水文频率曲线线型共18页文档
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,0.26v C ==⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =,Cs的经验取值为，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v =，C s ==，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异， （3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
水文频率曲线线型
一、 正态分布
• 1、正态分布的密度函数及其参数 正态分布具有如下形式的概率密度函数： （－∞﹤x﹤＋∞）
式中 - 平均数； σ - 标准差； e - 自然对数的底。
正态分布的密度曲 线的特点： （1）单峰 （2）对于均值两边 对称（Cs=0) （3）曲线两端趋于 ±∞，并以x轴为 渐近线
2、正态分布曲线在水文中的应用
理论频率曲线计算表
p%
pCV
0.01
0.1
1
5
10
20
50
75
90
95
99
p
Kp pCV 1
x p xk p
复习思考题
1、在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊III d 型曲线，这是因为[________] 。 a、已从理论上证明它符合水文统计规律； b、已制成该线型的Φ值表供查用，使用方便； c、已制成该线型的kp值表供查用，使用方便； d、经验表明该线型能与我国大多数地区水文 变量的频率分布配合良好。
值表（摘录） 95 -1.64 1.62 -1.59 -1.55 -1.52 99 -2.33 -2.25 -2.18 -2.10 -2.03 99.9 -3.09 -2.95 -2.81 -2.67 -2.54
0.5
0.6 0.7
3.81
3.96 4.10
2.68
2.75 2：Γ（α）―α的伽玛函数； α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺 度和位置未知参数， α﹥0， β﹥0 。
曲线方程中的参数与统计参数的关系
显然，三个参数确定以后，该密度函数随之 可以确定。可以推论，这三个参数与总体三 个参数 、Cv、Cs具有如下关系：
2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制
案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n 平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261i i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =,Cs的经验取值为，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.75522520904304329538239099304318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =，Cs==，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
案例一-水文统计频率曲线图
案例一-水文统计频率曲线图案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24. ③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
案例解析一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.50 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
案例一水文统计频率曲线图
0.10
0.０1
０．０0
１９５９
3４1.１
1974
709
8
３2．00
1.０6
0.06
0.０0
0.0０
１960
９6４.2
1961
687．3
9
3６.0０
１.03
0．03
０.00
0.０0
１9６1
68７．3
1954
6６3．2
1０
40.00
１.00
0.00
0．00
0.00
1962
5４6.7
１９58
６41.5
表1.设计站与参证站年径流系列
要求:(1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至１939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列,分别绘制年径流频率曲线,并比较有和差异，
（3）根据设计代表年的逐月径流分配,计算P＝５０%、Ｐ＝7５%和Ｐ=95％的年径流量逐月径流分配过程。
年份
月份 流量(m3/s)
０.85
-0.1５
0.02
0.00
1970
６06.7
1956
55７.2
１9
76．00
0.8４
-０.16
0.０３
0.00
1971
5８６．7
19６2
5４6.７
20
80.００
0.82
-0.１８
0.03
-0.01
1９72
567.4
1９５2
53８.3
2１
84．00
０．８1
－0.1９
0．04
-0．01
1９73
587.7
382
水文频率曲线线型
2020/11/12
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其他的经验频率计算公式：
切哥达也夫公式：
P m 0.3 100% n 0.4
海森公式：
P m 0.5 100% n
通用形式：
P m a 100% , (a 0, b 0, a b) nb
2010-11-1
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2、经验频率曲线优缺点 (1) 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，查用方便 (2) 受实测资料所限, 内插可以 (3) 外延不确定性很大，往往难以满足设计上的需要
联系方程是通过对密度曲线进行积分
P
P( X
xP )
Γ ( )
xP
(x
a0
) 1e
dx ( xa0 )
给定x, 直接由上式计算对应的超过概率P值; 或者给定P 直接上式计算xP值, 都非常麻烦
实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :
P(
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P
)
P
f (、Cs )d
12
f (x)
1
2
exp
(x x)
2 2
2
( x )
式中 x - 均值； σ - 标准差； e - 自然对数的底。
x
正态分布密度曲线
3
2、频率格纸 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，它在P=50%前后的曲
线方向虽然相反，但形状完全一样，如图中的①线。 水文计算中常用的一种“频率格纸”，其横坐标的分划就是按把标准正态
2 y
1
Cv exp y2 1 2
1
Cs exp y2 1 2 exp y2 2 0
两参数对数正态分布是正偏的：
Cs 3Cv Cv3
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深 1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.1 1955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24. ③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.年份Q (m3/s) 大小排序序号P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2(Ki-1)^31952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.9 12 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 93420 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。