大学物理光的干涉

§22.1 杨氏双缝干涉 一. 杨氏双缝实验
S1 S
r1 r2
S2
托马斯• 杨
一.杨氏双缝实验的干涉原理
r

1
p

r
2
D
两同频率、同振动方向相的光： · E1 =E10cos(ω t+j1 ) ω t +j 2 ) E2 =E20cos ( o 叠加后： ωt +j) E= E1+E2 =E cos( 0
能 量
激发态 光子
l
基态
原子发光机理
* 两个独立光源的光的叠加 非相干光源 I = I 1 + I 2 —非相干叠加
s1 s2
两束光 不相干
I = I1 +I2
2. 获得相干光波的方法
p S* 分波阵面法：
杨氏双缝干涉
p
S *
分振幅法： 分振动面法：
薄膜
薄膜干涉 迈克尔逊干涉仪
激光：从激光束中任意两点引出的光是相干的
同的地方形成同一条干涉条纹 --- 等厚干涉条纹。 常见的等厚干涉有等厚薄膜、劈尖薄膜、牛顿环等。
一、等厚薄膜
1. 明暗纹出现的条件
光线垂直入射等厚薄膜， 光程差公式为：
a a’
b’
n1
n2 n3
i
A C
2n2 e

：为因半波损失而产生的附加光程差。即：
n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3有半波损失
s1
s2

M2 2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C 1 2
屏 A
s1
s2

M2
1 2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C 1 2
屏 A
s1
s2

1 M2 2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 2 1
屏
A
1
s1
s2
r
C
D

2 M2
l
B
洛埃德镜实验
点光源
A
A 屏
s1 s2 M
( 2 k 1) e 4 n2

n0 = 1
n2 n1
= 996(Å)
解二: 使透射绿光干涉相长
2n2 e k 取k = 0 2 e =996Å 得 4n2
问题：此时反射光呈什么颜色？ 由 2n2e=kλ 取k=1 取k=2 λ1=2n2e=8250Å
由透射光干涉加强条件：
L
e 2n
e

L

e
结论： a.条纹等间距分布
b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。
c . ，l ，形成彩色条纹
讨论：条纹、厚度变化?
薄膜厚度增加时,条纹___移,厚度减小时条纹___移。
减小时条纹____移。 薄膜的 增加时，条纹___移，


显然，从视场中移动了m个条纹，薄膜厚度改变了____ .
现：可见度差
原：可见度好
*（4）若S1、S2两条缝的距离很大(d D)，情况如何？
x
r

p
1
·
x
dM
r
2
o

D
光程差大于波列长度，同一波列不能相遇
22.2 相干光
1.光源 光源:发射光波的物体 发光的机理： 光源中的原子吸收了外界能量 处于激发态，当它跃迁回到基态 时便发出光。 基本特性: 一次跃迁发光的持续时间大约 10-8 s; 原子每一次发光的光波是 一段有限长的、振动方向一定波 列，波列长度为0.03~3m。 大量原子，n ~ 1022 1/cm3 发 光，各原子所发出波列的振动方 向和相位各自独立.
△
s1

r1
x0
r2
s

0
R2
s2
D
r2 R2 (r1 R1 ) d sin
D x x Dtg (k ) d k d D （若△已知可求出零级亮纹的位置） x＝ (Ｄ /d)△
例3：已知 S2 缝上覆盖的介质厚度为 h ， 折 射率为 n ，设入射光的波长为 ，问原来的零 级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹 处，其厚度 h 为多少？
x 干涉相长，明纹 d k D x d (2k 1) 干涉相消，暗纹 D 2
明纹中心
强度 = 4I0
强度 = 0
x k
D k , k 0， 1 ， 2， 3… d
D x k (2k 1) ,k 1,2,3... 暗纹中心 2d D 两相邻明纹（或暗纹）间距 x d

{
k
2.条纹特点
明纹 暗纹
e

ek 相邻条纹所对应的厚度差：
ek+1
2nek k 2 e ek 1 ek
2nek 1 (2k 1) 2 2
(2k 1) (2k 1) 4n 4n 2 n


两相邻明纹（或暗 纹）的间距 暗纹 e 明纹 L sin
n0 = 1 n h
的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？ 解：S1 发出的光 光程为：
S2 发出的光在真空中所走的路程为 光程为： 光程差： 在零条纹的位置， = 0 可得：
；在介质n中为h.
因为 所以 零级明条纹下移 有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，中央处（r1=r2)
2 2 E E0 = E10 + 20 + 2E10E20 cos(j2 j1) r2 r1 j 2 π 2 π
I ∝E0 I ∝E 2 1 10 2 I2 ∝E20
2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( j 2 j1 )
n0 = 1 n
h
§22.5 光程 一. 光 程

其相位变化：
介质中 光波长

波长为的光在在折射率为n的介质中传播了r 的路程， 定义光传播的 路程与所在介质 折射率的乘积为 光程：
真空中 光波长
在多种介质中，一般地表示为：

n1
r1
n2
r2
……
nm
rm
……
光程的意义：
光程是光在媒质中通过的路程折合到同一 时间内在真空中通过的相应路程。
光程差大于波列长度， 同一波列不能相遇
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
平面镜 M1 C
屏 A

M2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
平面镜 M1 C
屏 A
s1
虚光源
s2

M2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C 1
屏 A
s1
s2

M2
1
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C
屏 2 A
1
2
n0 = 1 n2 n1
λ2=2n2e/2=4125Å 反射光呈现紫蓝色。
二、劈尖膜
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。

1.劈尖膜干涉原理
sin i 0

设干涉条纹对应的薄膜厚度为e
n 1
k .1.2.3. 明纹 2en = k 0.1.2.3. 暗纹 (2k 1) 2 2
d sin k
某级次的红光r 和高一级次的紫光v 重合有
k r k 1 v
因而
由于k只能取整数，故有从紫到红的排列清晰的 可见光谱只有正负一级，如下图所示
例2：如图杨氏双缝干涉实验中，当S离开中心轴线向下
移时，条纹怎么变？（提示：看零级条纹怎么移） 解：
R1
引入 光程可以简化复杂情况的定量讨论
二. 光程差
光程差:
相位差：
例：光程差计算
由此引起的相差就是：
S1 n’ S2
n
d
P r2
由此引起的相差就是：
三. 等光程性
A B C
a b
c
·
F
a
b c
·
A
B C
S
·
S
F · F
例3. 已知 S2 缝上覆盖的介质厚度为 h ，折 射率为 n ，设入射光的波长为 。问：原来
明纹和暗纹出现的条件为：
2n2e
k
2k 1

2
k 1, 2,3
k 0,1, 2
明纹 暗纹
2. 应用：增透膜和高反射膜
利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。
增透膜的增透原理： 薄膜上下表面的反射光均存在半波损失， 反射光相消的条件是
1 2ne k k 0,1,2, 2 k 0 膜的厚度为 e 4n
r1
r2
S
S1 S2
两条缝的宽度不等，使两光束的 强度不等；虽然干涉条纹中心距不 变，但原极小处的强度不再为零， 条纹的可见度变差。
I
I1 I 2
I
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
Imax
4 I1
I1 I 2
Imin
-4 -2
o
2
4
j
-4
-2
o
2
4
j
例1: 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ =5500 Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。
解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件
δ = 2 n2 e =(2k+1) λ/2