2019-2020年高考数学二轮复习难点2.9解析几何中的面积,共线,向量结合的问题教学案文
2019-2020年高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.5解析几何课件文
a
【易错易混提醒】
1.易忽视直线方程的几种形式的限制条件,如根据直线
在两轴上的截距相等设方程时,忽视截距为0的情况,直
接设为
=1;再如,过定点P(x0,y0)的直线往往忽视
斜率不存在的情况直接设为y-y0=k(x-x0)等.
x＋ y aa
2.易误认为两圆相切为两圆外切,忽视两圆内切的情况 导致漏解. 3.满足|PF1|+|PF2|=2a的点P的轨迹不一定是椭圆.当 2a>|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,点P的轨 迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,点P的轨迹不存在.
4.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程,尤其是 方程中a,b,c三者之间的关系,导致计算错误. 5.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时,易忽 视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.
6.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组
有实数解,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是
否为零,判别式Δ ≥0的限制.尤其是在应用根与系数的 关系解决问题时,必须先有“判别式Δ ≥0”;在求交点、 弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“Δ >0” 下进行.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
6.椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系 (1)在椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e=
c
(2)在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e=a
(完整版)高中数学解析几何知识点总结大全
③对于 A1A2 B1B2 0 来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。因此，此公式使用
起来更方便． ④斜率相等时，两直线平行(或重合)；但两直线平行(或重合)时，斜率不一定相等，因为斜 率有可能不存在。 四、两直线的交角
注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x x0 ；
2.斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距（直线与 y 轴焦点的纵坐标）为 b ，斜率为 k ，则直
线方程： y kx b ；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为： y kx
注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。
b a
；|
PPo
|
|t|
；
a2 b2
点 P1 , P2 对应的参数为 t1 , t2 ，则| P1P2 |
| t1 t2 | ； a2 b2
x
y
x0 y0
t t
cos sin
（
t
为参数）其中方向向量为
(c
os
,
sin
)
，
t 的几何意义为| PPo
| ；斜
率为 tan ；倾斜角为 (0 ) 。
产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。
注意：①当 B 0 时，将直线 Ax By 0 向上平移，则 z Ax By 的值越来越大； 直线 Ax By 0 向下平移，则 z Ax By 的值越来越小；
②当 B 0 时，将直线 Ax By 0 向上平移，则 z Ax By 的值越来越小； 直线 Ax By 0 向下平移，则 z Ax By 的值越来越大；
二轮专题复习——解析几何
二轮专题复习——解析几何一．专题内容分析解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略：核心量的选择：常见的几何关系与几何特征的代数化：①线段的中点：坐标公式②线段的长：弦长公式；解三角形③三角形面积： 21底×高，正弦定理面积公式④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征代数运算：设参、消参重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．三．典型例题分析1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 边形APQM 为梯形？若存在，求出点P解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形.由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =.设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，06AP y k =，114MQ y k x =-,∴01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2yy x =-， 由点M 在直线PB 上，则011(2)2y y x =-② ①②联立，0101(2)264y x y x -=-，显然00y ≠，可解得1x =又由点M 在椭圆上，211143y +=，所以132y =±，即3(1,)2M ±， 将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±.解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形.由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+.由(2)4y k x x =+⎧⎨=⎩，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==.∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由223(2)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩，消y ，得2222(121)484840k x k x k +-+-=.又(2,0)B , 所以212482121k x k +=+，即212242121k x k -=+，∴112123(2)121ky k x k -=-=+.∴22224212(,)121121k k M k k --++.由APMQ k k =可得22212612124264121kk k k k -+=--+， 解得12k =±, ∴3(1,)2M ±，(4,3)P ±，解法3：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形.由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k = . 显然直线MB 存在斜率且斜率不为0，∴设直线MB 方程为2x ty =+(0)t ≠.24x ty x =+⎧⎨=⎩由，得2(4,)P t .∴2163APt k t ==，由22234120x ty x y =+⎧⎨+-=⎩得22(34)120t y ty ++=， 设11(,)M x y ，又因为(2,0)B ，∴121234ty t -=+， ∴211268234t x ty t -+=+=+，即2226812(,)3434t tM t t -+-++.由APMQ k k =，所以22212134683434tt t t t -+=-+-+，解得23t =±解法4：假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, 所以||1||2BM BP =. 过点M 作M H AB ⊥于H ，则有||||BH BQ =∴||1BH =，∴(1,0)H ，即11x =，代入椭圆方程，求得∴(4,3)P ±.2.（东城区2016.4理科）已知抛物线2:2(C y px p =>x 轴）过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，直线OA 与OB 的斜率之积为p -．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证：2OD OM>.备注：以抛物线为背景，核心变量的选择（直线方程的不同形式）；几何特征翻译代数关系（先转化再翻译）解：（Ⅰ）因为直线AB 过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，(,0)2PF ， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB （不垂直x 轴）的方程可设为()(0)2py k x k =-≠． 所以2112(0)y px p =>，2222y px =． 因为直线OA 与OB 的斜率之积为p -， 所以1212y y p x x =-． 所以221212()y y p x x =，得 124x x =． ……4分 由2(),22,p y k x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 消y 得22222(2)04k p k x k p p x -++= 其中 22222(2)0k p p k p k =+->V所以2124p x x =， 21222k P P x x k ++=． 所以4p =，抛物线2:8C y x =． ……8分 （Ⅱ）设0033(,),(,)M x y P x y ，因为M 为线段AB 的中点，所以2201222122(2)()22k P P k x x x k k ++=+==，004(2)y k x k =-=. 所以直线OD 的斜率为02022op y kk x k ==+. 直线OD 的方程为222op ky k x x k ==+代入抛物线2:8C y x =的方程， 得22322(2)k x k +=.所以23(2)x k x =+.因为 20k >, 所以23(2)2OD x k OMx ==+>. ……13分 3.（东城区2018.5文科）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆C 在y 轴右侧部分上的两个动点，若原点O 到直线ABABF的周长为定值．解：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）①当AB 垂直于x 轴时，可得 4AF BF AB ++=． ②当AB 不垂直于x 轴时，设AB 的方程为m kx y +=． 因为原点O 到直线AB=223(1)m k =+．由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=，即222(34)8120k x kmx k +++=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122834km x x k -+=+，21221234k x x k=+．所以12|||AB x x =-====24||||34m k k =+． 因为A ,B 在y 轴右侧，所以0mk <，所以24||34mkAB k=-+． 22222111122111(1)(1)3(1)41124(2)42.x AF x y x x x x =-+=-+-=-+=-又所以11||22AF x =-，同理21||22BF x =-． 所以121||||4()2AF BF x x +=-+221844()423434km kmk k -=-=+++． 所以2244||||||443434km kmAF BF AB k k ++=+-=++．综上，△ABF 的周长等于椭圆C 的长轴长4．解法2：作OH AB ⊥于H ，所以||OH =所以2222222211111||||||33(1)344x x AH OA OH x y x =-=+-=+--=，即1||2x AH =， 同理2|B |2x H =， 所以121||||||()2AB AH BH x x =+=+， 又11||22AF x =-，同理21||22BF x =-． 所以．1212111||||||22()4222AF BF AB x x x x ++=-+-++= 综上，△ABF 的周长等于椭圆C 的长轴长4．解析几何选择填空题练习：1.（2018年全国3卷）设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是原点．过2F作C 一条渐近线的垂线，垂足为P．若1|||PF OP = ，则C 的离心率为（ ）2分析：由题可知22||,||PF b OF c == ，所以||PO a =， 在2Rt POF ∆中，222||cos ||PF bPF O OF c∠== ， 又在12PF F ∆中，2222121212|PF ||FF |||cos 22|PF ||FF |PF PF O +-∠=⋅，=，所以b c = 所以223c a =，所以离心率ce a==.故选C. 解法二：过左焦点作渐近线的垂线，垂足为Q ，利用直角三角形勾股定理建立关系，可求。
高考二轮数学考点突破复习：解析几何
2019年高考二轮数学考点突破复习：解析几何2019年高考二轮数学考点突破复习：解析几何解析几何是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用等内容.高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%.近年高考解析几何试题的考查特点，一是设置客观题，考查直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用；考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识；二是以直线与圆位置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体，在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并且注重测试逻辑推理能力.1.2019年高考试题预测纵观近年高考解析几何试题的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容.(1)直线斜率的概念及其计算，直线方程的五种形式；两条直线平行与垂直的条件及其判断，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；线性规划的意义及其简单应用.(2)圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用.(3)椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程.“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
高考数学重点难点知识点有哪些
高考数学重点难点知识点有哪些高考数学重点难点知识点空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
高中数学重点知识总结简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;高考数学必考知识点归纳导数是微积分中的重要基础概念。
2024年高考数学第二轮复习备考建议及策略
2024年高考数学第二轮复习备考建议及策略2024年高考数学第二轮复习备考建议及策略随着高考的临近，数学第二轮复习也进入了关键阶段。
在这一轮复习中，我们需要把握复习的重点和难点，制定有效的复习策略，提高复习效率。
本文将结合多年高考数学复习经验，为同学们提供一些实用的备考建议和策略。
一、明确复习目标，把握重点难点在第二轮复习阶段，我们需要明确复习目标，了解考试大纲和命题趋势，把握重点和难点。
通过对历年高考数学试题的分析，我们可以总结出以下重点知识点和难点：函数与导数、数列与极限、向量与空间几何、概率与统计、解析几何等。
针对这些重点和难点，我们需要制定有针对性的复习计划。
二、制定复习计划，提高复习效率制定复习计划是提高复习效率的关键。
我们可以按照以下步骤制定复习计划：1、梳理知识点：将重点知识点和难点进行梳理，形成知识框架。
2、制定计划：根据知识框架和复习进度，制定每周的复习计划，包括每天的复习内容和时间安排。
3、分配时间：根据知识点的重要性和难度，合理分配复习时间，确保每个知识点都能得到充分复习。
4、制定个性化复习方案：根据自身情况，制定个性化的复习方案，突破自己的薄弱环节。
三、强化基础训练，巩固基础知识高考数学考试注重基础知识的考查，因此，在第二轮复习中，我们需要强化基础训练，巩固基础知识。
具体方法包括：1、复习课本：回归课本，加强对基本概念、公式、公理、定理等基础知识的理解和记忆。
2、做题训练：选择基础题目进行做题训练，加深对知识点的理解和应用。
3、总结归纳：将做题过程中遇到的问题和难点进行总结归纳，找出自己的知识盲点和薄弱环节，及时进行弥补。
四、注重解题方法，提高解题能力高考数学考试不仅考查基础知识，还注重考查学生的解题能力和数学思维。
因此，在第二轮复习中，我们需要注重解题方法的学习和提高。
具体方法包括：1、学习解题方法：掌握常见的解题方法和技巧，如分类讨论、数形结合、归纳法、反证法等。
2、做题实践：选择中等难度的题目进行做题实践，锻炼自己的解题能力和数学思维。
高三数学二轮复习微专题 ——解析几何中的线段长度问题
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高三数学二轮复习微专题
——解析几何中的线段长度问题
■田荣成
在近几年高考及模拟试题中较多的出现线段长度（共线向 量）的问题。线段的长度问题常用的方法是两点间距离公式、 弦长公式。但对一些特殊的线段长度问题若仍然采用通法去 求解，则计算量成倍增加，费时费力，学生的畏难情绪油然而 生，大多中途放弃，能坚持算下去的少数学生中也极少有人能 算出正确答案。所以要攻克解析几何这座堡垒，一方面要坚持 培养学生的计算能力，另一方面也要重视条件转化方法的选 择，提升思维量，降低计算量，否则就把学生引入了“苦算”的汪 洋大海中去了。
（作者单位：河北省唐山市滦南县第一中学）
考点聚焦
123
称此方法为化斜为“平竖”法。在得到两交点的坐标关系后，可
用弦长公式求解 HG 长。
分别过 H, G 点作 H1, G1 垂直于 y 轴，垂足为 H1, G1。
因为 HH1 ∥ EO ∥ GG1
所以
|HE| |EG|
=
|H1O| |OG1|
=
3
H
本文拟从一道较常见的模拟试题入手，从五个不同的角度 介绍破解策略，供读者参考，希望能给读者一点启发。
x2 y2 【例】已知椭圆C：8 +4 = 1，过左焦点 E 的直线与椭圆 C 交于 G, H 两点，且 HE = 3 EG，试求此时弦长 HG。 何使【用分条析件】H本E题=中3 E出G现，以三及条如线何段表H示E，所EG求，问HG题的HG长的度长，那度么呢如？ 【分方析法：1此】向题量中的的坐条标件法HE = 3 EG 是以向量形式给出的，所 以很容易想到向量的坐标法，在上述方法求出 H, G 点坐标后 可以用两点间距离公式求出 HG 长。
三、解题步骤 针对七选五这一题型，我建议以下解题步骤：1. 通读全文， 了解文章大意，明白上下文的逻辑。2. 浏览选项，并抓住选项 中的关键词语，做到心中有数。3. 详读段落，先易后难各个击 破，注重上下文的联系。4. 复读检查，攻克难点，注重上下文意 义关联。5. 研究两个多余选项，确定排除干扰。另外，在解题 过程中要牢记八字方针：空前空后，先易后难。 结语：通过以上分析，我们不难发现七选五题型并不像我 们想象得那么难，每一个空的设置都符合考试大纲的要求。由 此看出，高考题中的七选五是有答题模板的，只要我们掌握以 上解题技巧和方法，多练习高考真题，这一题型是可以拿高分 甚至满分的，毕竟把简单练到极致就会成功！ 参考文献 ［1］胡小力，赖丽燕 . 新课改背景下的英语试卷分析［D］. 中国考试（研究版），2009. ［2］邓景鸿，彭桂华 . 全面破解高考英语阅读七选五［D］. 高考金刊，2016.
19年数学高考大题知识点
19年数学高考大题知识点数学一直是高考中的一门重要科目，对于考生来说，掌握数学的基本知识和解题技巧是取得好成绩的关键。
本文将针对2019年数学高考大题中的一些知识点进行详细论述，希望能帮助广大考生更好地备战。
一、平面向量平面向量是高考数学中的重要内容之一，涉及到向量的表示、运算、共线、垂直等多个方面的知识点。
在2019年数学高考大题中，平面向量的应用较多。
首先，我们来讨论平面向量的表示和运算。
平面向量一般用字母加上箭头表示，如向量AB记作→AB。
向量可以进行加法、减法和乘法运算。
加法运算遵循平行四边形法则，即将两个向量的起点连在一起，将两个向量的终点连在一起，连接起始点和终止点，所得到的向量即为两个向量的和。
减法运算可视为加法运算的逆运算，即将被减数加上减向量的负向量。
向量与标量的乘法是指用一个实数来放大或缩小向量的长度。
其次，我们关注平面向量的共线和垂直。
两个非零向量共线的充要条件是它们的方向相同或相反；两个非零向量垂直的充要条件是它们的内积为零。
二、几何证明几何证明是高考数学中的另一重要内容，要求考生具备一定的几何知识和推理能力。
通过几何证明，可以深入理解几何定理和性质，拓宽数学思维。
在2019年的数学高考大题中，几何证明的题目较多，涉及到平行线、相似三角形、圆等几何概念。
在几何证明中，需要应用到的知识点有：等腰三角形的性质、直角三角形的性质、两角平分线的性质等等。
考生在备考过程中，要熟练掌握这些几何知识点，结合定理使用灵活。
三、数列与数学归纳法数列是高考数学中的重要考点之一，对于考生来说，了解数列的基本概念、计算方法以及性质是必不可少的。
数列中的重要概念包括等差数列、等比数列、递推公式等。
在2019年数学高考大题中，数列的应用较多，包括求和、推导递推公式等。
对于这些题目，考生需要熟练掌握数列的求和公式，对于等差数列和等比数列应用不同的求和公式。
数学归纳法是解决数列问题的一种重要思想方法，可以通过归纳证明来推导出数列的通项公式。
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2019-2020年高考数学二轮复习难点2.9解析几何中的面积，共线，向量结合的
问题教学案文
圆锥曲线是解析几何部分的核心内容,以计算量大、方法灵活、技巧性强著称,既是中学数学的重点、难点,也是历年高考的热点,常以压轴题的形式出现.而直线与圆锥曲线的位置关系,集中交汇了解析几何中直线与圆锥曲线的内容, 特别是解析几何中的面积，共线，向量结合的问题是圆锥曲线综合题，解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等. 1解析几何中的面积问题
解析几何中某些问题,可以通过三角形面积的等量关系去解.研究方法:先选定一个易于计算面积的几何图形,再用不同方法计算同一图形面积,得到一个面积等式;或是用一图形面积等于其它图形面积的和或差.在教学时,适当讲解此法,是开拓学生思路,提高数学教学质量的有效手段之一.
例1【西南名校联盟高三2018年元月考试】已知抛物线2
:8C y x =上的两个动点()11,A x y ， ()22,B x y 的横坐标12x x ≠，线段AB 的中点坐标为()2,M m ，直线:6l y x =-与线段AB 的垂直平分线相交于点Q .
（1）求点Q 的坐标；
（2）求AQB ∆的面积的最大值.
思路分析：（1）根据题设条件可求出线段AB 的斜率，进而求出线段AB 的垂直平分线方程，联立直线
:6l y x =-与线段AB 的垂直平分线方程，即可求出点Q 的坐标；
（2）联立直线AB 与抛物线C 的方程，结合韦达定理及弦长公式求出线段AB 的长，再求出点Q 到直线AB 的距离，即可求出AQB S
的表达式，再构造新函数，即可求出最大值.
设()2016m t =∈，， ()232561625616h t t t t =⨯+--， 则()2
256323h t t t =--' ()()31616t t =-++， 令()0h t '=得16t =- (舍去)， 163t =，由于1603t <<时， ()0h t '>， ()h t 单调递增，16163
t ≤<时， ()0h t '≤， ()h t 单调递减，∴当2163m t ==时， ()h t 取得最大值，即AQB 的面积取得最大值，
故AQB = 点评：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系； ②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
2解析几何中的共线问题
解析几何中的共线问题的处理方法，常利用向量共线定理来证，即先设出向量的坐标，利用题中给出的关系，证明坐标交叉积的差等于零即可. 正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关解析几何的问题转化为向量问题.三点共线是解析几何中常见问题之一，根据向量共线的充要条件，只要在三点中任意两点的向量间存在倍数关系，向量法解决共线问题更简单明了.
例2已知点C 的坐标为()1,0,,A B 是抛物线2
y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB =. （1）求证: 点,,A C B 共线;
（2）若()AQ QB R λλ=∈，当0OQ AB =时，求动点Q 的轨迹方程. 思路分析：(1)要证三点,,A B C 共线，只要证AC BC 即可，设()()
()2211221212,,,,,0,0A t t B t t t t t t ≠≠≠ ，由0OA OB =可得121t t =-，代入两向量平行的条件即可证AC BC ；(2) 设动点(),Q x y ,则()(),,1,OQ x y CQ x y ==-，由OQ CQ ⊥即0OQ CQ =列出方程即可.
点评：本题考查向量的坐标运算与数量积、抛物线的标准方程与几何性质与轨迹方程的求法，属中档题；求轨迹方程有直接法、相关点法、定义法、参数法等多种方法，当题目给出等量关系时，可用直接法，本题就是用直接法求解的.
3解析几何中的与向量结合问题
平面向量是高中数学新增内容，它具有代数形式和几何形式的双重身份，是数形结合的典范，能与中学数学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点.基于高考数学重视能力立意，在知识网络的交汇点上设计试题，平面向量与解析几何融合交汇的试题便应运而生，试题以解析几何为载体，以探讨直线和圆锥曲线的位置关系为切入点，以向量为工具，着重考查解析几何中的基本的数学思想方法和综合解题能力.由于向量既能体现"形"的直观位置特征，又具有"数"的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带.而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已逐渐成为高考命题的一个新的亮点.
例3【西藏拉萨市2018届第一次模拟】已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>
倍，且过
点(．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若OAB ∆的顶点A 、B 在椭圆上， OA 所在的直线斜率为1k ， OB 所在的直线斜率为2k ，若
2
122b k k a
⋅=-，求OA OB ⋅的最大值． 思路分析：(1)根据椭圆长轴与短轴的关系列出一个方程，再根据椭圆过已知点列出一个方程，解方程组求出a,b,写出椭圆的标准方程;(2)由于OA 和OB 的斜率乘积为定值，因此OA 的斜率为1k ，则OB 的斜率可表示为1
12k -，分别把射线OA 、OB 的方程与椭圆的方程联立，求出A 、B 两点的横坐标，得出两点的横坐标的积，根据OA 、OB 方程得出A 、B 两点的纵坐标的积，从表示出数量积OA OB ⋅,再利用基本不等式求出最值
.
点评：求椭圆的标准方程一般采用待定系数法,列方程组解方程求出a,b;(2) 本题为斜率乘积为2
2b a
-，是一种常见的典型考题，根据OA 和OB 的斜率乘积为定值，可以减元，用OA 的斜率表示OB 的斜率，分别把射线OA 、OB 的方程与椭圆的方程联立，求出A 、B 两点的横坐标，根据OA 、OB 方程得出A 、B 两点的纵坐标，从表示出数量积OA OB ⋅,再利用基本不等式求出最值.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及到向量，就用点的坐标来表示.
综合以上三类问题，平面解析几何中计算多边形的面积的方法是把多边形分为若干三角形.计算出每一个三角形的面积而后加起来.有规则的图形和不规则的图形,常将问题转化到三角形、圆、特殊四边形中,应用相关面积公式求解,有时要综合考虑问题,将不规则图形转化到规则图形中求解. 研究圆锥曲线中三角形的面积时通常采用分割的方法把要求面积的三角形分成两个同底的三角形，根据韦达定理求12y y -.解析几何中平行、共线问题，求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题.利用向量夹角的坐标形式解题，求解这类问题的关键是：先把向量用坐标表示，再用解析几何知识结合向量的夹角公式使问题获解；也可以把两向量夹角问题转化为两直线所成角的问题，用数形结合方法使问题获解.向量数量积，求此类问题的关键是：利用向量数量积的坐标表示，将向量形式转化为代数形式.垂直向量，求解此类问题的关键是利用向量垂直的充要条件：“0=⋅⇔⊥b a b a ”，促使问题转化，然后利用数形结合解决问题.。