【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3
课堂互动讲练
考点突破 频率分布表、 频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 一般内容有数据的分组、频率的统计、 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容．根据这个表格， 数和频率等内容．根据这个表格，就可以 在坐标系中画频率分布直方图． 在坐标系中画频率分布直方图．
4．茎叶图的特点 ． 当样本数据较少时， 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 而且可以随时记录， 而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来了方便． 示都带来了方便．
问题探究 1．什么是总体分布？ ．什么是总体分布？ 提示： 总体分布是指总体取值的分布规律， 提示 ： 总体分布是指总体取值的分布规律 ， 即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据 单位：cm)中最小数 单位： ．在一组测量长度的数据(单位 中最小数 据为15.2， 最大数据为 据为 ， 最大数据为20.3， 如果组距为 ， 那 ， 如果组距为1， 么画频率分布直方图时， 可分为几组较好？ 么画频率分布直方图时 ， 可分为几组较好 ？ 第 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为 组，第一 提示：因为 － ＝ ，可分为6组 组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 组可限定为 ， (20.1,21.1)． ．思维总结】 【思维总结】绘制茎叶图的关键是分清茎和
一般地说， 如果数据是整数(至少为两位 叶 ． 一般地说 ， 如果数据是整数 至少为两位 数 )的 ， 除个位数字以外的其它数字为 “ 茎 ” ， 的 除个位数字以外的其它数字为“ 个位数字为“ 如果是小数的， 个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整 数部分作为“ 小数部分作为“ 数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解 题时要根据数据特点合理选择茎和叶． 题时要根据数据特点合理选择茎和叶．
B．91.5和92 ． 和 D．92和92 ． 和
解析： 将这组数据从小到大排列， 解析：选 A.将这组数据从小到大排列，得 将这组数据从小到大排列 87,89,90,91,92,93,94,96. 故平均数 x ＝ 87＋ 89＋ 90＋ 91＋ 92＋ 93＋ 94＋ 87＋ 89＋ 90＋ 91＋ 92＋ 93＋ 94＋ 96 ＝ 91.5，中位 ， 8 91＋ 92 ＋ 数为 ＝ 91.5，故选 A. ， 2
知新益能 1．频率分布 ． 样本中所有数据(或者数据组 或者数据组)的 频数 和 样本容量 样本中所有数据 或者数据组 的_____和________ 的比，就是该数据的频率．所有数据(或者数据组 的比，就是该数据的频率．所有数据 或者数据组 )的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直 的频率的分布， 的频率的分布 可以用频率分布表、 方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示． 方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示． 2．频率分布直方图 ． 频率/组距 在频率分布直方图中， 纵轴表示_________， 在频率分布直方图中 ， 纵轴表示 频率 组距， 数 据落在各小组内的频率用____________________ 据落在各小组内的频率用 各小长方形的面积 表示，各小长方形面积的总和等于____. 表示，各小长方形面积的总和等于 1
2．2 用样本估计总体 ． 2． 2.1 用样本的频率分布估计 ． 总体分布
学习目标 1.会列频率分布表，画频率分布直方图、 1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率 会列频率分布表 折线图、茎叶图． 折线图、茎叶图． 2．能根据实际问题的需求合理地选取样本． ．能根据实际问题的需求合理地选取样本．
频率分布直方图的应用 列频率分布表和画出频率分布直方图的最终目 的是通过样本分布估计总体分布．在估计时， 的是通过样本分布估计总体分布．在估计时， 只需要求出相应的样本分布中的有关数据即可 推知总体分布的情况． 推知总体分布的情况．
为了了解高一学生的体能情况， 例3 为了了解高一学生的体能情况，某校抽 取部分学生进行一分钟跳绳次数测试， 取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 ， 将所 得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所 得数据整理后，画出频率分布直方图 如图所 示 )， 图中从左到右各小长方形面积之比为 ， 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为 ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ，第二小组频数为12.
年高考福建卷)若某校高一年 变式训练 (2010年高考福建卷 若某校高一年 年高考福建卷 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 级 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 ， 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是( ) 则这组数据的中位数和平均数分别是
A．91.5和91.5 ． 和 C．91和91.5 ． 和
2．2.1 ． 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1 ． 为估计总体所抽的样本必须有很好的代表 性． 简单随机抽样 抽 样 的 方 法 有 _____________ 、 系 统 抽 样 和 分层抽样 _____________． ． 2．初中学统计知识时，画频数分布直方图的步 ．初中学统计知识时， 骤是： 计算最大值与最小值的差； 决定组 骤是：①计算最大值与最小值的差；②_______ 距和组数； 列频数分布表； 画频数分布直 _________；③列频数分布表；④____________ 方图 ________． ．
【解】 示：
甲 、 乙两人数学成绩的茎叶图如图所
从这个茎叶图上可以看出， 从这个茎叶图上可以看出， 乙同学的得分情况 是大致对称的，中位数是98； 是大致对称的，中位数是 ；甲同学的得分情 况除一个特殊得分外，也大致对称， 中位数是 况除一个特殊得分外，也大致对称， 88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比 因此乙同学发挥比较稳定， 因此乙同学发挥比较稳定 甲同学好． 甲同学好．
【 思路点拨】 用中间的数字表示两位同 思路点拨 】 学得分的十位数和百位数， 学得分的十位数和百位数 ， 两边的数字分 别表示两人每场数学考试成绩的个位 数 ． 作茎叶图先确定中间数取数据的哪几 填写数据时边读边填． 位 ， 填写数据时边读边填 ． 比较时从数据 分布的对称性、 中位数、 稳定性等方面来 分布的对称性 、 中位数 、 比较． 比较．
(3)成绩在 成绩在[60,90)的学生比例即学生成绩在 的学生比例即学生成绩在[60,90) 成绩在 的学生比例即学生成绩在 的频率， ＋ ＋ 的频率，0.2＋0.3＋0.24＝74%. ＝ 【思维总结】 思维总结】 利用样本在某一范围内的频率， 利用样本在某一范围内的频率，
近似地估计总体在这一范围内的频率．一般地， 近似地估计总体在这一范围内的频率．一般地， 频率分布表除最下边的区间是闭区间外， 频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区 间均为左闭右开区间． 间均为左闭右开区间．
【解】
(1)频率分布表如下 频率分布表如下 频数 2 3 10 15 12 8 50 频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
(2)频率分布直方图如图所示． 频率分布直方图如图所示． 频率分布直方图如图所示
茎叶图 茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数 据分布情况的表与图的结合． 据分布情况的表与图的结合．
例2 某中学高二 某中学高二(2)班甲 、 乙两名同学自上 班甲、 班甲
高中以来每场数学考试成绩情况如下： 高中以来每场数学考试成绩情况如下： 甲的得分： 甲的得分： 95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； ； 乙的得分： 乙的得分： 83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图， 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图 对两人的成绩进行比较，说明甲、 对两人的成绩进行比较，说明甲、乙两人谁 发挥比较稳定． 发挥比较稳定．
【 解】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式 由于频率分布直方图以面积的形式 反映了数据落在各个小组内的频率大小， 反映了数据落在各个小组内的频率大小， 因此第 二小组的频率为： 二小组的频率为： 4 ＝ 0.08.又因为第二小组的 又因为第二小组的 2＋ 4＋ 17＋ 15＋ 9＋ 3 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 第二小组的频数 频 率＝ ， 所以 样本容 量＝ 样本容量 第二小组的频数 12 ＝ ＝ 150 第二小组的频率 0.08
频率 横坐标表示数据的分组， 横坐标表示数据的分组， 纵坐标表示 ， 将直 组距 方 图中长 方形上端 的中点 连接起 来就是折 线 图．这三者是相互统一的． 这三者是相互统一的．
例1 从高三学生中抽取50名学生参加数学竞 从高三学生中抽取 名学生参加数学竞
成绩的分组及各组的频率如下(单位 单位： ： 赛 ， 成绩的分组及各组的频率如下 单位 ： 分 )： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； ， ； ， ； ， ； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. ， ； ， ； ， (1)列出样本的频率分布表； 列出样本的频率分布表； 列出样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图； 画出频率分布直方图； 画出频率分布直方图 (3)估计成绩在 估计成绩在[60,90)分的学生比例． 分的学生比例． 估计成绩在 分的学生比例 思路点拨】 组距为10， 【思路点拨】 组距为 ，直方图的高度依次 为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016. ， ， 和
(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为： 由图可估计该校高一学生的达标率约为： 由图可估计该校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 3 ＋ ＋ ＋ × 100%＝ 88%. ＝ 2＋ 4＋ 17＋ 15＋ 9＋ 3 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 故第二小组的频率是 0.08，样本容量是 150，高 ，样本容量是 ， 一学生的达标率是 88%.
【人教.高中.数学】第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布【PPT课件】
(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平． 解析：(1)作出茎叶图如图所示：
(2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况 是大致对称的，中位数是 36；乙运动员的得分情况除一 个特殊得分外，也大致对称，中位数是 26.因此甲运动员 的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．
②计算[0.5，0.9]内的频率，利用频数＝总体容量× 频率求解．
区间[0.3，0.5)内的频率为 0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4， 故[0.5，0.9]内的频率为 1－0.4＝0.6.
因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数 为 0.6×10 000＝6 000.
3．频率分布折线图与总体密度曲线
(1)频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就 得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线： 在样本频率分布折线图中，随着样本容量的增加， 作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图 会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线．
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)成绩在[60，90)分的学生比例，即学生成绩在[60，
90)分的频率 0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩
在[60，90)分的学生比例为 74%.
归纳升华 1．(1)当组距、组数及频数都已给出时，只需根据所 提供的数据求出各组的频率，然后列表、作图．累计频率 是从第一组到当前组的频率的和，它也是反映数据分布情 况的统计量，最后一组的累计频率应是 1.
解：(1)频率分布表如下：
【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结同步课件 新人教B版必修3
想及其初步应用， 回归直线的意义和求法， 想及其初步应用 ， 回归直线的意义和求法 ， 数据处理的基本方法和能力， 数据处理的基本方法和能力 ， 考查运用统计 知识解决简单实际应用问题的能力． 知识解决简单实际应用问题的能力．
我国是世界上严重缺水的国家之一， 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出， 城市缺水问题较为突出，某市为了节约生活 用水， 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管 即确定一个居民的月用水量标准， 理，即确定一个居民的月用水量标准，用水 量不超过该标准的部分按平价收费， 量不超过该标准的部分按平价收费，超出的 部分按议价收费，如果希望大部分居民的日 部分按议价收费， 常生活不受影响， 常生活不受影响，并假设该市即为你所处的 请设计一个调查方案， 市，请设计一个调查方案，制定一个合理的 标准用水量． 标准用水量． 随机抽取某市100位居民某年的月用水量 单 位居民某年的月用水量(单 随机抽取某市 位居民某年的月用水量 位：t)： ：
同区间内取值的频率， 同区间内取值的频率，相应的直方图是用图 形的面积的大小来表示各区间内取值的频率 的．
线性回归 分析两个变量的相关关系时， 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样 本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线 关关系， 方程． 方程．利用线性回归方程对两个变量间的线 性相关关系进行估计， 性相关关系进行估计，实际上就是将非确定 性的相关关系转化为确定性的函数关系进行 研究． 研究．
对预处理后的数据， 对预处理后的数据，容易算得 x ＝0， y ＝3.2. ，
^
b＝ (－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2 ) ) ) ) × ＋ × － × × (－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02 ) ) × 260 ＝ ＝6.5， ， 40
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征同步课件 新人教B版必修3
【思路点拨】 思路点拨】
由题目可获取以下主要信息： 由题目可获取以下主要信息：
①已知所有球员的具体身高； 已知所有球员的具体身高； ②求球员的平均身高． 求球员的平均身高． 解答本题可利用平均数的公式计算； 解答本题可利用平均数的公式计算； 也可建立 新数据，再利用平均数简化公式计算． 新数据，再利用平均数简化公式计算．
【 思路点拨】 总体的平均数与标准差往往是 思路点拨 】 很难求的， 甚至是不可求的， 很难求的 ， 甚至是不可求的 ， 通常的做法是用 样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与 标准差， 只要样本的代表性好， 标准差 ， 只要样本的代表性好 ， 这种做法是合 理的． 理的． (1) 各 组 中 平 均 值 可 近 似 取 为 【解】 165,195,225,255,285,315,345,375. 由此可算得平均数约为 165×1% ＋ 195×11% ＋ 225×18% ＋ × × × 255×20% ＋ 285×25% ＋ 315×16% ＋ × × × 345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)． × ＋ × ＝ ≈ 天． 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天． ∴估计这种日光灯的平均使用寿命约为 天
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考点突破 样本平均数的计算
例1
一个球队所有队员的身高如下(单位 ： 一个球队所有队员的身高如下 单位： 单位
cm)： ： 178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185 ,180,184，问这个球队的队员平均身高是多少？( ，问这个球队的队员平均身高是多少？ 精确到1 精确到 cm)
89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准 的方差和标准 标准差结果精确到0.1) 差．(标准差结果精确到 标准差结果精确到
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3
方差及标准差的应用 方差、 方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均 距离，表示各个样本数据在样本平均数的周围 距离， 分散程度． 分散程度．
例3 甲 、 乙两机床同时加工直径为 乙两机床同时加工直径为100 cm的 的
零件，为检验质量，各从中抽取6件测量 件测量， 零件，为检验质量，各从中抽取 件测量，数据 为： 甲：99 乙：99 100 100 98 102 100 99 100 100 103 100
思维总结】 【思维总结】
要先找清每个小矩形的高、 要先找清每个小矩形的高、宽
及其意义，就可求相应的样本数字． 及其意义，就可求相应的样本数字． 变式训练1 变式训练 根据频率分布直方图(如图 估计 根据频率分布直方图 如图)估计 如图 估计(1)
众数； 中位数 中位数； 平均数 平均数． 众数；(2)中位数；(3)平均数．
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考点突破 众数、中位数、 众数、中位数、平均数的综合应用 众数体现了样本数据的最大集中点； 众数体现了样本数据的最大集中点 ； 中位数 是样本数据所占频率的等分线； 是样本数据所占频率的等分线 ； 平均数与每 一个样本数据有关． 一个样本数据有关．
例1
某工厂人员及工资构成如下表： 某工厂人员及工资构成如下表：
2
【 思维总结】 本题易出现判断甲机床质量 思维总结 】 更稳定的错误， 更稳定的错误 ， 其原因是对方差的概念理解 错误． 错误．
互动探究2 互动探究
在本例中， 甲机床所加工的6个 在本例中 ， 甲机床所加工的 个
零件的数据全都加10， 零件的数据全都加 ， 那么所得新数据的平 均数及方差分别是多少？ 均数及方差分别是多少？
(1)分别计算两组数据的平均数及方差； 分别计算两组数据的平均数及方差； 分别计算两组数据的平均数及方差 (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量 更稳定． 更稳定．
用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计
必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。
主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。
2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。
本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。
从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。
教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。
3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。
4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。
在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。
(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。
背景的熟悉使学生易于课堂参与。
(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。
统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。
统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。
因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课件(人教A版必修3) (1)
)
【做一做 2-2】 在画频率分布直方图时, 某组的频数为 10, 样本容量为 50, 总体容量为 600, 则该组的频率是( A.
1 5
) C.
1 10
B.
1 6 10 1
D.不确定
解析: 该组的频率是50 = 5. 答案: A
3.频率分布折线图和总体密度曲线 ( 1) 类似于频数分布折线图, 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中 点, 就得到频率分布折线图. 一般地, 当总体中的个体数较多时, 抽样时样本容量就不能太小.例如, 如果 要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量, 那么样本容量就应比调查一 个城市的时候大.可以想像, 随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增加, 组距 减小, 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线.
频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围 内取值的百分比, 它能给我们提供更加精细的信息.
( 2) 估计方法: 实际上, 尽管有些总体密度曲线是客观存在的, 但是在实际应 用中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用样本来估计.由于样本是随机的, 不同的样本得到的频率分布折线图不同; 即使对于同一个样本, 不同的分组情况 得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变 化而变化的, 因此不能用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.
2.2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
1.分析数据的方法 ( 1) 借助于图形. 用图将各个数据画出来, 作图可以达到两个目的, 一是从数据中提取信息; 二是利用图形传递信息. ( 2) 借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的构成方式, 为我们提供解释数据的新方式.
高中数学新人教版A版精品教案《2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布》
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）教学目标：1通过实例体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过它们对总体做出估计2通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用；通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法和统计的思想方法3通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思维与确定性思维的差异；感受数学对实际生活的需要及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系教学重点：能合理对数据分组，会列频率分布表，画频率分布直方图教学难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立教学过程：一、创设情境1随机抽样有哪几种基本的抽样方法？简单随机抽样，系统抽样，分层抽样2随机抽样是收集数据的方法，如何整理样本数据，提炼出样本包含的信息，估计总体的特征？用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征二、探究归纳我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出（出示2021年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市统计图,北京排列第四,缺水约10亿立方米）问题1：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（很明显，如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水）为了确定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况）假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量：（单位：t）我们提供解释数据的新方式）探究一、将数据分组问题2:上述数据的波动区间是多少？可以用什么数字特征来刻画（[,],极差）问题3: 如果你要将数据进行分组，怎么分？将数据分组要注意以下几点: 1 等距分组；2 组距的选择力求“取整”；3 当数据在100个以内时，通常分为5～12组；4 若极差/组距= 整数，则组数=极差/组距； 若极差/组距≠整数，则组数=[极差/组距]1；5 数据区间为“左闭右开”，最后一组为“闭区间”思考:除了按照上面分组外，还可以做出怎样的合理的分组？探究二、列频率分布表问题4：频率分布表中包括哪些统计量？（分组、频数、频率、频率/组距）思考：从上述频率分布表能得出什么结论？有没有更直观的表示方法？探究三、画频率分布直方图问题5：频率分布直方图中横轴和纵轴分别表示什么？ （横轴表示分组数据，纵轴表示频率/组距,画图的关键是确定小矩形的高,合理定高的方法是"以一个恰当的长度为单位,然后以各组的频率/组距所占的比例来定高问题6: 每一个小矩形的宽和高分别表示什么？面积表示什么？所有小矩形的面积之和为多少？（宽表示组距，高表示该组频率/组距的值，面积=宽×高=组距×频率/组距=频率；所有小矩形面积之和为1频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率大小）问题7: 根据图表中数据，回答下面问题： ① 用水量位于哪个区间的数据最多？（2～） ② 用水量在2～的频率为多少？ ③ 用水量小于3t 的频率为多少？ ④ 用水量在～的频率约为多少？（一幅图胜过一千个字看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能力图形有“好”与“坏”之分，如果复杂的思想能够在图中清晰、准确、有效地表达出来，那么就是一幅好图）总结：画频率分布直方图的步骤如下： ① 求极差； ② 定组距与组数 ③ 数据分组 ④ 列频率分布表 ⑤ 画频率分布直方图问题8:分别以和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同（只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化），得到的图的形状也会不同不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断探究四、用样本估计总体问题9：如果当地政府希望使85﹪以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（88﹪的居民用水量在3t 以下，所以用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准）问题10：你认为3t 这个标准一定能够保证85﹪以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？（不一定能够保证主要原因是频率分布表和频率分布直方图存在随机性，所以，在实践中，对统计结论是需要进行评价的）三、变式尝试 1课堂调查 2021年，有一首歌曲爆红网络，这就是由歌唱家龚琳娜演唱的《忐忑》,因其节奏变化多端，表演夸张，歌词神秘等因素，被网络赋予娱乐色彩，广大网友称之为“网络第一神曲”统计每位同学的打分，列出频率分布表，画出频率分布直方图，并对《忐忑》这首“神曲”做出简要评价2、课堂练习选用1从一堆苹果中任取50只，并得到他们的质量单位:g 数据分布表如下：x175[120,1[110,120)[100,110)[90,100)频数分组则这堆苹果中，质量在[110,12021果的频数和频率分别为 11和2某班50名学生期末考试数学成绩百分制的频)非常棒！绝对值得一听还好，我比较喜欢一般般，没什么特别的feel 不好听，不是我的风格太难听了，简直侮辱我的耳朵！率分布直方图，如下图所示，对于以下判断：①成绩在～段与～段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率为； ③成绩在分以上的人数有2021 ④本次考试，大约有5人不及格 其中正确的判断有 3 个 四、调节整理五、拓展延伸1动手算一算：P81 习题2.2 A22动手做一做：请大家抽查我们年级同学每天各科作业的用时，作出频率分布直方图，并对数据进行分析，结合实际情况，向我们年级各备课组提出合理化建议（要求：按小组进行合作调查，结果以电子文档形式呈现，下周四之前完成）。
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布同步课件 新人教B版必修3
思考感悟 将数据的样本进行分组的目的是什么？ 将数据的样本进行分组的目的是什么？ 提示： 提示 ： 从样本中的一个个数字中很难直接看 出样本所包含的信息，通过分组， 出样本所包含的信息 ， 通过分组 ， 并计算其 频率，目的是通过描述样本数据分布的特征， 频率 ， 目的是通过描述样本数据分布的特征 ， 从而估计总体的分布情况． 从而估计总体的分布情况．
例2
【解】
如图所示. 如图所示
【名师点评】 茎叶图保留了原始数据，所有的数 名师点评】 茎叶图保留了原始数据， 据信息都可以很容易的从图中获得． 据信息都可以很容易的从图中获得． 变式训练2 在某电脑杂志上的一篇文章中 ， 每个 在某电脑杂志上的一篇文章中， 变式训练 句子的字数如下： 句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25 ,15,22,11,24,27,17. 在某报纸的一篇文章中， 在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如 下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13 ,22,23,18,46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示； 将这两组数据用茎叶图表示； 将这两组数据用茎叶图表示 (2)将两组数据进行比较分析，能得到什么结论？ 将两组数据进行比较分析， 将两组数据进行比较分析 能得到什么结论？
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 157 166 162 161 164 166 (1)作出该样本的频率分布表； 作出该样本的频率分布表； 作出该样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图． 画出频率分布直方图． 画出频率分布直方图 在全部数据中找出最大值180和最小 解：(1)在全部数据中找出最大值 在全部数据中找出最大值 和最小 值151，则两者之差为 ，确定全距为 ， ，则两者之差为29，确定全距为30， 决定以组距3将区间 将区间[150.5,180.5]分成 个 分成10个 决定以组距 将区间 分成 组． 从第一组[150.5,153.5)开始，分别统计各组 开始， 从第一组 开始 中的频数，再计算各组的频率， 中的频数，再计算各组的频率，样本的频率 分布表如下： 分布表如下：
教学设计1：2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布三维目标1．知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，通过实例体会频率分布直方图的特征．2．过程与方法(1)会根据具体的样本特征选择合适的方式来表示样本分布．(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．(3)能通过对现实生活中的问题的探究感知应用数学知识解决问题的方法及统计的思想、方法．3．情感、态度与价值观(1)通过对数据分析，为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异．(2)通过样本频率分布直方图，对总体估计的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系．重点难点通过以上分析，确定本节课教学的重点是：会列频率分布表，画频率分布直方图．教学难点是：能通过样本的频率分布估计总体的分布．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的频率知识，不断地观察、比较、分析，采用分组讨论的方式，学生独立画出频率分布直方图，明确其特征，学会对总体进行估计，同时引导学生进行解题方法的总结从而化解难点．引导学生回答所提问题，学生通过小组讨论，教师指导以及对例题的研究与分析，学会列频率分布表，画频率分布直方图从而强化了重点．教学建议通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，教会学生观察——猜想——发现——概括(归纳)的学习方法，让学生进一步了解“转化”的数学思想方法，在教学中培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并在教学中逐步提高学生论证问题的能力．根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法．采用这种方法的原因是高一学生的领会思想的能力比较差，通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，使其理解并掌握本节知识．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳” 的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．教学流程课标解读1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重点) 3．能够利用图形解决实际问题．(难点)知识1频率分布直方图【问题导思】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51, 54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481．上述44个数据中最大值与最小值的差是多少？【提示】69－42＝27.2．若将上述数据分成下列几组，[41.5,45,5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)[61.5,65.5)，[65.5,69.5)．各组中数据个数是多少？【提示】各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2.3．在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观地表示出来？【提示】可以．画频率分布直方图的步骤知识2频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．2．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．知识3茎叶图茎叶图中的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.类型1频率分布表和频率分布直方图例1下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计1201(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.规律方法1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．变式训练有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表；(2)画出频率分布条形图.解(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13.(2)决定组距与组数，取组距为2.∵132＝612，∴共分7组．(3)决定分点，分成如下7组：[47.5～49.5)，[49.5～51.5)，[51.5～53.5)，[53.5～55.5)，[55.5～57.5)，[57.5～59.5)，[59.5～61.5]．(也可以分为[48,50)，[50,52)，[52,54)，[54,56)，[56,58)，[58,60)，[60,62]7组)(4)列出频率分布表：分组频数频率[47.5～49.5)20.05[49.5～51.5)50.125[51.5～53.5)70.175[53.5～55.5)80.2[55.5～57.5)110.275[57.5～59.5)50.125[59.5～61.5]20.05合计40 1.00(5)作出频率分布直方图如图．(6)取各小长方形上端的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图．类型2茎叶图的绘制及应用例2某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况大致是对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好.变式训练某良种培育基地正在培养一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,4 45,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,4 15,416,422,430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论．解(1)茎叶图如图所示．A B9 7358 7363537 1 4838 3 5 69 239 1 2 4 4 5 7 75 0400 1 1 36 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145(2)用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均亩产量附近．类型3频率分布直方图、折线图的综合应用例3为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【思路探究】根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，然后结合直方图的特征解决(3)(4)．解(1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x ， 则(x －0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x －0.41＝0.13，即x ＝0.54， 从而估计数据小于11.20的可能性是54%. 规律方法频率分布直方图的性质：1．因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．2．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. 3．频数/相应的频率＝样本容量．4．在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比． 变式训练为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 解 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.课堂小结1．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．2．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.当堂双基达标1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是()A．20人B．40人C．80人D．60人【解析】样本容量＝100.5＝20人．【答案】A2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是()A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解析】频率＝3＋4＋5＋42＋3＋4＋5＋4＋2＝1620＝45＝0.8.【答案】D3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有______辆．【解析】在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．【答案】604．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图．解(1)分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：。