2018年春江苏省宜兴市中考数学第一次模拟试卷(含答案)

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宜兴初三模拟试卷数学一

一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 72. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = x^2 - 4x + 4D. y = -x^2 - 2x + 13. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n-1，则S10的值为（）A. 45B. 90C. 135D. 1805. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. x^2 > 4C. |x| < 2D. x^2 < 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m，n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则m+n的值为______。

7. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a>0，b=0，c=1，则函数的最小值为______。

8. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为______。

9. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为______。

10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 3x - 2 = 012. （10分）已知函数y = -x^2 + 4x - 3，求：（1）函数的对称轴；（2）函数的最小值；（3）函数的增减性。

13. （15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，BC=8cm，求：（1）三角形ABC的面积；（2）∠BAC的度数。

宜兴初三数学一模试卷答案

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 已知方程 2x - 3 = 7，解得 x =（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 36cm²答案：B4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²答案：D5. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 a1 = 2，S5 = 30，则公差 d =（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 若a² - 3a + 2 = 0，则 a = _______。

答案：1 或 27. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 x 轴的对称点坐标为 _______。

答案：A(-2,3)8. 若 sin x = 1/2，且0 < x < π，则 x = _______。

答案：π/69. 若 a、b、c 是等差数列的三项，且 a + b + c = 15，则 b = _______。

答案：510. 若函数 y = -2x + 3 在点 (1,1) 处的切线斜率为 _______。

答案：-2三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 1\end{cases}\]答案：解得：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 2\end{cases}\]12. （10分）已知函数y = x² - 4x + 3，求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数在 x = 2 时的函数值。

答案：（1）顶点坐标为 (2, -1)；（2）函数值 y = -1。

2018年江苏省中考模拟数学试卷含答案

2018年中考模拟数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知有六个数0.1427427427、4.010010001、30027.0-、5π、32-、121，其中无理数的个数是（）A 4B 3C 2D 12.16的算术平方根是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．163.已知在直角坐标系中，点P 到 x 轴和y 轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P 的坐标是为（）A ．()6,5--B ．()5,6--C ．()6,5-D ．()5,6- 4. 已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）。

A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 5.已知二次函数()b x a y ++=23有最大值0，则a,b 的大小关系为（） A ．a ＜b B ． b a = C ． a ＞ b D ．大小不能确定6.如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0123470∠=∠=∠=∠=，则AED ∠的度数是（）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100A BPD第7题C第8题7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C 出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =24米,那么该大厦的高度约为（）（不考虑小王自身高度）A .8米B . 16米C . 24米D .36米8. 如图所示，正六边形ABCDEF 的边长是3cm ，一个边长是1cm 的小正方形沿着正六边形ABCDEF 的边AB →BC →CD →DE →EF →FA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）A ． B ．C ．D ．9. 点C 为线段AB 上的一个动点，1AB =，分别以AC 和CB 为一边作等边三角形，用S 表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（）A.当C 为AB 的三等分点时，S 最小B.当C 是AB 的中点时，S 最大C.当C 为 AB 的三等分点时，S 最大D.当C 是AB 的中点时，S 最小 10. 因为1sin 302=，1sin 2102=-，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=, 2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，猜想推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（）A ．12-B ．22-C ．32-D ．3-二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容简介，尽量完整地填写答案11. 如果x x 27)72(2-=- ，那么x 的取值范围是12. 如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=10cm ，现⊙A 、⊙B 分别沿直线l 以每秒2cm 和每秒1cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B 运动的时间为秒13.若一辆QQ 车的最大爬坡度数为450，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车 __ _（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶.14. 若关于x 的方程01835)3(22=--++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于__ _________15. 如图，⋂AB 是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，D 是⋂BC 上的一动点，则三角形AOD 的面积s 的取值范围是______ ____16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的面积为S n ，则S n -S n-1 -= .三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（3分）下列数中不属于有理数的是（）A．1B．C．D．0.1133．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°4．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2C．×＝D．（﹣）2＝4 5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b6．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98 7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是（）A．m＝n B．x＝m+n C．x＞m+n D．x2＝m2+n2 10．（3分）一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（2分）因式分解：a3﹣4a＝．13．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝．14．（2分）某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为．15．（2分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．17．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP＝4，∠AOB＝60°，过点P 的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么＝．18．（2分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．三、解答题（本题共10小题，共84分）19．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：﹣＝﹣3．（2）解不等式组：21．（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？23．（6分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．（1）一共可以得到个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．24．（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t 秒．（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t＝4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．27．（10分）如图：已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接P A、PC，P A＝PC．（1）∠ABC的度数为°；（2）求点P坐标（用含m的代数式表示）；（3）在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB＝6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB＝°；（2）当m＝2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．2．（3分）下列数中不属于有理数的是（）A．1B．C．D．0.113【解答】解：A、1是整数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、既不是分数、也不是整数，不属于有理数；D、0.113是有限小数，即分数，属于有理数；故选：C．3．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2C．×＝D．（﹣）2＝4【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，此选项错误；B、（xy）2＝x2y2，此选项错误；C、×＝，此选项正确；D、（﹣）2＝2，此选项错误；故选：C．5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，故原题计算错误；B、若a＞b，则2+a＞2+b，故原题计算错误；C、若a＞b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；D、若a＞b，则3a＞3b，故原题计算正确；故选：D．6．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98【解答】解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选：A．7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，故选：B．8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是（）A．m＝n B．x＝m+n C．x＞m+n D．x2＝m2+n2【解答】解：∵tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，∴∠B＝∠C＝∠MAN＝45°，∵∠CAB＝90°，∴AC＝AB，将△BAM绕点A顺时针旋转90°至△ACN′，点B与点C重合，点M落在N′处，连接NN′，则有AN′＝AM，CN′＝BM，∠1＝∠3，∵∠MCN＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠NAN′＝∠MAN．在△MAN与△NAN′中，，∴△MAN≌△NCN′（SAS），∴MN＝NN′．由旋转性质可知，∠ACN′＝∠B＝45°，∴∠NCN′＝∠ACN′+∠ACB＝90°，∴NN'2＝NC2+N'C2，即x2＝n2+m2，故选：D．10．（3分）一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4cm，∵AD＝8cm，AB＝6cm，在Rt△ABD中，BD＝＝10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN＝BD＝5cm，在Rt△MND中，∴MN＝＝3（cm），由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDE，∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+42，解得x＝，即EM＝cm．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（2分）因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．13．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，6），∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3＝，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2分）某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 1.05×105．【解答】解：105 000＝1.05×105．故答案为：1.05×105．15．（2分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为cm．【解答】解：由图可知，OA＝OB＝，而AB＝4，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠O＝90°，OB＝＝2；则弧AB的长为＝＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，r＝（cm）．这个圆锥的底面半径为cm．故答案为：cm16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．【解答】解：如图所示，过B'作BC的垂线，交BC于F，交AD于G，则∠AGB'＝∠B'FE ＝90°，由折叠可得，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠GAB'＝∠FB'E，∴△AGB'∽△B'FE，∴＝，由折叠可得AB'＝AB＝4，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴B'E＝BE＝3，设B'F＝x，则B'G＝4﹣x，∴＝，即EF＝（4﹣x）＝3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2＝B'E2，∴（3﹣x）2+x2＝32，解得x＝，∴Rt△B'EF中，sin∠B′EC＝＝＝．故答案为：．17．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP＝4，∠AOB＝60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么＝．【解答】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，EH＝OE×sin∠AOB＝OE，∴S△DOE＝×OD×EH＝•OD•OE，∵OC是∠AOB的平分线，OP＝4，∠AOB＝60°，∴∠MOP＝∠NOP＝30°，PM＝PN＝OP＝2，∴S△DOE＝S△DOP+S△POE＝×OD•PM+×OE•PN＝OD+OE，∴•OD•OE＝OD+OE，∴＝，故答案为：．18．（2分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为2π．【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴点D运动的路径长为＝2π．故答案为：2π．三、解答题（本题共10小题，共84分）19．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4×+1＝2+2﹣2+1＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．20．（8分）（1）解方程：﹣＝﹣3．（2）解不等式组：【解答】解：（1）去分母得：1﹣x+1＝﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．21．（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BF＝CE，又∵AF＝DE，AB＝DC，∴△ABF≌△DCE．（2）由△ABF≌△DCE得∠B＝∠C，由AB∥CD得∠B+∠C＝180°，得∠B＝∠C＝90°，四边形ABCD是正方形．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于86.4°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人），∵a＝×100%＝24%；∴扇形统计图中A级对应的圆心角为24%×360°＝86.4°；故答案为：50、86.4；（2）C等级人数为50﹣（12+24+4）＝10，补全条形图如下：（3）3000×＝240（人），答：估计该校等级为D的学生有240名．23．（6分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．（1）一共可以得到16个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4＝16个不同形式的二次函数．故答案为16；（2）∵y＝x2+mx+n，∴△＝m2﹣4n．∵二次函数图象顶点在x轴上方，∴△＝m2﹣4n＜0，通过计算可知，m＝1，n＝1，2，3，4；或m＝2，n＝2，3，4；或m＝3，n＝3，4时满足△＝m2﹣4n＜0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．24．（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图所示，连接CE，交y轴于D，则DE即为所求，由E（1，0），D（0，﹣1.5），可得DE的解析式为y＝x﹣，连接C'E'，交y轴于D'，则D'E'即为所求，由E'（﹣1，0），D'（0，1.5），可得D'E'的解析式为y＝x+，∴直线DE的函数表达式为y＝x﹣或y＝x+；（2）如图所示，连接AD，EH，交于点G，由DE：AH＝2：11，可得DG：AG＝2：11，∴AG＝AD＝，同理可得，BF＝，此时，矩形ABFG的面积为×＝11．故矩形ABFG即为所求．25．（8分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？【解答】解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1＝kx+b．根据题意，得，解得．∴y1＝﹣2x+4，当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，故后队追到前队所用的时间的值是2h；（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2＝（12+4）（x﹣）＝16x﹣8．如图所示：（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3＝k3x+b3，由题意，得，解得：．∴y3＝﹣8x+4．分两种情况：①y1＝2y3，即﹣2x+4＝2（﹣8x+4），解得x＝．②y1＝2y2，即﹣2x+4＝2（16x﹣8），解得x＝．综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t秒．（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t＝4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意知BC＝2t、BO＝16、OA＝12，则OC＝16﹣2t，∵CE⊥AB且E为AB中点，∴CB＝CA＝2t，在Rt△AOC中，由OC2+OA2＝AC2可得（16﹣2t）2+122＝（2t）2，解得：t＝6.25，即点C运动了6.25秒时，点E恰好是AB的中点；（2）如图1中，当t＝4时，BC＝OC＝8，∵A（12，0），B（0，16），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+16，∵CE⊥AB，C（0，8），∴直线CE的解析式为y＝x+8，，解得，∴E（，），∵点F在y轴上，∴DE∥y轴，∴D（，0）．（3）如图2中，①当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D，作ER⊥OA与R．根据PD＝（OC+ER），可得：t＝[16﹣2t+（20﹣t）×]，解得t＝．②当点C′在y轴的负半轴上时，设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′，作ER′⊥OA与K．根据P′D′＝（OC′+E′K），可得：t＝[2t﹣16+（t﹣20）×]，解得t＝，综上所述，点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，满足条件的t的取值范围为＜t＜．27．（10分）如图：已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接P A、PC，P A＝PC．（1）∠ABC的度数为45°；（2）求点P坐标（用含m的代数式表示）；（3）在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣m，C点坐标为：（0，﹣m），令y＝0，则x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：（m，0），∴OB＝OC＝m，∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC＝45°；故答案为：45°；（2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x＝，设点P坐标为：（，n），∵P A＝PC，∴P A2＝PC2，即AE2+PE2＝CD2+PD2，∴（+1）2+n2＝（n+m）2+（）2，解得：n＝，∴P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：（，），∴P A2+PC2＝AE2+PE2+CD2+PD2，＝（+1）2+（）2+（+m）2+（）2＝1+m2，∵AC2＝1+m2，∴P A2+PC2＝AC2，∴∠APC＝90°，∴△P AC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（﹣m，0）若PQ与x轴垂直，则＝﹣m，解得：m＝，PQ＝，若PQ与x轴不垂直，则PQ2＝PE2+EQ2＝（）2+（+m）2＝m2﹣2m+＝（m﹣）2+，∵0＜m＜1，∴当m＝时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵，∴当m＝，即Q点的坐标为：（﹣，0）时，PQ的长度最小．28．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB＝6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB＝45°；（2）当m＝2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．【解答】解：（1）∵过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，∴图象与x轴交点坐标的为：（﹣m，0），图象与y轴交点坐标的为：（0，m），∴QO＝PO，∠POQ＝90°，∴∠CPB＝45°，故答案为：45°；（2）作OM⊥CD于M点，则CM＝MD，∵∠CPB＝45°，CE⊥AB，∴∠OQP＝∠HCP＝45°，PH＝CH，由题意得：QO＝2，∴OP＝OQ＝2，∴PM＝MQ＝OM＝，连接OC，则CM＝＝，∴PC＝+，PH＝CH＝PC＝，∴CE＝2CH＝+2，OH＝PH﹣OP＝﹣2＝，∴S矩形CEGH＝CE×OH＝（+2）×＝5；（3）不变，当P点在线段OA上时，由（2）得：PC2+PD2＝（CM+PM）2+（DM﹣PM）2，＝（CM+OM）2+（CM﹣OM）2，＝2（CM2+OM2），＝2OC2，＝2×32，＝18，当P点在线段OB上时，同理可得：PC2+PD2＝18，当P点与点O重合时，显然有：PC2+PD2＝18；（4）①当点P在直径AB上时如图所示，由圆的对称性可知，∠CPE＝2∠CPB＝90°，PE＝PC，∴S△PDE＝PD×PE＝PD×PC＝3，∴PD×PC＝6，即（CM﹣PM）（CM+PM）＝6，（CM﹣OM）（CM+OM）＝6，∴CM2﹣OM2＝6，∴CM2﹣（32﹣CM2）＝6，∴CM2＝，∴CD＝2CM＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图，同理有：PD×PC＝6，即：（PM+DM）（PM﹣CM）＝6，（OM+CM）（OM﹣CM）＝6，∴OM2﹣CM2＝6，∴（32﹣CM2）﹣CM2＝6，∴CM2＝，∴CD＝2CM＝，综上所述：CD为或．。

江苏省宜兴市周铁学区2018届九年级数学下学期第一次月考试题

江苏省宜兴市周铁学区2018届九年级数学下学期第一次月考试题考试方式：闭卷考试时间：120分钟满分：130分一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1．－的倒数是（）A ．－B ．C ．22D ．－222．下列计算，正确的是（）A ．2a a a -=B ．632a a a =⋅ C ．933a a a ÷= D ．()236aa =3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D . 4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形 D5．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表：A ．2,20岁 B. 2,29岁 C. 19岁，20岁 D. 19岁，19岁6．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．买1张彩票，中500万大奖B ．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰（第7题）C ．367人中有2人是同月同日出生D ．从装有黑球、白球的袋里摸出红球7．将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△COD 的面积之比为（） A. 1：3 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：28．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在EF 上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) （第8题）A ．由小到大B ．由大到小C ．不变D ．先由小到大，后由大到小 9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以1 cm/s 的速度运动，同时点N 自D 点出发沿折线DC —CB 以2 cm/s 的速度运动，到达点B 时运动同时停止，设△AMN 的面积为y (单位：cm 2)，运动时间为x (单位：s)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )（第9题） A B C D 10．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB=612， AD=10，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH ⊥AC 于H ，连接BH ，在点C 移动的过程中，BH 的最小值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）（第10题）11．函数y ＝32-x 中自变量x 的取值范围是 . 12．在实数内因式分解：3x 3－9x ＝．13．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．14．若将二次函数y ＝x 2＋bx －5的图像向右平移2个单位后经过点M （3，－6），则字母b 的值为．15．若圆锥的母线为5，高为4，则圆锥的侧面积为 16．若方程2410x x -+=的两根是1x ，2x ，则()1221x x x ++的值为.17．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．18．如图，曲线l 是由函数6y x =在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点(A -，(B 的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则OMN △的面积为 .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（8分）计算：（1）(sin60°)2－|－3|＋(－2)0；（2） (x ＋1)( x －1)－ (x ＋1)2．20．（8分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3＋2.；（2）解方程：0162=--x x21．（8分）如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．第18题求证：PT 2＝PA ·PB .22．（8分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a = %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x ，y ）在圆内的概率.TPAB·O24．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）请直接写出sin ∠ABC 的值：；（2）请在图中画格点三角形DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1；（3）请在图中确定格点M ，使得△BCM 的面积为6．如果符合题意的格点M 不止一个，请分别用M 1、M 2、M 3…表示．25.（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 F 是CD 延长线上的一点，且AD 平分∠BDF ，AE ⊥CD 于点E. （1）求证：AB=AC.（2）若BD=11，DE=2，求CD 的长。

2018宜兴市实验中学中考数学第一次模拟测试卷

宜兴市实验中学2017～2018学年第二学期第一次模拟考试初三年级数学试卷 2018.3命题人：康旭刚审核人：葛艳艳一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分） 1．-3的绝对值是（ ▲ ） A ．3B ．-3C ．13D ．-132．要使分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≠5B ．x ＞5C ．x ＝5D ．x ＜53．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．a 3＋a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 3·a 4＝a 124．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．点P （a ，a-2）不在第几象限（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋n 图像的顶点坐标是（m ，1），则m －n 的值为（ ▲ ） A ．－1B ．0C ．1D ．27．将抛物线y ＝x 2＋4x ＋3沿y 轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(5，7)B ．(－1，7)C ．(1，4)D ．(5，4) 8．下列说法错误的是（ ▲ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧9．对于实数a ，b ，我们定义max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ▲ ）A ．0B ．2C ．3D ．410．在直角坐标系中，点A 3a a+34⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B ()23-，，则线段AB 的长度的最小值为（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．把多项式4x 2-16因式分解的结果是 ▲ ．12．若数据8，4，x ，2的平均数是4，则这组数据的中位数为 ▲ ． 13．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的全面积为 ▲ ．14．在半径为3cm 的⊙O 中，弦AB＝，则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数为 ▲ °． 15．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500用科学记数法表示为 ▲ . 16．已知反比例函数0ky k x=≠（）的图像经过点A （m ，2）和点B （1，m －1），则k ＝ ▲ . 17. 如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB=12，EF=9，则DF 的长是____▲____.18．已知抛物线c x x y ++=242，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，则c 的取值范围是_____▲ ____.三、解答题（本大题共10小题，共84分．）第18题图 19．（本题8分）计算和化简⑴计算：()0-22017-60sin -27-31π +⎪⎭⎫ ⎝⎛︒⑵化简：112+-+a a a ． 20．（本题8分）解方程和不等式组⑴21122x x x =--- ⑵ 322(1)4x x x x ≥-⎧⎨-<-+⎩ 21．（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC.⑴ 求证：CB ＝CD ；⑵ 若∠BCD ＝90°，AO ＝2CO ，求tan ∠ADO ．22．（本题8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B 等级所占圆心角为 ▲ 度. ⑵ 补全折线统计图．⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A 等级的学生的人数．OABCDBAD C 20 %甲乙23．（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12.⑴ 布袋里红球有多少个？ ⑵ 先从布袋中摸出1个球后不．再．放回．．，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率. 24．（本题8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本? 25．（本题8分）在△ABC 中，D 为BC 边上一点．（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处． ①若DE ⊥AB ，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）； ②若AB ＝22，BC ＝3，∠B ＝45°，则CD 的取值范围是 ▲ ．26．（本题10分）（1）问题背景：如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AB ＝AC ，P 为BmC ⌒上一动点（不与B ，C 重合），求证：2PA ＝PB ＋PC ．请你根据图中所给的辅助线，给出作法并完成证明过程．①Q②③①② （第25题）A B（2）类比迁移：如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸：如图③，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝43AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，则OC 的最小值为 ▲ ．27．（本题10分）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点的斜平移。

2018年中考第一模拟考试数学卷及答案

2018年第一次模拟考试数学卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，10个小题共40分） 1、―3的倒数是（）（A ）3 （B ）13 （C ）-3 （D ） 13-2、下列运算正确的是（）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）a 2×a 3=a 6 （C ）a 6÷a 3= a 3 （D ）（a+b ）2= a 2+b 2 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）（A ）．44×810 （B ）．4.4×910 （C ）．4.4×810 （D ）．4.4×1010 4、在一次“爱心互助”捐款活动下，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：（A ）3.5元（B ）6元（C ）6.5元（D ）7元 5、如下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）(A) (B) (C) (D)6、已知关于x 的方程（k —1）x 2—2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）(A)k>2 (B)k>0且k ≠1 (C) k<2且k ≠1 (D)k<2 7、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 与BD 相交于点O ，若 S △DOE =6，则S △AOB 等于（）（A ）9 （B ）12 （C ）18 （D ）24 8、如图，O 为原点，点A 的坐标为（4、0），点B 的坐标为（0、3），⊙D 过A 、B 、O 三点，C 为上一点（点C 不与A 、O 两点重合），则CO S ∠OCA 的值为（）（A ）413 （B ）53 （C ）34 （D ）54第8题图第9题图第10题图9、如图，两条宽度都为3cm 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角a 为600，则两张纸条重叠部分面积为（）（A ）32cm 2 （B ）33cm 2 （C ）34cm 2 （D ）36cm 2 10、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b=0 ③a-b+c ＞0 ④3a+c ＜0 ⑤16a+4b+c=0,其中正确的个数有( ) （A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个二、填空题（每小题4分、6个小题共24分） 11= .12、因式分解：3256x x x -+= .13、黔东南在去年中央电视台举办的“魅力中国城”竞选中以总成绩第一获得“最具人气魅力城市”称号；又在今年的狗年春晚中，肇兴分会场获得了最受欢迎分会场的殊荣。

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2
．．． °． . .
12．若数据 8，4，x，2 的平均数是 4，则这组数据的中位数为 13．若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的全面积为
14．在半径为 3cm 的⊙O 中，弦 AB＝ 3 3 cm，则弦 AB 所对的圆心角∠AOB 的度数为 15．我国第一艘航母 “辽宁舰” 最大排水量为 67500 吨， 67500 用科学记数法表示为
k 16．已知反比例函数 y （k 0）的图像经过点 A （m， 2）和点 B （1， m－1），则 k＝ x
17. 如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DE∥AB 交 AC 于点 F， AB=12，EF=9，则 DF 的长是____
2
____.
18．已知抛物线 y 4 x 2 x c ，且当 1 x 1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，则 c 的取值范围是_____ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．） 19．（本题 8 分）计算和化简 ____.
第 18 题图
⑴计算： - 27 - sin60 - 2017
20．（本题 8 分）解方程和不等式组
1 3
-2
0
⑵化简：
a2 a 1． a 1
⑴
2x 1 1 x2 2 x
3 x x 2 ⑵ 2( x 1) x 4
21．（本题 6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.
B．-3
2．要使分式 A．x≠5
2 有意义，则 x 的取值范围是（） x5
B．x＞5 ） B．a3＋a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 ） D．a3·a4＝a12 C．x＝5 D．x＜5
3．下列计算正确的是（ A．（a ）＝a
2 3 5
4．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
A．
B．(－1，7) ）
8．下列说法错误的是（ A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧 D．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
9．对于实数 a，b，我们定义 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}=a；当 a＜b 时， max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于 x 的函数 y=max{x+3，﹣x+1}，
25．（本题 8 分）在△ABC 中，D 为 BC 边上一点．（1）如图①，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿着 AD 折叠，点 C 落在 AB 边上．请用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC 沿着过点 D 的直线折叠，点 C 落在 AB 边上的 E 处． ①若 DE⊥AB，垂足为 E，请用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹）； ②若 AB＝2 2，BC＝3，∠B＝45°，则 CD 的取值范围是．
26．（本题 10 分）（1）问题背景：如图①，BC 是⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，AB＝AC，P 为BmC上一动点（不与 B，C 重合），求证： 2PA＝PB＋PC．请你根据图中所给的辅助线，给出作法并完成证明过程．
⌒
（2）类比迁移：如图②，⊙O 的半径为 3，点 A，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为 A，
⑴ 求证：CB＝CD； ⑵ 若∠BCD＝90°，AO＝2CO，求 tan∠ADO．
22．（本题 8 分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
⑴ 被调查的学生共有 ⑵ 补全折线统计图．
B．
C．）
D．
5．点 P（a，a-2）不在第几象限（ A．第一象限 B．第二象限
2
C．第三象限
D．第四象限）
6．二次函数 y＝－x ＋2x＋n 图像的顶点坐标是（m，1），则 m－n 的值为（ A．－1
7．将抛物线 y＝x ＋4x＋3 沿 y 轴向右平移 3 个单位，然后再向上平移 5 个单位后所得抛物线的顶点坐标是（ A．(5，7) ） C．(1，4) D．(5，4)
24．（本题 8 分）某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，每周可卖出 160 个．若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个. 设销售价格每个降低 x 元（x 为偶数），每周销售量为 y 个．（1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元? （3）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?
人，图乙中 B 等级所占圆心角为
度.
⑶ 若该校共有学生 800 人，请你估计全校评价 A 等级的学生的人数．
23．（本题 8 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除
1 颜色外其余都相同．从中任意摸出 1 个球，取出白球的概率为 . 2
⑴ 布袋里红球有多少个？ ⑵ 先从布袋中摸出 1 个球后不再放回，再摸出 1 个球，求两次摸到的球都是白球的概率. ．．．．
则该函数的最小值是（ A．0 B．2
） C．3 D．4
10．在直角坐标系中，点 A a， a+3 ，B 2， 3 ，则线段 AB 的长度的最小值为（ A．5 B．6 C．10 D．12

3 4

）
二、填空题（本大题共 8 空，每空 2 分，共计 16 分） 11．把多项式 4x -16 因式分解的结果是
2018 年春江苏省宜兴市中考数学第一次模拟试卷（含答案）
宜兴市实验中学 2017～2018 学年第二学期第一次模拟考试初三年级数学试卷
命题人：康旭刚审核人：葛艳艳一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1．-3 的绝对值是（ A．3 ） C． 1 3 D．1 3 2018.3