浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2016年浙江省高考） 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 2、（2016年浙江省高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 3、（2015年浙江省高考）如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF --C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++4、（2015年浙江省高考）双曲线2212x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 5、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二））如图，双曲线22221x y a b-=(,0)a b >的右顶点为A ，左右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线右支上一点，1PF 交左支于点Q ，交渐近线by x a=于点R ,M 是PQ 的中点，若21RF PF ⊥，且1AM PF ⊥，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．56、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）过点()0,2-的直线交抛物线216y x =于()()1122,,,A x y B x y 两点，且22121y y -=，则OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．1167、（金华十校2016届高三上学期调研）已知双曲线14522=-y x 的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，则=-21PF PF _____；离心率=e _____.8、（浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考）点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左支上的一点，其右焦点为)0,(c F ，若M 为线段FP 的中点，且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是A.]8,1(B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,1C.⎪⎭⎫ ⎝⎛35,34 D.]3,2(9、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知抛物线24x y =的焦点F 的坐标为__▲__，若M 是抛物线上一点，||4MF =，O 为坐标原点，则MFO ∠=__▲__. 10、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）） l 是经过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>焦点F 且与实轴垂直的直线,,A B 是双曲线C 的两个顶点, 若在l 上存在一点P ,使60APB ∠=︒,则双曲线离心率的最大值为（ ） A ．233B ．3C ．2D ．3 11、（温岭市2016届高三5月高考模拟）点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点，直线AF 的倾斜角为60，AB l ⊥于B ，ABF ∆的面积为3，则p 的值为A ．22B ．1C ．3D ．3 12、（温州市2016届高三第二次适应性考试）点P 到图形C 上所有点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到圆C 外的定点A 的距离相等的点的轨迹是（ ）A ．射线B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线13、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若PH a =，则双曲线的离心率为（ ）A.52 B.32 C.512+ D.612+ 14、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F ,离心率e ，过点F 斜率为1的直线交双曲线的渐近线于B A 、两点，AB 中点为M ,若FM 等于半焦距，则2e 等于 （ ）A.3 B. 2 C. 3或 2 D. 33-15、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）双曲线的渐近线方程为3y x =±，则它的离心率为（ ） A ．2或233 B ．2 C ．233D ．3 16、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）过抛物线24y x =焦点F 且倾斜角为60的直线l 在第一象限交抛物线于A ，直线l 与抛物线的准线交于B ，则||AB = ．17、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试） 已知双曲线22221x y a b -=的的左、右焦点分别为1F 、2F ,过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ,且2BC CF =,则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．10C ．523+D ．523-二、解答题1、（2016年浙江省高考）如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）.（I ）求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.2、（2015年浙江省高考）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ,B 关于直 线y =mx +12对称． (I)求实数m 的取值范围；(II)求∆AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）．3、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二））已知椭圆221:1164x y C +=，直线1:l y kx m =+(0)m >与圆222:(1)1C x y -+=相切且与椭圆1C 交于,A B 两点. （1）若线段AB 中点的横坐标为43，求m 的值； （2）过原点O 作1l 的平行线2l 交椭圆于,C D 两点，设AB CD λ=，求λ的最小值.4、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）已知椭圆()22211x y a a +=>的离心率为32，(),P m n 为圆2216x y +=上任意一点，过P 作椭圆的切线,PA PB ，设切点分别为()()1122,,,A x y B x y ．（1）证明：切线PA 的方程为1114x xy y +=； （2）设O 为坐标原点，求OAB ∆面积的最大值．5、（金华十校2016届高三上学期调研）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为F ，点)13392,13132(P 在椭圆C 上，且AF OP ⊥. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过顶点B A ,的直线l 与椭圆交于两个不同的点),(),,(2211y x N y x M ，且21121=+x x ，求椭圆右顶点D 到直线l 距离的取值范围.6、（浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，经过椭圆C 上一点P 的直线22342:+-=x y l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且点P 横坐标为2. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若AB 是椭圆的一条动弦，且25||=AB ，O 为坐标原点，求△AOB 面积的最大值7、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知12,F F 为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，2F 在以(2,1)Q 为圆心，1为半径的圆2C 上，且12||||2QF QF a += . （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过点(0,1)P 的直线1l 交椭圆1C 于,A B 两点，过P 与1l 垂直的直线2l 交圆2C 于,C D 两点，M 为线段CD 中点，求MAB ∆面积的取值范围.xyMDCQB OAP8、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模））如图, 椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是32,点13,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上, 设点11,A B 分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点11,A B 引椭圆C 的两条弦1A E 、1B F . （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线1A E 与1B F 的斜率是互为相反数.①直线EF 的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由； ②设1A EF ∆、1B EF ∆的面积分别为1S 和2S ,求12S S +的取值范围.9、（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为(2-，0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 过点(4S ，0)，与椭圆C 交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为P '，P '与Q 两点的连线交x 轴于点T ，当PQT ∆的面积最大时，求直线l 的方程.10、（温州市2016届高三第二次适应性考试）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点的12,F F ，焦距为2，设点(,)P a b 满足12PF F ∆是等腰三角形. （1）求该椭圆方程；（2）过x 轴上的一点(,0)M m 作一条斜率为k 的直线l ，与椭圆交于点,A B 两点，问是否存在常数k ，使得22MA MB +的值与m 无关？若存在，求出这个k 的值；若不存在，请说明理由.11、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆2234x y +=相切。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()1,0的直线l 与C 相交于,A B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA NB 为定值？如果有，求出点N 的坐标及定值；如果没有，请说明理由。

12、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴长为2，离心率为32，抛物线22y x =，直线l 与抛物线交于,A B ，与椭圆交于,C D . （1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l ，使1OA OB ∙=-，||||AC BD =，若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.13、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知椭圆()22211x y a a+=>过直线:2l x =上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA 的斜率为22±. （1）求椭圆的方程；（2）设O 为坐标原点，求 POA ∆面积的最小值.参考答案一、填空、选择题 1、【答案】A【解析】由题意知2211-=+m n ，即222=+m n ，2221222221111()(1)(1)-+=⋅=-+m n e e m n m n，代入222=+m n ，得212,()1>>m n e e ．故选A ． 2、【答案】9【解析】1109M M x x +=⇒= 3、 答案： A 解析：11--===∆∆AF BF x x AC BC S S A B ACF BCF . 4、答案：32，x y 22±=. 解析：由题意得：2=a ，1=b ，31222=+=+=b a c ，∴焦距为322=c ，渐近线方程为x x a b y 22±=±=. 5、C 6、D 7、553,52 8、B 9、（0，1），23π10、A 11、B 12、C 13、C 14、B 15、A 16、8 17、C二、解答题1、【试题解析】（I ）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ，由22211y kx x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 ()2222120a k xa kx ++=，故10x =，222221a kx a k=-+． 因此22212222111a kk x x k a kAP =+-=⋅++．（II ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足Q AP =A ．记直线AP ，Q A 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．2、 ( 1 )由题意知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m=-+，( 2 )由22121x y y x bm ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得222112()102b x x b m m +-+-=， ∵直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两个不同的交点，∴224220b m ∆=-++>，①， 将AB 中点2222(,)22mb m b M m m ++代入直线方程12y mx =+解得2222m b m +=-，②.由①②得63m <-或63m >；( 3 ) 令166(,0)(0,)22t m =∈-，则42223222||112t t AB t t -++=+⋅+，且O 到直线AB 的距离为22121t d t +=+， 设AOB ∆的面积为()S t ，∴221112()||2()22222S t AB d t =⋅=--+≤， 当且仅当212t =时，等号成立，故AOB ∆面积的最大值为22. 3、解：（Ⅰ）m kx y l +=:1代入1416:221=+y x C 得 0)4(48)41(222=-+++m km x x k ，0>∆恒成立，设),(),,(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)4(4418k m x x k km x x ，所以344142=+-k km ①， 又11||2=++=k m k d ，得m m k 212-=②，联立①②得0224=--m m ，解得2=m ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得22221414164||k m k x x ++-=-，所以22224141641||k m k k AB ++-⋅+=，把kx y l =:2代入1416:221=+y x C 得224116k x +=，所以224181||kk CD +⋅+=，所以2222241421412416||||k m k m k CD AB +-=++-==λ222)21(41421m m m -+-= 3643)211(1421142122244≥+--=+--=mm m m ， 当42,2-==k m ，λ取最小值36． 4、解：（1）由题，2312c a e a a-===，解得2a =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ①当10y =时，12x =± ，直线2x =±，∴24x =，代入椭圆方程得到0y =， ∴切线PA 的方程是2x =±．②当10y ≠时，联立2211440440x y x x y y ⎧+-=⎨+-=⎩，消y ，得到2211114404x x x y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，即2211222111241404x x x x y y y ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以222221111142242421111111441444144x x x x x y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-+-=--+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2211222211114444161616160y x y y y y -=-++=-++=∴切线PA 的方程为1114x xy y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2）根据（1）可得切线PA 的方程为1114x x y y +=，切线PB 的方程为2114x xy y +=，∴11221414x my n x m y n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以直线AB 方程为14mx ny +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴2214440mxny x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，消y 得到22222241404m m x x n n n ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，∴22222221641611414m m n n AB ka n m n -++∆⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 又∵原点O 到直线AB 的距离22214d m n =+，∴222222222164161111224144OABm m n nS AB d n m mn n∆-++⎛⎫==+- ⎪⎝⎭++22224444n m n m+-=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 又∵(),P m n 为圆2216x y +=上任意一点，∴2216m n +=．∴224312316OABn S n ∆+=+，令231223t n =+≥，则24444OAB t S t t t∆==++在)23,⎡+∞⎣上单调递减，所以32OAB S ∆≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 19.5、解：（1）因为点)13392,13132(P ，所以3=OP k ，又因为OP AF ⊥，13-=⨯-cb， ∴b c 3=，∴224b a =.又点)13392,13132(P 在椭圆上，∴1131313124134131213422222==+=+b b b b a ， 解之得42=a ，12=b ，故椭圆方程为1422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，方程为：1=x ，此时1=d .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：)1(±≠+=m m kx y联立椭圆方程得：0)1(48)14(222=-+++m kmx x k ，设点),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14)1(41482221221k m x x k km x x ，014022>+-⇒>∆m k （1） 由14)1(421482)(211222212121+-=+-⇒=+⇒=+k m k km x x x x x x ， 即：)0(112≠-=⇒-=m mk m km （2） 把（2）式代入（1）式得：342>m 或102<<m ，椭圆右顶点)0,2(D 到直线l 的距离1211212242222+--=-+-=++=m m m m mm mk m k d1)1(311442422424+---=+-+-=m m m m m m m ， 令),31()0,1(12+∞-∈=- t m ，则)2,1()1,0[11311312∈++-=++-=tt t t t d ，由①②可知：)2,0[∈d . 6、7、xyMDCQB OAP解：（Ⅰ）圆2C 的方程为22(2)(1)1x y -+-=，此圆与x 轴相切，切点为(2,0) 所以2c =,即222a b -= ,且2(2,0)F ，1(2,0)F - ……………………2分又12||||312QF QF a +=+=. ……………………4分所以2a = ，2222b a c =-=所以椭圆1C 的方程为22142x y +=. ……………………6分（Ⅱ）当1l 平行x 轴的时候，2l 与圆2C 无公共点，从而MAB ∆不存在； 可以设1:(1)l x t y =-，则2:10l tx y +-= .由22142(1)x y x t y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得2222(2)240t y t y t +-+-= 则2221222(1)(2t 8)||1||2t AB t y y t ++=+-=+ . ……………………8分 又圆心(2,1)Q 到2l 的距离12|2|11t d t =<+ 得21t < . ……………………10分又,MP AB QM CD ⊥⊥所以M 到AB 的距离即Q 到AB 的距离，设为2d ， 即222|2|211t t d tt-+==++ . ……………………12分所以MAB ∆面积222124||22t S AB d t +=⋅=+令2[2,54)u t ∈=+ 则225(,2]22(23)2u S f u u u u===∈-- . 所以MAB ∆面积的取值范围为25(,2]3. ……………………15分 8、解：（1）22323114c e a a b ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩,∴椭圆方程为2214x y +=. （2）①设点()()1122,E x y F x y ,直线()1:2A E y k x =-,直线1:1B F y kx =-+, 联立方程组()22244y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得：()222241161640k x k x k +-+-=,()22211112221648242,,2414141k k k x x y k x k k k ---===-=+++,点2222824,4141k k E k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,联立方程组22144y kx x y =-+⎧⎨+=⎩,消去y 得：()222284180,41kkx kx x k +-==+,222214141k y kx k -=-+=+,点2222814,4141k k F k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,故121212EF y y k x x -==-.②设直线1:2EF y x b =+,联立方程组221244y x b x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩,消去y 得：222220x bx b ++-=, ()()2222422840,22b b b b ∆=---=->-<<,222121212152,22,18422x x b x x b EF x x b ⎛⎫+=-=-=+-=- ⎪⎝⎭,设12d d 分别为点11,A B 到直线EF 的距离, 则122211,111122b b d d +-==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()2121211122S S d d EF b b b +=+=++--, 当12b <<时,()2241222220,1S S b b b b +=-=-∈ ；当11b -≤≤时,221222222,22S S b b ⎡⎤+=-=-∈⎣⎦；当21b -<<-时,()2241222220,1S S b b b b +=--=-∈ ；12S S ∴+的取值范围是(0,22⎤⎦.9、解：（1） 222132a a c e b a =⎧=⎧⎪⇒⇒⎨⎨===⎩⎪⎩椭圆C 的方程为22143x y +=………………5分 （2）设直线l 的方程为4x my =+,11(,),P x y 22(,),Q x y 则),(11y x P -', 联立22434120x my x y =+⎧⎨+-=⎩得22(34)24360m y my +++=,则222(24)144(34)144(m 4)0m m ∆=-+=->,即24m >.1221222434,3634m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………7分 直线P Q '的方程为211121()y y y x x y x x +=---则122112************(4)(4)24()1T x y x y my y my y my y y y x y y y y y y ++++++====+++,则(1,0)T ,故3ST = ……………………9分所以21223184234PQT SQT SPT m S S S y y m ∆∆∆-=-=-=+，………………11分 令240t m =-> 则21818331631643PQT t S t t t∆==≤++， ……………………13分当且仅当2163t =即2283m =即2213m =±时取到“=”， 故所求直线l 的方程为22143x y =±+ ……………………15分 10、解：（Ⅰ）根据题意，有⎩⎨⎧=+-=4)1(2222b a c ………………4分 解得：⎩⎨⎧==32b a 故所求椭圆方程为13422=+y x ……………………6分 （Ⅱ）联立方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)(22y x m x k y ，整理得：01248)43(2222=-+-+m mx k x k在0>∆的情况下有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2221222143124438k m x x k m k x x ……………………9分 ]7296)1824[()43()1(]2)(22))[(1(])())[(1(||||2222222212122122221222+++-++=++--++=-+-+=+k m k k k m x x m x x x x k m x m x k MB MA ……………………………13分令018242=+-k ，得432=k ，即23±=k 此时7||||22=+MB MA 与m 无关符合题意 ……………………………15分 （若设直线m ty x AB +=:，其中kt 1=，则化简过程相对简捷，可得 ]9672)2418[()3()1(])0()0)[(1(||||2222222221222++-++=-+-+=+t m t t t y y t MB MA11、（Ⅰ）∵22142e a c =⇒=,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆2234x y +=相切。