第十七届北京市高中数学知识应用竞赛初赛
第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答
１ １ １ ＋ ） ＋ … ＋ （ｋ－１ ＋…＋ ｋ） ＋ …， １ ６ ２ ＋１ ２ 不难看出 ， 每一个括号内的值都大于 １ ． 这是 ２ １ １ １ ｋ ｋ －１ 因为 ，ｋ－１ ＋ ｋ－１ ＋…＋ ｋ 中有２ －２ ＋２ ２ ＋１ ２ ２
ｋ －１ 项． 除了最 后 一 项 外 ， 其它各项都大于１ ＝２ ｋ． ２
（ ） １ （ ） ２
２ ２ ２ ２ （ （ ） ｘ－ ａ ｂ ｚ－ ｃ ｒ ３ ｙ－ ３ ）＋ （ ３ ）＋ （ ３ ）＝ ３ 对这三个关 于 （ ｘ， ｚ）的 联 立 方 程 求 解 就 ｙ，
由此可以得到 １＋ １ １ … １ ＋ ＋ ＋ ｋ ２ ３ ２
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 其中 Ａ＝ ｒ ｒ ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ Ｂ＝ １－ ２＋ ２－ １＋ ２－ １＋ ２－ １， ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 便可 ｒ ｒ ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ １－ ３＋ ３－ １＋ ３－ １＋ ３－ １是 实 常 数， 解出用 ｚ 表示的 （ ｘ， ． ｙ）
五月 晚 ２ ０ ８ ９ １ ２ ８ １ ３ ３ ７ ０ 无 无 ３ １ １ １ １ ２ ８ ３ ０ ５ ７ ３ ８ ４ ８ ４ １ １ ９ ２ １ １ ６ １ ８ ４ ８ ７ ９ ９ ２ ２ ０ ３ ３ ４ ９ 早 ２ ４ ８ ９ ２ ６ ８ ６ ３ ９ ５ ４ 无 无 ４ ０ ５ ２ ３ ３ ６ ８ ６ ６ ５ ４ ２ ７ ２ ０ ３ ７ ２ ５ １ ５ ２ ３ ４ １ １ ９ ８ ０ ８ ７ ３ ４ ５ ９
六月 晚 ２ ２ ５ １ ４ １ １ １ １ ０ ３ ５ ４ ４ 无 无 ３ ０ ５ １ ６ ３ ７ ６ ３ ６ ０ １ ７ ２ ２ ５ ０ ４ ８ １ ３ ２ ９ ０ ８ ３ ３ ８ ４ ３ ５ ４ ９
二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单
第二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单一等奖（100名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级尤纪帆女首师大附中高二邱亦文女北京二中高二刘宇轩女首师大附中高二周钰斌男北京十五中高二李怡婷女朝阳外国语学校高二包涛尼男民大附中高二王沐烑女北京二中高二王一丁男牛栏山一中高二孙亦非男北京五中高一尹子朔男陈经纶中学高二张雨桥男北京八中高二沈畅男北京铁二中高一邓瀚辰男汇文中学高二刘曦瑞男北京八中高二潘乐怡女北京八中高一王波添男清华附中高二曲天泽男北京二中高二柳一欣女北京二中高二陈思蕊女北京十二中高二梁一栋男北京五十七中高二李宁政男陈经纶中学高二蔡恒屹男潞河中学高二辛宇正男陈经纶中学高二谭励彦男十一学校高二王筱男北京四中高二孙文杰女北京四中高二李济泽男景山学校高二董思尧男北京五中高一王燕杰男北京四中高二刘韫滕男民大附中高二李江皓男民大附中高二陈辰男景山学校高一贺禹杰男北京四中高二程锐杰男北京八中高一姚智铭男北京八中高一席浩诚男北京八中高一沈靖开男民大附中高二罗睿韬男北京九中高二杨天昊男北京一七一中高二王若晨女北京四中高一周浩男北京二中高二赵博熙男北京四中高一王震男北京二中高二都欣然女朝阳外国语学校高二刘心怡女北师大附中高一熊开元女清华附中高二刘宇轩男民大附中高一朱函琪男首师大附中高二刘发源男民大附中高二唐子涵女北京一六一中高二许一先男北京八十中高一桂子轩男北京十九中高一马欣仪女北京二中高一李藩女北京一零一中高二陆子恒男汇文中学高二王思雨女北京一七一中高二周永斌男民大附中高二蒋涵锐男八一学校高一刘逸洋女牛栏山一中高二金志扬男北京八中高一钱成男清华附中高一刘宇时男北京二中高一董子奇女北京四中高二王晨奥女北京二中高二何凯男北京五中高二马成男北京一零一中高二王秭祺男北京五中高一任悦妍女北京一七一中高二罗瑞辰男北京一六一中高二李原草男民大附中高二马礼骞男陈经纶中学高二汪之钧男大兴一中高二涂腾男景山学校高二周思耘女首师大附中高二杜鹏程男中关村中学高一张艺涵女北京四中高一阳超然男北京八十中高二于知衡男北理工附中高一付思成男北京二中高一向柯帆男民大附中高二何宜珊女北京一零一中高一王观嵘男北京二中高一康博睿男民大附中高二孙琢璠女北京五中高二韩明夏男北京十五中高一杨晨鹭女北京一七一中高二安宇佳女昌平二中高二张怡淼女牛栏山一中高二孔令然男顺义一中高二郭婧涵女北京八中高一苏雨茁女北京八十中高二王昊扬男北京交大附中高一范天予男北京一七一中高一毕寅奥男北京十二中高一包尔康男北京中学高一张嘉俊男北师大附中高一王奕然男北师大附中高二马斯瑶女民大附中高二唐初阳女广渠门中学高一李天骏男北京一七一中高一二等奖（134名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级黄碧婷女北京八十中高二李凌晗女北京五中高二杨鼎基男北京八中高二艾小委女北京五中高二于思雯女北京二中高二陈正贤男北京一六一中高二蔡亚伦男北京二中高二王玥莹女北师大附中高一郑晏陶男北京二中高二张子昂男大兴一中高二王志阳男北京一零一中高一聂嘉会男人大附中高一李辛澎男北京一零一中高二刘艺濛女北京一零一中高二韩蒂女北师大附中高二孙静颸女昌平一中高一李宗泽男北师大附中高二韩沛煊男北京八中高一李炎秋男昌平一中高二李思佳女北京一七一中高二杨禾女人大附中高一周毅男陈经纶中学高二郭佳璐女清华附中高二郑泓杰女北京二中高一郭时琨男北京二中高二韩学思男北京铁二中高二王宇藤男北京二中高二杨司捷男北京五中高一李泽坤女北京二中高二邵子源男北京一七一中高一卢沐宇男北京四中高二王宇晨男北师大附中高二耿晨希女北京一零一中高二王文韬男北师大良乡附中高二梁浩洋男延庆一中高二吴奕辰男回民学校高二唐佳成男育才学校高二张润东女清华附中高一兰尧丰男北京八中高一吴竞飞男人大附中高二李佳轩男人大附中经开实验学校高二张博然男人大附中高二常思媛女北京一零一中高一关璐宁男牛栏山一中高二王璐雪女清华附中高二邓晰元女北京四中高二蒋沛奇男陈经纶中学高二应骏达男北大附中高一金柏君男北师大附中高一谢雨霏女北京八中高一刘胤宸男北京一七一中高二徐沛然男北京二中高二陈星竹女朝阳外国语学校高一沈新雨女北京五中高二宫远泽男朝阳外国语学校高二王辰楷男北京一零一中高二张旭东男清华附中高二臧梓涵男北京一六一中高二汪欣然女民大附中高二周非凡男北师大附中高二李思汉男牛栏山一中高二孙烨男陈经纶中学高一杨舒茗女清华附中朝阳学校高二张驰男京源学校高一卢虹羽女北京四中高二胡帅男密云二中高二霍昱君女北大附中高二杨皓天男民大附中高一袁瑞鑫女北京十二中高一王梦雨男北京八中高二陆原男北京五十中高二岳琛皓男北京五十七中高二郑伊佳女朝阳外国语学校高一魏浚哲男景山学校高一史毛馨女十一学校高二李安之男北京二中分校初二王依晨女中关村中学高一卢奕欣女北京交大附中高一杨芃芊男北京四中高二王劭晨男北京一零一中高一赵宇轩男昌平一中高一宋博超男北京二中高一王默然男民大附中高一杜雨萱女北京十二中高一徐楷尧男首师大附属回龙观育新学校高二刘栩铭男北京一六一中高一刘紫嫣女育英学校高二华星源男北京二中高一袁靖昊男北京十八中高一王众孚男北京四中高二蒋子麟男清华附中高一刘润麟男北京四中高二周景怡女人大附中高一赵睿哲男北京五中高二任天一女北京一零一中高一周梦怡女北京五中高二张冕峰男北京二中高二李博伟男北京一七一中高二张羿弓男北京一零一中高二武子翼男人大附中朝阳学校高一戴宇晨男汇文中学高一董卓琪男首师大附中高一苑航女北京一七一中高二张楚卿女北京四中高二周瑞铭男人大附中高一匡天一男北京二中分校初二章铭悦女北京三十五中高二王苏男北京九中高二曹北溟男北京十五中高二冯明瑞男北京十五中高一李慧心女北师大附中高二田雪昀女北京四中高二张楚宁男汇文中学高一杨启泽男北京四中高二张腾男潞河中学高二马一兵女北京四中高二关美格女北京八中高二卢峥女北京一六一中高二罗运泽男北京八中高二刘腾腾女北理工附中高一范跃缤男北京二中高一李羽男汇文中学高一喻家奥女北京五十七中高二孙皓然男民大附中高一赵润涵女北京五中高一张晓颖女牛栏山一中高二张一清男北京一七一中高二刘昊宇男人大附中高一赵橙阳男朝阳外国语学校高二陈雪松男人大附中早九林韫哲男大兴一中高二高瑞祺男首师大附属育新学校高二杨一凡女北京二中高二胡思藤男延庆一中高二三等奖（123名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级李嘉懿女北京二中初三宋鲁平男牛栏山一中高二王泽元男北京十五中高一王紫琪女北大附中高一田茗羽女北京一零一中高一何子立男北京二中高一杨子明男北师大附中高一陈江川男北京交大附中高一林雨桐男陈经纶中学高二朱鸿凡男北京一零一中高二杨婉宁女汇文中学高一彭啸宇男民大附中高二赵泓翔男景山学校高二李玟蓓女牛栏山一中高二王子予女民大附中高一郭津硕男北京一七一中高二邓程宇男清华附中高一吴肖童男牛栏山一中高二金予飞女北京一零一中高一许松琛男清华附中朝阳学校高二温伯赓男朝阳外国语学校高二肖桐女北京交大附中高一金一诺女汇文中学高二李雨泉男北京六十六中高一邓绶豪男北京二中高一郑爽女北京十四中高二高国雄男北京二中初三韩嘉泽男朝阳外国语学校高二宋昭晨男北京五十中高二赵宸宇男北京二中分校初二陈睿哲男北师大附中高一李翔曦男北京五十五中高二张冰澄女汇文中学高一杜奕萱女大兴一中高一王中琦男汇文中学高二徐紫玄女密云二中高二刘子骞男汇文中学高一王佳琪女首师大附中高一郝好女牛栏山一中高二许萌男延庆三中高二高亚男女大峪中学高二赵子菡女八一学校高一唐浩男北京二中高二王晨晓男北京交大附中高一薛佳宁女回民学校高二刘千翼男北京六十六中高二张智博男北京四中高一董智睿男北师大附中高二刘亦轩男北京一七一中高二曾思航男清华附中高二江婷女北京中学高一张思柘男北京八中高二浮浩沂男北理工附中高二杨沛禹男北京二中高二杨路男北理工附中高二单明昊男北京十二中高二董睿佳女昌平一中高二杨明哲男北京十一中高二薛润丰男陈经纶中学高二刘天宇男北京四中高二李昊阳男大兴一中高一任鼎超男广渠门中学高二赵天一男延庆一中高二邓昕阳男汇文中学高一崔虚涵男北京四中高二罗贝尔女汇文中学高一杨志一女昌平一中高二王聆涛男景山学校高二李梦玥女陈经纶中学高二何瑞洋男民大附中高一王禹睿男北京八中高一卑逸人大附中高一李晗男北京八中高一盛炳辉男汇文中学高一覃义方男北京二中高二杨雨欣女北京八十中高二闫英南男北京交大附中高一张翼天男北京五十七中高一杨霁琦女北京十四中高二门赫男北京一七一中高一高海岩男北京十五中高一李辰恺男大峪中学高二钟濡锴男北京五十七中高二陈婕女京源学校高一刘欣诚男北京五中高二郇敬恒男景山学校高一孙天乐男北京五中高一胡若水男首师大附属育新学校高一潘瑞宇男北京一六一中高三张嘉文女首师大附中高二徐心浩男北京一六一中高二黄逸飞男首师大附中高二张简女北京中学九年李相廷男首师大附中高二张雨桐女北理工附中高二冯阳阳女杨镇一中高二张芾桐男北师大附中高二张以含男北京八中高一李裕泰男北师大附中高二刘宥宁男潞河中学高二王嘉正男京源学校高二赵润晶女顺义一中高二王子宁女民大附中高一张霄男昌平二中高一孙楚越男人大附中早九蔡其一女民大附中高二白璐妍女首师大附中高二杨沛青男北京八十中高一叶承林男首师大附中高一顾雨柯女北京五中高二李雨青女杨镇一中高二张晋赫男牛栏山一中高二李谪仙女运河中学高二邱晨阳男牛栏山一中高二马及轩女北京实验学校高二刘宇轩男顺义一中高二李雨泽男北京一七一中高二王小可男八一学校高一彭帅男牛栏山一中高二万全男三里屯一中高一赵怡雯女人大附中高一王傲男大兴兴华中学高二张卓毅男北师大良乡附中高二。
第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单
第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单一等奖（88名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校林左男高二朝阳外国语学校房捷轩男高一北京一零一中周梦怡女高一北京五中李滟蔚女高一人大附中张诗雯女高一汇文中学何凯男高一北京五中黄天行男高一汇文中学杨浥文女高一北京二中王思雯女高二首师大附中石玉峰男高三东直门中学邓凌浩男高二民大附中谭励彦男高一十一学校张子研男高一海淀进校附属实验学校李聪睿女高一北京八十中刘向北男高一首师大附属回龙观育新学校彭江祎男高二北京十二中许文灏女高二北京一七一中赵嘉莹女高一北京五中孙弘业男高二牛栏山一中许轩卓男高二密云二中刘云鹏男高二北大附中刁畅女高二牛栏山一中臧玉喆男高二北京一七一中蔡亚伦男高一北京二中刘雨航男高二十一学校秦梦陶女高一清华附中王奕然男高一北师大附中孟雨凡男高二八一学校岳璞阳男高一北京十五中张凯风男高一汇文中学郑晏陶男高一北京二中李雪桐男高一北京五中昕琦男高二民大附中陈瀚玮男高二牛栏山一中屠俊天男高二北京五中张一清男高一北京一七一中冯一辰男高一北方交大附中余诗跃男高一中关村中学付博文男高一民大附中简捷女高一京源学校权衡男高二朝阳外国语学校周昊辰男高二北京三十五中郭世圆男高二北京一零一中夏铭轩男高二朝阳外国语学校陈冬宇男高一北京二中赵云男高一京源学校杜懿中男高二北京一七一中李宗泽男高一北师大附中李祥泽男高二北京二中张宇伦男高二北京一零一中宋心仪女高二北京二中程诗灏男高一北京八十中邱亦文女高一北京二中陈柏健男高二昌平二中李天琦男高一景山学校王斌男高二昌平二中贾泓翰男高二密云二中张朴哲男高二牛栏山一中魏英暄女高二民大附中史天依男高二大峪中学李修凡男高二大兴一中李润男高一北京五十七中刘鹿鸣男高一北京四中朱玥华女高二北师大实验中学刘孟琦女高三东直门中学徐沛然男高一北京二中袁慧华女高二北师大实验中学胡凌女高一人大附中关美格女高一北京八中王右葭女高一北京四中姜腾男高二北师大实验中学高楚琪女高二北京二中张博然男高一人大附中胡茗智男高一民大附中曹广川男高二牛栏山一中范一凡女高一朝阳外国语学校尹子朔男高一陈经纶中学李国盛男高一汇文中学吴英图男高二北师大附属良乡中学王子睿涵女高三东直门中学闫朔男高二延庆一中袁佳音女高二牛栏山一中李怡然女高二大兴一中郑佳怡女高二牛栏山一中李博文男高二北京二中刘天启男高二朝阳外国语学校唐仡夫男高一东直门中学侯东良男高二北京一七一中二等奖（141名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校周浩男高一北京二中金齐瑞男高一汇文中学徐圣迪男高二北京一零一中乔霓炫男高二陈经纶中学张葆圣男高三东直门中学寇天翊男高一密云二中张昊航男高二北方交大附中乔雨萌女高二清华附中朝阳学校刘泊霆男高二北方交大附中潘浩然男高二景山学校刘紫阳男高二牛栏山一中吴诗悦女高一北京八十中李远非男高二首师大附中单靖轩男高二密云二中吕玥女高一北京四中王聆涛男高一景山学校于江坤男高二广渠门中学张滋城男高一人大附中毕彧女高一汇文中学赵祎男高二民大附中李慧心女高一北师大附中张逸之男高二北京十二中徐益彰男高一人大附中原婧瑜女高一北京八十中朴慧瑛女高二北京二中李辛澎男高一北京一零一中乐阳男高二北京一零一中李文博男高二杨镇一中胡普男高二人大附中朝阳学校覃义方男高一北京二中侯乐淳男高二人大附中朝阳学校王梦雨男高一北京八中蓝翊宁女高一清华附中隗瑞丽女高二北大附中鞠紫盈女高二北京四中刘淼女高二广渠门中学廖傲茜女高二北京五十中王思宇男高二北京五十中魏来男高二北京二十二中韩子尧男高二北京二中尹沛哲男高二人大附中朝阳学校韩喆女高一昌平二中杨超然男高一北京八十中陶宇轩男高二北京四中郝世博男高二北京四中刘子言女高一清华附中蒋克洋男高二北京一零九中秦立昌男高一清华附中尹霈川男高二北工大附中覃楚杰男高一十一学校谭世茵女高二朝阳外国语学校蒋睿航男高二北京四中曲天泽男高一北京二中刘天昊男高一北京八十中郭云涛男高二北京一零一中于淏辰男高二北京十二中屈睿申男高一景山学校于博男高二广渠门中学包楠男高二民大附中郭梓凡男高二密云二中李泽宇男高二北京一零一中温洁女高二八一学校杨婉萍女高二八一学校骆劼女高一人大附中吕德泽男高二北京四中王睿奕男少21北京八中周程远男高一北京四中陈龙翘女高二北京十四中郝雨女高二北京四中李济泽男高一景山学校董子全男高一北师大二附中李一凡男高二广渠门中学王文越男少21北京八中李宁政男高一陈经纶中学谭宇泽男高二景山学校王梦雪女高二首师大附中张景淇男高一北师大附中李郁博男高二民大附中黄碧婷女高一北京八十中张睿齐男高二北京五中王宇藤男高一北京二中詹羽飞男高一北京四中赵天民男高二北京十五中王岩男高二民大附中贾雨辰男高二北京一六一中肖秋萍女高二北京十五中陈泽蒙女高二海淀实验中学王一凡男高二顺义一中王孙伟男高二牛栏山一中张思淼女高一北京九中白艺伟男高二大兴一中李璟颢男高一人大附中李周原男高二昌平一中张博昆男高二顺义一中李逸文男高二大峪中学宋铭宇男少21北京八中尤纪帆女高一首师大附中杨沛禹男高一北京二中杨雨潇女高二民大附中张明轩男高二北京二中孙文佳女高一十一学校张静澜女高二汇文中学李霄龙男高一北京八十中张诚男高一汇文中学王彦哲男高二北京十四中朱穆清男高二北京五中朱迅男高二八一学校董思珩女高一北京五中韩翔宇男高二昌平一中杨一凡女高一北京二中王飒女高二广渠门中学张逸康男高二八一学校刘羽宁女高一北京二中王畅男高二牛栏山一中叶郁宸男高一北京五十中何祉瑜女高二八一学校陈博文男高二北京五十中于鸿飞男高一昌平二中刘韵钊男高二首师大附中丘伟杰女高二朝阳外国语学校孙雨滢女高一人大附中冯云飞男高二北方交大附中韩梓畅女高一北京二中陈子璇女高二北京二中陆晨阳男高二潞河中学孙毅男高二北京十二中曲昊天男高二北京一零一中刘昊天男高一北京一七一中黄乘月女高一清华附中王怡宁女高二杨镇一中王玮珩男高二北京四中张行健男高二八一学校郑博中男高一人大附中王韵唐男高二北京一零一中国思佳女高二大兴一中柳一欣女高一北京二中李雨淙女高二育英学校周永斌男高一民大附中张博淳男高二牛栏山一中丁思琪男高二北京四中祝楚龙男高一人大附中三等奖（139名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校徐瑾宁女高二北京一零一中高世宜男高二昌平二中高嘉兴男高二北师大附属良乡中学高云飞男高一人大附中朝阳学校陈仲夏女高一北京八中梁爽女高一北京一零一中崔虚涵男高一北京四中周鼎哲男高二北京十五中郭津硕男高一北京一七一中王沐烑女高一北京二中赵弘毅男高二北京十五中马礼骞男高一陈经纶中学乔世琛男高一北京一零一中徐瑾芸女高二北京四中张芾桐男高一北师大附中金昊女高二北京二中朱世豪男高二北师大附属良乡中学于小航女高一北师大二附中秦浩博男高二大兴一中陈正贤男高一北京一六一中卫世昕男高二潞河中学任泉男高二牛栏山一中陈若轻女高一北京二中李洋男高一昌平一中刘子昂男高二牛栏山一中吴凌云男高二民大附中赵睿哲男高一北京五中白闻硕男高二密云二中王雨桉男高二北京八中贺开元男高一北京五中李云济男高二北京二中马海雪男高二汇文中学罗华森男高二民大附中王冰洁女高二大兴一中朱明轩女高二对外经贸大学附中穆梁男高一八一学校刘涵钊男高二北京四中耿晨希女高一北京一零一中叶乔宇辰男高一北京五中邓汉璋男高一北师大附中储锋男高一北京二中汪晓娅女高一北京一七一中何沐菲女高二北京一零一中杨笛龙男高一北京四中韩美林女高一民大附中庄泽宇男高二北师大附中京西分校修文茜女高二北京五十中田思雨男高二北师大附属良乡中学郭晨明男高二昌平二中李安欣女高二昌平一中刘馨竹女高二北京十五中孙美辰女高二首师大附属育新学校刘祖杰男高一北京八十中赵橙阳男高一朝阳外国语学校刘正慧男高二北京四中韩璐女高二人大附中朝阳学校王子涵男高一汇文中学肖洋男高二北京二中孙悦女高二北工大附中吕桂佳男高二景山学校远洋分校张罡翊男高一北京一七一中刘印成男高二顺义一中唐佺男高二广渠门中学雷佳悦女高一北京一零一中张龙飞男高二北京十五中徐紫玄女高一密云二中王天予男高一八一学校高明月女高二杨镇一中张雨柔女高一育英中学杨隽涵女高二育才学校周子延男高二延庆一中刘宇时男高一北京二中崔晓彤女高一北京一零一中胡景天男高二北京十二中杜清扬女高一北京十二中尹航男高二杨镇一中石尚女高二北京五十中许岽男高二牛栏山一中王晨男高一昌平一中李文宇女高一景山学校远洋分校冯俊浩男高二牛栏山一中孙玉琮男高一朝阳外国语学校李心怡女高一清华附中曹洋男高一北京十二中龚德威男高二民大附中杨思齐男高二北京五十中倪怿辰男高二北京十五中饶腾铂男高二北京一零一中李俊澄男高二北京二中程一辰男高二北京八中孙宜昕男高二北京十二中苏星熠男高二北京二中李文博男高一八一中学赵泓翔男高一景山学校翁翾辰男高二首师大附中白薛峰男高二北京五十中郭时琨男高一北京二中宋京阳男高二北京一七一中陈昊阳男高一北京四中赵钧陶男高二杨镇一中雷悦女高二民大附中宋京舟女高一北京四中孙玮珩男高一密云二中周禹轩男高一北京一零一中张雨田男高一北京二中高紫璇女高二北京一六一中王俪婷女高二北京九中秦爱凝女高二北京八十中杨雨欣女高一北京八十中洪睿扬男高一景山学校方呈珺男高二北京四中王苏男高一北京九中董文鑫女高一北京十五中王宇晨男高一北京师大附中付思南女高二昌平二中宫雪筠女高一北京五中安宇佳女高一昌平二中邢钊恺男高二育才学校汪宇恒男高一人大附中分校张泽男高二潞河中学孙悦慈女高一八一中学冯栩姣女高一密云二中李云潼男高一昌平二中胡予同男高一北师大附中王睿楠女高一汇文中学华星源男高一北京二中齐勇男高一密云二中吴朔洋男高一八一学校梁一栋男高一北京五十七中刘涛男高二昌平一中戴心研男高一昌平二中张苏沛男高三首师大附属育新学校申浩凡男高二北京十四中杨天昊男高一北京一七一中吴雨轩男高二北京十五中王思哲男高二民大附中张子阳男高二昌平一中曹冰砚女高二北京一零一中安蔚男高二大峪中学。
第十七届华杯赛笔试公开题
第十七届华杯赛笔试公开题（北京中、高年级）捡分啦！北京赛区高年级组是单独命题的第十七届华杯赛小学高年级组笔试公开题甲、乙两人轮流从1～17这17个数中标记数．规定：（1）每次标记一个数；（2）不能标记已标记的数；（3）不能标记已标记数的2倍；（4）不能标记已标记数的二分之一；（5）谁没有数可标记谁就输．现在甲先标记了8，乙要保证自己必胜，乙接着应该标记__________．答案：先将数分组：1、2、4、8、163、6、125、107、149、11、13、15、17显然最后一组5个都能标，后两组各自只能标一个，第一组现在已经标8了，那么只有1、2可以标，两个中可以标1个，所以一共可以有5+1+1+1=8次，第二组，如果标3和12可标两次，标6只能标一次。
因为最后谁没有可标的谁就输，那么乙标完后就要剩下偶数次可标，所以乙标6，剩下8次可标，乙一定赢。
第十七届华杯赛小学中年级组笔试公开题北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4块表, 如下图, 其中最接近16时的是（）.答案：北京赛区小学高年级组：乙应该接着标6小学中年级组：选D[ 此帖被宋倩倩老师在2012-03-15 09:39重新编辑]第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛公开题（小学高年级组笔试版）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫, 那么狗有（）只.（A）240 （B）248 （C）420 （D）842（x+x-180)*0.32=0.2X+0.8(x-180) 设狗为X只。
第十七届华杯赛笔试初赛将在本周六（2012.3.17日）开始考试了，现在华杯赛小学中、高年级组公开题和初一年级公开题已经公布了。
按以往的惯例，“华杯赛”网站在每届比赛开始前都要公布各参赛组笔试初赛各1道试题，让热爱数学的同学先睹为快，下面就是公布的试题，做做看，小编还给大家附带了参考答案哦！大家给点掌声吧！2012年第17届华杯赛笔试公开题及答案(中年级组)【试题】北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4块表, 如下图, 其中最接近16时的是().答案：D2012年第17届华杯赛笔试公开题及答案(高年级组)【试题】一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫, 那么狗有（）只.（A）240 （B）248 （C）420 （D）842答案：A方法1：方程法设猫有a只，其中认为自己猫的有80%a只，狗有b%只，其中认为自己是猫的有20%b只。
北京市高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案
北京市高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案
参考答案：
四、解要估算2000年18岁的人口数．由于2000年的统计资料我们还不能按集到，我们根据以往的统计数据进行推算．即根据2Q00年以前，如 1999年、1998年、…、1990年、…、等年份的数据进行推
算。
这里给出两种估算方法．一种是用年总人口数除以平均寿命，再根据人口分布情况进行调节，从而推算出18岁的人口数。
另一种我们以1998年的人口统计数据为依据，即根据1998年16岁的人口数来估算2000年18岁的人口数． 1998年中国人口统计年鉴中全国分年龄、性别的人口数表显示：1998年全国16岁人口总数为22010千人．全国分年龄、性别的死亡人口状况表显示：1998年16岁到17岁、17岁到18岁人口的死亡率分别为1.21％，1.16％。
假设每年的死亡率是个常数，则我们可以做如下的估算：
1999年17岁的人口数等于1998年16岁的人口数减去这些人成长到17岁的过程中死亡的人数．这些死亡人数由1998年16岁的人口数乘以17岁的死亡率得到．
即22010-22010×I．21％=21983（千人）．
2000年18岁的人口数等于1999年17岁的人口数减去这些人成长到18岁的过程中死亡的人数。
这些死亡人数由1999年17岁的人口数乘以18岁的死亡率得到．
即21983-21983×1.16％o=21957（千人）．
2000年18岁的人口数为21957千人．
注：从不同的资料中收集到的数据差异可能很大．只要说清楚资料的来源，并且数据处理方式合理，就可以认为答案正确，得满分．如果自己假设一些数据作为资料来源，最多给5分；若仅是数据处理方式不当，可以给7分。
2005-09-26。
北京市高一数学竞赛(解析版)
北京市中学生数学竞赛 高一年级初赛试题亲爱的中学生朋友:欢迎你参加本次竞赛活动﹗中国的未来需要众多的人才，人才的培养需要从青少年时代奠基，打好数学基础有助于从事各行业的发展。
北京数学会组织中学生数学竞赛等数学科普活动旨在自愿的前提下丰富数学爱好者的课余生活，激发学习兴趣，普及科学精神，提高能力水平。
祝你插上数学的翅膀，在科学探索的空间展翅翱翔。
注意事项1.本次考试共有14个小题﹙6个选择，8个填空题﹚，把答案填写在下面标有题号的空格内。
2.不允许使用计算器。
3.监考员宣布考试结束时，请你私下本页，填好所要求填写的项目，交给监考员。
以下由考生填写姓名__________________性别______考号_____________ 校名______________________________年级___________以下由评分者填写本次考试该生所得分数是__________北京市中学生数学竞赛 高一年级初赛试题一 、选择题﹙满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第一页指定地方，答对得6分，答错或不答均记0分﹚ 1.设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有()200823f x f x x ⎛⎫⎪⎝⎭+=，则()2f 等于 ﹙A ﹚2006. ﹙B ﹚2008. ﹙C ﹚2010. ﹙D ﹚2012. 2.0000cos31,tan 46,sin81,sin113的大小关系是﹙A ﹚0000cos31tan 46sin81sin113<<<.﹙B ﹚000sin81cos31sin113tan 46<<<.﹙C ﹚0cos31sin113sin81tan 46<<<.﹙D ﹚0000tan 46sin81cos31sin113<<<.3.已知0abc <，则在下列四个选项中，表示2y ax bx c =++的图像只可能是4.对非0实数a ，存在实数θ使得212cos a a θ+=成立，则6cos πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的值是﹙A 32 ﹙B ﹚12. ﹙C ﹚32 ﹙D ﹚12-.5.已知,αβ分别满足100411004,10g βααβ=⋅=⋅，则αβ⋅等于﹙A ﹚21004 ﹙B ﹚1004. ﹙C ﹚22008. ﹙D ﹚2008.6.23456cos0cos cos cos cos cos cos777777ππππππ++++++等于﹙A ﹚4. ﹙B ﹚3. ﹙C ﹚2. ﹙D ﹚1.二 、填空题﹙满分64分，每小题8分，请将答案填入第一页指定地方﹚ 1.求523111125323111og og og ⋅⋅的值.2.如果sin cos 2αα+=3tan πα⎛⎫ ⎪⎝⎭+的值.3.在右图的圆中，弦,AB CD 垂直相交于E ，若线段,AE EB 和ED 的长分别是2厘米，6厘米和3厘米，试求这个圆的面积. 4.以[]x 表示不超过x 的最大整数，试确定sin1sin2sin3sin4sin5++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值.5.已知直角三角形ABC 斜边AB 29x y 0 ﹙A ﹚ x y 0 ﹙B ﹚ x y 0 ﹙C ﹚ xy0 ﹙D ﹚计算AB AC BC BA CA CB ++⋅⋅⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r .6.已知集合{}{}22,68070x xx x x ax A B -+<-+===.若A B ≠∅I ，确定实数a 的取值范围.7.分别以锐角三角形ABC 的边,,AB BC CA 为直径画圆，如图所示. 已知在三角形外的阴影曲边三角形面积为w 平方厘米，在 三角形内的阴影曲边三角形面积为u 平方厘米，试确定三 角形ABC 的面积.8.已知正整数n 与k 使得252500n k =+成立.试确定不小于lg lg k n的最小整数的值.参考答案1. A 【解析】(2)2(1004)32(2)2006(1004)2(2)31004f f f f f +=⨯⎧⇒=⎨+=⨯⎩2. C 【解析】注意到：cos31sin59︒=︒，sin113sin67︒=︒ sin59sin67sin811tan 46︒<︒<︒<<︒4. A 【解析】注意到：2111cos (||)1cos 2||2||a a a a θθ+==+≥=≥我们有：cos 1θ=，sin 0θ=此时有：cos cos cos sin sin 6662πππθθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭ 5. B 【解析】令函数()lg f x x x =，则()f x 是(0,)+∞上的增函数，注意到： (10)10lg10101004()f f βββββα=⋅=⋅==，有10βα=此时有10(10)1004f ββαββ⋅=⋅==6.D 【解析】注意到：162534cos cos cos cos cos cos 0777777ππππππ+=+=+=因此有：原式＝11.()()2355lg 21lg 3111(3)lg 5loglog log 15125323lg 2lg 3lg 5-⨯-⨯-⨯⋅⋅=⋅⋅=- 2.sin cos sin 12()444k k Z πππαααααπ⎛⎫⎛⎫+=+=+=⇒=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan tan 2tan 234343k πππππαπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.2tan 3AE ADE DE ∠==，6tan 23BE BDE DE ∠===223tan 8sin 2123ADB ADB +∠==-⇒∠=-⨯28652658sin 465AB R S R ADB ππ===⇒==∠ 4. sin1、sin 2、sin3(0,1)∈， sin 4、sin5(1,0)∈-2sin1sin2sin3sin4sin5++++=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5. ||29AB AC BC BA CA CB AB AC BC BA AB AB AB ++=+=⋅==⋅⋅⋅⋅⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r6.{|24}A x x =<<，记2()7f x x ax =-+，欲使A B φ≠I 需且只需：(2)(4)0f f <或0(2)0(4)0242f f a ∆≥⎧⎪≥⎪⎪⎨≥⎪⎪≤≤⎪⎩，整理有23274a ≤≤7.如图所示，设红色区域面积为x ，白色区域面积为y ，三个半圆的面积之和为S ，则：1()232S w y x u w u S y x u=+⎧⇒+=-⎨=++⎩ 8. 当n ＝ 1、2、3、4时，k 非正整数，当5n ≥时，有()44252500554n n k -+=⨯+= 此时有4225|5|k k ⇒，令25()k t t N =∈，有424545(2)(2)n n t t t --+=⇔=+⨯-，存在α、N β∈，αβ>，使得5225455t t αβαβ=+>-=⇒=- 若0β≠，则：5|55αβ-，矛盾有0β=，则：lg lg 22513225,5lg lg5k t k n n α=⇒=⇒==⇒=注意到lg125lg 225lg 62534lg 5lg 5lg 5=<<=，lg 2254lg5⎡⎤=⎢⎥⎢⎥。
第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答
网址：ｚｘｓｓ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ 电子邮箱：ｚｘｓｓ＠ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ应用与建模第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答（北京数学会普及委员会提供） 一、（满分２０分）在测量课上，老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度．小王灵机一动，想出了如下的测量法：请同学小李当“参照物”站在旗杆下，在离旗杆较近的地方，用手机拍下小李和旗杆的照片，如图所示．然后把照片放在计算机的屏幕上，量出旗杆有６．３个小李的高度，小李的身高为１．６５米，于是得到旗杆的高度约为６．３×１．６５＝１０．４（米）．（１）你认为这种测量方法如何？如认为正确，请说明理由以及这种方法的优点；如认为有问题，请说明问题出在何处，结果偏大还是偏小？（２）你认为测量中如何做就能减少误差，得到正确的结果？参考解答：（１）这个方法虽然操作简单易行，但却是有问题的，这样得到的结果，与实际真实的结果相比，偏小．照相者离旗杆越近，误差越大．事实上，从这张照片上可以看到，同样大小的窗户框，其高度在照片上看，四层的只有一层的７０％，这符合“近大远小”的视觉规律．因此旗杆下面的“一人高”和旗杆顶端的“一人高”对应的真实高度是不一样的，小王却把它当成一样的计算了．而顶端的“一人高”比下端的一人高所对应的实际尺寸要大，故小王的结果偏小了．（２）减少误差的思路有两种，一是远离旗杆，用长焦镜头拍照．这时摄影者到旗杆底部和到旗杆顶部的距离差会缩小，从而减少误差．但也要注意，距离远了，旗杆和人像也会变小，观察度量长度时的误差也会变大．二是考虑“近大远小”的变化率，比如可以根据图片量出，旗杆下端一米对应ａ毫米，旗杆顶端用国旗的实际宽度算出一米对应ｂ毫米，可以认为整个旗杆平均一米等于图中的（ａ＋ｂ）／２毫米，于是用旗杆在照片上的总长度（毫米），除以（ａ＋ｂ）／２就是旗杆的真实高度（米）．二、（满分２０分）人们日常生产的产品———大到飞机、汽车，小到锅碗瓢盆———其表面通常是由一些光滑的曲面拼接而成的．在不同曲面的衔接处，我们往往也希望它是光滑的．如何能做到这一点呢？为简单起见，我们只考虑平面上两条光滑曲线在衔接点是光滑（没有尖角）的．１．给定平面上两条光滑的曲线，它们在某一点衔接．请你给出一个标准（即给出定义），用它来说明，在这个衔接点是光滑的．２．给定平面直角坐标系，在ｘ＝２左侧的曲线是函数ｙ＝ｘ２－ｘ＋ｃ（ｘ≤２）的图像，其中ｃ是参数，在ｘ＝２右侧的曲线是函数ｙ＝ａｌｎｘ（ｘ≥２）的图像，其中ａ是参数．请你选择适当的参数ａ，ｃ（即，选择ｘ＝２左右两侧适当的曲线）使得在ｘ＝２时上述两条曲线衔接，且在衔接点满足你所给出的光滑标准．参考答案：１．两条光滑曲线在衔接点是光滑的，就是衔接后的整条曲线在该点的切线存在．等价于原来的两条曲线在衔接点的切线重合，即两个函数在该点的导数相等．２．在直线ｘ＝２左侧的曲线ｙ＝ｘ２－ｘ＋ｃ（ｘ≤２）的导数是２ｘ－１，在ｘ＝２的值都是３，和参数值ｃ无关．在ｘ＝２右侧的曲线ｙ＝ａｌｎｘ（ｘ≥２）的导数是ａｘ，在ｘ＝２的值是ａ２．根据刚刚给出的定义，为了保证两条曲线衔接后在衔接点处是光滑的，要求这两个值相等，即要求ａ２＝３，解得ａ＝６．选择在直线ｘ＝２右边的曲线为函数ｙ＝６ｌｎｘ（ｘ≥２）的图像．由于ｘ＝２时的函数值为６ｌｎ２，所以两条·１４·网址：ｚｘｓｓ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ 电子邮箱：ｚｘｓｓ＠ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ应用与建模曲线的衔接点为（２，６ｌｎ２）．为使左边的曲线ｙ＝ｘ２－ｘ＋ｃ（ｘ≤２）也过点（２，６ｌｎ２），则选取ｃ，满足２２－２＋ｃ＝６ｌｎ２．解得ｃ＝６ｌｎ２－２．三、（满分２０分）２０１１年８月７日，Ｄ２２次列车（长春—北京动车组，经停站：长春—四平—铁岭—沈阳北—盘锦北—北戴河—滦县—北京）上的一位乘客记录下了列车运行全程的时刻与速度对应表如下（速度单位：千米／小时）：时刻１５：１８ １５：２５ １５：２６ １５：２７ １５：２８速度０１３０ １５８ １５６ １５４时刻１５：３０ １５：３１ １５：３２ １５：３３ １５：３５速度１５６ １６２ １６１ １５２ １６０时刻１５：３６ １５：３７ １５：３８ １５：４０ １５：４１速度１６１ １５７ １６１ １６１ １６１时刻１５：４２ １５：４３ １５：４５ １５：４６ １５：４７速度１６１ １６１ １５２ １６１ １６１时刻１５：４８ １５：５０ １５：５１ １５：５２ １５：５３速度１５５ １６０ １５７ １５９ １６０时刻１５：５５ １５：５６ １５：５７ １５：５８ １６：００速度１５６ １５６ １６０ １６１ １５６时刻１６：０１ １６：０４ １６：０５ １６：０６ １６：０８速度１５５ １３６ ６５ ３６ １２时刻１６：０９ １６：１０ １６：１２ １６：１３ １６：１５速度００４３ ７７ １１７时刻１６：１６ １６：１７ １６：１８ １６：２０ １６：２１速度１２６ １５６ １５５ １４４ １５６时刻１６：２２ １６：２３ １６：２５ １６：２６ １６：２７速度１５６ １５５ １５６ １５６ １５６时刻１６：２８ １６：３０ １６：３１ １６：３２ １６：３３速度１６０ １６０ １６１ １６１ １５８时刻１６：３５ １６：３６ １６：３７ １６：３８ １６：４０速度１６１ １５５ １６１ １６１ １６１时刻１６：４１ １６：４２ １６：４３ １６：４５ １６：４６速度１５６ １５６ １５６ １５６ １５６时刻１６：４７ １６：４８ １６：５０ １６：５６ １６：５７速度１５７ １５６ １４６ １０４ １０８时刻１６：５９ １７：００１７：０２ １７：０３ １７：０４速度３５ ０９２ １０９ １６１时刻１７：０６ １７：０７ １７：０８ １７：０９ １７：１１速度１５２ １６３ １６３ １５８ １６３时刻１７：１２ １７：１３ １７：１４ １７：１６ １７：１７速度１５８ １６２ １６３ ９８ １２４时刻１７：１８ １７：１９ １７：２１ １７：２２ １７：２３速度１６３ １３６ １２４ １５７ １５５时刻１７：２４ １７：２７ １７：２８ １７：３０ １７：３１速度１５５ １０６ ５６ ４１ ４３时刻１７：３２ １７：３３ １７：３５ １７：３６ １７：３７速度１０ ００３４ ４０时刻１７：３８ １７：３９ １７：４１ １７：４２ １７：４３速度４６ ５４ １２４ １５５ １５７时刻１７：４４ １７：４６ １７：４７ １７：４８ １７：４９速度１５８ １８４ ２２０ ２３８ ２３９时刻１７：５１ １７：５２ １７：５３ １７：５４ １７：５６速度２４０ ２３８ ２３８ ２４０ ２４０时刻１７：５７ １７：５８ １７：５９ １８：０１ １８：０２速度２３８ ２３９ ２３６ ２３８ ２３８时刻１８：０３ １８：０４ １８：０６ １８：０７ １８：０９速度２４０ ２３９ ２３９ ２２４ ２３９时刻１８：１１ １８：１２ １８：１３ １８：１４ １８：１６速度２３８ ２３９ ２３９ ２３５ ２３９时刻１８：１７ １８：２１ １８：２２ １８：２３ １８：２５速度２３９ １０８ ６６ ２５ ０时刻１８：２６ １８：２７ １８：２９ １８：３０ １８：３１速度６２ ９１ １５４ １９９ ２３０时刻１８：３２ １８：３４ １８：３５ １８：３６ １８：３７速度２３９ ２３９ ２２７ ２１６ ２２７时刻１８：３９ １８：４０ １８：４２ １８：４４ １８：４５速度２３８ ２３７ ２１６ ２１６ ２１８时刻１８：４６ １８：４７ １８：４９ １８：５０ １８：５１速度２１８ ２１７ ２１８ ２２３ ２１４时刻１８：５２ １８：５４ １８：５５ １８：５６ １８：５７速度２１８ ２３６ ２４０ ２１６ ２１３时刻１８：５９ １９：００１９：０１ １９：０２ １９：０４速度２０３ ２３８ ２３９ ２３７ ２３９时刻１９：０５ １９：０６ １９：０７ １９：０９ １９：１０速度２３９ ２３８ ２３９ ２３９ ２３９·２４·网址：ｚｘｓｓ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ 电子邮箱：ｚｘｓｓ＠ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ应用与建模时刻１９：１１ １９：４７ １９：４８ １９：５０ １９：５１速度２３９ １６３ ５４ ３４ ４时刻１９：５２ １９：５３ １９：５４ １９：５５ １９：５７速度０００００时刻１９：５８ １９：５９ ２０：０１ ２０：０２ ２０：０３速度０３８ ６８ ７２ １５５时刻２０：０４ ２０：０６ ２０：０７ ２０：０８ ２０：０９速度１５９ １５８ １６４ １６４ １６４时刻２０：１１ ２０：１２ ２０：１３ ２０：１４ ２０：１６速度１６１ １５８ １５８ １６４ １６４时刻２０：１７ ２０：１８ ２０：１９ ２０：２１ ２０：２２速度１５９ １６５ １６４ １５９ １５８时刻２０：２５ ２０：２７ ２０：２８ ２０：３０ ２０：３１速度１１７ ９７ ３８ ０２７时刻２０：３３ ２０：３４ ２０：３５ ２０：３６ ２０：３８速度１００ １０６ １０７ １５３ １６４时刻２０：３９ ２０：４０ ２０：４１ ２０：４３ ２０：４４速度１４７ １６３ １４８ １５３ １５９时刻２０：４５ ２０：４６ ２０：４８ ２０：４９ ２０：５０速度１６３ １６３ １５８ １５１ １５４时刻２０：５１ ２０：５３ ２０：５４ ２０：５５ ２０：５６速度１６３ １６４ １６３ １５９ １６５时刻２０：５８ ２０：５９ ２１：００２１：０１ ２１：０３速度２０３ ２０４ ２０４ ２０４ ２０４时刻２１：０４ ２１：０５ ２１：０６ ２１：０８ ２１：０９速度２０１ ２０４ ２０４ ２００ ２０３时刻２１：１０ ２１：１２ ２１：１３ ２１：１４ ２１：１５速度２０４ ２０４ ２０３ １８６ １９８时刻２１：１６ ２１：１８ ２１：１９ ２１：２０ ２１：２１速度１８８ ２０４ ２０４ ２０４ ２０４时刻２１：２３ ２１：２４ ２１：２５ ２１：２６ ２１：２８速度２０４ ２０２ ２０４ ２０３ ２０４时刻２１：２９ ２１：３０ ２１：３１ ２１：３３ ２１：３４速度２０４ ２０３ ２００ １３６ １１８时刻２１：３５ ２１：３６ ２１：３８ ２１：３９ ２１：４０速度１０５ １１９ １１９ １０４ １０９时刻２１：４１ ２１：４５ ２１：４６ ２１：４７ ２１：４９速度８６ １１４ ７０ ３９ ３８时刻２１：５０ ２１：５１ ２１：５２速度３１ ２７ １４根据这张数据表，请你回答下列问题：（１）Ｄ２２列车运行的总路程大概是多少？借助网络查阅一下具体的数值，如果有误差，请分析一下原因．（２）１９：１１～１９：４７时间段内列车没有显示数据，因此数据缺失．请推算一下，此间的平均速度．（３）画出列车在不同时间运行的速度曲线，描述列车全程的运行动态．参考解答：（１）设时间为ｔ，ｔ时刻的速度为ｖ（ｔ），Ｄ２２次列车经停站为长春、四平、铁岭、沈阳北、盘锦北、北戴河、滦县、北京，将这些站分别记作Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，相邻经停站间的距离分别记为｜ＡＢ｜，｜ＢＣ｜，｜ＣＤ｜，｜ＤＥ｜，｜ＥＦ｜，｜ＦＧ｜，｜ＧＨ｜．方法１：将总路程分为七段，求出每一段内记录下的所有ｍ个速度值的和，在用这个和除以ｍ得到商，把这个值当做这一段的平均速度．这七段的平均速度分别为：１４２．９１８９，１３８．２２８６，１２０．４８００，１８６．３４２１，１９６．０７３２，１３０．６０８７，１５３．０３１３．再根据记录中这七段前后的两个时刻得到每一段行车用时，进而得到这七段的距离分别为｜ＡＢ｜＝１２８．６２７０，｜ＢＣ｜＝１１５．１９０５，｜ＣＤ｜＝６６．２６４０，｜ＤＥ｜＝１５５．２８５１，｜ＥＦ｜＝２８４．３０６１，｜ＦＧ｜＝６９．６５８０，｜ＧＨ｜＝２０９．１４２７．于是Ｄ２２次列车运行的总路程为ｄ１＝１０２８．５千米．方法２：（积分的思想），将所给相邻两个时刻间作为一小段时间，用这小段时间末端的速度当作这小段区间上的平均速度，即设区间［ｔ（ｉ），ｔ（ｉ＋１）］上的平均速度为ｖ（ｉ＋１），由此计算出Ｄ２２次列车运行的总路程为ｄ２＝１０５３．９千米．方法３：（积分的思想），将所给相邻两个时刻间作为一小段时间，用这小段时间前端的速度当作这小段区间上的平均速度，即设区间［ｔ（ｉ），ｔ（ｉ＋１）］上的平均速度为ｖ（ｉ），由此计算出Ｄ２２次列车运行的总路程为ｄ３＝１０４３．２千米．方法４：（积分的思想），将所给相邻两个时刻间作为一小段时间，用区间端点的平均速度当作这小段区间上的平均速度，即设区间［ｔ（ｉ），ｔ（ｉ＋１）］上的平均速度为ｖ（ｉ）＋ｖ（ｉ＋１）２，由此计算出Ｄ２２次列车运行·３４·网址：ｚｘｓｓ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ 电子邮箱：ｚｘｓｓ＠ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ应用与建模的总路程为ｄ４＝１０４８．６千米．网络数据：长春到北京的火车距离为ｄ＝１００３千米．距离误差百分比定义为｜ｄｉ＋ｄ｜ｄ．上述四种算法的距离误差百分比分别为０．０２５４，０．０５０８，０．０４０１，０．０４５４．误差原因分析：数据的误差可能来源于数据缺失，另一个重要原因是所估计的平均速度的误差使得结果出现较大误差，速度区间的划分是比较关键的因素．误差可能的原因为平均速度的假设过于粗糙，间隔大的数据对结果有影响．（２）我们选用第一种距离估算方法，来研究１９：１１～１９：４７时间段内的缺失数据，假设缺失数据是导致总体距离误差的主要因素．列车实际距离为精确的１００３千米，按照第一种算法可估算出距离为１０２８．５千米，多走了２５．５千米．该时间段经历时间为３６分钟．用第一种算法估计的平均速度为１９６．０７３２千米／小时，于是知道这段缺失数据对应的更为准确的平均速度ｖ满足（１９６．０７３２－ｖ）·３６／６０＝２５．５，解得ｖ＝１４７．５７３２千米／小时．由此看出在这个时间段内有减速现象更为准确．由第二种估计方法，得此段的平均速度ｖ满足（１６３－ｖ）×３６／６０＝１０５３．９－１００３，解得ｖ＝７８千米／小时．由第三种估计方法估计此段的平均速度ｖ满足（２３９－ｖ）×３６／６０＝１０４３．２－１００３，解得ｖ＝１７２千米／小时．由第四种估计方法估计此段的平均速度ｖ满足（（１６３＋２３９）／２－ｖ）×３６／６０＝１０４８．６－１００３，解得ｖ＝１２５千米／小时．（３）时间－速度图像如图１：１列车运行过程中因为有停靠站，共有七段运行过程．在前三段基本为一个较慢的恒速：１６５千米／小时；第三、四段运行在较高的速度上：２３９千米／小时；第六段和第七段的大约前四分之一又回到了较慢的１６５千米／小时；第七段的中间时段（约占第七段的一半）的速度大约是２０４千米／小时；第七段的后四分之一是逐渐减速．图２四、（满分２０分）ＡＯＢＤ是从密度均匀、薄厚一致、半径为ｒ的圆形纸板上剪下来的开角为２θ的扇形纸板，ＯＤ为对称轴．已知这块扇形纸板的重心Ｃｓｅｃ位于距离圆心Ｏ为２ｒ３ｓｉｎθθ的位置．请你确定弓形纸板ＡＢＤ的重心位置，即给出一个用ｒ和θ表示的数学模型．参考解答：由图可知，扇形ＯＡＤＢ是关于ＯＤ对称的．因此扇形的重心应位于ＯＤ上，则重心在距离点Ｏ为ｘｓｅｃ＝２ｒ３ｓｉｎθθ的点Ｃｓｅｃ处．扇形ＯＡＤＢ可以分为三角形ＯＡＢ和弓形ＡＤＢＥ两部分．又知三角形ＯＡＢ的重心位于对称轴ＯＤ上，与点Ｏ的距离为ｘｔｅｉ＝２３ｒｃｏｓθ的点Ｃｔｒｉ处．显然弓形的重心Ｃｓｅｇ也应该在半径ＯＤ上．设该点据圆心Ｏ点的距离为ｘｓｅｇ．根据假设，可知这三个重心的位置应与这个扇形以及组成它的三角形和弓形的面积有关．有关系Ａｔｒｉ（Ｃｓｅｃ－Ｃｔｒｉ）＝Ａｓｅｇ（Ｃｓｅｇ－Ｃｓｅｃ），或者有Ａｔｒｉ（ｘｓｅｃ－ｘｔｒｉ）＝Ａｓｅｇ（ｘｓｅｇ－ｘｓｅｃ）．式中Ａｔｒｉ、Ａｓｅｇ分别表示三角形和弓形的面积．显然如果用Ａｓｅｃ表示扇形的面积，应该有Ａｓｅｃ＝Ａｔｒｉ＋Ａｓｅｇ．由此，前面的式子就可以改写成Ａｓｅｇ·ｘｓｅｇ＝Ａｓｅｃ·ｘｓｅｃ－Ａｔｒｉ·ｘｔｒｉ，由此解得ｘｓｅｇ＝Ａｓｅｃｘｓｅｃ－ＡｔｒｉｘｔｒｉＡｓｅｇ，·４４·网址：ｚｘｓｓ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ 电子邮箱：ｚｘｓｓ＠ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ应用与建模不难算出Ａｓｅｃ＝πｒ２θ／π＝ｒ２θ，Ａｔｒｉ＝ｒ２ｓｉｎθｃｏｓθ．由此可得Ａｓｅｇ＝ｒ２（θ－ｓｉｎθｃｏｓθ）．代入上面的公式可以算出ｘｓｅｇ＝２ｒ３ｓｉｎ３θθ－ｓｉｎθｃｏｓθ．五、（满分２０分）生物学家认为，正在休息时的温血动物体内消耗的能量就是为了保持其体温．体内消耗的能量Ｅ与通过心脏的血流量Ｑ成正比，体重与体积成正比．已知一些动物的体重与脉搏率如表１所示：表１ 一些动物的体重和脉搏率动物名体重（克）脉搏率（心跳次数／分钟）鼠２５ ６７０大鼠２００ ４２０豚鼠３００ ３００兔２０００ ２０５小狗５０００ １２０大狗３００００ ８５羊５００００ ７０马４５００００ ３８ （１）请你根据上面提供的生物学家的认识，给出血流量与体重关系的数学模型．（２）从表１可以看到，体重Ｗ越轻的动物脉搏率ｆ越高．请通过各量之间的比例关系，建立脉搏率与体重关系的数学模型．（３）根据表１，作出动物的体重和脉搏率的散点图，验证你建立的数学模型．名词解释：血流量Ｑ是单位时间流过的血量，脉博率ｆ是单位时间心跳的次数．假设：心脏每次收缩挤压出来的血量ｑ与心脏大小成正比，动物的心脏大小与其体积大小成正比．参考解答：（１）因为动物体温通过身体表面散发热量．表面积越大，散发的热量越多，为保持体温需要的能量越大，所以动物体内消耗的能量Ｅ与其表面积Ｓ成正比．即Ｅ＝ｐ１Ｓ．又已知动物体内消耗的能量Ｅ与通过其心脏的血流量Ｑ成正比，即Ｅ＝ｐ２Ｑ．因此得Ｑ＝ｐＳ．另一方面，因为体积Ｖ与体重Ｗ成正比，可表为Ｖ＝ｒ１Ｗ．而表面积Ｓ大约与体积Ｖ的三分之二次方成正比，可表为Ｓ＝ｒ２Ｖ２３．因此得Ｓ＝ｒＷ２３．所以血流量与体重关系模型：Ｑ＝ｋ·Ｗ２３．（２）根据定义，有ｆ＝Ｑｑ．又根据假设，有ｑ＝ｃＷ．再由（１）的结论Ｑ＝ｋ·Ｗ２３和ｆ＝Ｑｑ，得ｆ＝Ｑｑ＝ｋＷ２３ｃＷ，也就是ｆ＝ｋＷ１３．这个脉搏率与体重关系的模型说明，温血动物的体重越大，脉搏率越底．脉搏率与体重的三分之一次方成反比．（３）表１的数据基本上反映了这个反比例的关系．图３是原始数据的散点图，图４是以ｌｎ（Ｗ）和ｌｎ（ｆ）为坐标的散点图．图３ 脉搏率ｆ与体重Ｗ的散点图图４ 对数坐标下脉搏率ｆ与体重Ｗ的散点图·５４·。
2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案
2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案一、选择题（满分36分）1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是A. f(x)=x2B. f(x)=ax2+5C. f(x)=x2+xD. －x2+20042. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33. 恰有3个实数解，则a等于A. 0B. 0.5C. 1D.4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1<x2，就有f(x1)>f(x2)，则A. 2f(a)+f(b)+f(c)=0B. f(a)+f(b)+f(c)<0C. f(a)+f(b)+f(c)>0D. f(a)+2f(b)+f(c)=20045. 已知a、b、c、d四个正整数中，a被9除余1，b被9除余3，c 被9除余5，d被9除余7，则一定不是完全平方数的两个数是A. a、bB. b、cC. c、dD. d、a6. 正实数列a1，a2，a3，a4，a5中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，且公比不等于1，又a3，a4，a5的倒数成等比数列，则A. a1，a3，a5成等比数列B. a1，a3，a5成等差数列C. a1，a3，a5的倒数成等差数列D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列二、填空题（满分64分）1. 已知，试确定的值。
2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。
3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。
4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。
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一、
（1）新国标强制规定食品和化妆品销售包装层数不得多于3层，包装空隙率不得大于60%，这两条是为了限制包装体积规定的。
包装成本不得超过商品销售价格的15%。
（2）举例：以月饼为例，一盒月饼有10块，每块月饼直径是10cm ，高度是3cm ，月饼包装的长是60cm ，宽50cm ，高是20cm ，则月饼包装的体积是6000cm 3，月饼初始包装体积：
32023553254.3114.310V cm h r =⨯⨯=⨯⨯⨯=
由公式A.1计算包装空隙率：X=37.2%<60%
不属于过度包装
二、
（1）老师评价听说读写能力的重要程度时，认为听说读写能力每一项所占的比重不一样，假设最重要的占a ，其次为b ，再其次为c ，最差为d 。
则听说读写每一项占的比重为：
读=3a+2b+2c
说=2a+2b+c+2d
听=a+b+3c+2d
写=a+2b+c+3d
假设a=40%,b=30%，c=25%,d=5%
则：
读=2.3
说=1.75
听=1.55
写=1.4
排序为：读、说、听、写
（2）
计算听说读写所占的比例：
读=2.3/（2.3+1.75+1.55+1.4）=23/70
说=17.5/70
听=15.5/70
写=14/70
王淼的英语综合评价成绩=56×15.5/70+71×17.5/70+92×23/70+69×14/70=74.2
三、
四、
五、
（1）1.因各层基本处于同一平面内，可先拟合出各层所在平面，将各测量点投影到拟合平面内，然后再用均匀物体的重心公式计算中心坐标。
2.倾斜程度：对中心点作线性拟合，中轴线与水平面法向的夹角可作为倾斜程度的度量。
3.弯曲程度：对中心点作三次样条拟合，三次样条曲线各点曲率的平均值可作为弯曲程度的度量。
也可用离散方法：连接各层的对应点，折线各顶点角度的平均值可作为弯曲程度的度量。
4.扭曲程度：相邻两个平面的旋转角度可作为扭曲程度的度量。