4.2.2 指数函数

与特殊 讲解 理解 技巧．
（2）因为当 x 2 0 ，即 x 2 时，函数 y


1 3

x2
有意义，
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师 学生 设计 教学 活动 活动 意图 时间
所以函数 y


1 3

x2
的定义域为
x
x 2 .
（ 3 ） 因 为 当 1 32x4 0 ， 即 x 2 时 ， 函 数
归纳
形如 y ax a 0, a 1 的函数称为指数函数．定
义域为 , ，值域为 0, ．
例如：上例中
y

2x
及
y


1 3
x
Hale Waihona Puke 均为指数函数．指数函数的图像与性质
（1）作图与分析
讲解 强调
探研 理解 记忆
通过指 数函数 概念的 讲解， 帮助学 生理解 指数函 数的含 义，为 后续学 习做准 备．
自我 建构
设计 意图
点明教 学内容
通过实 例使学 生自然 进入新 知识的 学习探 索，并 让学生 初步认 识指数 函数．
时间
05 分钟
05 分钟
个数为 y ，则有 y 2x ． 归纳小结
函数 y 2x （ xN ）中，指数 x 为自变量，底 2 为
常数． *观察思考 探索新知 指数函数的概念
教学方法及教具： 采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工
具辅助教学．
教学反思：
作业或思考题： (1) 读书部分： 复习教材中§4.2.2； (2) 书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第125 127 页中强化练习 1
—5．
第（ ）页
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师 活动
培养学 生总结 学习过 程的能 力．
05 分钟
第（ ）页
教学过程
*运用知识 跟踪练习
跟踪练习 4 下列指数函数在 , 上是增函
教师 活动
质疑
数还是减函数？
（1） y 6x ；
（2） y 10x ．
跟踪练习 5 利用指数函数的性质，比较下列各题 中两个值的大小．
（1）

3 2
4
与

3 2
3
；
（2） 0.63 与 0.43 ；
*揭示新知识 英国的马尔萨斯曾提出“人口增长模型”．他指出， 介绍
如果人口按照指数函数的规律增长，那么 100 年后地球 说明 上的每个人肩上都会站着一个人．“人口按指数增长会 有那么快吗？指数函数是怎样的函数？
这就是我们将要研究学习的 4.2.2 指数函数．
*创设情景 新知识导入 提出问题
一个细胞每次分裂为 2 个，那么1次分裂为
上是增函数
是减函数
质，为 后续学
习做准
说 明 ： 函 数 y ax a 0且a 1 的 图 像 与 函 数 强调 记忆 备．
y


1 a

x

a

0且a

1
的图像关于
y
轴对称．
*巩固知识 典型例题 质疑
例题 4 下列指数函数在 , 上是增函数还
是减函数？
且它们的图像都通过 0, 1 ，点 y 2x 在 , 上是
增函数，
y


1 2

x
在

,



上是减函数．当
x

0
时，
0

y

2x
1，
y


1 x 2
1 ；当
x
0 时，
y

2x
1，
0

y


1 2
x
1
．
（2）性质 根据上述两个函数的图像与性质分析，容易发现指数
A．
y 4
3
2 1
B．
y 4 3 2
1
C．
y 4 3 2 1
D．
y 4 3 2 1
质疑
2 1 o 1
1 x 2 1 o 1
1 x 1 o 1 2 x 1
1 o 1
1 2x
分析 解：因函数 y 3x 的底 a 3 1，所以它是增函数，
且过点 0, 1 位于 x 轴的上方．而函数 y 3x1 1 是由函
数学学科教案设计（首页）
班级：
课时： 3 授课时间： 年 月 日
课题：§4.2.2 指数函数
目的要求： 理解指数函数的图像和性质，会根据指数函数单调性比较指数幂的大小，
能判断含指数函数的图像与性质．
重点难点： 教学重点是理解指数函数的图像和性质，掌握比较指数幂大小的方法． 教学难点是掌握判断含指数函数的大致图像的方法．
又因为 0.5 0.4 ，
所以100.5 100.4 0.10.4 ．
评注：指数幂比较大小，当两个指数幂的底相同时，
利用指数函数的单调性判断；当两个指数幂的指数相同
时，利用幂函数的单调性判断．
*例题 6 求下列函数的定义域：
2
（1） y 6 x3 ；
（2）
y


1 3

（2）图像经过点 0，1
函数的 图像与
（3）当 x0 时， （3）当 x0 时，
性
y 1；
0 y 1，
性质的 讲解， 帮助学
当 x0 时，
当 x0 时，
质
0 y 1
y 1
讲解
理解
生理解 并记忆 指数函
（4）在 , （4）在 , 上
数的图 像与性
3
4
3
2
3
2
1
2 1
1
2 1 o 1 x 2 1 o 1 x 1 o
1
1
1 2x
第（ ）页
*归纳小结 强化新知 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导
（1）本次课学了哪些内容？
提问
（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？ 总结 （3）在学习方法上有哪些体会？
回忆 反思 归纳
函数 y ax a 0且a 1 的图像与性质如表 4 5 所示：
表 4―5
a 1
0 a 1
y
y
图
像
0, 1
0, 1
o
x
o
x
第（ ）页
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师 学生 设计 教学 活动 活动 意图 时间
（1）定义域： R ，值域： R
演示 探究 通 过 特 殊指数
35 分钟
在同一坐标系中，描出
y

2x
及
y


1 2
x

的图像并
分析其图像特征．
第（ ）页
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教学过程
教师 学生 设计 教学 活动 活动 意图 时间
列出 x ， y 的对应值表，如表 4 4 所示． 表 4―4
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y 2x … 1 1 1 1 2 4 8 … 84 2
） 指导
学生 活动
思考
求解
交流
设计
意图
及时了 解学生 对判断 指数函 数的单 调性、 比较指 数幂大 小、求 指数函 数的定 义域、 判断含 指数函 数的复 合函数 奇偶性 及其图 像的常 规方法 的掌握 情况， 并查漏 补缺．
教学 时间
40 分钟
Ay
3 2 1
2 1 o 1 x 1
B
y C y Dy
0.5



2 3
1

；
讲解
思考 回答 理解
通过例 题的讲 解，让 学生掌 握运用 指数函 数的单 调性判 断指数 幂大小 的常规 方法与 技巧．
（3）因为1 90 ，所以考察函数 y 9x ，它在实数
集上是增函数． 又因为 0.2 0 ，所以 90.2 90 1 ； （4）因为 0.10.4 100.4 ， 所以考察函数 y 10x ，它在实数集上是增函数．
（3） 0.10.3 与1 ；
（4）103 与 0.12 ．
跟踪练习 6 求下列函数的定义域：
（1） y 7 3x ；
1
（2） y 41x ；
巡视
（3） y 9 3x ．
跟踪练习 7
讨论
y

3x 3x
1 1
的奇偶性．
*跟踪练习 8 指数函数 y 2x 1的大致图像是（
x2
；
质疑
（3） y 1 32x4 ．
2
解：（1）因为当 x 3 0，即 x 3 时，函数 y 6x3 有意义，
分析
思考 回答
通过例 题的讲 解，让 学生掌 握求指 数函数 的定义 域的常 规方法
第（ ）页
2
所以函数 y 6x3 定义域为 , 3 3, ．
y 1 32x4 有意义，
所以函数 y 1 32x1 的定义域为 ， 2 ．
例题 7
讨论
y
1 4x
的奇偶性．
1 4x
解：设
y

f

x


1 1

4x 4x
，函数的定义域为 R ，
质疑
因为
f


x