2013年辽宁省盘锦市中考数学试卷
辽宁省盘锦市中考数学试题(含答案)
盘锦市初中毕业升学考试数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1. 下列计算正确的是()．A. 2(x＋y)＝2x＋yB. x4·x3＝x7C. x3－x2＝xD. (x3)2＝x52. 一元二次方程x2－2x＝0的解是()．A. x1＝0，x2＝2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝0，x2＝－2D. x1＝1，x2＝－23. 把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是()．4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是()．A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 球体(第4题)5. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为()．A. 4 3B. 8C. 4D. 2 36. 下列事件为不可能事件的是()．(第5题)A. 某射击运动员射击一次，命中靶心B. 掷一次骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯7. 若 |a －b |＝b －a ，且|a |＝3，|b |＝2，则(a ＋b )3的值为( )． A. 1或125 B. －1 C. －125 D. －1或－1258. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点开始跳，则经次跳后它停在的点所对应的数为( )．A. 1B. 2C. 3D. 5二、 填空题(每小题3分，共24分) (第8题) 9. －12的倒数是________．10. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2,3)，则k ＝________.11. 一组数据2,3,5,9,6的极差是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°，则∠ACB ＝________.(第12题)13. 如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝2AB ＝4，将纸片折叠，使点C 落在AD 上的点E 处，折痕为BF ，则DE ＝________.(第13题)14. 关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是________． 15. 将抛物线y ＝x 2－2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、AB 的中点，连接DF 、CE ，DF 与CE 交于点H ，则下列结论：①DF ⊥CE ；②DF ＝CE ；③DE CE ＝HD CD ；④DE DC ＝HDHE.其中正确结论的序号有________．(第16题)三、 解答题(每题8分，共16分)17. 先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.18. 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2,4)、B (－3,1)、C (－1,1)，以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△AB C 放大，放大后得到△A ′B ′C ′.(1)画出放大后的△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标. (点A 、B 、C 的对应点为A ′、B ′、C ′)(2)求△A ′B ′C ′的面积．(第18题)四、解答题(19题8分，20题10分，共18分)19. 在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；(2)求两次摸出的小球颜色相同的概率．20. 3月，胡润研究院发布“胡润艺术榜”，艺术榜是依据度公开拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表：排名前10位的国宝国画艺术家排名艺术家总成交额(万元)年龄(岁)出生地现居地1范曾38 98273江苏北京2崔如琢35 04867北京美国3何家英14 00954天津天津4刘文西11 91578浙江陕西5黄永玉11 79187湖南北京6石齐10 75972福建北京7王子武9 78675陕西广东8王西京9 36265陕西陕西9白雪石9 02896北京北京10陈佩秋8 36989河南上海年龄段(岁)51～6061～7071～8081～9091～100人数(人)(2)(3)请你根据题意从不同的角度写出两条信息．五、解答题(每题10分，共20分)21. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图). 已知一梯子AB的长为6 m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2 m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)(第21题)22. 如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.(1)风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．备用图1备用图2(第22题)六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)23. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4,0)两点．(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．(第23题)24. 如图，在一个矩形空地ABC D上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD 上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为x m，矩形AMPQ的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．(第24题)25. 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB＝60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB＝α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF.(1)如图(1)，求证：△AGD≌△AEB；(2)当α＝60°时，在图(2)中画出图形并求出线段CF的长；(3)若∠CEF＝90°，在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积．(1)(2)(3)26. 如图，直线y ＝m3x ＋m (m ≠0)交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B 且AB ＝5，过点A作直线AC ⊥AB 交y 轴于点C .点E 从坐标原点O 出发，以0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动. 直线l 在平移过程中交射线AB 于点F 、交y 轴于点G .设点E 离开坐标原点O 的时间为t (t ≥0)s.(1)求直线AC 的解析式；(2)直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标； (3)直线l 在平移过程中，设点E 到直线l 的距离为d ，求d 与t 的函数关系．备用图(第26题)参考答案1. B2. A3. C4. A5. C6. C7. D8. C9. －2 10. －6 11. 7 12. 40° 13. 4－2 3 14. k ≤6 15. y ＝x 2＋6x ＋7 16. ①②③ 17. a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2÷1(a ＋1)(a －1)(3分) ＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2·(a ＋1)(a －1)(4分) ＝a (a ＋1)(5分)(注：结果为a 2＋a 不扣分，a 2＋2a ＝a (a ＋2)、a 2－2a ＋1＝(a －1)2、a 2－1＝(a ＋1)(a －1)各1分) ∵ a ≠±1、－2时分式有意义， 又 －3＜a ＜2且a 为整数， ∴ a ＝0. (7分)∴ 当a ＝0时，原式＝0×(0＋1)＝0.(8分) 18. (1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．(2分)(第18题)A ′(－4,8)；B ′(－6,2)；C ′(－2,2)．(5分) (2)∵ S △ABC ＝12×2×3＝3，(6分)又 △A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为2∶1， ∴S △A ′B ′C ′S △ABC＝⎝⎛⎭⎫212＝4，(7分)S △A ′B ′C ′＝4S △ABC ＝12.(8分)19. (1)解法一：画树形图(3分)(第19题)解法二：用列表法(3分)第1次 第2次 红 黄 白 黑 红 红，红 黄，红 白，红 黑，红 黄 红，黄 黄，黄 白，黄 黑，黄 白 红，白 黄，白 白，白 黑，白 黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑(2)由树形图(或列表)可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种．(6分)∴ P (两次摸取小球颜色相同)＝416＝14. (8分)20. (1)组别(年龄) 51～60 61～70 71～80 81～90 91～100 人数12421(注：错一个空不得分)(2)排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄为73＋67＋54＋78＋87＋72＋75＋65＋96＋8910＝75.6(岁)．(6分) ∵73＋752＝74， ∴ 年龄的中位数为74岁．(8分)(3)①排名前10位的国宝国画艺术家的年龄的最大为96岁；(9分)②排名前10位的国宝国画艺术家现居住在北京的有4人．(10分)21. 在Rt△ABC中，∵AC＝AB cosα，AB＝6，∴当α＝50°时，AC＝6cos50°≈6×0.64＝3.84(m)．(4分)∴当α＝75°时，AC≈6cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．(8分)又 1.56＜2＜3.84，∴人能够安全地攀上梯子的顶端．(10分)22. (1)如图(1)，点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°.(第22题(1))作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴A1F＝GE.(1分)在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，∴OG＝OA1·cos45°＝10×22＝5 2.(2分)∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5 2.∴A1F＝GE＝25－5 2.(3分)答：点A到桌面的距离是(25－52)厘米. (4分)(2)如图(2)，点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.(第22题(2))作A 2H ⊥MN 于H ，则A 2H ＝20. 作A 2D ⊥OE 于点D ， ∴ DE ＝A 2H .(5分) ∵ OE ＝25，∴ OD ＝OE －DE ＝25－20＝5. 在Rt △A 2OD 中， ∵ OA 2＝10，∴ cos ∠A 2OD ＝OD OA 2＝510＝12.∴ ∠A 2OD ＝60°.(7分)由圆的轴对称性可知，∠A 3OA 2＝2∠A 2OD ＝120°. ∴ 点A 所经过的路径长为120π×10180＝20π3. (9分) 答：点A 所经过的路径长为20π3厘米．(10分) 23. (1)∵ 二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)、B (4,0)两点， ∴{ a ＋b ＝－1，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝－43. (3分)∴ 二次函数的解析式为y ＝13x 2－43x . (4分)(2)M 1(3,1)、M 2(－3，－1)、M 3(5，－1)．(10分) (注：每点2分，共6分)24. (1)∵ 四边形AMPQ 是矩形， ∴ PQ ＝AM ＝x .(1分) ∵ PQ ∥AB ，∴ △PQD ∽△BAD .(3分) ∴DQ DA ＝PQBA. ∵ AB ＝6，AD ＝4， ∴ DQ ＝23x .(4分)∴ AQ ＝4－23x . (5分)∴ S ＝AQ ·AM ＝⎝⎛⎭⎫4－23x x ＝－23x 2＋4x (0＜x ＜6). (7分) (注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分)(2)解法一：∵ S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，(9分)又 －23＜0，∴ S 有最大值.∴ 当x ＝3时，S 的最大值为6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 解法二：∵ －23＜0，∴ S 有最大值. (8分) ∴ 当x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－23＝3时，S 有最大值为－23×32＋4×3＝6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 25. (1)∵ 菱形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到菱形AEFG ， ∴ AG ＝AD ，AE ＝AB ，∠GAD ＝∠EAB ＝α. ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ AD ＝AB . ∴ AG ＝AE .∴ △AGD ≌△AEG . (3分)(2)解法一：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分)(第25题(1))作DH ⊥CF 于H . 由已知可得∠CDF ＝120°，DF ＝DC ＝5. ∴ ∠CDH ＝12∠CDF ＝60°，CH ＝12CF .在Rt △CDH 中， ∵ CH ＝DC sin60°＝5×32＝532，(6分)∴ CF ＝2CH ＝5 3.(7分)解法二：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分) 连结AF 、AC 、BD 、AC 与BD 交于点O . 由题意，知AF ＝AC ，∠F AC ＝60°. ∴ △AFC 是等边三角形. ∴ FC ＝AC .由已知，∠DAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，∴ AO ＝AD cos30°＝532.(6分)∴ AC ＝2AO ＝5 3. ∴ FC ＝AC ＝5 3.(7分)(3)如图(2)，当∠CEF ＝90°时，(8分)(第25题(2))延长CE 交AG 于M ，连接AC . ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ EF ∥AG . ∵ ∠CEF ＝90°， ∴ ∠GME ＝90°. ∴ ∠AME ＝90°.(9分)在Rt △AME 中，AE ＝5，∠MAE ＝60°， ∴ AM ＝AE cos60°＝52，EM ＝AE sin60°＝532.在Rt △AMC 中，易求AC ＝53， ∴ MC ＝AC 2－AM 2＝(53)2－⎝⎛⎭⎫522＝5112.∴ EC ＝MC －ME ＝5112－532＝52(11－3)．(11分) ∴ S △CEF ＝12·EC ·EF ＝25(11－3)4. (12分)26. (1)∵ y ＝m3x ＋m 交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B ，∴ B (0，m )、A (－3,0)．(1分) ∵ AB ＝5，∴ m 2＋32＝52，解得m ＝±4. ∵ m ＞0， ∴ m ＝4. ∴ B (0,4). ∴ OB ＝4. (2分)∵ 直线AC ⊥AB 交y 轴于点C ，易得△BOA ∽△AOC ， ∴AO BO ＝COAO. ∴ CO ＝AO 2BO ＝324＝94.∵ 点C 在y 轴负半轴上， ∴ C ⎝⎛⎭⎫0，－94.(3分) 设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ， ∵ A (－3,0)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ ⎩⎨⎧ －3k ＋b ＝0，b ＝－94. 解得⎩⎨⎧k ＝－34，b ＝－94.∴ y ＝－34x －94.(5分)(2)F 1⎝⎛⎭⎫125，365、F 2⎝⎛⎭⎫－125，45、F 3⎝⎛⎭⎫－32，2.(8分) (3)分两种情况：第一种情况：当0≤t ≤5时，(第26题(1))解法一：如图(1)，作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d . 由题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC， ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝5－t .∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴5－t 5＝BG254. ∴ BG ＝54(5－t ).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4， ∴ BE ＝4－0.8t .∴ EG ＝54(5－t )－(4－0.8t )＝94－920t .∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ， ∴ ∠GDE ＝∠GFB ＝90°. ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝ED BF. ∴ 94－920t 54(5－t )＝d 5－t .∴ d ＝－925t ＋95. (11分)解法二：如图(2)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连结EF .(第26题(2))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝4－0.8t ，BF ＝5－t . ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(5－t )5.∵ ∠AOB ＝90°，EF ∥AO ， ∴ ∠FEB ＝∠AOB ＝90°. ∴ ∠BFE ＋∠FBE ＝90°， ∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°， ∴ ∠FBE ＝∠EFD . 又 ∠AOB ＝∠EDF ＝90°， ∴ △OBA ∽△DFE . ∴ AB EF ＝OA DE . ∴53(5－t )5＝3d . ∴ d ＝－925t ＋95.(11分)第二种情况：当t ＞5时，解法一：如图(3)，(第26题(3))作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d ， 则题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC. ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝t －5.∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴t －55＝BG254. ∴ BG ＝54(t －5).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4，∴ BE ＝0.8t －4，EG ＝54(t －5)－(0.8t －4)＝920t －94. ∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ，∠GDE ＝∠GFB ＝90°， ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝EDBF. ∴ 920t －9454(t －5)＝d t －5.∴ d ＝920t －95.(14分)解法二：如图(4)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连接EF .(第26题(4))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝0.8t －4，FB ＝t －5. ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(t －5)5.∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°，∠BAO ＋∠ABO ＝90°， 又 ∠BFE ＝∠BAO ， ∴ ∠EFD ＝∠ABO . 又 ∠EDF ＝∠AOB ＝90°， ∴ △DFE ∽△OBA . ∴DE OA ＝EF AB. ∴ d3＝3(t －5)55.∴ d ＝920t －95.∴ d ＝⎩⎨⎧－925t ＋95(0≤t ≤5)，925t －95(t ＞5).(14分)。
2013年辽宁盘锦中考数学试卷及答案(word解析版)
2013辽宁省盘锦市中考数学（考试时间120分钟 试卷满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1．（2013辽宁盘锦，1，3分）－|－2|的值为（ ）A ．－2B ． 2C ．21D ．－212．（2013辽宁盘锦，2，3分）2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为（ ）A ．1.4⨯105B ．1.4⨯106C ．1.4⨯107D ．1.4⨯108 【答案】C3．（2013辽宁盘锦，3，3分）下列调查中适合采用全面调查的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 【答案】 C4．（2013辽宁盘锦，4，3分）如图下面几何体的左视图是（ ）A B C D【答案】 B5．（2013辽宁盘锦，5，3分）下列计算正确的是（ ）A ．3mn －3n ＝mB ．（2m ）3 ＝6m 3C ．m 8÷m 4 ＝m 2D ．3m 2 ⋅m ＝3m 3 【答案】 D6．（2013辽宁盘锦，6，3分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s 2甲＝1.9，s 2乙＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定 【答案】 A7．（2013辽宁盘锦，7，3分）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ）A ．19，13B ．19，19C ．2，3D ．2，2 【答案】D8．（2013辽宁盘锦，8，3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含︒30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含︒45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ） A ．︒30 B ．︒20 C ．︒15 D ．︒141【答案】 C9．（2013辽宁盘锦，9，3分）如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】 A10．（2013辽宁盘锦，10，3分）如图，将边长为4的正方形ABCD 的一边BC 与直角边分别是2和4的Rt ∆GEF 的一边GF 重合．正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt ∆GEF 重叠部分面积为s ，则s 关于t 的函数图像为（ ）第9题图 DECAB 第10题图B (G )D【答案】 B 二、三、填空题（每小题3分，共24分） 11．（2013辽宁盘锦，11，3分）若式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是_________． 【答案】 01≠-≥x x 且12．（2013辽宁盘锦，12，3分）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为43，黄球的个数为_________．【答案】 213．（2013辽宁盘锦，13，3分）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________cm 2．(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示)s1234s1234s1234s1234A B C D第13题图【答案】 300π14．（2013辽宁盘锦，14，3分）如图，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝120°，若梯形的周长为10，则AD 的长为________．【答案】 215．（2013辽宁盘锦，15，3分）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为_______________．【答案】 61255=-x x16．（2013辽宁盘锦，16，3分）如图，⊙O 直径AB ＝8， ∠CBD ＝30°，则CD ＝________．【答案】 4BC第14题图 第16题图AB17．（2013辽宁盘锦，17，3分）如图，矩形ABCD 的边AB 上有一点P ，且AD ＝35，BP ＝54，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC 、线段BC 于点E 、F ，连接EF ，则tan ∠PEF ＝________．【答案】 251218．（2013辽宁盘锦，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A 、B 两点，若∆ABM 为等腰直角三角形，则点M 的坐标为______________．【答案】 )0,22( 或)0,22(-三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（2013辽宁盘锦，19，9分）先化简，再求值.a a a a a a 1)22(2-÷---，其中︒-⎪⎭⎫⎝⎛=-45tan 211aBP第17题图第18题图解：方法一： a a aa a a 1)22(2-÷--- ＝()122-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡---a aa a a a ＝11-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a ＝112-⨯-a aa a ＝()()111-⨯-+a aaa a ＝1+a 方法二：a a aa a a 1)22(2-÷--- ＝()122-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡---a a a a a a ＝111a a a a a a ⨯-⨯-- ＝ 2111a a a --- ＝()()111a a a +--＝1+a当a ＝ 45tan 211-⎪⎭⎫⎝⎛-°＝2－1＝1时；原式分母为零 原式无意义20．（2013辽宁盘锦，20，9分）如图，点A （1，a ）在反比例函数xy 3=（x ＞0）的图像上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，将∆ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt ∆DEF ，点D 落在反比例函数xky =（x ＞0）的图像上. （1）求点A 的坐标； （2）求k 值．解：（1）∵点A (1，a )在xy 3=的图象上， ∴13=a ＝3 ∴点A (1，3)（2）∵△ABO 向右平移2个单位长度，得到△DEF ∴D (3，3) ∵点D 在)0(>=x xk y 的图象上， ∴3＝3k∴k ＝9四、解答题（本题14分）21．（2013辽宁盘锦，21，14分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少学生？第21题图（2）补全统计表中所缺的数据；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为A 1、A 2)，1本“较好”记为B ），1本“一般”(记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．解：（1）解法一：70÷360126＝200（名），本次调查了200名学生 解法二：设共有x 名学生，12636070=x 解得200=x （2）（3）（0.21＋0.35）×1500＝840（名）答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名（4）解： 解法一：画树形图如下：第二次第一次C A 2A 2A 2A 2A 1A 1A 1A 1C BB CB CB 开始由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种；∴P （两次抽到的错题集都“非常好”）＝122＝61解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种；∴P （两次抽到的错题集都“非常好”）＝122＝61五、解答题（22、23每小题12分，共24分）22．（2013辽宁盘锦，22，12分）如图，图①是某仓库的实物图片，图②是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE 、CF 关于AD 轴对称，且AD 、BE 、CF 都与EF 垂直，AD ＝3米，在B 点测得A 点的仰角为︒30，在E 点测得D 点的仰角为︒20，EF ＝6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：73.13,36.020tan ,94.020cos ,34.020sin ≈≈︒≈︒≈︒）第22题 图① 第22题 图②H G ABE DFC解：延长AD 交EF 于点G ,过点B 作BH ⊥AG ,垂足为H .∵BE 、CF 关于AD 轴对称，EF ＝6∴EG ＝21EF ＝3 ∵四边形BEGH 是矩形∴BH ＝EG ＝3在Rt △ABH 中，AH ＝BH 30tan ⋅°＝3×33＝3 DH ＝AD －AH ＝33-在Rt △DEG 中，DG ＝EG 20tan ⋅°≈3×0.36＝1.08∴BE ＝HG ＝DH ＋DG ＝33-＋1.08≈3－1.73＋1.08≈2.4(米)答：仓库设计中BE 的高度约为2.4米.23．（2013辽宁盘锦，23，12分）如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，点E 在AB 延长线上，FE ⊥AB ，BE ＝EF ＝2，FE 的延长线交CD 延长线于点G ，DG ＝GE ＝3，连接FD ．（1）求⊙O 的半径（2）求证：DF 是⊙O 的切线．解：(1)设⊙O 的半径为r∵BE ＝2,DG ＝3∴OE ＝r +2,OG ＝r +3∵EF ⊥AB∴∠AEG ＝90°在Rt △OEG 中，根据勾股定理得，222OG EG OE =+∴222)3(3)2(r r +=++解得：2=r（2）∵EF ＝2,EG ＝3∴FG ＝EF ＋EG ＝3＋2＝5∵DG ＝3，OD ＝2，∴OG ＝DG ＋OD ＝3＋2＝5∴FG ＝OG∵DG ＝EG ,∠G ＝∠G∴△DFG ≌△E 0G∴∠FDG ＝∠OEG ＝90°∴DF ⊥OD∴DF 是⊙O 的切线F E第23题图六、解答题（本题12分）（1）24．（2013辽宁盘锦，24，12分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x 盒，买水果共用了w 元．①请求出w 关于x 的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．【解】解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，根据题意得⎩⎨⎧=-=+1530042y x y x 解得：⎩⎨⎧==4560y x 答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元.（2）解：①W ＝1240－60x －45（20－x ）＝ －15x ＋340②根据题意，得1534018015340240x x -+⎧⎨-+⎩≥≤ 解得326≤x ≤3210 ∵x 是整数∴x 取7,8,9,10∴20－x 取13,12,11,10共有四种购买方案：方案：①购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒②购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒③购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒④购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒根据一次函数性质, ∵015<-=k ∴W 随x 的减小而增大∴x ＝7时W 有最大值∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多.七、解答题（本题14分）25．（2013辽宁盘锦，25，14分）如图，正方形ABCD 的边长是3，点P 是直线BC 上一点，连接P A ，将线段P A 绕点P 逆时针旋转 90得到线段PE ，在直线BA 上取点F ，使BF ＝BP ，且点F 与点E 在BC 同侧，连接EF ，CF ．（1）如图①，当点P 在CB 延长线上时，求证：四边形PCFE 是平行四边形；（2）如图②，当点P 在线段BC 上时，四边形PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由．（1）证法一：如图①P FED C B A∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ,∠ABC ＝∠PBA ＝90°又∵BP ＝BF∴△PBA ≌△FBC∴P A ＝FC ∠P AB ＝∠FCB又∵P A ＝PE ∴PE ＝FC第25题图 图①第25题图 图②∵∠P AB ＋∠APB ＝ 90°∴∠FCB ＋∠APB ＝ 90°又∵∠EP A ＝90°∴∠APB ＋∠EP A ＋∠FPC ＝180°即∠EPC ＋∠PCF ＝180°∴EP ∥FC∴四边形EPCF 是平行四边形.证法二：延长CF 与AP 相交于点G ，如图②∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC , ∠ABC ＝∠PBA ＝90°又∵BP ＝BF∴△PBA ≌△FCB∴∠P AB ＝∠FCB ,AP ＝CF又∵P A ＝PE ∴PE ＝FC∵∠P AB ＋∠APB ＝90°∴∠FCB ＋∠APB ＝90°∴∠PGC ＝90°∴∠PGC ＝∠APE ＝90°∴EP ∥FC∴四边形EPCF 是平行四边形.（2）证法一：结论：四边形EPCF 是平行四边形，如图③CA P F E DB第25题 图③GP F EDCB A 第26题 图②∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC , ∠ABC ＝∠CBF ＝90°又∵BP ＝BF ∴△PBA ≌△FBC∴P A ＝FC ∠P AB ＝∠FCB又∵P A ＝PE ∴PE ＝FC∵∠FCB ＋∠BFC ＝ 90°∠EPB ＋∠APB ＝ 90°∴∠BPE ＝∠FCB∴EP ∥FC∴四边形EPCF 是平行四边形.证法二：结论：四边形EPCF 是平行四边形延长AP 与FC 相交于点G 如图④∵四边形ABC D 是正方形，∴AB ＝BC , ∠ABC ＝∠CBF ＝90°又∵BP ＝BF ∴△PBA ≌△FBC∴P A ＝FC ∠P AB ＝∠FCB又∵P A ＝PE ∴PE ＝FC∵∠FCB ＋∠BFC ＝90°∴∠P AB ＋∠BFC ＝90°∴∠PGF ＝90°∴∠PGF ＝∠APE ＝90°∴EP ∥FC∴四边形EPCF 是平行四边形.GC A P F E DB第25题 图④(3)解：设BP ＝x ，则PC ＝3－x 平行四边形PEFC 的面积为S ,S ＝PC ·BF ＝PC ·PB ＝()49233322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=-x x x x x 当23=x 时, 最大s ＝49 ∴当BP ＝23时，四边形PCFE 的面积最大，最大值为49.八、解答题（本题14分）26．（2013辽宁盘锦，26，14分）如图抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴相交于点A （－1，0）、B （3，0），与y 轴相交于点C ，点P 为线段OB 上的动点（不与O 、B 重合），过点P 垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC 分别交于点E 、F ，点D 在y 轴正半轴上，OD ＝2，连接DE 、OF ．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF 是平行四边形时，求点P 的坐标；（3）过点A 的直线将（2）中的平行四边形ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）解：（1）由抛物线经过点A （－1,0）、B （3,0）得，⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a 解得，⎩⎨⎧=-=21b a∴抛物线的解析式为322++-=x x y ；第26题图备用图① 备用图②（2）解法一： 设点P （m ,0） ∵点P 在抛物线322++-=x x y 上，∴PE ＝322++-m m把0=x 代入322++-=x x y 得, 3=y ∴C (0,3) 设直线BC 解析式为b kx y +=，则 ⎩⎨⎧==+303b b k 解得⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线BC 解析式为3+-=x y ∵点F 在直线BC 上，∴PF ＝3+-=m∴EF ＝PE －PF m m 32+-=若四边形ODEF 是平行四边形,则EF ＝OD ＝2∴232=+-m m ,解得 2,121==m m∴P （1,0）或 P （2,0）解法二：如图②第26题 图①把0=x 代入322++-=x x y 得, 3=y ∴C (0,3) 设直线BC 解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧==+303b b k 解得⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线BC 解析式为3+-=x y过点D 作DG ⊥EF 于点G ，则四边形ODGP 是矩形 ∴DG ＝OP若四边形ODEF 是平行四边形 ∴DE ∥OF∴∠DEF ＝∠OFP∵∠DGE ＝∠OPF ＝90°∴△DEG ≌△OFP∴EG ＝FP设点P （m ,0）∵点P 在抛物线322++-=x x y 上， ∴PE ＝322++-m m∵点F 在直线BC 上，∴PF 3+-=m∵EG ＝2322-++-m m ＝122++-m m∴122++-m m ＝3+-=m∴232=+-m m ,解得 2,121==m m∴P （1,0）或 P （2,0）第26题 图②(3)当点P (2,0)时，即OP ＝2,如图③连接DF 、OE 相交于点G ，取OP 的中点H ,连接GH∵四边形ODEF 是平行四边形∴OG ＝GE∴GH 是△OEP 的中位线∴GH ∥EP ,GH ＝21PE 把x ＝2代入322++-=x x y 得，3=y ，即PE ＝3∴GH ＝23 ∵GH ∥EP∴GH ⊥OP∴G (1，23) 设直线AG 的解析式为11b x k y +=，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0231111b k b k ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==434311b k ∴将平行四边形ODEF 的面积等分的直线解析式为4343+=x y 当点P (1,0)时，即OP ＝1,如图④第26题 图③21连接DF 、OE 相交于点G ，取OP 的中点H ,连接GH ,∵四边形ODEF 是平行四边形∴OG ＝GE∵OH ＝HP ＝21OP ＝21 ∴GH 是△OEP 的中位线 ∴GH ∥EP ,GH ＝21PE 把x ＝1代入322++-=x x y 得，4=y ，即PE ＝4 ∴GH ＝2∵GH ∥EP ∴∠GHO ＝∠EPO ＝90°∴G (21，2) 设直线AG 的解析式为22b x k y +=，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02212222b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343422b k ∴将平行四边形ODEF 的面积等分的直线解析式为3434+=x y第26题 图④。
2013年盘锦市初中毕业升学考试
2013年盘锦市初中毕业升学考试物理试题本试卷满分120分，考试时间90分钟。
一、选择题（本题共9小题。
共21分。
其中第1～6题为单选题，每小题2分；第7～9题为多选题，每小题3分。
对于多选题，漏选得2分，错选、多选得0分）1．距在辽宁省举办的第十二届全运会开幕还有63天，关于运动员，下列估计值中合理的是A．长跑运动员的心率l s可达70次B．短跑运动员的速度可达80 km／hC．足球运动员的质量可达80 kg D．举重运动员的举力可达5000 N2．扬声器和动圈式话筒的结构如图所示，它们工作时：①线圈运动能产生随着声音的变化而变化的电流；②与膜片相连的线圈随之一起振动；③人唱歌或说话产生的声音使膜片振动；④变化的电流经过放大后，由扬声器还原为声音。
关于它们的原理，排序正确的是A．①②③④B．③②①④C．③①④②D．②①④③3．将甲、乙两砝码用细线相连并跨过定滑轮，使两砝码距离地面相同高度，如图a所示。
当它们由静止自由释放后，甲砝码下降，乙砝码上升，如图b。
若不计滑轮重和细线与滑轮间的摩擦，在砝码运动的过程中，下列结论正确的是A．甲的动能增加，乙的重力势能减少B．甲的动能减少，乙的重力势能增加C．甲的动能增加，乙的重力势能增加D．甲的动能减少，乙的重力势能减少4．天天同学在教室中观察到一些有关摩擦的现象，其中属于利用滚动减小摩擦的是A．饮料瓶盖上常有一些竖条纹B．圆珠笔的笔尖里有小钢珠C．鞋底上有花纹D．用转笔刀削铅笔5．寒冷的冬季，家用汽车的某些部位却在升温（如图所示），下列现象中，通过做功使物体内能增加的是A．打开暖风车内温度升高B．在汽车行驶的过程中，汽车水箱里的水温度升高C．放在阳光下汽车的顶部被晒热D．刹车时，刹车片的温度升高6．如图所示，一个茶杯放在水平桌面上，下列说法正确的是A．茶杯受到的重力和茶杯对桌面的压力是一对相互作用力B．茶杯受到的重力和桌面对茶杯的支持力是一对平衡力C．茶杯受到的重力和茶杯对桌面的压力是一对平衡力D．茶杯受到的重力和桌面对茶杯的支持力是一对相互作用力7．在下列几种情形中，物体所受浮力不变的是A．从海水中走向沙滩的游泳者B．从辽河人海口驶向大海的轮船C．正在码头装载货物的轮船D．海面下正往深水处下潜的潜艇8．某同学对凸透镜成像的特点进行了总结，其中正确的是A．实像都是倒立的，虚像都是正立的B．缩小的像都是实像，放大的像都是虚像C．缩小的像都是倒立的，放大的像都是正立的D．实像和物体分别在凸透镜的两侧，虚像和物体在凸透镜的同一侧9．如图所示的电路中，当开关S闭合，将滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列说法正确的是A．小灯泡L的亮度变亮B．电流表的示数变大C．电压表○V的示数变小D．电流表○A的示数变小二、填空题（本题共10小题。
辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案
辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
2013-2018年辽宁省盘锦市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年辽宁省盘锦市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年辽宁省盘锦市中考数学试题 (82)5、2017年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析 (112)2013年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1．﹣|﹣2|的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（ ） A ．1.4×105 B ．1.4×106 C ．1.4×107 D ．1.4×108 3．下列调查中适合采用全面调查的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4．如图下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．3mn ﹣3n=mB ．（2m ）3=6m 3C ．m 8÷m 4=m 2D ．3m 2•m=3m 36．某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是2 1.9s =甲，22.4s =乙，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定7．某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：由上表知，这50名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A ．19，13 B ．19，19 C ．2，3 D ．2，28．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A．30°B．20°C．15°D．14°9．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11x的取值范围是．12．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为34，则黄球的个数为．13．如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．14．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD 的长为．15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．16．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=．17．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=53，BP=45，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为．19．（9分）先化简，再求值：2212a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11tan 452a -⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭．20．（9分）如图，点A （1，a ）在反比例函数3y x=（x ＞0）的图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．四、解答题（本题14分）21．（14分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？ （2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．（12分）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36 1.73）23．（12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）24．（12分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．七、解答题（本题14分）25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】绝对值；相反数．【思路分析】根据绝对值的定义求解即可．【解答过程】解：﹣|﹣2|=﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．故选C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答过程】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013辽宁省盘锦市中考数学模拟试题
2013年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）（每小题4分，共24分）11．2,1 12．2(2)a a - 13．6.6 14．18,12 15 16． 4 三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（本题6分）（1）由已知，AB=2243+=5∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD= AB=5∵边AD 经过原点O ，A （0，－3） ∴点D （0，2）…………3分（2）由（1）得，点C 坐标为（4，5）设经过点C 的反比例函数解析式为xky =得：45k= ，解得：k=20∴所求的解析式为xy 20= …………3分18. （本题8分）（1）图略，正确 …………3分（点P ′画对得1分） （2）⊙P 在x 轴上截得的线段长度为…………3分 （3）由图可知，P ′M=2，P ′N=2，△P ′MN 为直角三角形 ∴MN=2222+=22， ∴点P ′到直线MN 的距离=22222=⨯='∙'MN N P M P …………2分19. （本题8分）（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. …………………………………3（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . 由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. …………………2分 在Rt △AMB 中，（第17题）GF∵cos AM A AB =，∴AB ＝1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. ……………1分 ∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. …………………………1分答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. ……1分20. （本题10分）（1）m = 0； ………3分 （2）0y >，则1x <-或3x >； …………4分 （3）0p <，11p p ∴<+< …………1分又因为抛物开口向上，对称轴为1x =， ∴12y y > …………2分21．（本题10分）（1）证明：∵︒=∠=∠90ECF BCD ， ∴DCF BCE ∠=∠∵CF EC DC BC ==,，∴BCE ∆≌DCF ∆ ∴FDC EBC ∠=∠∵︒=∠=90,BCD DC BC ，∴︒=∠=∠45BDC DBC ∴︒=∠45FDC ，∴︒=∠90FDB∴DF BD ⊥ …………………………………………………………5分 (2) 四边形DECF 是正方形…………………………………………………1分∵DC BC DB DE BC =⋅=,2，∴DB DE DC ⋅=2， ∴DCDEDB DC = ∵BDC CDE ∠=∠ ∴CDE ∆∽BDC ∆ ∴︒=∠=∠90DCB DEC∵︒=∠=∠90ECF FDE ， ∴四边形DECF 是矩形∵CF CE =， ∴四边形DECF 是正方形………………………………4分 22. （本题12分） （1）连结OC∵ 长为cm 34π，⊙O 的半径为4cm ∴ 341804ππ=⨯n ∴n=60 即∠BOC=60° ∵OB=OC ∴∠ABC=∠OBC=︒=-60260180 …………4分 （2）连结OM ，过点F 作AB FH ⊥于H∵AB 为直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A=180－90－60=30°⌒ BC∴在Rt △F AH 中，AF FH 21=∵点M 为 的中点 ∴OM ⊥AB 且OM =21AB∵△ABC 与△FED 全等 ∴∠A=∠EFD=30° ∴EF ∥AB OM=FH=21AB ∴AF =AB …………4分（3）连结AM 、CM ，过点M 作MN ⊥AC 于点N在Rt △ABC 中，AB=8，∠A=30° ∴AC=43 在Rt △AMO 中，2422=+=AO MO AM设MN =x ，∵∠MCN =21=45° ∴MN=NC=x 在Rt △AMN 中，222MN AN AM += 即()()2222434=-+xx2321-=x ，2322+=x （舍去）∴232-=x∴3412)232(3421-=-⨯⨯=S …………4分 23. （本题12分）（1）当顶点A 运动至与原点重合时，设BC 与y 轴交于点D ，如图所示．∵BC ∥x 轴，BC=AC =32， ∴3=CD ，3=AD ．∴C 点的坐标为)3,3(-． ……………2分 ∵当3=x 时，3332)3(2-=⨯-=y ．∴当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 在抛物线上．……………2分（2）过点A 作BC AD ⊥于点D ，设点A 的坐标为（x ，x x 322-）． ∵8:1:=下部分上部分S S ，∴)32(32x x AD -=．…………1分 ∵等边ABC △的边长为32， ∴360sin =︒⋅=AC AD ．⌒ AB m ⌒ AM∴3)32(32=-x x ． ∴01322=--x x ． 解方程，得 =x 23±．∴顶点A 的坐标为)1,23(+或)1,23(-．…………………………4分（3）当顶点B 落在坐标轴上时，顶点C 的坐标为)0,632(-、)0,632(+、)6,32(-． ……………………………………………………………3分。
辽宁省锦州市中考数学真题试题(解析版)
辽宁省锦州市2013年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•锦州）﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3D．考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•锦州）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．正三棱柱D．球考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，．4．（3分）（2013•锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的定义求解即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为：8，平均数为：=8.4．故选B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数和平均数的定义．5．（3分）（2013•锦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为x＜1，表示在数轴上，如图所示故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2013•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2．解答：解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，∴S△OAM=1，∴|k|=1，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故选A．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7．（3分）（2013•锦州）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理分析：根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．解答：解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；（2）根据题意得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．则四边形的内角和与外角和相等正确；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）C．D．A．B．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．解答：解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有=，故选B．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•锦州）分解因式x3﹣xy2的结果是x（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣xy2，=x（x2﹣y2），=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）（2013•锦州）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2013•锦州）据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 1.54×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将154000用科学记数法表示为1.54×105．故答案为：1.54×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•锦州）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，∴S2丙最小，∴则应该选丙参加全运会．故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）（2013•锦州）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1= 3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1+2﹣1﹣=﹣1+2﹣1+2=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．14．（3分）（2013•锦州）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；中心对称图形．分析：先求出中心对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率．解答：解：正三角形，正六边形、平行四边形和圆中，是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形3个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2013•锦州）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE= 6或16 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形专题：分类讨论．分析：本题有两种情形，需要分类讨论．首先根据题意画出图形，由线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，又由三角函数的性质，求得AD的长，继而求得答案．解答：解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示：∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB，∵AE=5，tan∠AED=，∴sin∠AED=，∴AD=AE•sin∠AED=3，∴AB=6，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；②若∠BAC为钝角，如答图2所示：同理可求得：BE+CE=16．故答案为：6或16．点评：本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形、解直角三角形等知识点，着重考查了分类讨论的数学思想．16．（3分）（2013•锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n ．考点：二次函数综合题．分析：由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A n﹣1B n A n C n的周长．解答：解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为n，故菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．故答案是：4n．点评：本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A n﹣1B n A n的边长为n．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2013•锦州）先将（1﹣）÷化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可得到结果．解答：解：原式=•=x+2，当x=2时，原式=2+2=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（8分）（2013•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；（2）Rt△A2B2C2如图所示，根据勾股定理，A1C1==，所以，点C1所经过的路径长==π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2013•锦州）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．考点：折线统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）用2013年比2012年多的人数除以2012年的人数，计算即可求出2013年的增长率；（2）设2011年的毕业生人数约是x万人，根据2011年的增长率是4.6%列式计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．解答：解：（1）×100%≈2.8%，故2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是2.8%；（2）设2011年的毕业生人数约是x万人，根据题意得，≈4.6%，解得x≈660，故2011年全国普通高校毕业生数约是660万人；（3）补全统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．20．（10分）（2013•锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．考点：菱形的性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∵BC=，OE=，∴BC=OE．点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2013•锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．考点：游戏公平性分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．解答：解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（10分）（2013•锦州）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE﹣CE，可得出答案；（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h．解答：解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E，（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm．答：AC的长度约为233.4cm．（2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm．答：每级台阶的高度h约为20.8cm．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2013•锦州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OC，易证得△COE≌△BOE（SAS），即可得∠OCE=∠OBE=90°，证得BE 与⊙O相切；（2）首先设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1，易求得OC的长，即可得∠BOC=120°，又由S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠EOC=∠EOB，∵在△EOC和△EOB中，，∴△COE≌△BOE（SAS），∴∠OCE=∠OBE=90°，即OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥BC，∴CD=BC=×2=，设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1，在Rt△OCD中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣1）2+（）2，解得：x=2，∴OC=2，∠COD=60°，∴∠BOC=120°，∴CF=OC•tan60°=2，∴S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC=2S△OCE﹣S扇形OBC=2××2×2﹣×π×22=4﹣π．点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（10分）（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？考点：一次函数的应用分析：（1）根据甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值；（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．解答：解：（1）∵甲车途径C地时休息一小时，∴2.5﹣m=1，∴m=1.5，乙车的速度==，即=60，解得a=90，甲车的速度为：=，解得n=3.5；所以，a=90，m=1.5，n=3.5；（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），所以，，解得，所以，y=﹣120x+300，②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120，③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），所以，，解得，所以，y=﹣120x+420．综上，y与x的关系式为y=；（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时，①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1，②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3，所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，根据休息1小时求出m的值是本题的突破口，（3）要注意分两种情况讨论．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2013•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A 重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．考点：四边形综合题．分析：（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠F，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可．解答：（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=BQ=BE+EQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=BQ，∴×BQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=BQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=BQ，∴×BQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，题目比较典型，证明过程类似．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2013•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG 所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，令y=0解方程，求出点C的坐标；（2）如答图1所示，由△CEF∽△COA，根据比例式列方程求出OE的长度；（3）如答图2所示，若△DMN是等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论；（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示．利用S=S正方形DEFG ﹣S梯形MEDN﹣S△FJK求出S关于t的表达式，然后由二次函数的性质求出其最值．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3．令y=0，即﹣x2+x+3=0，解得x=6或x=﹣4，∵点C位于x轴正半轴上，∴C（6，0）．（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE=x，则EF=x，CE=OC﹣OE=6﹣x．∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA，∴，即，解得x=2．∴OE=2．（3）存在满足条件的t．理由如下：如答图2所示，易证△CEM∽△COA，∴，即，得ME=2﹣t．过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2﹣t，MH=DE=2．易证△MNH∽△COA，∴，即，得NH=1．∴DN=DH+HN=3﹣t．在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN=．△DMN是等腰三角形：①若DN=MN，则3﹣t=，解得t=6﹣；②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2﹣t）2=（）2，解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2﹣t）2=（3﹣t）2，解得t=1．综上所述，当t=1、2或6﹣时，△DMN是等腰三角形．（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示：设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME=2﹣t，DN=3﹣t．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：。
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盘锦市2013年初中毕业升学考试
数学试卷
（本试卷共26题考试时间120分钟试卷满分150分）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）
1．﹣|﹣2|的值为（）
A．﹣2B．2C
．D ．﹣
2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）
A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108
3．下列调查中适合采用全面调查的是（）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数
C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
4．如图下面几何体的左视图是（
）
A ．
B ．C
．D ．
5．下列计算正确的是（）
A．3mn﹣3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3
6．某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是
1.65米，其方差分别是=1.9，=
2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
7．某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进
行了统计，统计结果如下：
阅读时间（小时）12345
人数（人）7191374
由上表知，这50名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）
A．19，13B．19，19C．2，3D．2，2
8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含
30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则
∠1的度数是（）
A．30°B．20°C．15°D．14°
9．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与
BC的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（
）
A
．B ．C
．D ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是．
12．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为．
13．如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是
cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）
．14．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为
．
15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程
为．
16．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=
．
17．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=
．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为．
三、解答题（19、20每小题9分，共18分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，点A（1，a ）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将
△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D 落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；
（2）求k值．四、解答题（本题14分）
21．（14分）（2013•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况频数频率
非常好0.21
较好70
一般
不好36
（1）本次抽样共调查了多少学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”
的概率．
五、解答题（22、23每小题12分，共24分）
22．如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE 、CF 关于AD 轴对称，且AD 、BE 、CF 都与EF 垂直，AD=3米，在B 点测得A 点的仰角为30°，在E 点测得D 点的仰角为20°，EF=6米，求BE 的长．（结果精确到0.1米，参考数据：
）
23．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，点E 在AB 延长线上，FE ⊥AB ，BE=EF=2，FE 的延长线交CD 延长线于点G ，DG=GE=3，连接FD ．（1）求⊙O 的半径；
（2）求证：DF 是⊙O
的切线．
六、解答题（本题12分）
24．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x 盒，买水果共用了w 元．
①请求出w 关于x 的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
七、解答题（本题14分）
25．如图，正方形ABCD 的边长是3，点P 是直线BC 上一点，连接PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，在直线BA 上取点F ，使BF=BP ，且点F 与点E 在BC 同侧，连接EF ，CF ．（1）如图，当点P 在CB 延长线上时，求证：四边形PCFE 是平行四边形；
（2）如图 ，当点P 在线段BC 上时，四边形PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP
长；若没有，请说明理由．
八、解答题（本题14分）
26．如图，抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴相交于点A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴相交于点C ，点P 为线段OB 上的动点（不与O 、B 重合），过点P 垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC 分别交于点E 、F ，点D 在y 轴正半轴上，OD=2，连接DE 、OF ．（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF 是平行四边形时，求点P 的坐标；
（3）过点A 的直线将（2）中的平行四边形ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）。