中考数学总复习 教学案 3.5 函数的综合运用
函数的应用教案初中
函数的应用教案初中一、教学目标：1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力；3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 函数的概念及基本性质；2. 函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的重要性。
2. 讲解：讲解函数的定义、函数的性质，如单调性、奇偶性等，并通过例题让学生理解和掌握。
3. 实践：让学生通过自主学习，探究函数在实际问题中的应用，如线性函数、反比例函数等。
4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己解决问题的过程和方法，互相学习和借鉴。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握函数的知识；2. 利用信息技术辅助教学，如PPT、数学软件等，直观展示函数的图像和性质；3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对函数知识的掌握程度；3. 实践项目：评估学生在实际问题中运用函数的能力，如解决问题的方式、方法等。
六、教学资源：1. PPT课件：展示函数的概念、性质和实际应用案例；2. 数学软件：如几何画板等，展示函数的图像；3. 实际问题案例：提供丰富的实际问题，让学生探究和解决。
七、教学建议：1. 注重学生基础知识的培养，加强对函数概念和性质的理解；2. 鼓励学生主动探究，培养学生的独立思考能力；3. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用函数知识；4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
八、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数知识的掌握程度，培养学生的数学应用能力。
【数学课件】中考数学复习3.5函数的应用课件教案训练(安徽)
2
2
段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B、D；因为
20
12
5
（小时）乙两小时内
3
运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点
5 ，20
，
3
且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除
C，所以选择A选项.
【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往 返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头， 掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
...
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析 式，并指出自变量t的取值范围； ②求甲、乙第6次相遇时t的值．
解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所 示.
（2）完成表格如下：
两人相遇次数（单位：次）
1
2
3
4
两人所跑路程之和（单位：m） 100 300 500 700
实际问题中函数解析式的求法
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用 题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题 中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围．
三种题型
1.选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； 2.综合题——关键：运用数形结合思想； 3.求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．
...
n
... 200n-100
（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为 200×6-100=1100（m）.
【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的 岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如 图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
中考数学复习课《函数综合》教学设计
中考复习《函数综合》教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是中学数学中一个最重要的知识点，是反映现实世界中的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习高中其它函数和高中解析几何的基础，函数在中考中占有重要的地位，主要考察函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。
函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建函数模型解决实际问题的能力，而且函数还经常与方程、不等式联系起来综合命题。
题型主要有简单的填空题、选择题，也有复杂的解答题、综合题，在中考试卷中分中约占20%。
2、教学目标：（1）掌握待定系数法求函数的解析式。
（2）会求特定点的坐标。
（3）会解决函数相关的实际问题。
能力目标：通过本课题的学习，提高学生分析、解决问题的能力，能利用数学建模的方法，数形结合的思想去解决问题情感目标（1）在探究活动中，培养合作交流和增强数学意识。
（2）体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，增强自信心。
3、教学重点难点教学重点：通过对问题的分析，确定函数的解析式。
教学难点：学会把函数问题转化代数问题或几何问题。
二、教学方法和学法教学方法：三段式教学法=观察发现法+自我总结法+多媒体教学法三、教学过程（1）课程导入展示中考真题。
让学生分小组进行观察，思考期中涉及哪些考点？（5分钟）请各小组派代表回答自己总结出的考点。
考点一：待定系数法求和求函数解析式根据已知条件确定函数解析式，通常利用待定系数法。
一般来说，有如下几种情况：1、正比例、反比例函数需要代入一个已知点。
2、一次函数y=kx+b需要代入两个已知点。
3、二次函数分以下四类A. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；B. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；C. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；D. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．考点二：求特定点的坐标常见以下几类：1、函数与坐标轴的交点，与X轴相交Y为0，与Y轴相交X为0.2、两个函数之间的交点，联立解析式，变成方程组求解。
高中数学教案：函数的综合运用教学案例
高中数学教案：函数的综合运用教学案例函数是高中数学中的重要概念之一，其在数学中扮演着十分重要的角色。
掌握函数的概念和运用能力对于学生未来的学习发展具有关键意义。
本篇文章将围绕“函数的综合运用”展开讨论，并给出相应的教案示例。
一、引言函数作为高中数学的核心内容之一，是数学思想和方法在实际问题中的具体运用。
它不仅有助于培养学生逻辑思维和解决问题的能力，还可以帮助他们更好地理解数学与现实世界之间的联系。
二、函数在实际问题中的应用1. 函数在经济领域中的应用以消费支出为例，我们可以构建一个消费支出与收入关系的函数模型，来预测个人或家庭在不同收入水平下可能产生的消费支出变化。
这样的模型可以帮助我们制定合理储蓄计划或者调整消费观念。
同样，在生产领域中，利润与销售额、成本等因素之间也存在着一定关系。
我们可以利用函数将这些因素联系起来，进行成本控制和利润优化。
2. 函数在物理领域中的应用在运动学中，我们经常需要根据物体的位置、速度和加速度之间的关系建立函数模型。
通过解析这些函数模型，我们可以预测物体未来的运动状态、计算出物体所需的时间等。
同样，在电路中，电流与电压之间也存在一定的关系。
通过建立相应的函数模型，可以帮助我们分析电路的特性并解决相关问题。
三、教学案例示范下面以“消费支出与收入关系”为例，展示一个“函数的综合运用”的教学案例：任务目标：通过构建消费支出与收入关系的函数模型，帮助学生理解数学与实际问题之间的联系，并提高他们解决实际问题的能力。
1. 导入通过提问倒退法引导学生回顾函数概念，“你在日常生活中遇到过哪些和变量有关联的情境？”2. 案例呈现呈现一个实际案例:小明每个月从家长那里得到固定零花钱200元，他决定把这200元全部用于购买书籍。
已知小明每本书平均售价10元，请计算小明每个月能购买多少本书，并构建一个函数模型。
3. 讨论与解决学生可以尝试建立一张表格，列出不同的收入和消费支出情况。
然后通过观察和总结规律，发现消费支出和收入之间的关系是线性的。
函数的综合运用初中教案
教案：函数的综合运用教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数的实际应用。
教学难点：1. 理解函数的定义。
2. 运用函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学材料和实例。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾已学过的函数知识，如函数的定义、表示方法等。
2. 学生分享自己的回顾和疑问。
二、新课（20分钟）1. 教师介绍函数的概念，明确函数的定义和特点。
2. 教师讲解函数的表示方法，如函数表格、函数图象等。
3. 学生跟随教师的讲解，进行实例分析和练习。
三、实例分析（15分钟）1. 教师提出一个实际问题，如“一家工厂生产两种产品，产品A每件利润为50元，产品B每件利润为60元。
如果工厂每天生产的产品数量不同，请问如何分配生产数量才能使得总利润最大？”2. 学生分组讨论，尝试运用函数解决该问题。
3. 各组学生汇报解题过程和结果。
四、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，强调函数的概念和表示方法。
2. 教师提出一些拓展问题，如“函数在实际生活中有哪些应用？”、“如何解决复杂一点的函数问题？”等，鼓励学生思考和讨论。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关函数的练习题，要求学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过实例分析和讨论，让学生掌握了函数的概念和表示方法，并能够运用函数解决实际问题。
在教学过程中，教师引导学生积极参与，培养了学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
同时，通过拓展问题的讨论，激发了学生的学习兴趣和思考能力。
然而，由于时间有限，学生可能对函数的理解还不够深入，需要在今后的学习中继续加强。
函数方面的运用教案初中
函数方面的运用教案初中教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质及运用。
2. 能够运用函数解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
教学内容：1. 函数的概念及性质2. 函数图象的识别与运用3. 函数的实际应用问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的变量、常量和变量的概念。
2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种关系，其中一个变量的值（自变量）对应另一个变量的值（因变量）。
2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
3. 举例说明函数的运用：如物体运动的速度与时间的关系、商品的价格与数量的关系等。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固函数的概念和性质。
2. 引导学生通过函数图象来识别和解决实际问题。
四、案例分析（10分钟）1. 给出一个实际问题，如某商品的原价与折扣后的价格之间的关系。
2. 引导学生将实际问题转化为数学问题，建立函数模型。
3. 分析并解决实际问题，得出结论。
五、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固函数的概念和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到哪些实际问题可以用函数来解决呢？3. 给出一些拓展问题，如研究函数的单调性、奇偶性等，激发学生的学习兴趣。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和案例分析，评价学生对函数概念和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时，能否运用函数的知识和方法，评价学生的数学应用意识。
3. 分析学生在课堂练习和案例分析中的表现，评价学生的数学思维能力。
教学资源：1. 教材、多媒体课件2. 实际问题案例3. 练习题教学建议：1. 注重引导学生从实际问题中发现数学规律，培养学生的数学应用意识。
2. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
3. 加强课堂练习和案例分析，巩固学生对函数知识的理解和运用。
初中九年级数学教案函数与方程的综合应用
初中九年级数学教案函数与方程的综合应用初中九年级数学教案：函数与方程的综合应用教学目标：1. 了解函数与方程在现实生活中的应用场景。
2. 理解函数与方程在解决实际问题中的作用。
3. 掌握函数与方程的基本概念和求解方法。
4. 能够运用函数与方程解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念及常见函数的应用。
2. 方程的概念及常见方程的应用。
3. 函数与方程在问题解决中的综合应用。
4. 函数与方程的解决方法。
教学步骤：一、导入与激活学生的思维（5分钟）教师可以通过提问或是展示一道数学问题来引导学生思考：如果一辆汽车每小时行驶60千米，那么行驶x小时之后的总里程是多少？二、引入函数的概念及常见函数的应用（25分钟）1. 板书函数的定义，并向学生解释函数的概念。
2. 通过具体的实例，让学生了解并掌握常见函数的应用，如直线函数、二次函数等。
例1：某品牌手机A的价格为x元，手机B的价格是手机A的两倍，用函数关系表示手机B的价格。
例2：小明每个月的电话费用与通话时间的关系是线性的，已知每分钟的费用是0.5元，那么通话t分钟的费用用函数关系表示为多少？三、引入方程的概念及常见方程的应用（25分钟）1. 板书方程的定义，并向学生解释方程的概念。
2. 通过具体的实例，让学生了解并掌握常见方程的应用，如一元一次方程、二元一次方程等。
例1：某服装店举行打折促销活动，原价为x元的商品按照8折出售，用方程表示折后价格。
例2：小明和小红两人一起剪头发，每人剪头发需要t分钟，那么两人一起剪头发需要多少时间？四、函数与方程在问题解决中的综合应用（30分钟）1. 引导学生分组讨论并解决一些实际问题，如运动员的成绩问题、图形的面积和周长问题等。
2. 学生展示解决问题的过程和思路，分享解题方法。
3. 教师进行点评和总结，引导学生思考函数与方程在解决实际问题中的作用。
五、函数与方程的解决方法（15分钟）1. 学生通过实例探究函数与方程的解决方法。
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3-6 函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。
精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于D 点，OB ＝10，tan ∠DOB ＝31。
（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；并写出自变量m 的取值范围。
（3）当△OCD 的面积等于2S 时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。
解析：（1）xy 3= （2）A （m ，m 3），直线AB ：m m x m y -+=31D （3-m ，0）)31(321m m S S S ADOBDO +⋅-=+=∆∆ 易得：30<<m ，mm S 292-=（30<<m ） （3）由2S S OCD=∆有mm m m 29212)3(22-⋅=-，解得11=m ，32=m （舍去） ∴A （1，3），过A 、B 两点的抛物线的解析式为a x a ax y 32)21(2-+++=，设抛物线与x 轴两交点的横坐标为1x 、2x ，则a a x x 2121+-=+，aax x 3221-= 若321=-x x 有9324212=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+-a a a a 整理得01472=+-a a ，由于△＝－12＜0方程无实根故过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3。
评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。
【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？ 解析：（1）[]675010)5055(500)4055(=⨯--⨯-（元）（2）[]10)50(500)40(⨯---=x x y 400001400102-+-=x x （3）当8000=y 时，801=x ，602=x （舍去）（4）9000)70(102+--=x y ，销售单价定为70元时，月销售利润最大为9000元。
评注：本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。
探索与创新：【问题】如图，A （－8，0），B （2，0），以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作⊙P 与y 轴的负半轴交于点C 。
（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）设M 为（1）中抛物线的顶点，求顶点M 的坐标和直线MC 的解析式；（3）判定（2）中的直线MC 与⊙P 的位置关系，并说明理由；（4）过原点O 作直线BC 的平行线OG ，与（2）中的直线MC 交于点G ，连结AG ，求出G 点的坐标，并证明AG ⊥MC 。
解析：（1）OB OA OC ⋅=2，423412-+=x x y ； （2）M （－3，425），直线MC ：443-=x y（3）直线MC 交x 轴于N （316，0），易证222PN CN PC =+，直线MC 与⊙问题图P 相切；（4）直线BC ：42-=x y ，直线OG ：x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧-==4432x y x y 解得： G （516-，532-），∵BC ∥OG ，∴GN ON CN BN =，易证△NBC ∽△NGA ，有NA CN CN BN =∴NACN GN ON =，又∠CNO ＝∠ANG ，∴△NOC ∽△NGA ，∴∠AGN ＝∠CON ＝900，故AG ⊥MC 。
评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。
跟踪训练： 一、选择题：1、若抛物线1222+++-=m m mx x y 的顶点在第二象限，则常数m 的取值范围是（ ）A 、1-<m 或2>mB 、01<<-mC 、21<<-mD 、0>m2、抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）与y 轴交于P ，与x 轴交于A （1x ，0），B （2x ，0）两点，且210x x <<，若OP OB OA 3121==，则b 的值是（ ） A 、32 B 、29 C 、23- D 、29-3、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）A 、8元或10元B 、12元C 、8元D 、10元 二、填空题：1、函数132++-=x ax ax y 的图像与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值是 ，与x 轴的交点坐标为 。
2、已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上， 设点M （a ，b ），则抛物线x b a abx y )(2++-=的顶点坐标为 。
3、将抛物线5632+-=x x y 绕顶点旋转1800，再沿对称轴平移，得到一条与直线2--=x y 交于点（2，m ）的新抛物线，新抛物线的解析式为 。
4、已知抛物线4822+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，连结AC 、BC ，点A 1、A 2、A 3、…1-n A 把AC n 等分，过各分点作x 轴的平行线，分别交BC 于B 1、B 2、B 3、…1-n B ，线段A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、11--n n B A 的和为 。
（用含n 的式子表示）三、解答题：1、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。
刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米／小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发情况不对，同时刹车，但还是相碰了。
事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米。
查有关资料知：甲种车的刹车距离甲S （米）与车速x （千米／小时）之间有下列关系，x x S 1.001.02+=甲；乙种车的刹车距离乙S （米）与车速x （千米／小时）的关系如图所示。
请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
第1题图2、如图，已知直线l 与x 轴交于点P （－1，0），与x 轴所夹的锐角为θ，县tan θ＝32，直线l 与抛物线c bx ax y ++=2)0(<a 交于点A （m ，2）和点B （－3，n ）（1）求A 、B 两点的坐标，并用含a 的代数式表示b 和c ； （2）设关于x 的方程023362=-++a ax x 的两实数根为1x 、2x ，且021<⋅x x ，221=x x ，求此时抛物线的解析式； （3）若点Q 是由（2）所得的抛物线上一点，且在x 轴上方，当满足∠AOQ ＝900时，求点Q 的坐标及△AOQ 外接圆的面积。
第2题图3、如图，抛物线1C 经过A 、B 、C 三点，顶点为D ，且与x 轴的另一个交点为E 。
（1）求抛物线1C 的解析式； （2）求四边形ABDE 的面积；（3）△AOB 与△BDA 是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。
（4）设抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点F ，另一条抛物线2C 经过点E （抛物线1C 与抛物线2C 不重合），且顶点为M （a ，b ），对称轴与x 轴交于点G ，且以M 、G 、E 为顶点的三角形与以D 、E 、F 为顶点的三角形全等，求a 、b 的值（只须写出结果，不必写出解答过程）。
4、如图，直线333+=x y 与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙M 经过原点O 及A 、B 两点。
（1）求以OA 、OB 两线段长为根的一元二次方程；（2）C 是⊙M 上一点，连结BC 交OA 于点D ，若∠COD ＝∠CBO ，写出经过O 、C 、A 三点的二次函数解析式；（3）若延长BC 到E ，使DE ＝2，连结AE ，试判断直线EA 与⊙M 的位置关系，并说明理由。
第4题图5、如图，P 为x 轴正半轴上一点，半圆P 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，弦AE 分别交OC 、CB 于点D 、F ，已知⋂⋂=CE AC 。
（1）求证：AD ＝CD ； （2）若DF ＝45，tan ∠ECB ＝43，求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（3）设M 为x 轴负半轴上一点，OM ＝21AE ，是否存在过点M 的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到y 轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由。
第5题图。