第7章 集合类_补充案例
补集及综合应用 课件

对于一个集合 A,由全集 U 中不不属属于于集集合合AA的所有元素组成 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作_∁_U_A_____ ∁UA={x|x{∈x|xU∈,U且,—且—x —A}—A}
补集的运算 (1)已知全集为 U,集合 A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6}, 则集合 B=________; (2)已知全集 U={x|x≤5},集合 A={x|-3≤x<5},则∁UA=________.
[解] 法一(直接法):由 A={x|x+m≥0}={x|x≥-m},得∁UA={x|x<-m}. 因为 B={x|-2<x<4},(∁UA)∩B=∅,
所以-m≤-2,即 m≥2, 所以 m 的取值范围是 m≥2.
法二(集合间的关系):由(∁UA)∩B=∅可知 B⊆A, 又 B={x|-2<x<4},A={x|x+m≥0}={x|x≥-m}, 结合数轴:
与补集有关的参数值的求解 [探究问题] 1.若 A,B 是全集 U 的子集,且(∁UA)∩B=∅,则集合 A,B 存在怎样的关系? 提示:B⊆A 2.若 A,B 是全集 U 的子集,且(∁UA)∪B=U,则集合 A,B 存在怎样的关系? 提示:A⊆B
设集合 A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集 U=R,且(∁UA)∩B =∅,求实数 m 的取值范围. 思路探究:法一: 由A求∁UA ∁结U―A合∩―数B→=轴∅ 建立m的不等关系 法二: ∁UA∩B=∅ 等―价―转→化 B⊆A
补集及综合应用
1.全集 (1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所所有元素,那么就称这个 集合为全集. (2)记法:全集通常记作 UU. 思考:全集一定是实数集 R 吗? [提示] 全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解 不等式,全集为实数集 R,而在整数范围内解不等式,则全集为整数集 Z.
集合的引入例子

集合的引入例子(原创实用版)目录1.集合的定义2.集合的表示方法3.集合的元素特性4.集合的运算5.集合的应用举例正文一、集合的定义集合是数学中的一个基本概念,它是一组确定的、互不相同的元素的集合。
集合可以用来表示某一类具有共同特征的对象,它是一种抽象的数学模型。
二、集合的表示方法集合通常用大写字母表示,如 A、B 等。
集合的元素则用小写字母表示,如 a、b 等。
我们可以通过列举法或者描述法来表示一个集合。
1.列举法:将集合中的所有元素一一列举出来。
例如,集合{a, b, c}就表示包含元素 a、b 和 c 的集合。
2.描述法:通过一定的条件来描述集合中的元素。
例如,集合{x | x > 0}表示所有大于 0 的实数构成的集合。
三、集合的元素特性1.无序性:集合中的元素不讲究顺序。
2.互异性:集合中的元素互不相同。
3.确定性:集合中的元素是确定的,不会有任意性。
四、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和对称差集等。
1.并集:表示为 A∪B,表示包含在集合 A 或者集合 B 中的所有元素的集合。
2.交集:表示为 A∩B,表示既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素的集合。
3.差集:表示为 A-B,表示属于集合 A 但不属于集合 B 的所有元素的集合。
4.对称差集:表示为 AB,表示属于集合 A 但不属于集合 B 的所有元素的集合。
五、集合的应用举例1.在计算机科学中,集合是一种常用的数据结构,用于存储一组数据。
2.在统计学中,集合用于表示一组样本数据。
3.在物理学中,集合用于表示一组具有相同性质的粒子。
4.在语言学中,集合用于表示一组具有相同语法特征的词。
集合作为一种基本的数学概念,它在各个领域都有广泛的应用。
集合论中的集合运算与应用实例

集合论中的集合运算与应用实例集合运算是集合论的基础,通过对不同集合进行运算,我们可以得到新的集合,进而应用于实际问题中。
本文将介绍集合运算的基本概念及其应用实例。
一、集合运算的基本概念集合运算是指对两个或多个集合进行操作,从而得到一个新的集合的过程。
常见的集合运算包括并集、交集、差集和补集。
1. 并集并集是指将两个或多个集合中的元素合并到一个集合中。
用符号"∪"表示。
例如,集合A = {1, 2, 3},集合B = {3, 4, 5},则A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集交集是指两个或多个集合中共同拥有的元素组成的集合。
用符号"∩"表示。
例如,集合A = {1, 2, 3},集合B = {3, 4, 5},则A∩B = {3}。
3. 差集差集是指一个集合中除去与另一个集合相同的元素所得到的集合。
用符号"-"表示。
例如,集合A = {1, 2, 3},集合B = {3, 4, 5},则A-B= {1, 2}。
4. 补集补集是指相对于某个全集而言,除去集合中的元素之外的所有元素所组成的集合。
用符号"\'"表示。
例如,设全集为U,集合A = {1, 2, 3},则A\' = U - A。
二、集合运算的应用实例集合运算在实际问题中有着广泛的应用,下面介绍几个常见的实例。
1. 学生选课情况分析在一所学校,有两个班级,分别是A班和B班。
A班有学生集合A,B班有学生集合B。
为了了解两个班级中有哪些学生同时选了物理课和化学课,可以通过求两个集合的交集来得到结果。
即A班选物理课的学生集合A∩B班选化学课的学生集合B。
2. 地理分布分析假设一个国家有A、B、C、D四个省份,A省有城市集合A,B省有城市集合B,C省有城市集合C,D省有城市集合D。
为了了解哪些城市同时属于A、B、C三个省份,可以通过求三个集合的交集来得到结果,即A∩B∩C。
集合讲义及例题解析1

专题01 集合4题型分类1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法.2.集合间的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A.(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B 的真子集,记作A⊂B(或B⊃A).(3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.(4)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为∅.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算(一)集合的含义与表示1.元素与集合关系的判断(1)元素与集合的关系:①一般地,我们把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体称为集合,简称集.①元素一般用小写字母a,b,c表示,集合一般用大写字母A,B,C表示,两者之间的关系是属于与不属于关系,符号表示如:a①A或a①A.(2)集合中元素的特征:确定性、互异性、无序性2.解决集合含义问题的关键有三点.(1)确定构成集合的元素.(2)确定元素的限制条件.(3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.3M -∈当21-m 当3m -=所以m =(二)集合间的基本关系1.集合的相等(1)若集合A 与集合B 的元素相同,则称集合A 等于集合B .(2)对集合A 和集合B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任N【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项若M N ⊆,则0a ≤. 故答案为:0a ≤2-3.(2024高一下·重庆万州·开学考试)已知集合{}1,3,21A m =-,集合{}23,B m =.若B A ⊆,则实数m = . 【答案】1-【分析】利用B A ⊆列方程求出m ,注意到集合中元素的互异性,得到正确答案.【详解】集合{}1,3,21A m =-,集合{}23,B m =B A ⊆.①若21m =,解得:1m =或1m =-.当1m =时,{}1,3,1A =与元素的互异性相矛盾,舍去. 当1m =-时,{}1,3,3A =-符合题意. ②若221m m =-,解得:1m =.舍去. 故1m =-. 故答案为:-1.2-4.(2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中考试数学试卷(带解析))已知集合2|1},{|}{1A x x B x ax ====,若B A ⊆,则实数a 的值为 . 【答案】0,±1 【详解】试题分析:当时,集合B φ=,满足B A ⊆;当时,,又,所以若B A ⊆,则有,综上实数a 的值为0,±1.考点:利用子集关系求参数.2-5.(2024高一上·江苏宿迁·阶段练习)已知集合{}25A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+≤≤-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围为 . 【答案】(,3]-∞【分析】根据B A ⊆,分B =∅和B ≠∅,两种情况讨论求解.【详解】因为集合{}25A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+≤≤-,且B A ⊆, 当B =∅时,则121m m +>-,解得2m <,。
《子集、全集、补集》典型例题剖析

《子集、全集、补集》典型例题剖析题型1 集合关系的判断例1 指出下列各组集合之间的关系:(1){15},{05}A xx B x x =-<<=<<∣∣; (2){}21(1)0,,2nA x x xB x x n ⎧⎫+-=-===∈⎨⎬⎩⎭Z ∣∣;(3){(,)0},{(,)0,00,0}A x y xy B x y x y x y =>=>><<∣∣或; (4){}{}2*2*1,,45,A x x a a B x x a a a ==+∈==-+∈N N ∣∣.解析 (1)中集合表示不等式,可以根据范围直接判断,也可以利用数轴判断;(2)解集合A 中方程得到集合A ,再根据集合B 中n 分别为奇数、偶数得到集合B ,进行判断;(3)可以根据集合中元素的特征或者集合的几何意义判断;(4)将集合A 中x 关于a 的关系式改写成集合B 中的形式,再进行判断.答案 (1)方法一:集合B 中的元素都在集合A 中,但集合A 中有些元素(比如00.5-,)不在集合B 中,故BA .方法二:利用数轴表示集合A ,B ,如下图所示,由图可知BA .(2){}20{0,1}A x x x =-==∣.在集合B 中,当n 为奇数时,1(1)02nx +-==,当n 为偶数时,1(1)1,{0,1},2n x B A B +-==∴=∴=.(3)方法一:由00000xy x y x y >>><<得,或,;由000x y x >><,或,0y <得0xy >,从而A B =.方法二:集合A 中的元素是平面直角坐标系中第三象限内的点对应的坐标,集合B 中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标,从而A B =.(4)对于任意x A ∈,有221(2)4(2)5x a a a =+=+-++.**,2{3,4,5},a a x B ∈∴+∈∴∈N N .由子集的定义知,A B ⊆.设1B ∈,此时2451a a -+=,解得*2,a a =∈N .211a +=在*a ∈N 时无解,1A ∴∉. 综上所述,AB .名师点评 对于(5),在判断集合A 与B 的关系时可先根据定义判断A B ⊆,再进一步判断AB .判断A B 时,只要在集合B 中找出一个元素不属于集合A 即可.变式训练1 判断下列各组中两个集合的关系:(1){3,},{6,}A xx k k B x x z z ==∈==∈N N ∣∣; (2)1,24k A xx k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣,1,42k B x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣. 答案 (1)A 中的元素都是3的倍数,B 中的元素都是6的倍数,对于任意的,63(2)z z z ∈=⨯N ,因为z ∈N ,所以2z ∈N ,从而可得6z A ∈,从而有B A ⊆.设63z =,则12z =∉N ,故3B ∉,但3A ∈,所以BA . (2)方法一:取,0,1,2,3,4,5,k =,可得1357911,,,,,,,444444A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,13537,,,1,,,,24424B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 易知A 中任一元素均为B 中的元素,但B 中的有些元素不在集合A 中,A B .方法二:集合A 的元素为121()244k k x k +=+=∈Z ,集合B 的元素为12()424k k x k +=+=∈Z ,而21k +为奇数,2k +为整数,A B ∴.点拨 判断两个集合的关系要先找到集合中元素的特征,再由特征判断集合间的关系. 题型2 根据集合间的包含关系求参数的值范围 类型(一)有限集的问题例2 已知{}2230,{10}A x x x B x ax =--==-=∣∣,若BA ,试求a 的值.解析: 首先将集合A ,B 具体化,在对集合B 具体化时,要注意对参数a 进行讨论,然后再由BA 求a 的值.答案 {}2230{1,3}A x x x =--==-∣,且BA ,(1)当B =∅时,方程10ax -=无解,故0a =;(2)当B ≠∅时,则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若11a =-,即1a =-时,B A ; 若13a =,即13a =时,B A . 综上可知,a 的值为:10,1,3-.易错提示 特别要注意子集与真子集的区别,审清题意,由题目的具体条件确定真子集是否有可能为∅,这是个易错点.变式训练2 已知集合{}2320,{05,}A x x x B x x x =-+==<<∈N ∣∣,那么满足A C B 的集合C 的个数是( )A.1B.2C.3D.4 答案 B点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣,由题意集合C 可以是{123},,,{124},,.本题考查对元素个数及真子集的理解,一定要弄清子集和真子集的区别.变式训练3 把上题改为:已知集合{2320}A x x x =-+=∣,{05,}B xx x =<<∈N ∣,则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________.答案 4点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣,由题意集合C 可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故答案为4.类型(二) 无限集的问题例 3 已知集合{04},{}A x x B x x a =<=<∣∣,若A B ,求实数a 的取值集合.解析 将数集A 在数轴上表示出来,再将B 在数轴上表示出来,使得A B ,即可求出a 的取值范围.答案 将数集A 表示在数轴上(如图),要满足AB ,表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边.所以所求a 的集合为{4}aa ∣.易错提示 在解决取值范围问题时,一般借助数轴比较直观,但一定要注意端点的取舍问题,能取的用实心点,不能取的用空心点,此题易漏掉端点4,显然4a =符合题意.变式训练 4 已知集合{25},{121}A xx B x a x a =-=+-∣∣. (1)若B A ⊆,求实数a 的取值范围; (2)若AB ,求a 的取值范围.答案 (1),B A D ⊆∴=∅①时,满足要求. 则121a a +>-即2a <;②B ≠∅时,则121,12,23215a a a a a +-⎧⎪+-⇒⎨⎪-⎩.综上可知:3a ≤. (2)121,,12215a a AB a a +-⎧⎪∴+-⎨⎪-⎩,,且12215a a +≤--≥与中的等号不能同时成立. 解这个不等式组,无解,a ∴∈∅,即不存在这样的a 使A B .题型3 集合的全集与补集问题例4 已知全集U ,集合 {1,3,5,7},{2,46},{1,4,6}UU A A B ===,,则集合B =____________.解析 因为{1,3,5,7},{2,4,6}UA A ==,所以{1,2,3,4,5,6,7}U =.又由已知{1,4,6}UB =,所以{2,3,5,7}B =.答案 27}3{5,,,变式训练5 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{3,4,5}U M N ===,则集合UM 和UN 共有的元素组成的集合为( )A.{2,3,4,5}B.{1,2,4,5,6}C.{1,2,6}D.{6} 答案 D点拨 由题意 {4,5,6},{1,2,6}U UM N ==,所以集合U M 和UN 共有的元素为6,组成的集合为{6}.例5 已知集合{}21A x a x a =<<+∣,集合{}15B x x =<<∣. (1)若A B ⊆,求实数a 的取值范围; (2)若RAB ,求实数a 的取值范围.解析 (1)可借助数轴求解;(2)先根据集合B 求出共补集RB ,再根据RAB 列出不等式求解.注意要考虑A 为空集的情况.答案(1)若A =∅,则21a a +≤,解得1a ≤-,满足题意; 若A ≠∅,则21a a <+,解得1a >-.由A B ⊆,可得2151a a +≤≥且,解得12a ≤≤.综上,实数a 的取值范围为{1, 12}aa a -∣或. (2)R {1, 5}B xx x =∣或. 若A ≠∅,则211a a a +≤≤-,则,此时RAB ,满足题意;若A ≠∅,则1a >-. 又RAB ,所以5211a a ≥+≤或,所以510a a ≥-<≤或.综上,实数a 的取值范围为{0, 5}aa a ∣或. 变式训练6 已知集合{12},{}A xx B x x a =<<=<∣∣,若RA B ⊆,求实数a 的取值范围.答案由{}B xx a =<∣,得R {}B x x a =∣.又RA B ⊆,所以1a ≤,故a 的取值范围是1a ≤.规律方法总结1.判断集合间关系的常用方法. (1)列举观察法.当集合中元素较少时,可列出集合中的全部元素,通过定义得出集合之间的关系. (2)集合元素特征法.首先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.一般地,设{()},{()}A xp x B x q x ==∣∣,①若由()p x 可推出()q x ,则A B ⊆;②若由()q x 可推出()p x ,则B A ⊆;③若()p x ,()q x 可互相推出,则A B =;④若由力()p x 推不出()q x ,由()q x 也推不出()p x ,则集合A ,B 无包含关系.(3)数形结合法.利用venn 图、数轴等直观地判断集合间的关系,一般地,判断不等式的解集之间的关系,适合用画数轴法.2.根据集合间的包含关系求参数的值或范围的方法.已知两个集合之间的包含关系求参数的值或范围时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.一般地,若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时要注意集合中元素的互异性;若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.3.求补集的策略.(1)若所给集合是有限集,则先把集合中的元素列举出来,然后结合补集的定义来求解另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn 图来求解,这样处理比较直观、形象,且解答时不易出错.(2)若所给集合是无限集,在解答有关集合补集问题时,则常借助数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后根据补集的定义求解.核心素养园地目的 以一元二次方程和两个集合的关系为知识载体,求参数的范围为任务,借助根与系数的关系、解方程分类讨论思想等一系列数学思维活动,加强逻辑推理和数学运算核心素养水平一、水平二的练习.情境 已知集合{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=∣∣,若B A ⊆,求实数a 的取值范围.分析 易知集合{0,4}A =-,由B A ⊆的具体含义可知 {0}B B =∅=或或{}{}404B B =-=-或,,进而得解.答案 {}240{0,4}A x x x =+==-∣.,B A B ⊆∴=∅或{}{}0404}{B B B ==-=-或或,. 当B =∅时,()22[2(1)]410,1a a a ∆=+--<∴<-;当{}0B =时,由根与系数的关系知202(1)01a a =-+⎧⎨=-⎩,,解得1a =-. 当{}4B =-时,由根与系数的关系知2442(1),161,a a --=-+⎧⎨=-⎩无解; 当{0,4}B =-时,由根与系数的关系知2402(1),0 1.a a -+=-+⎧⎨=-⎩解得1a =. 综上可知,实数a 的取值范围为{1, 1}aa a -=∣或.。
高中数学集合 -回复

高中数学集合 -回复第一章:集合的基本概念
1.1 集合的定义和表示方法
1.2 集合的分类及特殊集合(空集、全集、单元素集等) 1.3 集合的运算(并集、交集、差集、补集等)
1.4 集合的基本性质和运算法则
第二章:集合的表示方法与关系
2.1 符号表示法与描述法
2.2 集合的元素特征与条件法
2.3 集合之间的关系(包含关系、相等关系、子集关系等)
第三章:集合的运算与应用
3.1 集合运算的性质与定律
3.2 通过图表、文字、符号表示集合的运算
3.3 集合运算的应用(求解实际问题、集合的排列组合等)
第四章:集合的数学推理
4.1 集合之间的等价关系
4.2 集合的等价关系与等价划分
4.3 集合的推理与证明方法(直接证明、间接证明等)
第五章:集合与函数
5.1 集合与函数的基本概念
5.2 函数的定义与表示方法
5.3 函数与集合之间的关系
5.4 函数的性质与运算法则
第六章:集合与数列
6.1 数列的基本概念与表示方法
6.2 数列与集合的关系
6.3 数列的性质与运算法则
6.4 数列的应用(等差数列、等比数列等)
第七章:集合与概率
7.1 概率的基本概念与表示方法
7.2 概率与集合的关系
7.3 概率的性质与运算法则
7.4 概率的应用(随机事件、样本空间等)
以上内容只是《高中数学集合》的一个简单概述,具体内容还需根据教学实际情况进行调整和补充。
希望这份集合资料对你有所帮助!。
请根据集合的基础运算练习题,给出10个不同的案例。

请根据集合的基础运算练习题,给出10
个不同的案例。
请根据集合的基础运算练题,给出10个
不同的案例
以下是根据集合的基础运算练题给出的10个不同的案例:
1. 案例一:假设集合A包含元素1、2、3,集合B包含元素3、4、5。
计算A和B的并集。
2. 案例二:假设集合A包含元素a、b、c,集合B包含元素b、
c、d。
计算A和B的交集。
3. 案例三:假设集合A包含元素1、2、3、4、5,集合B包含
元素3、4、5。
计算A中有而B中没有的元素。
4. 案例四:假设集合A包含元素a、b、c、d,集合B包含元
素c、d、e、f。
计算两个集合的差集。
5. 案例五:假设集合A包含元素1、2、3,集合B包含元素4、5、6。
判断A和B是否有交集。
6. 案例六:假设集合A包含元素a、b、c、d,集合B包含元
素c、d、e、f。
判断集合A是否包含集合B。
7. 案例七:假设集合A包含元素1、2、3、4,集合B包含元
素2、3、4、5。
判断集合A是否为集合B的子集。
8. 案例八:假设集合A包含元素a、b、c、d,集合B包含元
素c、d、e、f。
判断集合A和B是否相等。
9. 案例九:假设集合A包含元素1、2、3、4、5,集合B包含
元素6、7、8、9。
判断集合A和B是否互不相交。
10. 案例十:假设集合A包含元素a、b、c,集合B包含元素d、
e、f。
判断集合A和B是否完全不同。
请注意,以上案例仅供参考,实际问题中的集合运算可能更为
复杂。
高中数学集合知识教案案例分析

高中数学集合知识教案案例分析在高中数学中,集合是一项非常重要的知识点,学生必须深入理解和掌握其相关概念和应用。
所以,设计一份有效的集合教案,能够帮助学生更好地掌握集合相关知识。
本文将通过分析一份高中数学集合知识教案来探讨如何设计和实施高质量的数学教学计划。
一、教学目标在设计教案之前,必须要确定教学目标。
教学目标是教师提出的期望价值,也是学生应该掌握的知识和能力,它们应该清晰、明确、具体和可衡量。
本教案中的教学目标如下:1.学生能够理解集合的概念和各种表示方法。
2.学生能够运用集合的运算和运算规律,解决实际生活中的问题。
3.学生能够深入理解集合的特性,如包含关系、子集、补集等。
4.学生能够运用各种方法描述集合之间的关系,如并、交、差等。
二、教学内容教学内容在一定程度上决定了教案的质量。
在本教案中,我们将集合知识分为以下三个部分:第一部分:集合的定义第二部分:集合的运算和运算规律第三部分:集合之间的关系三、教学方法教学方法是教学的核心,如何选择适当的教学方法能够提高教学效果。
在本教案中,我们选择了以下教学方法:1.讲授法:针对高中学生的年龄、基础水平等特点,采用“带着问题讲与练,带着例子讲懂个中意义”,帮助学生更好的理解以及掌握集合的概念和各种表示方法。
2.实例法:选取与生活经验相关的实例,逐步引导学生运用集合的运算和运算规律解决实际生活中的问题。
3.探究法:通过“以做为主,以问为辅,以探究为中心”等探究性学习方式,引导学生发现和解决集合之间的关系和特性。
四、教学过程1.导入环节教师为学生展示两个集合,促使学生产生集合意识,从而导入集合概念的讲解。
例如,展示“1, 2, 3, 4, 5”和“偶数”这两个集合,引导学生思考它们有什么共同点和不同点。
2.讲解环节教师详细讲解集合的定义、各种表示方法和基本运算,通过举例帮助学生理解和掌握相关概念。
例如,讲解集合的定义时可以举例说明“{2, 3, 5}”和“{1, 2, 3, 4, 5}”之间的区别。
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第七章集合案例7-1 Collection接口对集合的操作一、案例描述1、考核知识点编号:00107002名称:Collection接口2、练习目标➢掌握Collection接口中方法的使用3、需求分析Collection是所有单列集合的父接口,在Collection中定义了单列集合(List和Set)通用的一些方法。
为了让初学者熟悉Collection接口中的常用方法,本案例将演示Collection接口中的方法对集合进行操作来学习方法的使用。
4、设计思路(实现原理)1)编写一个类Example012)在类中定义两个Collection集合,并向其中一个集合中添加数据3)用Collection接口中的方法对定义的两个集合进行各种操作二、案例实现import java.util.*;public class Example01 {public static void main(String[] args) {// 定义集合Collection col1 = new ArrayList();col1.add("123abc");col1.add(123);col1.add(34.121);Collection col2 = new ArrayList();// 判断集合是否为空boolean a = col1.isEmpty();boolean b = col2.isEmpty();System.out.println("col1集合是否为空:"+a);System.out.println("col2集合是否为空:"+b);// 将集合col1中的元素添加到 col2中col2.addAll(col1);System.out.println("col1集合中的元素添加到 col2后,col2集合:"+col2);// 获取两个集合的交集boolean c = col1.retainAll(col2);System.out.println("col1和col2集合是否有交集:"+c);// 清除集合col2中的元素col2.clear();System.out.println("清除集合col2中的元素后,col2集合::"+col2);// 获取集合中元素的个数int size = col1.size();System.out.println("col1集合中元素的个数:"+size);}}运行结果如图7-1所示。
图7-1运行结果三、案例总结1、Collection是所有单列集合的父接口,因此在Collection中定义了单列集合(List和Set)通用的一些方法,这些方法可用于操作所有的单列集合,如表7-1所示。
表7-1 Collection中的方法方法声明功能描述boolean add(Object o) 向集合中添加一个元素boolean addAll(Collection c) 将指定Collection中的所有元素添加到该集合中void clear() 删除该集合中的所有元素boolean remove(Object o) 删除该集合中指定的元素boolean removeAll(Collection c) 删除指定集合中的所有元素boolean isEmpty() 判断该集合是否为空boolean contains(Object o) 判断该集合中是否包含某个元素boolean containsAll(Collection c) 判断该集合中是否包含指定集合中的所有元素Iterator iterator() 返回在该集合的元素上进行迭代的迭代器(Iterator),用于遍历该集合所有元素int size() 获取该集合元素个数2、在编译案例时,会得到如图7-2所示的警告,意思是说在使用ArrayList集合时并没有显示的指定集合中存储什么类型的元素,会产生安全隐患,这涉及到泛型安全机制的问题。
此警告对程序输出结果没有影响。
图7-2编译警告3、在编写程序时,不要忘记使用import java.util.*;语句导包,否则程序将会编译失败,显示类找不到。
案例7-2 List接口的特有方法一、案例描述1、考核知识点编号:00107003名称:List接口2、练习目标➢掌握List接口的常用方法的使用3、需求分析List作为Collection集合的子接口,不但继承了Collection接口中的全部方法,而且还增加了一些根据元素索引来操作集合的特有方法。
为了熟悉List接口中特有方法的使用,本案例将演示使用List接口中的方法对List集合进行添加、修改等操作。
4、设计思路(实现原理)1)编写一个类Example022)在类中定义两个list集合,并向其中一个集合中添加数据。
3)用subList(int fromIndex, int toIndex)方法获取集合的一部分4)用set(int index, E element)方法修改一个元素5)用add(int index, E element)方法增加一个元素二、案例实现import java.util.*;public class Example02{public static void main(String[] args) {List list = new ArrayList();list.add("abc1"); //add()方法添加元素list.add("abc2");list.add("abc3");list.add("abc4");System.out.println(list);List newList = list.subList(0, 2);//subList()方法获取集合的前两个元素 System.out.println(newList);Object o = list.set(0, "haha");//set()方法修改指定位置元素值为hahaSystem.out.println(list);System.out.println(o);list.add(0, "QQ");//add()方法在集合指定位置增加一个元素QQSystem.out.println(list);}}运行结果如图7-3所示。
图7-3运行结果三、案例总结1、在List集合中允许出现重复的元素,所有的元素是以一种线性方式进行存储的,在程序中可以通过索引来访问集合中的指定元素。
另外,List集合还有一个特点就是元素有序,即元素的存入顺序和取出顺序一致。
2、List作为Collection集合的子接口,不但继承了Collection接口中的全部方法,而且还增加了一些根据元素索引来操作集合的特有方法,如表7-2所示。
表7-2 List接口中的常见方法方法声明功能描述void add(int index,Object element) 将元素element插入在List集合的index处boolean addAll(int index,Collection c) 将集合c所包含的所有元素插入到List集合的index处Object get(int index) 返回集合索引index处的元素Object remove(int index) 删除index索引处的元素Object set(int index, Object element) 将索引index处元素替换成element对象,并将替换后的元素返回int indexOf(Object o) 返回对象o在List集合中出现的位置索引int lastIndexOf(Object o) 返回对象o在List集合中最后一次出现的位置索引List subList(int fromIndex, int toIndex) 返回从索引fromIndex(包括)到toIndex(不包括)处所有元素集合组成的子集合案例7-3 ArrayList集合的存取一、案例描述1、考核知识点编号:00107004名称:ArrayList集合2、练习目标➢了解ArrayList集合的特点➢掌握对ArrayList集合中元素的存取操作3、需求分析ArrayList是List接口的一个实现类,ArrayList集合中大部分方法都是从父类Collection和List继承过来的。
为了熟悉ArrayList集合的使用,本案例将演示ArrayList集合的定义、存储元素和取出元素。
4、设计思路(实现原理)1)编写一个类Example032)在类中定义一个ArrayList集合3)用add()方法向集合中添加元素4)用get()方法获取集合中的指定元素,由于ArrayList集合的索引的取值范围是从0开始的,最后一个索引是size-1。
所以,要获取集合中的第2个元素应该是get(1)。
二、案例实现import java.util.*;public class Example03{public static void main(String[] args) {ArrayList array = new ArrayList();array.add("lisi");array.add("wangwu");array.add("jordan");array.add("jackson");array.add("white");System.out.println(array);System.out.println("第2个元素是:" + array.get(1));}}运行结果如图7-4所示。
图7-4运行结果三、案例总结1、在ArrayList内部封装了一个长度可变的数组对象,当存入的元素超过数组长度时,ArrayList会在内存中分配一个更大的数组来存储这些元素,因此可以将ArrayList集合看作一个长度可变的数组。
2、索引位置为1的元素是集合中的第二个元素,这就说明集合和数组一样,索引的取值范围是从0开始的,最后一个索引是size-1,在访问元素时一定要注意索引不可超出此范围,否则会抛出角标越界异常IndexOutOfBoundsException。
3、由于ArrayList集合的底层是使用一个数组来保存元素,在增加或删除指定位置的元素时,会导致创建新的数组,效率比较低,因此不适合做大量的增删操作。