新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线解析版Word版含解析

一．基础题组
1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知双曲线22
221x y a b
-= (0,0)a b >>的
左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）
A ．221916x y -=
B ．22134x y -=
C ． 221169x y -=
D ．22
143
x y -=
2. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】抛物线2
2px y =过点()2,2M ，则点M
到抛物线焦点的距离为 .
3. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）
已知抛物线2
2(p 0)E x py =>：，直线2y kx =+与E 交于A 、B 两点，且2OA OB ∙=
，
其中O 为原点.
（1）求抛物线E 的方程；
（2）点C 坐标为(0,2)-，记直线CA 、CB 的斜率分别为12,k k ，证明：2
2
2
122k k k +-为定值.
4. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小
题满分12分) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为2
1
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 经过点M （0,1），且与椭圆C 交于B A ,两点，若→
→
=MB AM 2，求直线l 的方程.
5. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）如图,已知椭圆
)0(12
222>>=+b a b
y a x 的长轴为AB,过点B 的直线l 与x 轴垂直,椭圆的离心率23
=e ,F 为椭圆的左焦点,且1=⋅BF AF (1) 求此椭圆的标准方程;
(2) 设P 是此椭圆上异于A,B 的任意一点, x PH ⊥轴,H 为垂足,延长HP 到点Q,使得HP=PQ,
连接AQ 并延长交直线l 于点M ,N 为MB 的中点，判定直线QN 与以AB 为直径的圆O 位置关系。

试题解析：（1）可知，)0,(a A -，)0,(a A -，)0,(c F -，
1))((2==-+=⋅b c a c a BF AF ，
4312
2222222
=-=-==a
a a
b a a
c e , 得42=a
椭圆方程为14
22
=+y x
所以点O 直线NQ 的距离24420
20
=+=
y
x d =圆O 的半径，
直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切.
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线的方程；3.点到直线的距离；4.直线与圆的位置关系.
二．能力题组
1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知抛物线
22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点
的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．1x =-
D ．2x =-
2. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）
B.11 D.2
3. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：
1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于
A 、
B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为
4
17
． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； （Ⅲ）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．
法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴ 60=∠AHB ，可得3=
HA k ，
3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，
联立方程组⎩
⎨
⎧=+-=x
y x y 2
2343，得023432=+--y y ，
∵2E y +=
∴3
6
3-=E y ，33413-=E x ．
同理可得3
6
3--=
F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ．---------------------------6分
4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知
ABC ∆的两顶点坐标(1,0)A -，(1,0)B ，圆E 是ABC ∆的内切圆，在边AC ，BC ，AB
上的切点分别为,,P Q R ，||1CP （从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M .
（1）求曲线M 的方程；
（2）设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程.
⑵解：注意到直线BC的斜率不为0，且过定点(1,0)
B，
三．拔高题组
1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】点P是双曲线
22
22
1(0,0) x y
a b
a b
-=>>
左支上的一点，其右焦点为(,0)
F c，若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为
8
c
，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．(]1,8 B ．41,
3⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．45(,)33
D ．(]2,3
2. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知椭圆22
1:1
2x y C m n -=+与双曲线22
2:1x y C m n
+=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（ ）
A ．(
,1)2 B ．(0,)2 C ．(0,1) D ．1(0,)2
3. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】椭圆22
22:1x y C a b +=(a b 0)
>>的左、右焦点分别为12,F F ，,A B 是C 上两点，113AF F B = ，0
290BAF ∠=，则椭圆C 的
离心率为（ ）
A ．
12 B ．3
4
C ．2
D ．2
4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】C 是以原点O 为中心，焦点在y 轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线C 在点P 处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则（ ） A ．1|OP ||AB |2<
B ．|OP ||AB |=
C ．1|AB ||OP ||AB |2<<
D ．1
|OP ||AB |2
=
5.【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】在平面直角坐标系中，动点(,)
P x y到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W.
(1) 给出下列三个结论：
①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y x
对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于1
2
；
其中，所有正确结论的序号是_____;
(2)曲线W上的点到原点距离的最小值为______.
6. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的
离心率为
1
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，过点P （4，0）且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）求OB OA ⋅的取值范围；
（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.
参得关于x 的方程，因为相交于2个交点，所以0∆>得到2
k 的取值范围，设出,A B 点坐
标，则求出两根之和、两根之积及12y y ，所以1212OA OB x x y y ∙=+
，将上述的条件代入，
得到k 的表达式，求最值；第三问，先通过对称，得到点E 的坐标，列出直线AE 的方程，令0y =，得x 的值正好得1，所以得证.。