基于马尔可夫链的动态故障树分析方法
马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用案例分析(八)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用案例分析引言生态学是研究生物与环境相互作用的学科，它涉及到多种不确定性因素，例如气候变化、生物种群的迁徙和扩散等。
为了更好地理解这些复杂的生态系统，科学家们需要依靠数学模型来进行建模和预测。
近年来，马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用越来越广泛，这种方法能够有效地模拟出生态系统中复杂的动态过程，为科学家们提供了一种强大的工具来研究生态系统的变化和演化。
马尔可夫链蒙特卡洛方法简介马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种基于马尔可夫链的随机模拟算法。
它通过在状态空间中进行随机抽样，来模拟出系统的演化过程。
MCMC方法最早是由Stanislaw Ulam和John von Neumann在上世纪40年代提出的，后来由Metropolis等人在上世纪50年代发展完善。
MCMC方法的核心思想是通过马尔可夫链的转移矩阵来实现状态的转移和抽样，最终达到对系统进行模拟的目的。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用非常广泛，它能够帮助科学家们对生态系统中的种群动态、演化过程和生态系统的稳定性进行深入研究。
例如，在研究生态系统中的食物链结构和物种迁徙过程时，科学家们可以利用MCMC方法来模拟出不同物种之间的相互作用和迁徙规律，从而更好地理解生态系统中的复杂动态过程。
另外，MCMC方法还可以在生态系统中的资源分配和能量流动方面发挥重要作用。
通过模拟不同环境条件下的资源分配和能量流动过程，科学家们可以更好地预测生态系统的稳定性和可持续性，为生态保护和资源管理提供科学依据。
案例分析：MCMC方法在森林生态系统建模中的应用为了更具体地展示马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用，下面将以森林生态系统为例进行案例分析。
森林生态系统是地球上最重要的生态系统之一，它不仅是生物多样性的重要栖息地，也是全球碳循环和气候调节的重要组成部分。
某型飞机氧气系统动态故障树分析
某型飞机氧气系统动态故障树分析作者：张大信郭基联来源：《航空维修与工程》2021年第07期摘要：分析某型飞机氧气系统工作原理，根据其工作特点和过程建立系统失效动态故障树（DFT），使用马尔可夫链转移公式对故障树进行定量计算，求出顶事件发生概率和底事件概率重要度，找出氧气系统薄弱环节，为机务维护工作提供帮助，也可指导工厂对氧气系统进行升级改造。
关键词：氧气系统；动态故障树；顶事件发生概率；底事件概率重要度Keywords： oxygen system；dynamic fault tree；top-event occurrence rate；bottom-event probability significance0 引言某型飞机在飞行训练过程中，出现正常氧分压低故障，系统自动接通备用氧源，保证了飞行员正常生理需求。
氧气系统作为飞机座舱内的一个子系统，是飞行员生命保障系统的关键组成部分，也是飞机进行高空安全飞行的重要保障。
本文通过故障树法分析计算其故障发生概率，并查找氧气系统薄弱环节，为机务维护和工厂技术改进提供参考。
1 氧气系统工作过程某型飞机氧气系统包括主、备份和应急氧气三部分。
正常情况下，飞行员的用氧由主氧源提供。
来自环控系统的增压空气首先经过电动活门，电动活门是控制总引气管路的开关，然后进入氧气浓缩器，氧气浓缩器利用分子筛变压吸附特性，通过吸附和冲洗再生循环过程，不断产生供飞行员呼吸的高品质富氧气体，飞机座舱高度在8km以下时，根据高度向飞行员供给符合生理需求的混合氧。
当主氧源丧失或者座舱高度超过8km时，通过“氧源转换器”切换到备用氧源为飞行员供氧。
备用氧源由两个额定压力为21MPa、容积为4L的钢胆复合材料氧气瓶组成，可以保证在气密巡航高度飞行时供氧时间不低于60min。
当备用氧也丧失时，系统会警告飞行员操作“应急手柄”手动切换到应急氧供氧模式，然后立即下降到安全高度返航。
应急氧源采用钢胆复合材料氧气瓶，容积为0.5L，额定压力为21MPa，可提供8～13min应急供氧。
使用马尔科夫链进行电力系统故障诊断的技巧
马尔科夫链是一种概率模型，被广泛应用于各种领域，包括电力系统的故障诊断。
在电力系统中，故障的发生可能导致电力设备损坏，甚至造成事故。
因此，及时准确地诊断故障对于电力系统的安全和可靠运行至关重要。
本文将介绍使用马尔科夫链进行电力系统故障诊断的技巧。
首先，我们需要了解马尔科夫链在故障诊断中的基本原理。
马尔科夫链是一种状态转移模型，它描述了一系列状态之间的转移概率。
在电力系统中，我们可以将系统的不同工作状态看作不同的状态，而故障则是状态之间的转移。
通过分析系统状态之间的转移概率，我们可以推断出可能的故障原因，从而实现故障诊断。
其次，我们需要确定系统的状态空间。
在电力系统中，状态空间通常包括正常工作状态、部分故障状态和完全故障状态等。
通过观察系统的运行数据和监测信息，我们可以将系统的状态抽象为不同的状态，然后建立状态转移矩阵，描述状态之间的转移概率。
通过分析状态转移矩阵，我们可以发现系统中存在的潜在故障，从而实现故障诊断。
接下来，我们需要确定马尔科夫链模型的参数。
在实际应用中，我们需要通过系统监测数据和历史故障信息来估计马尔科夫链模型的参数，包括初始状态分布和状态转移概率矩阵。
通过对参数的估计，我们可以建立系统的马尔科夫链模型，并用于故障诊断。
然后，我们需要选择适当的故障诊断算法。
基于马尔科夫链模型的故障诊断算法有很多种，包括基于状态转移概率的故障诊断算法、基于状态估计的故障诊断算法等。
我们需要根据具体的电力系统特点和故障模式来选择适合的故障诊断算法，并进行算法的实现和验证。
最后，我们需要进行实际的故障诊断应用。
通过将建立的马尔科夫链模型和选择的故障诊断算法应用于实际的电力系统中，我们可以对系统的故障进行诊断和分析，找出故障的原因和位置，并提出相应的故障处理建议。
通过不断的实践和验证，我们可以提高马尔科夫链在电力系统故障诊断中的准确性和有效性。
综上所述，使用马尔科夫链进行电力系统故障诊断需要掌握一定的技巧和方法。
测绘技术中的马尔可夫链分析方法
测绘技术中的马尔可夫链分析方法随着科技的不断发展，测绘技术在地理信息系统和城市规划等领域的应用越来越广泛。
其中，马尔可夫链分析方法在测绘技术中起到了重要的作用，能够对地理空间的变化和演化过程进行建模和分析，为决策者提供重要参考信息。
一、马尔可夫链的基本概念与原理马尔可夫链是指一个随机过程，在给定当前状态下，未来状态的转移只与当前状态有关，与过去的状态无关。
它具有"无记忆"的特点。
在测绘技术中，我们常常需要对地理空间的变化过程进行建模和预测。
马尔可夫链分析方法可以通过分析地理空间要素的变化规律，找出地理空间要素之间的关联和转移概率，从而实现对未来状态的预测。
二、马尔可夫链在地理信息系统中的应用在地理信息系统中，我们经常需要对地理空间要素进行分类和分析。
马尔可夫链分析方法可以通过建立状态转移矩阵，对地理空间要素的分类和变化规律进行分析。
例如，在城市规划中，我们需要对城市土地利用类型进行研究和预测。
通过马尔可夫链分析方法，可以将城市土地利用类型划分为不同的状态，然后分析各种状态之间的转移概率，从而预测未来的土地利用情况，为城市规划提供科学依据。
三、马尔可夫链在测量误差估计中的应用在测绘技术中，误差估计是一个非常重要的问题。
马尔可夫链分析方法可以通过对测量数据进行建模和分析，提供可靠的误差估计结果。
例如，在地理空间数据中，我们经常会遇到测量误差的问题。
通过马尔可夫链分析方法，可以对地理空间数据的误差分布进行建模，并通过分析转移矩阵，提供误差的概率分布和可信区间，为测绘数据的精度评定和误差修正提供帮助。
四、马尔可夫链在地理演化分析中的应用地理演化是指地理空间要素随着时间的推移而发生的变化和演化过程。
马尔可夫链分析方法可以通过对地理演化数据进行建模和分析，揭示地理演化过程中的规律和趋势。
例如，在自然灾害研究中，我们需要对灾害的发生和发展过程进行分析和预测。
通过马尔可夫链分析方法，可以对灾害发生的状态和转移概率进行建模和分析，从而提供灾害预警和防治措施的参考。
动态故障树分析算法研究综述
Ｐ ＝ Ａ： ｌ ＝ Ｐ （ １ ）
可 靠 性模 型 近 似重 要 度 分 析 方 法 ＿ ７ 】 ．一 定 程 度 上
缓解 了马尔可 夫链 分析计 算量 大 的问题 ．并且 在软
件测 试 中得到 了较好 的结 果 ｂ ）基 于 贝 叶斯 网络 的动 态 故 障树 分 析算 法 ．
Ｙ ｏ ｎ ｇ Ｏ ｕ在 此 前 的 工 作 基 础 上 提 出 了 无 环 马 尔 可 夫
于马尔 可夫 方法 的动态 子树 分析 ．首 先要将 动态 子
树 转化 为相 应 的马尔 可夫链 然 后 由动态故 障树 相
应 的状 态转 移 图 ．可 以得 到其所 有 的故 障模 式 和传
播 途径 在 马尔 可夫状 态 的转移 图 中 ．每一 步 的转
主要分 为 ３类 ：
尔 可夫 链 的工 作 。Ｊ ． Ｂ ． Ｄ ｕ ｇ ａ ｎ教 授 领 导 的研 究 小 组 开 发 了名 为 “ Ｄ Ｉ Ｆ ｔ ｒ ｅ ｅ ” 的分 析 软 件 ．该 软 件 采 用 模 块 化 方 法来 求 解 故 障树 模 型 ．对 于 静 态 子 树 用 Ｂ Ｄ Ｄ求 解 ．而 动态 子 树 用 马 尔 可 夫链 法求 解 此 外 ．Ｒ ｅ ｌ ａ ｘ公 司 以及 Ｉ ｓ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ的故 障树 分 析 模 块 都 可用 于求 解动 态故 障树
移 ．都 对应 着 系统 的某个 部件故 障 ．如果 一条 马尔 可夫链 最后 的状 态 为系统 故 障 ．则该 链上 所有 的转 移加 上 对 应 的顺 序 关 系 ．就 为 系 统 的一 种 故 障模 式 以系 统故 障的状 态为 起点 ，沿 马尔 可夫链 向前 回溯 ．就 可 以找 出动 态故 障树对 应 的所有 的故 障模
马尔科夫链在智能交通系统中的常见问题解决方法(六)
马尔科夫链在智能交通系统中的常见问题解决方法智能交通系统是指通过先进的信息技术和通信技术，将实时交通信息与交通管理系统相结合，以提高交通运行效率和安全性的系统。
在智能交通系统中，马尔科夫链被广泛应用于交通流量预测、路况监测、信号控制等方面。
然而，由于马尔科夫链本身的局限性，其在智能交通系统中也会出现一些常见问题。
本文将就这些问题进行探讨，并提出常见的解决方法。
问题一：状态转移概率不确定在智能交通系统中，马尔科夫链常用于描述交通流量的状态转移过程。
然而，由于交通系统的复杂性，状态转移概率往往是不确定的。
这会导致马尔科夫链模型的准确性受到影响，从而影响到系统的预测和控制效果。
解决方法：针对状态转移概率不确定的问题，可以采用概率建模的方法，引入模糊逻辑、贝叶斯网络等技术，对状态转移概率进行建模和预测。
同时，也可以通过增加状态空间的粒度，对马尔科夫链模型进行细化，从而提高模型的准确性和稳定性。
问题二：状态空间过大智能交通系统涉及到多种交通参与者和交通设施，因此其状态空间往往非常庞大。
对于传统的马尔科夫链模型来说，状态空间过大会导致模型的计算复杂度急剧增加，从而影响到系统的实时性和效率。
解决方法：针对状态空间过大的问题，可以采用状态聚类、降维等技术，对状态空间进行有效的简化和抽象，从而降低模型的计算复杂度。
同时，也可以结合深度学习等技术，对状态空间进行自动学习和特征提取，从而提高模型的表达能力和泛化能力。
问题三：模型参数的确定性传统的马尔科夫链模型通常假设模型参数是确定的，然而在实际的智能交通系统中，交通流量、路况等因素往往是随机变化的，这会导致模型参数的确定性受到挑战，从而影响到模型的预测和控制效果。
解决方法：针对模型参数的确定性问题，可以采用参数估计的方法，通过历史数据和实时数据对模型参数进行动态估计和更新。
同时，也可以引入模糊数学、随机过程等技术，对模型参数进行随机建模，从而提高模型的适应性和鲁棒性。
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法(Ⅲ)
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法马尔科夫链是一种随机过程模型，通常用于建模具有状态转移特性的系统。
在大数据分析中，马尔科夫链被广泛应用于各种领域，如自然语言处理、金融风险管理、生物信息学等。
然而，马尔科夫链在实际应用中也面临着一些常见问题，本文将讨论这些问题，并介绍相应的解决方法。
问题一：状态转移矩阵稀疏在实际数据中，状态转移矩阵可能会变得非常稀疏，即某些状态之间的转移概率接近于零。
这种情况会导致模型的预测能力下降，因为马尔科夫链假设当前状态的转移仅与前一状态有关，如果某些状态之间的转移概率接近于零，就无法有效地利用历史状态信息。
解决方法：一种常见的解决方法是使用平滑技术，即对状态转移矩阵进行平滑处理，使得所有状态之间的转移概率都不为零。
常用的平滑技术包括拉普拉斯平滑、Add-one平滑等，这些方法能够有效地解决状态转移矩阵稀疏的问题，提高模型的预测性能。
问题二：长期预测不稳定另一个常见问题是马尔科夫链在进行长期预测时出现不稳定的情况。
由于马尔科夫链的特性，长期预测结果可能会逐渐偏离真实情况，使得模型的长期预测能力下降。
解决方法：为了解决这一问题，可以使用马尔科夫链的高阶转移模型，即考虑更多的历史状态信息，以提高长期预测的稳定性。
另外，还可以结合其他时间序列分析方法，如ARIMA模型、指数平滑模型等，综合考虑多种模型的预测结果，以提高长期预测的准确性。
问题三：状态空间过大在实际应用中，状态空间可能会非常大，导致状态转移矩阵的维度非常高。
例如，在自然语言处理中，状态空间可能是所有可能的词汇组合，这会使得模型的训练和预测变得非常困难。
解决方法：针对状态空间过大的问题，可以使用马尔科夫链的稀疏表示方法，即只存储非零转移概率的状态对应关系，以减小状态转移矩阵的维度。
另外，还可以使用特征选择技术，选择最重要的状态特征进行建模，以减小状态空间的大小，提高模型的训练和预测效率。
问题四：参数估计不准确在实际数据中，马尔科夫链的参数估计可能会出现不准确的情况，导致模型的预测性能下降。
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法马尔科夫链是一个用于描述状态随机变化的数学模型，其在大数据分析中有着广泛的应用。
然而，在实际应用中，马尔科夫链也会面临一些常见的问题，如收敛速度慢、维度灾难、长期依赖等。
本文将从这些问题出发，探讨在大数据分析中，马尔科夫链的常见问题解决方法。
问题一：收敛速度慢在实际的大数据分析中，马尔科夫链的收敛速度往往会受到影响，导致算法收敛所需的迭代次数较多，降低了分析效率。
针对这一问题，一种常见的解决方法是采用马尔科夫链的改进算法，如Metropolis-Hastings算法、Gibbs抽样算法等。
这些算法结合了马尔科夫链的特性，通过一定的策略和技巧，可以加快收敛速度，提高算法效率。
问题二：维度灾难在高维数据分析中，马尔科夫链往往会面临维度灾难的问题，导致计算复杂度增加，算法效率降低。
针对这一问题，一种常见的解决方法是采用马尔科夫链的降维技术，如主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等。
这些技术可以将高维数据映射到低维空间，减少计算复杂度，提高算法效率。
问题三：长期依赖在时间序列数据分析中，马尔科夫链往往会存在长期依赖的问题，导致模型预测能力下降。
针对这一问题，一种常见的解决方法是采用马尔科夫链的改进模型，如隐马尔科夫模型（HMM）、条件随机场（CRF）等。
这些模型可以捕捉时间序列数据之间的长期依赖关系，提高模型的预测能力和准确性。
除了上述常见问题的解决方法，还有一些其他的技术手段可以帮助解决马尔科夫链在大数据分析中的问题。
比如，通过并行计算技术加速马尔科夫链的收敛速度；通过深度学习技术优化马尔科夫链的参数估计和模型训练；通过分布式计算技术处理大规模数据下的马尔科夫链模型等。
这些技术手段的不断发展和创新，为马尔科夫链在大数据分析中的应用提供了更多的可能性和解决方案。
总之，马尔科夫链在大数据分析中虽然面临一些常见问题，但通过改进算法、降维技术、改进模型以及其他技术手段，这些问题是可以得到解决的。
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q0NF q1NF
λ 0 ,1
-λ 1 ,2
0
0
…
0
0
0 0
λ 0 , FN λ 1 , NF
-λ 1 , NF λ 1 ,2
…
…
qn0 qNF0
…
qn1 qNF1
…
qnn
…
qnNF
=
…
0 0 0
…
0 0 0
…
0 0 0
Qt
…
0 0 0
… … … . λ λ λ λ … - n - 1 , n - n - 1 , NF n - 1 , n n - 1 , NF … …
+λ
) t
1
j = 1 , j ≠i
∏( - λ
i- 1, i
- λi - 1 ,NF + λj - 1 , j + λj - 1 ,NF) ( 4)
-
(λ 0 ,1 (λ 1 ,2
e 0 , 1 0 , FN +λ 0 , FN ) ( - λ 0 ,1 - λ 0 , FN + λ 1 ,2 +λ 1 , NF) e 1 , 2 1 , NF +λ 1 , NF) ( - λ 1 ,2 - λ 1 , NF + λ 0 ,1 +λ 0 , FN )
Abstract : A dynamic fault t ree analysis ( DF TA ) met hod based on Markov chain was proposed. It s principle is disassembling t he state t ransform figures into several state t ransform chains firstly , and t he chain probability formula can be got according to t he lengt h of t he chains. Then t he dynamic fault t ree failure probability can be obtained by adding each chain probability. For t he given state t ransform fig2 ures , t he reliabilit y analytical formula of DF TA based on t he consecutive parameter Markov chain was proposed and verified. In comparison wit h t he conventional met hods , t his met hod needn ’ t solve t he differential equation , can be applied to engineering easily. Key words : probability t heory ; reliability ; safety ; dynamic fault t ree ; Markov chain
收稿日期 : 2007 - 10 - 08
率求解公式不正确 , 以至于计算结果与实际结果相 差较大 。本文修正了文献 [ 1 ] 中的 DF TA 的状态转 移图 ,给出了基于马尔可夫链的 DF TA 的失效概率 通用计算公例分析 。
图5 一次转移过程图
Fig. 5 The first order transfer process
设 p ij ( t ) 为从状态 i 到 j 的转移概率 , 那么
p 00 ( t ) P ( t) = p 10 ( t ) p NF0 ( t ) p 01 ( t ) p 11 ( t ) p NF1 ( t )
第 29 卷第 9 期 2 0 0 8年9月
兵 工 学 报 ACTA ARMAMEN TARII
Vol. 29 No. 9 Sep . 2008
基于马尔可夫链的动态故障树分析方法
朱正福 , 李长福 , 何恩山 , 杨春华
( 华北系统工程研究所 , 北京 100089)
摘要 : 对于状态较多的动态故障树 ( DF TA) 转换为连续参数的马尔可夫链后 ,可以将状态转移 图分解成若干条状态转移链 ,根据不同的链长 ,分别推导出概率计算公式 。在应用时只要套用这些 公式 ,然后将各条链的概率相加 ,便可得到 DF TA 的失效概率 。对于给出的状态转移图 ,提出并证 明了基于连续参数的马尔可夫链的 DF TA 分析的可靠性计算 ( 解析求解 ) 公式 。与传统的方法相 比 ,该方法可以避免直接求解微分方程的复杂运算 ,便于工程实际应用 。 关键词 : 概率论 ; 可靠性 ; 安全性 ; 动态故障树 ; 马尔可夫链 中图分类号 : O21 文献标志码 : A 文章编号 : 100021093 ( 2008) 0921104204
λ 0 ,1 (1 - e λ 0 ,1 +λ 0 , NF
(λ
0 ,1
) t +λ 0 , NF
) =
1106
1 1 λ e 0 ,1 λ λ λ λ + + 0 ,1 0 , FN 0 ,1 0 , FN
(λ
兵 工 学 报
0 ,1
第 29 卷
) t +λ 0 , FN
. ( 2)
式中 :λ 0 ;λ 0. 0 , 1 > 0 ;λ 0 , FN ≥ 1 , 2 > 0 ;λ 1 , NF ≥
[4 ] Qt
… qNFNF qNFNF
[2 ]
0 0
0 0
Fig. 3 Processor dynamic fault tree
λ 0 ,1 λ 0 , NF
0 0 0 0
.
Q=
0 0
解 ( 1) 式 , 从 0 到 j 若存在链长为 1 的状态转移链
T1 , 则 P ( t ) 在 T1 上的分量
P T = p 01 ( t ) =
1
在应用中往往将 DF TA 模块化成独立的动态 子树和独立的静态子树 , 其中的动态子树转化成相 应的马尔可夫链进行求解 , 静态子树则采用很多方
法都可求解 。 对于状态较多的复杂系统 , 可以设想将状态转 移图分解成若干条状态转移链 ,根据不同的链长 ,分 别推导出计算公式 。在应用时只要套用这些公式 , 然后综合各条链的结果 , 便可得到整个系统的可靠 性指标 [ 1 ] 。设各状态转移服从指数分布 。下面给 出链长为 1 、 2 的状态转移链的转移概率求解公式及 通用公式 。
Fig. 2 CSP to Markov chain
图5 中λ “0 ” 到状态 “ Fa ” 转移率 , 0 ,1 为 状 态 λ “0” 到状态 “N F” 转移率 0 , NF分别为状态
下 面 举 例 说 明 DF TA 如 何 转 化 为 马 尔 可 夫 链 。系统由两个处理器组成 , P1 和 P2 分别是其
图1 优先与门转化为马尔可夫链
Fig. 1 PAND to Markov chain
图4 处理器动态故障树转化为马尔可夫链
Fig. 4 Processor dynamic fault tree to Markov chain
111 链长为 1 的状态转移过程 T1
图2 冷备件门转化为马尔可夫链
系统可靠性与安全性分析方法有故障树分析 法、 二元决策图法 (BDD ) 和连续参数的马尔可夫链 ( 以下简称马尔可夫链 ) 。其中 ,BDD 仅适用于静态 故障树分析 ; 马尔可夫过程尽管能解决动态问题 ,但 即使对于简单的动态系统 , 马尔可夫链的建立和求 解也是非常繁琐的 。因此 , 有必要研究针对这些特 殊事件的动态特性的故障树 ,提供分析手段 。 动态故障树 ( DF TA ) 法综合了故障树分析和马 尔可夫链两者的优点 , 它通过引入表征动态特性的 新的逻辑门类型 ,并建立相应的 DF TA ,进行 DF TA 分析 ,是解决具有动态特性系统的可靠性与安全性 分析的有效途径 。文献 [ 1 ] 试图通过马尔可夫链进 行 DF TA 分析 ,但由于给出的状态转移图和通用概
t →+ 0
1,i = j, 0 , i ≠j .
图6 二次转移过程图
Fig. 6 The second order transfer process
则链长为 n 的状态转移过程 , 其转移率矩阵为
-λ 0 ,1 - λ 0 , FN 0
q00 q10 Q=
q01 q11
… … …
q0 n q1 n
- (λ +λ
) t
- (λ
式中 :λ 0. i - 1 , i > 0 ,λ i - 1 , NF ≥
2 链长为 n 的状态转移过程 Tn 的证明
, ( 3)
若过程是随机连续的 , 则对任意的固定的状态 空间 i 与 j , 转移率为 [ 2 ] p ij (Δ t ) - p ij ( 0) qij = p′ = i j ( 0 ) = lim Δt →+ 0 Δt p ij (Δ t ) - δ ij lim . Δt →+ 0 Δt 式中 :δ ij = lim p ij ( t ) =
The Dynamic Fault Tree Analysis Method Based on Markov Cha in
ZHU Zheng2f u , L I Chang2f u , HE En2shan , YAN G Chun2hua
( Nort h China System Engineering Institute , Beijing 100089 , China)
从 0 至 j 若存在链长为 2 的状态转移过程 T2 , 则 P ( t ) 在 T2 上的分量