
在实际应用中，地球两点间距离计算公式广泛应用于导航定位、地理信息
系统和天文学等领域。
例如，在导航定位系统中，卫星需要根据地球表面两点的距离计算其位置，以便为用户提供准确的导航信息。
此外，地理信息系统在分析地理空间数据时，也需要考虑地球表面两点的距离。
在天文学中，计算地球与其他行星或天体的距离时，也需要应用地球两点间距离计算公式。
总之，地球两点间距离计算公式在地理、导航、天文等领域具有重要意义。
对于从事这些领域工作的人员，熟练掌握这些公式并了解其应用场景是十分必要的。
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式
（最新版）
目录
1.地球是一个近似的椭圆球体
2.地球两点间距离计算公式的推导过程
3.地球两点间距离计算公式的应用
正文
地球是一个近似的椭圆球体，因此，地球上任意两点之间的距离并不是一条直线，而是一条弧线。
为了计算地球上两点之间的距离，我们需要先了解地球的形状和相关参数。
地球的形状可以通过一个椭圆球体来近似表示。
椭圆球体的两个轴线分别称为赤道轴和极轴。
赤道轴是地球上赤道的周长，极轴是地球的极点之间的距离。
地球的半径分为赤道半径和极半径，分别对应赤道轴和极轴。
根据地球的形状和参数，我们可以推导出地球上两点间距离的计算公式。
首先，我们需要将地球表面的经纬度坐标转换为球坐标系下的坐标。
球坐标系包括三个坐标：r（地球半径）、θ（纬度）和φ（经度）。
接下来，我们可以利用球坐标系下的两点坐标计算它们之间的距离。
设地球上两点的坐标分别为 (r1, θ1, φ1) 和 (r2, θ2, φ2)，则这两点间的距离 L 可以表示为：
L = √(r1^2 + r2^2 - 2r1r2cos(θ1 - θ2))
这个公式即为地球上两点间距离的计算公式。
需要注意的是，这个公式只适用于地球表面的计算，对于地球内部的距离计算则需要采用其他方法。
地球两点间距离计算公式在许多领域都有广泛的应用，如地理信息系统、导航定位、卫星通信等。
史上超全地理计算公式
史上超全地理计算公式地理计算是指在地理学研究中通过运用数学和统计方法来解决问题的技术。
随着地理学的发展，地理计算的重要性日益凸显。
本文将介绍几个史上超全的地理计算公式。
1.经纬度转换公式经纬度是地理坐标的核心，经度表示东西方向，纬度表示南北方向。
经纬度之间的转换经常运用到地理计算中。
对于经度的度分秒（DMS）表示法，可以用以下公式将其转换为十进制度（DD）表示法：DD=D+M/60+S/3600对于纬度同样可以使用相同的公式进行转换。
2.距离计算公式地球表面上两个点之间的距离是地理计算中常见的问题。
根据地球的形状，可以使用以下公式计算两个点之间的距离：Distance = arccos(sin(Lat1) * sin(Lat2) + cos(Lat1) *cos(Lat2) * cos(Long2 - Long1)) * R其中，Lat1和Long1是第一个点的纬度和经度，Lat2和Long2是第二个点的纬度和经度，R是地球的半径。
3.等距线计算公式等距线是地理学中描述地形高度的重要工具。
可以使用以下公式计算等距线的间距：Contour interval = (Max elevation - Min elevation) / Number of contour lines其中，Max elevation和Min elevation分别是最大和最小高程值，Number of contour lines是等距线的数量。
4.地形剖面计算公式地形剖面是描述地表形状变化的图表。
可以使用以下公式计算地形剖面：Gradient = (Change in elevation) / (Distance between points)其中，Change in elevation是两个点之间的高度变化，Distance between points是两个点之间的距离。
5.热量平衡计算公式热量平衡是研究地理系统温度分布的重要方法。
地球经纬度求方位角和距离
计算指定经纬度的地点到地心的距离？假定地球是椭圆；赤道半径6378km 极地半径6357km 指定地点为E140度, N37度求该地点地心距离估算！假定地球是个以自转轴为旋转轴的旋转椭球体地心为旋转椭圆两焦点的中点则指定地点到地心的距离与经度无关仅与纬度有关以过该点的经度线和地心所在平面建立平面直角坐标系用椭圆的参数方程x=acosθ=6378*cosθy=bsinθ=6357*sinθ将θ=37°带入x=5093.70 y=3825.74 点(5093.70 , 3825.74)到原点(0,0)的距离d=√(x^2+y^2) =6370.41 km根据两点的经纬度求方位角和距离，等最近自己做的一个小东西要用到经纬度方面的计算，查遍中文网页见到的要么基本上是一帮惜字如金装大爷的“砖家”，要么就是像贴膏药一样，啪，一大堆代码往上一贴，一点说明都没有，让人看不懂，有的看了半天看懂了，结果他用的公式要么有使用局限（但没有半点声明）要么根本就是个错的。
所以现在将自己几天学习来的在这里总结一下，方便后来人少走弯路。
这里主要解决四个问题：1、已知两点经纬度，求一点相对于另一点方位角；2、已知两点经纬度，求两点间距离；3、已知一点经纬度及与另一点距离和方位角，求另一点经纬度；4、问题1与问题2的简化算法。
注：简化算法的运算量和对系统的运算精度要求都大大降低，但只在短距离内（高纬地区建议10km以下）可以保证精度，除简化算法之外的算法可适用于地球上任意两点。
这里只是出于便于理解的目的来解释“原理”，具体到不同的编程环境还要自己做化简和注意单位。
在求算前我们先对符号及单位进行约定：此处设定求B相对于A的方位角，即A为当前位置，B为目标位置Aj：A点经度Aw：A点纬度Bj：B点经度Bw：B点纬度北纬为正，南纬为负；东经为正，西经为负经纬度使用度，DDD.DDDDDD°，非度分或度分秒。
度数未加说明均采用角度制R：地球平均半径Azimuth：方位角，以真北为0度起点，由东向南向西顺时针旋转360度A,B,C表示球面上的三个点及球面上“弧线”在该点处所夹的角a,b,c表示A,B,C三点的对“弧”两端点与地心连线所夹的角（其实这里解释成ABC三点对弧的弧度更方便）O为球心L为AB两点间球面距离（注：因我考虑欠缺，没有注意字母C大小写较难分辨，所以此处提醒读者在后面的公式中注意C的大小写。
地球上两点距离公式
地球上两点距离公式
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊地球上两点距离公式。
这公式啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开地球这个大球体上两点之间距离的秘密呢！
常见的公式就是根据经纬度来计算的呀。
比如说，有两个地方，一个在北京，经纬度是（东经 116 度，北纬 40 度），另一个在上海，经纬度是（东经 121 度，北纬 31 度）。
通过这个公式，我们就能算出它们之间大概有多远啦。
这多有意思啊，就好像我们有了一双能穿透地球的眼睛，可以看到两点之间的“距离之路”呢！难道这还不够神奇吗？就好比你想知道从你家到好朋友家在地球上“画”出的这条线有多长，这个公式就能告诉你答案哟！哈哈，明白了吧！
所以啊，大家可别小看这个小小的公式，它用处可大着呢！就像是一把开启地球奥秘之门的钥匙，让我们能更深入地了解我们生活的这个星球呀！。
高中地理常用计算公式大盘点
高中地理常用计算公式大盘点地理学涉及到大量的计算，下面是一些高中地理常用的计算公式的大盘点。
1.地球的周长地球的周长可以通过经纬度的计算来获得，计算公式为：周长= 2π × R，其中 R 为地球半径，约为6400 km。
2.地球的纬度和经度之间的距离在纬度相等的情况下，经度之间的距离可以通过以下公式计算：纬度之间的距离= 2π × R × cos(纬度)，其中 R 为地球半径，约为6400 km。
3.计算两地之间直线距离和方位角通过给定两个地点的经纬度，可以计算它们之间的直线距离和方位角。
直线距离可以通过以下公式计算：直线距离 = arccos(sin(纬度1) × sin(纬度2) + cos(纬度1) × cos(纬度2) × cos(经度2 - 经度1)) × R，其中纬度和经度均以弧度表示，R 为地球半径。
方位角可以通过以下公式计算：方位角 = arctan(sin(经度2 - 经度1) / (cos(纬度1) × tan(纬度2) - sin(纬度1) × cos(经度2 - 经度1))))，其中经度和纬度均以弧度表示。
4.计算河流的平均流速河流的平均流速可以通过以下公式计算：平均流速=断面积/跨越该断面的水流的平均流量。
5.计算城市人口密度城市人口密度可以通过以下公式计算：人口密度=城市总人口/城市的面积。
6.计算产业密集度产业密集度可以通过以下公式计算：产业密集度=第一产业总产值+第二产业总产值+第三产业总产值/地区面积。
7.计算流域的平均降水量流域的平均降水量可以通过以下公式计算：平均降水量=流域总降水量/流域的面积。
8.计算地形坡度地形坡度可以通过以下公式计算：地形坡度=（高程差/距离）×100。
9.计算城市的人均绿地面积城市的人均绿地面积可以通过以下公式计算：人均绿地面积=绿地面积/城市总人口。
地球上两点间距离的计算公式
地球上两点间的距离 赖宝锋假设地球是一个椭球体，南北长，东西短，用水平面去截椭球，得到的都是圆面。
设地心为原点，记为O ，北极记为N ，南极记为S ，以NS 为Z 轴，NS为Z 轴正方向。
过O 作垂线，交本初子午线于A ，以OA为X 轴正方向。
按右手定则再建立Y 轴，成立体正交坐标系。
以北纬为正，南纬为负，东经为正，西经为负。
假设南北两极距离为2a ，赤道半径为b 。
那么地球球面方程为2222221x y z b b a++=任取地球球面上一点P ，假设纬度为ϕ，经度为ψ，22ππ-≤ϕ≤，ππ-≤ψ<，则sin ϕ=则22222sin z x y z ϕ=++又2222221x y z b b a++=求得22222222sin cos sin a b z a b ϕ=ϕ+ϕ而z 与sin ϕ同号，故z =222222222222222222242222222222222sin (1)cos sin sin cos cos sin cos sin z b b a b x y b b z b a a a a b b a b b a b a b ϕ+=-=-=-ϕ+ϕϕϕ=-=ϕ+ϕϕ+ϕ=x =ψ=y =ψ=这样，设地球球面上两点1P ，2P ，纬度分别为12,ϕϕ，经度分别为12ψ,ψ，则1P 坐标为1x =1y =1z =2P 坐标为2x =2y =2z =则12||PP =====若用角度制，把ϕ替换为180πϕ，ψ替换为180πψ，即可。
例如，把118.222替换为118.222180π，32.77替换为32.77180π，然后代入公式中运算，即可。
给定圆心O 的经纬度，设为00(,)ϕψ，这就相当于知道圆心的坐标0x =0y =0z =地球球面方程为222222(,,)10x y z f x y z b b a=++-=22f x x b ∂=∂，22f y y b∂=∂，22f zz a ∂=∂ 这样，地球过O 的切平面的方程为000000222222()()()0x y z x x y y z z b b b-+-+-= 即000000222()()()0x y z x x y y z z b b b -+-+-= 于是，到O 距离为r 且在切平面上的点的轨迹方程为2222000000000222()()()()()()0x x y y z z r x x x y y y z z z b b a ⎧-+-+-=⎪⎨---++=⎪⎩令0x x u -=，0y y v -=，0z z w -=，则2222002220u v w r x y z u v w bb a ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩2222u v w r w ++=⇒=220022()x y u v b b +=222222222222220000000044444442()x x y y z z z z u uv v r u v r u v b b b a a a a ++=--=-- 2222222200000004444442()()x z x y y z z u uv v r b a b b a a++++= 424224424224220000000()2()a x b z u a x y uv a y b z v b z r ++++= 4424242222000004242424242420000002a x y a y b z b z r u uv v a x b z a x b z a x b z +++=+++444424242222220000000004242424242424242424200000000002()()a x y a x y v a x y v a y b z b z r u uv v a x b z a x b z a x b z a x b z a x b z +++-+=+++++4424244222220000000424242424242424200000000()[()]a x y a y b z a x y b z r u v v a x b z a x b z a x b z a x b z +++-=++++42424424242428224422442284200000000000000042424242424224242200000000()()()()()a yb z a x y a y b z a x b z a x y a b x z a b y z b z a x b z a x b z a x b z a x b z +++-++-==++++这样，4442244228442222000000004242424224242000000()[]()a x y a b x z a b y z b z b z r u v v a x b z a x b z a x b z ++++=+++ 令22000v b z θθ=⇒=令4200424200a x y u v a x b z θ+=+242000424200242a x y ub z a x b z θθθθ=-+=-再通过且平面方程求出w ，这样，我们得到参数方程24220000222()/u v b z x y z w u v b b a θθθ⎧⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-+⎪⎪⎩这样，24200200000000222()/x u x x y v y b z y x y z z w z u v z b b a θθθ⎧=+=+⎪⎪⎪⎪=+=+⎨⎪⎪=+=-++⎪⎪⎩现在讨论其近似的经纬度我们再来看坐标和经纬度之间的关系x y z ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩我们从中可以看出z 可唯一由ϕ表出：z =这样，ϕ也必然是z 的函数，两边关于z 求导，得到1d d d dz d azϕϕ==1sin d d ab az d ϕϕ=ϕ22d d ϕ==-这样，00000|()|d d z z w dz dzϕϕϕϕϕϕϕϕϕ===+-=+ 再来看x 或y ，它们都是ϕ和ψ的表达式，当ϕ确定下来后，由于cos sin x y ⎧⎧=ψ=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=ψ=⎪⎪⎩⎩它们便由x 和y 唯一决定，用反正弦或反余弦或反正切，可唯一地得到ψ。