中考数学总复习 第六章 圆 第30课时 与圆有关的计算或证明课件
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2019届人教版中考数学复习《圆》课件(共13张PPT)高品质版
∠BAC=40°，则
∠BOC=_8_0_°
5.如图，已知⊙O中，弧AD= D
O
弧BC，∠DCA=30°
则∠BAC= __3_0_°___.
若⊙O的直径AB=4，则
C
B
AD=___2____.
点与圆的 位置关系
O C
A B
点A在圆上 点B在圆外 点C在圆内
d ＝r d＞r d＜r
6、根据点与圆的关系解决下列问题：
（1）经过一点A的圆有（ 无数 ）个，经过A、B两
点的圆（ 无数 ）个，若AB=6则经过A、B两点的
圆的半径r的取 值范围是（ R≥3
）
（2）经过三角形的三个顶点有且只有（ 一） 个
圆 ，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的
圆心在（ AC的中点 ），半径是（ 2.5 ）。
直线与圆 相交
PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP
圆与圆的 位置关系
相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含）
R+r>d>R-r R+r=d d =R-r d<R-r d>R+r 10.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm， 两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是 相交 。
3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则 弧BF的度数为 50° ，弧EF的度数为 80°，∠EOF= 80° ， ∠EFO= 50° 。 弦AE与BF是什么关系？
相等
E
F
A
O
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
4.如图，在⊙O中，若已知
中考数学复习课件(全国通用)：第六单元 圆【学霸笔记、状元学案、名师教案、精品资源】
图 28－2
第28课时┃ 课堂热身
[ 解析 ] (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证 明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明 DB＝DE＝DC. 解： (1)证明：∵ AD 为直径， AD⊥ BC，
∴ BD ＝ CD .∴ BD＝ CD. (2)B， E， C 三点在以 D 为圆心， 以 DB 为半径的圆上． 理由：由(1)知： BD ＝ CD ，∴∠ BAD＝∠ CBD. ∵∠ DBE ＝∠ CBD ＋∠ CBE ，∠ DEB ＝∠ BAD ＋∠ ABE，∠ CBE＝∠ ABE，∴∠ DBE＝∠ DEB.∴ DB＝ DE. 由 (1)知： BD＝ CD.∴ DB＝ DE＝ DC. ∴ B，E，C 三点在以 D 为圆心， 以 DB 为半径的圆上．
定理
推论
第28课时┃ 考点聚焦
考点7 圆周角
圆周角 定义 圆周角 定理 推论 1 推论 2 推论 3 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于该弧所对的圆心角的________ ________ 一半
相等 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______ 直角 ；90° 半圆 (或直径 )所对的圆周角是 ______ 的圆周角
第28课时┃ 考点聚焦
考点9 反证法
不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题 的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛 盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成 立，这种方法叫做反证法 (1)假设命题的结论不正确， 即提出与命题结论 相反的假设； (2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立， 从而肯定原 命题的结论正确
第28课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
中考数学总复习第六章圆课件
方法帮 命题角度 2 圆内接四边形的性质
例2
[ 2 0 1 8 山东济宁] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上, 若∠B C D = 1 3 0 °, 则∠B O D 的度数是( D )
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
思路分析 首先在优弧BD上取一点A,连接AB,AD,构造圆内接四边形,然后根据圆的内接四边形的性质,即可求出 ∠BAD的度数,最后根据圆周角定理,即可求得答案.
考点帮
垂径定理及其推论(2011年新课标选学内容)
考点1 考点2 考点3 考点4
1 . 垂径定理: 垂直于弦的直径①平分 弦, 并且② 平分 弦所对的两条弧. 2 . 垂径定理的推论: 平分弦( 非直径) 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧. 3 . 延伸: ( 1 ) 弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧. ( 2 ) 平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的另一条弧.
直径 .
易失分点
运用圆周角定理及其推论解题时的易错点
在应用圆周角定理及其推论时,一定要注意“在同圆或等圆中”这一条件,同时要特别注意一
条弦对着两条弧,这两条弧所对的圆周角互补;一条弧只对着一个圆心角,但对着无数个圆周
角.
方法指导 有关直径的问题,常通过构造直径所对的圆周角来进行证明或计算.
考点帮 圆内接四边形的概念和性质
例1
提分技法
利用 圆周角 定理及 其推论 解题时 的思路 1.在利 用圆周 角定理 解答具 体问题 时,找准 同弧所 对的圆 周角及 圆心角 ,并结 合圆周 角定理 进行相 关计 算是关 键.与圆 周角有 关的常 用辅助 线有 :① 过圆 上某点 作直径, 连接 过直径 端点的 弦;② 弦垂 直平 分半径 时可构 造直角 三角形 ;③ 构造 同弧所 对的圆 周角. 2.在利 用圆周 角定理 的推论 解答具 体问题 时,要找 准直径 及等弦 或同弦 所对应 的圆周 角, 一般 会结 合圆 周角定 理进行 相关计 算或证 明.
安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等 于 半径 .
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
中考数学总复习第一轮第六单元圆第课圆的计算课件
6.（2020·德阳）已知圆内接正三角形的面积为 3 ，
则该圆的内接正六边形的边心距是（ B ）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 3
2
7.（2020·重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，
以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中
阴影部分的面积是 6
（结果保留
π）．
8.（2020·湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是 ⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
3.（2020·郴州）圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则
该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12 cm．
（结果用π表示） 4.（2020·哈尔滨）一个扇形的圆心角为135°，弧长
为3πcm，则此扇形的面积是 6 cm2．
5.（2020·道外区三模）一个扇形的半径长为12cm，
面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为 4 cm．
13.（2020·湛江期末）如图，O为半圆的圆心，直径 AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．
（1）求AC的长；
解：∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB， ∴BC=2OD=6， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴AC= 122 62 6 3 ．
（2）求图中阴影部分的面积．
的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面
积为D
（）
A. 6
B. 7
【 点 拨C.】8 解 题 的 关 键 是 ：D.熟9 记 扇 形 的 面 积 公 式 S扇 形
1
DAB=
lr．
2
考点二 扇形面积的计算
例2 （2020·益阳）如图，正方形ABCD内接于圆O，
中考数学总复习ppt课件
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.
中考数学总复习 第七单元 圆 第30课时 与圆有关的计算
(5)内角度数:(������
-2)×180 ������
°
(6)外角度数:360°
������
(7)中心角度数:360°
������
课前双基巩固 考点二 圆的周长与弧长公式
圆的周长 若圆的半径是 R,则圆的周长 C=① 2πR ������π������
弧长公式 若一条弧所对的圆心角是 n°,半径是 R,则弧长 l=② 180 .
无贴纸部分 AD 的长为 10 cm,则贴纸部分(两面贴纸)
的面积等于
cm2.
图 30-8
[答案] 2.53π 3.16300π
高频考向探究
探究三 三角形内心、外心的相关计算
例 3 (1)如图 30-9,点 O 是△ ABC 的内心,若∠ACB=70°,则 ∠AOB= ( )
图 30-9
A.140°
B.135°
C.125°
D.110°
(2)已知某三角形的边长分别是 3 cm,4 cm,5 cm, 则它的外
图 30-7
A.π2
B.12+π2
C.π4
D.12+π4
[答案] C
高频考向探究
2.[2017·怀柔二模] 一个扇形的半径长为 5,且圆心角
为 60°,则此扇形的弧长为
.
3.[2017·丰台二模] 如图 30-8,扇形纸扇完全打开后,
外侧两竹条 AB,AC 的夹角为 120°,AB 的长为 30 cm,
C.12 3 cm
D.36 cm
[方法模型] 正多边形任意相邻两点与圆心连线构成的圆心
角均相等;圆内接正多边形问题解决方法即连接顶点与圆心,
在等腰三角形中求解.
高频考向探究
中考数学一轮复习 第六章 圆 第三节 与圆有关的计算课件
解：如图，连接(liánjiē)OB，
由正六边形的性质，可知∠COB＝360°÷6＝60°. ∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°， ∴OC＝BC＝4，∴正六边形的边长为4.
第十五页，共二十六页。
考点二 弧长的计算(jì suàn) (5年0考) 例2(2017·烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD为直径的⊙O交CD于点E，则 的D 长E 为( )
5．(2016·潍坊)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝ 2 3 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影(yīnyǐng)部 分的面积是( A )
第二十四页，共二十六页。
6．(2017·槐荫一模)手机上常见的wifi标志如图所示，它
由若干条圆心(yuánxīn)相同的圆弧组成，其圆心(yuánxīn)角为90°，最小 的 扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往
第二十六页，共二十六页。
外的阴影部分的面1积95依π次记为S1，S2，S3，…，则S1＋S2＋
S3＋…＋S20＝________．
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
第三节 与圆有关的计算(jìsuàn)。为等边三角形求得∠A＝60°，进而得到∠BOC，易 得∠CBD，。∴∠BOC＝2∠A＝120°.。由正六边形的性质，可知∠COB＝360°÷6＝60°.。∴OC ＝BC＝4，∴正六边形的边长为4.。∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，。∵OD＝OE，∴∠OED ＝∠D＝70°，。∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°，。的面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝ 2AD，则BD的长
2．扇形面积的计算公式
(1)如果(rúguǒ)扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计 算公式S扇形＝__3_n6_0__R．2 (2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面