九年级数学下册 自主复习7 分式和分式方程练习 (新版)新人教版
分式与分式方程专项练习题
分式与分式方程专项练习题一、单选题1．在代数式3x ＋12，5a ，26x y π，35y +，2223ab c ，2x x 中，分式有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1 个 2．若分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3x = B ．0x = C ．3x =-D ．4x =- 3．下列等式中正确的是( )A ．22a a b b =B ．22a a b b +=+C ．11a a b b -=-D ．22a a b b= 4．使等式27722x x x x =++自左到右变形成立的条件是（ ）. A ．0x <B ．0x >C ．0x ≠D ．0x ≠且7x ≠5．分式方程1123x x =+的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝1 C ．x ＝2D ．x ＝3 6．计算22211()111x x x x x -+÷-+-的结果是( ) A ．211x + B ．211x - C ．x 2＋1 D ．x 2－17．若分式方程211k x --－21x x -＝25k x x-+有增根x ＝－1，则k 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．98．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A ．253520x x =- B ．253520x x =- C ．253520x x =+D ．253520x x =+二、填空题9．当x _________时，分式13x-有意义． 10．分式2x y xy +，23y x ，26x y xy -的最简公分母为____________． 11．计算：111a a a+--的结果是____．12．当x＝________时，11x+与11x-互为相反数．13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37，则手工每小时加工产品的数量为________件．14．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣76，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣415，…你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．三、解答题15．计算：(1)22223823217a b a c ccd bd a--⋅÷；(2)3a＋1(1)2a+-·221a aa--.16．解关于x的方程：2131 xx x=++-17．已知11a-＝2，请先化简1(1)2a-+÷22214a aa++-，再求该式子的值．18．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①11xx+-＝(1)21xx-+-＝11xx--＋21x-＝1＋21x-；②22xx-＝2442xx-+-＝(2)(2)42x xx+-+-＝x＋2＋42x-.(1)试将分式12xx-+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式2211xx--的值为整数，求x的整数值．19．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？。
人教版九年级数学下册习题课件：自主复习7.分式和分式方程 (共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。
﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。
初三数学下册综合算式专项练习题分式方程的解法与应用
初三数学下册综合算式专项练习题分式方程的解法与应用分式方程在数学学科中具有重要的地位，解决分式方程是初中数学学习的重要环节之一。
本文将介绍分式方程的解法和应用，帮助同学们掌握这一知识点。
一、分式方程的基本性质分式方程是含有分式的方程，通常具有如下形式：$\frac{p(x)}{q(x)}=0$，其中$p(x)$和$q(x)$是多项式，$q(x)\neq0$。
分式方程的解是使得分式等式成立的$x$的值。
二、分式方程的解法解决分式方程的关键在于将其转化为多项式方程。
下面介绍两种常见的解法。
1. 通分法通过通分，将分式方程转化为多项式方程来求解。
具体步骤如下：（1）将方程两边的分式通分，得到$p(x)=0$和$q(x)\neq0$；（2）根据$p(x)=0$，求解多项式方程的解；（3）检查所得解是否满足$q(x)\neq0$。
若满足，则为分式方程的解；若不满足，则舍去。
2. 分母消去法通过分母消去，将分式方程转化为多项式方程来求解。
具体步骤如下：（1）将方程两边的分式分别乘以$q(x)$，得到$p(x)\cdot q(x)=0$；（2）将$p(x)\cdot q(x)=0$化简为多项式方程；（3）求解多项式方程的解；（4）检查所得解是否满足$q(x)\neq0$。
若满足，则为分式方程的解；若不满足，则舍去。
三、分式方程的应用分式方程在实际问题中有广泛的应用，例如：1. 比例问题比例问题中常常出现分式方程，如“甲乙两人同时进行长跑比赛，如果甲的速度是乙的一半，且甲比乙多跑了100米，求甲乙两人的跑道长度。
”通过建立分式方程$\frac{d}{x}=\frac{d+100}{2x}$，其中$d$为甲的跑道长度，$x$为乙的跑道长度，可以求解得到$2d+200=d$，解得$d=200$， $x=400$，即甲的跑道长度为200米，乙的跑道长度为400米。
2. 工程问题工程问题中也常用到分式方程。
例如“甲乙两个水龙头同时放水，如果甲的水龙头每小时放水量是乙的一半，且甲比乙多放了500升水，求甲乙两个水龙头每小时的放水量。
九年级中考数学复习—分式与分式方程专题训练
2021中考数学复习考点专题训练——分式与分式方程一、选择题1.下列各式：，中，分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若分式23−x有意义，则x的取值范围是( )A.x≠3B.x=3C.x<3D.x>33．如果把分式2yx y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小为原来的1 2C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍4.化简的结果是()A. x+1B. x−1C. −xD. x5. 若m为整数，则能使m 2−2m+1m2−1也为整数的m有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 若分式方程mx−2=x−1x−2−3有增根，则m等于（）A.2B.−3C.1D.−17. 分式方程2x−3−2x3−x=10的解是（）A.x=3B.x=2C.x=0D.x=48.已知1a +1b=4a+b，则ba+ab的值是()A. 1B. −1C. −2D. 29. 若方程x−3x−2=m−9x−2有增根，则m的值为（）A.7B.8C.15D.无解10. 一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ） A.6天B.8天C.10天D.7.5天11. 已知M ⋅(1−1a−2)=1a−2+1，则M 等于( ) A.a−1a−3B.a−2a−3C.a−1a−2D.a−3a−212. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A.36x −36+91.5x =20 B.36x −361.5x =20 C.36+91.5x −36x=20D.36x +36+91.5x=2013.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在( )A. 第503个正方形的左下角B. 第503个正方形的右下角C. 第504个正方形的右下角D. 第504个正方形的右上角14.若4173222=++y y ，则16412-+y y 的值为（ ）A. 1B. 1-C.71 D. 5115.迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程为 ( ) A.50010x-500x=45 B.500x-50010x=45C.5000x-500x=45D.500x-5000x=45二、 填空题16. 当x ________时，分式x−3x+4有意义. 17. 在有理式−π，5x+y,2x 2x,17ab,1x ,16中，分式有________个．18. 已知 a b=12，则 aa+b=________.19. 化简1a−2−2aa −4的结果等于________．20. 用换元法解方程3x x 2−1−x 2−1x=12，设y =x 2−1x，那么原方程可以化为关于y 的一元二次方程为________21. 分式方程2x =1x−3的解为________． 22. 给出下列3个分式：①b2a ，②a+b a 2+b2，③m+2nm 2−4n 2．其中的最简分式有________（填写出所有符合要求的分式的序号）． 23. 已知x:y:z =2:3:4，则2x+y−z3x−2y+z=________．24. 对于代数式M ：(1+ma−1)÷2aa 2−1（m 为整式）．(1)当m =a +1时，化简M 的结果为________； (2)若化简M 的结果为a+12，则m =________．25. 动车组的出现使红安到上海的旅程时间较一般的火车缩短了许多，如果若干年后红安到上海开启磁浮列车，则磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从红安站到上海站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问若干年后红安到上海磁浮列车的平均速度将达到________千米/小时． 三、 解答题26. 计算： (1)(xx+y+2y x+y)⋅xy x+2y÷(1x+1y)（2）a−a 2a 2−1÷a a−1⋅(a+1a−1)2． （3）(a+b)2(a−b)⋅2(a−b)3(a+b)．27．化简：（1）()()224x y x x y ---（2）2224242244a a a a a a a ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭（3） (x 2−4x 2−4x+4−x−2x+2)÷xx−228．解分式方程：311(1)(2)x x x x -=--+．29. 先化简，再求值：(a+2a2−2a −a−1a2−4a+4)÷a−4a，其中a满足a2−4a+1=0.30. 先化简，再求值：(2a−1+a−2a2−1)÷aa+1，其中a=12．31. 从三个代数式：①a2−2ab+b2，②3a−3b，③a2−b2中任选两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．32.已知一个三角形三边长分别为(3x−5)cm，(x+4)cm，(2x−1)cm．(1)用含x的代数式表示三角形的周长；(2)当x=4时，求这个三角形的周长．33. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知乙工程队的工作效率是甲队的2倍，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？34.小明是一个电脑爱好者，他在电脑里设计了一个程序，先输入数a ，再输入★，最后输入数b ，电脑就按照(2a-b)÷（a+2b ）自动显示出结果．(1)当小明输入1★(-2)时，请你计算一下电脑显示的结果是多少．(2)当小明再次输入时，电脑显示“此操作无法进行”，小明回看了一下发现输入的b 是4，你知道他输入的a 是多少吗？35.某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完． （1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？36．为响应国务院大力发展“地摊经济”的号召，某地政府拟建甲，乙两类摊位供市民开展“地摊”创业，每个甲类摊位的占地面积比每个乙类摊位的占地面积多22m ．建甲类摊位的费用为50元2/m ，建乙类摊位的费用为40元2/m ．用260m 建甲类摊位的个数恰好是用同样面积建乙类摊位个数的23． （1）求每个甲，乙类摊位占地面积各多少2m ？（2）相关部门在某路段规划了两块均为2240m 的场地分别用于建设甲，乙类摊位，则建好这些摊位，政府投入的资金共计多少元．。
九年级中考数学复习《分式》专项练习题-附带答案
九年级中考数学复习《分式》专项练习题-附带答案一、单选题1．分式方程3x =2x−1的解是A．x=﹣3 B．x=−35C．x=3 D．无解2．若式子√x+2x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2且x≠1 B．x＞－2且x≠1C．x≥－2 D．x＞－23．已知关于x的方程2x+ax−1＝1的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣24．如果把分式2yx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小为原来的12C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍5．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．140x +140x−21=14B．280x+280x+21=14C．140x +140x+21=14D．10x+10x+21=16．试卷上一个正确的式子（1a−b −1a+b）÷＝2a+b被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（）A．aa−b B．aa+bC．ba+bD．ba−b7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．若关于 x 的一元一次不等式组 {5x+32≥2x +1x ≤a有解且最多有7个整数解；且关于 y 的分式方程2y+3y−1+a+11−y =a 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 9．若方程 x+2x−1=m+1x−1有一个增根，则m ＝ ．10．关于 x 的分式方程 xx+1−ax 2−1=1 的解为负数，则 a 的取值范围 ． 11．已知分式x+12−x ，当x 取a 时，该分式的值为0；当x 取b 时，分式无意义，则a +b 的值等于 ． 12．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 a−23b 12a+2b= ．13．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 . 三、解答题14．先化简，再求值： (x x−1+1x−1)÷x+1x 2−2x+1 ，其中 x =√3 ．15．某商家用3000元购买了一种商品，面市后供不应求，第二次又用5400元购买了这种商品，所购商品的数量比第一次多50件，但单价涨了20%．若销售这种商品每件定价都是50元，所有商品全部售完后，商家共赢利多少元？16．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，求他们各自骑自行车的速度分别是多少米/分? 17．解方程 （1）x x+1−1=3x−1 （2）3x+2+2x 2−4=1x−218．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进A ，B 两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且A 种包装小麦的单价是B 种包装小麦单价的2倍． （1）A ，B 两种包装的小麦单价各是多少？（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进A ，B 两种包装的小麦共200袋，已知A ，B 两种包装的单价不变，则A种包装的小麦最多能购进多少袋？参考答案1．C2．A3．D4．A5．C6．D7．D8．B9．210．a>1且a≠2 11．112．6a−4b3a+12b13．3000x −30001.2x=514．解：原式= x+1x−1·(x−1)2x+1= x-1令x=√3，则原式= √3−115．解：设第一次购买单价x，则第二次为1.2x元依题意得：3000x =54001.2x−50解得x=30经检验：x=30是原方程的解．∴第一次赢利：300030×(50−30)=2000（元）第二次赢利：54001.2×30×(50−36)=2100（元）两次一共赢利：2000+2100=4100元答：商家共赢利4100元．16．解：设张老师骑自行车的速度为x米/分，则李老师骑车的速度为1.2x米/分根据题意列方程得：3000 x −3000 1.2x=5解之得：x=100经检验：x=100是原方程的根.∴1.2x=1.2×100=120答：张老师骑自行车的速度为100米/分，则李老师骑车的速度为120米/分. 17．（1）解：方程两边同乘以(x+1)(x−1)，得(x−1)x−(x+1)(x−1)=3(x+1)解这个整式方程，得x=−12，经检验，x=−12是原方程的根（2）解：方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得3(x−2)+2=x+2解这个整式方程得：x=3经检验，x=3是原方程得根18．（1）解：设B种包装的小麦单价为x元/袋，则A种包装的小麦单价为2x元/袋根据题意，得1500x +15002x=150解得x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意2×15=30（元/袋）答：A种包装的小麦单价为30元/袋，B种包装的小麦单价为15元/袋；（2）解：设购进A种包装的小麦m袋，则购进B种包装的小麦(200−m)袋依题意，得30m+15(200−m)≤4500解得m≤100答：A种包装的小麦最多能购进100袋。
初三数学下册综合算式专项练习题解分式方程
初三数学下册综合算式专项练习题解分式方程初三数学下册综合算式专项练习题解：分式方程在初三的数学学习中，分式方程是一个重要的知识点。
分式方程是由分式等式组成的方程，其中包含了未知数。
解决分式方程需要运用一些基本的代数运算和方程求解的方法。
本文将针对初三数学下册中的综合算式专项练习题，详细解答分式方程的解法。
题目一：已知两个非零实数a和b（a≠b），且满足以下等式：\(\frac{{2a+b}}{{a-b}}=\frac{{a+b}}{{a}}\)求a和b的值。
解法：首先，将等式中的分式进行化简。
我们可以对等式左右两边的分子进行展开，得到：2a + b = (a + b) × \(\frac{{a-b}}{{a}}\)接下来，我们可以继续化简右侧的分式，得到：2a + b = (a + b) × (\(\frac{{a}}{{a}}\)- \(\frac{{b}}{{a}}\))将分式进行合并化简，得到：2a + b = (a + b) × (1 - \(\frac{{b}}{{a}}\))进一步展开右侧的式子，得到：2a + b = a + b - \(\frac{{b(a+b)}}{{a}}\)再次进行合并化简，得到：a = \(\frac{{b(a+b)}}{{a}}\)接下来，我们可以继续进行变量的迁移和整理，得到：a^2 = ab + b^2上述等式是一个二次方程，我们可以先将其整理成标准的二次方程形式：a^2 - ab - b^2 = 0观察这个二次方程，我们可以将其看作一个关于未知数a的二次函数。
通过求解这个齐次二次方程，我们可以得到它的零点，即a的值。
使用因式分解的方法，我们可以将上述方程进行分解，得到：(a - b)(a + b) = 0根据因式分解的性质，我们知道当一个方程的乘积等于零时，至少其中一个因子为零。
因此，我们可以得到两个可能的解：a -b = 0 或 a + b = 0对于第一个方程 a - b = 0，可以得到：a = b对于第二个方程 a + b = 0，可以得到：a = -b综上所述，根据已知条件和方程的解，我们得到a = b 或 a = -b。
分式及分式方程练习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n +）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
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7.分式和分式方程(八上第十五章)
知识回顾
1．分式有意义的条件是分母不为0；分式的值等于零的条件是分式的分子等于0且分母不等于0．
2．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．分式的符号变化法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，用式子表示是：－a b ＝－a b ＝a －b
. 4．分式的运算法则：
(1)同分母相加减：分母不变，分子相加减． 异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最简公分母，再按同分母相加减法则运算；
(2)两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘；
(3)分式A ÷B ＝A ·1B
，然后用分式乘法进行运算； (4)分式的乘方等于分子、分母分别乘方．
5．零次幂与负整数次幂：
(1)a 0＝1(a ≠0)；(2)a －p ＝1a p (a ≠0，p 为整数)． 6．解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③检验．
7．用分式方程解决实际问题时，要注意以下几点：①明确题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某某相差多少”等等，可以根据这些等量关系列出方程；②分式方程的检验，除了要检验它的解是否是分式方程的解，还要看它的解是否符合实际意义．
达标练习
1．若分式x －3x ＋4
的值为0，则x 的值是(A) A ．x ＝3
B ．x ＝0
C ．x ＝－3
D ．x ＝－4
2．(富顺县校级模拟)若分式3x －y 3x 2y
的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值(C) A ．不变
B ．缩小到原分式值的110
C ．缩小到原分式值的1100
D ．缩小到原分式值的11 000
3．下列等式正确的是(B)
A ．(－1)－3＝1
B ．(－4)0＝1
C ．(－2)2×(－2)3＝－26
D ．(－5)4÷(－5)2＝－52
4．下列运算错误的是(D)
A.（a －b ）2（b －a ）2＝1
B.－a －b a ＋b
＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b
D.a －b a ＋b ＝b －a b ＋a
5．计算2x －2－x x －2
的结果是(C) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x
6．(绥化中考)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是(C)
A ．3.4×10－9
B ．0.34×10－9
C ．3.4×10－10
D ．3.4×10－11
7．分式方程1x ＝2x ＋1
的解为(C) A ．x ＝3
B ．x ＝2
C ．x ＝1
D ．x ＝－1
8．(常德中考)分式方程2x －2＋3x 2－x
＝1的解为(A) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝13 D ．x ＝0 9．已知1a －1b ＝12，则ab a －b
的值是(D) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2
10．(荆州中考)若关于x 的分式方程m －1x －1
＝2的解为非负数，则m 的取值范围是(D) A ．m ＞－1
B ．m ≥－1
C ．m ＞－1且m ≠1
D ．m ≥－1且m ≠1
11．杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增
加了70千米/时，使由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为1 487x －1 487x ＋70
＝3．
12．化简：(a －1a )÷a 2
－2a ＋1a
. 解：原式＝a 2－1a ·a （a －1）2 ＝（a ＋1）（a －1）（a －1）2 ＝a ＋1a －1
.
13．解方程：x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2
. 解：方程两边都乘(x ＋2)(x －2)，得
x ＋2(x －2)＝x ＋2.
解得x ＝3.
经检验，x ＝3是原方程的解．
14．(恩施中考)先化简，再求值：
x －4x 2－1·x 2－2x ＋1x －4－x x ＋1
，其中x ＝22－1. 解：原式＝x －4（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x －4－x x ＋1
＝x －1x ＋1－x x ＋1
＝－1x ＋1
， 当x ＝22－1时，原式＝－122－1＋1
＝－24.
15．(牡丹江中考)先化简：(x －4－x x －1)÷x 2－4x ＋4x －1
，其中的x 选一个适当的数代入求值． 解：原式＝(x 2－x x －1－4－x x －1)·x －1（x －2）2 ＝x 2－4x －1·x －1（x －2）2 ＝x ＋2x －2
. 当x ＝0时，原式＝0＋20－2
＝－1.(注意：x 不要取1，2)
16．(随州中考)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各为多少？
解：设咸鸭蛋的价格为x 元，则粽子的价格为(x ＋1.8)元，根据题意，得
30x ＋1.8＝12x
. 解得x ＝1.2.
经检验，x ＝1.2是分式方程的解，且符合题意．
故x ＋1.8＝1.2＋1.8＝3.
答：咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．
17．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．
(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求x 的值．
解：(1)2 000＋(2 000＋25x)＝(4 000＋25x)元．
(2)根据题意，得
2 000x ＝2 000＋25x x ＋20
.解得x ＝±40. 经检验，x ＝±40都是原方程的解，但x ＝－40不合题意，应舍去，故只取x ＝40. ∴x 的值为40.。