大学物理简程 张三慧主编第1章 质点运动学
第1讲 质点运动学-基本概念
爱 因 斯 坦 定 对时 ， 了 惴相对 和 惴相对 。 提出了 和自 和 的 ， 的出 奠定了理 基 惴相对 研究 的时 结 ， 了 学研究的新 ， 理 的 。
一 物理学及其研究对象 1 什么是物理学？ 什么是物理学？ 物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学. 物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学. 2 物理学的研究对象 机械运动 原子和原子核运动 分子热运动 其它微观粒子运动 电磁运动 二 学习物理学的意义 系统的学科, 基础课, 必修课; 系统的学科, 基础课, 必修课; 打好必要的物理基础; 打好必要的物理基础; 学习科学的思想方法和研究问题的方法, 实现三 学习科学的思想方法和研究问题的方法, 实现三 个提高: 个提高: 科学实验的能力 抽象思维的能力 计算能力
r
x
j
y
y cos β =
i
O
cos γ = z
特性
瞬时性:不同时刻,质点的位矢一般不同. 瞬时性:不同时刻,质点的位矢一般不同. 相对性:相对于不同的参照系, 位矢不同. 相对性:相对于不同的参照系, 位矢不同.
r
2 运动方程 位置矢量是时间的函数. 位置矢量是时间的函数.
v v ----矢量形式 r＝r (t ) = x(t )i + y (t ) + z (t )k ----矢量形式 j x = x(t ) 运动方程(函数) ----标量形式 运动方程(函数) y = y (t ) ----标量形式 z = z (t )
第1章 质点运动学 章
Kinematics of Particles
二类运动学问题 三个概念 参考系、坐标系、质点 参考系、坐标系、 四个物理量 位置、位移、速度、加速度矢量 位置、位移、速度、
清华大学张三慧大学物理第一册第一章
§1.1 参考系 、坐标系
一.参考系（frame of reference, reference system）
由运动的相对性，描述运动必须选取参考系。
参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体
或物体系。 运动学中参考系可任选，不同参考系中物体
的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。 常用的参考系：
一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系
列小段圆周运动所组成。 加速度：
et1
·e
P1
n1
· 1 O1
曲率圆2 运动轨迹
O2
·· 2 P2 en2
et2
a
dv dt
et
v2
en
―曲率半径
在曲线上的各点固结一系列由
当地的切线和法线所组成的坐标
曲率圆1
系称自然坐标系。
21
§1.7 相对运动（relative motion）
v (t+Δt )
0
y
x
加速度：a lim
t 0
v t
d v dt
d2 r dt2
r
加速度的方向：v 变化的方向
加速度的大小：a
a
d v
dv
dt dt
12
§1.4 匀加速运动 （uniformly acceleration motion）
特点：a const.
由
a dv dt
t
v(t)
adt dv
t0
v(t0 )
由
v dr dt
t
r (t )
vdt dr
t0
r (t0 )
r(t
)
r (t0
)
v(t0
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【章节题库】(1-3章)【圣才出品】
第1章质点运动学一、选择题1．一质点沿x轴运动，其运动方程为，式中时间t以s为单位．当t＝2s时，该质点正在（）A．加速B．减速C．匀速D．静止【答案】A2．一物体在位置1的矢径是，速度是，如图1-1所示，经Δt时间后到达位置2，其矢径是，速度是，则在Δt时间内的平均速度是（）。
图1-1A．B．C．D．【答案】C【解析】平均速度。
3．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，则它运动的时间是（）。
A．B．C．D．【答案】C【解析】落地时的速度与水平速度和竖直方向速度有关系式，所以，下落的时间为。
4．瞬时速度υ的大小|υ|可以用下列哪个式子来表示（）。
【答案】C【解析】由于速度，所以速度υ的大小。
5．质点以速度作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知t＝3s时，质点位于x＝9m处，则该质点的运动学方程为（）。
A．x＝2tB．C．D．【答案】C6．（多选）质点沿半径为R的圆周按规律运动，其中b、c是常数，则在切向加速度和法向加速度大小相等以前所经历的时间为（）。
【答案】AB【解析】由求出速率及切向加速度，进一步求出法向加速度，再由切向加速度大小等于法向加速度的条件，即可解出时间t。
依题可知，而。
当可得。
即7．（多选）以下说法中，正确的是（）。
A．质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率B．质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度C．质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着D．质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着E．某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大F．质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零【答案】BCDF二、填空题1．一质点作匀加速直线运动，在ts时间内走过路程sm，而其速度增为初速的n倍。
此过程中的加速度a为______。
【答案】【解析】由，并利用，可解出。
2．有一水平飞行的飞机，速度为，在飞机上以水平速度υ向前发射一颗炮弹，略去空气阻力，并设发炮过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为______。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【课后习题】(1-6章)【圣才出品】
（1）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；
（2）求
和
时，质点的位置、速度和加速度。
图 1-1
解：（1）在运动函数中消去 t，可得轨道方程为 1-1 所示。
（2）由
轨道曲线为一抛物线如图
可得在 t＝1 s 时， 在 t＝2 s 时，
1.8 男子排球的球网高度 2.43 m，球网两侧的场地大小都是 9.0 m×9.0 m。一运动 员采用跳发球姿势，其击球点高度为 3.5 m，离网的水平距离是 8.5 m。
由此可知θ无实数解，所以该目标不在可能的轨道上，所以不能被石头击中。 只有当
时，θ才有解，由此得 所以在 L＝50 m 这个距离上，他能击中的目标的最高高度为 12.3 m。附带算出相应的
1.11 为迎接香港回归，柯受良 1997 年 6 月 1 日驾车飞越黄河壶口瀑布（见图 1-4）。 东岸跑道长 265 m，柯驾车从跑道东端起动，到达跑道终端时速度为 150 km/h，他随即 以仰角 5°冲出，飞越跨度为 57 m，安全落到西岸木桥上。
，他能击中一个与他的手水平距离 L
＝50 m，高 h＝13 m 处的一个目标吗？在这个距离内他能击中的目标的最高高度是多少？
解：如图 1-3 所示，石头的轨道方程为
图 1-3
以
代入可得
能击中该目标的θ角需满足上式，即条件为
将已知数据代入后，可得根号下的值
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第1篇 力 学
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第 1 章 质点运动学
1.1 木星的一个卫星——木卫 1——上面的珞玑火山喷发出的岩块上升高度可达 200
张三慧大学物理考研辅导课程_1
张三慧<大学物理>考研辅导课程第1讲：质点运动学与牛顿三定律考点精讲第1章质点运动学考点一:从求,从求(质点力学第一类（正）问题)：(难度:0.5出题概率:0.7)知识点: 基本概念：● 质点（第一个物理模型）● 参考系=固定在参照物上的坐标系+一套同步的时钟。
位矢：,!r xi yj zk dr dxi dyj dzkdr dr =++=++ r r r r r r rrr位移：()()..!r r t t r t xi yj zk r r D =+D -=D +D +D D 笵r r r r r rr一般地： r sD 笵r（路程）。
速度：;x y z dr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt==++=++r r r r r r r r.d r ds v v dtdt======rrdr dr ds ds v dt ds dt dtt===r rr r .加速度：2222.y x z x y z dv dv dv dv d r d x d y d z a i j k i j k a i a j a k dt dt dt dt dt dt dt dt==++==++=++r r r r r r r r r r r ra a ====r解题要领:建合适的坐标系,用分量式.如果题目说求(加) 速度,则不但要求其大小,还要求其方向.考点二:,质点力学第二类（反）问题：(难度:0.6出题概率:0.7)知识点:用得特例1: 常矢量., ,特例2:一维问题..,.若再有a=常数，则。
解题要领:建合适的坐标系,用分量式,用数学技巧:和;不涉及时间t时,尽量用.考点三:相对运动-伽利略速度变换：(难度:0.7;出题概率:0.5)知识点:参考系S’相对于参考系S以速度U作平动，一质点在S系和S’系的位矢为r和r’,则：解题要领:解题时常用速度变换的分量式。
大学物理 张三慧版ppt1.1-1.3
15 第1章质点运动学
P
在直角坐标系中
分别是x 和 方向的单位矢量 方向的单位矢量. 其中 ,和 分别是 ,y和z方向的单位矢量.
z
位矢大小 可用方向余弦来表示位置矢量方向. 可用方向余弦来表示位置矢量方向.
P(x,章质点运动学
x
对于运动的质点, 位置在变化, 对于运动的质点 位置在变化 位 置矢量必定随时间改变. 置矢量必定随时间改变. 位置矢量是时间的函数: 位置矢量是时间的函数:
3
第1章质点运动学
(3) 对于同一物体,由于研究问题的不同,有时 ) 对于同一物体,由于研究问题的不同, E 可以看作质点,有时则不能. 可以看作质点,有时则不能. 如研究对象是地球 A.公转 公转 形状均可忽略,可视为 形状均可忽略, 质点. 质点. S B.自转 自转 形状不可忽略, 形状不可忽略,不 能视为质点. 能视为质点.
(3) 在物理学中,坐标系的建立还有更加广泛的意义. 在物理学中,坐标系的建立还有更加广泛的意义.
大学物理(张三慧第三版)期末复习重点内容
《大学物理》第一篇力学第1章质点运动学参照系；质点；位置矢量；运动方程；轨迹方程位移；速度和加速度；速率；圆周运动（平面曲线运动）切向加速度、法向加速度；角位移、角速度、角加速度；线量与角量的关系第2章质点动力学应用牛顿定律解题第3章动量与角动量动量守恒定律；角动量；力矩；质点的角动量定理；角动量守恒定律第4章功和能功；变力的功机械能守恒定律第5章刚体的转动力矩的功、转动动能、刚体动能定理转动定律角动量；角动量定理；角动量守恒定律第6章狭义相对论基础同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀洛仑兹坐标变换；狭义相对论的时空观相对论质量；相对论动量；相对论动力学方程；质速关系式相对论动能；相对论能量；质能关系式；动量与能量的关系第7章静电场库仑定律与叠加原理电场与电场强度静电场的高斯定理及其应用第8章电势电势差和电势；电场强度和电势的关系电势叠加原理；点电荷的电势；任意带电体的电势计算公式第9、10章静电场中的导体和电介质静电感应；静电场中导体静电平衡条件静电平衡时导体上电荷分布电容器；电容器的电容计算；电容器内的电场能量公式；电场的能量密度；电场的能量第11章、13章恒定电流和磁力洛仑兹力；磁场和磁感应强度；磁力线、磁通量；载流导线在磁场中的力和力矩及相互作用力第12章磁场的源（6学时）毕奥一萨伐尔定律安培环路定理及其应用与变化电场联系的磁场笫14章有磁介质存在时的磁场磁介质中的安培环路定理；磁场强度；第15章电磁感应（4学时）1. 法拉笫电磁感应定律2. 电动势；动生电动势3. 感生电动势和感生电场笫16章麦克斯韦方程组和电磁波1．麦克斯韦方程组（积分形式）。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 质点运动学)【圣才出品】
第1章 质点运动学一、选择题1．质点作半径为R 的变速率圆周运动，以v 表示其某一时刻的速率，则质点加速度的大小为（）。
[北京邮电大学2010研]A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】质点切向加速度为，法向加速度为，故质点加速度为：t dv a dt=2n v a R =42122dv v a [()()]dt R==+2．以下五种运动形式中，保持不变的运动是（ ）。
[华南理工大学2009研]A ．单摆的运动B ．匀速率圆周运动C ．行星的椭圆轨道运动D ．抛体运动E ．圆锥摆运动【答案】D【解析】抛体运动可将其分解为竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故其加速度始终为,且方向竖直向下。
a g 3．一质点沿轴运动，其运动方程为则质点在前4秒内走过的路程为（26(SI)x t t =-）。
[电子科技大学2007研]A ．10mB ．8mC ．9mD ．6m 【答案】A【解析】分两段分别计算正向位移、反向位移。
注意位移与路程的差别。
4．下列说法正确的是（ ）。
[郑州大学2006研]A ．加速度恒定时，质点运动方向不变B ．平均速率等于平均速度C ．质点运动速度为零时，加速度必定为零D ．质点运动速度方向的变化对应着法向加速度【答案】D二、计算题1．有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为o u ，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比，今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。
[华南理工大学2009研]解：以出发点为坐标原点，向东取为轴，向北取为轴，因流速方向，由题意x y y -可得，0x u =2(/2)y u a x l b=-+令处，处，，0,x x l ==0/2y u x l ==；0y u u =-代入上式定出、，而得 a b 024()y u u l x x l=--船相对于岸的速度明显可知是,)x y v u u ，0/x u v =0/y yuv u =将上二式的第一式进行积分，有x =对第二式写成微分形式，并将上式代入，有24()y u dy dy dx v l x x dt dx dt l====--可得1)dyl x x dx=--因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程:23y x x x =+到达东岸的地点为(,)x y ''1,1x x l y y l =⎛''===-⎝解得1,1x x l y y l =⎛''===- ⎝2．汽车在半径R ＝400m 的圆弧弯道上减速行驶。
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at
a
R
an
o
a rc ta n
an at
14
1.7
y
相对运动
y
E
V
S：小球
V：马车
B
rS E A0 rV E
A
E：地面
rS V
o
o
x
rS E rS V rV E v S E v S V vV E
a lim
v t
t 0
lim
vn t
t 0
lim
vt t
t 0
an at
12
切向加速度：
vt v (t t ) v (t ) v
a t lim v t dv dt d ( R ) dt R d dt
v B A y v B y v A y v B sin 30 v A 600 km / h
v BA v B A x v B A y 9 1 7 km / h
2 2
v AB v A v B
23
0
16
dv dt
dv dt
du dt
若两个参考系相对做匀速直线运动，即 a r 则
a a
矢量合成的平行四边形法则：
A
A
B
C
B
C
矢量合成的三角形法则：
A A
C
B
C
B
17
矢量的分解：
A B B
y
A
第1章 质点运动学
1.1 参考系 1.2 质点的位矢、位移和速度
1.3 加速度
1.4 匀加速运动
1.5 抛体运动
1.6 圆周运动
1.7 相对运动
补充：矢量的合成与分解
1
1.1
参考系
定量
机械运动——物体的位置随时间改变。 位置的确定 参考物 坐标系（笛卡尔）
质点到达各位置的时间
同步的钟
参考系：一个固定在参考物上的坐标系和相应的一 套同步的钟组成一个参考系。
v y v 0 sin g t
x v 0 co s t
y v 0 s in t
1 2
gt
9
2
上升时间
Tu T
Y X
v 0 s in g 2 v 0 s in g
v 0 s in
2 2
回落时间
最大高度 射程 轨道函数
2g v 0 s in 2
ta n v0
2
1 .2 8
0
Lg
a rc tan 1 .2 8 5 2
21
1.12 解：根据伽利略速度变换
v雨 v雨 v人 分量形式： v 雨 x v 雨 x v 人 x
v雨 y v雨 y v人 y
v人
v人
v雨
v雨
a dv dt
加速度为常矢量的运动，叫匀加速运动。
dv adt
v v0
dv
t 0
adt
v v0 a t d r (v0 a t ) d t
1 2 r r0 v 0 t at 2
7
dr dt
v
( v )t (v )n
v (t )
v (t t )
t 0
切向加速度表示质点速率变化的快慢，方向沿切向速度方向。
a t 0 （即 a t a t 0 （即 a t
与v同向） ——表示速率随时间增大； 与v反向） ——表示速率随时间减小。
13
法向加速度（向心加速度）：
2
2
) 0
20
若
L 4
2
L 50 m , h 13m
1 L g 2 v0
2 2
(h
1 L g 2 v0
2
2
) 5 5 .8 0
方程无解
若L=50m，要求
h v0
2
gL
2 2
1 2 .2 9 m
2g
2 v0
即L=50m处能击中的最高目标为h=12.29m，此时
15
一般的，如图
r r rS S
dr dt dr dt d rS S dt
y
y
S系
r
S' u 系
P
x
x
r
o rS S
v v u
绝对 速度 相对 速度 牵连 速度
o
伽利略速度变换。
a a ar
0
10m / s
a rc ta n
1.13
v BA v B v A
2
vB v BA
v B A v B v A 2 v A v B co s
2
vA
v B A x v B x v A x v B co s 3 0 6 9 3 km / h
2
a yt a zt
2
2
8
1.5
抛体运动
从地面上某点向空中抛出一物体，其在空中的运动称 为抛体运动（二维运动）。
y
如图
v0 x v0 co s
v 0 y v 0 s in a x 0, a y g
v0 y
v0
v
g
Y
v0 x
o
x
X
v x v0 co s
v雨 x 0 v人 x 5 m / s v雨 y v雨 y v雨 x v雨 x v人 x 5 m / s
v雨
v雨
v 雨 y v 雨 x tan 6 0
v雨 v雨 x v雨 y
2 2
0
v雨 y 5
3m / s
v雨 y v雨 x 6 22 0
v P s P1 r
x
分量表达： v x
v
dx dt
, vy
2 2
dy dt
, vz
2
dz dt
5
vx v y vz
1.3
加速度
v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
加速度：表示速度对时间的变化率。
2
a n lim vn t
t 0
lim
vs Rt
2
t 0
v R
t 0
lim
s t
v
2
R
v R
a n R
法向加速度表示由于速度方向的改变而引起的速度变化率，方 向与切向相垂直，且总是指向曲线凹侧。 v (t )
总加速度
大小 方向
a an at
dr vdt
dr
t 0
(v0 a t )d t
分量表达：
v x v0 x a xt
v y v0 y a y t
v z v0 z a z t
x x0 v0 xt y y0 v0 y t z z0 v0 zt 1 2 1 2 1 2 a xt
v (t )
s
圆周运动的加速度
a lim v (t t ) v (t ) t lim v t
R
s
t 0
t 0
o
A
x
v v n vt
v
( v )t (v )n
v t )
v (t t )
分量表达： a x
ay az
a
dvx dt dv y dt dvz dt
2
2
d x dt
2 2
d y dt 2 d z dt
2 2
ax ay az
2
SI单位： m / s
2
重力加速度：
g 9 .8 1 m / s
2
6
1.4
因为 积分
v
r r0
匀加速运动
y
P ( x, y, z ) (t )
r (t )
位置矢量（位矢、径矢）：
r (t ) x (t ) i y (t ) j z (t ) k
(t0 )
y
( t1 )
j
质点的实际运动是各分运动的合 运动。
z
o k i
z
x
4
x
y
路程和位移：
r r (t t ) r (t ) r (t ) r (t t ) r 平均速度： v t 瞬时速度： o r dr v lim t 0 t dt z r dr s ds lim lim 速率： v v t 0 t t 0 t dt dt
C
C
Cx
x
Cy
C
18
vt v0 a t
s v0t 1 2
vt v0
2
2
2as
at
2
19
1.6
y
v0
解：假设初速为 方向，据题意
t L v0 co s
1 2 gt