圆的训练题1
人教版六年级上册第五单元圆综合训练(一)(含答案)
人教版六上第五单元圆综合训练（一）一、选择题（满分16分）1．下面几种说法中正确的是（）A．圆周率表示圆的周长B．圆周率表示圆的周长与它直径的比的比值C．圆周率表示π保留两位小数的近似值2．大圆周长和直径的比（）小圆周长和直径的比．A．大于B．小于C．等于D．不确定3．一个长方形的长是4厘米,宽是2厘米,在长方形内画一个最大的圆,圆的直径长是（）厘米．A．4 B．1.25 C．2.5 D．24．以下四个图形中阴影部分面积最大的一个是（）A．B．C．D．5．利用半径为5厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形,此正方形的面积为（）A．．60平方厘米B．、55平方厘米C．.50平方厘米6．在一个边长是8厘米的正方形里面画一个最大的圆,这个圆的半径是（）厘米．A．4 B．8 C．167．在正方形内画一个最大的圆,若此圆周长是12.56厘米,则正方形面积是（）A．16平方厘米B．16π平方厘米C．4平方厘米D．4π平方厘米8．如图中圆的直径是6厘米,则正方形的面积是（）A．9.42cm2B．18cm2C．25cm2D．28.26cm2二、填空题（满分16分）9．一条线段长4cm,以它的中点为圆心画出的圆的周长是（______）cm,面积是（______）cm2。
10．一个圆形花坛的直径是3米,它的周长是（________）米,面积是（________）平方米。
11．用一条长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m这根圆柱形柱子底面的周长是（________）m,直径是（________）m。
12．推导圆的面积公式时,把圆剪成若干等份后拼成一个近似长方形,长方形的长是18.84分米,这个圆的半径是（________）分米,面积是（________）平方分米。
13．用一张正方形纸片剪成一个最大的圆,若正方形的周长是40cm。
剪成的圆的面积是（________）cm2。
14．如图长方形的长为12厘米,长方形的宽是（________）cm,两个等圆的半径是（________）cm。
(必考题)小学数学六年级上册第五单元《圆》测试(有答案解析)(1)
（必考题）小学数学六年级上册第五单元《圆》测试（有答案解析）(1) 一、选择题1．同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（）A. 36倍 B. 12倍 C. 6倍 D. 3倍2．把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）A. 31.4B. 62.8C. 41.4D. 51.4 3．下图的周长是（）A. （π+1）dB. πd+dC. dD. πd4．已知一个圆的半径是R，且R满足3：R=R：4，则这个圆的面积为（）A. 7πB. 7C. 12πD. 无法求出5．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）A. 直径9cmB. 周长18.84cmC. 周长9.42cmD. 面积113.04cm26．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A. 62×3.14﹣（）×3.14B. ×62×3.14﹣（）2×3.14C. ×[62×3.14﹣（）2×3.14]D. ×（6×2×3.14﹣6×3.14）7．一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（）平方厘米．A. 25πB. 16πC. 65πD. 169π8．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路．求小路的面积，正确的列式是（）A. 3.14×42÷2B. 3.14×202÷2C. 3.14×（202﹣42）÷2D. 3.14×242÷2﹣3.14×202÷2 9．一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大（）倍．A. 3B. 6C. 910．在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍．A. 9 B. 8 C. 711．把一个直径是2cm的圆平分成2个半圆后，每个半圆的周长是（）。
五年级数学下册试题 一课一练《圆的认识》习题 苏教版(含答案)
《圆的认识》习题一、选择题1、下面图形的阴影部分是扇形的是()A．B．C．D．2、“车轮的形状为什么选择圆形？”，下面的解释中最合理的是()A．圆形很美观B．圆的周长是直径的π倍C．圆是曲线图形D．圆有无数条半径，而且都相等3、下面各圆中的阴影部分，()是扇形．A．B．C．D．4、如图，下面说法正确的是()A．线段AC是这个圆的直径B．线段AB是这个圆的半径C．线段OD是这个圆的直径D．OA OD=5、下列图形中，涂色部分不是扇形的是()A．B．C．6、下面()的阴影部分面积是扇形．A．B．C．D．7、1张圆形纸片至少对折()次，才能找到圆心．A．1 B．2 C．3 D．08、在一张长7分米，宽4分米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是()分米．A．2 B．3.5 C．4二、填空题9、在边长是12cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是cm．10、以14圆为弧的扇形的圆心角是度．11、（1）半圆的直径是，半径是．（2）大圆的直径是，小圆的半径是．12、在一个圆里有条直径，直径的长度是半径的倍．13、圆的与的比是一个固定数，我们把它叫做圆周率．14、圆的位置由决定；圆的半径决定圆的．三、判断题15、我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也．”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等．（）16无论圆的大小如何，圆的周长与各自的直径的比值均为π．（）17、大圆的圆周率与小圆的圆周率相等．（）18、圆的周长与它直径的比值是3.14．（）19、两个圆的半径相等，它们的直径也相等．（）20、圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“π”表示．（）四、应用题21、如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？22、小华在一个直径10厘米的圆中画了一个圆心角是120︒的扇形．这个扇形的大小是圆的()()．要使扇形的大小正好是圈的16，它的圆心角应是︒．23、一张圆形纸片，圆内画有一条线段AB，请你想办法判断这条线段是不是该圆半径．五、操作题24．（2018秋•郑州期末）这是小明在用测量的方法确定没有圆心的圆的直径，他做得对吗？依据是什么？25、（2014秋•龙沙区校级期末）找出如图的圆心，并用字母表示．26、用你喜欢的两种颜色分别描出下面各圆的半径、直径．27、画出圆的圆心，并量出圆的半径．六、解答题28、找出下面图中的圆心角，在横线里画“ ”．29、看图填空．（单位：厘米）30、有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？31、用铅笔分别描出下列圆的直径和半径．参考答案一、选择题1、解：图形的阴影部分是扇形的是；故选：C．2、解：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变．故选：D．3、解：图A，顶点不在圆心上，不是圆心角，所以不是扇形；图B，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，所以是扇形；图C，只是圆的一部分，所以不是扇形；图D，角的顶点在圆上不是圆心角，所以不是扇形．故选：B．4、解：A、线段AC是这个圆的直径，说法错误；B、线段AB是这个圆的半径，说法错误；C、线段OD是这个圆的直径，说法错误；=，说法正确；D、OA OD故选：D．5、解：由扇形的意义可知，选项A、B都是扇形，选项C两条线段不经过圆心，不是半径，所以不是扇形；故选：C．6、解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．所以4个选项中，A中的阴影部分面积是扇形．故选：A．7、解：1张圆形纸片至少对折2次，才能找到圆心．故选：B．8、解：在一张长7分米，宽4分米的长方形纸上画一个最大的圆÷=（分米）这个圆的半径是422答：这个圆的半径是2分米． 故选：A ． 二、填空题9、解：由分析得出：圆的半径为：1226÷=（厘米） 答：圆的半径是6厘米． 故答案为：6．10、解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360490︒÷=︒ 故答案为：90．11、解：（1）5210⨯=（厘米） 半圆的直径是10厘米，半径是5厘米．（2）1064-=（厘米），422÷=（厘米） 大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米．故答案为：10厘米，5厘米；6厘米，2厘米．12、解：在一个圆里有无数条直径，直径的长度是半径的2倍； 故答案为：无数，2．13、解：圆的周长与它的直径的比是一个固定数，我们把它叫做圆周率； 故答案为：周长，它的直径．14、解：圆的位置由圆心决定；圆的半径决定圆的大小； 故答案为：圆心，大小． 三、判断题15、解：我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也．”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等，说法正确；故答案为：√．16、由分析知：任意一个圆，其周长和直径的比值都是圆周率，圆周率不随圆的大小的改变而改变；所以无论圆的大小如何，圆的周长与各自的直径的比值均为π，说法正确．故答案为：√．17、解：因为任意圆的圆周率=圆的周长÷圆的直径，圆周率是一个定值，用π表示，所以大圆的圆周率与小圆的圆周率相等．故判断为：√．18、解：圆的周长与直径的比值是圆周率π， 3.14π≈，所以原题说法错误；故答案为：⨯．19、解：由分析可知，两个圆的半径相等，那么它们的直径也一定相等．原题说法正确．故答案为：√．20、解：任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示．所以圆周率是比值，不是比，原题说法错误．故答案为：⨯．四、应用题21、解：1025÷=（厘米）长：10220⨯=（厘米）(2010)2+⨯302=⨯60=（厘米）答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米．22、解：1 1203603︒÷︒=1 360606︒⨯=︒答：这个扇形的大小是圆的13．要使扇形的大小正好是圈的16，它的圆心角应是60 ．故答案为：13，60．23、解：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，所以圆内的线段AB若符合圆半径的定义就是圆半径，否则不是．五、操作题24、解：小明在用测量的方法确定没有圆心的圆的直径，他做得对，依据是：直径是圆内最长的线段．25、解：26、解：如图直径涂红色，半径用蓝色；27、解：六、解答题28、解：根据圆心角的意义可得：29、解：①6r cm =；2612d cm =⨯= ② 4.3r cm =；2 4.38.6d cm =⨯= ③9d cm =；92 4.5r cm =÷=； ④长方形的长是：2.537.5⨯=（厘米） 宽是：2.525⨯=（厘米） (7.55)225+⨯=（厘米）故答案为：6、12，4.3、8.6，4.5、9，25．30、解：根据题干分析可得这个最大的半圆的直径是9分米， 92 4.5÷=（分米）答：这个半圆的直径是9分米，半径是4.5分米． 32、解：。
1.2圆的认识(一)练习题及答案
1
不夯实基础，难建成高楼。
1. 填一填。
(1)画圆能够明白，必须明白()与（），()决定所画圆的位置，()决定所画圆的大小。
(2)画圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆()的长度。
2. 判一判。
(1)在一个正方形中能够画一个最大的圆。
()
(2)同一个圆中只能画一条半径和一条直径。
()
3. 观看下面各圆里的线段，是直径的涂上红色，是半径的涂上蓝色。
4.
重点难点，一网打尽。
5. 画一画。
(1)分不以点A和点C为圆心画两个圆。
(2)画一个直径是3 cm的圆。
(3)以点O为圆心画一个半径为1.4厘米的圆。
(4)以点O为圆心画一个直径为4.4厘米的圆。
6. 在下面两个正方形内分不画出最大的圆和半圆。
7. 右图是由三个半径相等的圆组成的平面图形。
依次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个角是多少度？
举一反三，应用创新，方能一显身手！
8.
第2课时
1. (1)圆心半径圆心半径(2)半径
2. (1) √(2) ×
3. 略
4. 略
5. 略
6. 略
7. 60°
8.。
《常考题》小学数学六年级上册第五单元《圆》检测(有答案解析)(1)
3．长方形纸长 20 厘米，宽 16 厘米，它最多能够剪下（ ）个半径是 3 厘米的圆形纸片。
A. 6
B. 8
C. 11
4．用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出下面三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆
半径为 R，小圆半径为 r，且 R=2r，那么（ ）用的油漆最多。
A.
B.
C.
5．半径是 3cm 的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（ ）
《常考题》小学数学六年级上册第五单元《圆》检测（有答案解析）(1)
一、选择题
1．下图的周长是（ ）
A. （ π+1）d
B. πd+d
C. d
D. πd
2．将半径分别为 2 厘米和 3 厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（ ）
A. 18.7 厘米
B. 19 厘米
C. 10 厘米
D. 19.7 厘米
10．A
解析： A
【解析】【解答】解： ×5×2÷2+5×2=5 +10（cm）。
故答案为：A。
【分析】半圆的周长包括所在圆周长的一半加上直径的长度，由此根据周长公式计算即
可。
11．C
解析： C
【解析】【解答】解：设直径是 1，则周长是： ×1+1，（
）÷1=
。
故答案为：C。
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，设直径是 1，计算出半圆的周长，
24．街心花园有一个圆形花坛，花坛的直径是 10m。要在花坛的外围修一条宽 1.5m 的小 路，这条小路的面积是多少平方米？ 25．在一个长 20cm、宽 10cm 的长方形里，剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少？面积 是多少？ 26．求下图中阴影部分的周长和面积。
圆的面积计算 练习题 (1)
圆的面积计算练习题之答禄夫天创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日一、填空1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。
2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。
3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
4．环形面积S＝（）。
5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。
11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。
14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
2021年中考数学《圆综合压轴题》模拟训练题集(一)
2021年中考数学《圆综合压轴题》模拟训练题集（一）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．2．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．3．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若＝，求证：AE＝AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD＝2，求AD的长．4．如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF＝1，CP＝2，sin A＝，求O到DC的距离．5．如图1，▱AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，点D、E分别在BO、AO的延长线上，且OD＝2OB，OE＝2OA，连接DE．（1）求∠AOB的度数；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）如图2，设直线DE与⊙O相切于点F，连接AD、BF，判断线段AD与BF的位置关系和数量关系，并证明你的结论．6．如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AB于E，交CB于点F．过点D作BC的平行线DM，连接AC 并延长与DM相交于点G．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）求证：GD2＝GC•AG；（3）若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值．7．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，OD交⊙O于点E，且∠CBD＝∠COD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，判断以O、A、C、E为顶点的四边形的形状并证明；（3）如图2，作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G，求的值．8．如图1，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当＝时，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．9．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．10．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．11．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．12．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形F ACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．13．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．14．如图，⊙O与AB，AC分别相切于D，E两点，AB＝AC，AO交⊙O于点F，交BC于点G，BC与⊙O交于点P，Q连接EQ（1）求证：AG⊥BC；（2）若DE平分OF，求证：△ADE是等边三角形；（3）在（2）的条件下，若AD＝PQ，EQ＝2，求BP的长．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF＝CF，①判断以O、E、C、D为顶点的四边形的形状，并说明理由；②求tan∠ACO的值．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AB于点E、交AC于点F，连结EF、BF、CE，BF与CE相交于点D，点G是EF的中点，连结OG．（1）判断OG与EF的位置关系，直接写出你的结论（不需证明）；（2）求证：EF＝CF；（3）若BF＝2+，OG•FD＝8﹣，求⊙O的面积．17．如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上，且∠CBD＝∠F AB．点F在⊙O上，且AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：BD•BC＝BE•CD；（3）若⊙O的半径为r，BC＝3r，求tan∠CDG的值．18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P 从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t ≤5）．以P为圆心，P A长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD＝4，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，连接OB交AC于点E．（1）求AC的长；（2）求CE：AE的值；（3）在CB的延长线上取一点P，使PB＝2BC，试判断直线P A和⊙O的位置关系，并证明你的结论．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．21．如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．（1）求证：∠BAF＝∠CBD；（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，当AF＝2时，求的值．22．如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE．（1）证明：AB＝CE；（2）证明：DC与⊙O相切；（3）若⊙O的半径r＝5，AB＝8，求sin∠ACE的值．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD＝∠BAC交AB的延长线于点D，过点O 作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD＝30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．25．如图，线段AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，过点C的直线与AD的延长线垂直，垂足为点E，与AB的延长线相交于点F，连接OE，交AC于点G．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）连接DC、CO，判断四边形ADCO的形状，并证明；（3）求OG与GE的比值．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E＝∠C；（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，cos B＝，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD＝m∠ACD．（1）已知＝，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）当＝时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且＝，求弦CD的长．28．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1＝∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC＝，求BN的长．29．如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．30．如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD ＝30°．（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）若CE＝2，求⊙O的半径．31．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．32．如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP＝，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．33．如图，AB为半圆O的直径，OD⊥AB，与弦BC延长线交于点D，与弦AC交于点E．（1）求证：△AOE∽△DOB；（2）若点F为DE的中点，连接CF，求证：CF为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF＝3，tan A＝，求AB的长．34．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AF＝4，tan∠N＝，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求MN的长．35．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE＝AB，DA＝DB．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为，若AC＝4，求图中阴影部分面积S；（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．36．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC＝PF；（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．37．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连EC，CD （1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝BD•BE；（3）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求△OAB的面积．38．如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB＝4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE＝5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E＝，求DE的长．39．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：AP＝CP；（2）若tan∠ABC＝，CF＝8，求CQ的长；（3）求证：（FP+PQ）2＝FP•FG．40．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．41．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在线段OA上运动，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点G，DC是⊙O的切线，交AB的延长线于点F．（1）求证：∠D＝2∠A；（2）如图（2），若点E是OA的中点，点H是DE与⊙O的交点，OH∥BC，求证：△DCG是等边三角形；（3）如图（1），若CD＝CF，且BF＝1，CF＝2，求CG的长．42．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME＝∠MAB；（2）求证：BM2＝BE•AB；（3）若BE＝，sin∠BAM＝，求线段AM的长．43．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．44．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD 于点G．（1）求证：AB＝AG；（2）若DG＝DE，求证：GB2＝GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tan D＝，EG＝，求⊙O的半径．45．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．46．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝，求BH的长．47．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AF平分∠BAC交BC于点E，交⊙O于点F，BD平分∠ABC交AF于点D，过点F作FH∥BC．（1）求证：FH是⊙O的切线；（2）求证：BF＝DF；（3）若EF＝3，DE＝4，求线段AD的长．48．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF＝90°，AE＝EF，过点F 作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF＝90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC＝4，∠CEF＝15°，求的长．49．如图，P A为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交于点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC＝12，tan∠F＝，求cos∠ACB的值．50．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的三边，交点分别是G，E，F点．EG与CD交点为M．（1）求证：∠GEF＝∠A；（2）求证：△OME∽△EMC；（3）若ME＝4，MD：CO＝2：5，求⊙O面积．。
2023年人教版初中数学中考第八章 圆(基础)专题训练(一)打印版含答案
2023年人教版初中数学中考第八章 圆(基础)专题训练时间：45分钟 满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置( )A ．一定在⊙O 的内部B ．一定在⊙O 的外部C ．一定在⊙O 上D ．不能确定2．如图，△ABC 内接于圆，弦BD 交AC 于点P ，连接AD .下列角中，AB ︵所对的圆周角是( )(第2题)A ．∠APBB ．∠ABDC ．∠ACBD ．∠BAC3．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是( ) A.π6 B ．π C.π3 D.2π34．如图，⊙O 的直径AB ＝8，弦CD ⊥AB 于点P ，若BP ＝2，则CD 的长为( )A ．2 5B ．4 2C ．4 3D ．8 2(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝65°，则∠BAD的度数为()A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图，在⊙O中，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°7．如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交边AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是()A.3－π4B．23－πC.（6－π）33 D.3－π2 (第7题)(第8题)8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是()A.12B．1 C.32D．2二、填空题(每题4分，共16分)9．已知圆的半径是3，则该圆的内接正六边形的边长是________．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝________°.(第10题)(第11题)11．如图，P A，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝________°.12．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面展开图的面积为________．三、解答题(共32分)13．(10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD 至点E.(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC.(第13题)14. (10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若sin ∠CAB＝35，⊙O的半径为522，求AB的长．(第14题)15．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC 与⊙O 相切于点D ，且⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F .(1)求证：AD 平分∠CAB ；(2)当AD ＝2，∠CAD ＝30°时，求AD ︵的长．(第15题)答案一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 二、9.3 10.140 11.40 12.15π三、13.(1)证明：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.∵∠ADC ＋∠ADE ＝180°，∴∠ADE ＝∠ABC . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠ADE .(2)解：如图，连接CO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF ， 则∠FBC ＝90°.由题意得在Rt △BCF 中CF ＝4，BC ＝3，(第13题)∴sin F ＝BC CF ＝34.∵∠F ＝∠BAC ，∴sin ∠BAC ＝sin F ＝34.14．(1)证明：如图，连接OA .∵∠ABC ＝45°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90°.∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＋∠AOC ＝180°，∴∠DAO ＝90°，即OA ⊥AD .又∵OA 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)解：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .由(1)知∠AOC ＝90°.∵AO ＝OC ＝522，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠CEB ＝90°，∴sin ∠CAB ＝CE AC ＝35， ∴CE ＝3，∴AE ＝AC 2－CE 2＝4.∵∠CEB ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BCE ＝45°， ∴CE ＝BE ＝3，∴AB ＝AE ＋BE ＝7.(第14题)15．(1)证明：如图，连接OD .∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，即∠ODB ＝90°.∵∠C ＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠ODA ＝∠CAD .∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠OAD ，∴AD 平分∠CAB .(2)解：如图，连接DE .∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ADE ＝90°.∵∠CAD ＝30°，∠OAD ＝∠ODA ＝∠CAD ， ∴∠OAD ＝∠ODA ＝30°，∴∠AOD ＝120°. 在Rt △ADE 中，AE ＝AD cos ∠EAD ＝232＝43 3，∴⊙O 的半径为23 3， ∴AD ︵的长＝120π×23 3180＝49 3π.。
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1、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径． 3、如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C． （1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，tanA=43，求OD的长． 4、已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，
PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．
（1）如图（1），当C点运动到O点
时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时
，连接PO、BT，求证：PO∥BT
5、如图，在⊙S中，AB是直径，AC，BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，
连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为⌒BC 的中点．
（1）求证：DB=DC；
（2）若AB＝10，AC＝6，P是线段DS上的动点．设DP
长为x，四边形ACDP面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值．
6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC
，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于
点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
7、已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧 上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长
BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC丄BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．
8、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过
C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
9、如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半
圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相
交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始
终是线段BF的中点．
10、如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，
连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π
与根号）
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点
P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的
时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．