一次函数与一次方程一次不等式
一元一次不等式与一次函数
（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解：解方程得出未知系数的值；
（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题：
1、若点 在函数 的图象上，则 的值是
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
6、某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 设、列、解、答 ）
自变量
范 围
x为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（- ，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
一次函数、方程及一次不等式的关系
文峰说：
满200,再购的商品9折
金鹰的优惠方案的起点是购物满
300 元．
文峰的优惠方案的起点是购物满 200 元．
一样 ⑴如果累计购物不超过200元,则两家商场的花费____ ．
文峰 ⑵如果累计购物超过200元而不超过300元,则在____ 花费少. ⑶如果累计购物超过300元. 解:设累计购物 x元 ( x 300) ,如果在文峰花费少则
随堂演练
1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ；
2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。 3、已知函数y=-3x+6，当x y>0.当x 时，y≤-2。 时，
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象， 观察图象并回答问题： (1)x取何值时，2x-4>0? (2)x取何值时，-2x+8>0? (3)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的 图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
收获和体会
实际问题与一元一次不等式
重客隆和新世纪两商店以同 问题1： 样价格出售同样的商品，并且又各自 推出不同的优惠方案：
新世纪
我店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原 价的90%收费。
我店累计购买50元商品后，再购 买的商品按原价的95%收费。
重客隆
讨论开始
分析：若新世纪收费＜重客隆收费
系数化为1，得
∴累计购物超过150元时在新世纪购物花费小。
答：
当 0 x 50或 x 150 时，在两家 商店购物没有区别； 当 50 x 150 时，在重客隆购物花 费小； 当 时，在新世纪购物花费小
一次函数与一元一次方程、不等式
19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式基础题知识点1 一次函数与一元一次方程1．(1)一元一次方程－2x＋4＝0的解是；(2)函数y＝－2x＋4，当x＝时，函数值y＝0；(3)直线y＝－2x＋4与x轴的交点坐标是；(4)由上述问题可知，一元一次方程ax＋b＝0的解就是一次函数y＝ax＋b当y＝0时所对应的的值；从图象上看，就是一次函数y＝ax＋b的图象与轴交点的．2．已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是．3．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是．4．如图所示，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－b＝1的解是．5．若一次函数y＝ax＋b(a，b为常数且a≠0)中x 与y的部分对应值如下表，则方程ax＋b＝0的解是( )x －2 －1 0 1 2 3y 6 4 2 0 －2 －4C．x＝2 D．x＝36．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx ＋b的图象可能是( )A B C D7．已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点( )A．(3，0) B．(7，0)C．(3，7) D．(7，3)知识点2 一次函数与一元一次不等式(组)8．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，(0，3)，则关于x的不等式kx＋3>0的解集是( ) A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤29．(2019·遵义)如图所示，直线l1：y＝32x＋6与直线l2：y＝－52x－2交于点P(－2，3)，则不等式32x＋6＞－52x－2的解集是( )A．x＞－2B．x≥－2C．x＜－2D．x≤－210．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象分别与x 轴、y轴交于点(2，0)、点(0，3)．有下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②当x＞2时，y＜0；③当x＜0时，y＜3.其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③11．(2020·遵义)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为．12．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x 取何值时，kx ＋b ＝0? (2)当x 取何值时，kx ＋b ＝1.5? (3)当x 取何值时，kx ＋b ＜0? (4)当x 取何值时，0.5＜kx ＋b ＜2.5?中档题13．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－314．(2020·湘潭)如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点P(1，1)，当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为( )A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞115．(2019·娄底)如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A(－2，0)、点B(3，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0，kx ＋2＞0的解集为( )A ．x ＜－2B ．x ＞3C ．x ＜－2或x ＞3D ．－2＜x ＜316．已知一次函数y ＝－2x ＋4，完成下列问题： (1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． (2)根据函数图象回答：①方程－2x ＋4＝0的解是 ．②当x 时，y ＞2.③当－4≤y ≤0时，相应x 的取值范围是 ．17．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y ＝k 1x ＋b 1和y ＝kx ＋b 的图象，分别与x 轴交于点A ，B ，两直线交于点C.已知点A(－1，0)，B(2，0)，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程k 1x ＋b 1＝0的解是 ，关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集是 ．(2)直接写出关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋b ＞0，k 1x ＋b 1＞0的解集．(3)若点C(1，3)，求关于x 的不等式k 1x ＋b 1＞kx ＋b 的解集和△ABC 的面积．答案1．(1)x＝2；(2)2；(3)(2，0)；(4)x；x 横坐标．2．(－3，0)．3．x＝2．4．x＝4．5．A6．C7．D8．B9．A10．A11．x＜4．12．解：(1)x＝－0.5.(2)x＝1.(3)x＜－0.5.(4)0＜x＜2. 13．D14．A15．D16．(1)(2)①x＝2．②x＜1.③2≤x≤4．17．解：(1)x＝－1，x＞2．(2)－1＜x＜2.(3)∵点C(1，3)，∴由图象可知，不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集是x ＞1.∵AB＝3，∴S△ABC＝12AB·y C＝12×3×3＝92.。
一次函数与一次方程、一次不等式课件
x -2 0
(B)
y
x
-2
0
(C)
(D)
思考
下面三个方程有什么共同特点？ 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 ？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数值的角度看:
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的 自变量的值.
思考
下面三个方程有什么共同特点？ 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
解: (1) 2x+20=0 (2) 令 y=0 , 即
2x 20
x 10
2x 20 0
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题.
从“数” 上看
从函数图象看, 直线 y=2x+20与x轴交
y
y 2x 20
20
点的坐标是 （-10、 10
0说）明了方程
O
x
2x+20=0的解是
x 10
从“形”上看
归纳 :
因为, 任何一个一元一次方程都可以化简为 kx+b=0的形式, 所以解一元一次方程 kx+b=0, 都可转化为求函数 y=kx+b中 y=0时的x的值。从图象上看, 就是一次函 数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
19.2.3一次函数与一 次方程
回顾延伸:
让我们重新观察一下平面直角坐标 系，思考： （1）x轴上，点的纵坐标有何规律呢？ （2）x轴的上方，点的纵坐标有何规 律呢？ （3）x轴的下方，点的纵坐标有何规 律呢？
第3节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式
第三节一次函数与方程（组）及一元一次不等式二、核心纲要直线:y = kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b = 0 (k≠0)的解.求直线y = kx+b与x轴交点时，可令y = 0，得到方程k + B = 0,解方程得x=bk-，直线y=kx+b交x轴于点(bk-,0)，bk-就是直线y =kx+b与x轴交点的横坐标，可令y轴交点的横坐标.注：(1)从“数”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔在一次函数y=kx+b(k≠0)中，令y=0时，x的值.(2)从“形”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标.2.—次函数与一元一次不等式的关系(1) 任何一次一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax + b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小）于0时，求自变量相应的取值范围.(2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系①函数y1的图像在函数y2的图像的上方⇔y1>y2，如下图所示；②函数y1的图像在函数y2的下方⇔y1<y2，如下图所示；③特别说明：函数y 的图像在x 轴上方⇔y >0；函数y 的图像在X 轴下方y <0.3.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1)一次函数的解析式：y =kx +b (k ≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y =kx +b (k ≠0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y =kx +b (k ≠0)，因此二元一次方程的解也就有无数个. (2) —次函数:y = kx +b (k ≠0)① 从“数”看，它是一个二元一次方程； ② 从“形”看，它是一条直线。
4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 (1) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y =k 1x +b 1不平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1≠k 2.(2) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y =k 1x +b 1平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1=k 2,b 1≠b 2. (3) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2重合⇔k 1=k 2,b 1=b 2.5.比较两个函数值大小的方法 (1) 画图像，求交点.(2) 过交点作平行于y 轴的直线. (3) 谁高谁大.6.数学思想数形结合和转化思想.本节重点讲解：一个定理，一个证明，两个思想.三、全能突破1.若直线y =(m -3)x +6与x 轴交于点(3,0)，则m 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.如图19-3-1所示，一次函数y =kx +b 的图像经过A 、B 两点，则kx +b ≥0的解集是( ) A. x >0 B. x ≥—3 C. x >2 D. -3≤x ≤23.已知ax +b =0的解是2,则直线y =ax +b 与x 轴的交点坐标是______。
一次函数与一次方程一次不等式说课稿
《一次函数与一次方程、一次不等式》说课稿一、教材分析1、说教材地位和作用这一节内容是初中数学沪科版八年级上册第十二章第二节的内容。
它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念（一次方程、一次不等式），即通过讨论一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程、不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。
2、说教学目标和要求①理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
会根据一次函数图像解决一元一次方程、一元一次不等式求解问题。
②学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。
③经历用函数的观点研究方程、不等式的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。
培养学生宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系。
二、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。
课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，分类讨论思想。
体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度、过程与方法的三统一。
三、学情分析八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
四、学法分析1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。
合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
只有自己探究出的东西才能更便于掌握。
五、教法分析由于任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0（a≠0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b 的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次方程也可以归结为两种认识：⑴从函数值（数）的角度看，解方程：ax+b=0（a≠0）就是求一次函数y=ax+b的值等于0。
一次函数与一元一次方程、不等式
2
易错小结
－1＜x＜2
易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐 标的关系不理解导致出错(数形结合思想).
例1
利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.
先将方程化为ax＋b＝0的形式， 再在坐标系中画出函数y＝ax＋ b的图象，然后观察出直线y＝ ax＋b与x轴的交点坐标，从而 取定所求x的值．
导引：
由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函 数y＝2x－6的图象，如图所示， 由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)， 所以x＝3.
3
C
已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是( ) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1
4
C
【2017·湘潭】一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是( ) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
5
B
【2017·菏泽】如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
D
【中考·合肥】已知方程 x＋b＝0的解是x＝ －2，下列可能为直线y＝ x＋b的图象的是 ( )
2
C
如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为( ) A．x＞ B．x＞3 C．x＜ D．x＜3
2
已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米， 从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟； ②小刚从家出发5分钟时乘上公交车； ③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； ④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
初二数学一次函数与一次方程一次不等式试题
初二数学一次函数与一次方程一次不等式试题1.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由直线y=-x+3经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，即可判断结果．由于直线y=-x+3的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．故选C．【考点】本题考查了两条直线相交的问题点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．2.当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是．【答案】4【解析】把x=2直接代入y=kx+10与y=3x+3k中，即可得到关于y、k的方程组，解出即得结果。
由题意得，则，解得【考点】本题考查的是本题考查的是一次函数上的点的坐标特征点评：解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．3.当x=1时，函数y="k" x +10与y="3" x +3k的值相等，则k的值是______．【答案】3.5【解析】把x=1直接代入y=kx+10与y=3x+3k中，即可得到关于y、k的方程组，解出即得结果。
由题意得，则，解得【考点】本题考查的是本题考查的是一次函数上的点的坐标特征点评：解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．4.对于一次函数，当_______时，图象在轴下方.【答案】【解析】当一次函数的图象在x轴下方时，函数值y＜0，即-2x-3＜0，通过解不等式可求得x的取值范围．由题意得-2x-3＜0，解得【考点】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系点评：解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．当一次函数的图象在x轴上方时，说明函数值大于0，反之小于0．5.已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．【答案】与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．【解析】把点M的坐标代入一次函数即可求得k的值，然后让横坐标等于0得到图象与y轴的交点；让纵坐标等于0得到图象与y轴的交点．∵一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），∴-2k-3=1．解得：k=-2．∴此一次函数的解析式为y=-2x-3．令y=0，可得，∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（，0）．令x=0，可得y=-3．∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-3）．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征点评：解决此类问题关键是掌握在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式；x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0．6.已知函数y1=3x+5，y2=2x-1，当x 时，有y1＜y2．【答案】＜-6【解析】根据题意，列出不等式，解不等式即可．由题意得，解得【考点】本题考查的是一次函数与一元一次不等式点评：根据题意，正确的列出不等式是解题的关键．7.当x=4时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是 .【答案】2【解析】把x=4直接代入y=kx+10与y=3x+3k中，即可得到关于y、k的方程组，解出即得结果。
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13.3 一次函数与一次方程、一次不等式
◆知识概述
1、通过简单的实例发现并了解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系．
2、通过用函数观点处理方程（组）与不等式问题，体验用函数观点认识问题和处理问题的意义和方法，进一步体验数与形的相互联系的紧密性和相互转化的灵活性．
3、任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
4、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
5、一次函数y＝kx＋b与一元一次方程kx＋b＝0和一元一次不等式的关系：函数y＝kx＋b的图象在x轴上方点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集.
◆典型例题
例1、若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x时，y＞1211212
＞．m＜ 0C＜mO B．m＞．mD），则ym的取值范围是（ A．2答案：D．例2、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解读式为____________.
分析：
本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x
＝6中可得b ＋，把它们代入y＝－2y＝kx时，＝x－y∴∴函
数解读式为4．
1 / 7
②当k<O时则随x的增大而减小，则有：当x＝－3时，y＝－2；当x＝6时，y＝－5，把它们代入y＝－xyb－中可得3.
∴∴函数解读式为＝kx＋＝－xy－3.
＝x－4∴函数解读式为y，或＝－x－3.
x－4或答案：yy＝说明：本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.
例3、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润＝销售价－进价）.
为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：
策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.
策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.
请你研究以下问题：
（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A 种彩电销售的台数最多可能是多少？
（2）二月份这两种策略是否能增加利润？
（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.
解：
（1）依题意，有（2700－2000）x＋（2100－1600）y＝12000，
即700x＋500y＝12000.
则
因为y为整数，所以x为5的倍数，
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故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.
（2）策略一：
利润W＝(2700－100－2000)(1＋30%)x＋(2100－80－1600)(1＋40%)y 1＝780x＋588y；
策略二：
利润W＝（2700－150－2000）（1＋50%）x＋（2100－80－1600）（1＋50%）y 2＝825x＋630y.
因为700x＋500y＝12000，所以780x＋588y>12000，825x＋630y>12000.
故策略一、策略二均能增加利润.
故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.
例4、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。
某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）
甲乙丙
1．每辆汽车能装的吨数 1 5 2
4
每吨蔬菜可获利润（百元） 5
7
（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
分析：
第（1）问比较简单，可以列一元一次方程求得其解；第（2）问中，由于现在有甲、乙、丙三
种蔬菜，而条件只有两个：20辆汽车和36t蔬菜，这样列式就比较麻烦，如果设用y辆汽车装
运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用[20－(y＋z)]辆汽车装运丙种蔬菜，由于蔬菜一共有36t，于是可找到y与z之间的关系，又由于每种蔬菜不少于一车，这样可以求出y的取值范围，
在此基础上，可以列出所获利润S与y的函数关系，通过讨论y的值的情况，求出所获最大利润
的情况．
解：（1）设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8－x)辆汽车装运丙种蔬菜．根据题意，得
x＋1.5(8－x)＝11．
∴x＝2，8－x＝6．即应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜．
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（2）设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用[20－(y＋z)]辆汽车装运
丙种蔬菜．
根据题意，2y＋z＋1.5[20－(y＋z)]＝36，∴z＝y－12.
∵y≥1，z≥1， 20－(y＋z)＝32－2y≥1，∴13≤y≤15.5．
设获利润为S百元，则
S＝2y×5＋7z＋1.5[20－(y＋z)]×4
＝10y＋7(y－12)＋6(32－2y)
＝5y＋108．
当y＝15时，S＝183，此时z＝y－12＝4，20－(y＋z)＝2．最大∴安排15辆汽车装运甲种蔬菜，3辆汽车装运乙种蔬菜，2辆汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润1.83万元．
◆课堂练习
一、选择题
1、若函数y＝kx＋b(k，b为常数)的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
都在直线上，则y与yy)的大小关系是（） )2、点A(－5，y，B(－2，2121A．y≤yB．y＝y C．y<yD．y>y 2 2 1 2 11 2 13、结合正比例函数y＝4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A．y<1 B．1≤y<4 C．y＝4 D．y>4
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4、图中l反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系，l反映了该公司产品的销售成
本与21销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）
A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．大于或等于4件
5、写出一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解读式可以是（）
＝y 3x D．＝－3x＋5 C．y＝－＝A．y3x＋5 B．y6、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图
所示，当x<0时，y的取值范围是（）
A．y>0 B．y<0 C．－2<y<0 D．y＜－2
7、购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）
． D－．k1 A．kB ． C8、点P（x，y），点P（x，y）是一次函数y ＝－4x ＋ 3 图象上的两个点，且 x＜x，则y122121121与y的大小关系是（） A．y＞yB．y＞y＞0 C．y＜yD．y＝y 21 2 221112
9、已知点（－4，y），（2，y）都在直线y＝x＋2上，则y、y大小关系是（）2211A．y >yB．y ＝y C．y<yD．不能比较21 21 1210、在函数y＝－2x＋3中，当自变量x满足（）时，图
象在第一象限．
．D＞．A．Bx0 C．
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二、解答题
11、已知直线y＝2x＋1.
（1）求已知直线与y轴的交点坐标；
（2）若直线y＝kx＋b与已知直线关于y轴对称，试求当x为何值时，y的值为非负数.
12、如图所示，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx＋b的图象.
（1）根据图象，求k，b的值；
（2）在图中画出函数y＝－2x＋2的图象；
（3）求x的取值范围，使函数y＝kx＋b的函数值大于函数y＝－2x＋2的函数值.
13、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x（册） 5000
8000
10000 15000 ……
……成本y（元） 41000
28500 53500
36000
（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解读式（不要求写出的x取值范围）。
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
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14、我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件.生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元.
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
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