河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
河北省保定市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
河北省保定市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：,,,,B C A C D ,,,,C D B D B二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ； 14、(1,2⎤⎦； 15、21-三、解答题：16. 解： (1) 当a r ，b r 夹角为0°时，a r ·b r＝2，…………………………1分当a r ，b r 夹角为180°时，a r ·b r＝－2；…………………………… 2分(2) |a r +b r |2＝|a r |2+2a r ·b r ＋|b r |2＝3+2=5，即|a r +b r|＝5…………6分(3)由(a r －b r )·a r ＝0得a r 2＝a r ·b r ，设a r ，b r夹角为α则cos α＝a·b |a||b|＝22，所以a r ，b r 夹角为45°. ……………………8分17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得4125(120%)125()5x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分 （2）由题意得：4125()645x⋅≥………………………………………6分即464()5125x ≥＝34()5,所以3x ≤，因此最多降价3次。
……………8分18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝15，展开解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25cos A sin B ＝15……………………2分∴tan Atan B＝2；即tan A ＝2tan B . …………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45，所以tan(A ＋B )＝－34，…………………7分由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B+-将tan A ＝2tan B 代入得22tan 4tan 10B B --=根据求根公式解出tan B ＝2＋62或tan B 26-因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋62……………………10分19. 解：（1）f(x)=a b r r g11=sin ()cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1-4……………3分 所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1-4令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3k ππ (k ∈Z,x ≥0)取k=0，得x 2=53π…………………………………………6分（2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分所以g （x ）=|a +b |=|(sin +cos ,0)|=1sin 2x x x + ………………10分 因为其周期为π，且在区间3[,,]4444ππππ--]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,]4π和*[,],44k k k N ππππ-+∈……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f Q(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分（2）当(-1,0)x ∈时，-(0,1)x ∈，所以22()()=+1+1x xx x a a f x f x a a --=--=--……………………5分又因为为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=022,x (0,1),+1()=0, =0,1,1,-,x (-1,0).+1xx xx a a f x x a a ⎧∈⎪⎪⎪-⎨⎪⎪∈⎪⎩即……………………………………7分 （3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)xa ∈……………………8分12122121212121212121212112122121212121211=a ,=+((1,a),(1,a),1111()()=(+)(+)=()+()11=()(1)=()(),(1,a),,>0,11()()=()()>0,=x t y t t t t t t ty t y t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t y t t t t t y ∈∈<∴--------∈<∴->-∴--∴Q 设），任取且且22211+1+((1,a)a +(2,)11=(,)1012+1+1+x x x x x x a t t t a aa a a a a a∈∴∈∴∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）为增函数，分 所以，函数的值域为2211(-,-){0}(,)22+1+1a a a a ⋃⋃……………………12分。
2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 设函数f(x)=lg (x −3)+lg x ，则f(5)=( ) A.0 B.1C.−1D.0.12. 已知全集U ={2, 3, 4, 5, 6, 7}，M ={3, 5, 7}，N ={2, 3, 4, 5}，则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A.{2, 4}B.{2, 3, 4, 5}C.{3, 5}D.{7}3. 已知幂函数的图象过点(2, 4)，则其解析式为（ ） A.y =x 2 B.y =x +2 C.y =√xD.y =x 34. 给出三种函数模型：f(x)=x n (n >0)，g(x)=a x (a >1)和ℎ(x)=log a x(a >1)．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x 0，当x >x 0时，就有（ ） A.ℎ(x)>g(x)>f(x) B.f(x)>g(x)>ℎ(x) C.f(x)>ℎ(x)>g(x) D.g(x)>f(x)>ℎ(x)5. (sin 22.5∘+cos 22.5∘)(sin 22.5∘−cos 22.5∘)=( )A.√22B.−√22C.−√32D.√326. 在平面内，已知|OA →|=1，|OB →|=4，∠AOB =2π3，则|OA →+OB →|=( )A.√13B.3C.√21D.√197. 已知tan a =4，tan β=3，则tan (a +β)=( ) A.π3 B.−711C.32D.−7138. 已知cos (π−e)=a ，其中e 是自然对数的底数，则sin e 的值为（ ） A.−√1−a 2B.√1−a 2C.−aD.±√1−a 29. 若偶函数f(x)在[−1, 0]上为减函数，α，β为任意一锐角三角形的两个内角，则（ ） A.f(sin α)>f(sin β) B .f(cos α)>f(cos β) C.f(cos α)>f(sin β)D.f(sin α)>f(cos β)10. 设二次函数f(x)=x 2−bx +a(a, b ∈R)的部分图象如图所示，则函数g(x)=ln x +2x −b 的零点所在的区间（ ）A.(1,32)B.(12，1)C.(14，12)D.(2, 3)二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．函数y =√4−2x 的定义域是________．设函数f(x)={4x,1≤x ≤102x +10,10<x ≤100，若f(x)=60，则x =________．若log a 23<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是________．已知△ABC 的三边长均为1，且BC →=a →，CA →=b →，AB →=c →，则a →⋅b →+b →⋅c →+c →⋅a →=________．若直线l 上存在不同的三个点A ，B ，C ，使得关于x 的方程x 2OA →+xOB →+BC →=0→(x ∈R)有解（点O 不在直线l 上），则此方程的解集为________．三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．化简、求值：80.25×√24+(√23×√3)6+log 32×log 2(log 327)．已知函数f(x)=lg 1−x1+x ， （1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断f(x)的单调性．在直角坐标系xOy 中，单位圆O 与x 轴正半轴的交点为A ，点P ，Q 在单位圆上，且满足∠AOP=π6，∠AOQ =α，α∈[0,π)．(1)若cos α=35，求cos (α−π6)的值；(2)设函数f(α)=OP →⋅OQ →，求f(α)的值域．已知向量a =(2cos x,1),b =(cos x,√3sin 2x −1)，设函数f(x)=a ⋅b ，其中x ∈R ． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移π6个单位得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．已知集合A ={x ∈R|mx 2−2x +1=0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：(1)A =⌀；(2)A 恰有两个子集．设非零向量向量OA →=a →，OB →=b →，已知|a →|=2|b →|，(a →+b →)⊥b →．（1）求a →与b →的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B(1, 0)，已知M(12, 5√36)，OM →=λ1a →+λ2b →(λ1, λ2∈R)，求λ1+λ2的值．参考答案与试题解析2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换对数函使、指数解数少幂低数的增长差异【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】求二三度的余弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面明量息基本衡写及其意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用平面向量三量积州运算正较夏造纵定义域和值域单位圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用三角于数的深期两及其牛法函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集空较虑定练目性质及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算平面明量息基本衡写及其意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
易错汇总2015-2016年河北省保定市高一上学期期末数学试卷和答案
的是（ ）
A．f （x）=
B． f（x）=ax C．f（ x） =loga（ ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1
6．（5.00 分）已知函数 f（2x﹣1）=3x+a，且 f （3）=2，则 a 等于（ ） A．﹣ 3 B．1 C．﹣ 4 D．2 7．（ 5.00 分）在平行四边形 ABCD中，E 为 BC的中点， 设 =m +n ，则 m+n= （） A． B．1 C． D．2
①对于平面向量 ， ， ，若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；
②若函数 f（ x）=x2﹣2（1﹣a）x+3 在区间 [ 3，+∞）上单调递增，则实数 a 的取 值范围为 [ ﹣ 2， +∞）；
③若集合 A={ α| α＝ + ， k∈ Z} ，B={ β| β=kπ+ ，k∈Z} ，则 A=B．
④函数 y=2x 的图象与函数 y=x2 的图象有且仅有 2 个公共点．
8．（5.00 分）要得到函数
的图象可将 y=sin2x 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
第 1 页（共 15 页）
9．（5.00 分）函数 y= +x 的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（ 5.00 分）某同学在期末复习时得到了下面 4 个结论：
当 x＜0 时， y=﹣1+x．它的图象是一条过点（ 0，﹣ 1）的射线；
第 6 页（共 15 页）
对照选项， 故选： D．
10．（ 5.00 分）某同学在期末复习时得到了下面 4 个结论：
①对于平面向量 ， ， ，若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ； ②若函数 f（ x）=x2﹣2（1﹣a）x+3 在区间 [ 3，+∞）上单调递增，则实数 a 的取 值范围为 [ ﹣ 2， +∞）； ③若集合 A={ α| α＝ + ， k∈ Z} ，B={ β| β=kπ+ ，k∈Z} ，则 A=B．
2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案
2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分 （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分 所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分 若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分 若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。
2014-2015年河北省保定市定州市晏阳中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）设函数f（x）=lg（x﹣3）+lgx，则f（5）=（）A．1 B．0 C．0.1 D．﹣12．（3.00分）已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，N={2，3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，4}C．{3，5}D．{7}3．（3.00分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x34．（3.00分）给出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（）A．f（x）＞g（x）＞h（x）B．h（x）＞g（x）＞f（x） C．f（x）＞h（x）＞g （x）D．g（x）＞f（x）＞h（x）5．（3.00分）（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=（）A．﹣B．C．D．﹣6．（3.00分）在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．7．（3.00分）已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（）A．﹣B．C．D．﹣8．（3.00分）已知cos（π﹣e）=a，其中e是自然对数的底数，则sine的值为（）A．B．﹣C．D．﹣a9．（3.00分）若偶函数f（x）在[﹣1，0]上为减函数，α，β为任意一锐角三角形的两个内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）10．（3.00分）设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C．D．（2，3）二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．（4.00分）函数y=的定义域是．12．（4.00分）设函数f（x）=，若f（x）=60，则x=．13．（4.00分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．14．（4.00分）已知△ABC的三边长均为1，且=，=，=，则++=．15．（4.00分）若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为．三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（6.00分）化简、求值：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．17．（8.00分）已知函数f（x）=lg，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性．18．（8.00分）在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P，Q在单位圆上，且满足∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（1）若cosα=，求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=•，求f（α）的值域．19．（8.00分）已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．20．（10.00分）已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（1）A=∅；（2）A恰有两个子集．21．（10.00分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）设函数f（x）=lg（x﹣3）+lgx，则f（5）=（）A．1 B．0 C．0.1 D．﹣1【解答】解：∵f（x）=lg（x﹣3）+lgx，∴f（5）=lg（5﹣3）+lg5═lg10=1故选：A．2．（3.00分）已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，N={2，3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，4}C．{3，5}D．{7}【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U M）∩P，∵C U M={4，6，2}，∴（C U M）∩P={2，4}．故选：B．3．（3.00分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x3【解答】解：令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4），∴4=22=2a，∴a=2∴幂函数的解析式为y=x24．（3.00分）给出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（）A．f（x）＞g（x）＞h（x）B．h（x）＞g（x）＞f（x） C．f（x）＞h（x）＞g （x）D．g（x）＞f（x）＞h（x）【解答】解：分别画出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）的示意图．观察图象发现，指数函数g（x）=a x（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=x n（n＞0），最后是对数函数h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有g（x）＞f（x）＞h（x）．故选：D．5．（3.00分）（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=sin222.5°﹣cos222.5°=﹣（cos222.5°﹣sin222.5°）=﹣cos（2×22.5°）=﹣．故选：A．6．（3.00分）在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．【解答】解：∵=1+2 +16=13故故选：B．7．（3.00分）已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：因为tana=4，tanβ=3则tan（a+β）===﹣，故选：A．8．（3.00分）已知cos（π﹣e）=a，其中e是自然对数的底数，则sine的值为（）A．B．﹣C．D．﹣a【解答】解：由cos（π﹣e）=﹣cose=a，得到cose=﹣a，又＜e＜π，∴sine==．故选：A．9．（3.00分）若偶函数f（x）在[﹣1，0]上为减函数，α，β为任意一锐角三角形的两个内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sinα＞cosβ＞0，．∴f（sinα）＞f（cosβ）．故选：C．10．（3.00分）设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C．D．（2，3）【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．（4.00分）函数y=的定义域是（﹣∞，2] ．【解答】解：∵4﹣2x≥0，∴2x≤22考察指数函数y=2x，它在R是增函数，∴x＜2，函数的定义域是（﹣∞，2]故答案为（﹣∞，2]．12．（4.00分）设函数f（x）=，若f（x）=60，则x=25．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=60，∴当1≤x≤10时，4x=60，解得x=15，不成立；当10＜x≤100时，2x+10=60，解得x=25．∴x=25．故答案为：25．13．（4.00分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）14．（4.00分）已知△ABC的三边长均为1，且=，=，=，则++=．【解答】解：++=1×1×cos120°×3=﹣．故答案为：﹣．15．（4.00分）若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为{﹣1} ．【解答】解：∵直线l上存在不同的三个点A，B，C，∴存在实数λ使得，∴，又关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），∴﹣x2﹣x=0，解得x=﹣1，（x≠0）．∴此方程的解集为{﹣1}．故答案为：{﹣1}．三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（6.00分）化简、求值：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．【解答】解：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．==2+4×27+1=11117．（8.00分）已知函数f（x）=lg，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性．【解答】解：（1）由题意可得＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）=lg的定义域为（﹣1，1），又∵f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）奇函数；（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg•＞lg1=0∴f（x）在（﹣1，1）单调递减．18．（8.00分）在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P，Q在单位圆上，且满足∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（1）若cosα=，求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=•，求f（α）的值域．【解答】解：（1）由条件，（0），可得，则=coa+sin=+=；（2）f（α）=•=（cos，sin）•（cosα，sinα）=cosα=sin（）由于α∈[0，π），则∈[），﹣＜sin（）≤1，则有f（α）的值域是（﹣，1]．19．（8.00分）已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．【解答】解：（1）∵，（3分）（1分）增区间：[]，k∈Z （2分）（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，（2分）向右平移个单位，得，所以：g（x）=2sinx．（2分）20．（10.00分）已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（1）A=∅；（2）A恰有两个子集．【解答】解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，且△=4﹣4m＜0，所以m＞1；（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=，满足题意；②当m≠0时，△=4﹣4m，所以m=1．综上所述，m的集合为{0，1}．21．（10.00分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）•=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴与的夹角为；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴λ1+λ2=．。
河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷word版含答案
河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．{}0X ⊆D ． X φ∈2.已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }；则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10 3.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．x a a y log =D ． )10(log ≠>=a a ay xa 且4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x ＜x －1，x，则f (f (f (1)))＝( )A ．0B . 1C ．2D ．25.已知函数6)(357++++=xdcx bx ax x f ，若5)3(=f ，则=-)3(f （ ） A ．5- B . 5 C ．6 D ．76．设112230.7, 0.8 ,log 0.7a b c ===，则( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c 7. 函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，1)B ．(－13，＋∞)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13)8．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．12y x =B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．13y x =9. 若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围( )A ．(0,4]B ．[ 32，4]C ．[32，3]D ．[ 32，＋∞)10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞，2x x ，则满足f (a )＜12的a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0，2)B ．(－∞，－1)C ．(0，2)D ．(－∞，－1)∪(0,2)11.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．12.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有2121()()f x f x x x --<0，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x <－3或x >3}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x >3或－3<x <0}D ．{x |－3<x <0或0<x <3} 二、填空题（每小题4分，共16分）. 13.{|010}U AB x N x +==∈≤<已知全集,{1,3,5,7}U A B =ð,则集合B=______.14.函数f (x )＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是______________． 15.函数212=log (34)y x x -+-的单调增区间为________．16.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共56分） 17. (本小题8分) 集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，若,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。
河北省保定市2015届高三数学上学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、二项式定理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、若复数z=，则z=（）A．12B．2C．1 D．2【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】C解析：()211422z===-，,所以1z==，则选C. 【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.【题文】2、若集合2{0,1},{1,}A B a==-，则“{}1A B =”是“1a=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】B解析：若{}1A B =，则21,1a a==±，所以充分性不满足，必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3、已知函数()sin()(0)4f x wx wπ=+>的最小正周期为π，则()8fπ=（）A．1 B．12C．-1 D．12-【知识点】三角函数的性质C3解析：因为函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，所以22πωπ==，则sin 2sin 18842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.【题文】4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.1 【知识点】几何概型K3【答案】【解析】D解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以()0,1a ∈的概率为10.110=，则选D. 【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.【题文】5、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】D解析：由程序框图可知12320131110061007S =-+-+=+⨯=，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.【题文】6、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值是（ ）A ．2B ．0C ．-10D ．-1 5 【知识点】简单的线性规划E5解析：实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩对应的平面区域如图为ABO 对应的三角形区域，当动直线24z x y =+经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选 B..【思路点拨】由x,y 满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.【题文】7、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（ ） A ．20 B ．10 C ．25 D ．15【知识点】向量的坐标运算F2 【答案】【解析】C解析：分别以12,e e 的方向为x,y 轴方向建立直角坐标系，则1731,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,4,41625a b a b +=--+=+= C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.【题文】8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．10cmD ．8cm 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】B解析：设球半径为R ，则有()22236R R =-+,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R －2=18cm ，则选B. 【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.【题文】9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（ ） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．3 【知识点】等差数列 等比数列D2 D3 【答案】【解析】C解析：设等差数列的公差为d ，则有()()2111246a d a a d +=+，得d=0或d=12a ，若d=0,则211a a =，若d=12a ，则211133a aa a ==，所以选C. 【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可. 【题文】10、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是（ ）【知识点】函数与导数的关系B11 【答案】【解析】B解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D ，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C ，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.【题文】11、已知0,2b a ab >>=，则22a b a b+-的取值范围是（ ）A ．(],4-∞-B ．(),4-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞- 【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】A解析：因为()2222444a b ab a b a b b a a b a b a b b a -++⎛⎫==-+=--+≤- ⎪----⎝⎭，当且仅当b －a=4b a-时等号成立，所以选A. 【思路点拨】可结合已知条件把所求的式子进行转化，再利用基本不等式求范围.【题文】12、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC 边上的高为6，则c bb c+取得最大值时，内角A 的值为（ ） A ．2π B ．6π C ．23π D ．3π【知识点】解三角形C8【答案】【解析】D解析：因为11sin 262a a bc A ⨯⨯=，得2sin a A =，则2222cos2cos 4sin 6c b c b a bc A A A A b c bc bc π++⎛⎫+===+=+ ⎪⎝⎭，所以当,623A A πππ+==时c bb c+取得最大值，则选D. 【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把c bb c+转化为关于角A 的三角函数问题，再进行解答即可.第Ⅱ卷【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)
高一数学答案与评分标准一、选择题：DBABC CACDA二、填空题：11、1； 12、 13、c b a <<； 14、向东北方向航行2km ； 15、3-4三、解答题： 16. 解：(1)因为m=5，所以B ＝{x|46x ≤≤}.……………1分所以A B ⋂={x|45x ≤≤}……………………………3分（2）易知B≠φ，……………………………4分所以由B ⊆A 得12,15m m -≥-⎛ +≤⎝…………………………7分得14m -≤≤……………………………8分17. 解:（1）因为BC →∥CD →，所以-3x=-2×8…………………………2分 所以163x =……………………………3分 （2）因为x=-5，所以AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(4＋x ，6)=（-1,6）……………………5分∵AB →＝(6,1)，所以AB →·AD →=-1×6+6×1=0∴AB →⊥AD →…………………………………………………………8分18. 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶. ……2分 当经营部在进价基础上增加x 元进行销售时，此时的日均销售量为: 480-40(x-1)=520-40x （桶）…………………………………5分（2）因为x>0,且520-40x>0,所以0<x<13………………………………6分所以 y=(520-40x)x-200=-40x 2+520x-200,0<x<13. ………………8分易知，当x=6.5时，y 有最大值1490元.即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元. ………10分 （本题改编自教科书104页例5）19.11()2(cos 22)=4(cos 22)24sin(2)36f x x x x x x π=+=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（） 分πππ2π-2+2π+()262πππ-π+()36k x k k k x k k ≤≤∈∴≤≤∈Z Z Q 所以所求的单调递增区间为ππ[π-,π+]()36k k k ∈Z …………………5分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππππ67,6622,0x x ，………………………6分 6x π∴=当时，函数()f x 的最大值为4…………………………8分 2x π=当时，函数()f x 的最大值为-2………………………………………10分20. 解：(1)由于()f x =-4x 在(1，2)上是增函数，且()4()1-f x F x x x==在(1，2)上也是增函数，所以()f x =-4x 在(1，2)上不是“弱增函数” ……………………………………………2分 2()-4g x x x =+在(1，2)上是增函数，但()-4g x x x=+在(1，2)上是减函数，所以2()-4g x x x =+在(1，2)上是“弱增函数” ……………………………………4分(2)设21()-(sin )-2h x x x b θ=-( b θ、是常数)在(0 1]，上是“弱增函数”，则 ①21()-(sin )-2h x x x b θ=-在(0 1]，上是增函数 由21()-(sin )-2h x x x b θ=-在(0 1]，上是增函数得1sin 202θ-≤ …………6分 ∴1sin 2θ≤，7ππ[2π-2π+]()66k k k θ∈∈Z ， …………………………………8分 ②()H x =()1sin 2h x b x x x θ=-+-在(0 1]，上是减函数 记()b G x x x=-，在(0 1]，上任取1201x x <<≤， 则12121212()()()(+)0x x G x G x x x b x x --=>恒成立，…………………………………11分 121212()0,(+)0x x x x b x x -<∴<Q 恒成立， 而当1201x x <<≤时，1021<<x x ，∴b ≤-1（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b ≤-1且7ππ[2π-2π+]()66k k k θ∈∈Z ，时，h (x)在(0 1]，上是“弱增函数”…14分。
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河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．07．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1 8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“”15．（4分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 （1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答：解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log 3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．解答：解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B．点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：sinα•cosα＞0得到sinα和cosα同号；再结合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；进而得到结论．解答：解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的符号和象限角．是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律．6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误．④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误．解答：解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答：解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答：解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=a x为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，化简求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评：本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答：解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是c＜b＜a．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质进行计算即可．解答：解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答：解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．15．（4分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是﹣．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解．解答：解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B⊆A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅，…（4分）所以由B⊆A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答：解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 （1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x 元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答：解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出①h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与θ的取值范围．解答：解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…（14分）点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目．。