2020-2021天津市南开翔宇学校初二数学下期末一模试卷带答案
天津市2020-2021学年八年级下学期数学期末模拟卷 试题
5．B
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=60°，
故选：B．
6．A
【解析】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）.
故选A
7．C
【解析】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；
②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；正确；
（1）求a，b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．
25．(本题12分)某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A，B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬 元，每生产一件B产品，可得报酬 元．下表记录的是工人小李的工作情况：
【解析】（1）如图，点D为所作：
（2）∵
∴
设 ，则
在 中，由
∴ ，
∴
即CD的长为 ．
22．（1）证明见解析；（2）24.
【解析】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）
7．(本题3分)下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（ ）个．
天津市南开区2020-2020学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
天津市南开区2020-2020学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分100分.考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C 答案正确．故选：C ．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,则OA 的长度为(A)1 (B)3 (C)2 (D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A 的坐标，从而可以求得OA 的长．【解答】解：∵点A （1，m ）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 的坐标为（1，1），故选：C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3+=kx y ,且y 随x 的增大而减小,那么它的图象经过(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，k ＜0，b ＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形(B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形(D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是(A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【解答】解：∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，故选：D．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE +等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100．故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为(A)1 (B)34 (C)916 (D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P1的坐标是（-1，0）．∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x 的方程()01232=++-x x k 有实数根,则k 的取值范围是_________.【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k 的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k 的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,则EF 的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF 是矩形，得出EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP ，如图所示：∵∠C=90°，PF ⊥AC 于F ，PE ⊥BC 于E ，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF 是矩形，∴EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，当CP ⊥AB 时，CP 最小，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型．(20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可； （Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．(21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。
【三套打包】天津市南开翔宇学校八年级下学期期末数学试卷及答案
新八年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的4个选项中，只一项是符合题目要求的）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）答案：C 2．在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x-中，是分式的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 答案：B3．已知实数m 、n ，若m ＜n ，则下列结论成立的是（ ） A 、m ﹣3＜n ﹣3 B 、2+m ＞2+n C 、22m n> D 、﹣3m ＜﹣3n 答案：A4．下列说法中，错误的是（ ）A 、不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞﹣5的负整数解集有限个C ．不等式﹣2x ＜8的解集是x ＜﹣4D ．﹣40是不等式2x ＜﹣8的一个解 答案：C5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ）A 、m 2﹣mn +n 2B 、x 2+4x ﹣4 C 、x 2﹣4x +4 D 、4x 2﹣4x +4 答案：C6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A 、两组对边分别平行 B ．一组对边平行另一组对边相等 C ．一组对边平行且相等 D ．两组对边分别相等 答案：B7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A 、24 B 、36 C 、40 D 、48 答案：D8．如右上图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、65°D 、75° 答案：C9．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A 、1B 、12C 、14D 、0 答案：A 10．若分式方程222x ax x =+--的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞4 B 、a ＜4 C 、a ＜4且a ≠2 D 、a ＜2且a ≠0 答案：C11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A 、（﹣1）B 、（﹣2）C 、1）D 、，2） 答案：A第11题 第12题12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A、54cm2B、58cm2C、516cm2D、532cm2答案：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝．答案：b（x﹣3）（b+1）14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．答案：八15．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是12xm<-，则m的取值范围是．答案：m＜216．若关于x的方程122a xx x-=--－3有增根，则a＝．答案：117．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为．答案：818．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．答案：2或143；三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（18分）（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）（2）解不等式组250(2)(1)0xx x-<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求解，231()11x x xx x x-+-+，其中x﹣2解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）（2）5212xx⎧<⎪⎨⎪-<<⎩，解得：512x-<<，如下图，（3）原式＝22222331()11x x x x xx x x+--+--＝2224211x x xx x+--＝42x+，当x2时，原式＝－620．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．解：（1）如下图1，AA==平移的距离为'（2）如下图2。
2020-2021天津市南开中学初二数学下期末一模试题(附答案)
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】 由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是
x y
3 2
．
故选 D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象
径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC
一定是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴
上，点 B 的坐标为(－5，4)，点 D 为边 BC 上一点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋
17．如图，在平行四边形 ABCD 中Байду номын сангаасAB＝3，BC＝5，∠B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长为____________．
18．计算： 8 2 1 __________． 2
19．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF＝3，则菱形 ABCD 的周
1 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 2 若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a 10) 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲
商场和乙商场购买装备所花的费用；
3 在 2 的条件下，若 a 60 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家
商场购买比较合算？ 22．在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 AB＝AC， 由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取 水点 H（A、H、B 在一条直线上），并新修一条路 CH，测得 CB＝3 千米，CH＝2.4 千 米，HB＝1.8 千米． （1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？（即问：CH 与 AB 是否垂直？）请通过计 算加以说明； （2）求原来的路线 AC 的长．
2020-2021学年天津市南开翔宇中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年天津市南开翔宇中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，则AB的长为()A. 26B. 18C. 20D. 212.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是()A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()B. 4C. 8√3D. 4√3A. 4√334.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE//BC，图中等腰三角形的个数有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个5.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 相等D. 互相垂直平分6.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是()A. 6和14B. 10和14C. 18和20D. 12和367.如图在矩形ABCD中，AC=8cm，∠AOD=120º，则AB长为()A. √3cmB. 2cmC. 2√3cmD. 4cm8.下列三角形是直角三角形的是()A. B.C. D.9.用四个形状和大小都相同的直角三角形可以拼成如下图所示的一个正方形，这个图形是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边长分别为a和b.那么(a+b)2的值为()A. 256B. 169C. 29D. 4810.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4米．若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为()A. 5米B. 6米C. 3米D. 7米11.如图，在矩形ABCD中，BC=2√5，AB=4，O为边AB的中点，P为矩形ABCD外一动点，且∠APC=90°，则线段OP的最大值为()A. 5+√3B. 3+√5C. 4√5−2D. 2√3+112.如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则下列结论一定正确的是()①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A. 只有①②B. 只有①②③C. 只有③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF=8cm，则线段DE=______cm．15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF//BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=24，M是BC的中点，若点P为线段AD上的一点，连接AM、PM，△PAM是以AP为腰的等腰三角形，则AP的长为______ ．17.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，则线段OA的长度等于．18.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共18.0分）19.如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)，(−2,0)，△ABC的顶点C在正方形网格的格点上，且AC=2√5，BC=2√2．(1)请在图中画出△ABC，并直接写出点C的坐标；(2)求AC边上的高的长．20.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=1+√3，求AC、BC的长．21.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由．22.如图，▱ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF与AB，AC分别交于点M，N．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)MN与BC有何位置关系？证明你的结论．23.如图所示，甲、乙两轮船于上午8时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，甲轮船的速度为10√10海里/时，乙轮船的速度为10√15海里/时，则下午1时两轮船相距多少海里？24.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．(1)求DC的长；(2)求AM的长．【答案与解析】1.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，∴AB=√AC2+BC2=√162+122=20，故选：C．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2.答案：B解析：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB 的长是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可知OA=12AC，OB=12BD，求出OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OAB的周长．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=12AC，OB=12BD，∵AC+BD=24cm，∴OB+OA=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF=6cm，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18(cm)．故选B．3.答案：D解析：本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，首先利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出AC，再利用勾股定理求出AB的长．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，∴AC=1AB=4，2根据勾股定理，得AB=√AB2−AC2=√８２−４２=4√3．故选Ｄ．4.答案：C解析：解：如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(设为2α)；∵DE//BC，∴∠ADE=∠AED=2α；∠DEO=∠CBO=α，∠EDO=∠BCO=α；∵BE，CD分别是底角的平分线，∴∠ABE=∠CBE=α，∠ACD=∠BCD=α，∴∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，∴AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，∴图中共有6个等腰三角形，故选C．如图，证明∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，进而得到AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，即可解决问题．该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；同时还渗透了对平行线的性质等几何知识点的考查；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质．5.答案：C解析：本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．根据矩形的性质即可判断；解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．6.答案：C解析：本题考查的是三角形的三边关系，平行四边形的性质有关知识，由平行四边形的两条对角线长分别是x，y，一边长为12，根据平行线的性质与三角形三边关系，即可得12x+12y>12，|12y−12x|<12，然后验证即可求得答案．解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC=12x，OB=OD=12BD=12y，BC=12，根据三角形三边关系可得：12x+12y>12，|12y−12x|<12，即：x+y>24，|x−y|<24，然后代入数值检验．即可得C符合要求．故选C．7.答案：D解析：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键.根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．解：在矩形ABCD中，AO=CO=BO=OD=12AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°−120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．8.答案：D解析：解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足(√10)2+(√10)2=(2√5)2，所以D是直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而不难得到答案．．此题考查勾股定理的逆定理，本题利用了直角三角形中三边的关系应满足a2+b2=c2求解．9.答案：C解析：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方16，也就是两条直角边的平方和是16，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=13.根据完全平方公式即可求解．解：由于大正方形的面积16，小正方形的面积是3，ab=13，则四个直角三角形的面积和是16−3=13，即4×12即2ab=13，a2+b2=16，则(a+b)2=16+13=29．故选C．10.答案：A解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD为梯子长等量关系是解题的关键．设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．解：设BO=xm，依题意，得AC=1m，BD=1m，AO=4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2=AO2+OB2=42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理CD2=CO2+OD2=(4−1)2+(x+1)2，∴42+x2=(4−1)2+(x+1)2，解得x=3，∴AB=√42+32=5(m)．答：梯子AB的长为5m．故选A．11.答案：B解析：本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线并判断出OP最大时的情况是解题的关键.连接AC，取AC的中点E，根据矩AC，然后根据形的性质求出AC，OE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PE=12三角形的任意两边之和大于第三边可得O、E、P三点共线时OP最大．解：如图，连接AC，取AC的中点E，∵在矩形ABCD中，AB=4，O为AB的中点，BC=2√5，∴AC=6，OE=√5，∵AP⊥CP，∴PE=1AC=3，2由三角形的三边关系得，O、E、P三点共线时OP最大，此时OP最大=3+√5．故选B．12.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，∴FD=AD，BE=AB，∵AD=BC，AB=DC，∴FD=BC，BE=DC，∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE=60°，∴∠CDF=∠EBC，∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠EAF=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°−∠CDA)=300°−∠CDA，∠CDF=360°−∠FDA−∠ADC=300°−∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；∵△CDF≌△EBC，∴∠CDF=∠EBC，CF=EC，∴∠EBC=∠EAF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴EF=EC，∵CF=EC，∴△ECF是等边三角形，故③正确；由已知条件无法证明CG⊥AE，故④错误．故选B．13.答案：8解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=8cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为8．14.答案：8解析：解：∵∠ACB=90°，点F是AB的中点，∴AB=2CF=16，∵点D、E分别是CA、CB的中点，∴DE=1AB=8(cm)，2故答案为：8．根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.答案：20解析：解：∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，∴BE=DE，DF=FC，∴EF=DE+DF=BE+FC=20，故答案为：20．由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．16.答案：13或16924解析：解：分两种情况：(1)当AP=AM时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°，AD//BC，∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12，∴AM=√AB2+BM2=√52+122=13，∴AP=13；(2)当AP=MP时，P在AM的垂直平分线上，如图所示：则∠AEP=90°=∠B，AE=12AM=132，∵AD//BC，∴∠PAE=∠AMB，∴△PEA∽△ABM，∴APAM =AEBM，即AP13=13212，解得：AP=16924；故答案为：13或16924．分两种情况：(1)当AP=AM时，根据勾股定理求出AM即可得出AP；(2)当AP=MP时，P在AM的垂直平分线上，证明△PEA∽△ABM，得出对应边成比例APAM =AEBM，即可求出AP．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17.答案：3解析：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再由平行四边形对角线互相平分可得答案．解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，∴OA=12AC=3．18.答案：1.2解析：解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，{∠A=∠F∠AGE=∠FGH EG=GH，∴△AGE≌△FGH，∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=6−x，∴DH=AD−AH=8−(6−x)=x+2，CH=CF−FH=BC−AE=8−x，∵CD2+DH2=CH2，∴62+(2+x)2=(8−x)2，∴x=65，∴AE=1.2，故答案为：1.2．根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=6−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19.答案：解：(1)如图示，点C的坐标(−4,2)；×2×2=2，(2)S△ABC=12设AC边上的高为h，×AC×ℎ=2，则12解得ℎ=2√5．5所以AC边上的高的长为2√5．5解析：本题主要考查勾股定理，三角形的面积.根据勾股定理正确画出图形是解题的关键．(1)根据勾股定理和网格结构找出点C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形的面积公式求出三角形ABC的面积，设AC边上的高为h，根据三角形的面积，求出h的值即可．20.答案：解：如图，作CD⊥AB于D．∵∠B=45°，∴CD=BD，设CD=BD=x，∵∠A=30°，∴AD=√3CD=√3x，∵AB=1+√3，∴√3x+x=1+√3，解得x=1，∴CD=BD=1，∴AC=2CD=2，BC=√2CD=√2．解析：本题考查了解直角三角形的有关知识，对于给出的三角形不是直角三角形的往往是通过作高线，转化为直角三角形再求解．作CD⊥AB于D，则△CDB是等腰直角三角形，设CD=BD=x，则表示出AD=√3x，由AB=1+√3，可列方程√3x+x=1+√3，求得x即可求得AC，BC长．21.答案：解：是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD∴△AEB≌△CFD(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．解析：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△AEB≌△CFD，得到AE//CF且AE=CF是解此题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB//CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．22.答案：证明：(1)如图所示，∵CE、CF分别是∠ACB和∠ACD的平分线，∴∠2=12∠ACB，∠3=12∠ACD，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠2+∠3=12(∠ACB+∠ACD)=90∘，∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形；(2)答：MN//BC．证明：∵四边形AECF是矩形，∴EF=AC，EN=12EF，NC=12AC，∴EN=NC，∴∠2=∠5，又∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠5，∴MN//BC．解析：本题主要考查了矩形的判定和性质、平行线的判定的知识，解题的关键是了解矩形的几个判定定理．(1)根据CE、CF分别是∠ACB和∠ACD的平分线得到∠ECF=90°，然后根据AE⊥CE，AF⊥CF，得到∠AEC=∠AFC=90°，利用三个角是直角证得四边形AECF是矩形；(2)根据矩形的性质得到内错角相等即可证得两条直线平行．23.答案：解：由题意可得：∠AOB=90°，OB=10√15×5=50√15(海里)，OA=10√10×5=50√10(海里)，由勾股定理得：AB=√OB2+OA2=√(50√15)2+(50√10)2=250(海里)，所以下午1时两轮船相距250海里．解析：直接得出：∠AOB=90°，以及OB，OA的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠AOB的度数是解题关键．24.答案：解：(1)∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．(2)在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6−x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：(6−x)2+42=x2，解得；x=13．3∴AM=13．3解析：(1)根据中点的定义可求得DC的长；(2)在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6−x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．。
2020-2021初二数学下期末一模试卷(带答案)
2020-2021初二数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B2．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．13．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元5．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）6．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m28．函数的自变量取值范围是( )A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 9．二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．310．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD11．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．6.若12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()V的周长为18，ECFAFDA．20B．24C．32D．48二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．-=______.15．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．19．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.20．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早53小时三、解答题21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．.24．已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE DF求证：四边形AECF是菱形.25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．3．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．4．A解析：A【解析】1x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)355．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2） 故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由题意得：x +3＞0， 解得：x ＞－3． 故选B ．9．D解析：D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩…．【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ． 【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．2a a ≥02a a ；当a ≤02a a ．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.14．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出F G即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b∴a=1b=∴a -b==1故答案为1解析：【解析】 【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1． 故答案为1．16．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD ∵AB=6cmBC=8c m ∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm ∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25解析：9 【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ， ∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )， ∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，12.52EF OD ∴== (cm )，故答案为2.5.17．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20 【解析】 【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴OD OA OB OC === ∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠ ∴△AOD 是等边三角形∴5OD OA == ∴5OD OC == ∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形 ∵5OD OC == ∴四边形CODE 是菱形 ∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++= 故答案为：20． 【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙 【解析】 【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， 丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， 乙将被录取． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．19．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b ＞0时则y 的值＞0时对应x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2故答案为：x ＜2【点睛】此题主要考查了一 解析：2x <【解析】 【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b ＞0时，则y 的值＞0时对应x 的取值范围，进而得出答案．如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．20．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A地比甲车到B地早5-103=53小时，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛． 【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n=[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 22．△ABD 为直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形． 【详解】解：△ABD 为直角三角形 理由如下：∵∠C =90°，AC =3，BC =4，. ∴222222435AB CB AC =+=+= ∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒ 23．证明见解析． 【解析】 【分析】先连接BD ，交AC 于O ，由于AB=CD ，AD=CB ，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD 是平行四边形，于是OA=OC ，OB=OD ，而AF=CF ，根据等式性质易得OE=OF ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE ． 【详解】解：连结BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB=OD ，OA=OC. ∵AE=CF ，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．24．见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x 人4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×=240（人）；40b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。
2020-2021天津市南开外国语高级中学初二数学下期末第一次模拟试题附答案
2020-2021天津市南开外国语高级中学初二数学下期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)3．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >4．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）7．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．28．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．510．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④11．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．2+1的倒数是____．15．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．16．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 17．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．18．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.19．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．20．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班919029请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．23．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）24．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．25．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】因为63n 是整数，且63n ＝273n ⨯＝37n ，则7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】∵63n ＝273n ⨯＝37n ，且7n 是整数； ∴37n 是整数，即7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则a b ab ⋅=，除法法则b ba a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．A解析：A 【解析】 【分析】先判定△DBE ≌△OCD ，可得BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ，依据BD +CD =5，可得4+4﹣x =5，进而得到AE =3，据此可得E （﹣5，3）． 【详解】由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE ≌△OCD ，∴BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ． ∵BD +CD =5，∴4+4﹣x =5，解得：x =3，∴AE =3，∴E （﹣5，3）． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．B解析：B 【解析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选：A ． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A 、∵在平行四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ， 若AE=CF ，则OE=OF ， ∴四边形DEBF 是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B ． 【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C ．9．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】∵点C′是AB 边的中点，AB=6，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC -BF=9-BF ， 在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2=C′F 2， ∴BF 2+9=（9-BF ）2， 解得，BF=4， 故选A ．10．C解析：C 【解析】 【分析】易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，． 在Rt ABE V 和Rt ADF V 中，AB ADAE AF ⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒， ∴GC GE GF ==， 在Rt AGF n 中，∵tan tan 60AG AGAFG GF GC∠=︒===∴AG =，故②正确； ∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒ ∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE V 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S V ：ABE S V 11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 11．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了解析：21-．【解析】【分析】由倒数的定义可得2+1的倒数是2+1，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】∵21=21 2+1(21)(21)-=-+-．∴2+1的倒数是：21-．故答案为：21-．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．15．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 16．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >17．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x 海里/时由已知可得BC ＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ 中求出AQBQ 再在直角三角形AQC 中求出CQ 得出BC ＝40＋ 解析：404033+ 【解析】【分析】设该船行驶的速度为x 海里/时，由已知可得BC ＝3x ，AQ ⊥BC ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，得出BC ＝40＋403＝3x ，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里，在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°−60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40,BQ 3AQ ＝3 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝40＋33x ，解得：x＝404033＋.即该船行驶的速度为40403＋海里/时；故答案为：40403＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.18．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=224AB BC-=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．19．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．20．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．三、解答题21．(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【解析】【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1．（3）m=110×（100×3+90×5+80×2）=91（分），n=110×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，∵8（1）班的优秀率为3510+×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．22．（1）y=3x-10；（2）410 33x-≤≤【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（103，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=103，则直线CD与x轴的交点坐标为（103，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=43-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（43-，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为410 33x-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．23．（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.。
2020-2021初二数学下期末一模试题及答案(1)
2020-2021初二数学下期末一模试题及答案(1)一、选择题1．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 2．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．72 3．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒4．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差5．下列计算中正确的是（ ）A ．325+=B ．321-=C ．3333+=D ．3342= 6．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．41 8．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或7 10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④11．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0) 12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．17．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．18．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．19．如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为___.20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．23．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差22 3S=甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差235 3S=乙：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题21)(21)1=，(32)(32)1=，(43)(43)1=，(54)(54)1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（221324310099++++（318171918【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．4．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021天津市南开翔宇学校初二数学下期末一模试卷带答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)3．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥4．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是505．12（751348 ） A ．6B ．3C ．3D ．126．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-67．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）9．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．11．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A．3B．4C．4.8D．512．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4B．5C．6D．43二、填空题13．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点B n的坐标为_____．14．函数1y=x的定义域____．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．16．若二次根式2019x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．17．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．20．如图，已如长方形纸片,ABCD O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB∠的度数是______．三、解答题21．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP ≌△DCP ； （2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．()1用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？ 25．设a 8x =-b 3x 4=+c x 2=+（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．A 解析：A 【解析】分析：首先由 2(2)a -=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2）， |a-1|=a-1，∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．A解析：A 【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为 （-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．3．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 4．B解析：B 【解析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.8．D解析：D 【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0）， 因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k ， 解得：k=-2， 所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选D ．9．A解析：A 【解析】 【分析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大， 火车完全进入后一段时间内y 不变， 当火车开始出来时y 逐渐变小， 反映到图象上应选A ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y 与x 之间的函数关系．解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥ 0，所以x的取值范围是x≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.17．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m ∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223-=m，AB BC∴3（m）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．19．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO 即可求出∠OAB 的度数【详解】解：∵P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的，因为△ABO ≌△APO ，即可求出∠OAB 的度数.【详解】解：∵ P 是CD 的中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO ≌△APO ∵四边形ABCD 为长方形 ∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP∴∠DAP=30°∵△ABO ≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP ∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30° 故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.三、解答题21．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是45 4.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷=甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．22．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或15分钟． 【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．23．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，BC DCBCP DCPPC PC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．24．（1）t ；12t -；152t -；（2）5.【解析】【分析】(1)直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(2)利用平行四边形的判定方法得出t 的值．【详解】()1由题意可得：AP t =，DP 12t =-，BQ 152t =-，故答案为t ，12t -，152t -；()2AD //BC Q ，∴当AP BQ =时，四边形APQB 是平行四边形，t 152t ∴=-，解得：t 5=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．25．（1）483x -≤≤；（2）x =25或2． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a 、b 、c 分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。