§2.6 幂函数A3
《数学幂函数》课件
# 数学幂函数
1. 概述
定义
幂函数是形如y = a^x的函数，其中a是常数，且 a大于0且不等于1。
性质
幂函数的图像可以是上升或下降的曲线，取决 于底数a的值。
2. 幂函数图像Biblioteka 一次幂函数一次幂函数的图像是一条直线，表达了线性关系。
平方函数
平方函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
2 幂函数的不足
幂函数在某些情况下可能不适用，例如在自然现象的极端情况下或函数定义域的限制。
3 幂函数的发展历程
幂函数的研究历程涵盖了数学、物理、工程等多个领域，由早期的简单应用逐渐发展到 深入理论的探索。
立方函数
立方函数的图像是一个类似于字母"S"的曲线。
高次幂函数
高次幂函数的图像可能会出现多个极值点和变点。
3. 幂函数图像特征
1 斜率
2 凸凹性
幂函数的斜率与底数a有关，a大于1时斜率增 大，a小于1时斜率减小。
幂函数的凸凹性取决于底数a的奇偶性，a为 偶数时凹，为奇数时凸。
3 零点
幂函数的零点可能有多个，取决于方程 a^x=0的解个数。
幂函数在数学和物理领域的理论研究中起到重要作用，如熵函数和波函数等。
5. 习题解析
基础习题
1. 求解方程a^x = 1的解。 2. 画出y = a^x的图像，并分析其特征。
拓展习题
• 证明幂函数的导数与底数a的关系。 • 研究幂函数的渐近线与底数a的关系。
6. 总结
1 幂函数的优点
幂函数能够很好地描述非线性关系，对于一些复杂的现象具有较高的拟合度。
4 渐近线
幂函数的渐近线有两条，y轴为一条垂直渐近 线，x轴为一条水平渐近线。
幂函数PPT教学课件
(2)a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在 区间[0，+∞)上是__增__函__数___．
(3)a<0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)上 是_减__函__数_．在第一象限内，当x从右边趋向于 原点时，图象在y轴右方无限地逼近_y_轴____， 当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近__x_轴___． (4)当a为奇数时，幂函数为_奇__函__数___，当a为
(0,0)，(1,1)
在第一
象限单 调递_增_
在第一 象限单 调递_减_
(1,1)
基础达标
1. (教材改编题)在函数y=
1 x2
，y=2x2，y=x2+x，
y=1中，幂函数的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
B 解析：
依据幂函数的定义，y=2x2的系数不是1，
y=x2+x是两个函数的和的形式，y=1也不
D 解析： 当y=x-1时，不过(0,0)点，①错； 当n=0时，y=x0是去掉(0,1)的一条直线， ③错；y=x2在(-∞，0)上是减函数，④错， ②③正确，故选D.
4. 已知点
3 ,3 3
3
在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是_____奇___函数 (填“奇”或“偶”)．
解析： 设f(x)=xa，则
到身体的一定部位 A 直接进入腺体内的毛细血管，随血液循 环 B 由导管排出 C 进入淋巴，随淋巴循环 D 在神经纤维中传导
我一定行
2、下列选项中，不属于甲状腺激素作用
的是（ D ）
A 促进动物的生长发育 B 促进新陈代谢 C 提高神经系统的兴奋性 D 降低血糖的浓度
幂函数(共2课时)课件(共35张PPT)
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
例2 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝_1_6__.
解：设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2， ∴f(x)＝x2，所以f(－4)＝(－4)2＝16.
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例3 若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则( B )
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
9
4
1
0
1
4
9
16
25
-27
-8
-1
0
1
8
27
幂函数的定义及性质
幂函数的定义及性质幂函数是数学中常见的一类函数形式，它的定义如下：定义：对于给定的实数a（a≠0）和非零实数b，幂函数f(x)=a⋅x^b。
其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数，x称为幂函数的自变量，f(x)称为幂函数的因变量。
在幂函数的定义中，a是幂函数的系数，可以取任意非零实数。
系数a决定了函数的纵向伸缩变换，当a>0时，幂函数的图像在y轴上方，当a<0时，幂函数的图像在y轴下方。
指数b是幂函数的指数，决定了函数的横向伸缩变换以及函数的形状。
当b>1时，幂函数增长更为迅速；当0<b<1时，幂函数增长逐渐变缓；当b=1时，幂函数变为线性函数；当b<0时，幂函数变为倒数函数。
幂函数的性质如下：1. 定义域和值域：幂函数的定义域为所有使得指数函数值存在的实数。
当a>0且b>0时，幂函数的值域为(0,+∞)；当a<0且b为奇数时，幂函数的值域为(-∞,0)；当a<0且b为偶数时，幂函数的值域为[0,+∞)。
2. 对称性：a⋅(-x)^b = (-a)⋅x^b，即幂函数关于y轴对称。
3. 单调性：幂函数在定义域上单调递增或递减，取决于系数a和指数b的正负情况。
4. 奇偶性：当b为整数时，幂函数的奇偶性与系数a的奇偶性一致；当b为分数时，幂函数的奇偶性与a的正负性一致。
5. 渐近线：当b>0时，幂函数的图像有一条水平渐近线y=0；当b<0时，幂函数的图像有两条渐进线，分别是x轴和y轴。
6. 函数的图像：幂函数的图像形状随着系数a和指数b的取值而变化，可以是上凸、下凸、对称或非对称的。
以上是幂函数的定义及性质的介绍。
幂函数作为一类常见的函数形式，具有广泛的应用领域，在数学、物理、经济等学科中都有重要的作用。
通过对幂函数的研究和理解，我们可以更好地理解函数的变化规律和函数图像的特点，为解决实际问题提供数学工具和思路。
《幂函数》 讲义
《幂函数》讲义一、幂函数的定义形如y ＝x^α（α 为常数）的函数，叫做幂函数。
其中x 是自变量，α 是常数。
需要注意的是，幂函数的系数必须为 1 ，例如 y ＝ 2x^3 就不是幂函数，而 y ＝ x^3 就是幂函数。
二、幂函数的图像1、当α ＞ 0 时（1）当α 为整数时若α 为偶数，幂函数的图像在第一、二象限，关于 y 轴对称，在第一象限，函数单调递增；在第二象限，函数单调递减。
例如，y ＝ x^2 的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点，对称轴为 y 轴。
若α 为奇数，幂函数的图像在第一、三象限，关于原点对称，在第一象限，函数单调递增；在第三象限，函数单调递减。
比如，y ＝x^3 的图像是一个经过原点，穿过第一、三象限的曲线。
（2）当α 为分数时若α 的分子为奇数，分母为偶数，幂函数的图像在第一象限，函数单调递增。
若α 的分子为偶数，分母为奇数，幂函数的图像在第一象限，函数单调递增，且图像在 x 轴上方。
2、当α ＜ 0 时幂函数的图像在第一、二象限，在第一象限，函数单调递减。
例如，y ＝ x^（－1) ，也就是 y ＝ 1/x ，其图像是双曲线，分布在第一、三象限。
三、幂函数的性质1、定义域当α 为整数时，定义域为 R；当α 为分数时，分母为偶数时，定义域为 0, ＋∞），分母为奇数时，定义域为 R。
2、值域与定义域和α 的取值有关。
3、奇偶性当α 为整数时，若α 为偶数，函数为偶函数；若α 为奇数，函数为奇函数。
当α 为分数时，需要根据具体情况判断奇偶性。
4、单调性当α ＞ 0 时，函数在第一象限单调递增；当α ＜ 0 时，函数在第一象限单调递减。
四、幂函数的应用1、在物理学中的应用例如在研究自由落体运动时，下落的距离与时间的关系可以用幂函数来表示。
2、在经济学中的应用如成本与产量的关系，可能符合幂函数的特征。
3、在数学建模中的应用通过建立幂函数模型来解决实际问题，如人口增长、资源消耗等。
幂函数新-精品文档
幂函数的分类
按指数函数分类
根据指数函数的运算性质，幂函数可以分 为整数指数幂和分数指数幂两类。
VS
按定义域和值域分类
幂函数按照定义域和值域的不同可以分为 三类，包括幂函数、偶次幂函数和奇次幂 函数。
幂函数的拓展
幂函数的扩展定义
除了基本的定义外，幂函数还可以扩展到复数范围的定义，以及在微积分、级数等领域的应用。
求解幂函数的极限
极限定义
极限运算
特殊情况
幂函数的极限是函数值随自变量增大 而趋近于某个特定值的趋势。
求解幂函数的极限需要掌握基本的极 限运算规则，如四则运算、等价无穷 小替换等。
对于一些特殊情况，如$x^n$，当 $n$为正整数时，$\lim_{x \rightarrow 0} x^n = 0$，当$n$为 负整数时，$\lim_{x \rightarrow 0} x^n = \infty$。
求解幂函数的导数
导数定义
幂函数的导数等于函数值乘以自变量的导数。
导数公式
幂函数的导数公式为$y' = nx^{n-1}$，其中$n$为幂指数。
导数运算
求解幂函数的导数需要掌握基本的导数运算规则，如加减乘除、 复合函数求导等。
利用幂函数进行近似计算
近似计算方法
利用幂函数进行近似计算时，可以将幂函数近似 为多项式，然后利用多项式进行近似计算。
幂函数在智力游戏中的应用
智力游戏
幂函数在智力游戏中也有广泛的应用，如数独、逻辑推理等游 戏。
幂函数的思维
幂函数所代表的数学思维，如归纳、推理、抽象等思维方式， 对智力游戏解题非常有帮助。
幂函数与游戏策略
在一些智力游戏中，利用幂函数可以制定更加高效的策略，如 快速估算、优化路径等。
幂函数ppt课件全
(4)
1
y x2
(5)
y x1
21
y x2
(-2,4)
y x3
4
(2,4)
3
y=x
2
(-1,1) 1
(1,1)
1
y x2
-4
-2
2
4
6
y x 1 (-1,-1) -1
-2
-3 22
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
… -8 -1 0 1 8 27 64 …
… / / 0 1 2 3 2…
y 8
y=x3
6
4
1
2
y=x 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-2
-4
-6
17
-8
函数 y x3 的图像
定义域： R
值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是增函数
18
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
2
1
2
所求的幂函数为y
x
1 2
.
10
练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。
证明: 设所求的幂函数为y x 函数的图像过点(3，27)
27 3 ,即33 3
3
f (x) x3
f (x)的定义域为R， f (x) (x)3 x3
f (x) f (x)
f (x1) f (x2)
x1
《幂函数》 讲义
《幂函数》讲义一、幂函数的定义形如\（y ＝x^α\）（＼（α\）为常数）的函数，称为幂函数。
其中\（x\）是自变量，＼（α\）是常数。
需要注意的是，幂函数的底数是自变量\（x\），指数是常数\（α\），这是幂函数的核心特征。
例如，＼（y ＝ x^2\），＼（y ＝ x^｛1/2}＼），＼（y ＝ x^｛－1}＼）等都是幂函数。
二、幂函数的图像与性质1、当\（α ＞ 0\）时（1）＼（α\）为正整数＼（y ＝ x\）：这是一条过原点和点\（（1,1)＼），斜率为\（1\）的直线。
＼（y ＝ x^2\）：图像是一个开口向上，对称轴为\（y\）轴，顶点在原点的抛物线。
＼（y ＝ x^3\）：图像是经过原点，在\（R\）上单调递增的曲线。
（2）＼（0 ＜α ＜ 1\）＼（y ＝ x^｛1/2}＼）：定义域为\（0, ＋＼infty)＼），图像是在第一象限内单调递增的曲线，类似于抛物线的一部分。
（3）＼（α ＞ 1\）＼（y ＝ x^5\）：图像在\（R\）上单调递增，增长速度比\（y ＝x^3\）更快。
2、当\（α ＜ 0\）时（1）＼（y ＝ x^｛－1}＼）：即\（y ＝＼frac{1}｛x}＼），图像是位于第一、三象限的双曲线，在\（（＼infty, 0)＼）和\（（0, ＋＼infty)＼）上分别单调递减。
（2）＼（y ＝ x^｛－2}＼）：即\（y ＝＼frac{1}｛x^2}＼），图像是位于第一、二象限，关于\（y\）轴对称的曲线，在\（（＼infty, 0)＼）上单调递增，在\（（0, ＋＼infty)＼）上单调递减。
3、当\（α ＝ 0\）时＼（y ＝ x^0 ＝ 1\）（＼（x ＼neq 0\）），图像是除去点\（（0, 0)＼）的\（x\）轴。
三、幂函数的性质总结1、定义域对于\（α\）为正整数，定义域为\（R\）。
对于\（α\）为正分数，分母为偶数时，定义域为\（0, ＋＼infty)＼）；分母为奇数时，定义域为\（R\）。
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1 §2.6 幂函数 1．幂函数的概念 一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．幂函数的图像与性质
由幂函数y＝x、y＝12x、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图像，可归纳出幂函数的如下性质： (1)幂函数在________上都有定义； (2)幂函数的图像都过点__________； (3)当α>0时，幂函数的图像都过点________与________，且在(0，＋∞)上是__________； (4)当α<0时，幂函数的图像都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上是__________． 3．五种幂函数的比较 (1)幂函数的图像比较
(2)幂函数的性质比较 函数 特征 性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝12x y＝x－1
定义域 值域 奇偶性 单调性
[难点正本 疑点清源] 1．在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图像越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴． 2．幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．
1．(课本改编题)当α∈－1，12，1，3时，幂函数y＝xα的图像不可能经过第________象限． 2．已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点12，22，则k＋α＝________. 3．(课本改编题)下列函数是幂函数的序号是________． ①y＝2x ②y＝2x－1 ③y＝(x＋2)2 ④y＝3x2 ⑤y＝1x
4．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点2，22，则f(4)的值等于 ( ) A．16 B.116 C．2 D.12
题型一 幂函数的定义及应用 例1 已知y＝(m2＋2m－2)·211mx＋(2n－3)是幂函数，求m、n的值．
已知f(x)＝(m2＋2m)21mmx＋－，m为何值时，f(x)是： (1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
题型二 幂函数的图像及性质的简单应用 例2 已知幂函数f(x)的图像过点(2，2)，幂函数g(x)的图像过点2，14. (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)
已知幂函数y＝243mmx－－(m∈Z)的图像与y轴有公共点，且其图像关于y轴对称，求m的值，并作出其图像． 2
题型三 利用幂函数的性质比较幂值的大小 例3 比较下列各组数的大小：
(1)13(0.95)和13(0.96)；(2)1-3-8和1319； (3)0.20.5和0.40.3.
比较下列各组数的大小： (1)30.8,30.7； (2)0.213,0.233；
(3)122，131.8； (4)254.1，2-33.8和35(1.9).
题型四 幂函数的综合应用 例4 已知幂函数f(x)＝223mmx－－(m∈N*)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－m3<-3(32)ma
的a的取值范围．
已知幂函数f(x)＝21()mmx－＋(m∈N*)． (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
3.利用转化思想求参数范围 试题：(12分)若函数f(x)＝3-24(+42)mxxm＋(x2－mx＋1)0的定义域为R，求实数m的取值范围．
批阅笔记 (1)有关幂函数y＝xα的定义域的确定，当α为分数时，可转化为根式考虑，当α＝0时，底是非零的，不可忽视．本题将原题转化为对一切x∈R有g(x)>0且h(x)≠0恒成立是解题的关键．(2)不等式恒成立问题，可利用数形结合思想，如g(x)>0和h(x)≠0在R上恒成立作进一步转化．(3)易错分析：第一，不能将问题转化为mx2
＋4x＋m＋2>0恒成立问题，也就是缺乏转化的意识；第二，易忽略x2－mx＋1≠0的隐含条件，致使范围扩大.
方法与技巧 1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y＝x＋1，y＝x2
－2x等都不是幂函数． 2．比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系． 3．幂函数y＝xα的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α>0时，图像过(0,0)，(1,1)在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降，反之也成立． (2)曲线在第一象限的凹凸性α>1时，曲线下凸；01．幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点． 2．作幂函数的图像要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图像，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图像． 3．利用幂函数的图像和性质可处理比较大小、判断复合函数的单调性及在实际问题中的应用等类型的问题．进一步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思想和方法． 3
课时规范训练 (时间：60分钟) A组 专项基础训练题组 一、选择题 1．幂函数y＝f(x)的图像过点4，12，那么f(8)的值为 ( ) A．26 B．64 C.24 D.164 2．如图是函数y＝mnx(m，n∈N*，m、n互质)的图像，则 ( ) A．m，n是奇数，且mn<1 B．m是偶数，n是奇数，且mn>1 C．m是偶数，n是奇数，且mn<1 D．m是奇数，n是偶数，且mn>1 3．(2011·陕西)函数y＝13x的图像是 ( ) 二、填空题 4．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·22mmx－－的图像不经过原点，则实数m的值为________． 5．已知a＝xα，b＝2ax，c＝1ax，x∈(0,1)，α∈(0,1)，则a，b，c的大小顺序是________． 6．若(a＋1)－12<(3－2a)－12，则a的取值范围是__________． 三、解答题 7．设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点(12，18)．求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表达式． 8．已知f(x)＝2123nnx(n＝2k，k∈Z)的图像在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)． B组 专项能力提升题组 一、选择题
1．设a＝253()5，b＝352()5，c＝252()5，则a，b，c的大小关系是 ( ) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a
2．已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)27325ttx(t∈N)是偶函数，则实数t的值为 ( ) A．0 B．－1或1 C．1 D．0或1
3．若函数f(x)＝ 1x， x<013x， x≥0，则不等式－13≤f(x)≤13的解集为 ( ) A．[－1,2)∪[3，＋∞) B．(－∞，－3]∪[1，＋∞) C.32，＋∞ D．(1，3]∪[3，＋∞) 二、填空题 4．函数y＝(m2－m－1)223mmx－－是幂函数且在x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为________． 5．已知函数f(x)＝xα(0①若x>1，则f(x)>1； ②若0③当x>0时，若f(x1)>f(x2)，则x1>x2； ④若0其中正确的命题序号是________． 6．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________． 7．已知函数f(x)，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”．在函数：①f1(x)＝x，②f2(x)＝x，③f3(x)＝x2中，其中________是“保三角形函数”(填上正确的函数序号)． 三、解答题 8．已知函数f(x)＝22kkx－＋＋(k∈Z)满足f(2)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式； (2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，178]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由． 4
答案 要点梳理 1．y＝xα 2．(1)(0，＋∞) (2)(1,1) (3)(0,0) (1,1) 递增的 (4)递减的 3．(2)定义域：R R R [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0} 值域：R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇偶性：奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性：增 x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减 增 增 x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减 基础自测 1．二、四 2.32 3.④⑤ 4.D
题型分类·深度剖析 例1 解 ∵y＝(m2＋2m－2)·211mx＋(2n－3)为幂函数． ∴m2＋2m－2＝1且2n－3＝0. ∴m＝－3，m＝1且n＝32.
又m2－1≠0，∴m＝－3且n＝32.
变式训练1 解 (1)若f(x)是正比例函数，则 m2＋m－1＝1m2＋2m≠0，解得m＝1. ∴当m＝1时，f(x)为正比例函数． (2)若f(x)为反比例函数，则
m2＋m－1＝－1m2＋2m≠0，解得m＝－1.
∴当m＝－1时，f(x)为反比例函数． (3)若f(x)为二次函数，则 m2＋m－1＝2m2＋2m≠0，解得m＝－1±132.
∴当m＝－1±132时，f(x)为二次函数． (4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1， 解得m＝－1±2. ∴当m＝－1±2时，f(x)为幂函数． 例2 解 (1)设f(x)＝xα， ∵其图像过点(2，2)，故2＝(2)α， 解得α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ， ∵其图像过点2，14，∴14＝2β， 解得β＝－2，∴g(x)＝x－2. (2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图像，如图所示．