(优辅资源)版重庆市綦江实验中学校高一下学期半期考试数学(理)试题Word版含答案

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2017-2018学年度重庆市綦江实验中学校2020级半期考试
理科数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝ ( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 6
2．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）
A
C
3
为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D.6
4
）
5．在△ABC
外接圆的半径为（）
6
）
7
．
（）
8．
，
（）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
9．在平面直角坐标系中，不等式组
⎩
⎨
⎧x＋y－2≥0，
x－y＋2≥0，
x≤2
表示的平面区域的面积是()．
A． 4 2 B．4 C．2 2 D．2
10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）
A. 192里
B. 96里
C. 63里
D. 6里
11
）
12
取值范围是（）
第II卷（非选择题）
二、填空题(20分)
13
．
14．已知正数x、y
__________．
15
n
=__ ．
16．
______.
三、解答题
17（12
（1
（2
18．（12
的面积．19．（
12
（Ⅱ）
的最小值.
20．（12
（1
（2.
21．（12分）已知首项都是1的两个数列，0，n∈N*)满足
(1)的通项公式；
(2)的前n
22．（10
(结
论保留根号形式)
2017-2018学年度重庆市綦江实验中学学校2020级半期考试
理科数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝ ( )
A. －1
B. 0
C. 1
D. 6
【答案】B
【解析】根据题意知a4＝a2＋(4－2)d d＝－1，
B．
2．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）
A
C
【答案】C
3
为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D.6
【答案】A
故选B.
4）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
1
,
故选：B.
5．在△ABC外接圆半径为
A. 1
B.
C.
D. 2
【答案】D
故选D．
6）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 A 、B 、D
是错误的，
C ．
7． （ ）
A.
B. C. D. 【答案】C
8．，
（ ）【答案】A
余弦定理得
考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.
9．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧
x ＋y －2≥0，
x －y ＋2≥0，
x ≤2
表示的平面区域的面积是
()．
A． 4 2 B．4 C．2 2 D．2
【答案】
B
10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）
A. 192里
B. 96里
C. 63里
D. 6里
【答案】A
根据题意得：
11
）A.
B.
C.
D.
【答案】B
∴
.
故选B
点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。

解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，
然后乘“1”变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.
12
取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．，，
所对的边分别为，，
，
，
．
14．已知正数x、y的最小值是
【答案】18
【解析】试题分析：
考点：均值不等式求最值
15．
n=__ ．
16______.
三、解答题
17（12
（1
（2
17. 解：（1
3分）
5分）
（2）由（17分）
…………………………………（10分）
12
分）18．
的面积．
18. 解：
3分
…5分
…7分
…9分
11分
19
小值.
【解析】试题分析：
（Ⅱ）由（Ⅰ）
.
试题解析：（Ⅰ）由题意知，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
5.
以及裂项相消求和法的应用等方面的知识与运算技能，属于中高档题型，也是常考题.这里需要提一下的是裂项相消求和法，若数列的通项公式能分裂为两项相减时（如本题中
，比较适合.
20．已知，角，的对边分别为，且有
（1
（2.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析：
角形内角的范围可得；
解析：（1
（2
.
点睛：在解三角形的过程中运用正弦定理进行边角的互化，通常情况下求什么化成什么，要求角，则把条件里的边化为角，然后利用和差的三角函数进行化简就可以求得结果。

在求三角形面积时运用面积公式，遇到最值题目需要借助基本不等式解答
21． 已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0.
(1)令c n ＝a n
b n ，求数列{
c n }的通项公式；
(2)若b n ＝3n －
1，求数列{a n }的前n 项和S n .
21．解：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a n
b n
＝2，即c n ＋1－
c n ＝2，
所以数列{c n }是以c 1＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故c n ＝2n －1.
(2)由b n ＝3n －
1，知a n ＝(2n －1)3n －
1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32
＋…＋(2n －1)×3n －
1，3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －
1＋(2n －1)×3n ，将两式相减得－
2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －
1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)×3n ，
所以S n ＝(n －1)3n ＋1.
22
…………4分
…………7分
12cos45
A B
…………11分
/小时）答：乙船每小时航行。