(全国100所名校最新高考模拟示范卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(含答案)
全国100所名校2020 年最新全国统一考试理综试卷+解析
设计如图实验(夹持装置略去)。下列说法不正确的是 A. c 中的 NaOH 溶液可换成 NaCl 溶液,效果相同 B. e 中的冷却水应从下口入上口出 C. d 的作用是防止水蒸气进人 a 中使 SO2Cl2 水解
D. a 中冰盐水有助于 SO2Cl2 液化,提高 SO2 和 Cl2 的转化率. 12.以熔融的碳酸盐(K2CO3)为电解液,泡沫镍为电极,氧化纤维布为 隔膜(仅允许阴离子通过)可构成直接碳燃料电池,其结构如图所示， 下列说法正确的是
A.丙的分子式为 C10H4O2
B.乙分子中所有原子不可能处于同-平面
C.甲.乙、丙均能使酸性高锰酸钾溶液褪色
D.甲的一氯代物只有 2 种(不考虑立体异构)
9.用 NA 表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是
A.标准状况下,22.4 L 乙酸中含有的碳碳单键总数为 2NA
B.常温下,46 g NO2 气体中所含有的分子数为 NA
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合模拟测试
本试卷共 38 题,共 300 分，考试时间 150 分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体 工整,笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在 草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带.刮纸刀。 6.可能用到的相对原子质量;H1 C12 N14 016 V51 G a 70 As 75
全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(七)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y
全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（七）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 的实部是虚部的两倍，且满足151iz a i++=+，则实数a =（ ）． A ．1-B ．5C ．1D ．92．已知集合{}2|30A x x x =-≤，{}*|23,B x x n n ==-∈N ，则A B ⋂=（ ）． A ．{3,1}--B ．{1,3}C ．{0,1,3}D ．{0,1,2,3}3．已知点(1,1)A ，(1,2)B -，点C 在直线20x y +=上，若AC AB ⊥u u u r u u u r，则点C 的坐标是（ ）．A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．21,55⎛⎫-⎪⎝⎭4．已知3sin 24tan()θπθ=+，且()k k θπ≠∈Z ，则cos2θ等于（ ）． A ．13-B ．13C ．14-D ．145．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）．A ．1B ．12C ．56D ．37666．我国法定劳动年龄是16周岁至退休年龄（退休年龄一般指男60周岁，女干部身份55周岁，女工人50周岁）．为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了2010~2025年我国劳动年龄人口和15~59周岁人口数量（含预测），得到下表：其中2010年劳动年龄人口是9.20亿人，则下列结论不正确的是（ ）． A ．2012年劳动年龄人口比2011年减少了400万人以上 B ．2011~2018这8年15~59周岁人口数的平均数是9.34亿C ．2016~2018年，15~59周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率D ．2015~2020年这6年15~59周岁人口数的方差小于这6年劳动人口数的方差7．已知直线:0l kx y +-=与双曲线222:1(0)y C x b b-=>的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为43，则双曲线C 的焦距为（ ）．A ．4B ．6C ．D ．88．已知函数()ln f x x x =-的图象在1x x =和2x x =处的切线互相垂直，且1212x x =，则12x x +=（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．69．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈．问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取3π=，则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为（ ）．A ．512丈 B ．1736丈 C ．2972丈 D ．3172丈10．若函数()2sin(2)02f x x πϕϕ⎫=-+<<⎪⎭在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则ϕ的取值范围是（ ）． A ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知函数()f x 是R 上的函数，当0x ≥时，2211()log log 12x f x x +=⋅+．若()02f x =，则0x =（ ）． A ．12或3- B ．1或12-C ．3-D ．1-12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，点F 是AD 上一点，12AB AA ==，3BC =，1AF =．动点P 在上底面1111A B C D 上，且满足三棱锥P BEF -的体积等于1，则直线CP 与1DD 所成角的正切值的最大值为（ ）．ABCD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知实数x ，y 满足约束条件2201040x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则4x y +的最大值为 ．14．一个书架的其中一层摆放了7本书，现要把新拿来的2本不同的数学书和1本化学书放入该层，要求2本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有 种．（用数字作答）15．在ABC △中，3cos cos c A a C =，且sin sin 3sin a A c C B -=，则b = ．16．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c，直线0x -=与C 相交于A 、B 两点．若0AF BF ⋅=u u u r u u u r，则椭圆C 的离心率为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．在等差数列{}n a 中，39a =，56248a a +=．各项均为正数的等比数列{}n b 的首项为1，其前n 项和为n S ，且2319a S +=． （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足132log n n n n c c a b +-=-，11c =，求12111na c c c +++…． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，90BAD ADC ∠=∠=︒，2CD AB ==，2AD =，E 是BC 上一点，且3BC BE =．（1）求证：BC ⊥平面PDE ；（2）F 是PA 的中点，若二面角A BC P --的平面角的正切值为2，求直线CF 与平面PEF 所成角的正弦值．19．秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市50%的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：（1）环保部门对企业抽查评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（40≥分）为样本，得到如下频率分布表： 其中a、b 表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.6．现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个，若以样本中频率为概率，求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率； （2）某企业为取得一个好的得分，在评估前投入80万元进行技术改造，由于技术水平问题，被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为16，12和13，且由此增加的产值分别为20万元，40万元和60万元．设该企业当年因改造而增加的利润为X 万元，求X 的数学期望．20．直线l 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于M ，N 两点． （1）设点M 在第一象限，过M 作抛物线C 的准线的垂线，A 为垂足，且1tan 2MFA ∠=，直线1l 与直线l 关于直线AM 对称，求直线1l 的方程；（2）过F 且与l 垂直的直线2l 与圆22:(3)3D x y -+=交于P ，Q 两点，若MPQ △与NPQ △面积之和为k 的值． 21．设函数2()1xf x ekx =--，k ∈R ．（1）讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）当2k >时，若存在正实数m ，使得对(0,)x m ∀∈，都有|()|2f x x >，求实数k 的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程是32sin 00,04a πρθθρ⎛⎫+=≤≤≥ ⎪⎝⎭，直线l 的参数方程是3545x t a y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）若2a =-，M 是圆C 上一动点，求点M 到直线l 的距离d 的最小值和最大值； （2）直线1l 与l 关于原点对称，且直线1l 截曲线C的弦长等于，求实数a 的值． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|1||24|f x x x =+--．（1）若关于x 的不等式()|1||1|f x m x ≤+-+的解集为R ，求实数m 的取值范围； （2）设{}2min (),65f x x x -+表示()f x ，265x x -+二者中较小的一个，若函数{}2()min (),65(06)g x f x x x x =-+≤<，求函数()g x 的值域．2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1．A 本题考查复数的概念和运算．15321iz a a i i+=-=-++，由题意得1a =-． 2．B 本题考查集合的运算．∵{|03}A x x =≤≤，{1,1,3,5,}B =-…，∴{1,3}A B ⋂=．3．D 本题考查向量的坐标运算．设点(2,)C m m -，则(21,1)AC m m ==---u u u r ，∵(2,1)AB =-u u u r，AC AB ⊥u u u r u u u r ，∴142105m m m ++-=⇒=-，∴C 的坐标是21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 4．B 本题考查余弦的倍角公式．由已知得22cos 3θ=，∴21cos22cos 13θθ=-=． 5．D 本题考查程序框图．12S =，1i =；56S =，2i =；3766S =，3i =，结束循环，输出S 的值．6．C 本题考查统计知识．2012年劳动年龄人口数比2011减少了460万人，故A 项正确；通过计算可判断B 项正确；C 项不正确，计算后即可判断，应该是大于；D 项正确，由图得15~59周岁人口数减幅比较小，而劳动人口数的减幅比较大．7．B 本题考查双曲线的性质．设直线l 与渐近线0bx y -=平行，∵l过点，43=，解得28b =，∴29c =，双曲线C 的焦距为6．8．A 本题考查导数的几何意义的应用．∵1()1f x x'=-，∴()1111f x x '=-，()2211f x x '=-，则1211111x x ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得()1212210x x x x +-+=，∵1212x x =，∴122x x +=． 9．D 本题考查数学史和三视图．由三视图可得，该几何体是一个圆台，其上、下底面的半径分别为13丈和12丈，高为1丈．设球心到下底面的距离为x 丈，则222211(1)23x x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3172x =． 10．C 本题考查三角函数的性质．()2sin(2)f x x ϕ=-+，则当,424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,212x ππϕϕϕ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，∵02πϕ<<，又()f x 在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点，∴223123ππϕππϕ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，解得5612ππϕ≤≤． 11．C 本题考查函数的奇偶性的应用．当0x >时，2log (1)0x +>，∴[]222211()log (1)log (1)1log (1)224f x x x x ⎡⎤=-++-=-+-+<⎢⎥⎣⎦，∴00x <．当0x >时，由()2f x =-，得2log (1)2x +=或1-，得3x =或12x =-（舍去），∵函数()f x 是奇函数，∴03x =-． 12．A 本题考查立体几何的综合应用．在底面ABCD 上取一点H ，使得三棱锥H BEF -的体积等于1，即三棱锥E BFH -的体积等于1，由已知条件得132BHF S S ==△下底面，∴H 与C 重合，过C 作CM FE ∥，且交11B C 于M ，则11113B M B C =，过M 作MN BF ∥，且交11A D 于N ，则11113D N A D =．连接CN ，则平面CMN ∥平面BEF ，∴当点P 在MN 上运动时，满足三棱锥P BEF -的体积等于1，又直线CP 与1DD 所成角就是直线CP 与1CC 所成角，即111tan C PC CP CC ∠=为所求，∴当点P 与N 重合时，1C P 取最，即1max tan C CP ∠=．13．10 本题考查线性规划的应用．根据约束条件画出可行域（图略），当取直线220x y -+=和40x y +-=的交点(2,2)时，4x y +取最大值10．14．144 本题考查排列组合．先把两本数学书不分开放入该层，有1282C A 种摆放方法，再把化学书放入，有19C 种摆放方法，故共有121829144C A C =种摆放方法．15．6 本题考查解三角形．由余弦定理得()22222233cos cos b c a a b c c A a C bb+-+-=⇒=，即22212a cb -=①．由正弦定理得22sin sin 3sin 3a Ac C B a c b -=⇒-=②．由①②得6b =．162本题考查椭圆的离心率，设()00,A y ，∵0AF BF ⋅=u u u r u u u r ，即AF BF ⊥u u u r u u u r ，∴||||OF OA =u u u r u u u r ，则2228y y c +=，即229y c =①，又22002281y y a b+=，∴2220228a b y b a =+②，由①②得422481890c a c a -+=，即4281890e e -+=，234e =或232e =（舍去），解得2e =17．解：本题考查等差数列、等比数列和裂项求和．（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则0q >，∵39a =，56248a a +=，∴2(92)9348d d +++=，得3d =，∴236a a d =-=， ∵2319a S +=，∴22390q q --=， 又0q >，解得3q =，∴3d =，3n a n =，13n n b -=．（2）由（1）得132log 3(21)1n n n n c c a b n n n +-=-=--=+， ∴()()()112211(1)122n n n n n n n c c c c c c c c n ---+-+-++-+=+++==……， ∴12112(1)1n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则1112331na c n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∴121111111162122333131n c n c c c n n n ⎛⎫+++=-+-++-= ⎪++⎝⎭……． 18．解：本题考查线面垂直、二面角角以及线面角． （1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥．过E 作EG CD ⊥，垂足为G，∵2CD AB ==2AD =，3BC BE =，∴2433EG AD ==，3DG =，3CG =， ∴22222228DE CE EG DG CG CD +=++==，即CE DE ⊥， ∵PD DE D ⋂=，∴BC ⊥平面PDE ． （2）由（1）得BC ⊥平面PDE ． ∴PED ∠是二面角A BC P --的平面角． ∵PD ⊥底面ABCD，3DE ==，∴tan 2PD PED DE ∠==，则2PD =． 以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,0,0)A，B，C，4,33E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,0,2)P ，(1,0,1)F ，∴(1,0,1)PF =-u u u r，4,233PE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r，(1)FC =--u u ur ． 设平面PEF 的法向量为(,,)n x y z =r，则00PF P n n E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u r u u r r，∴042033x z x y z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令1x =，则4n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，∴|cos ,|F n C 〈〉==u r u ur ∴直线CF 与平面PEF19．解：本题考查概率与统计． （1）∵样本评估得分的平均数是73.6，∴450.04550.106575850.20950.1273.6a b ⨯+⨯+++⨯+⨯=， 即657537.9a b +=①，又0.54a b +=②，由①②解得0.26a =，0.28b =，则企业评估得分不少于70分的频率为0.6，∴至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率232332381555125P C ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）依题意，X 的可能取值为60-，40-，20-，0，60，且该企业被抽中的概率为12，则 111(60)2612P X =-=⨯=，11111(40)26223P X =-=⨯+⨯=，111(20)236P X =-=⨯=，111(0)224P X ==⨯=， 111(60)236P X ==⨯=，X 的分布列为∴135()60(40)(20)060123663E X =-⨯+-⨯+-⨯++⨯=-．20．解：本题考查抛物线概念及其与直线的位置关系． （1）设抛物线C 的准线与x 轴的交点为B ，根据抛物线的定义得||||MA MF =，则MAF MFA ∠=∠．∵MAF AFB ∠=∠，1tan 2MFA ∠=，||2BF =， ∴||||tan 1AB BF AFB =∠=，4tan 3BFM ∠=，∴点M 的坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线MN 的斜率为43-， ∵直线1l 与直线l 关于直线AM 对称， ∴直线1l 的方程为41134y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即4320x y -+=． （2）设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠， 与24y x =联立得()2222240k x k x k -++=， 令()11,M x y ，()22,N x y ，则12242x x k+=+，121x x ⋅=，2244||k MN k +==． ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=， ∴圆心(3,0)D 到直线PQ=，∵圆D ，∴||PQ ==，∴MPQ △与NPQ △面积之和221144||||22k S MN PQ k +==⋅=∵直线PQ 与圆D 有两个交点，∴1(k -∈，且10k -≠， 令21t k =，则(0,3)t ∈，由S ==2t =或0t =（舍去），∴212k =，得2k =±． 21．解：本题考查导数的综合应用．（1）由2()1x f x e kx =--，得2()2x f x e k '=-，∵(0,)x ∈+∞，∴222x e >，当2k >时，由2()20x f x e k '=->，得1ln 22k x >，即函数()f x 在1ln ,22k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 由()0f x '<，得10ln 22k x <<，即函数()f x 在10,ln 22k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当2k ≤，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，即函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（2）当2k >时，由（1）结合函数()f x 图象知，00x ∃>，使得对任意()00,x x ∈，都有()0f x <，则由|()|2f x x >得2(2)10x k x e -+->． 设2(2)10x k x e-+->，2()(2)1x t x k x e =-+-， 令()0t x '>得12ln 22k x -<，令()0t x '<得12ln 22k x ->． 若24k <≤，则12ln 022k -≤，∵()0120,ln ,22k x -⎛⎫⊆+∞ ⎪⎝⎭，∴()t x 在()00,x 上单调递减，注意到(0)0t =，∴对任意()00,x x ∈，()0t x <，与题设不符；若4k >，则12ln 022k ->，12120,ln ,ln 2222k k --⎛⎫⎛⎫⊆-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()t x 在120,ln 22k -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， ∵(0)0t =，∴对任意120,ln22k x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0t x >符合题意．此时取0120min ,ln 22k m x -⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，可得对任意(0,)x m ∈，都有()|2f x x >． 综上所述，k 的取值范围为(4,)k ∈+∞．22．解：本题考查直线和圆的极坐标与参数方程．（1）当2a =-时，由34sin 004πρθθ⎛⎫+=≤≤ ⎪⎝⎭，得曲线C 是圆2240x y y +-=的34部分，如图所示，将直线l 的直角坐标方程化为4380x y ++=，由图得，当M 与(1,1)A -重合时，d 取最小值75； 又曲线C 的圆心(0,2)到直线l 的距离为145，半径1r =， ∴max 1419155d =+=． （2）∵曲线222:()C x y a a ++=，直线:4340l x x a ++=，∴圆心C 到直线的距离|34|||55a a a d -+==．∵由圆C 的半径为||a ，直线l 截圆C 的弦长等于，∴=，即||5a =52a =±． 经检验52a =±均合题意，∴52a =±． 23．解：本题考查绝对值不等式．（1）由()|1||1|f x m x ≤+-+，得|22||24||1|x x m +--≤+， ∵关于x 的不等式()|1||1|f x m x ≤+-+的解集为R ，∴|22||24||1|x x m +--≤+对任意x ∈R 恒成立，∵|22||24||(22)(24)|6x x x x +--≤+--=，∴|1|6m +≥，解得7m ≤-或5m ≥，∴实数m 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞．（2）5,1()33,125,2x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩，设2165y x x =-+，在同一平面直角坐标系作出函数()y f x =和2165y x x =-+的图象，∵函数{}2()min (),65(06)g x f x x x x =-+≤<，∴函数()y g x =的图象是图中的实线部分，则当3x =时，()g x 取最小值4-；当1x =或5时，()g x 取最大值0． ∴函数()g x 的值域为[4,0]-．。
全国100所名校2020届模拟示范卷第一次统一考试 语文试题含答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试语文本试卷共22题,共150分,考试时间150分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱。
不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)文化创意产业为城市带来了生机,政府所追求的“老城市新活力”梦想似乎也不再遥远。
但遗憾的是,即便在貌似更加人性化的“微更新”过程中,城市记忆的流失依然严峻。
在以往的城市更新中,往往只是对建筑外观和功能进行更新,而建筑所承载的生活故事、个人经验、地方信仰等宝贵的历史记忆,由于当地民众的缺席，常常被漠视或淡忘,这不能不说是当代城市更新中的一大遺憾。
成都的宽窄巷,据说是蓉城的会客厅。
它既是当地典型的历史文化商业步行街区，也是首个院落式情景消费体验街区。
走进宽窄巷，会看到许多牌匾,上面写着关于房屋历史的介绍。
这些牌匾作为街区记忆的“讲述者”,本应如实反映原屋主的身份,但有时候牌匾仅仅作为装饰物存在,内容完全失真或者张冠李戴。
曾经宽窄巷里一个牌匾的牌文,把巷子里一位业主胥女士的曾祖父写成了她奶奶的丈夫。
后来景区进行了改正,但结果又把胥女士的奶奶写成了她公公的女儿,怎一个“乱”字了得!上述并非孤例。
在许多历史文化街区和文物建筑遗址,如果稍加留意,都不难发现类似的错漏。
这些乱象不仅暴露了管理者的粗心,更反映出城市更新中记忆重建的迫切性。
城市更新的目的是什么?是为了更新而更新吗?如果是这样,一切推倒重来即可。
2020普通高等学校招生全国统一考试(新高考模拟卷)
英语试题 第1页（共10页） 英语试题 第2页（共10页）绝密★启用前|全国一线试题命制中心2020年普通高等学校招生全国统一模拟【新课标4卷】英 语（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 听力（共两节，满分30分）做题时，请先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节 （共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt? A. £ 19.15. B. £ 9.18. C. £ 9.15.答案是 C 。
1．Why does the man want to leave? A ．The service is too slow. B ．The food is bad. C ．The music is too loud. 2．What does the woman do? A ．A teacher. B ．A nurse. C ．A shop assistant.3．What has the man decided to do? A ．Continue his talk with Mr Black. B ．Go to see an engineer. C ．Check the schedule.4．Where does the conversation most probably take place?A ．On a bus.B ．In a library.C ．In a shop.5．How did the man feel about his jump in the end? A ．Terrified. B ．Disappointed. C ．Excited.第二节 (共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2020全国100所名校最新高考模拟示范卷语文五MNJ-QG
!4*.!#无可厚非$指不可过分指摘&表示虽有缺点&但是可以理解或原谅"#无可非议$指没有 什么可指摘的&表示言行合乎情理"结合前文语境&此空宜选填#无可厚非$"#平衡点$指事 物保持平衡稳定状态的分界点"#分水岭$常喻指不同事物的主要分界"#平衡点$与动词 #把握$搭配更合适"#大势所趋$指整个局势发展的趋向"#势在必行$指某事根据事物的发 展趋势必须做"结合横线处之前的#已是$一词&应选择#大势所趋$"#挖掘$较之#发掘$&更 侧重表达深度发现与获取之意&与前面提到的#文化内涵$搭配更佳%
全国!""所名校最新高考模拟示范卷参考答案第- 页共0页#"$%&'(语文五)
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下人物所作所为的褒贬爱憎&是褒&主题往往就是歌颂赞美&如香雪+是贬&主题往往就是鞭 挞'讽刺&如阿 9"而小说中的人物又具有典型性'代表性&他们的行为往往代表了一类人或 一类社会现象&对小说人物的褒贬爱憎就上升到对一类人或一类社会现象的褒贬爱憎&这样 小说的主题就上升到社会的高度"如3阿 9 正传4就是通过阿 9 这个典型人物表达了对一种 普遍国民性的批判" !"*+!原文标点*从袭窦泰于潼关&太祖依其规画&军以胜返"赏真珠金带一腰'帛二百匹&授征
全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(二)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y
全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（二）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，则A B =U （ ） A.{}1,2,3,4,5B.{}0,1,4,5C.{}2,3D.{}0,1,2,3,4,52.i 是虚数单位，2z i =-，则z =（ ）A.B.2C.3.已知向量()1,2a =r ，(1,)b λ=-r ，若a b r r∥，则实数λ等于（ ）A.-1B.1C.-2D.24.“22x -<≤”是“22x -≤≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.45y x =±B.54y x =±C.43y x =±D.34y x =±6.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A.第一场得分的中位数为52B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等7.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若5b =，22625c c a ---，则cos A =（ ）A.45 B.35C.310D.258.函数1())1x xe f x x e-=+的图象大致为（ ）A BC D9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A.152πB.12πC.112π D.212π10.图为祖冲之之子祖晒“开立圆术”中设计的立体模型.祖晒提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于323d （d 为球的直径），并得到球的体积为316V d π=，这种算法比外国人早了一千多年.人们还用过一些类似的近似公式，根据3.1415926π=⋅⋅⋅，判断下列公式中最精确的一个是（ ）A.d ≈B.d ≈C.d ≈D.d ≈11.已知32cos cos 2αβ-=，2sin sin 2αβ+=，则cos()αβ+等于（ ） A.12 B.12-C.14D.14-12.已知A B C ，，为椭圆2214x y +=上三个不同的点，若坐标原点O 为ABC △的重心，则ABC △的面积为（ ）A.B.2C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设()f x 是定义在R 上的函数，若()()g x f x x =+是偶函数，且()24g -=-，则()2f =___________.14.已知数列()*(}n f a n ∈N 是等差数列，其前n 项和为n S ，若66nS =，则4a =___________.15.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，则ω=___________.16.在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E F ，分别为111AB AC ，的中点，平面a 过点1C ，且平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：()()51311iii t t y y =--=∑.回归方程$$y abt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：()()()121ii i ni i tty y b t t ∞==--=-∑∑，$a y bt=-$. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()21112,4,314,(1)log n n nn n n n S aS a b a -++==-=-⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥ ，BC AD ∥，2222AD BC PA AB ====，点E F G ，，分别为线段AD DC PB ，，的中点.（1）证明：直线AG ∥平面PEF.（2）求多面体 ACCPEF 的体积.20.已知函数2()e ,x f x ax x a =--∈R ，()g x 为函数()f x 的导函数.（1）若函数()gx 的最小值为0，求实数a 的值；（2）若0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x --++…恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知点()(),80Pt t <是抛物线2(:20)C x py p =>上一点，点F 为抛物线C 的焦点，||10PF =.（1）求直线PF 的方程； (2)若直线l 过点()0,4，与抛物线相交于M N ，两点，且曲线C 在点M 与点N 处的切线分别为m n ，，直线m n ，相交于点G ，求||PG 的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ay α=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以坐标原点为极点,，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 3m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，且A B ，的中点为P ，求点P 的轨迹方程. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知a b ，为正实数，222a b +=. （1）证明：2a b ab +≥. （2）证明：442a b +….2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D 本题考查集合的运算因为{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，所以{}0,12,3,4,5A B =U .2C 本题考查复数的模.因为2z i =-，所以||z ==3.C 本题考查向量的平行.因为a b r r∥，所以20λ--=，解得2λ=-.4.A 本题考查充分、必要条件“22x -<≤”是“22x -≤≤”的充分不必要条件.5.C 本题考查双曲线的渐近线.22225161199b e a =-=-=，即43b a =，故双线的渐近线方程为43y x =±. 6.C 本题考查茎叶图.由茎叶图可知第一场得分的中位数为52，众数为0，极差为19，第二场得分的众数为 0，平均数为193，极差为2，所以选项C 的说法是错误的. 7.B 本题考查解三角形.因为225625b c c a =⋅---，所以2226b c a c +-=，所以62cos c bc A =⋅， 所以3cos 5A =. 8.B 本题考查函数的图象.因为()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，排除CD 项，又因为)1(1)ln 101cf e-=>+，所以排除A 项.9.A 本題考查三视图.根据三视图可知，该几何体是由14个圆锥和18个球组成的， 如图所示，其中球的半径为3，圆锥的底面半径也为3，高为4，故该几何体的体积为2311119153433438322x ππππ⨯⨯⨯+⨯⨯-+=.10.C 本题考查数学史与立体几何.由316V xd =，解得36V x d =，选项A 化简得3916V d ≈， 所以69 3.37516π⨯≈=；选项B 化简得212V d ≈，所以632π≈=；选项C 化简得3157300V d ≈， 所以6157 3.14300π⨯≈=；选项D 化简得2815V d ≈，所以683.215π⨯≈=；所以选项C 的 公式最精确.11.A 本题考查三角恒等变换.因为32cos cos 2αβ-=，2sin sin αβ+-，所以2294cos 4cos cos cos 4ααββ-+=，2234sin 4sin sin sin 4ααββ++=， 两式相加得54(cos cos sin sin )3αβαβ--=，解得1cos()2αβ+=. 12.B 本题考查直线与椭圆的位置关系.不妨设直线AB 的方程为y kx m =+代人椭圆方程得()()222148410k xkmx m +++-=.设()11,Ax y ，()22,B x y ，则122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k-=+. 设()33,Cx y ，因为O 为ABC △的重心，所以()2122814kmxx x k=-+=+， ()()2121222214my y y k x x m k =-+=-++=-⎡⎤⎣⎦+，代入椭圆方程得22441m k -+，12|||AB x x -， 点O 到直线AB的距离d -，所以OMB △的面积111||||22S AB d m =⨯⨯-⨯因为22441m k -+，所以1S =， 因为O 为ABC △的重心，所以ABC △的面积132S S ==. （另解：不妨设()2,0A，因为O 为ABC △的重心，所以BC 横坐标为1-，可得||BC =ABC△的面积为1322S =⨯=.） 13.6本题考查函数的性质，由题知，(2)(2)2(2)4g f g -+--=-，解得()26f =-.14.6本题考查等差数列基本量的求解设等差数列{}n a 的公差为d ，因为66n S =，所以41166a =，解得a6.15.2本题考查三角函数的性质因为点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，所以是72632wππππ=--，解得2ω=.16.4本题考在异面直线所成角.因为平面a ∥平面11A B C ， 平面a I 平面111A B C l =，平面11A B C I 平面11111A B C A B =，所以11l A B ∥，取11A B ，11B C 的中点分别为H G ，，连接EH BG GH GF AC ，，，，，如图所示，则11GF A B ∥， 所以GF l ∥所以异面直线EF 与所成的角为GFE ∠或其补角，又因为AB =12AA =，所以14AC =，1EH =，HP GP ==所以2EG EF -=，所以22cos 24GF GFE RP ∠==.【解题方法】本题以三棱柱为载体，综合考查异面直线所成角的概念.解答的基本方法是通过平移直线，把异面直线平移到两条相交直线上，明确异面直线所成角的概念，应用三角函数知识求解，充分利用图形特征，则可事半功倍.例如本题利用图形易得11D A B ∥，这是本题的题眼. 17.解：本题考查线性回归方程. （1）由题中数据计算得1(12345)35t =++++=， ()2223215(2)(1)01210i i i a t =---+-+++=∑，由参考数据知，()()51311iii t t y y =--=∑，所以()()()532131131.110iiiii tty y b tt=--=-=-∑∑，$214.2-31.13120.9ay bt --=⨯=$， 故所求回归方程为31.1120.9yt =+.（2）将2021年对应的7t =代人回归方程得31.17120.9338.6y =⨯+=， 所以预测2021年全国硕士研究生报考人数约为338.6万人. 18.解：本题考查数列通项公式及前n 项和 （1）因为()1311n nn S a+=-，所以当2n ≥时，所以()1314n n n S a +--，所以()11314(14)nn n n n a aa ++-=--，整理得()()11440nn n aa +--=，所以14,(2)n n a a n +=>，当1n =时，()12314nS a--，14a =，所以216a =，所以24a a =，所以数列{}n a 是首项和公比均为4的等比数列，所以1444n n a +=⨯=，即4n n a =.（2）由（1）知4n na =，所以()()221121222(1)log 4(1)log 24(1)n n n n n n b n +++=-⋅--⋅--⋅22222241234(21)(2)4[37(41)]4(21)n T n n n n n ⎡⎤=-+-++--=-----=-⋅+⎣⎦L L ，故数列{}n b 的前2n 项和24(21)n T n n =-+.【名师点睛】等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和问题，是高考的常考内容，解题过程中要注意应用函数与方程思想，构建方程（或方程组）求基本量，例如此题，从已知出发，构建1,a d 的方程组求数列通项公式，利用前后项合并，构造等差数列，求数列的前n 项和. 19.解：本题考查线面平行及多面体的体积.（1）证明：因为2BC AD AD BC E =∥，，为线段AD 的中点，所以BC AE ∥，连接EC ，因为AB AD ⊥，所以四边形ABCE 为矩形，连接BE 交AC 于点O ，连GO ，因为G 为线段PB 的中点，所以OG PE ∥，因为GO ⊄平面PEF ，PBC 平面PEF ， 所以GO ∥平面PEF ，由题易知，AC ∥平面PEF ， 又因为GC ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC .AC GO O =I ，所以平面PEF ∥平面GAC ，又因为AGC 平面GMC ，所以直线AC ∥平面PEF .（2）因为22 2 AD BC PA ===，1AB =，所以四棱锥P ABCD -的体积111(12)11322S =⨯⨯+⨯⨯=，三棱锥G ABC -的体联11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，棱锥P DEF -的体积 11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，故所求多面体AGCPEF 的体积为1111212123--=.20.解：本题考查函数最值及恒成立求参数范围. （1）()21x f x e ax '=--，所以()21xg x eax =--，()2x g x e a '=-，①当0a ≤时，()0g x '>，所以()21x g x e ax =--在R 上单词递增，不合题意；②当0a >时，(,ln 2)x a ∈-∞，()0g x '<，(ln 2,)x a ∈+∞，()0g x '>， 所以函数()gx 在区间(,ln 2)a -∞上单调递减，在区间(ln 2,)a +∞上单调递增，()(ln 2)2(1ln 2)10g x g a a a ----…，令()ln 1x x x x μ'---，则()ln x x μ'=-，所以()x μ在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()()10x μμ≤=，所以由2(1ln 2)10a a --=，解得12a =， 即实数a 的值为12. （2）因为0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x >--++恒成立，所以210x e x ax -+-≥，即21x e x a x ---<对任意0x >恒成立，令21()x e x x xϕ---，则()2(1)1()x x e x x x ϕ---'=，由（1）知，10x e x --≥，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()x ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间(1,)+∞上单词递增，所以()(1)2x e ϕϕ=-…，所以2a e -≤-，即2a e ≥-. 所以实数a 的取值范围为[2,)e -+∞. 21.解：本题考查抛物线的性质. （1）因为||10PF =，所以8102p+-，解得4p =，所以()0,2F ， 因为288t =⨯，且0t <，所以8t =-，所以()8,8P -，故直线PF 的方程为822(0)80y x ------， 化简得3480x y +-=.（2）由（1）知，抛物线方程为28x y =，点()0,2F .设()()1122,,,Mx y N x y ，又因为14y x '=， 所以直线m 的方程为()11114y y x x x -=- 整理得1114y x x y =-， 同理可得直线n 的方程为1214y x x y =-，设()33,G x y ， 联立311332321414y x x y y x x y⎧--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得直线l 的方程为3314y xx y =-，又因为直线l 过点()0,4，所以4y =-，即点G 在定直线4y =-上，所以PG 的最小值为()8412--=.【解题思路】解决直线与抛物线的综合问题时，需要注意：（1）观察、应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.22.解：本题考查坐标与参数方程： （1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，直线l20y m -+=，因为直线l 与曲线C||2m =≥， 所以实数m 的取值范围为(,2][2,)-∞-+∞U . （2）设()()1122,,,,(,)Ax y B x y P u v ，由（1）知，(2,2)m ∈-，由22204y m x y -+=+=⎪⎩，解得224440x m ++-=，所以122u x x -+-=，)121224v y y x x m m -+++=，所以2u =-，即u =，故点P的轨迹方程为0(11)x y +=-<<.23.解：本题考查不等式证明.（1）因为222a b +=所以1ab ≤，所以1ab ≤≤，2a b +≤，所以2a b ab +≤， 即2a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立， （2）()244222222242a b a b a b a b +-+-=-， 由（1）知1ab ≤，所以221a b ≤，所以2242422a b -≥--，即442a b +≥，当且仅当a b =时等号成立.。
(全国100所名校最新高考模拟示范卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试(四)ZX-MNJ.SD
按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|26M x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则M N =I （ ） A ．{}2|2log 35x x -<< B ．{}2|3log 35x x -<< C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x <<2.设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y ，则（ ） A ．221x y =+B ．221y x =+C ．221x y =-D ．221y x =-3.已知()2,1AB =-u u u r ，()1,AC λ=u u u r ，若cos BAC ∠=，则实数λ的值是（ ）A ．-1B ．7C ．1D ．1或74.“2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5.若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．14D ．136.函数()2cos 2cos 221xxf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD P ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<8.已知函数()2xf x x a =+，()ln 42xg x x a -=-，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ） A ．(]0,1B ．(]0,4C ．[)1,+∞D ．(]0,ln 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B ．支出最高值与支出最低值的比是5:1C ．第三季度平均收入为5000元D ．利润最高的月份是3月份和10月份10.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）A ．焦距长约为300公里B ．长轴长约为3988公里C ．两焦点坐标约为()150,0±D ．离心率约为7599411.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为过三点B 、E 、F 的平面BMN 与正方体1111ABCD A B C D -的棱的交点，则下列说法正确的是（ ）A ．HF BE PB ．三棱锥1B BMN -的体积为6C ．直线MN 与平面11A B BA 的夹角是45°D ．11:1:3D G GC =12.已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为56x π=，函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，且()()12f x f x =-，则下述四个结论正确的是（ ） A ．实数a 的值为1B ．()()11,x f x 和()()22,x f x 两点关于函数()f x 图象的一条对称轴对称 C ．21x x -的最大值为π D ．12x x +的最小值为23π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数()()()()()2log 2242x x f x f x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()5f -=__________；()()5f f -=__________.（本题第一空2分，第二空3分）14.某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5:3:2，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是111，则该部门员工总人数为__________.15.已知双曲线22219x y b -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线上任一点，且12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的最小值为-7，则该双曲线的离心率是__________.16.如图，在矩形ABCD 中，24AD AB ==，E 是AD 的中点，将ABE △，CDE △分别沿BE ，CE 折起，使得平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE ，则所得几何体ABCDE 的外接球的体积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤.17.在①2316b b a =，②412b a =，③5348S S -=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数k 存在，求k 的值；若不存在，请说明理由.设正数等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，{}n a 是等差数列，__________，34b a =，12a =，35730a a a ++=，是否存在正整数k ，使得132k k k S S b +=++成立？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，6A π=21b -=.（1）求cos C 的值； （2）求ABC △的面积.19.在如图所示的多面体中，四边形ABEG 是矩形，梯形DGEF 为直角梯形，平面DGEF ⊥平面ABEG ，且DG GE ⊥，DF GE P ，2222AB AG DG DF ====. （1）求证：FG ⊥平面BEF . （2）求二面角A BF E --的大小.20.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 上的任意一点M 到直线1y =-的距离比M 点到点()0,2F 的距离小1. （1）求动点M 的轨迹1C 的方程；（2）若点P 是圆()()222:221C x y -++=上一动点，过点P 作曲线1C 的两条切线，切点分别为A 、B ，求直线AB 斜率的取值范围.21.某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案（a ）规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案（b ）规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)25,35，[)35,45，[)45,55，[)55,65，[)65,75，[)75,85，[]85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率； （2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（a ）概率为13，选择方案()b 的概率为23.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案()a 的概率；（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由. （同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）22.已知函数()()ln 1f x m x x =+-，()sin g x mx x =-. （1）若函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且函数()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，求实数m 的值； （2）求证：()()21111sin11sin1sin 1sin 12231e n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭L （*n ∈N 且2n ≥）. 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.A 本题考查交集.25log 356<<Q ，{}2|2log 35M N x x ∴=-<<I .2.B 本题考查复数的几何意义.12z zz +=+Q ，1x =+，解得221y x =+.3.C 本题考查向量的数量积.cos 10AB AC BAC AB AC ⋅∠===u u u r u u u r Q u u u r u u u r ，∴解得1λ=. 4.A 本题考查充分必要条件.Q 当函数()()2231f x b b x α=--为幂函数时，22311b b --=，解得2b =或12-，∴“2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--为幂函数”的充分不必要条件. 5.D 本题考查二项式定理.()()()()666131313x a x x x a x -+=+-+Q 的展开式中3x 的系数为2233663313554045C aC a -=-=-，∴解得13a =. 6.C 本题考查函数的图象.()2cos 221cos 2cos 22121x xx x f x x x +=+=--Q ， ()()()2121cos 2cos 22121x x x x f x x x f x --++∴-=-=-=---，∴函数()f x 为奇函数，∴排除选项A ，B ；又Q 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，∴选C 项. 7.A 本题考查线面关系.如图，CE ⊂平面ABPQ ，从而CE P 平面1111A B PQ ，易知CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交，4m ∴=，EF Q P 平面11BPPB ，EF P 平面11AQQ A ，且EF 与正方体的其余四个面所在平面均相交，4n ∴=，m n ∴=.8.A 本题考查函数与导数.由题意得()()0000002ln 425xx f x g x x a x a --=+-+=，即0000242ln 5xx a a x x -+=+-，令()ln 5h x x x =+-，()111xh x x x-'∴=-=，()h x ∴在()0,1上单调递增，则()1,+∞上单调递减， ()()max 14h x h ∴==，而024224x x a a a -+≥=，当且仅当00242x x -=⋅，即当01x =时，等号成立，44a ∴≤，01a ∴<≤.9.ACD 本题考查图表问题.对于A 选项，4至5月份的收入的变化率为30502054-=--，11至12月份的变化率为5070201211-=--，故相同，A 项正确.对于B 选项，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出最高值与支出最低值的比是6:1，故B 项错误.对于C 选项，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，故第三季度的平均收入为405060503++=百元，故C 项正确.对于D 选项，利润最高的月份是3月份和10月份都是30百元，故D 项正确.10.AD 本题考查椭圆的实际应用.设该椭圆的半长轴长为a ，半焦距长为c .依题意可得月球半径约为1347617382⨯=，10017381838a c -=+=，40017382138a c +=+=，2183821383976a =+=，1988a =，21381988150c =-=，椭圆的离心率约为150751988994c e a ===，可得结论A 、D 项正确，B 项错误；11.AD 本题考查立体几何问题.对于A 选项，由于平面11ADD A P 平面11BCC B ，而平面BMN 与这两个平面分别交于HF 和BE ，根据面面平行的性质定理可知HF BE P ，故A 选项判断正确；由于1:1:2A F FA =，而E 是1CC 的中点，故11MA =，123HD =，112D G =，132GC =,12C N =. 对于B 选项，111111111342=43232B BMN B MNB V V MB NB BB --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，故B 选项判断错误； 对于C 选项，由于1B N ⊥平面11A B BA ，所以直线MN 与平面11A B BA 所成的角为1NMB ∠，且1114tan 13B N NMB B M ∠==≠，故C 选项判断错误； 对于D 选项，根据前面计算的结果可知112D G =，132GC =，故D 选项判断正确. 12.ACD 本题考查三角函数性质.56x π=Q 是函数()f x 的一条对称轴， ()53f x f x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，∴令0x =，得()503f f π⎛⎫=⎪⎝⎭，解得1a =， ()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，又Q 函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，21x x ∴-的最大值为2Tπ=，且()()12f x f x =-，()()11,x f x ∴和()()22,x f x 两点关于函数()f x 图象的一个对称中心对称， ()1212233322x x x x k k ππππ-+-+-∴==∈Z ，()12223x x k k ππ∴+=+∈Z ，当0k =时，12x x +取最小值为23π， ∴A ，C ，D 项正确，B 项错误.13.0 1 本题考查求函数值.()()()5130f f f -=-==，()()()()5041ff f f -===.14.60 本题考查分层抽样和概率.设C 组有n 人，()22224121111n n C C C n n -==-Q ，∴解得12n =，∴该部门员工总共有()12532602⨯++=人. 15.43本题考查双曲线的离心率.设点()1,0F c -()0c >，()2,0F c ()0c >，(),P m n ， 则22219m n b -=，即22291n m b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()1=,PF c m n ---u u u r Q ，()2,PF c m n =--u u u u r，2222222221222991199n PF PF m c n n c n c c b b ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+=++-=++-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r ，当0n =时，等号成立，297c ∴-=-，4c ∴=，43e ∴=. 16.323π 本题考查折叠问题.由题可得ABE △，CDE △，BEC △均为等腰直角三角形，如图， 设BE ，EC ，BC 的中点分别为M ，N ，O ，连接AM ，OM ，AO ，DN ，NO ，DO ，OE ，则OM BE ⊥，ON CE ⊥. 因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE .所以OM ⊥平面ABE ，ON ⊥平面DEC ，易得2OA OB OC OD OE =====， 则几何体ABCDE 的外接球的球心为O ，半径2R =， 所以几何体ABCDE 的外接球的体积为343233V R ππ==.17.解：本题考查数列的应用.Q 在等差数列{}n a 中，3575330a a a a ++==，510a ∴=， ∴公差51251a a d -==-，()112n a a n d n ∴=+-=，348b a ∴==， 若存在正整数k ，使得132k k k S S b +=++成立，即132k k b b +=+成立，设正数等比数列{}n b 的公比为()0q q >，若选①，2316b b a =Q ，24b ∴=，322b q b ∴==，2n n b ∴=， ∴当5k =时，满足6532b b =+成立.若选②，41224b a ==Q ，433b q b ∴==，383n n b -∴=⋅， 23838332n n --∴⋅=⋅+，332n -∴=方程无正整数解， ∴不存在正整数k ，使得132k k b b +=+成立.若选③，5348S S -=Q ，4548b b ∴+=，28848q q ∴+=，260q q ∴+-=， ∴解得2q =或3q =-（舍去），2nn b ∴=，∴当5k =时，满足6532b b =+成立.18.解：本题考查解三角形.（121b -=2b a -=2sin sin C B A -=，6A π=Q ，56B C π∴=-，512sin 62C C π⎛⎫--= ⎪⎝⎭， ∴解得1cos 2C =-. （2）Q 在ABC △中，1cos 2C =-，23C π∴=，6B AC ππ∴=--=，1b a ∴==，11sin 112224ABC S ab C ∴==⨯⨯⨯=△. 19.解：本题考查线面垂直和二面角.（1）Q 平面DGEF ⊥平面ABEG ，且BE GE ⊥，BE ∴⊥平面DGEF ，BE FG ∴⊥，由题意可得FG FE ==222FG FE GE ∴+=，FE FG ∴⊥，FG ∴⊥平面BEF .（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()1,2,0B ，()0,2,0E ，()0,1,1F ，()1,1,1FA =--u u u r，()1,1,1FB =-u u u r ，()0,1,1FE =-u u u r.设平面AFB 的法向量是()111,,n x y z =r ，则11111111100000x y z x z FA n x y z y FB n ⎧--==⋅=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎩⎪⎩u u u r ru u u r r，令11x =，()1,0,1n =r ，由（1）可知平面EFB 的法向量是()0,1,1m GF ==u r u u u r，1cos ,2n m n m n m⋅∴===r u r r u r r u r ，∴两法向量所成的角为3π， 由图可知，二面角A BF E --的大小为23π.20.解：本题考查轨迹问题.（1）设点(),M x y ，Q 点M 到直线1y =-的距离等于1y +，11y ∴+=，化简得28x y =，∴动点M 的轨迹1C 的方程为28x y =.（2）由题意可知，PA 、PB 的斜率都存在，分别设为1k 、2k ，切点()11,A x y ，()22,B x y ， 设点(),P m n ，过点P 的抛物线的切线方程为()y k x m n =-+， 联立()28y k x m nx y⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，得28880x kx km n -+-=，26432320k km n ∆=-+=Q ，即220k km n -+=，122m k k ∴+=，122nk k =， 由28x y =，得4x y '=，114x k ∴=，2211128x y k ==，2222222428x x k yk =⋅==，222121212121224424ABy y k k k k m k x x k k --+∴====--， Q 点(),P m n 满足()()22221x y -++=，13m ∴≤≤，13444m ∴≤≤，即直线AB 斜率的取值范围为13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21.解：本题考查概率问题.（1）设事件A 为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”. 依题意，快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为0.2、0.15、0.05，0.20.150.050.4++=Q ，()P A Q 估计为0.4.（2）设事件B 为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案()a ”， 设事件i C 为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有()0,1,2,3,4i i =人选择方案()a ”，则()()()41310144212163211111333818127P B P C P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案()a 的概率为1127. （3）设骑手每日完成外卖业务量为X 件， 方案()a 的日工资()*11002Y X X =+∈N ，方案()b 的日工资()*2*150,54,150554,54,X X Y X X X ⎧≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩NN， 所以随机变量1Y 的分布列为()11600.051800.052000.22200.32400.22600.152800.05224E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；同理，随机变量2Y 的分布列为()21500.31800.32300.22800.153300.05203.5E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.()()12E Y E Y >Q ，∴建议骑手应选择方案()a .22.解：本题考查函数与导数.（1）Q 函数()f x 在()0,+∞上单调递减，()101mf x x'∴=-<+，即1m x <+在()0,+∞上恒成立，1m ∴≤， 又Q 函数()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， ()cos 0g x m x '∴=->，即cos m x >在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，1m ≥，∴综上可知，1m =.（2）由（1）知，当1m =时，函数()()ln 1f x x x =+-在()0,+∞上为减函数，()sin g x x x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，∴当0x >时，()ln 1x x +<，当02x π<<时，sin x x <.sin1Q ，1sin12⨯，1sin 23⨯，L ，()1sin 01n n>-⨯（*n ∈N 且2n ≥），()()()111ln 1sin11sin 1sin 1sin ln 1sin112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦L()11111ln 1sin ln 1sin ln 1sin sin1sin sin 122311223n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++<+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯-⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ()()1111111111sin111221122312231n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<++++=+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪-⨯⨯⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ，即()()111ln 1sin11sin 1sin 1sin 212231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦L ， ()()21111sin11sin 1sin 1sin 12231e n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++< ⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭L（*n ∈N 且2n ≥）.。
2020届全国100所名校最新高考模拟示范高三第一次统一考试理综化学试题(解析版)
2020届高三第一次统一考试理综化学试题一、选择题1.化学与人类生产、生活密切相关，下列叙述中正确的是A. 可折叠柔性屏中的灵魂材料——纳米银与硝酸不会发生化学反应.B. 2022年北京冬奧会吉祥物“冰墩墩”使用的聚乙烯属于高分子材料C. “珠海一号”运载火箭中用到的碳化硅也是制作光导纤维的重要材料D. 建设世界第一高混凝土桥塔用到的水泥和石灰均属于新型无机非金属材料【答案】B【解析】【详解】A.银可以与硝酸反应，浓硝酸：Ag+2HNO 3=AgNO 3+NO 2↑+H 2O ，稀硝酸：3Ag+4HNO 3=3AgNO 3+NO↑+2H 2O ，故A 错误；B. 聚乙烯塑料属于塑料，是一种合成有机高分子材料，故B 正确；C. 光导纤维的主要成分为二氧化硅，故C 错误；D. 建设世界第一高混凝土桥塔用到的水泥和石灰均属于传统无机非金属材料，故D 错误； 故选B 。
【点睛】硝酸属于氧化性酸，浓度越大氧化性越强，所以稀硝酸和浓硝酸在反应时产物不同。
2.化合物丙是一种医药中间体,可以通过如图反应制得。
下列有关说法不正确的是A. 丙的分子式为C 10H 14O 2B. 乙分子中所有原子不可能处于同一平面C. 甲、.乙、丙均能使酸性高锰酸钾溶液褪色D. 甲的一氯代物只有2种(不考虑立体异构)【答案】D【解析】【详解】A.由丙的结构简式可知，丙的分子式为C 10H 14O 2，故A 正确；B.乙分子中含有饱和碳原子，所以乙分子中所有原子不可能处于同一平面，故B 正确；C.甲、乙、丙三种有机物分子中均含有碳碳双键，所以均能使酸性高锰酸钾溶液褪色，故C 正确；D.甲的分子中有3种不同化学环境的氢原子，则其一氯代物有3种(不考虑立体异构)，故D 错误； 故选D 。
【点睛】共面问题可以运用类比迁移的方法分析，熟记简单小分子的空间构型：①甲烷分子为正四面体构型，其分子中有且只有三个原子共面；②乙烯分子中所有原子共面；③乙炔分子中所有原子共线；④苯分子中所有原子共面；⑤HCHO 分子中所有原子共面。
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2020年普通高等学校招生考试
数学模拟测试
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}
B.{0,1,4,5}
C.{2,3}
D.{0,1,2,3,4,5}
2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=
B.2
3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1
B.1
C.-2
D.2
4.设命题p:∀x ∈R ,x 2
>0,则p ⌝为
A.∀x ∈R ,x 2≤0
B.∀x ∈R ,x 2>0
C.∃x ∈R ,x 2>0
D.∃x ∈R ,x 2≤0
5.5
1(1)x
-展开式中含x -2的系数是 A.15
B.-15
C.10
D.-10
6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53
，点P(b,0),为则12||
||PF PF =
A.6
B.8
C.9
D.10
7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于
3
2(3
d d 为球的直径),并得到球的体积为1
6
V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式
中最精确的一个是
A.d ≈
3
B .d ≈√2V 3
C.d≈√300
157V
3
D .d≈√15
8V 3
8.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=
则cos(a+β)等于 A.
1
2
B.12
-
C.
14
D.14
-
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是
A.第一场得分的中位数为
52 B.第二场得分的平均数为19
3
C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差
D.第一场与第二场得分的众数相等
10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为
43
π
C.正方体的边长为2
D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是
A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上
B.圆M 的面积的最大值为50π
C.圆M 的半径的最小值为1
D.满足条件的所有圆M 的半径之积为10
12.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.
下列说法正确的是
A.1不是函数1
()(0)f x x x x
=+
>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界
C.函数2()x
e f x x
=有上界有,上无界下,界无下界
D.函数2sin ()1
x
f x x =
+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6
π
是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.
15.已知F 1,F 2分别为椭圆的22
1168
x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠
F 1MF
2
的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2
分,第二空3分)
16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结。
如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.
(1)求y 关于t 的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,预测2021年全国硕士研究生报考人数. 参考数据:
5
1
()()311;i
i i t
t y y =--=∑
回归方程ˆˆˆy
a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b t
t ==--=-∑∑,ˆˆ.a
y bt =-
18.(本小题满分12分)
在①b ＋c=2,②△ABC
的面积ABC S ∆=
,③3sin sin 4
B C =这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,问题中的△ABC 是否为等边三角形,请说明理由.
在△ABC 中,a,b,c 分别为内角A 、B 、C 的对边,
且(cos cos )tan a C c A A +=，a=1,____,试判断△ABC 是否为等边三角形?(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
19.(本小题满分12分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=4,3S n =(1-4-n )a n+1, b n =(-1)n+1·(log 2a n )2
. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{b n }的前2n 项和T 2n .
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,底面ABCD 为直角梯形,AB ⊥AD,BC ∥AD,AD=2BC=2PA=2,AB=1,E,F,G 分别为线段AD,DC,PB 的中点.
(1)证明:平面PEF ∥平面GAC; (2)求多面体AGCPEF 的体积;
(3)求直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值.
21.(本小题满分12分)
已知点P(8,t)(t≤0)是抛物线C:y 2=2px(p ＞0)上一点,点F 为抛物线C 的焦点,|PF|=10. (1)求直线PF 的方程;
(2)若直线PF 与抛物线C 的另一个交点为Q,曲线C 在点P 与点Q 处的切线分别为m,n,直线m,n 相交于点G,求点G 的坐标.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax-sinx,曲线y=f(x)在点(,())22
f π
π
处的切线过点(2021,2020). (1)求实数a 的值;
(2)求函数g(x)=xf(x)的单调区间; (3)若112a =1()22
n n n a a f a ππ+=-,证明:11.14n n a a π
+-<-。