4.1.2指数函数图像与性质-学生版
4.2.2指数函数的图像与性质2课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
1 3
1
∴当 t＝ (此时 x＝1)时，取到最小值 g2＝ ，
2
4
2
当 t＝2(此时 x＝－1)时，取到最大值 g(2)＝3，
3
∴f(x)的最小值为 ，最大值为 3.
4
角度2 指数函数图象和性质的综合运用
2
例3
函数 f(x)＝a－ x .
2 ＋1
(1)求证：不论 a 为何实数，f(x)总为增函数；
训练1
(1)函数y＝ax在[1，2]上最大值与最小值的差为2，则a＝
A.－1 或 2
√
B.2
1
C.
2
y＝ax在[1，2]上是单调函数，
当a>1时，a2－a＝2，解得a＝2(舍去－1).
当0<a<1时，a－a2＝2，方程无解.
综上知a＝2.
1
D.
4
(2)函数
1x
1x
f(x)＝4 －2 ＋1
2 ＋1
2 ＋1
x
故函数 f(x)的值域为(－1，1).
例4 如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；
(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人?
解: (1)视察图，发现20年约为10万人，经过40
年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口
所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一
函数值变 x > 0时，y > 1
化情况
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
过定点
角度1 定义域、值域、最值ห้องสมุดไป่ตู้题
学案6：4.1.2 指数函数的性质与图像（二）
4.1.2 指数函数的性质与图像（二）素养目标·定方向课程标准学法解读1.进一步熟练掌握指数函数的图像、性质．2．会求指数型函数的定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性．3．能够利用指数函数的图像和性质比较数的大小、解不等式．1.通过例题进一步深入理解指数函数的单调性及其应用，提升学生的逻辑推理素养． 2．借助指数函数的性质，研究指数型函数的相关问题，提升学生的数学运算及数学抽象素养．必备知识·探新知知识点底数与指数函数图像的关系(1)由指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图像与直线x ＝1相交于点(1，a )可知，在y 轴右侧，图像从_______到______相应的底数由小变大．(2)由指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图像与直线x ＝－1相交于点⎝⎛⎭⎫－1，1a 可知，在y 轴左侧，图像从下到上相应的底数___________．如图所示，指数函数底数的大小关系为0＜a 4＜a 3＜1＜a 2＜a 1．知识点解指数型不等式(1)形如a f (x )＞a g (x )的不等式，可借助y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的_______求解；(2)形如a f (x )＞b 的不等式，可将b 化为以a 为底数的指数幂的形式，再借助y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的_______求解；(3)形如a x ＞b x 的不等式，可借助两函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)，y ＝b x (b ＞0且b ≠1)的图像求解． 知识点与指数函数复合的函数单调性一般地，形如y ＝a f (x )(a ＞0且a ≠1)函数的性质有： ①函数y ＝a f (x )与函数y ＝f (x )有_______的定义域．②当a ＞1时，函数y ＝a f (x )与y ＝f (x )具有_______的单调性；当0＜a ＜1时，函数y ＝a f (x )与y ＝f (x )具有________的单调性．思考：(1)指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的单调性取决于哪个量？ (2)如何判断形如y ＝f (a x )(a ＞0且a ≠1)的函数的单调性？关键能力·攻重难题型探究题型指数函数性质的简单应用 典例剖析典例1 比较下列各组数的大小： (1)1.72.5,1.73； (2)0.8－0.1,0.8－0.2；(3)1.70.3,0.93.1； (4)55，33，2．规律方法：利用指数函数的性质比较大小的方法：1．把这两个数看作指数函数的两个函数值，再利用指数函数的单调性比较．2．若两个数不是同一个函数的两个函数值，则寻求一个中间量，中间量常选1，两个数都与这个中间量进行比较． 对点训练1．比较下列各题中两个值的大小． (1)0.3x 与0.3x ＋1； (2)⎝⎛⎭⎫12－2与212 ．题型形如y ＝a f (x )类型函数的单调性与值域 典例剖析典例2 求函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间、值域．规律方法：复合函数的单调性、值域 (1)分层：一般分为外层y ＝a t ，内层t ＝f (x )．(2)单调性复合：复合法则“同增异减”，即内外层的单调性相同则为增函数，单调性相反则为减函数．(3)值域复合：先求内层t 的值域，再利用单调性求y ＝a t 的值域． 对点训练2．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23x 2－2x 的单调递减区间是_________，值域是_________． 题型指数函数性质的综合应用 典例剖析典例3 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ≥1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ＜1，对任意x 1≠x 2 ，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(4,8) B ．[4,8) C ．(1，＋∞)D ．(1, 8)(2)已知函数f (x )＝a ·2x －11＋2x 是R 上的奇函数．①判断并证明f (x )的单调性；②若对任意实数，不等式f [f (x )]＋f (3－m )＞0恒成立，求m 的取值范围．规律方法：1.关于分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，x ≤x 0，g x ，x ＞x 0的单调性(1)增函数：f (x )，g (x )均为增函数，且f (x 0)≤g (x 0)． (2)减函数：f (x )，g (x )均为减函数，且f (x 0)≥g (x 0)． 2．含参数恒成立问题的一种处理方法将参数分离到左侧，根据不等号恒成立的方向，求出右侧函数的最大值或最小值，即可得到参数的范围．特别提醒：已知分段函数的单调性求参数的范围时，容易忽视判断分界点处取值的大小． 对点训练3．(1)若将本例(1)中的函数改为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )x ＋1，x ＜1，a x ，x ≥1，其他条件不变，试求a 的范围；(2)已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果对于任意的x 1∈[－2,2]，总存在 x 2∈[－2,2]，使得f (x 1)≤g (x 2)，求实数m 的取值范围．易错警示典例剖析典例4 求函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x ＋⎝⎛⎭⎫12x＋1的值域．[错解] 令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，则y ＝t 2＋t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122＋34，所以t ＝－12时，y min ＝34， 所以函数的值域为⎣⎡⎭⎫34，＋∞．参考答案必备知识·探新知知识点底数与指数函数图像的关系(1)下上(2)由大变小知识点解指数型不等式(1)单调性(2)单调性(3)①相同②相同相反思考：提示：(1)指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的单调性与其底数a有关，当a＞1时，y＝a x(a ＞0且a≠1)在定义域上是增函数，当0＜a＜1时，y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数．(2)①定义法，即“取值—作差—变形—定号”．其中，在定号过程中需要用到指数函数的单调性；②利用复合函数的单调性“同增异减”的规律．关键能力·攻重难题型探究题型指数函数性质的简单应用典例剖析典例1解：(1)考查指数函数y＝1.7x，由于底数1.7＞1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵2.5＜3，∴1.72.5＜1.73．(2)考查函数y＝0.8x，由于0＜0.8＜1，所以指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．∵－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2．(3)由指数函数的性质得1．70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1．(4)底数不同、根指数也不同的两个数比较其大小，要化为同底数的或化为同指数的再作比较．∵2＝122＝(23)16＝816，33＝313＝(32)16＝916而8＜9.∴816＜916，即2＜33，又2＝122＝(25) 110 ＝32110 ，55＝515 ＝(52) 110 ，而25＜32，∴55＜2． 总之，55＜2＜33． 对点训练1．解：(1)∵y ＝0.3x 为减函数， 又x ＜x ＋1，∴0.3x ＞0.3x ＋1． (2)化同底为：(12)－2＝22，与212 ，∵函数y ＝2x 为增函数，2＞12．∴22＞212 ，即(12)－2＞212 ．题型形如y ＝a f (x )类型函数的单调性与值域 典例剖析典例2 解：令t ＝－x 2＋x ＋2， 则y ＝⎝⎛⎭⎫12t，因为t ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋94，可得t 的减区间为⎣⎡⎭⎫12，＋∞，因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12t 在R 上是减函数， 所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞； 又t ≤94，所以⎝⎛⎭⎫12t ≥⎝⎛⎭⎫1294， 所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2值域为⎣⎡⎭⎫⎝⎛⎭⎫1294，＋∞． 对点训练2．【答案】 [1，＋∞) ⎝⎛⎦⎤－∞，32【解析】令t ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，则f (x )＝⎝⎛⎭⎫23t，利用二次函数的性质可得函数t 的增区间为[1，＋∞)，所以函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23x 2－2x 的减区间是[1，＋∞)；因为t ≥－1， 所以f (x )≤32，所以函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23x 2－2x 的值域为⎝⎛⎦⎤－∞，32．题型指数函数性质的综合应用 典例剖析典例3 (1) 【答案】B【解析】因为分段函数为增函数，所以满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，a ≥6－a 2，解得4≤a ＜8．(2) 解：①因为f (x )为R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，即a －12＝0，由此得a ＝1，所以f (x )＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1，所以f (x )为R 上的增函数．证明：设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－22x 1＋1－⎝⎛⎭⎫1－22x 2＋1＝22x 2＋1－22x 1＋1， 因为x 1＜x 2，所以22x 2＋1－22x 1＋1＜0，所以f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数． ②因为f (x )为R 上的奇函数．所以原不等式可化为f [f (x )]＞－f (3－m )， 即f [f (x )]＞f (m －3)，又因为f (x )为R 上的增函数，所以f (x )＞m －3， 由此可得不等式m ＜f (x )＋3＝4－22x ＋1对任意实数x 恒成立，由2x ＞0⇒2x ＋1＞1⇒0＜22x ＋1＜2⇒－2＜－22x ＋1＜0⇒2＜4－22x ＋1＜4，所以m ≤2． 对点训练3．解：(1)因为函数f (x )满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0成立，所以函数f (x )在定义域上是增函数， 则满足⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＞0，a ＞1，2－a ＋1≤a ， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2a ＞1，a ≥32.得32≤a ＜2．(2)因为f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数， 所以f (0)＝0，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1∈(0,3]， 则当x ∈[－2,2]时，f (x )∈[－3,3]， 若对于∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]， 使得g (x 2)≥f (x 1)， 则等价为g (x )max ≥3，因为g (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， x ∈[－2,2]，所以g (x )max ＝g (－2)＝8＋m ， 则满足8＋m ≥3解得m ≥－5．易错警示典例剖析典例4 [正解] 令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，则y ＝t 2＋t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122＋34． 因为t ＞0，y ＝⎝⎛⎭⎫t ＋122＋34在(0，＋∞)上是增函数， 所以y ＞1，即函数的值域为(1，＋∞)． 参考答案。
指数函数的图像与性质教案
2.1.2 指数函数的图像与性质（教案）一、教学目标：1、知识与技能：掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
2、过程与方法：通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图象特征与性质。
3、情感态度价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二、教学重点：指数函数的图象与性质。
三、教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
四、教学过程： （一）创设情境 1、复习（1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。
2、导入 （二）探究新知1、作函数图象：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、xy )21(=的图象。
2、观察指数函数x y 2=、x y )2(=的图象特征。
f (3、观察不同底数的指数函数的图象特征。
结论：①图象在x 轴的上方.②当0<a<1时，图象是下降的； 当a>1时，图象是上升的 . ③过定点（0，1）.4、归纳总结指数函数的图象和性质。
（三）典例讲解例题1 比较下列各题中两个数的大小。
（1）35.27.17.1和 （2）2.01.08.08.0--和 （3）1.33.09.07.1和 （四）课堂总结这节课主要学习了什么内容，你有哪些收获？ （五）作业布置：教材59页第7题。
；，点这两个函数的图象都过轴的上方；这两个函数的图象都在)10()2()1(x 的图象自左向右下降。
的图象自左向右上升；x x y y )21(2)3(==。
指数函数的图象和性质 教学设计 2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
指数函数的图象和性质 教学设计学情分析从学生来看，主要体现在三个层面：1. 学生已了解指数函数的概念和简单的指数运算技能，探讨了指数函数图像及性质，通过幂函数的学习掌握了研究函数的一般方法；2. 学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。
3. 学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
从条件资源来看，我们有多媒体、几何画板等软件，以及生活中大量的贴合实际的素材展示给学生，帮助学生理解指数函数的深刻内涵。
教学目标1. 掌握指数函数的性质，掌握指数函数性质的应用。
2. 体会从一般到特殊研究问题的方法，能通过数形结合，解决定点、单调性等问题.3. 发展学生的直观想象和数学抽象，逻辑推理. 教学重难点1. 重点：指数函数的图象和性质及其实际应用2. 难点：指数函数性质的归纳、概括及其实际应用. 教学思路与方法本节课主要采用问题为载体的任务驱动式教学方法，启发引导学生归纳总结。
通过作图识图，培养学生从函数图象中归纳函数性质。
通过自主探究与合作探究，通过独立思考，动手操作，培养实践能力；通过小组讨论，培养学生的交流、协作能力。
课前准备PPT ，几何画板 教学过程 （一）复习导入 1、指数函数的定义？预设答案：一般的，函数 01)(,x a a a >≠且y=叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R .追问：指数函数对于底数的要求是什么? 为什么要这样要求?【设计意图】学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a 的限制条件。
通过复习指数函数引入指数函数的图象和性质的研究。
2、幂函数的研究过程和方法？类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数：背景→定义→图象→性质（单调性、奇偶性、特殊点等）→应用注意：（1）引导学生独立思考，提出研究函数性质的基本思路；（2）突出数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用.（3）通过熟悉的旧知识引入知识，调动学生学习的积极性，用旧方法研究新问题，培养学生类比迁移的学习能力.3、1xxy a ya⎛⎫== ⎪⎝⎭结论：与的图象关于y轴对称。
新教材人教b版必修第二册412指数函数的性质与图像课件1
1
.
10
(x
√
)
y=(sin 30°)x在定义域上是增函数.( ✕ )
提示:sin 30°= 1 ,故函数y=(sin 30°)x在定义域上是减函数.
2
y=2x+1的图像可以由y=2x的图像向右平移1个单位长度得到. ( ✕ )
提示:应该是向左平移1个单位长度.
1 |与指数函数有关的复合函数的定义域、值域
1.(★★☆)解下列方程.
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
(2)∵22x+2+3×2x-1=0,
∴4×(2x)2+3×2x-1=0.
令t=2x(t>0),则原方程可化为4t2+3t-1=0,解得t= 1 或t=-1(舍去),
破疑典例
(★★☆) (1)设a,b,c,则a,b,c的大小关系是 ( C )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<c D.b<c<a
(2)下列大小关系正确的是 ( B )
3<3<π03<π0<3
3<π00<33
解析 (1)00,又函数yx在(-∞,+∞)上是减函 ,即b<a<c.故选C.
(2)30=1=π0=30<3,故选B.
t <1,∴函数的值域为[0,1).
2|与指数函数有关的复合函数的单调性
课件4：4.1.2 指数函数的性质与图像(一)
单调性
在 R 上是_增__函__数__
在 R 上是__减__函__数__
3．比较幂大小的方法 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的_单__调__性__来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的__图__像____的 变化规律来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过_中__间__值__来判断．
3．从左向右，指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图像呈上升趋势还是下降 趋势？其图像是上凸还是下凸？ [提示] 当 0<a<1 时，指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图像从左向右呈下 降趋势；当 a>1 时，指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图像从左向右呈上升 趋势．指数函数的图像下凸．
法二：(解方程法)指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图像过定点 (0,1)；在 f(x)＝ax－1＋2 中，令 x－1＝0，即 x＝1，则 f(x)＝3， 所以函数 f(x)＝ax－1＋2(a>0 且 a≠1)的图像过定点(1,3)．
2．指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图像可能在第三或第四象限吗？ 为什么？ [提示] 不可能．因为指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的定义域是(－∞， ＋∞)，值域是(0，＋∞)，这就决定了其图像只能在第一象限和第二 象限．
(2)令 t＝2x－x2，则 y＝12t，而 t＝－(x－1)2＋1≤1，
所以 y＝12t≥12，故所求函数的值域为12，＋∞.
因为
＝12t，由于二次函数 t＝2x－x2 的对称轴为 x＝1，
可得函数 t 在(－∞，1]上是增函数，函数 y 在(－∞，1]上是减函数， 故函数 y 的减区间是(－∞，1]． 函数 t 在(1，＋∞)上是减函数，函数 y 在(1，＋∞)上是减函数， 故函数 y 的增区间是(1，＋∞)．
4.1.2指数函数的性质与图象课件-高一数学人教B版必修第二册
4.当 x [1,1] 时，函数 f ( x) 3x 2 的取值范围是(
C)
5
A. 1,
3
B. [1,1]
5
C. ,1
3
D. 0,1
解析：因为指数函数 y 3x 在区间 [1,1] 上单调递增，所以 31 3x 31 ，于是
以作出 y＝2x 的图象，如右图所示.
x
1
给出研究指数函数 y 的性质与图象的方法，并用该方法
2
得出这个函数的性质：
（1）定义域是
R
；
（2）值域是（0，＋∞） ；
（3）奇偶性是 非奇非偶函数
；
（4）单调性是
减函数
．
x
1
y
（5）然后在图中作出
的图象.
2
x
x
1
1
x
注意到 2 x ，因此不难看出 y 和 y 2 是有联系的：当这两个函数
2
2
的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值相等. 也就是说，如果点 ( x0 ，y0 )
x
1
在 y 的图象上，那么这个点关于 y 轴的对称点 ( x0 ，y0 ) 一定在 y 2 x 的图象
体生存时，会持续不断地吸取碳 14，从而其体内的碳 14 含量会保持在一定
的水平 ； 但当有机体死亡后，就会停止吸取碳 14， 其体内的碳 14 含量就
会逐渐减少，而且每经过大约 5730 年后会变为本来的一半 ．
你能用函数表示有机体内的碳 14 含量与其死亡时间之间的关系吗？ 一
人教B版(2019)数学必修(第二册)：4.1.2 指数函数的性质与图像 课件(共104张PPT)
c=0.22.1，则a，b，c的大小关系是( )
A.a<c<b
B.b>a>c
C.b<a<c
D.c>a>b
【解析】选B.a=0.52.1∈(0，1)，b=20.5>1，c=0.22.1， 0.52.1>0.22.1，所以a>c，所以b>a>c.
【加练·固】
已知
a
(
3
)
1 3
,
b
(
3 )
1 4
类型一 指数函数的概念 【典例】1.函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数，则a的值 为________. 2.指数函数y=f(x)的图像经过点(π，e)，则f(-π) =________.
【思维·引】1.根据指数函数的解析式的特征列方程 求解. 2.设出指数函数的解析式，代入点的坐标求f(-π).
A.[3，9] C. [ 1，3]
3
B.[ 1，9]
3
D. [ 1，1]
93
3.已知函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在区间[-1，1]上的最 大值与最小值的差是1，则实数a的值为________.
【思维·引】1.根据被开方数大于等于0求定义域. 2.先确定函数的单调性，再求最值. 3.分情况表示出最大值、最小值，列方程求a的值.
【加练·固】
函数y= 1－(1)x 的定义域为________.
3
【解析】因为函数有意义的充要条件是1- (1)x ≥0，则
3
(1)x ≤1，即x≥0，
3
所以函数的定义域为[0，+∞).
第2课时 指数函数的性质与图像的应用
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试卷第3页，总3页
4.1.2指数函数图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}
|2,1x A y y x ==<，则集合R C A =（ ）
A ．(0,2)
B ．[2,)+∞
C ．(,0]-∞
D ．(,0][2,)-∞+∞ 2．方程4x -3•2x +2=0的解集为（ ）
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1
D ．{}1,2 3．函数()01x y a
a a =>≠且在[]1,2上的最大值与最小值的差为2，则a = A ．12 B ．2
C ．4
D ．14 4．已知函数1()()x x f x e e =-，则下列判断正确的是（ ）
A ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数
B ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数
C ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数
D ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数
5．不等式274122x x --<的解集是( )
A ．(,3)-∞-
B ．(,3)-∞
C ．(3,)+∞
D ．(3,)-+∞ 6．已知函数()2
()3
x f x =，则函数y =f （x +1）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
试卷第2页，总3页 7．已知函数2()1x f x a -+=+，若(1)9-=f ，则a =（ ）
A ．2
B ．2-
C ．8
D ．8- 8．设函数
且是上的减函数，则的取值范围是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．当(,1?)x ∈-∞-时，不等式(21)420x x m -⋅-< 恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A ．32m <
B ．0m <
C ．32m
D ．302m <<
10．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．给出下列4个判断：
①若f （x ）=x 2-2ax 在[1，+∞）上增函数，则a =1；
②函数f （x ）=2x -x 2只有两个零点； ③函数y =2|x |的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y =2x 与y =2-x 的图象关于y 轴对称．
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 12．用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数
(){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥，则函数()f x 的最大值为( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
试卷第3页，总3页
二、填空题
13．函数()21()x f x x R =-∈的值域是_____．
14．指数函数f （x ）=（a ﹣1）x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____． 15．函数11x y a -=+恒过定点_____
16．已知f （x ）=3-x ，若f （a ）+f （-a ）=3，则f （2a ）+f （-2a ）=______
三、解答题
17．求函数1425x x y +=-+在区间[1,3]-上的最大值和最小值.
18．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）若f （2m+5）＜f （3m+3），求m 的取值范围．
19．已知函数f （x ）=2x -1+a （a 为常数，且a ∈R ）恒过点（1，2）．
（1）求a 的值；
（2）若f （x ）≥2x ，求x 的取值范围．
20．已知函数21()2x f x -=．
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；
（3）解不等式()
f x 4≥． 21．函数()22
x x a f x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；
()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围． 22．已知关于x 的函数()421x x f x m =+⋅+ ，定义域为(]1,1-
（1）当1m =-时，解不等式()3f x ≥；
（2）若函数()f x 有零点，求m 的取值范围.
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答案第1页，总1页 参考答案
1．D
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．A
8．A
9．C
10．C
11．C
12．B
13．()1,-+∞
14．（2，+∞）
15．（1,2）
16．7
17．最大值53，最小值4
18．（1）f （x ）=x
14； （2）m ＜2. 19．（1）1a =；（2）(],1-∞.
20．（1）R ；（2）详见解析；（3
）{|x x ≥
x ≤.
21．（1）()122x
x
f x =-；（2）5m <-. 22．（1）{}1（2）5[,2]2--。