山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017学年高二下学期3月联考数学(文)试题(解析版)
山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中2016届高三下学期第三次四校联考理综试卷.pdf
A．0.005s时线框中的感应电流最大
B．0.01s时线框中感应电流方向从上往下看为时针方向
C．0.015s时电流表的示数为零
D．0～0.02s内闭合导线框上产生的热量为
21．如图所示在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一点电荷从图中
A点以速度v0垂直磁场射入速度方向与半径方向的夹角为30°。当该电荷离开磁场时速度方向刚好改变了180°。不计电
C把2mol D的单质投入足量的水中，产生的气体体积为22.4L D由A、B、C三种元素组成的18电子微粒能发生氧化反应 12．常温下，某酸HA的电离常数：K=1×10-5，下列说法正确的是 AHA溶液中加入NaA固体后，减小 B常温下，0.1mol/LHA溶液中水电离的c(H+)为10-13mol/L CNaA溶液中加入HCl溶液至恰好完全反应，存在关系：2c(Na+)=c(A-)+ c(Cl-) D常温下，0.1mol/LNaA溶液水解常数为10-913．已知常温下Ksp(AgCl)=1.6×10-10、Ksp(AgI)=2.0×10-16下列说 法中正确的是 A含有大量Cl-的溶液中肯定不存在Ag+ BAgI悬浊液中加入少量KI粉末平衡AgI(s) Ag+(aq)+I-(aq)向左移动溶液中离子的总浓度会减小 CAgCl悬浊液中逐渐加入KI固体至c(I-)=Ksp(AgI)Ksp(AgCl) mol·L-1时AgCl开始向AgI沉淀转化 D向浓度均为0.01 mol·L-1的KCl和KI的混合溶液中滴加AgNO3溶液当Cl-开始沉淀时溶液中I-的浓度为1.25×10-8 mol·L-1二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第 19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．一次课上老师拿来了一位同学所做的“探究匀变速直线运动规律”的测量记录下表表中“速度”一行是这位同 学用某种方法（方法不详）得到的物体在01，2，，5几个位置的瞬时速度。根据表中数据作出的v-t图象如所示。则下 列说法正确的是位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度/(m/s)0.380.630.881.131.381.63A．该方法可以估算小 车从位置0到位置5的位移B．该方法不可以估算小车从位置0到位置5的位移C．v-t图中阴影部分面积可精确表示小车从 位置0到位置5的位移D．v-t图中梯形OABC的面积可粗略表示小车从位置0到位置5的位移 15．甲、乙两玩具车（视为质点）沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点若以该时刻作为计时起点，得到两 车的位移-时间图象如图所示图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是A．t1~t2时间内两车的距离越 来越远 B．0~ t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．0~t2时间内甲车的速度和乙车的速度始终不相等 D．~t3时甲车和乙车的位移相等 16．如图所示两个内壁光滑的倒立圆锥，底角不同，两个完全相同的小球A、B在两个圆锥内壁相同高度处分别做匀 速圆周运动关于小球A、B的运动情况下列说法正确的是 A．两小球做匀速圆周运动的角速度相同 B．两小球做匀速圆周运动的向心加速度相同 C．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相同 D．两小球做匀速圆周运动的向心力相同 17．质量为m=20 kg的物体在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0~2 s内F与运动方向相反 ，2~4 s内F与运动方向相同，物体的v-t图象如图所示。g取10 m/s2，则 A．拉力F的大小为100 N B．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120W C．4s内拉力所做的功为480J D．4s内物体克服摩擦力做的功为320 J 18．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力 波的存在证实了GW150914是两个黑洞并合的事件。GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合 事件。假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距该黑洞系统不受其它星系的影响，则关于 这两个黑洞的运动下列说法正确的是A．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等 B．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等 C．36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为36:29 D．随两个黑洞的间距小，这两个黑洞运行的周期也小 19．如图为处于静电场中某空腔导体周围的电场分布情况，实线表示电场线，虚线表示等势面A、B、C为电场中的 三个点，O为空腔导体内的一点下列说法正确的是 A．A点的电势比B点的电势高 B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．导体表面的电场线与导体表面不垂直 D．将正电荷从A点移到C点，电场力做正功 20．如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流电流表线框内充满匀强磁场，已知 B随时间按正弦规律变化，如图乙所示（规定向下为B的正方向），下列说法正确的是
山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中2016届高三下学期第三次四校联考数学(理)试卷
2016届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5〓12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. [2,)+∞D. [1,)+∞ 2．复数1i z i+=，则||z = A. 1 B.1+i -D.1i -3.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有A. 1818A 种B. 2020A 种 C.101031823A A A 种 D. 181822A A 种4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为 A ．4 B ．8 C ．10 D ．125.等比数列{}n a 中，5,274==a a ，则数列{}n a lg 的前10项和等于 A. 2 B. lg 50 C. 5 D. 106.若非零向量,a b()(32)a b a b -⊥+ ，则a 与b 的夹角为A. π B . 2π C. 34π D. 4π7．定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若22cos sin ()cos(2)12x xf x x π⎡-⎢=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，则()f x A. 图象关于(),0π中心对称 B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D. 周期为π的奇函数8. 设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的图像为A B C D9.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为 A. 916 B. 716 C. 732 D. 93210．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A.7 B.173 C. 273D.8 11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右两个焦点分别为B A F F ,,,21为其左、右顶点，以线段21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且 30=∠MAB ,则双曲线的离心率为A.221 B . 321 C. 319 D. 219 12.已知函数),0(ln )(2R b a x bx ax x f ∈>-+=,若对任意0>x ，)1()(f x f ≥，则 A.b a 2ln -< B . b a 2ln -≤ C. b a 2ln -> D. b a 2ln -≥ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省临汾市2016-2017学年高二数学下学期3月月考试卷理(含解析)
2016-2017学年山西省临汾市高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知曲线y=2x2上一点A （2, 8）,则A处的切线斜率为（）A. 4B. 16C. 8D. 22. 已知•=2+i，则复数z=（）1HA. - 1+3iB. 1 - 3iC. 3+iD. 3 - i3. | ：（sinx+cosx ）dx 的值为（）~~HA. 0B.——C. 2D. 424. 函数y=xlnx的单调递减区间是（）A. （e-1, +7B. （-g, e-1）C. （0, e-1）D. （e, +^）5. 已知命题p：“ ? x € R, e x - x- 1<0”，则命题「p （）v vA. ? x€ R, e - x - 1> 0B. ? x?R, e - x - 1> 0x xC. ?x€ R, e - x - 1> 0D. ? x € R, e - x- 1>06. 曲线y=」=在点（-1, - 1）处的切线方程为（）K+2A. y=2x+1B. y=2x - 1C. y= - 2x - 3D. y= - 2x - 27 .函数y=x3- 3x2- 9x+5的极值情况是（）A. 在x=- 1处取得极大值，但没有最小值B. 在x=3处取得极小值，但没有最大值C. 在x=- 1处取得极大值，在x=3处取得极小值D. 既无极大值也无极小值&如图，两曲线y=3 - x2与y=x2-2x - 1所围成的图形面积是（）设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V 那么其表面积最小时，底面边长为(二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)-1+113. 复数z= . - 1在复平面内，z 所对应的点在第象限.A. D.10.函数f (x ) =l nx —- 的零点所在的大致区间是( C. (1,)和(3, 4)eD. (e , +s)则f (x )的图象只可能是，且满足(x - 1) f '(x )> 0,则必有( A. f (0) +f (2)V 2f (1)B. f (0) +f (2 )> 2f (1)C. f (0) +f (2)w 2f(1)D. f (0) +f ( 2) > 2f (1) 9. 3A. (1 , 2)B. (2, 3)f ' (x )的图象如图所示,1+ 114. 设函数y=ax2+bx+k (k>0)在x=0处取得极值，且曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0，则a+b的值为 _________ .15 .若函数f ( x) =x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是16 .若函数f( x)=x3- 3x+a有3个不同的零点，则实数a取值范围是_____________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求过点P (- 1, 2 )且与曲线y=3x2- 4x+2在点M( 1,1 )处的切线平行的直线.18. 已知函数f (x) =ax3+bx+1的图象经过点(1，- 3)且在x=1处f (x)取得极值.求：(1)函数f (x)的解析式；(2) f (x)的单调递增区间.19. 设函数f ( x)=-丄x3+x2+ ( nf- 1) x ( x€ R),其中m>0.3(1)当m=1时，求曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线的斜率；(2)求函数f (x)的单调区间.920 .已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c在x=-—与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值与函数f (x)的单调区间；(2)若对x €，不等式f (x)v c2恒成立，求c的取值范围.21 .设f (x) = I ，X1=1，X n=f (X n-1)(n>2，n€ N*).x+2(I)求X2，X3，X4 的值；(H)归纳｛X n｝的通项公式，并用数学归纳法证明.22.已知函数f (x) =x+—(a€R)，g (x) =lnxx(I)求函数F (x) =f (x) +g (x)的单调区间；gG)(2)若关于x的方程-'- (e为自然对数的底数)只x有一个实数根，求a的值.2016-2017学年山西省临汾市洪洞一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知曲线y=2x2上一点A （2, 8）,则A处的切线斜率为（）A. 4B. 16C. 8D. 2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值.【解答】解：••• y=2x2,••• y' =4x,当x=2 时，y' =8,故选：C.2. 已知•=2+i，则复数z=（）1+iA. - 1+3iB. 1 - 3iC. 3+iD. 3 - i【考点】A3:复数相等的充要条件.【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z .【解答】解，•••「■＜〕故选BTT3. . 、（sinx+cosx ）dx 的值为（）~~ITA. 0B.——C. 2D. 4【考点】67:定积分.【分析】根据函数奇偶性在定积分中的应用，利用定积分的运算，即可求得答案.【解答】解：丨-- （sinx+cosx ）"T■ -=2( sin- sinO ) =2,I 02JT|(sinx+cosx ) dx=2,"T故选C.4. 函数y=xlnx 的单调递减区间是()A. (e -1, +7B . (-g, e -1) C. (0, e -1) D. (e , +^)【考点】6B :利用导数研究函数的单调性. 【分析】求出该函数的导函数，由导数小于 0列出不等式，解此不等式求得正实数范围即为所求.【解答】解：函数 y=xInx 的导数为 y ' = ( x )' Inx +x? (Inx )' =lnx +1, 由lnx+1 v 0得，0 v xv — ，故函数y=xlnx 的减区间为(0，— )，e e故选C .5. 已知命题 p ： “ ? x € R, e x - x -K0”，则命题「p ( )xvA. ? x € R, e - x - 1> 0B. ? x?R, e - x - 1> 0xxC. ?x € R, e - x - 1> 0D. ? x € R, e - x - 1>0 【考点】2I :特称命题；2J :命题的否定.【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定. 【解答】解：•••命题 p ： “ ? x € R, e x - x - K0”， •命题~1p : ? x € R , e* - x - 1 > 0, 故选：AIT JTITsinxdx+cosxdx=0+2 — 」0cosxdx=2 sinx )x 的取值A. y=2x+1B. y=2x —1C. y= —2x —3D. y= —2x —2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】欲求在点(-1, -1)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=- 1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率•从而问题解决.【解答】解：•••y=：,• ' 2…y —（时所以k=y' I x=-1=2,得切线的斜率为2,所以k=2;所以曲线y=f (x)在点(-1,- 1)处的切线方程为:y+1=2 x(x+1),即y=2x+1.故选A.7 .函数y=x3- 3x2- 9x+5的极值情况是( )A. 在x=- 1处取得极大值，但没有最小值B. 在x=3处取得极小值，但没有最大值C. 在x=- 1处取得极大值，在x=3处取得极小值D. 既无极大值也无极小值【考点】6D:利用导数研究函数的极值.【分析】求出y',令y' =0,求出极值点，由此能求出函数y=x3- 3x2- 9x+5既有极大值又有极小值.【解答】解：T y=x3- 3x2- 9x+5,••• y' =3x2- 6x - 9，由y' =0,得x= - 1 或x=3,x€( — g,—1)时，y'> 0; x € (—1, 3)时，y'v 0; x €( 3, +^)时，y'> 0,•函数y=x3-3x2- 9x+5 的增区间是(-^,- 1), (3, +^);减区间是(-1, 3),•函数y=x3- 3x2- 9x+5既有极大值又有极小值，在x=- 1处取得极大值，在x=3处取得极小值.故选：C.6. 曲线y=在点(-1,- 1)处的切线方程为(&如图，两曲线y=3 - x2与y=x2-2x - 1所围成的图形面积是( )【分析】依据图形得到积分从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求 出所求即可. 【解答】解：对于y=3 - x 2,当y=0时，x= ± 「, 对于 y=x 2 - 2x - 1,当 y=0 时，x=1 ±,广2联立方程得到•尸3「，解得x= - 1，或x=2 ,两曲线y=3 - x 2与y=x 2- 2x - 1所围成的图形面积S= 一 (3 - x 2) dx - !:'2(x 2- 2x - 1) dx - £ (3-x 2)dx+J- 」-12(x - 2x - 1) dx]+(3 - x 2) dx+ 1■'2(x - 2x - 1)dx=— +2 , _8 c rT 8 -—+6 . ■ + .-2 二+ - 6 ? =9,故选：B .【考点】RI :平均值不等式；LE :棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积； LF :棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】设底边边长为a ,高为h ,利用体积公式 V=Sh=a 2x h ，得出h="―9. 设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时，底面边长为（A.十B.C. !.■D.4 3a+ a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号再根据表面积公式得S=a成立的条件即得.【解答】解：设底边边长为a 高为h ，则V =Sh =-> 3V a且2等号成立的条件 丄 一^「a 2故选C.910.函数f (x )=lnx -— 的零点所在的大致区间是( )*A. (1 , 2)B. (2, 3)C. (1,)和(3, 4) D. ( e , +Qe【考点】52:函数零点的判定定理.点存在定理可得零点所在的大致区间.故 f (2) f (3)v 0, 根据零点存在定理可知, 函数f (x ) =lnx - 的零点所在的大致区间是(2, 3),故选B .••• h=「：3a 2表面积为S=3ah+a2+ 一 a 2a2=—■ + _+ ：~a a22a=定值,，即 a=- T ,9【分析】函数f (x ) =lnx - 在 (0, +s)上是连续函数，根据 f (2) f (3) v 0，根据零【解答】解:对于函数由于f (2) =ln2 -2 X,n , , 2 =ln2 - lne=ln — ef (x ) =lnx在(0, +8)上是连续f (3) =ln3■ =ln3-Ine2=ln11. f ' ( X)是f (x)的导函数，f' (x)的图象如图所示，则f (x)的图象只可能是( )【考点】6A :函数的单调性与导数的关系.y=f '( x )与x 轴的交点即为f (x )的极值点，然后根据函 数与其导数的关系进行判断. 【解答】解：由图可以看出函数 y=f '( x )的图象是一个二次函数的图象, 在a 与b 之间，导函数的值是先增大后减小故在a 与b 之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小 因此故排除答案 A 、B 、C, 故选：D.12.若f (x )是定义在R 上的可导函数，且满足(x - 1) f '( x )> 0,则必有( )A. f (0) +f (2)V 2f (1)B. f (0) +f (2)> 2f (1)C. f ( 0) +f (2)< 2f ( 1)D. f (0) +f ( 2)> 2f (1)【考点】6B :利用导数研究函数的单调性. 【分析】对x 分段讨论，解不等式求出f '( x )的符号，判断出f (x )的单调性，利用函数的单调性比较出函数值 f (0), f (2)与f (1)的大小关系，利用不等式的性质得到选项. 【解答】解：•••( x - 1) f (x )> 0 /• x > 1 时，f '( x )> 0; x v 1 时，f '( x ) < 0【分析】首先观察函数的图象, B••• f ( 乂)在(1, +8)为增函数；在(-g, 1) 上为减函数二 f ( 2)> f (1)f (0 )> f ( 1)••• f ( 0) +f ( 2)> 2f (1)故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13. 复数z二丄二-1在复平面内，z所对应的点在第二象限.1 + i ------【考点】A5:复数代数形式的乘除运算；A2 :复数的基本概念.【分析】由复数 - ‘.将其化简为z=a+bi的形式，分析a, b的符号，即1+1可得到答案.【解答】解：T1+1又•••实部-1 v 0;虚部1>0故z所对应的点在第二象限故答案为：二14. 设函数y=ax2+bx+k (k>0)在x=0处取得极值，且曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0，则a+b的值为 1 .【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】根据函数在x=0处取得极值则有f '( 0) =0,可求出b的值，再由曲线y=f (x)在 (1, f (1))处的切线与直线x - 2y+1=0相互垂直，则有f '( 1) =2，从而可求出a的值，即可求出a+b的值.【解答】解：T f (x) =ax2+bx+k (k> 0),•f'( x) =2ax+b,又T f (x)在x=0处取得极值，•f'( x) =b=0,解得b=0•••曲线y=f (x)在(1, f (1))处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直，•该切线斜率为2，即f '( 1) =2,有2a=2，解得a=1,•a+b=1+0=1.故答案为：1.15.若函数f (x ) =x 3+x 2+mx+1是R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 ［一 ,+^)【考点】6B :利用导数研究函数的单调性.【分析】先求f '( x ) =3x 2+2x+m,而f (x )在R 上是单调函数，所以二次函数 f '( x )> 0 在R 上恒成立，所以0,这样即可求出实数 m 的范围. 【解答】解：f '( x ) =3x 2+2x+m ； ••• f ( x )在R 上是单调函数； ••• f '( x )> 0对于x € R 恒成立； /•△ =4- 12m < 0;•• m^,3•实数m 的取值范围为［士 , +8),3故答案为：［一 ,+m ).16 .若函数f ( x ) =x 3 - 3x+a 有3个不同的零点，则实数 a 取值范围是 (-2, 2).【考点】53:函数的零点与方程根的关系.【分析】分析：首先求导，令导数为零，求出函数的极大值和极小值，要使函数f (x ) =x 3-3x+a 有3个不同的零点，只需函数的极大值大于零，且极小值小于零，解不等式组即可求得 结果. 【解答】解答：解：•••「( x ) =3x 2- 3=0 解得x=1或x= - 1 ,当 x € ( - 1, 1)时，f '( x )v 0, f (x )在(-1, 1)上单调递减； 当 x €(-8,- 1) u( 1, +8)时，f '( x )> 0, f (x )在(— 8,— 1)、(1 , +8)上单调递增，故当x=1时，f (x 、取极小值-2+a ，当x= - 1时，f (x 、取极大值2+a ,T f (x ) =x 3 - 3x+a 有三个不同零点，•实数a 的取值范围是：(-2, 2). 故答案为：(-2, 2)f-2+a<0|2+a>0，解得-2v a v 2三、解答题(本大题共 6小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. 求过点P (- 1, 2 )且与曲线y=3x 2 - 4x+2在点M( 1,1 )处的切线平行的直线. 【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】求出曲线在 M 处的切线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可.【解答】解：曲线 y=3x 2- 4x+2在M( 1,1) k=y ，| x=1 =3 1+Ax 2-4 1+Ax +2-3+47=丄：(3A x+2) =2.Ax-*-0•••过点P (- 1, 2)直线的斜率为2, 由点斜式得 y - 2=2 (x+1),即 2x - y+4=0. 所以所求直线方程为 2x - y+4=0 .18. 已知函数f (x ) =ax +bx+1的图象经过点 (1) 函数f (x )的解析式； (2) f (x )的单调递增区间.【考点】6B :利用导数研究函数的单调性；6D:利用导数研究函数的极值.【分析】(1)代入点的坐标，求出导函数，解方程组可得 a , b 值；(2)求出导函数，利用导函数得出函数的单调递增区间.【解答】解：(1)由f (x ) =ax 3+bx+1的图象过点(1,- 3)得f (1) =a+b+仁3, ■/ f (x ) =3ax 2+b , 又 f (1) =3a+b=0,• a=2, b= - 6,3• f ( x ) =2x - 6x+1. 2(2)v f (x ) =6x - 6,• ••由 f ( x )> 0 得 X > 1 或 x V — 1, • f ( x )的单调递增区间为(-8,-1 )和(1 , +8).19 .设函数 f ( x )=-丄 x 3+x 2+ ( mi - 1) x ( x € R ),其中0.lin1，- 3)且在x=1处f (x )取得极值.求:3(1)当m=1时，求曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线的斜率；(2)求函数f (x)的单调区间.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)由已知中函数f (x) =-一x3+x2+ (m2- 1) x,根据m=1,我们易求出f (1 )及f'(1)的值，代入点斜式方程即可得到答案.(2)由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m > 0,我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间.【解答】解：(1)当m=1 时，f (x) = ^ —x3+x2, f'( x) = - x2+2x,故f '( 1) =1 .3所以曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线的斜率为1.(2) f'( x) =- x2+2x+m?- 1.令f'( x) =0,解得x=1 - m 或x=1+m因为m> 0，所以1+m> 1 - m.当x变化时，f'( x), f (x)的变化情况如下表：所以f (x)在(-g, 1 - m), (1+m, +8)内是减函数，在(1 - m 1+m)内是增函数.920 .已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c在x=- 与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值与函数f (x)的单调区间；(2)若对x €，不等式f (x)v c2恒成立，求c的取值范围.【考点】6D:利用导数研究函数的极值；3R:函数恒成立问题；6B:禾U用导数研究函数的单调性.22【分析】(1)求出f ' (x)，因为函数在x=-号与x=1时都取得极值，所以得到f '(-号) =0且f'( 1) =0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f (x)及f'( x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；(2)根据(1)函数的单调性，由于x €恒成立求出函数的最大值值为 f (2),代入求出最大值，然后令f ( 2)v c2列出不等式，求出c的范围即可.【解答】解；(1) f (x) =x3+ax2+bx+c, f (x) =3x2+2ax+b 由.i ' 3八g 解得，f (l)=3+2a+b=0f (x) =3x229所以函数f (x)的递增区间是(-R,-:.)和(1 , +R),递减区间是(-一，1).(2)于d I- .•一J - - T 一 .一-’ ’, 当x=- 时，f ( x) = . +c为极大值，而f ( 2) =2+c,所以f (2) =2+c为最大值.0 £f要使f (x )v c2对x €恒成立，须且只需c2> f (2) =2+c.解得c v- 1或c>2.2Y*21 .设f (x) = _ , X1=1, x n=f (x n-1)(n>2, n€ N).x+2(I)求X2, X3, X4 的值；(H)归纳｛x n｝的通项公式，并用数学归纳法证明.【考点】8H:数列递推式；RG数学归纳法.【分析】(I)根据设f(x)=~ , X1=1, x n=f (x n-1),分别令n=2, 3, 4时，代入已知条件即可求得结果；(H)根据(I)的计算结果，可以归纳出｛x n｝的通项公式，再用数学归纳法①验证n=1成立,②假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.2【解答】解：(I) .•打「：二a2 Z+23 £_2鱼二A 访—§ _ 2 叫十 1 沆巨~~^ 「一(对1)+1H T2所以，当n=k+1时公式也成立.22•已知函数 f(x )=x +— (a€R), g (x ) =lnxx(1) 求函数F (x ) =f (x ) +g (x )的单调区间；g(x )(2)若关于x 的方程-'-(e 为自然对数的底数)只x有一个实数根，求 a 的值.【考点】6E :禾U 用导数求闭区间上函数的最值； 54:根的存在性及根的个数判断； 6B :禾U 用 导数研究函数的单调性.【分析】(1)函数-T 1工:■: - I . ! i(n)根据计算结果，可以归纳出2 贰 — .nn+1，与已知相符，归纳出的公式成立.假设当n=k ( k € N *)时，公式成立，即综上,对于任何n € N*都成立.2),—匚已的定义域为(0,由此能求出函数 F (x ) =f3当n=1时，么(x) +g (x)的单调区间.(2)令一' ，则.令h' (x )=0,得x=e.当0v x v e 时，h'( x) > 0; 当x>e时，h(x) v 0 .函数h (x)在区间(0, e)上单调递增，在区间(e , +8)上单调递减.由此能求出满足条件的实数的值. •函数F (x )在(0, +8)上单调递增.时，F '( x )> 0,综上所述，当a < 0时，函数F (x )的单调递增区间为(0, +8)；单调递增区间为 ■ ¥1二 丿£(2)解：令— 令 h '( x ) =0,得 x=e .当 0v x v e 时，h '( x )> 0;当 x >e 时，h '( x )v 0.•••函数h (x )在区间(0, e )上单调递增,在区间(e , +8)上单调递减.【解答】解：函数工，:X 的定义域为(0,①当△ =i+4a w 时, 得 x 2+x — a > 0，贝U F '( x ) > 0. ②当△ =1+4a > 0,即卩 • — * 4时, 令 F '( x ) =0,得 x 2+x — a=0, ••• x €( 0, 二 F '( x ) 2 “4<a<0 +8),> 0,•函数 F (x )在(0, +8) (ii)若 a > 0,则•:;匸 IL ，则上单调递增.-l+V14-4a~2 J时，F '( x )v 0;•函数F (x )在区间山 1 ” ］心「2 上单调递减,在区间 「「二.」 上单调递增. 当a >0时，函数F (x )的单调递减区间为 ® -l+Vl+4a < ~2 』•••当x=e时，函数h (x)取得最大值，其值为「.一丄e 而函数m( x) =x2- 2ex+a= (x - e) 2+a- e2,当x=e时，函数m(x)取得最小值，其值为m(e) =a - e2.•••当_ ，即,-j ■ ■_时，e e方程■ ■- 只有一个根.。
山西省四校2017届高三第三次联考试题数学理(含答案)word版
2017届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题： 康杰中学 忻州一中 临汾一中 长治二中（满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2zz z+的值为 A.i 3- B.i 2- C.i D.i - 2．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为A ．2 B.-2 C.12 D.12-3．设函数)0)(32sin()32sin()(>-++=ωπωπωx x x f 的最小正周期为π，则 A.)(x f 在)2,0(π单调递减 B.)(x f 在)4,0(π单调递增C.)(x f 在)2,0(π单调递增 D.)(x f 在)4,0(π单调递减4．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于A.21+B.21-C.223+D.223-5. 下列命题中是假命题的是 A.m R ∃∈，使243()(1)mm f x m x -+=-⋅是幂函数B.0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点C.,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D.R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数6. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝３，BC ＝2，则棱锥O －ABCD 的体积为A. 51B. 351C. 251D. 5167. 定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧>---≤-=0,210,8log 2x x f x f x x x f ，则()3f 的值为A. 1B.2C.2-D.3-8. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n = 与向量)0,1(=b的夹角记为α，则α)4,0(π∈的概率为A.185B.125C.21D.1279．执行如图所示的程序框图，输入N 的值为2012， 则输出S 的值是 A.2011 B.2012C.2010D.200910．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥+-00432032y y x y x ，若目标函数by ax z +=（其中0,0>>b a )的最大值为3,则ba 21+的最小值为 A.3B.1C.2D.411．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A.3y x =±B.y =C.y =D.2y x =±12. 已知函数 ()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的R y x ∈,，不等式()()0821622<-++-y y f x x f 恒成立，则当x ＞3时，22y x +的取值范围是A. (3, 7)B. (9, 25)C. (13, 49)D. (9, 49)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式中含x 的项的系数是_______. 14. 有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_________.15．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是______（单位：m 2）．正视图 侧视图 俯视图16. 函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A,B,C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=. （1）求角B 的值；（2）已知函数()2cos(2)f x x B =-，将()f x 的图像向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图像，求()g x 的单调增区间.18.（本题满分12分）如图,四棱锥S ABCD -的底面是正方形,SD ⊥平面ABCD ,SD AD a ==,点E 是SD 上的点，且()01DE a λλ=<≤.（1）求证：对任意的(]0,1λ∈，都有AC ⊥BE ； （2）若二面角C-AE-D 的大小为60，求λ的值.19.（本题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q ＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q ＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和期望.20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2） 若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点）＜3时，求实数t 取值范围．21. （本题满分12分）已知函数1()(2)ln 2()f x a x ax a R x=-++∈. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意的[]12(3,2),,1,3a x x ∈--∈，恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->- 成立，求实数m 的取值范围. 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B ．C ，APC ∠的平分线分别交AB ．AC 于点D ．E ．（1）证明：ADE AED ∠=∠.（2）若AC=AP ,求PCPA的值.23． (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知点(1cos ,sin )P αα+，参数[0,]απ∈，点Q 在曲线C：9)4ρπθ=+上（1）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求点P 与点Q 之间距离的最小值。
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017学年高
临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017学年高二下学期3月联考地理试卷注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.本试卷主要考试内容：必修1至必修3及区域地理。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本卷共25个小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）二十四节气是根据太阳在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置来划分的，在黄道上用来确定天体位置的坐标值称为黄经。
春分点被指定为黄经0°的位置，天体的黄经度就是以春分点为起点自西向东度量的角距离。
下图为我国二十四节气在黄道位置图。
读图，完成1-2题。
1.立春位于黄经的度数为（）A.0°B. 45°C.75°D.315°2.清明时节（4月5日前后），我国某地桃花初绽，杨柳泛青，草长莺飞。
该地最可能位于（）A.暖温带草原区B.温带针阔叶混交林区C.寒温带针叶林区D.暖温带落叶阔叶林区河北昌黎黄金海岸是中国海岸沙丘分布的典型地区，尤以集中分布与其南端翡翠岛的海岸沙丘最具代表性。
该地风况复杂，在东亚季风与海陆风作用下向岸风与离岸风交替出现。
下图为翡翠岛地理位置及海岸沙丘等高线图。
读图，完成3-5题。
3.据图推断海岸沙丘沙源主要来自于（）A.通过风力输送的内陆地区沙尘B.河流携带泥沙在入海口附近沉积C.海浪携带泥沙在沿海地区沉积D.沿海地区岩石风化形成的碎屑物4.该地最大风频风向是（）A.东北风B.西北风C.东南风D.西南风5.冬春季节，图示沙丘脊线移动趋势是（）A.向陆移动B.向海移动C.稳定不动D.往返移动工业机器人是面向工业领域的多关节机械手或多自由度的机器装置。
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017学年高二下学期3月联考英语试题含答案
考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修1—选修7Unit5.第I 卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题1。
5分,满分7.5分）听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。
1. What caused the accident？A。
Mr。
Black’s not seeing the girl.B. The girl’s being careless。
C。
Mr。
Black’s driving too fast.2. Why do the speakers want to go into a bar？A. To shelter from the rain.B。
To have a drink.C。
To meet a friend.3. What does the woman want the man to do?A. Paint her house.B。
Buy a door.C. Build a new house。
4。
When will the man meet Ann？A。
At 8:45.B. At 9：00.C. At 9:15。
5。
Where does the conversation take place?A. In a shop.B。
At a school。
C. At a bookstore.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中做给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
优质：山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学2016-2017学年高二下学期联考理数试题(解析版)
1．C 【解析】解：由题意可知： {}{}{|06}1,2,3,4,5,4,5,6,7A x R x B =∈<<== ， 由文氏图可知，阴影部分表示的集合为(){}1,2,3U A C B ⋂= .本题选择C 选项.2.D 【解析】因为()()()()()()()2141424==141112i i i i i i z i i i i ------==--++-，14z i =-+ ，所以复数()()141i i z i--=+的共轭复数的虚部为4 ，故选D.【点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型 循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.C 【解析】因为120PF PF ⋅=，所以12PF PF ⊥，所以P 在以线段12F F 为直径的圆上，圆方程为225x y += ，与2214x y -=联立可得{x y ==，根据双曲线的对称性可知四边形1234PP P P 为矩形，其面积为4x y =，故选C.7.A【解析】72x ⎫-⎪⎭的展开式中系数为有理数的项为761722,C x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，系数和为7228156--=- ，故选A.8.B 【解析】以抛物线最高点为原点，以抛物线拱的对称轴为y 轴建立直角坐标系，设此抛物线方程为2(0)y ax a =< ，则此抛物线过点3,2h h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，带入2(0)y ax a =<，可解得49a h =- ，32220322h S h h ax dx h ⎛⎫⎪=⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎰ ,故选B.10. A 【解析】由()11242n n n n S S n S nS +++-=移项分解因式可得()()11220n n n S S S n ++-+= ，因为{}n a为正项数列，所以120n S n ++>，可得12n n S S +=， 122113,32n n a S S S S -=-===⨯ ，2325252432a S S =-=⨯ ，故选A.11.C 【解析】若有1人参加“演讲团”，则从6 人选1人参加该社团，其余5 人去剩下4 个社团，人数安排有2 种情况： 1,1,1,2 和1,2,2 ，故1人参加“演讲团”的不同参加方法数为221111345354364423233600C C C C C C A A A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，若无人参加“演讲团”，则6 人参加剩下4 个社团，人数安排 安排有2 种情况： 1,1,2,2 和2,2,2 ，故无人参加“演讲团”的不同参加方法数为221432264244642222+C 1440C C C A C C A A = ，故满足条件的方法数为360014405040+= ，故选C. 【点睛】本题主要考查分组分配问题及排列组合的综合应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往 往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才 能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加 法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.【点睛】本题主要考查函数零点、利用导数研究函数的单调性及数学的转化与划归思想.属于难题.转化 与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解 决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的 关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而 顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题解答的关键是将问题转化为方程有解问题， 进而利用导数解答.13【解析】32i z z i -==∴==- ,. 14．421【解析】由于甲已经排中间，所以乙与丙只能同时在甲的左侧或右侧，相邻位置共有6 种，由捆绑法可得所求概率42199662216=A A A C ，故答案为421. 15.当1213x <<时， ()max 9f x = 【解析】结论1 ：当23x <<时， ()max 1=213f x =-⨯-.；结论2 ：当45x <<时， ()max 1223f x ==⨯-.；结论3 ：当67x <<时， ()max 3233f x ==⨯-…根据规律，可以归纳得出,结论6 ：当1213x << 时， ()max 2639f x =⨯-= ，故答案为当1213x << 时， ()max 9f x =.【点睛】本题主要考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.17.【解析】试题分析：（1）直接利用二项展开式定理求解即可展开式中3x 的系数，令1x = 即可得结果；（2）分 选0 ，不选0 两种情况讨论，再利用分类计数加法原理可得结果.试题解析：（1）∵()51512rrr r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴展开式中3x 的系数为2351522C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 令1x =，得各项系数之和为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.（2）若不选0，则有45120A =个； 若选0，则有1335180C A =个.故能组成120180300+=个不同的四位数.【点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数及排列组合综合问题，属于中档题题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2） 考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 18．【解析】（2）若a b =，则2c b =，∴a b c +=，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故a b ≠. 同理可知， c b ≠.故只能是a c =，∵3a c b +=，∴23b a =， ∴2222222273cos 229a a a cb B ac a ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭===，∴217cos22cos 181B B =-=. 【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如 果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一 次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 19．【解析】试题分析：（1）根据点到直线的距离公式、勾股定理结合弦长为m 的值，从而可得圆心 坐标，先求得点A 到圆心的距离，进而根据圆的几何性质可得结果；（2）先求三点坐标，可得三角形 为直角三角形，根据直角三角形的性质可得结果.试题解析：（1）∵直线4310x y ++=被圆()()22:313(3)C x y m m ++-=<所截得的弦长为∴()3,C m -到直线4310x y ++=的距离为123115m -++==， 解得2m =或163m =，又3m <，∴2m =.∴AC =，∴min PA =， max PA =+.（2）由（1）知圆C 的方程为()()223213x y ++-=， 令0x =，得0y =或4y =；令0y =，得0x =，或6x =-. ∴这三个点的坐标为()0,4M ， ()0,0O ， ()6,0N -.易知，MON 为直角三角形，且斜边MN =，则MON 5=.20．【解析】试题分析：（1）当CD AB ⊥时，可证明CD ⊥平面11ABB A ，再根据平面几何知识求解即可；（2）以CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面1CDB 的一个法向量及平面1CBB 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.（2）以CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()3,0,0A ， ()10,4,2B ， ()0,4,0B . 连接1BC 交1B C 于点O ，则O 为1BC 的中点.∵平面1ABC ⋂平面1B CD OD =，且1AC 平面1B CD ，∴1OD AC ，∴D 为AB 的中点.∴3,2,02CD ⎛⎫=⎪⎝⎭， ()10,4,2CB =，21．【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程求解；（2）先建立直线的方程，再与椭圆方程联立，运用坐标 建立关于三角形面积公式的目标函数求解： 试题解析：（1）由题意可知， 22b =，则1b =，联立2221(1)x y a a +=>与26516y x =-，得： 422216581490816x x a ⨯⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭根据椭圆C 与抛物线26515y x =-的对称性，可得2216581490864a⨯⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭∴21656388a -=±，又1a >， ∴2a =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.由题意可知线段MN 的中垂线方程为1y x k =-，由2214{1x y y xk +==-，得2222244{44k x k y k =+=+，∴OP == ∴()()()()()22222414118251445122PMNk k S MN OP kk k ∆++=⨯⨯=≥==++++即85PMN S ∆≥，当且仅当22144k k +=+，即1k =±时等号成立，此时PMN ∆的面积取得最小值85， ∵825>，∴PMN ∆的面积的最小值为85，此时直线l 的方程为y x =±.【点睛】椭圆是重要的圆锥曲线代表之一，也是高考重点考查的常考考点.解答本题的第一问时，充 分借助题设条件建立方程探求椭圆中的参数，进而使得问题获解；求解第二问时，先建立直线直线l 的 方程为y kx =，然后与椭圆方程联立，借助坐标之间的关系建立三角形面积的目标函数，运用基本不 等式求得其最小值使得问题获解. 22．【解析】试题分析：(1) 求出函数的导数，通过讨论a 的范围， ()'0f x >得增区间， ()'0f x <得减区间；(2)问题转化为()()11ln 10x g x ea x x -=+-+-≥，讨论a 的范围，根据函数的单调性求出()g x 的最小值即可求出a 的范围.（2）令1a =-，由（1）可知，函数()1x f x ex -=-的最小值为()10f =，所以10x e x --≥，即1x e x -≥.()ln 1f x x a +≥+恒成立与()ln 10f x x a +--≥恒成立等价，令()()ln 1g x f x x a =+--，即()()()11ln 11x g x e a x x x -=+-+-≥，则()11'x g x e a x-=++.①当2a ≥-时， ()111'20x g x e a x a a a x x -=++≥++≥=+≥.（或令()11x x e xϕ-=+， 则()121'x x e xϕ-=-在[)1,+∞上递增，∴()()''10x ϕϕ≥=，∴()x ϕ在[)1,+∞上递增，∴()()12x ϕϕ≥=. ∴()'0g x ≥）.∴()g x 在区间[)1,+∞上单调递增， ∴()()10g x g ≥=， ∴()ln 1f x x a +≥+恒成立. ②当2a <-时，令()11x h x ea x-=++，则()2112211'x x x e h x e x x ---=-=， 当1x ≥时， ()'0h x ≥，函数()h x 单调递增.。
忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中四校2016届高三下学期第三次联考理数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN为（ ）A 。
(0,)+∞ B. (1,)+∞ C. [2,)+∞ D. [1,)+∞【答案】B考点：函数的值域，定义域，集合的运算。
2．复数1i z i+=,则||z =（ )A. 1B.1+i -C.2 D 。
1i -【答案】C 【解析】试题分析：由复数的运算可知i i i ii z -=+-=+=1)1(1，复数的模的平方等于实部与虚部的平方和，所以有2)1(122=-+=z ,故本题正确选项为C.考点:复数的模与运算.3。
中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排,前排11人,后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有( ）A 。
1818A 种 B.2020A 种C 。
101031823A A A种 D.181822A A种【答案】D考点：排列与组合.4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为( ）A ．4B ．8C ．10D ．12【答案】B 【解析】试题分析：执行第一次,n i <，所以有21,42,2)(1=+==+==⨯=k k i i i s ks ;执行第二次，n i <，所以有31,62,4)(1=+==+==⨯=k k i i i s ks ；执行第三次，n i <，所以有41,82,8)(1=+==+==⨯=k k i i i s ks ；执行第四次，n i =,执行输出8=s 。
所以本题的正确选项为B. 考点：算法和程序框图. 5。
等比数列{}na 中，5,274==a a,则数列{}n a lg 的前10项和等于( )A. 2B. lg 50C 。
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山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017年度高二下学期三月月考名校联考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,集合,所以.故选B.2.若复数满足：（为虚数单位），则等于（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】，,，故选A.3.已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A. 2B. -2C. 3D. -1【答案】A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.4.已知等差数列的前项和为，，且，则公差等于（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】由，得，，因为，所以,解得,故选C.5.从高一某班学号为1-50的50名学生中随机选取5名同学参加数列测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A. 2，11，23，34，45B. 4，13，22，31，40C. 3，13，25，37，47D. 5，16，27，38，49【答案】D【解析】从学号为1∼50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，只有D 间隔相同，故选D.6.已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由平方可得2，所以,因为，所以，故选D. 点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.7.执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（）A. 10B. 15C. 18D. 21【答案】B【解析】由题意可得,程序结束，故选B.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.函数的图象如图1所示，则函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图象，得函数的图象关于对称，在区间（0,1）和（1，2）的单调性与函数的单调性相反，且,故选B.10.“”是“直线：（）与双曲线：的右支无交点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线过双曲线的左顶点且双曲线的右支无交点，所以直线的斜率不小于双曲线的渐近线的斜率，即，又，所以，故选A.11.将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得函数，因为,所以，由，得,解得，或，所以所求横坐标之和为，故选C.点睛：三角函数图像的平移是常考题型，平移的口诀为“左加右减，上加下减”，即当函数向左平移个单位时，函数自变量，当函数向右平移个单位时，函数自变量，注意当自变量有系数时要把系数提出来再加减平移量.12.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，∵在以线段为直径的圆上，∴，即，∴，∴。
故选C。
考点：椭圆的简单性质。
【思路点睛】由已知得出过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，代入以线段为直径的圆的方程，即可得的关系式，在计算出出离心率。
本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，熟练掌握椭圆的离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键，属于中档题。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，若，则_________.【答案】3【解析】当时，,解得,不成立；当时，，解得，成立.所以.14.已知的终边过点，且，则__________．【答案】-4【解析】，解得，则，解得.15.若在区间上任取一个数，则函数（）在定义域上是单调函数的概率为__________．【答案】【解析】因为函数在定义域上是单调函数，则当时，恒成立，所以,故所求概率为. 点睛：本题主要考查几何概型的求解方法，解决此类问题的关键是确定概率的发生是否与长度，面积体积有关的随机变量，若是，那么事件的总数即为与长度，面积体积有关的量，第一步，确定事件总体；第二步，确定事件发生时的长度，面积，体积，第三步，用事件发生时的长度，面积，体积与总的作商.16.观察下面表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…………设999是该表第行的第个数，则__________．【答案】254【解析】该数表的前行数共有个数，而，因为，所以500-255=245，故999是该数表的第9行的第245个数，则，.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角，，的对边分别为、、，且.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）根据正弦定理把边化为角，即可求得；（2）由余弦定理求得，由面积公式求解即可.试题解析：（1）由正弦定理得∵，∴，∵，∴.（2）∵，，∴，即，则，∵，∴由（1）得，∴的面积.18.禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中表示丢失的数据）工作人员曾记得（1）求出列联表中数据的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析:（1）由题意列方程组，即可求得的值；（2）根据列联表中的数据带代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值同参考数据进行比较，当，即可判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效。
试题解析：（1）∵，∴，∴..（2）由（1）可得：，∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效.19.已知圆的圆心在直线，且圆与轴切于点.（1）直线，且与圆相切，求直线的方程；（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的斜率.【答案】（1）或22；（2）.【解析】试题分析:（1）根据条件求得圆心，由平行可设直线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求解；（2）根据题意得到直线斜率存在，设为，表示出直线方程，利用点到直线的距离，根据垂径定理列方程求解.试题解析：（1）∵圆与轴切于点，∴圆心的坐标为直线与直线的交点坐标，由，得圆心的坐标为，则圆的半径为，设直线的方程为，则，解得或22，∴直线的方程为：或.（2）设直线，由（1）得圆的方程为.圆心到直线的距离，直线被圆所截的弦长为，得，化简得，即.点睛：直线与圆的位置关系的处理有两个方法，一个是代数法，即直线和圆联立，此方法运算量较大，一般不用；另外常用的是几何法，即转化为圆心到直线的距离处理位置关系.处理弦长问题是也是几何法较简洁，即圆的垂径定理.20.如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，，，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）已知是的中点，求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析:（1）取的中点为，连接，只需证明，即可证明平面；（2）延长交于，连接，只需证明和即可证明平面.试题解析：（1）取的中点为，连接,∵是的中点，∴是梯形的中位线，∵，∴，∵，，∴，，即四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.（2）延长交于，连接，∵，，且，为的中点，∴是正方形，则，，由（1）得，∵平面，∴平面，即，∴平面.21.已知过抛物线（）的焦点且斜率为的直线与抛物线在第一象限的交点为，且.（1）求抛物线的方程；（2）过且斜率不为0直线交抛物线于两点，抛物线的准线与轴交于点，求证：直线与关于轴对称.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析:（1）设，过作轴于，根据条件可列方程求解.(2) 直线的方程为，，，直线和抛物线联立得，，设直线和的斜率分别为，用坐标表示代入条件即可证明.试题解析：（1）设，过作轴于，∵直线的斜率为，∴,∵，∴，则，由抛物线的定义得，得∴抛物线方程为.（2）证明：由（1）得，，设直线的方程为，，，∵，∴与不重合，由，得，∴，，设直线和的斜率分别为，∵∴直线G与关于轴对称.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22.已知函数，，，其中是自然常数，.（1）当时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）存在实数，使得当时，有最小值3.【解析】试题分析:（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极小值，令，求出即可.（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的最小值，求出的值即可.试题解析：（1）证明：∵，，∴当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增.∴的极小值为，即在上的最小值为1，令，，当时，，在上单调递增，∴.∴恒成立.（2）解：假设存在实数，使（）有最小值3，.①当时，在上单调递减，，（舍去），∴时，不存在使的最小值为3.②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，，满足条件.③当时，在上单调递减，，（舍去），∴时，不存在使的最小值为3.综上，存在实数，使得当时，有最小值3.。