高考文科数学总复习专项演练：第一章 集合与常用逻辑用语 1-2高

1-2A 组 专项基础训练(时间：30分钟)1．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题【解析】 对于A ，其逆命题：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |＝⎩⎪⎨⎪⎧y （y ≥0）－y （y <0），必有x >y ；对于B ，其否命题：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25>1；对于C ，其否命题：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，因为x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x <0，不一定有x >1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.【答案】 A2．“如果x 、y ∈R ，且x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的否命题是( )A ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 全不为0B ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 不全为0C ．若x 、y ∈R 且x 、y 全为0，则x 2＋y 2＝0D ．若x 、y ∈R 且x 、y 不全为0，则x 2＋y 2≠0【解析】 “x 2＋y 2＝0”的否定是“x 2＋y 2≠0”，“x 、y 全为0”的否定是“x ，y 不全为0”．【答案】 B3．已知命题p ：∃x ∈N ，x 3<x 2；命题q ：∀a ∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图象过点(2，0)，则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真【解析】 由x 3<x 2，得x 2(x －1)<0，解得x <0或0<x <1，在这个范围内没有自然数，∴命题p 为假命题，∵对任意的a ∈(0，1)∪(1，＋∞)，均有f (2)＝log a 1＝0，∴命题q 为真命题．【答案】 A4．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a >3b >3”是“log a 3<log b 3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 根据指数函数的单调性得出a ，b 的大小关系，然后进行判断．∵3a >3b >3，∴a >b >1，此时log a 3<log b 3正确；反之，若log a 3<log b 3，则不一定得到3a >3b >3，例如当a ＝12，b ＝13时，log a 3<log b 3成立，但推不出a >b >1.故“3a >3b >3”是“log a 3<log b 3”的充分不必要条件． 【答案】 B5．(·九江质检)命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2”B ．“若x >y ，则x 2>y 2”C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”【解析】 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是“若x ≤y ，则x 2≤y 2”．【答案】 C6．设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 利用充分条件、必要条件的定义进行判断．特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b >0，ab <0，故a ＋b >0 ⇒/ ab >0；当a ＝－2，b ＝－1时，ab >0，但a ＋b <0，所以ab >0 ⇒/ a ＋b >0.故“a ＋b >0”是“ab >0”的既不充分也不必要条件．【答案】 D7．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0【解析】 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．【答案】 C8．设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 先求不等式的解集，再判断充分条件、必要条件．|x －2|<1⇔1<x <3.由于{x |1<x <2}是{x |1<x <3}的真子集，所以“1<x <2”是“|x －2|<1”的充分而不必要条件．【答案】 A9．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．【解析】 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．【答案】 210．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件． 【解析】 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14，因为m <14⇒m ≤14，反之不成立． 故“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件． 【答案】 充分不必要11．若x <m －1或x >m ＋1是x 2－2x －3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．【解析】 由已知易得{x |x 2－2x －3>0}{x |x <m －1或x >m ＋1}，又{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x <－1或x >3}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m －1m ＋1<3或⎩⎪⎨⎪⎧－1<m －1m ＋1≤3，∴0≤m ≤2. 【答案】 0，2]12．有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．【解析】 ①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”错误．②原命题的逆命题为：“x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确，③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．【答案】 ②③B 组 专项能力提升(时间：15分钟)13．设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 利用充分必要条件的定义求解．由2x >1，得x >0，所以p ⇒q ，但q ⇒/ p ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A.【答案】 A14．设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 根据集合运算的性质进行判断．∵A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，∴“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的充要条件．【答案】 C15．命题“函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )＝e x ＋k 2e x －1k (其中e 为自然对数的底数，k 为实数)，且f (x )在R 上不是单调函数”是真命题，则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－22B.⎝⎛⎭⎫－22，0 C.⎝⎛⎭⎫0，22 D.⎝⎛⎭⎫22，＋∞ 【解析】 当k ＝－1时，f ′(x )＝e x ＋1ex ＋1≥2＋1＝3， 则f (x )在R 上单调递增，不满足题意，应排除A ；当k ＝－12时，f ′(x )＝e x ＋14ex ＋2≥1＋2＝3， 所以f (x )在R 上单调递增，不满足题意，应排除B ；当k ＝1时，f ′(x )＝e x ＋1e x －1≥2 e x ·1ex －1＝2－1＝1， 则f (x )在R 上单调递增，不满足题意，应排除D.选C.【答案】 C16．给定两个命题p 、q ，若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的________条件．【解析】 若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p ⇒/ q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q ⇒/ p ，所以p 是綈q 的充分不必要条件．【答案】 充分不必要17．已知集合A ＝，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．【解析】 A ＝＝{x |－1<x <3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.【答案】 (2，＋∞)18．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 【解析】 利用正切函数的值域及不等式恒成立的条件求解．由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎡⎦⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1. 【答案】 1。