第七讲 一次函数
第七讲一元一次函数
第六讲一元一次函数1、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1） 了解 如何设一次函数解析式：点斜式 y-y 1=k(x-x 1)（k 为直线斜率,(x 1,y 1)为该直线所过的一个点）两点式 (y-y 1) / (y 2-y 1)=(x-x 1)/(x 2-x 1)（已知直线上（x 1,y 1）与（x 2,y 2）两点）截距式 （y=-b/ax+b a 、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距 ,已知（0，b ）,(a ，0) ）2、扩展1. 求函数图像的k 值：(y 1-y 2)/(x 1-x 2)2.求任意线段的长：√(x 1-x 2) 2+(y1-y2) 23.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组4.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]5.若两条直线y 1=k 1x+b 1平行y 2=k 2x+b 2，那么k 1=k 2，b 1≠b 2 6 . 向右平移n 个单位 y=k （x-n ）+b 向左平移n 个单位y=k （x+n ）+b向上平移n 个单位 y =kx+b+n 向下平移n 个单位 y =kx+b-n总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.3、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．．D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-110．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=____，•该函数的解析式为_． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为__．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b____0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图3，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-221．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．①④B．②③ C．①② D．③④二．选择题1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1 y2大小关系是( )（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比较3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,的函数关系的图象是4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<05.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm6.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6（C）y=5x－3 （D）y=－x－37、下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）A B D8、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是： （ ）A 、y=2x-1B 、y=3x C 、y=2x 2D 、y=-2x+1 9、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x 10、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<211、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 12、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1)13．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 14．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 15．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）1616．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限． （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四17．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限18．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 19．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x （ ）． （A ）向左平移4个单位 （B ）向右平移4个单位 （C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位20．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ） （A ）m>-14 （B ）m>5 （C ）m=-14（D ）m=5 21．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<13第5题提高题1、若一次函数y=-5x+3的图象上有一点P ，且点P 到x 轴的距离为4，则点P 的坐标为。
一次函数的概念与图像
一次函数的概念与图像在我们的数学世界中，一次函数是一个非常基础且重要的概念。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
那么，什么是一次函数？它的图像又有怎样的特点呢？让我们一起来探索一下。
一次函数的定义可以简单地表述为：形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 被称为斜率，b 被称为截距。
先来说说斜率 k。
它反映了函数图像的倾斜程度。
当 k 大于 0 时，函数图像是从左到右上升的，意味着 y 随着 x 的增大而增大；当 k 小于 0 时，函数图像从左到右下降，y 随着 x 的增大而减小。
比如，y ＝2x ＋ 1 中，k ＝ 2 大于 0，图像是上升的；而在 y ＝－3x 2 中，k ＝－3 小于 0，图像是下降的。
再谈谈截距 b。
截距 b 表示当 x ＝ 0 时，y 的值。
也就是说，它决定了函数图像与 y 轴的交点。
如果 b 大于 0，图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；b 小于 0 时，交点在 y 轴的负半轴；b ＝ 0 时，函数图像经过原点。
例如，y ＝ 5x ＋ 3 中，b ＝ 3 大于 0，图像与 y 轴交于点（0, 3）；y ＝－2x 4 中，b ＝－4 小于 0，图像与 y 轴交于点（0, －4）。
那么，一次函数的图像究竟是怎样的呢？一次函数的图像是一条直线。
我们可以通过“两点确定一条直线”的原理来画出它的图像。
比如说，要画 y ＝ 2x ＋ 1 的图像。
我们可以先令 x ＝ 0，算出 y ＝1，得到一个点（0, 1）；再令 x ＝ 1，算出 y ＝ 3，得到另一个点（1, 3）。
然后连接这两个点，就得到了这条直线。
而且，一次函数的图像还有一些特殊情况。
当 b ＝ 0 时，函数就变成了 y ＝ kx，这时的图像一定经过原点。
比如 y ＝ 4x，它的图像就是经过原点且斜率为 4 的直线。
一次函数在我们的生活中有着许多实际的应用。
一次函数的课件ppt
函数 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
一般地,在一个变化过程中有两个变 量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯 一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是 因变量, 此时也称 y是x的函数.
函数概念包含：
汽车行使200㎞时，油箱中还有30l汽 油.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因此，自变量x的取值范围是0≦x≦500
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断 1、实际问题要以实际情况来定
2、还要考虑函数关系式不能无意义
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请 写出电费y 与用电量x的函数关系式。
解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ 解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 ∴应缴电费77元。
(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数 时,应为非负整数等) .
(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底 角大于0度小于90度等).
13
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
一次函数讲解
一次函数讲解一次函数是初中数学中最基础、最简单的函数之一。
它是一种线性函数，由一个常数和一个一次项组成。
在本文中，我们将深入探讨一次函数的定义、图像、性质、应用以及解题技巧。
一、定义一次函数也称为线性函数，其定义为：f(x) = kx + b，其中k 和b分别是常数，x是自变量，f(x)是因变量。
其中，k称为函数的斜率，b称为截距。
二、图像一次函数的图像是一条直线。
其中，斜率k表示这条直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。
截距b表示直线与y轴的交点。
三、性质1.一次函数是一种线性函数，其图像是一条直线。
2.斜率k表示直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。
3.截距b表示直线与y轴的交点。
4.一次函数的自变量和因变量成正比例关系。
5.一次函数的定义域为实数集，值域为实数集。
四、应用1.物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量的变化规律。
2.经济学中，一次函数可以用来描述商品价格、销售量等经济变量的关系。
3.工程学中，一次函数可以用来描述电压、电流等工程量的变化规律。
4.统计学中，一次函数可以用来描述数据的线性趋势。
五、解题技巧1.求斜率k：斜率k可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来求得。
2.求截距b：截距b可以通过直线与y轴的交点来求得。
3.求函数解析式：可以通过已知的两个点的坐标来求得函数解析式。
4.求函数值：可以直接代入自变量的值来求得函数值。
六、例题解析1.已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 5时的函数值。
解：将x = 5代入函数中，得到y = 2 × 5 + 3 = 13。
因此，当x = 5时，函数值为13。
2.已知一次函数y = kx + 2，当x = 3时，y = 5；当x = 4时，y = 8。
求函数解析式。
解：根据已知条件，可以列出如下方程组：k × 3 + 2 = 5k × 4 + 2 = 8解得k = 1。
《一次函数的概念》课件
在学习过程中应注重基础，同时建立对于图像的直观印象。
参考资料• 《大学数学》 • 百科 • Wikipedia1 线性关系的定义
如果两个变量的增长或减少程度一样，则它们之间存在线性关系。
2 如何确定线性函数的表达式
通过给定的点、斜率或截距等信息，可以确定一条直线或者一次函数的表达式。
一次函数的图像特征
斜率
表示函数图像上的 两点间的垂直距离 与水平距离的比值。 Nhomakorabea截距
表示函数图像与y轴 的交点。
x轴、y轴交点
当x=0时，函数图像 与y轴交点为截距； 当y=0时，函数图像 与x轴交点为相应值。
一次函数的概念
本课件将深入详细地介绍一次函数的定义、图像特征、性质和应用。通过本 次学习，你将会理解一次函数的各个方面并增加数学知识储备。
什么是一次函数
定义
当一个函数的自变量的最高次数为一时，该函数 为一次函数。
常见形式
一般写成y=kx+b的形式，其中k和b均为常数，k 表示斜率，b表示截距。
线性关系与一次函数
一次函数的应用
直线方程的表示
经济学中的应用
物理学中的应用
一次函数可以用于表示直线方 程，通常用y=kx+b的形式表示。
一次函数可以用于表示供需曲 线，同样也可以用于表示成本、 利润和收益等。
一次函数可以用于表示速度、 加速度、力等。
总结
1
一次函数的定义、图像特征、性质以及应用
2
学习中需要注意的问题
解析式中常 见代表的意 义
k表示斜率，b表示
截距。
一次函数的性质
单调性
当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单 调递减。
第7讲函数、一次函数与正比例函数(原卷版)
第7讲函数、一次函数与正比例函数2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识3.理解一次函数和正比例函数的概念;4.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.5.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质;6.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题知识精讲1.变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2.函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3.函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4.一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
5.一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线6.一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
7.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
一次函数的反函数
第七讲 一次函数及反比例函数一、课标下复习指南1．常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数． 2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 在某一范围的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数． 3．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数． (4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．4．函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x ＝a 时的函数值． 5．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 6．函数的图象把自变量x 的一个值和函数y 的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤： (1)写出函数解析式及自变量的取值范围； (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； (3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； (4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来． 7．一次函数(1)一次函数 如果y ＝k x ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数． 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 成为y ＝k x (k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数．(2)一次函数的图象一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条经过(0，b )点和)0,(kb -点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线． 需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象”，因为还有直线y ＝m (此时k ＝0)和直线x ＝n (此时k 不存在)，它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为(0，b )，与x 轴的交点坐标为)0,(kb -．(4)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为ax ＋b ＝0(a ，b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y ＝k x ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)，当y ＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y ＝kx ＋b ，确定它与x 轴交点的横坐标．②二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0(a 、b 为常数，a ≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． 8．反比例函数(1)反比例函数如果xky =(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数． (2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质 ①当k ＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而减小．②当k ＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y ＝±x 对称，关于原点对称． (4)k 的两种求法①若点(x 0，y 0)在双曲线xky =上，则k ＝x 0y 0． ②k 的几何意义：若双曲线x k y =上任一点A (x ，y )，AB ⊥x 轴于B ，则S △A OB ||||2121y x AB OB ⋅=⨯=.||21k = (5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)，反比例函数)0(22=/=k x k y ，则 当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112k k k kk k k k --由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．(6)对于双曲线上的点A 、B ，有两种三角形的面积(S △AOB )要会求(会表示)，如图7－1所示．图7－1二、例题分析例1 下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是( )．解 C ． 说明 考查函数的定义． 例2 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是( )． A ．2-=x y B ．12-=x y C ．21-=x yD ．121-=x y解 C ．例3 已知函数y ＝(2m －1)232-m x，m 为何值时，(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线?(3)函数的图象是开口向上的抛物线? 解 (1)欲符合题意，m 需满足⎩⎨⎧=->-.123,0122m m 解得⎪⎩⎪⎨⎧±=>.1,21m m ∴ m ＝1． (2)欲符合题意，m 需满足⎩⎨⎧-=-<-.123,0122m m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=<.33,21m m .33-=∴m (3)欲符合题意，m 需满足 ⎩⎨⎧=->-.223,0122m m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=>.332,21m m.332=∴m例4 从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx ＋b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第四象限的概率是______．解⋅==61122P ∴一次函数图象不经过第四象限的概率是⋅61例5 如图7－2，在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝______．图7－2解 由题意知，).21,4(4P S 1＋S 2＋S 3＝2⋅=⨯-23211例6 在同一坐标系中，一次函数y ＝(1－k )x ＋2k ＋1与反比例函数xky =的图象没有交点，则常数k 的取值范围是______．解 由题意知⎪⎩⎪⎨⎧⋅=++-=x k y k x k y ,12)1( .12)1(++-=∴k x k x k∴(1－k )x 2＋(2k ＋1)x －k ＝0． ∵两函数图象无交点， ⎪⎩⎪⎨⎧<∆=/=/-∴.0,0,01k k ⋅-<∴81k例7 如图7－3，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段A B 最短时，点B 的坐标为( )图7－3A ．(0，0)B ．)21,21(-C ．)22,22(-D ．)21,21(-解 当AB 与直线y ＝－x 垂直时，AB 最短．(如图7－4所示)图7－4∵直线y ＝－x ， ∴∠AO B ＝45°．∴△A O B 是等腰直角三角形．过B 作BC ⊥x 轴于C ．∵A (1，0)，∴OA ＝1，⋅==2121AO BC).21,21(-∴B ∴此题选B ．说明 若两个一次函数y ＝k 1x ＋b 1(k ≠0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)垂直，则k 1k 2＝－1，对于此题，还可以先求出过点A 且与y ＝－x 垂直的直线的解析式，再求它与y ＝－x 的交点即可．例8 已知点)0,3(),0,0(),1,3(C B A ，AE 平分∠B A C ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数解析式是( )．A ．332-=x y B ．y ＝x －2 C ．13-=x yD ．23-=x y 图7－5解 如图7－5，易证∠BAC ＝60°，∠ABC ＝30°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝30°． ∵AC ＝1，∴⋅=33CE ).0,332(.332E BE ∴=∴ 可得直线A E 的解析式为.23-=x y应选择D ．说明 平面直角坐标系中的几何问题，解决关键往往在于将直线的条件转化为点的坐标及线段长，只需得到线段长，就可以解三角形、解四边形，反之亦然．例9 直线y ＝x －1与坐标轴交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上，△A BC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( )．A ．4个 B ．5个C ．7个 D ．8个 解 如图7－6所示，①当A B ＝AC 时，C 有三个位置，以A 为圆心，A B 为半径的圆与坐标轴分别交于C 1，C 2，C 3；图7－6②当B C ＝AB 时，C 有三个位置，以B 为圆心，AB 为半径的圆与坐标轴分别交于C 4，C 5，C 6；③当A C＝BC时，C有一个位置，AB的中垂线与坐标轴交于C7(原点)．∴应选C．说明学会用尺规作图来解决“等线段”问题，对于等腰三角形常见分类要熟练掌握．有时，还要注意这些点之间是否有重合情况．例10(1)直线y＝2x＋1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是______；(2)直线y＝2x＋1关于x轴对称的直线的解析式是______；直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线的解析式是______；直线y＝2x＋1关于原点对称的直线的解析式是______．(3)如图7－7，已知点C为直线y＝x上在第一象限内一点，直线y＝2x＋1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是______．图7－7解(1)y＝2x－5；(2)y＝－2x－1，y＝－2x＋1，y＝2x－1；(3)y＝2x－2．提示：设所求直线上的点P(x，y)，则P点关于x轴的对称点为P1(x，－y)，当P1点在直线y＝2x＋1上时，可得y＝－2x－1，所以直线y＝2x＋1关于x轴对称的直线的解析式为y＝－2x－1，同理可得其他两条直线的解析式．说明直线图形变换的本质是点的变换．当两直线关于原点对称时，两直线平行，它们的一次项系数相等．三、课标下新题展示例11 (2009江苏)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图7－8中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．(销售利润＝(售价－成本价)×销售量))图7－8请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)销售量x为多少时，销售利润为4万元?(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)解 法一(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4÷(5－4)＝4万升． 答：销售量x 为4万升时，销售利润为4万元．(2)点A 的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.5－4＝1.5，所以销售量为1.5÷(5.5－4)＝1，所以点B 的坐标为(5，5.5)．设线段A B 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+=+=.55.5,44b k b k 解得⎩⎨⎧-==.2,5.1b k∴线段A B 所对应的函数关系式为y ＝1.5x －2(4≤x ≤5)．从15日到31日共销售5万升，利润为1×1.5＋4×1＝5.5(万元)． ∴本月销售该油品的利润为5.5＋5.5＝11(万元)，则点C 的坐标为(10，11)． 设线段B C 所对应的函数关系式为y ＝m x ＋n ，则⎩⎨⎧+=+=.1011,55.5n m n m 解得⎩⎨⎧==.0,1.1n m 所以线段BC 所对应的函数关系式为y ＝1.1x (5≤x ≤10)． (3)线段AB 段的利润率最大．解法二 (1)根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为y ＝(5－4)x ，即y ＝x (0≤x ≤4)． 当y ＝4时，x ＝4，所以销售量为4万升时，销售利润为4万元． 答：销售量x 为4万升时，销售利润为4万元． (2)根据题意，线段AB 对应的函数关系式为 y ＝1×4＋(5.5－4)×(x －4)，即y ＝1.5x －2(4≤x ≤5)． 把y ＝5.5代入y ＝1.5x －2，得x ＝5，所以点B 的坐标为(5，5.5)． 此时库存量为6－5＝1． 当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价 =⨯+⨯=55.44414.4(元)， 所以，线段BC 所对应的函数关系式 y ＝(1.5×5－2)＋(5.5－4.4)(x －5) ＝1.1x (5≤x ≤10)．(3)线段A B 段的利润率最大． 例12 (2009上海)已知：如图7－9，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4)，直线C M ∥x 轴．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b (b 为常数)经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，连接OD ．图7－9(1)求b 的值和点D 的坐标．(2)设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标．解 (1)因为点B 与点A 关于原点对称，点A 的坐标为(1，0)，所以点B 的坐标为(－1，0)． 因为直线y ＝x ＋b (b 为常数)经过点B ，所以0＝－1＋b ，解得b ＝1，所以直线为y ＝x ＋1．因为点C 的坐标为(0，4)，直线C M ∥x 轴，所以点D 的纵坐标为4． 因为直线y ＝x ＋1与直线C M 交于点D ，当y ＝4时，4＝x ＋1，解得x ＝3，所以点D 的坐标为(3，4)．(2)因为O 为原点，点D 的坐标为(3，4)，点C 的坐标为(0，4)，所以O C ＝4，CD ＝3，所以OD ＝5．因为点P 在x 轴的正半轴上，若△P O D 是等腰三角形，则分三种情况：①当P D ＝PO 时，有,21cos PO ODDOP =∠因为,53cos cos ==∠=∠OD CD CDO DOP 所以，5321=PO OD解得625=PO ． 所以点P 的坐标为)0,625(②当PD ＝O D 时，PO ＝2C D ＝6， 所以点P 的坐标为(6，0)． ③当OD ＝PO 时，PO ＝5， 所以点P 的坐标为(5，0)．例13 (2009呼和浩特)如图7－10，已知反比例函数xmy =(x ＞0)的图象与一次函数y ＝2521+-x 的图象交于A ，B 两点，点C 坐标为)21,1(，连接AC ，AC 平行于y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上的A ，B 之间的部分滑动(不与A ，B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴，y 轴，且与线段AB 交于M ，N 两点，试判断P 点在滑动过程中△P M N 是否总与△CAB 相似，并简要说明判断理由．图7－10解 (1)由)21,1(C 得A (1，2)，代入反比例函数x my =中，得m ＝2．∴反比例函数解析式为).0(2>=x xy 点B 的坐标同时满足2521+-=x y 及y ＝x 2．由xx 22521=+-化简得x 2－5x ＋4＝0． 解 得x 1＝4，x 2＝1．经验验，x 1＝4，x 2＝1是原方程的解．所以B 点的坐标为).21,4((2)无论P 点在AB 之间怎样滑动，△PMN 与△CAB 总能相似．因为B ，C 两点纵坐标相等，所以B C ∥x 轴，又因为AC ∥y 轴，所以△CAB 是直角三角形．同时△PMN 也是直角三角形，AC ∥PM ，BC ∥PN ． ∴△PMN ∽△CAB ．例14 (2008威海)如图7－11，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)都在反比例函数xky =的图象上．图7－11(1)求m ，k 的值； (2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的解析式．解 (1)由题意可知 m (m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)． 解 得m ＝3． ∴A (3，4)，B (6，2)． ∴k ＝4×3＝12． (2)存在两种情况，如图7－12．①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为(x 1，0)，N 1点坐标为(0，y 1)．图7－12∵四边形AN 1M 1B 为平行四边形， ∴点A 对应点N 1，点B 对应点M 1．∵点A 的横坐标为3，点B 的纵坐标为2．∴线段N 1M 1可看做由线段A B 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的． ∴N 1点的坐标为(0，4－2)，即N 1(0，2)； M 1点的坐标为(6－3，0)，即M 1(3，0)．设直线M 1N 1的函数表达式为y ＝k 1x ＋2，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ． ∴直线M 1N 1的函数表达式为x y 32-=＋2． ②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为(x 2，0)，N 2点坐标为(0，y 2)．∵AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称． ∴M 2点坐标为(－3，0)，N 2点坐标为(0，－2)．设直线M 2N 2的函数表达式为y ＝k 2x －2，把x ＝－3，y ＝0代入，解得322-=k ． ∴直线M 2N 2的函数表达式为x y 32-=－2．综上所述，直线MN 的函数表达式为x y 32-=＋2或232--=x y ． 四、课标考试达标题 (一)选择题 1．函数y ＝(m －1)22-m x 图象是双曲线，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值为( )． A ．1B ．－1C ．±1D ．3±2．已知点(2，－6)在函数y ＝kx 图象上，则函数y xk=图象在( )． A ．一、三象限 B ．二、四象限 C ．一、四象限D ．二、三象限3．已知反比例函数xy 6=图象经过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)两点，且y 1＜y 2＜0，则x 1，x 2的大小关系为( )．A ．x 1＞x 2＞0B ．x 1＜x 2＜0C ．x 2＞x 1＞0D ．x 2＜x 1＜0 4．(2007连云港)如图7－13所示，在△AB C 中，A B ＝AC ＝2，∠B A C ＝20°．动点P ，Q 分别在直线B C 上运动，且始终保持∠PAQ ＝100°．设BP ＝x ，CQ ＝y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( )．图7－13A B C D5．函数y ＝kx －1与xk y -=(k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )．A B C D 6．(2009黄冈)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图7－14所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位回到家门口需要的时间是( )．图7－14A ．12分钟B ．15分钟 C ．25分钟D ．27分钟(二)填空题7．若函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞a x －3的解集是______．8．(2009重庆)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与两坐标轴围成一个△AOB ，现将背面完全相同，正面分别标有数31,21,3,2,1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AO B 内的概率为______．9．(2009沈阳)如图7－15，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，0)，点B 的坐标是)3,0(，点C 在坐标平面内，若以A ，B ，C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C 有______个．图7－15(三)解答题10．(2008大连)如图7－16，点A 是函数x xy (2=＞0)图象上任意一点，过A 点分别作x ，y 轴的平行线交函数)0(1>=x xy 图象于点B ，C ，过C 点作x 轴的平行线交函数x y 2=图象于点D ．图7－16(1)设A 点的横坐标为a ，试用a 表示B ，C 点的坐标； (2)求四边形ABCD 的面积．11．(2007济南)已知：如图7－17，在平面直角坐标系中，△A BC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，点A ，C 的坐标分别为A (－3，0)，C (1，0)，⋅=∠43tan BAC图7－17(1)求过点A ，B 的直线的函数表达式；(2)在x 轴上找一点D ，连接D B ，使得△ADB 与△A B C 相似(不包括全等)，并求点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，若P ，Q 分别是A B 和A D 上的动点，连接P Q ，设AP ＝D Q ＝m ，问：是否存在这样的m ，使得△AP Q 与以A ，D ，B 为顶点的三角形相似?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案第七讲 一次函数及反比例函数1．B ． 2．B ． 3．D ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．7．x ＞－2． 8．⋅53 9．610．解：(1)当x ＝a 时，a y 2=，∴A 点坐标为)2,(aa ．∵AB ∥x 轴，∴A 、B 两点纵坐标相等， 2,12a x x a =∴=．∴B 点坐标为)2,2(a a ． ∵AC ∥x 轴，∴A 、C 两点横坐标相等，ay a x 1,==∴，∴C 点坐标为)1,(a a ．(2)∵CD ∥x 轴，∴C 、D 两点纵坐标相等， x a 21=．∴x ＝2a ．∴D 点坐标为)1,2(aa ∵,112,22a a a AC a a a AB =-==-=C D ＝a ，∴S 四边形ABCD ＝⋅=+431)2(21a a a 11．解：(1)∵点A (－3，0)，C (1，0)，3443tan ,4=⨯=∠⋅==∴BAC AC BC AC ，B 点坐标为(1，3)．设过点A ，B 的直线的函数表达式为y ＝k x ＋b ， 由⎩⎨⎧+=+-⨯=bk b k 3,)3(0得⋅==49,43b k ∴直线AB 的函数表达式为⋅+=4943x y (2)如答图7－1，过点B 作BD ⊥AB ，交x 轴于点D ．答图7－1在R t △ABC 和Rt △ADB 中， ∵∠B A C ＝∠DAB ， ∴R t △ABC ∽R t △ADB ． ∴D 点为所求．又t a n ∠A D B ＝ta n ∠ABC ＝34， 49tan =∠=∴ADB BC CD ．⋅=+=∴)0,413(,413D CD OC OD (3)这样的m 存在．①在R t △ABC 中，由勾股定理得AB ＝5如答图7－1，当P Q ∥BD 时， △A P Q ∽△ABD ．则413341335+-+=m m ，解得⋅=925m②如答图7－2，当PQ ⊥AD 时，△APQ ∽△AD B ．答图7－2则4133+m .54133m-+= 解得36125=m ．925=∴m 或36125时，△APQ 与以A ，D ，B 为顶点的三角形相似．1、 如下图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，先用60米长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为x 米 （2）如果中间有n （n 是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？解：中间有n 道篱笆，则宽为260+-n x米，设面积为S 平方米 )60(212602x x n n x x S -+-=+-⋅= =)30(21-+-x n 2+2900+n ∴当x = 30时，2900max +=n S (平方米)2、 如图，有一块三角形的地A BC ，地BC =60米，高AG=40米，现在要建设地基为矩形的大楼，则这座大楼地基的长和宽各是多少米时，才能使得大楼地基的面积最大？ （可设HD 为x ，则M G 、FE 为x 。
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第七讲 一次函数知识点1、函数：判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定时，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例：（1）下列关系式中，y 不是x 的函数的有 个①x y 2= ②2--=x y ③xy 2= ④2x y = ⑤x y =2 ⑥x y = ⑦x y 2010±=（2）下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）知识点2、确定自变量x 取值范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量x 的取值范围为全体实数；（2）关系式有分母时，分母不等于零；（3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量x 的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例：（1）函数y=2x -自变量x 的取值范围是 ，21-=x y 自变量x 的取值范围是 函数32-+=x x y 自变量x 的取值范围是 ；23+-=x x y 自变量x 的取值范围是函数y=()033-++x x 自变量x 的取值范围是（2）拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量q （千克）与时间t （小时）之间的关系是 ，自变量t 的取值范围是(3) 已知等腰三角形周长为20,写出底边长y 关于腰长x 的函数解析式(x 为自变量),并写出自变量取值范围。
知识点3、函数的图像:例:①如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（ ）（不考虑水量变化对压力的影响）（A ） （B ）（C ） （D ）xy o Axy o Bxyo Dxy o Cxy O xyO xyOxyOxy y=k 3xy=k 2xy=k 1xoA B C DA BC t hO ②均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ）知识点4、正比例函数及性质正比例函数一般形式：y=kx (k 不为零)其中k 叫做比例系数.① k 不为零② x 指数为1③b=0 ①解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）②必过点：（0，0）③走向和增减性：k>0时，图像经过 象限，y 随x 的增大而 ； k<0时，图像经过 象限，y 随x 增大而 。
④倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 例：（1）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 （2）若()n xm y m 32382-+-=-是正比例函数，则=m ，=n ，若()n x m y m32382-+-=-是一次函数，则=m ，n（3）函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 (4)如图所示：321,,k k k 的大小关系是知识点5、一次函数及性质一次函数一般形式：y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第 象限； k<0，图象经过第 象限 b>0，图象与y 轴交点在x 轴 ；b<0，图象与y 轴交点在x 轴⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第 象限 ⇔⎩⎨⎧<>0b k 直线经过第 象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第 象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第 象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.例：（1）已知一次函数(1)y a x b =-+，那么a 的取值范围是 ，b 的取值范围是 。
（1）Oxy（2）函数y=2x+6与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是__ ___与坐标轴围成的三角形面积为（3）点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（4）将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；直线y ＝-x -5如何平移，得到直线y ＝-x（5）函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．（6）若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 知识点6、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交于y 轴同一点：k 1≠k 2 且21b b = 例：已知一次函数23-=+=x y b kx y 与直线平行，与直线32+=x y 相交于y 轴上一点，则k 、b 的值分别为 ( )A 、k =3，b =2B 、k =3，b =3C 、k =2-，b =3D 、k =2，b =3知识点7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）设;（2）找；（3）代；（4）还原例：暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.知识点8、一元一次方程与一次函数的关系例：已知0=+b ax 的解是2，则b ax y +=与x 轴的交点坐标是 知识点9、一次函数与一元一次不等式的关系例：如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0>+b kx 解集是（ ） A ．0>x B ．3>x C ．2>x D ．23<<-x知识点10、一次函数与二元一次方程组例：(1)若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标__ __ (2) 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（3）如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点 P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.(- 3 ,0)xy O(0,2)B A xyO3 2y x a=+1y kx b=+xy BAo专题训练：1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 .2.直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=－bx+k 不经过第 象限.3.直线()()31++-=m x m y 与y 轴交于x 轴上方，则实数m 的取值范围是 。
4.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .5.正比例函数的图象与直线y= - 23x+4平行，则该正比例函数的解析式为 .6.函数y= - 32x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 __象限，y 随x 的增大而 .7.已知一次函数y= - 12 x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0.8.把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 32(x+4)9.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－12x+3与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 .10. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，其解析式为 . 11.在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.12. 已知一次函数y=32x+m 和y=－12x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点， (1)求△ABC 的面积. (2)观察图像，请写出当x 为何值时，直线y=32x+m 的函数值小于直线y=－12x+n 的函数值13.已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）． （1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x 轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a ）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．14.如图：在平面直角坐标系中()()2,16,1-B A ， (1)在y 轴上找一点C ，使BCAC +最短，求点C 的坐标 (2)在x 轴上找一点D ，使BD AD +最短，求点D 的坐标。