指数函数及其图像与性质

指数函数及其图像与性质

数学学科刘春梅

学习情境：指数函数及其图像与性质（暂定一课时）

明确任务与咨讯

学习任务描述：

⑴能画出指数函数的简图；

⑵能使用指数函数的图像及性质判断指数函数的单调性；

学习目标:

通过本情境的学习，你应该：

1、能理解指数函数的概念、图像及性质；

2、能在老师的指导下会画出指数函数的简图；

3、能在老师的指导下熟练使用指数函数图象及性质判断指数函数的单调性；任务实施

班组成员分工，根据学生数量把全班分成4个班组，每组以7_——8人为宜，每组各选一名组长，并分配职责。

小组名称：工作理念：序号姓名职务岗位职责

1 组长全面组织协调、分配任务

2 解说员1 负责阐述本组观点或答案

3 解说员2 负责阐述本组观点或答案

4 记录员负责记录各小组探讨结果

5 监督员协助组长考核小组各成员表现

6 成果展示员1 负责板演所得结果

7 成果展示员2 负责板演所得结果

8 记分员负责统计各组分数

备注：各组所得分数为本组各成员得分，对组内表现优秀者再适当加分奖励（优秀者由老师根据课堂表现直接认定）。

引导问题1：某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数x,如何求得细胞的个数y呢？

引导问题2：上述问题得到的函数有什么特征？

1、函数中的自变量是

2、函数中的自变量在什么位置？

3、这个函数与以前我们所学过的函数有什么不同？

引导问题3：通过引导问题2我们可以抽象出一个什么函数？

引导问题4：研究一个函数最好的方式是什么？

引导问题5： 在练习本上利用“描点法”作指数函数y =2x 和y =1()2

x 的图像。

注：老师在学生展示成果后，用多媒体展示指数函数y=2x

,y=3x

,y=5x

,y=0.3x ,y=0.5x ,y=0.7x 的图像

引导问题6：通过看指数函数y =2x 和y =1()2

x 的图像你能抽象出指数函数的图像具

有什么性质？

引导问题7：完成下面的表格，完成之后请同学们互相对照。

指数函数y=a x

(a>0且a ≠1)的性质

指数函数y=a x

(a>0且a ≠1)

0

a>1

定义域 值域

当x=0时 函数值y=

函数值y=

单调性

引导问题8:完成下列例题：`

例1 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性：

(1) 4x

y =； （2）3x

y -=； （3）3

2x y =

例2已知指数函数()x f x a =的图像过点92,4⎛⎫

⎪⎝⎭

，求(1.2)f 的值(精确到0.01)．

引导问题9：完成练习：

1． 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性：

(1) 0.9x

y =； (2) π2x y -⎛⎫

= ⎪⎝⎭

； (3) 23x

y =．

2． 已知指数函数()x f x a =满足条件8

(3)27

f -=，求f (0.13)的值(精确到0.001)． 3． 求下列函数的定义域： (1) 3

21

x

y =

-； (2) 381x y - 成果展示与汇报

1、汇报时间：每小组给5分钟.

2、解说员：由小组成员推荐，组长选定。

3、汇报内容：

（1）先展示本组作业成果。

（2）判断一个函数是否为指数函数的过程中出现的问题，是如何解决的。 （3）小组成员中每个人的表现情况及学习情况。

4、汇报总结：由教师对学生提出的未解决问题进行逐一讲解，并对本次学

习情境进行总结。

检查与评价

在老师的指导下，各小组集中对本情境学习中小组成员完成作业的质量及参与情况表现作一次评价，将评价结果分别填入以下表格

自评表

权重20%