圆基础练习题
圆周运动典型基础练习题大全
1.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1 ：2，转动半径之比为1 ：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）A. 1 ：4B. 2 ：3C. 4 ：9D. 9 ：162.如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在。
点，有"‘夕'两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。
两小厂―-弋环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）（，1A. （2m+2M）gB. Mg一2mv2/R \/C. 2m（g+v2/R）+MgD. 2m（v2/R-g）+Mg 13.下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）A.匀速直线运动B.匀速圆周运动C.平抛运动D.竖直上抛运动4.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C.对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D.向心力的效果是改变质点的线速度大小5. 一物体在水平面内沿半径R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ,那么，它的向心加速度为m/s2 ,它的周期为s。
6.在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的u = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是______ m/s7.在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直一可—方向的夹角为0，试求小球做圆周运动的周期。
："\8如图所示，质量m = 1 kg的小球用细线拴住，线长l=0.5 m,细线所受拉力达到F =18 N时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。
若此时小球距水平地面的高度h = 5 m,重力加速度g =10 m/s2,求小球落小地处到地面上P 点的距离？求落地速度？ S点在悬点的正下方）20.如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg, B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0. 75mg.求A 、B 两球落地点间的距离.21、如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内 做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。
中考圆专题基础练习题
圆专题一、圆心角、圆周角1.如图，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.2.如图，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。
4.如图，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=32O 18’ ，以点C 为圆心、BC 为半径作圆，交AB 于点D,交AC 于点E,则⋂BD 的度数是______。
5.如图，点O 是△ABC 的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧⋂AB 所对的∠AOB=______度。
6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O ,则∠AEC=______度。
7.如图，以等腰△ABC 的边AB 为直径的半圆，分别交AC 、BC 于点D 、E,若AB=10, ∠OAE=30O,则DE=______。
8.在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=______；若点H 为垂心，则∠BHC=________.9.若△ABC 内接于⊙O ，∠A=n O,则∠BOC=_______.10.如图，已知AB 和CD 是⊙O 相交的两条直径，连AD 、CB ，那么α和β的关系是（ ） A.α=β B.β>21α C.β<21α D.β=2α 11.如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，且⋂⋂⋂==CDBC AB ，若∠BEC=130O ,则∠ACD 的度数为（ ）A.15OB.30OC.80OD.105O12.如图，AB 为半圆的直径，AD ⊥AB,点C 为半圆上一点，CD ⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB 的长。
13.如图，AO ⊥BO,AO 交⊙O 于点D ，AB 交⊙O 于点C, ∠A=27O,试用多种方法求⋂DC 、⋂BC 的度数。
14.求证：如果AB 和CD 为⊙O 内互相垂直的两条弦，那么∠AOC 和∠BOD 互补。
初中数学九年级上册《圆》基础典型练习题(整理含答案)
圆一、认认真真，书写快乐1．圆内接五边形各边相等，各边所对的圆心角的度数是 ．2．如图1，在⊙O 中，AB AC =，∠B =70°，则∠C = ．3．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是 ．4．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD =48°，则∠BAC = ．5．如图2所示，弦AB 过圆心O ，∠A =30°，⊙O 的半径长为CD ⊥AB 于E ，则CD 的长为 ．二、仔仔细细，记录自信6．下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段7．在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）A ．AB =2CD B ．2AB CD =C ．2AB CD < D ．AB CD =8．下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图3，已知圆心角∠AOB =100°，则圆周角∠ACB 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°10．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°三、平心静气，展示智慧11．如图5，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，求∠AOC与∠COF的度数．12．如图6，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？13．如图7，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由．参考答案：一、1．722．70 3．90 4．48 5．6 二、6．A 7．B 8．A 9．C 10．D三、11．解：因为AC DC DE EF FB ====，所以180536AOC COD DOE EOF FOB =====÷=∠∠∠∠∠， 所以336108COF AOC ==⨯=∠∠．12．先算出拱桥高出水面的高度为4米，4 3.5>，因此可以通过．13．解：因为AB CD =，所以AB CD =．所以AB AD CD AD -=-，即BD CA =，所以BD CA =．在AEC △与DEB △中，BD CA =，ACE DBE =∠∠，AEC DEB =∠∠， 所以AEC DEB △≌△．（2）点B 与点C 关于直线OE 对称．理由略．。
圆的认识练习题
认识圆习题（一）基础测试1.填空。
（1）圆中心的一点叫做，用字母表达，它到圆上任意一点的距离都。
（2）叫做半径，用字母表达。
（3）叫做直径，用字母表达。
（4）在一种圆里，有条半径、有条直径。
（5）拟定圆的位置，拟定圆的大小。
（6）在一种直径是8 分米的圆里，半径是厘米。
（7）画圆时，圆规两脚间的距离是圆的。
（8）在同一圆内，全部的都相等，全部的也相等。
的长度等于长度的 2 倍。
（9）圆有条对称轴，每条对称轴都过它的。
（10）一种正方形最多能够画对称轴。
2.判断。
（1）直径都是半径的 2 倍。
（）（2）同一种圆中，半径都相等。
（）（3）同一圆中，在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。
（）（4）画一种直径是 4 厘米的圆，圆规两脚应叉开 4 厘米。
（）（5）对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（）3.选择题。
（1）圆是平面上的（）①直线图形②曲线图形③无法拟定（2）圆中两端都在圆上的线段，（）①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法拟定（3）圆的直径有（）条。
①1②2③无数4.填表。
5.下面哪些图形是轴对称图形，画出轴对称图形的对称轴。
6.按规定画圆。
（1）半径是 2 厘米。
（2）直径是 3 厘米。
综合测试1.画出下面图形的另二分之一，使它们成为轴对称图形。
2.在下面的图形中涂上你喜欢的颜色，使图案更美丽。
3.运用圆规和直尺画出下面美丽的图案。
参考答案：基础测试。
1.填空。
（1）圆心o 相等（2）连接圆心和圆上任意一点的线段r（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段 d（4）无数无数（5）圆心半径长度（6）40（7）半径长度（8）半径直径直径半径（9）无数圆心（10）4 条2.判断。
（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√3.选择题。
（1）②（2）③（3）③4.填表。
2 3.5 1.6 5.2 8.525.略6.略综合测试。
1.略2.略3.略。
圆练习题及答案
圆练习题及答案【练习题一】题目：已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式为：C = 2πr将半径r = 5厘米代入公式，得：C = 2π * 5 = 10π ≈ 31.42厘米圆的面积公式为：A = πr²将半径r = 5厘米代入公式，得：A = π * 5² = 25π ≈ 78.54平方厘米【练习题二】题目：一个圆的直径是10厘米，求这个圆的半径和周长。
【答案】已知圆的直径d = 10厘米，半径r是直径的一半，所以：r = d / 2 = 10 / 2 = 5厘米圆的周长公式为：C = πd将直径d = 10厘米代入公式，得：C = π * 10 ≈ 31.42厘米【练习题三】题目：在一个圆中，弦AB的长度为8厘米，弦AB的圆心距为3厘米，求圆的半径。
【答案】设圆的半径为r厘米，弦AB的圆心距为3厘米，根据勾股定理，我们有：r² = (r - 3)² + 4²解这个方程，得：r² = r² - 6r + 9 + 166r = 25r = 25 / 6 ≈ 4.17厘米【练习题四】题目：一个圆的面积是78.54平方厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的面积公式：A = πr²已知面积A = 78.54平方厘米，我们可以求出半径r：78.54 = πr²r² = 78.54 / π ≈ 25r = √25 = 5厘米【练习题五】题目：已知圆的周长是31.42厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的周长公式：C = 2πr已知周长C = 31.42厘米，我们可以求出半径r：31.42 = 2πrr = 31.42 / (2π) ≈ 5厘米【练习题六】题目：在一个圆中，有一条弧长为5π厘米，圆心角为60度，求圆的半径。
【答案】已知弧长L = 5π厘米，圆心角θ = 60度，根据弧长公式：L = rθ / 180 * π将已知数值代入公式，得：5π = r * 60 / 180 * π5 = r * 60 / 180r = 5 * 180 / 60r = 15厘米以上是六道关于圆的练习题及其答案，希望对你有所帮助。
圆的认识 练习题
圆的认识练习题一、选择题1. 下列哪个图形是圆？A. 三角形B. 正方形C. 矩形D. 圆形2. 下面哪个符号表示圆的半径？A. RB. DC. CD. A3. 在下面的图形中，哪一个是圆的直径？A. ABB. ACC. ADD. AE4. 如果一个圆的直径是8cm，那么它的半径是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm5. 一个圆的周长是24π cm，那么它的直径是多少？A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 48cm二、简答题1. 什么是圆？答：圆是平面上所有离圆心的距离都相等的点的集合。
2. 圆的元素有哪些？答：圆的元素包括圆心、半径、直径和圆周。
3. 如何计算圆的周长？答：圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中C表示周长，π表示圆周率，r表示半径。
4. 如何计算圆的面积？答：圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算，其中A表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
5. 圆与其他几何图形有什么关系？答：圆与其他几何图形有许多关系，例如，圆是正方形、矩形和三角形的外切圆和内切圆，圆也是椭圆的一种特殊情况。
此外，圆的弧线可以与直线、多边形等进行相交或相切。
三、计算题1. 已知一个圆的半径是5cm，求它的周长和面积。
解：周长C = 2πr = 2π × 5 = 10π cm ≈ 31.42 cm面积A = πr^2 = π × 5^2 = 25π cm^2 ≈ 78.54 cm^22. 一个圆的直径是16m，求它的周长和面积。
解：半径r = 直径/2 = 16/2 = 8m周长C = 2πr = 2π × 8 = 16π m ≈ 50.27 m面积A = πr^2 = π × 8^2 = 64π m^2 ≈ 201.06 m^23. 一个圆的周长是36π cm，求它的直径和面积。
解：周长C = 2πr = 36π cm由此可得，2r = 36，r = 18直径D = 2r = 2 × 18 = 36 cm面积A = πr^2 = π × 18^2 = 324π cm^2 ≈ 1017.88 cm^2总结：通过这些练习题，我们对圆及其相关概念有了更深的认识。
初三数学圆基础练习题及答案
初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。
练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。
六年级上册圆基础练习题
六年级上册圆基础练习题在六年级上册的数学学习中，圆的基础知识是非常重要的。
为了帮助同学们更好地掌握圆的概念和运算方法，下面我将为大家准备一些圆的基础练习题，希望能够帮助大家巩固所学知识。
一、单项选择题。
（每题2分，共20分）1. 下图中哪个是圆？(A)(B)(C)(D)2. 下列哪个是直径？(A) AB(B) CD(C) EF(D) GH3. 半径为5cm的圆的周长是多少？(A) 10cm(B) 20cm(C) 25cm(D) 30cm4. 下图中，直径等于半径的是：(A) AB(B) CD(C) EF(D) GH5. 下列哪种图形不是圆？(A) 正方形(B) 长方形(C) 三角形(D) 圆形二、填空题。
（每题3分，共30分）1. 半径为8cm的圆的直径是______cm。
2. 圆的周长等于直径的______倍。
3. 半径为10cm的圆的面积是______平方厘米。
4. 半径为6cm的圆的周长是______cm。
5. 圆的周长与直径的比是______。
三、计算题。
（每题10分，共30分）1. 若圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。
2. 若圆的周长为16πcm，求半径和面积。
3. 若圆的直径为12cm，求圆的周长和面积。
四、简答题。
（每题20分，共40分）1. 请解释什么是圆的直径、半径和周长。
2. 圆的面积公式是什么？请列出计算圆面积的步骤。
3. 圆和正方形的面积哪个大？为什么？五、应用题。
（每题30分，共60分）1. 小明想用铁丝围成一个半径为6cm的圆。
如果铁丝每米需要8元，那么围成这个圆需要多少元？2. 现在有一个圆形花坛，其直径为10m。
为了美化花坛，需要铺一圈砖围绕花坛的边缘，每块砖的尺寸为30cm×20cm。
假设不考虑砖与砖之间的间隙，需要多少块砖才能够完全围绕花坛？3. 请根据下图计算圆的面积和周长。
(图片省略)以上就是六年级上册圆的基础练习题，希望通过这些题目的练习，可以帮助大家更加熟练地掌握圆的概念和运算方法。
基础练习-圆的一般方程
2.3.2 圆的一般方程一、选择题1．圆的方程为(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0，则圆心坐标为( )A ．(1，－1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1C ．(－1,2)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1 2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是( )A ．a <－2或a >23B ．－23<a <2 C ．－2<a <0 D ．－2<a <233．圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的周长等于( ) A.2π B ．2π C ．22π D ．4π4．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是( )A ．一个点B ．一个圆C ．一条直线D ．不存在5．若直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]6．如果圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)关于直线y ＝x 对称，则有( )A ．D ＋E ＝0B ．D ＝EC ．D ＝F D ．E ＝F7．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[0,3]B ．[0,1]C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 8．已知圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是( )A ．(0，－1)B ．(1，－1)C ．(－1,0)D ．(－1,1)二、填空题9．点P (1，－2)和圆C ：x 2＋y 2＋m 2x ＋y ＋m 2＝0的位置关系是________10．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F ＝________.11．若x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，则点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的12．已知圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0上一点P(a，b)，则a2＋b2的最小值是________．三、解答题13．经过两点P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．14．圆C通过不同三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P的切线的斜率为1，试求圆C的方程．15．求经过点A(－2，－4)且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．16．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的标准方程．1. [答案] D[解析] 圆的方程(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0可化为x 2＋y 2＋x ＋2y －10＝0，∴圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1. 2. [答案] D[解析] 由题知a 2＋(2a )2－4(2a 2＋a －1)>0，即(3a －2)(a ＋2)<0，因此－2<a <23.3. [答案] C[解析] 圆的方程x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0可化为(x －1)2＋(y ＋3)2＝2，∴圆的半径r ＝2，故周长l ＝2πr ＝22π.4. [答案] A[解析] 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，∴方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示点(1，－2)．5. [答案] D[解析] 可知直线mx ＋2ny －4＝0过圆心(2,1)，有2m ＋2n －4＝0，即n ＝2－m ，则mn ＝m ·(2－m )＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1.6. [答案] B[解析] 由圆的对称性知，圆心在直线y ＝x 上，故有－E 2＝－D 2，即D ＝E .7. [答案] A[解析] l 过圆心C (1,3)，且不过第四象限．由数形结合法易知：0≤k ≤3.8. [答案] A[解析] 圆的半径r ＝124－3k 2，要使圆的面积最大，即圆的半径r 取最大值，故当k ＝0时，r 取最大值1，∴圆心坐标为(0，－1)．9. [答案] 在圆C 外部[解析] 将点P (1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m 2－2＋m 2＝2m 2＋3>0，∴点P 在圆C 外部．10. [答案] 4[解析] 由题意，知D ＝－4，E ＝8，r ＝(－4)2＋82－4F 2＝4，∴F ＝4. 11. [答案] 外部[解析] ∵x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，∴点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的外部．12. [答案] 30－10 5[解析] 原点到圆心的距离为5，半径r ＝5，则a 2＋b 2最小值为(5－5)2＝30－10 5.13. [解析] 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P 、Q 两点的坐标分别代入，得⎩⎨⎧2D －4E －F ＝203D －E ＋F ＝－10①② 又令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0.由已知，|x 1－x 2|＝6(其中x 1，x 2是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根)，∴D 2－4F ＝36，③①、②、③联立组成方程组，解得⎩⎨⎧ D ＝－2E ＝－4F ＝－8， 或⎩⎨⎧D ＝－6E ＝－8F ＝0.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.14. [解析] 设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，∵点P (k,0)、Q (2,0)在圆上，∴k 、2为方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根．∴k ＋2＝－D,2k ＝F .即⎩⎨⎧ D ＝－(k ＋2)F ＝2k ，又因圆过点P (0,1)，故1＋E ＋F ＝0.∴E ＝－F －1＝－2k －1，故圆的方程为x 2＋y 2－(k ＋2)x －(2k ＋1)y ＋2k ＝0.∴圆心C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋22，2k ＋12.又∵圆在点P 的切线斜率为1，∴2k ＋12－0k ＋22－k＝－1，即k ＝－3，从而D ＝1，E ＝5，F ＝－6.即圆的方程为x 2＋y 2＋x ＋5y －6＝0.15. [解析] 解法一：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2.∴k CB ＝6＋E 28＋D 2，由k CB ·k l ＝－1，得6＋E 28＋D 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1，①又有(－2)2＋(－4)2－2D －4E ＋F ＝0，②82＋62＋8D ＋6E ＋F ＝0.③由①②③联立可得D ＝－11，E ＝3，F ＝－30.∴圆的方程为x 2＋y 2－11x ＋3y －30＝0.解法二：设圆的圆心为C ，则CB ⊥l ，从而可得CB 所在直线的方程为y －6＝3(x －8)，即3x －y －18＝0.①由于A (－2，－4)、B (8,6)，则AB 的中点坐标为(3,1)，又k AB ＝6＋48＋2＝1， ∴AB 的垂直平分线的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0②由①②联立后，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝112y ＝－32.即圆心的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫112，－32 ∴所求圆的半径r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫112－82＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋322＝1252. ∴所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋322＝1252. 16. [解析] 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，∴⎩⎨⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0 ①2D ＋6E －F －40＝0 ②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，它们是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D .设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，它们是方程y 2＋Dy ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E .由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0.③.由①②③联立解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴所求圆的一般方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，化为标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25.。
圆的基本概念和性质—巩固练习
圆的基本概念和性质—巩固练习【基础练习】一、选择题1.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．42.在⊙O 中，弧»»2AB CD ，那么( ) A.AB ＝2CD B.AB ＝CD C.AB ＜2CD D.AB ＞2CD 3.过圆上一点可以作出圆的最长的弦有（ ）条.A. 1B. 2C. 3D. 4 4．等于23圆周的弧叫做（ ） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆 5.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（）A.2B.3C.4D.5 6.已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A.2B.3C.4D.57.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A.点PB.点QC.点RD.点M 8．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 二、填空题9.下列说法正确的是 （填序号）．①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧；③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦． 10.过已知⊙O 上一定点P ，可以画半径_____条；弦____条；直径____条. 11.圆是____ ___对称图形.12. 在平面内到定点A 的距离等于3cm 的点组成的图形是 . 13.已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 14. 在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．15.一个圆的圆心决定这个圆的_________，圆的半径决定这个圆的_________． 三、解答题16．某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处？17．如图，BD=OD ，∠AOC=114°，求∠AOD 的度数．B ACE DO18.已知MN=6cm ，画出到M 点的距离等于4cm 的所有点，再画出到N 点的距离等于5cm 的所有点，指出既到点M 的距离等于4cm ，又到点N 的距离等于5cm 的点有几个？试说明你的结论.19．已知：如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使DC=EC ，∠AOD=60°，求∠BOE•的度数．BAC ED O【提高练习】一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．长度相等的弧是等弧D ．过圆心的线段是直径 2.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条第3题 第4题4.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知»AB 、»CD 是同圆的两段弧，且»»2AB CD ，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定6. 如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是（ ）A.a ＞b ＞cB.b ＞c ＞aC.c ＞a ＞bD.a=b=c5 5-5-5PxyO第6题 第7题二、填空题7.如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有 .8.P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．9.如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于 ．BA． O10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB 所对的的长度有__ ___关系；的度数有_ ___关系.11.如图，已知⊙O 内一点P ，过P 点的最短的弦在圆内的位置是__ __；过P 点的最长的弦在圆内的位置是__ _；并分别将图画出来.12.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，……（1）10个圆把平面最多分成 个部分； （2）n 个圆把平面最多分成 个部分. 三、解答题13．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ， 求∠ACD 的度数．14．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数．15．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦（不是直径），点C ，D 是直线AB 上的两点，且AC=BD ．（1）判断△OCD 的形状，并说明理由．（2）当图中的点C 与点D 在线段AB 上时（即C ，D 在A ，B 两点之间），（1）题的结论还存在吗？【基础答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．2.【答案】C；【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到结论.3.【答案】A；【解析】圆的最长的弦是过该点的直径，只有一条.4.【答案】C；【解析】等于23圆周的弧是大于半圆弧，是优弧.5.【答案】B；【解析】如图，连结PO并延长交圆O于A、B两点，则PA、PB即为最短弦2、最长弦8，故该圆的半径可求.6.【答案】D；7.【答案】B；【解析】观察网格图不难发现AQ=BQ=CQ，所以圆弧所在的圆心是点Q，故选B.8.【答案】A；【解析】以定点为圆心，定长为半径作圆，只能作一个，故选A. 二、填空题9.【答案】④；【解析】①半径不等的圆叫做同心圆，错误；②优弧一定大于劣弧，错误；③不同的圆中不可能有相等的弦，错误；④直径是同一个圆中最长的弦，正确．故答案为：④．10.【答案】1；无数；1；11.【答案】轴对称图形也是中心；12.【答案】以A为圆心3cm为半径的圆；13.【答案】8；14.【答案】重合；15.【答案】位置，大小.三、解答题16. 【答案与解析】任意作连结A、B、C三点中的两点所成的线段的中垂线的交点.17．【答案与解析】解：设∠B=x，∵BD=OD，∴∠DOB=∠B=x，∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=2x，∵∠AOC=∠A+∠B，∴2x+x=114°，解得x=38°，∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°．18. 【答案与解析】分别画以M为圆心、以4cm为半径的圆，画以N为圆心、以5cm为半径的圆，两圆交于A、B两点，则A、B两点即为所求的2个点.19．【答案与解析】∵C是⊙O直径AB上一点， DE是弦，DC=EC，∴由圆的对称性可得点D、E关于直线AB对称，∵∠AOD=60°，∴∠AOE=∠AOD=60°，BA CEDO∴∠BOE =180°-60°=120°.【提高答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的；C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合．故本选项错误；D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选B．2.【答案】C；【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧；③长度相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误；•④经过圆内一定点只能作一条直径．所以原题不正确. 故②③④都不正确.3.【答案】B；【解析】图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三条.4.【答案】C；【解析】在弦AB所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求,故选C；5.【答案】B；【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到. 6.【答案】D；【解析】如图，连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选D；二、填空题7.【答案】12.【解析】每个象限有2个符合要求的点，坐标轴上有4个点，共12个.即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、（-3，-4）、（-4，-3）、（0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）.8.【答案】8cm，10cm；9.【答案】80°；【解析】∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．=10.【答案】；相等；11.【答案】垂直于过p点的直径的弦；过p点的直径. 如图：12.【答案】（1）92；（2）n2-n+2.【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2-n+2.三、解答题13．【答案与解析】∵∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵以C为圆心、CB为半径的圆交AB•于点D，∴CB=CD，∠CDB=∠B=50°，∴∠DCB=180°-50°-50°=80°，∴∠ACD=90°-80°=10°.14．【答案与解析】解：以A圆心AD长为半径画弧与圆有两个交点D，D' 再连接OD,O D' ；∵AB是⊙O的直径，AB=2，AD=1,∵AD=OD=OA=1，∴△OAD是等边三角形.∴∠DAO=60°.同理可得∠OA D'=60°.∴∠DAC=60°﹣30°=30°；同理可得：∠D' AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．15．【答案与解析】（1）△OCD是等腰三角形．如图（1）所示，过点O作OM⊥AB，垂足为M，由圆的对称性有MA=MB．又∵AC=BD，∴AC+MA=BD+MB，即CM=DM．又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分线，∴OC=OD，∴△OCD为等腰三角形．（1）（2）（2）当点C，D在线段AB上时，（1）题的结论还存在.如图（2）所示，同上问，作OM⊥AB，垂足为M，由圆的对称性，得AM=BM．又∵AC=BD，∴CM=AM-AC=BM-BD=DM，∴OC=OD，∴△OCD为等腰三角形．。
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《
圆》基础练习题
一.选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）
（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个
2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（）
（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（）
（A ）＝（B ）＞ （C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度
的度4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，
的度数为60°，数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（）
（A ）60°（B ）100°（C ）80°（D ）130°
5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（）
（A ）67.5°（B ）135°（C ）112.5°（D ）110°
6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与
OB 的位置关系是………………………………………………（）
（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定
7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）
（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3
1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝
23，则tan ∠BCG 的值为……（） （A ）33（B ）2
3（C ）1（D ）3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、
PD
的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（）
（A ）x 2＋9x ＋12＝0（B ）x 2－9x ＋12＝0（C ）x 2＋7x ＋9＝0（D ）x 2－7x ＋9＝0
10．已知半径分别为r 和2r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（）
（A ）0＜d ＜3r （B ）r ＜d ＜3r （C ）r ≤d ＜3r （D ）r ≤d ≤3r
二．填空题
11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．
13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．
14．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC＝60°，则∠D＝_____．15．如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O的半径为______．
16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．
17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．
18．边长为2 a的正六边形的面积为______．
19．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．20．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．。