教师资格 高中数学教师资格考试模拟卷
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力2024年下半年测试试题及解答
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列式子中，正确的是( )A. 3a - 2b = 1B. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. 4x^2y - 4yx^2 = 0答案：D解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。
所以3a−2b不等于1，故 A 错误。
B.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并。
所以5a2−2b2不等于3，故 B 错误。
C.7a和a是同类项，合并后应为8a，而不是7a2，故 C 错误。
D.4x2y和4yx2是同类项（因为乘法满足交换律），合并后为0，故 D 正确。
2、若扇形的圆心角为45∘，半径为 3，则该扇形的弧长为 _______．答案：3π4解析：弧长l的计算公式为l=nπR180，其中n是圆心角，R是半径。
将n=45∘和R=3代入公式，得：l=45π×3180=3π43、下列四个命题中，真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行答案：D解析：A. 相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角形的直角都是90∘，但它们不是对顶角。
故 A 错误。
B. 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才相等。
故 B 错误。
C. 同旁内角互补这一命题是不完整的，只有当两条直线平行时，同旁内角才互补。
故 C 错误。
D. 根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
故 D 正确。
4、已知一个正多边形的内角和为1080∘，则它的边数为 ____．答案：8解析：设正多边形的边数为n。
根据正多边形的内角和公式，有：(n−2)×180∘=1080∘解这个方程，我们得到：n−2=6n=8故答案为：8。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第1题请简述高中数学中“函数”这一核心概念的基本内涵，并举例说明其在现实生活中的应用。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力2024年下半年测试试题及答案解析
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。
f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。
f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。
2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。
3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。
设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。
B、(A)与(B)的行列式值相同。
C、若(A)可逆，则(B)也可逆。
D、(A)与(B)相似。
7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。
第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。
第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。
如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。
第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力试卷及答案指导
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于高等数学中极限概念的理解，正确的是（）。
A、极限是指当自变量趋向某个值时，函数值也趋向于一个确定的值。
B、极限是指当自变量趋向于无穷大时，函数值趋向于零。
C、极限是指当自变量趋向一个特定值时，函数值可能趋向于无穷大。
D、极限是指当自变量趋向无穷小时，函数值趋向于无穷大。
2、在解析几何中，对于直线方程y = 2x + 1，下列说法正确的是（）。
A、直线的斜率为-2，y轴截距为1。
B、直线的斜率为2，y轴截距为-1。
C、直线的斜率为2，y轴截距为1。
D、直线的斜率为-2，y轴截距为-1。
3、以下哪一项不属于数学教学的基本原则？A、启发性原则B、直观性原则C、简洁性原则D、量力性原则4、在几何证明的教学中，教师引导学生通过探究性学习来发现定理，这主要体现了哪种教学策略？A、讲授式教学B、探究式教学C、合作式教学D、演示式教学5、在概率论教学中，教师选择以下哪个实验来帮助学生理解“对立事件”的概念最为恰当？A、掷一枚硬币，观察正反面的概率B、掷一枚骰子，观察大于3和小于或等于3的概率C、随机安排学生为小组成员，观察小组中有男生和全部是女生的概率D、从一副扑克牌中抽一张，观察是红心和不是红心的概率6、在讲解函数的性质时，教师下列哪一实例最适合作为“奇函数”的概念例子？A、y = x^2B、y = 2^xC、y = log xD、y = -x)的周期是（）。
7、三角函数y=3sin(2x+π4A、π2B、πC、2πD、4π8、在一个尺寸为4×4的矩阵中，用行列式法求其行列式的值，如果第一行元素分别是1,2,3,4，第二行元素分别是−1,−2,−3,−4，第三行元素分别是2,1,0,−1，第四行元素是−3,4,1,1，那么该矩阵的行列式值是（）。
A、0B、24C、-24D、48二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：请简述高中数学中导数的概念及其在数学中的应用，并举例说明在中学数学教学中应如何利用导数这一概念进行有效的教学。
2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力全真模拟考试试卷A卷含答案
2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力全真模拟考试试卷A卷含答案单选题（共60题）1、下列数学成就是中国著名成就的是（）。
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】 C2、男，30岁，受轻微外伤后，臀部出现一个大的血肿，患者既往无出血病史，其兄有类似出血症状；检验结果：血小板300×10A.ITPB.血友病C.遗传性纤维蛋白原缺乏症D.DICE.Evans综合征【答案】 B3、细胞核均匀着染荧光，有些核仁部位不着色，分裂期细胞染色体可被染色出现荧光的是A.均质型B.斑点型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正确【答案】 A4、患者男性，60岁，贫血伴逐渐加剧的腰痛半年余，肝、脾不大，Hb85g/L，白细胞3.6×10A.原发性巨球蛋白血症B.浆细胞白血病C.多发性骨髓瘤D.尿毒症E.急淋【答案】 C5、下列哪种疾病做PAS染色时红系呈阳性反应A.再生障碍性贫血B.巨幼红细胞性贫血C.红白血病D.溶血性贫血E.巨幼细胞性贫血【答案】 C6、B细胞成为抗原呈递细胞主要是由于A.分泌大量IL-2的能力B.表达MHC-Ⅱ类抗原C.在骨髓内发育成熟的D.在肠道淋巴样组织中大量存在E.吞噬能力【答案】 B7、最常见的Ig缺陷病是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】 A8、辅助性T细胞的标志性抗原为A.CD3B.CD3C.CD3D.CD3E.CD3【答案】 A9、教学的首要任务是（）．A.培养全面发展的新人B.培养社会主义品德和审美情操，奠定学生的科学世界观基础C.引导学生掌握科学文化基础知识和基本技能D.发展学生智力、体力和创造技能【答案】 C10、Ⅱ型超敏反应A.由IgE抗体介导B.单核细胞增高C.以细胞溶解和组织损伤为主D.T细胞与抗原结合后导致的炎症反应E.可溶性免疫复合物沉积【答案】 C11、ATP存在于A.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】 A12、《义务教育教学课程标准（2011年版）》设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是（）。
2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力综合提升模拟卷和答案
2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力综合提升模拟卷和答案单选题（共20题）1. 《普通高中数学课程标准 (2017年版2020年修订)》中明确提出的数学核心素养不包括()A.数据分析B.直观想象C.数学抽象D.合情推理【答案】 D2. 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的（）。
A.标准B.认知规律C.基本保证D.内涵【答案】 C3. 标准定值血清可用来作为A.室间质控B.室内检测C.变异系数D.平均值E.标准差【答案】 B4. T细胞阳性选择的主要目的是（）A.选择出对自身抗原不发生免疫应答的细胞克隆B.选择掉对自身抗原发生免疫应答的细胞克隆C.实现自身免疫耐受D.实现对自身MHC分子的限制性E.实现TCR功能性成熟【答案】 D5. 在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 C6. 诊断急性白血病，外周血哪项异常最有意义（）A.白细胞计数2×10B.白细胞计数20×10C.原始细胞27%D.分叶核粒细胞>89%E.中性粒细胞90%【答案】 C7. DIC时血小板计数一般范围是A.（100～300）×10B.（50～100）×10C.（100～300）×10D.（100～300）×10E.（100～250）×10【答案】 B8. 已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a- b互相垂直，则λ的为（）。
A.-2B.-1C.1D.2【答案】 D9. 对高中数学的评价，下列说法错误的是( )。
A.重视对学生数学学习过程的评价B.正确评价学生的数学基础知识和基本技能C.重视对学生能力的评价D.实施促进学生发展的单一化评价【答案】 D10. 原位溶血的场所主要发生在A.肝脏B.脾脏C.骨髓D.血管内E.卵黄囊【答案】 C11. 我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力2025年模拟试题与参考答案
2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B={x | x < 3}，则A ∩ B等于什么？A. {2}B. {3}C. {2, 3}D. 空集答案：A. {2}解析：解方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们得到这是一个二次方程，可以通过因式分解来解它。
方程可以分解为(x-2)(x-3)=0，从而解得x=2或x=3。
因此，集合A包含元素2和3。
而集合B定义为所有小于3的实数构成的集合。
故A ∩ B只包含2，因为3并不满足B中的条件（即不大于3）。
所以正确答案是A. {2}。
2、在平面直角坐标系中，已知直线l经过点P(2, 3)，且斜率为-1/2。
那么直线l 的方程是什么？A. y - 3 = -1/2(x - 2)B. y - 3 = 1/2(x - 2)C. y + 3 = -1/2(x + 2)D. y + 3 = 1/2(x + 2)答案：A. y - 3 = -1/2(x - 2)解析：直线的点斜式方程形式为y - y₁ = m(x - x₁)，其中m是直线的斜率，(x₁, y₁)是直线上的一点。
根据题目给出的信息，斜率m=-1/2，点P(2, 3)是直线上的一个点，代入上述公式可得直线l的方程为y - 3 = -1/2(x - 2)。
因此正确答案是A选项。
让我们验证一下第二个题目的答案是否正确。
看来在解释第二个题目时出现了技术上的展示错误。
不过，基于解析几何的知识，我们可以手动写出答案。
给定点P(2, 3)和斜率m = -1/2，直线的点斜式方程是 y - y₁ = m(x - x₁)，代入得到 y - 3 = -1/2(x - 2)。
这证实了第二个题目的正确答案确实是：A. y - 3 = -1/2(x - 2)3、在下列数学概念中，属于类比推理的是：A. 集合的并集与交集B. 函数的单调性与周期性C. 向量的数量积与向量积D. 点的坐标与直线的斜率答案：D解析：类比推理是指通过比较两个或多个对象之间的相似之处，推导出它们之间可能存在的其他相似之处的推理方法。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力模拟卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力模拟卷附答案单选题（共20题）1. 设?(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）(常考)A.?(x)在[a，b]上有最大值B.?(x)在[a，b]上一致连续C.?(x)在[a，b]上可积D.?(x)在[a，b]上可导【答案】 D2. “矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。
A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】 B3. 粒细胞功能中具有共性的是（）A.调理作用B.黏附作用C.吞噬作用D.杀菌作用E.中和作用【答案】 C4. 《普通高中数学课程标准(实验)》设置了四个选修系列，其中选修系列l是为希望在人文社会科学等方面发展学生而设置的，下列内容不属于选修系列1的是( )。
A.矩阵变换B.推理证明C.导数及应用D.常用逻辑用语【答案】 A5. 下列划分正确的是()。
A.有理数包括整数、分数和零B.角分为直角、象限角、对顶角和同位角C.数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D.平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形【答案】 D6. 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的（）。
A.重要基础B.重要方式C.工具D.基本手段【答案】 A7. 男性，30岁，常伴机会性感染，发热、咳嗽、身体消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步怀疑为艾滋病，且HIV筛查试验为阳性结果。
若该患者进行T细胞亚群测定，最可能出现的结果为A.CD4B.CD4C.CD8D.CD8E.CD4【答案】 A8. Arthus及类Arthus反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】 C9. Th2辅助性T细胞主要分泌的细胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】 A10. 函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。
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教师资格-高中数学教师资格考试模拟卷
考试时间：120分钟满分：150分
一、单选题(共8题，每题5分，共40分)
7.下列采用“发生定义”的是().
A.一个角是直角的平行四边形叫做矩形
B.偶数就是能被2整除的数
C.圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线
D.有理数和无理数统称为实数
8.巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理的数学家是().
A.达尔卡诺
B.拉格朗日
C.花拉子米
D.伽罗瓦
二、简答题(共5题，每题7分，共35分)
参考答案及解析一、单选题
二、简答题
9.【答案】证明见解析.
12.【参考答案】理论与实际相结合，即是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理.这一原则是由数学的特点所决定的.数学虽是非常现实的，但舍去了与数量关系和空间形式无关的性质，以致它以高度抽象的形式出现.这就要求在教学的时候，不仅要联系实际来阐明理论，还要适当地、有机地使理论与实际交叉进行.例如：在方程教学时，一般都是以实际问题出发，使学生列出方程，而后再明确该方程的定义;然后寻求该方程的一般解法;最后再让学生做一些有目的的练习.
13.【参考答案】①评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查.例如：每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题等等.教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验.条件允许时，可以请家长参与评价.②评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、课堂观察、课内外作业等.每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式.例如：可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度.
三、解答题
14.【答案】(1)连续;(2)见解析.
四、论述题
15.【参考答案】说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其他数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程.
说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究;二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材，了解学生，选择教学模式，确定教学方法，设计教学过程.二者的区别在于：(1)活动形式不同.备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为，说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动，后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致.(2)关注对象不同.备课的服务对象是学生，是要把结果展示给学生.说课则主要是面对其他教师和教研人员，带有一定的经验介绍和经验交流的性质.(3)目的不同.备课是为了上课，其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程，以保证正常、高效地开展教学活动.而说课是帮助教师认识备课规律，学会反思，提高备课能力，其目的是提高教师的教学科研水平，实现教师专业化发展.(4)基本要求不同.备课强调教学活动的安排，能为教学提供可操作性的教学流程，从理论的高度阐述教学设计的依据.
五、案例分析题
六、教学设计题
17.【参考答案】(1)归纳法.
(2)所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理.
(3)前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数，函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数，对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下的问题：请将下列问题中的y表示成x的函数
(1)如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么他需要支付y=_________元;
(2)如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=_________;
(3)如果正方体的边长为x，那么正方体的体积y=_________;
(4)如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形场地的边长y=_________;。