小学数学高频考点讲义20专题二十 数列的分组
数列基础 知识点总结大全
数列基础知识点总结大全一、数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合。
数列中的每一个数称为数列的项，用a1, a2,a3, …, an 表示。
数列通常用以下形式来表示：{a1，a2，a3，…，an}其中a1, a2, a3，…，an为数列的项，n表示数列的个数。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其中每一项与前一项之差都相等。
公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列等比数列是一种每一项与前一项之比都相等的数列。
公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)3. 通项公式通项公式即能用一个公式来表示数列中任意一项的公式。
对于等差数列和等比数列，都有相应的通项公式。
4. Fibonacci数列Fibonacci数列是一个非常有趣的数列，它的每一项都是前两项之和。
其通项公式为：fn = fn-1 + fn-2，其中f1 = 1, f2 = 1。
5. 幂次数列幂次数列是一种每一项都是前一项的某个幂次方的数列。
其通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
6. 其他特殊数列除了上述的几种常见数列之外，还有各种各样的特殊数列，比如等差递增数列、等差递减数列、等比递增数列、等比递减数列等。
三、数列的性质1. 有界性如果数列的项数有限，则称该数列是有界的。
相反，如果数列的项数无限，则称该数列是无界的。
2. 单调性如果一个数列的每一项都大于或等于其前一项，则称该数列是单调递增的；如果一个数列的每一项都小于或等于其前一项，则称该数列是单调递减的。
3. 求和公式对于等差数列和等比数列，都有求和公式。
等差数列的求和公式为：Sn = n/2 * (a1 + an)，等比数列的求和公式为：Sn = a1 * (1-r^n) / (1-r)。
数列知识点大纲总结
数列知识点大纲总结一、数列的概念和分类1. 数列的概念- 数列是由一系列有规律的数按照一定的顺序排列而成的数集合。
数列中每一个数称为该数列的项。
2. 数列的分类- 按照数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列、等差数列、递归数列等。
- 等差数列：数列中相邻两个项的差都相等的数列，这个差值称为公差。
- 等比数列：数列中相邻两个项的比值都相等的数列，这个比值称为公比。
- 等差-等比数列：数列中相邻两个项的差的绝对值保持不变且相邻两项的比值保持不变的数列。
- 递归数列：数列中的每一项都是前面若干项的某种函数所确定的。
二、等差数列的性质和常用公式1. 等差数列的性质- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an为数列的第n项，a1为数列的首项，d 为数列的公差。
- 等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2 = n * (a1 + an) / 2，其中Sn为数列的前n项和。
2. 等差数列的常用公式- 求和公式：Sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2- 第n项公式：an = a1 + (n-1)d- 公差公式：d = (an - a1) / (n-1)三、等比数列的性质和常用公式1. 等比数列的性质- 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中an为数列的第n项，a1为数列的首项，q为数列的公比。
- 等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn为数列的前n项和。
2. 等比数列的常用公式- 求和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)- 第n项公式：an = a1 * q^(n-1)- 公比公式：q = an / a(n-1)四、递推数列的性质和常用公式1. 递推数列的性质- 递推数列是指数列的每一项都是由其前面若干项通过递推公式所确定的数列。
2. 递推数列的常用公式- 递推数列的通项公式：an = f(an-1, an-2, ..., an-k)，其中f为递推函数，k为递推的项数。
数列知识点归纳简单总结
数列知识点归纳简单总结数列作为数学中的重要概念之一，在各个学习阶段都有相应的教学和应用。
它的研究和应用领域广泛，在数学、物理、计算机科学等学科中都有着重要的地位。
本文将对数列的基本概念、分类、性质以及常见的数列类型进行归纳和总结，以期帮助读者更好地理解和应用数列知识。
一、数列的基本概念数列是由一组按照一定规律排列的数所组成的序列。
其中，每一个数称为数列的项，用an表示，n称为项数，表示该项在数列中的位置。
数列可以用集合表示，也可以用数学公式表示。
二、数列的分类根据数列的性质和表达方式，常见的数列可以分为等差数列、等比数列、等差数列、几何数列、斐波那契数列等。
1. 等差数列等差数列指的是数列中的相邻两项之间的差值相等。
其通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1表示首项，d表示公差。
2. 等比数列等比数列指的是数列中的相邻两项之间的比值相等。
其通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1表示首项，r表示公比。
3. 几何数列几何数列是等比数列的特殊情况，公比r不为0。
其通项公式与等比数列相同。
4. 斐波那契数列斐波那契数列是一个以0和1开头，后续项为前两项之和的数列。
其通项公式为an = an-1 + an-2。
三、数列的性质数列具有一些重要的性质，下面将介绍其中几个常见的性质。
1. 有界性数列可以是有界的，即存在上界或下界，也可以是无界的。
2. 单调性数列可以是递增的（严格递增或非严格递增），也可以是递减的（严格递减或非严格递减）。
3. 极限数列的极限是指数列随着项数的增加，逐渐趋于一个确定的值。
数列可以是收敛的，也可以是发散的。
4. 递推关系递推关系指的是数列中的每一项都可以由前面一项或前几项推导出来。
四、常见数列类型在实际应用中，有一些特殊的数列类型常常出现。
下面将介绍几种常见的数列类型及其应用。
1. 等差数列的应用等差数列广泛应用于实际生活中的各个领域，如财务管理、经济学、物理学等。
小学数列知识点归纳总结
小学数列知识点归纳总结一、数列的概念数列是按一定的顺序排列的一组数，其中每一个数称为数列的一个项，使用字母表示的数列一般写成a₁, a₂, a₃, ..., a_n。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
二、等差数列1. 概念等差数列是指一个数列中，任意相邻两项的差都相等的数列，该差值称为公差，用d表示。
2. 公式通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d前n项和公式：S_n = (a_1 + a_n) * n / 2三、等比数列1. 概念等比数列是指一个数列中，任意相邻两项的比都相等的数列，该比值称为公比，用q表示。
2. 公式通项公式：a_n = a₁ * q^(n-1)前n项和公式：S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)四、特殊数列1. 斐波那契数列斐波那契数列是指一个数列中，每一项都是前两项之和，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(1)=F(2)=1。
2. 调和数列调和数列是指一个数列中，每一项是其逆数的等差数列，即1, 1/2, 1/3, 1/4, ...。
五、常见数列问题求解1. 求和问题对于等差数列和等比数列，可以利用对应的前n项和公式进行求解。
2. 求通项问题对于已知数列的前几项，可以利用数列的定义进行求解。
3. 求公差/公比问题可以通过已知数列的任意两项之差或者比值得到公差或者公比的数值。
六、数列的图形表示1. 等差数列的图形在平面直角坐标系中，等差数列的图形呈线性。
2. 等比数列的图形在对数坐标系中，等比数列的图形呈指数函数。
七、数列的应用1. 数学问题数列常常用于解决一些数学问题，如寻找规律、求和等。
2. 物理问题在物理学中，数列也常常被用于描述某些物理现象的变化规律。
3. 经济问题在经济学中，数列也被广泛应用于描述经济增长、收益等方面的规律。
总结：数列是数学中的一个重要概念，了解数列的概念和性质，以及掌握常见数列的公式和应用是数学学习的基础。
数列知识点总结大纲
数列知识点总结大纲
一、数列的概念和性质
1.1 数列的定义
1.2 数列的项、通项公式和前n项和
1.3 数列的分类：等差数列、等比数列、等差数列
1.4 数列的性质：有界性、单调性、周期性
二、等差数列
2.1 等差数列的概念和性质
2.2 等差数列的通项公式和前n项和公式
2.3 等差数列的应用：等差数列的中项、倒数第n项等问题
三、等比数列
3.1 等比数列的概念和性质
3.2 等比数列的通项公式和前n项和公式
3.3 等比数列的应用：等比数列的中项、倒数第n项等问题
四、递推数列
4.1 递推数列的概念和性质
4.2 递推数列的通项公式和前n项和公式
4.3 递推数列的应用：如何构造递推数列、递推数列的性质
五、综合应用
5.1 几何问题与数列：等差数列、等比数列在几何图形中的应用5.2 累加与数列：数列的和与级数的求和
5.3 数列的特殊问题：收敛性、散度性、收敛上界、收敛下界等问题
六、挑战问题
6.1 数列的特殊性质：如何判断一个数列的性质
6.2 数列的极限问题：数列的极限性质与收敛性定理
6.3 数列的推广问题：数列在数学、物理、工程等领域中的应用
七、拓展应用
7.1 数列与函数：数列与函数的关系
7.2 数列与级数：级数求和与展开
7.3 数列与微积分：数列在微积分中的应用
以上是对数列知识点的一个大致总结，通过学习这些知识点，我们可以深入了解数列的概念、性质与应用，从而更好地应用数列知识解决实际问题。
希望这份总结对你有所帮助，谢谢！。
数列的知识点总结归纳
数列的知识点总结归纳数列是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
它研究的是一组按照一定规律排列的数值，对于数列的理解和掌握对于解决问题和推导数学公式起着关键作用。
本文将对数列的基本概念、分类以及相关性质进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和掌握数列的知识。
一、数列的基本概念数列是由一系列按照一定规律排列的数值组成。
它由元素（项）和规律组成，常用字母表示数列的项和通项公式。
数列一般用 an 表示第n 项，其中 a1 表示数列的第一个元素。
规律一般可以通过前一项和后一项之间的关系进行描述和表示。
二、数列的分类数列可以按照不同的性质进行分类，常见的数列分类如下：1.等差数列：等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都相等的数列。
它的通项公式为 an = a1 + (n-1)*d，其中 a1 为首项，d 为公差。
2.等比数列：等比数列是指数列中任意两个相邻的项之比都相等的数列。
它的通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中 a1 为首项，r 为公比。
3.等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中相邻两项之间既存在等差关系，又存在等比关系的数列。
4.斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项是前两项之和。
5.调和数列：调和数列是指数列中每一项与它的倒数之和为常数的数列。
三、数列的性质数列具有一些特殊的性质，这些性质对于数列的研究和应用有着重要的作用。
以下是一些常见的数列性质：1.通项公式：对于一些特定的数列，可以通过找到其通项公式来表示数列中的任意一项。
通项公式的推导可以通过观察数列中元素之间的规律和关系来得出。
2.求和公式：对于一些特定的数列，可以通过求和公式来计算数列中的前 n 项和。
这些求和公式可以简化计算过程，提高效率。
3.递推关系：递推关系是指数列中一个元素与其前几个元素之间的关系式。
通过递推关系，可以依次求出数列的每一项。
4.性质推导：数列的性质推导是指根据数列的定义和性质，推导出一些重要的结论和公式。
数列详细知识点归纳总结
数列详细知识点归纳总结数列是数学中常见的概念，也是数学与实际问题相联系的桥梁。
在数学的学习过程中，掌握数列的相关知识点是非常重要的。
本文将对数列的定义、性质、分类和常用公式进行详细的归纳总结。
一、数列的定义和性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
通常用{a₁，a₂，a₃，...}或{aₙ}表示，其中a₁，a₂，a₃等表示数列的各项。
数列的性质主要包括有穷性、无穷性和有界性。
1. 有穷数列：数列中项的个数是有限的，即存在某个正整数N，使得当n>N时，aₙ为常数，此时数列也被称为等差数列。
2. 无穷数列：数列中的项的个数是无穷的，此时数列也被称为等比数列。
3. 有界数列：数列中的项有一个上界或者下界限制，即存在某个正整数M，使得当n>M时，aₙ≤M（或者aₙ≥M）。
二、数列的分类1. 级数数列：级数数列是由级数的部分和组成的数列，级数数列的通项公式通常为公差公式或者公比公式。
2. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值是一个常数的数列，常用的关系式为aₙ = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
3. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值是一个常数的数列，常用的关系式为aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
三、数列的常用公式1. 等差数列的前n项和公式：Sn = (n/2)(a₁ + aₙ)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，aₙ为前n项的最后一项。
2. 等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中aₙ为第n项，a₁为首项，d为公差。
3. 等比数列的前n项和公式：Sn = a₁(1-rⁿ)/(1-r)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，r为公比。
4. 等比数列的通项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中aₙ为第n项，a₁为首项，r为公比。
四、数列的应用数列作为数学的一个重要概念，在实际问题的建模和解决中有着广泛的应用。
数列知识点归纳总结简洁版
数列知识点归纳总结简洁版数列是数学中的一种常见的数学概念，广泛应用于各个领域。
它是由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
在学习数列时，我们需要了解其定义、分类、性质以及相应的求解方法。
本文将对数列的相关知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、数列的定义和分类1.1 数列的定义数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
数列中的每一个数称为项，用a1、a2、a3...表示，而位置号称为下标，用n表示。
1.2 数列的分类根据数列的特点和规律，可以将数列分为以下几种类型：1）等差数列：相邻两项之差相等，常用的表示方法是an=a1+(n-1)d。
2）等比数列：相邻两项之比相等，常用的表示方法是an=a1*r^(n-1)。
3）等差-等比数列：既具有等差又具有等比的性质，常用的表示方法是an=a1+b(n-1)d。
4）斐波那契数列：前两项之和等于后一项，常用的表示方法是an=an-1+an-2。
二、数列的性质和运算2.1 数列的性质1）公式性质：数列可以通过一个通项公式来表示。
2）有界性质：数列可以是有界的，即存在上界和下界。
3）单调性质：数列可以是递增的或递减的，也可以是单调不变的。
4）有限性质：数列可以是有限的，也可以是无限的。
2.2 数列的运算1）数列的加法：将同一位置上的项相加得到一个新的数列。
2）数列的减法：将同一位置上的项相减得到一个新的数列。
3）数列的乘法：将同一位置上的项相乘得到一个新的数列。
4）数列的除法：将同一位置上的项相除得到一个新的数列。
三、数列的求解方法3.1 等差数列的求和公式对于等差数列an=a1+(n-1)d，可以通过以下公式计算其前n项和Sn：Sn=n/2*(a1+an)3.2 等比数列的求和公式对于等比数列an=a1*r^(n-1)，可以通过以下公式计算其前n项和Sn：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中r≠1。
3.3 递推关系的求解方法对于一些复杂的数列，无法使用简单的公式解决。
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专题二十数列的分组例题：1. 将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:(1) 1989前添什么号?(2) 求这个算式的结果.分析与解答：1989÷8=248…5,所以1989前添的是“-”号.观察到,从第3个数起,每8个数之和为0:3+4-5-6-7-8+9+10=0,11+12-13-14-15-16+17+18=0,…………………………(1989-2)÷8=248…3,所以,这个算式的结果是:1+2+1987+1988-1989=1989.2. 把由1开始的自然数依次写下来:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14….重新分组,按三个数字为一组:123,456,789,101,112,131,…,问第10个数是几?分析与解答：1到9有9个数字,10到19有20个数字,第10个三位数是192.3. 根据下图回答:(1) 第一行的第8个数是几?(2) 第五行第六列上的数是几?(3) 200的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?分析与解答：(1)所有自然数按自右上至左下以斜线分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…,第n 组第1号数是第一行的第n 个数.从第1组到第(n -1)组有:1+2+3+…+(n -1)=2)1(n n ⨯- 个数,从而第n 组第1号数是2)1(n n ⨯-+1.因此,第1行第8个数是287⨯+1=29. (2)一般地,自上至下第m 行,自左至右第n 列上的数在第(m +n -1)组中,第五行第六列上的数在第10组中,第10组第1号数是2109⨯+1=46,第10组在第五行的数是46+5-1=50.(3)19×20=380,20×21=420,故200在第20组中,第20组第一个数是22019⨯+1=191,因此数200在第10行第11列的位置上. 4. 已知自然数组成的数列A :1,2,3,…,9,10,11,12,…,把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列B : 1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….问:(1) A 中100这个数的个位上的“0”在B 中是第几个数?(2) B 中第100个数是几?这个数在A 中的哪个数内?是它的哪一位数?(3) 到B 的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?(4) B 中前100个数的和是多少?分析与解答：(1)数100之前有数字9+2×90=189(个),所以数100的个位上的“0”在B 中是第189+3=192个数.(2)B 中第9+2×40=89个数是A 中数49的“9”:4950515253545556…, B 中第100个数是A 中数55的十位数上的“5”.(3)到B 的第100个数为止,数字“3”一共出现了1+1+1+11+1+1=16(次).(4)B 中前100个数字之和为(1+2+…+9)×5+10×(1+2+3+4)+6×5+(0+1+2+3+4)=225+100+30+10=365.习题：1. 有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……第99个数组内三个数的和是______.2. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___.3. 有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.4. 将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13, 14,15,16,17,18,19,20),……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.5. 将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…….(1) 第15组中第一个数是______;(2) 第15组中所有数的和是______;(3) 999位于第____组第____号.6. 自然数列1,2,3,…,n ,…,它的第n 组含有2n -1个数,第10组中各数的和是______.7. 给定以下数列: 11,21,22,31,32,33,41,42,43,44,…, (1)2923是第____项; (2)第244项是____;(3)前30项之和是____.8. 在以下数列: 11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,24,…中,197居于第___项.9. 设自然数按下图的格式排列:1 2 5 10 17 …4 3 6 11 18 …9 8 7 12 19 …16 15 14 13 20 …25 24 23 22 21 …… … … … … …(1) 200所在的位置是第____行,第____列;(2) 第10行第10个数是______.10. 紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.———————————————答 案——————————————————————习题答案：1. 解法一 这串数组,各组数的和是16,32,48,….各组数的和分别是按16的1倍,2倍,3倍,……的规律递增.因此,第99个数组的和是16×99=16×(100-1)=1600-16=1584.解法二 通过观察可以发现,每一组括号中的三个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数的5倍,第三个数是第一个数的10倍.因此,第99组内三个数应为:(99,99×5,99×10).所以,第99个数组的和是:99+99×5+99×10=99×(1+5+10)=99×16=15842. 解法一 通过观察可以发现,每一组括号中三个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数自乘的积,第三个数是第一、二两数的乘积,因此,第100组中的三个数应分别是:第一个数是100;第二个数是100×100=10000;第三个数是100×10000=1000000,所以,第100组的三个数的和为:100+10000+1000000=1010100.解法二 通过观察可发现每一组的三个数的和可以用通项公式32n n n a n ++=表示,n =1,2,3,….因此,第100组的三个数之和是:101010010010010032100=++=a .3. 解法一 这串数组,各组数的和是10,20,30,40,….因此,第100个数中的四个数的和是100×10=1000.解法二 通过观察可以发现,每一组数括号中四个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数的2倍,第三个数是第一个的3倍,第四个数是第一个数的4倍.因此,第100个数组内的四个数分别是:(100,200,300,400).所以,第100个数组的四个数的和是:100+200+300+400=1000.4. 仔细观察找出这些自然数分组的规律,再找出每一组的第一个数与该组的序数之间的关系.第1组的第1个数是:1=(1-1)×1+1;第2组的第1个数是:3=(2-1)×2+1;第3组的第1个数是:7=(3-1)×3+1;第4组的第1个数是:13=(4-1)×4+1;……根据这一规律,可求出第1991组的第1个数是:(1991-1)×1991+1=3962091. 第1992组的第一个数是: (1992-1)×1992+1=3966073.因此,第1991组的最后一个数是:3966073-1=3966072.5. (1)从第1组到第14组的奇数有1+2+3+ (14)21514⨯=105(个). 因此,第15组最初一个数是第106个奇数:2×106-1=211.(2)在第15组中的数是以211为首项,公差为2,项数等于15的等差数列,其和是15×211+21415⨯×2=3375. (3)设999位于第n 组,因31×32=992,32×33=1056,所以n =32,第32组最初一个数是:[2×(1+2+…+31)-1]+2=993.因此,999是第32组的第4号数.6. 第1组到第9组共有自然数:1+3+5+…+(2×9-1)=29)117(⨯+=18(个). 因此,第10组第1号数是82,第10组有2×10-1=19个数,所以第10组各数之和为 1729219)10082(=⨯+.7. (1)以分母相同的分数分组,并记分母为n 的分数属于第n 组,从而2913是第29组的第13号数,第n 组由n 个分数组成,从第1组到第28组有1+2+3+…+28=22928⨯=406 个分数,因此2913位于第406+13=419项. (2)因21×20=420,22×21=462,23×22=506,故第244项在第22组,前21组有22221⨯=231个分数,从而第244项是居于第22组中的第13号数,是2213. (3)前30项之和为 1+21(1+2)+31(1+2+3)+…+71(1+2+…+7)+81+82 =1+252423+++…+28+83 =21(2+3+4+…+8)+83 =21×27)82(⨯++83 =8143=1787.8. 将分子与分母之和相等者归于同一组: )11(,)21,12(,)31,22,13(,)41,32,23,14(,…， 其中197在7+19-1=25组,是第19号数.1至24组共有分数 1+2+3+…+24=22524 =300(个). 所以197在原数列中是第300+19=319项.9. 注意到第一列是完全平方数: 1,4,9,16,25,….按(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),…分组,则200在196与225之间,属第15组,倒数第4个数,在第4行、第15列上.第10行第10个数是位于第10行第10列上的数91.10. 写出前面几个数字:198928688428688428…,1989后面的六位数字出现循环.(1989-4)÷6=330…5,所以第1989位数字是8.。