第二章 流体静力学
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第二章流体静力学
如果叠加的点涡是逆时针方向的，则驻点位置与上面讨论 的情况正好相差 1800 ，即：
1、当 4r0
象限内。在保持
v时 ，驻点A、B左右对称，并落在第一、二
不v变 的情况下，随环量的增加，A、B驻点
向上偏移并逐渐靠近。
2、当 4 r0v 时，两个驻点合为一点，位于圆柱面的最
上端。
3、当 4 r0v 时，圆柱面上已不存在驻点。这表明驻点
v0r 0 cos
90
d 0
式中 为圆的半径r与水
平方向的夹角。
同样可以证明，均匀流中
沿任何其他封闭曲线的速
度环量也等于零。
25
二、汤姆逊（Thomson）定理 流体线：在运动流体中，始终由同样的流体质点所组成 的线叫做流体线。流体线随着流体质点的运动，可在流 动空间位移，变化其大小和形状，但始终由原来的那些 流体质点所组成。
一般情况下，涡线与流线不重 合，而与流线相交。与流线方程类 似，可以得到涡线的微分方程为：
x
dx
x, y
,
z
,
t
y
dy
x, y
,
z
,
t
z
dz
x, y
,
z
,
t
式中，t为参变量。
涡线具有瞬时的特性，不同瞬时，
它有不同的形状，在定常流动中，它的 形状保持不变。
15
2 、涡管、涡束 给定瞬时，在涡量场中任取一封闭曲线（不是涡线），
在速度环量总和的计算中，内周线各微元线段的切向速度线 积分均要计算两次，而两次所取的方向相反，所以这些线段 上的切向速度线积分互相抵消，剩下的只有沿外封闭周线K 各微元线段的切向速度线积分的总和，它正好是沿外封闭周 线的速度环量，故各微元矩形的涡通量的总和就是通过封闭 周线K所包围的单连通区域的涡通量。
1、当 4r0
象限内。在保持
v时 ，驻点A、B左右对称，并落在第一、二
不v变 的情况下，随环量的增加，A、B驻点
向上偏移并逐渐靠近。
2、当 4 r0v 时，两个驻点合为一点，位于圆柱面的最
上端。
3、当 4 r0v 时，圆柱面上已不存在驻点。这表明驻点
v0r 0 cos
90
d 0
式中 为圆的半径r与水
平方向的夹角。
同样可以证明，均匀流中
沿任何其他封闭曲线的速
度环量也等于零。
25
二、汤姆逊（Thomson）定理 流体线：在运动流体中，始终由同样的流体质点所组成 的线叫做流体线。流体线随着流体质点的运动，可在流 动空间位移，变化其大小和形状，但始终由原来的那些 流体质点所组成。
一般情况下，涡线与流线不重 合，而与流线相交。与流线方程类 似，可以得到涡线的微分方程为：
x
dx
x, y
,
z
,
t
y
dy
x, y
,
z
,
t
z
dz
x, y
,
z
,
t
式中，t为参变量。
涡线具有瞬时的特性，不同瞬时，
它有不同的形状，在定常流动中，它的 形状保持不变。
15
2 、涡管、涡束 给定瞬时，在涡量场中任取一封闭曲线（不是涡线），
在速度环量总和的计算中，内周线各微元线段的切向速度线 积分均要计算两次，而两次所取的方向相反，所以这些线段 上的切向速度线积分互相抵消，剩下的只有沿外封闭周线K 各微元线段的切向速度线积分的总和，它正好是沿外封闭周 线的速度环量，故各微元矩形的涡通量的总和就是通过封闭 周线K所包围的单连通区域的涡通量。
第二章流体静力学
A、9:1:10:2 B、相同 C、与形状有关
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h
1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
x
y
z
j
p y
x
y
z
k
p z
x
y
z
i
p x
j
p y
k
p z
x
y
z
p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h
1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
x
y
z
j
p y
x
y
z
k
p z
x
y
z
i
p x
j
p y
k
p z
x
y
z
p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面
第二章 流体静力学
表面力具有传递性
3
工程流体力学
二、静压力的两个重要特性
• 流体静止时，τ=0；只能承受压应力，即 压强，其方向与作用面垂直，并指向流体 内部。
• 特性1（方向性）：平衡流体中的应力 p⊥→受压面。
• 特性2（大小性）：平衡流体内任一点的压 强p与作用方位无关,即 p =f(x,y,z)。
4
工程流体力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
流体静力学是研究流体在静止状态下的 力学规律，包括压强的分布规律和固体壁面 所受到的液体总压力。
1
工程流体力学
第一节 流体静压力及其特性
一、流体静压力：
1、总压力P ：静止流体与容器壁之间、内部相邻 两部分流体之间的作用力。单位“牛”
2、静压力：单位面积上的总压力。即压强。
26
工程流体力学
（1）、测压管
测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细 现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃 管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上 端开口与大气相通，如图所示。
测压管只适用于测量较小的压强， 一般不超过19.6MPa，相当于 2mH2O。如果被测压强较高，则 需加长测压管的长度，使用就很不 方便。此外，测压管中的工作介质 就是被测容器中的流体，所以测压 管只能用于测量液体的压强。
例2-6、油罐深度测定，如图所示。已知h1=60cm， △h1=25cm， △h2=30cm，油的相对密度d油=0.9。求h2。
解析：这是由三个以上的容器组成的连通器
1、找出共有等压面。n-n , m-m
2、以A点为计算起点，B点为计算终点，
计算路线如图箭头所示。
3、列连通器平衡方程
n
第二章流体静力学
dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与 坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。 由于 这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各 自均匀分布，常用面上中心来做代表。
而面上中心处的压强又可以围绕六面体 中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上 的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx
这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分 别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程 可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称 为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面 等高，任一等高度的面上均为等压面。 （ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由 压强大者，液面低。 （3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受 到其他部分的流体或与之相接的固体的 作用力。这种力，只是作用在体积的表 面上而没有作用到体积内部的流体质点 上。 通常可以把表面力分解为法向的和 切向的分量，分别称为法向力和切向力。 单位面积上则称为法向应力和切应力。
第二章 流体静力学
所以表面abcd的总压力为：( p
p dx )dxdy x 2
同理面aˊbˊcˊd ˊ的总压
p dx 力为： (p )dydz x 2
z
微团在X轴方向的表面
力和为：
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz x 2 x 2
p
p dx x 2
位质量流体受到的质量力在水平面x轴和y轴的投影为零， 铅直方向z轴的投影为重力加速度g，根据
则有
dp g dz
dp ( f x dx f y dy f z dz)
积分得
p zc g
液体静止的基本方程
式中：g在本书中取值9.807m/s2；
z为测压处相对于边界条件(基准面)的高差。 c为常数，大小由边界条件确定。
若一个函数W(x,y,z)使质量力的投影等于这个函数的偏
导数，即
W fx x
fy
W y
fz
W z
则称函数W(x,y,z)为质量力势函数。 一个存在质量力势函数的力场，称为有势力场，相应的
质量力称为有势质量力，简称有势力。
等压面性质： • 等压面就是等势面； • 等压面与质量力垂直； •两种互不掺混液体的分界面也是等压面。
等压面:在静止流体内，由静压力相等的各点组成的面
自由面：静止液体和气体接触的面
水平面既是等压面也是自由面
液体静压强分布规律只适用静止、同种、连续液体
同一容器或同一连通器盛有多种不同密度的液体时，关键是找到等 压面
§2-4
液体的相对静止
辩证唯物主义:
①运动是普遍的、永恒的和无条件的，因而是绝
流体力学第二章流体静力学
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
第二章.流体静力学
p0
14
水静力学基本方程：
p p0 gh
结论：重力作用下的均质流体有 1）静水压强随深度按线性规律增加。
A
1 2
A h
h
2）静水压强等于表面压强加上流体的g与该点淹没深度的乘积。
3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的 同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。(例A—A) 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的 压强值。
三、面积力
1、面积力（Surface Force）：又称表面力，是相邻流体或其它物体 在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面 积成正比。 表面力按作用方向可分为：
5
压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2、应力：单位面积上的表面力，单位： N/m2 或 Pa
压应力 切应力
p lim P A0 A
c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态。 真空值pv
P
1
pν pa pabs
真空高度
( pabs pa )
0'
p1
p2
pabs1
0' 相对压强基准
2
hv
pv g
pa pabs g
pa
0
pabs2
绝对压强基准 0
注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。
pn py F
A
B
px O pz
D
C
x
类似地有：
y
n为斜面ABC的法线方向
质量力：
px p y pz pn
故与作用面的方位无关。
由∑X=0
第二章-流体静力学
第⼆章-流体静⼒学⼀、学习导引1、流体静⽌的⼀般⽅程（1）流体静⽌微分⽅程x p f x ??=ρ1，y p f y ??=ρ1，zpf z ??=ρ1 （2）压强微分)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ（3）等压⾯微分⽅程0=++dz f dy f dx f z y x2、液体的压强分布重⼒场中，液体的位置⽔头与压强⽔头之和等于常数，即C pz =+γ如果液⾯的压强为0p ，则液⾯下深度为h 处的压强为h p p γ+=03、固体壁⾯受到的静⽌液体的总压⼒物体受到的⼤⽓压的合⼒为0。
计算静⽌液体对物⾯的总压⼒时，只需考虑⼤⽓压强的作⽤。
（1）平⾯壁总压⼒：A h P c γ= 压⼒中⼼Ay J y y c cc D += 式中，坐标y 从液⾯起算；下标D 表⽰合⼒作⽤点；C 表⽰形⼼。
（2）曲⾯壁总压⼒：222z y x F F F F ++=分⼒：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ=4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递流体静⼒学基本⽅程式的两种表达形式为C pz =+γ和h p p γ+=0。
需要注意的是这两个公式只适⽤于同⼀液体，如果连通器⾥⾯由若⼲种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。
（2）平⾯壁的压⼒中⼼压⼒中⼼的坐标可按式Ay J y y c cc D +=计算，⾯积惯性矩c J 可查表，计算⼀般较为复杂。
求压⼒中⼼的⽬的是求合⼒矩，如果⽤积分法，计算往往还简便些。
（3）复杂曲⾯的压⼒体压⼒体是这样⼀部分空间体积：即以受压曲⾯为底，过受压曲⾯的周界，向相对压强为零的⾯或其延伸⾯引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的⾯或其延伸⾯上的投影⾯为顶所围成的空间体积。
压⼒体内不⼀定有液体。
正确绘制压⼒体，可以很⽅便地算出铅垂⽅向的总压⼒。
（4）旋转容器内液体的相对静⽌液体随容器作等⾓速度旋转时，压强分布及⾃由⾯的⽅程式为c z gr p +-=)2(22ωγc gr z +=2220ω恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。
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• 已知：p1=105kPa，pa=98.1kPa，h1=6m。
• 2－4 已知水银压差计中的读数Δh＝20.3cm， 油柱高h＝1.22m，油的重度γ油＝9.0kN/m3， 试求：(1)真空计中的读数pv；(2)管中空气 的相对压力p0。
• 已知：Δh=20.3cm，h=1.22m，γ油=9.0kN/m3。
• 已知： =50cm，α=30°，ρ=800kg/m3。
• 2－18 U形水银压差计中，已知h1＝0.3m， h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA ＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空 气的相对压力。已知：h1=0.3m，h2=0.2m， h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。
• 已知：pB=93.2kPa，pa=98.1kPa。
• 已知：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=－ 1.47N/cm2，S油=0.7。
• 2-2.用U形管测压计测一容器内气体的真空 和绝对压强，如图2-30所示。U形管内工作 液体为四氯化碳，其密度 =1594kg/m3，液 面差 =900mm，求容器内气体的真空和绝对 压强。
• 2-3.图2-31所示为一U形管测压计，用来测 量容器的压强：（a）如果流体A是空气， 流体B是水；（b）如果流体A是空气，流体 B是油（相对密度为0.83）；（c）如果流体 A是水，流体B是水银。试计算被测容器的 压强值。
• 【2.5】 在封闭容器上装有U形水银测压计， 其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强 关系为：（ ）p1>p２> p3；（b）p1=p２= p3； （c）p1<p２< p3；（d）p2<p1<p3。
p0
3 2h1
水
汞
习 题 2.5图
• 【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、 Ｂ两点的压强差，水银面高度hp＝10cm，
• 2－5 设已知测点A到水银测压计左边水银面 的高差为h1＝40cm，左右水银面高差为h2 ＝25cm，试求A点的相对压力。已知： h1=40cm，h2=25cm。
• 2－6 封闭容器的形状如图所示，若测压计 中的汞柱读数Δh＝100mm，求水面下深度H ＝2.5m处的压力表读数。 已知： Δh=100mm，H=2.5m。
• 已知：pm1=13.80kN/m2，pb2=8.28kN/m2， pa=100kPa。
• 2－11 两个充满空气的封闭容器互相隔开， 左边压力表M的读数为100kPa，右边真空计 V的读数为3.5mH2O，试求连接两容器的水 银压差计中h的读值。
• 已知：pm1=100kPa，pv2=3.5mH2O。
• 2－12 水泵的吸入管与压出管的管径相同， 今在其间连接一水银压差计，测得Δh＝ 720mm，问经水泵后水增压多少？若将水 泵改为风机，则经过此风机的空气压力增 加了多少？已知：Δh=720mm，d1=d2。
•
• 2－13 有两个U形压差计连接在两水箱之间， 读数h、a、b及重度γ已知，求γ1及γ2的表达 式。已知：h，a，b，γ。
• 相对压强的起算基准是：（ ）绝对真空； （b）1个标准大气压；（c）当地大气压； （d）液面压强。
• 金属压力表的读值是：（ ）绝对压强；（b） 相对压强；（c）绝对压强加当地大气压； （d）相对压强加当地大气压。
• 【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa，当地 大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：（ ） 65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa； （d）165 000 Pa。
• 2－7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分 别为▽1＝100cm和▽4＝80cm，水银压差计 右端高程为▽2＝20cm，问左端水银面高程 ▽3为多少？ 已知：▽1=100cm，▽4=80cm， ▽2=20cm。
•
• 2－8 两高度差z＝20cm的水管，与一倒U形 管压差计相连，压差计内的水面高差h＝ 10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力 差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m3的油。
• 已知：z=20cm，h=10cm。
• 2－9 有一半封闭容器，左边三格为水，右 边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D 四点的相对压力。已知：油的比重为0.9， 其它尺寸见附图。
• 2－10 一小封闭容器放在大封闭容器中，后 者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别 为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为 100kPa，试求小容器内的绝对压力。
• 2-1.用水银U形管测压计测量压力水管中A点 的压强，如图2-29所示。若测得 =800mm， =900mm，并假定大气压强为 =105N/m2， 求A点的绝对压强。
• 2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p1＝ 105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点 在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力； (2)测压管中水面与容器中水面的高差。
• 2-4.用U形管测压计测定管A和管B的压强差， 如图2-32所示。如果管A中的压强是 2.744×105Pa，管B中的压强是1.372×105Pa， 试确定U形管测压计的读数 值。
• 2-6.图2-34所示为一密闭水箱，当U形管测 压计的读数为12cm时，试确定压强表的读 数。
• 2－2 容器中空气的绝对压力为pB＝93.2kPa， 当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中 水银柱上升的高度hv。
• 已知：1、2、3、4、5在同一水平面上。
• 2－16 多管水银测压计用来测水箱中的表面 压力。图中高程的单位为m，当地大气压力 为105Pa，试求水面的绝对压力p0。
• 已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为 105Pa。
• 2－17 倾斜式微压计中工作液体为酒精(ρ＝ 800kg/m3)，已测得读数 ＝50cm，倾角α＝ 30°，求液面气体压力p1。
• pA-pB为：（ ）13.33kPa；（b）12.35kPa； （c）9.8kPa；（d）6.4kPa。
A
h
B
hp
习 题2 . 6图
• 【2.8】 静止流场中的压强分布规律：（ ） 仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用于理 想流体；（c）仅适用于粘性流体；（d）既 适用于理想流体，也适用于粘性流体。
• 2－14 用真空计测得封闭水箱液面上的真空 度为981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水 面低H＝1.5m，汞比压计中的读数h1＝5.6m， h2＝0.2m，求油的比重。
• 已知：pv=981N/m2，H＝1.5m，h1＝5.6m， h2＝0.2m。
• 2－15 试比较同一水平面上的1、2、3、4、 5各点压力的大小，并说底部的测压管中 读数为h1＝100mmH2O，在H＝20m高处测 得h2＝115mmH2O。管外空气的重度γa＝ 12.64N/m3，求管中静止煤气的重度。
• 已知：h1=100mmH2O，h2=115mmH2O， H=20m，γa=12.64N/m3。
• 2－20 图示封闭容器中有空气、油和水三种 流体，压力表A读数为－1.47N/cm2。(1)试 绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水 银测压计中水银柱高度差。
• 2－4 已知水银压差计中的读数Δh＝20.3cm， 油柱高h＝1.22m，油的重度γ油＝9.0kN/m3， 试求：(1)真空计中的读数pv；(2)管中空气 的相对压力p0。
• 已知：Δh=20.3cm，h=1.22m，γ油=9.0kN/m3。
• 已知： =50cm，α=30°，ρ=800kg/m3。
• 2－18 U形水银压差计中，已知h1＝0.3m， h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA ＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空 气的相对压力。已知：h1=0.3m，h2=0.2m， h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。
• 已知：pB=93.2kPa，pa=98.1kPa。
• 已知：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=－ 1.47N/cm2，S油=0.7。
• 2-2.用U形管测压计测一容器内气体的真空 和绝对压强，如图2-30所示。U形管内工作 液体为四氯化碳，其密度 =1594kg/m3，液 面差 =900mm，求容器内气体的真空和绝对 压强。
• 2-3.图2-31所示为一U形管测压计，用来测 量容器的压强：（a）如果流体A是空气， 流体B是水；（b）如果流体A是空气，流体 B是油（相对密度为0.83）；（c）如果流体 A是水，流体B是水银。试计算被测容器的 压强值。
• 【2.5】 在封闭容器上装有U形水银测压计， 其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强 关系为：（ ）p1>p２> p3；（b）p1=p２= p3； （c）p1<p２< p3；（d）p2<p1<p3。
p0
3 2h1
水
汞
习 题 2.5图
• 【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、 Ｂ两点的压强差，水银面高度hp＝10cm，
• 2－5 设已知测点A到水银测压计左边水银面 的高差为h1＝40cm，左右水银面高差为h2 ＝25cm，试求A点的相对压力。已知： h1=40cm，h2=25cm。
• 2－6 封闭容器的形状如图所示，若测压计 中的汞柱读数Δh＝100mm，求水面下深度H ＝2.5m处的压力表读数。 已知： Δh=100mm，H=2.5m。
• 已知：pm1=13.80kN/m2，pb2=8.28kN/m2， pa=100kPa。
• 2－11 两个充满空气的封闭容器互相隔开， 左边压力表M的读数为100kPa，右边真空计 V的读数为3.5mH2O，试求连接两容器的水 银压差计中h的读值。
• 已知：pm1=100kPa，pv2=3.5mH2O。
• 2－12 水泵的吸入管与压出管的管径相同， 今在其间连接一水银压差计，测得Δh＝ 720mm，问经水泵后水增压多少？若将水 泵改为风机，则经过此风机的空气压力增 加了多少？已知：Δh=720mm，d1=d2。
•
• 2－13 有两个U形压差计连接在两水箱之间， 读数h、a、b及重度γ已知，求γ1及γ2的表达 式。已知：h，a，b，γ。
• 相对压强的起算基准是：（ ）绝对真空； （b）1个标准大气压；（c）当地大气压； （d）液面压强。
• 金属压力表的读值是：（ ）绝对压强；（b） 相对压强；（c）绝对压强加当地大气压； （d）相对压强加当地大气压。
• 【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa，当地 大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：（ ） 65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa； （d）165 000 Pa。
• 2－7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分 别为▽1＝100cm和▽4＝80cm，水银压差计 右端高程为▽2＝20cm，问左端水银面高程 ▽3为多少？ 已知：▽1=100cm，▽4=80cm， ▽2=20cm。
•
• 2－8 两高度差z＝20cm的水管，与一倒U形 管压差计相连，压差计内的水面高差h＝ 10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力 差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m3的油。
• 已知：z=20cm，h=10cm。
• 2－9 有一半封闭容器，左边三格为水，右 边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D 四点的相对压力。已知：油的比重为0.9， 其它尺寸见附图。
• 2－10 一小封闭容器放在大封闭容器中，后 者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别 为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为 100kPa，试求小容器内的绝对压力。
• 2-1.用水银U形管测压计测量压力水管中A点 的压强，如图2-29所示。若测得 =800mm， =900mm，并假定大气压强为 =105N/m2， 求A点的绝对压强。
• 2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p1＝ 105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点 在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力； (2)测压管中水面与容器中水面的高差。
• 2-4.用U形管测压计测定管A和管B的压强差， 如图2-32所示。如果管A中的压强是 2.744×105Pa，管B中的压强是1.372×105Pa， 试确定U形管测压计的读数 值。
• 2-6.图2-34所示为一密闭水箱，当U形管测 压计的读数为12cm时，试确定压强表的读 数。
• 2－2 容器中空气的绝对压力为pB＝93.2kPa， 当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中 水银柱上升的高度hv。
• 已知：1、2、3、4、5在同一水平面上。
• 2－16 多管水银测压计用来测水箱中的表面 压力。图中高程的单位为m，当地大气压力 为105Pa，试求水面的绝对压力p0。
• 已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为 105Pa。
• 2－17 倾斜式微压计中工作液体为酒精(ρ＝ 800kg/m3)，已测得读数 ＝50cm，倾角α＝ 30°，求液面气体压力p1。
• pA-pB为：（ ）13.33kPa；（b）12.35kPa； （c）9.8kPa；（d）6.4kPa。
A
h
B
hp
习 题2 . 6图
• 【2.8】 静止流场中的压强分布规律：（ ） 仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用于理 想流体；（c）仅适用于粘性流体；（d）既 适用于理想流体，也适用于粘性流体。
• 2－14 用真空计测得封闭水箱液面上的真空 度为981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水 面低H＝1.5m，汞比压计中的读数h1＝5.6m， h2＝0.2m，求油的比重。
• 已知：pv=981N/m2，H＝1.5m，h1＝5.6m， h2＝0.2m。
• 2－15 试比较同一水平面上的1、2、3、4、 5各点压力的大小，并说底部的测压管中 读数为h1＝100mmH2O，在H＝20m高处测 得h2＝115mmH2O。管外空气的重度γa＝ 12.64N/m3，求管中静止煤气的重度。
• 已知：h1=100mmH2O，h2=115mmH2O， H=20m，γa=12.64N/m3。
• 2－20 图示封闭容器中有空气、油和水三种 流体，压力表A读数为－1.47N/cm2。(1)试 绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水 银测压计中水银柱高度差。