2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 (1) - 副本
一次函数2014中考解答题含解析
一次函数解答题一．解答题（共10小题）1．（2014•镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于_____；（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．2．（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．3．（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．4．（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=_________，b=_________；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．5．（2014•营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？6．（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=_________米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？7．（2014•龙东地区）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_________千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．8．（2014•阜新）在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y 1、y 2（千米），并且y 1、y 2与x 的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A 的坐标为 _________ ，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为 _________ ；（用含t 的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？9．（2014•上海）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．10．（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．一次函数2014中考解答题参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2014•镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于；×3=；故答案为：；2．（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．x+3x+3得﹣x+3=0x+3a+3﹣（﹣a+33．（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．，解得：，∴y=，解得：．x=．，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距4．（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．5．（2014•营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？，由函数图象，得解得：．y=6．（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？时，两遥控车的信号不会产生相互干扰7．（2014•龙东地区）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为900千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．解得：．∴8．（2014•阜新）在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y1、y2（千米），并且y1、y2与x的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A的坐标为（，10），如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为（t，35t）；（用含t的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？，，=45km/h解得：答：在其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解得：，y=y=y=10．（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．解得：∴，解得：．∴解得：解得：；；x=x=x=综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为11。
2014年数学中考真题专题训练---一次函数
一次函数专题训练1 (2014辽宁阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)2(2014辽宁盘锦)如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA ＝OB＝a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是________．3(2014江苏常州)在平面直角坐标系xOy中，点M(，)，以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A(如图)，连接AM．点P是上的动点．(1)写出∠AMB的度数；(2)点Q在射线OP上，且OP·OQ＝20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x 轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．4 (2014江苏常州)某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量(件)与每件的销售价x(元／件)如下表：x(元／件) 38 36 34 32 30 28 26 t(件) 4 8 12 16 20 24 28 假定试销中每天的销售号t(件)与销售价x(元／件)之间满足一次函数．(1)试求t与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)5 (2014江苏常州)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图像过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是________．6(2014广西崇左)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A(－3，0)，B(0，－3)两点，二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A．(1)求一次函数y＝kx＋b的解析式；(2)若二次函数y＝x2＋mx＋n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；(3)当－3≤x≤0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为－4，求m，n的值．7 (2014广西崇左)若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．(1，2)B．(－2，－1)C．(－1，2)D．(2，－4)8 (2014湖北鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元／件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天) 1 2 3 … 50 p(件) 118 116 114 … 20 销售单价q(元／件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，．(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？9 (2014黑龙江龙东)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用(万元／个) 可供使用户数(户／个) 占地面积(平方米／个) A型 3 20 10 B 型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间函数关系式．(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案．(3)要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？10 (2014湖南湘潭)已知两直线L1：y＝k1x＋b1，L2：y＝k2x＋b2，若L1⊥L2，则有k1·k2＝－1．(1)应用：已知y＝2x＋1与y＝kx－1垂直，求k；(2)直线经过A(2，3)，且与垂直，求解析式11(2014辽宁大连)小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图．(1)图中a＝________，b＝________；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．12 (2014四川甘孜州)已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数(单位：人) 生产一套桌椅所需木材(单位：m3) 一套桌椅的生产成本(单位：元) 一套桌椅的运费(单位：元) A 2 0.5 100 2 B 3 0.7 120 4 设生产A 型桌椅x(套)，生产全部桌椅并运往该校的总费用(总费用＝生产成本＋运费)为y(元)．(1)求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；(2)当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．13 (2014四川甘孜州)给出下列函数：①y＝2x－1；②；③y＝－x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是________．14 (2014年湖南郴州)已知直线l平行于直线y＝2x＋1，并与反比例函数的图象相交于点A(a，1)，求直线l的解析式．15(2014辽宁营口)随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x(天)的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？16(2014辽宁锦州)在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2(单位：件／时)，y1、y2与工作时间x(小时)之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线OABC，y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分．(1)根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x(小时)的取值范围是________；②说明线段AB的实际意义是________．(2)求出调试过程中，当6≤x≤8时，生产甲种产品的效率y1(件／时)与工作时间x(小时)之间的函数关系式．(3)调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z(件)与生产甲所用时间m(小时)之间的函数关系式．17(2014湖南岳阳)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．18 (2014辽宁本溪)若实数a、b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( ) A．B．C．D．19(2014山东日照)如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．(Ⅰ)求直线AB的解析式．(Ⅱ)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．(1)用x表示S；(2)当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．20(2014福建莆田)某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图2所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？21(2014贵州贵阳)如图，A点的坐标为(－4，0)，直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为( )A．－2B．C．D．22(2014贵州贵阳)如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B 停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．23(2014黑龙江绥化)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2，4)，动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．(1)求直线AB的解析式；(2)设△PEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；(3)在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内(包括边界)一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．24(2014黑龙江绥化)在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A、C两村间的距离为________km，a＝________；(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中，何时距甲10km？25(2014甘肃天水)天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后，其余羽毛球每只按原价的九折出售．(1)请你任选一超市，一次性购买x(x≥100且x为整数)只该品牌羽毛球，写出所付钱y(元)与x之间的函数关系式．(2)若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？26 (2014四川乐山)某校一课外兴趣小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系如下表：印数x(张) … 100 200 300 …收费y(元) … 15 30 45 …乙印刷社收费方式为：500张以内(含500张)，按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．(1)根据表中规律，写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式；(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？(3)活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？27(2014江苏盐城)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为________．(用含n的代数式表示，n为正整数)28 (2014四川资阳)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过下列哪个象限( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29 (2014贵州黔西南州)已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式计算．例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．解：因为直线y＝x＋1可变形为x－y＋1＝0，其中k＝1，b＝1所以点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离为．根据以上材料，求：(1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离，并说明点P与直线的位置关系；(2)点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离；(3)已知直线y＝－x＋1与y＝－x＋3平行，求这两条直线的距离．30(2014吉林)如图，直线y＝2x＋4与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________．31(2014湖南张家界)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)过O、B、C三点，B、C坐标分别为(10，0)和(，)，以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线解析式及顶点坐标；(3)点M是⊙A上一动点(不同于O，B)，过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m·n的值，并证明你的结论．(4)若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0＜t≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．32(2014天津)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A(2，0)，点E、点F、点M 都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．(Ⅰ)若点M的坐标为(1，－1)．①当F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标；②当F的为直线l上的动点，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式；(Ⅱ)若点M(1，m)，点F(1，t)，其中t≠0．过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m．33 (2014天津)“黄金1号”玉米种子的价格为5元／kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．(Ⅰ)根据题意，填写下表：购买种子数量／kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额／元 7.5 16 … (Ⅱ)设购买种子的数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；(Ⅲ)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．34 (2014山东枣庄)将一次函数的图像向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A．x＞4B．x＞－4C．x＞2D．x＞－235 (2014山东潍坊)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米／小时)是车流密度x(辆／千米)的函数．当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米／小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆／小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．36(2014山东威海)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．37(2014山东威海)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则kx＋b＞x＋a的解集是________．38(2014山东泰安)已知函数y＝(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx ＋n与反比例函数的图象可能是( )A．B．C．D．39 (2014湖北襄阳)我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：品种购买价(元／棵) 成活率甲 20 90％乙 32 95％设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：(1)设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；(2)承包商要获得不低于中标价16％的利润，应如何选购树苗？(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93％，否则承包商出资补栽；若成活率达到94％以上(含94％)，则政府另给予工程款总额6％的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？40 (2014广东珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？41(2014广东广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( )A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0D．y1－y2＜042 (2014四川凉山州)函数y＝mx＋n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．43 (2014云南昆明)某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．44(2014云南昆明)如图是反比例函数(k为常数，k≠0)的图像，则一次函数y＝kx－k的图像大致是( )A．B．C．D．45 (2014广东深圳)已知函数y＝ax＋b经过(1，3)(0，－2)求a－b( )A．－1B．－3C．3D．746 (2014山东滨州)下列函数中，图象经过原点的是( )A．y＝3xB．y＝1－2xC．D．y＝x2－147 (2014江苏无锡)某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦／月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20％．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦)．(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；(2)求y关于x的函数关系式；(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1(万元)，将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2(万元)？48 (2014江苏无锡)在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0，3)，将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(，0)，则直线a的函数关系式为( ) A．B．C．D．49(2014江苏苏州)如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D．(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．50 (2014云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)：________．51(2014浙江湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．52(2014四川成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为________．53(2014四川成都)如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图像与反比例函数的图像交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值．54 (2014四川成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图像经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2．(填“＞”，“＜”或“＝”)55 (2014四川巴中)已知直线y＝mx＋n，其中m，n是常数且满足：m＋n＝6，mn＝8，那么该直线经过( )A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限56 (2014重庆B)夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y 与x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．57 (2014重庆A)从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．58(2014重庆A)如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为( )A．8B．10C．12D．2459 (2014浙江丽水)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A型 B型价格(万元／台) m m－3 月处理污水量(吨／台) 220 180 (1)求m 的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．60(2014浙江金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行________米．61 (2014浙江嘉兴)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．。
2014届中考数学总复习——一次函数与反比例函数
知识点一：一次函数的定义一般地，如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数；特别地，当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的【谈重点】：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数。
知识点二：一次函数的图像及性质1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-b k，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。
2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限②、k >0 b<0过 象限③、k<0 b >0过 象限④、k<0 b >0过 象限4、若直线l 1：y= k 1x+ b 1与l 2：y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，且b 1 b 2. 知识点三、用待定系数法求一次函数解析式关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中知识点睛2014届中考总复习——第四讲一次函数与反比例函数y 随x 的增大而y 随x 的增大而知识点四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标考点一：一次函数的图象和性质例题1 （2013•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大对应训练1．（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x考点二：一次函数的图象和系数的关系例题2 （2013•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2重点考点解析例题3 （2013•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2对应训练2．（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2013•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点三：一次函数解析式的确定例题4 （2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ．对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=-12x考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例题5 （2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞3例6 （2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．y=x+9与y=23x+223B．y=-x+9与y=23x+223C．y=-x+9与y=- 23x+223D．y=x+9与y=-23x+223对应训练5．（2013•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．考点五：一次函数综合题例题7 （2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C 两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．对应训练7．（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA ＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-（3+1）x+ 3=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．知识点一、反比例函数的概念一般地：函数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数【谈重点】1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于。
2014年全国中考数学试题汇编《一次函数》(01)
全国中考数学试题汇编《一次函数》（01）选择题．CD ．2．（2007•台湾）如图是四直线L 1、L 2、L 3、L 4在坐标平面上的位置，其中有一条直线为方程式y+4=0的图形，求此方程式图形为（ ）3．（2007•乐山）已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）．CD ．6．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）8．（2010•本溪）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）10．（2007•济南）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（）13．（2009•枣庄）如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线AB 的解析式是（）14．（2007•镇江）在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y=x﹣2，如果将坐标纸折叠，．C或D．或17．（2007•大连）如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（﹣2，0），则k的值为（）C D．18．（2007•山西）如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）．C D．19．（2007•临沂）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）21．（2007•聊城）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）．C D．22．（2007•陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）23．（2007•金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）25．（2007•宜宾）2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）26．（2007•天门）如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）27．（2007•台湾）甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）28．（2007•长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c …，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=+13．30．（2007•庆阳）若k ＜0，则函数y 1=kx ，y 2=的图象可能是（ ） ．CD ．2007年全国中考数学试题汇编《一次函数》（01）参考答案与试题解析选择题 ．CD ．2．（2007•台湾）如图是四直线L 1、L 2、L 3、L 4在坐标平面上的位置，其中有一条直线为方程式y+4=0的图形，求此方程式图形为（ ）3．（2007•乐山）已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）．C D．6．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（）则三角形的面积为则面积为3=；则面积为则面积为8．（2010•本溪）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）10．（2007•济南）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（）＞13．（2009•枣庄）如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线AB 的解析式是（）14．（2007•镇江）在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y=x﹣2，如果将坐标纸折叠，．C或D．或（，即k=；17．（2007•大连）如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（﹣2，0），则k的值为（）C D．18．（2007•山西）如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）．C D．19．（2007•临沂）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）21．（2007•聊城）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）．C D．22．（2007•陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）得：，该一次函数的表达式为23．（2007•金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）25．（2007•宜宾）2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）根据题意得，解之得y=时，有x=26．（2007•天门）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）27．（2007•台湾）甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）28．（2007•长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c …，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=+13．为偶数，则密码对应序号为+13=1930．（2007•庆阳）若k ＜0，则函数y 1=kx ，y 2=的图象可能是（ ） ．CD ．。
一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n 的坐标是（n+，）．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为解得故答案为：（n+，）．7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。
2014中考数学试题精选-第19章 一次函数及答案与解析
2014中考数学试题精选－第19章一次函数姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（2014内蒙古赤峰）如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是( )A．；B．；C．；D．；2．（2014北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( )A．40平方米；B．50平方米；C．80平方米；D．100平方米；3．（2014北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是( )A．；B．；C．；D．；4．（2014吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B 在直线y＝－x＋1上，则m的值为( )A．－1；B．1；C．2；D．3；5．（2014四川内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n ＝1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n＋1，＋1连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n＋1、B n A n＋1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为( )A．；B．；C．；D．；6．（2014四川宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A．y＝2x＋3；B．y＝x－3；C．y＝2x－3；D．y＝－x＋3；7．（2014四川攀枝花）当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( )A．第一、三象限；B．第一、四象限；C．第二、三象限；D．第二、四象限；8．（2014四川泸州）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A．2小时；B．2.2小时；C．2.25小时；D．2.4小时；9．（2014四川达州）直线y＝kx＋b不经过第四象限，则( )A．k＞0，b＞0；B．k＜0，b＞0；C．k≥0，b≥0；D．k＜0，b≥0；10．（2014安徽省）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A．；B．；C．；D．；11．（2014山东东营）直线y＝－x＋1经过的象限是( )A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、三、四象限；12．（2014山东德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A．体育场离张强家2.5千米；B．张强在体育场锻炼了15分钟；C．体育场离早餐店4千米；D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时；13．（2014山东日照）当k＞时，直线kx－y＝k与直线ky＋x＝2k的交点在( )A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；14．（2014山东枣庄）将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A．x＞4；B．x＞－4；C．x＞2；D．x＞－2；15．（2014山东泰安）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )A B C．D16．（2014山东济南）若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )A．m＞0；B．m＜0；C．m＞3；D．m＜3；17．（2014山东济南）如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB 翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是( )A．(，3)； B．(，)； C．(2，2)； D．(2，4)；18．（2014山东潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）19．（2014山东烟台）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D.20．（2014山东菏泽）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D．F分别在A C．BC边上，C．D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()A．；B．；C．；D．；21．（2014广东汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．22．（2014广东深圳）已知函数y＝ax＋b经过(1，3)，(0，－2)，则a－b＝( )A．－1；B．－3；C．3；D．7；23．（2014广西南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )A．；B．；C．；D．；24．（2014广西玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )A．；B．；C．；D．；25．（2014广西百色）已知点A的坐标为(2，0)，点P在直线y＝x上运动，当以点P为圆心，P A的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为( )A．(1，－1)； B．(0，0)； C．(1，1)； D．(，)；26．（2014江苏南通）已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( ) A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限；27．（2014江苏常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有( )A．4个；B．3个；C．2个；D．1个；28．（2014江苏徐州）将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)29．（2014江苏无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0，3)，将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(－，0)，则直线a的函数关系式为( ) A．y＝－x；B．y＝－x；C．y＝－x＋6；D．y＝－x＋6；30．（2014江西抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )A．；B．；C．；D．；31．（2014河北省）某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为( )A．6厘米；B．12厘米；C．24厘米；D．36厘米；32．（2014河南省）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )A．；B．；C．；D．；33．（2014浙江台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间(单位：s)关系的函数图象中，正确的是( )A．；B．；C．；D．；34．（2014浙江温州）一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )A．(0，－4)； B．(0，4)； C．(2，0)； D．(－2，0)；35．（2014湖北孝感）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为( )A．－1；B．－5；C．－4；D．－3；36．（2014湖北荆门）如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )A．；B．；C．；D．；37．（2014湖北随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是( )A．只有①②；B．只有③④；C．只有①②③；D．①②③④；38．（2014湖北黄冈）已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为( )A．；B．；C．；D．；39．（2014湖北黄石）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( )A．B．C．D．40．（2014湖南娄底）一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )A．；B．；C．；D．；41．（2014湖南岳阳）如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的交点，B是y＝图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P 点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A．；B．；C．；D．；42．（2014湖南湘西州）正比例函数y＝x的大致图象是( )A．；B．；C．；D．；43．（2014湖南湘西州）下列说法中，正确的是( )A．相等的角一定是对顶角；B．四个角都相等的四边形一定是正方形；C．平行四边形的对角线互相平分；D．矩形的对角线一定垂直；44．（2014湖南衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是( )A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟45．（2014湖南邵阳）已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b；B．a＝b；C．a＜b；D．以上都不对；46．（2014甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )A．；B．；C．；D．；47．（2014甘肃天水）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是( )A．；B．；C．；D．；48．（2014甘肃白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是( )A．；B．；C．；D．；49．（2014福建莆田）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接Q D．设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是( )A．；B．；C．；D．；50．（2014贵州毕节）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为()A．x≥；B．x≤3；C．x≤；D．x≥3；51．（2014贵州贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A．；B．；C．；D．；52．（2014贵州贵阳）如图，A点的坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为( )A．－2；B．－；C．－；D．－；53．（2014贵州铜仁）正比例函数y＝2x的大致图象是( )A．；B．；C．；D．；54．（2014贵州黔南州）正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )A．；B．；C．；D．；55．（2014贵州黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是()A．①②③；B．仅有①②；C．仅有①③；D．仅有②③；56．（2014辽宁抚顺）函数y＝x－1的图象是( )A．；B．；C．；D．；57．（2014辽宁抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板P AB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB 于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是( )A．；B．；C．；D．；58．（2014辽宁本溪）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( )A．；B．；C．；D．；59．（2014辽宁盘锦）已知，A．B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s与t之间函数关系的是( )A．；B．；C．；D．；60．（2014重庆A）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A．；B．；C．；D．；61．（2014重庆B）若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k的值是( ) A．5；B．4；C．3；D．1；62．（2014重庆B ）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )A ．；B ．；C ．；D ．；63．（2014陕西省）若点A (－2，m )在正比例函数y ＝－x 的图象上，则m 的值是( )A ．；B ．－；C ．1； D ．－1； 64．（2014青海西宁）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 不与点B ，C 重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP ＝x ，BE ＝y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为( )A ．；B ．；C ．；D ．；65．（2014黑龙江哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y (单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t (单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是( )A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；66．（2014黑龙江齐齐哈尔）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm的函数关系式的图象是( )A．；B．；C．；D．；67．（2014黑龙江龙东）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．二、填空题68．（2012唐山二模卷）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为．69．（2014云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)____________．70．（2014内蒙古赤峰）直线l过点M(－2，0)，该直线的解析式可以写为____________．(只写出一个即可)71．（2014四川广安）直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为____________．72．（2014四川自贡）一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是____________．73．（2014山东威海）一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是____________．74．（2014山东烟台）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是____________．75．（2014广东梅州）已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第____________象限．76．（2014广西柳州）将直线y ＝x向上平移____________个单位后得到直线y ＝x＋7．77．（2014广西贵港）已知点A1(a1，a2)，A2(a2，a3)，A3(a3，a4)…，A n(a n，a n＋1)(n为正整数)都在一次函数y＝x＋3的图象上．若a1＝2，则a2014＝____________．78．（2014广西贺州）已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y ＝x的图象上的两点，则y1____________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．79．（2014江苏宿迁）如图，一次函数y＝kx－1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是____________．80．（2014江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是____________．81．（2014江苏徐州）函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为____________．82．（2014江苏徐州）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边A B．BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为y cm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为____________．83．（2014江苏泰州）将一次函数y＝3x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________．84．（2014江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为____________．(用含n的代数式表示，n为正整数)85．（2014浙江义乌）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．86．（2014浙江嘉兴）点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2____________0(填“＞”或“＜”)．87．（2014浙江舟山）过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是____________．88．（2014浙江金华）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．89．（2014湖北孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是____________．90．（2014湖北孝感）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．91．（2014湖北鄂州）如图，直线y＝kx＋b过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则0≤kx＋b≤－2x的解集为____________．92．（2014湖北鄂州）在平面直角坐标中，已知点A(2，3)、B(4，7)，直线y＝kx－k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为____________．93．（2014湖南张家界）已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m＜1时，y随x的增大而增大．94．（2014湖南株洲）直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1－b2等于____________．95．（2014湖南永州）如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段A B．AC的中点，则线段EF的长度为____________．96．（2014湖南益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____________米/分钟．97．（2014甘肃天水）写出一个图象经过点(－1，2)的一次函数的解析式____________．98．（2014福建莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，则A2014的坐标是____________．99．（2014黑龙江大庆）图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为____________．100．（2014黑龙江牡丹江）已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y ＝1．那么此函数的解析式为____________．三、解答题101．（2014上海市）已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm) 4.2… 8.29.8体温计的读数y(℃) 35.0… 40.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．102．（2014云南昆明）某校运动会需购买A．B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A．B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A．B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.103．（2014内蒙古包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式；(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．104．（2014内蒙古赤峰）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？(2)若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？(3)相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？105．（2014吉林长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为____________吨；(2)求此次任务的清雪总量m；(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．106．（2014四川乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，称︱x1－x2︱＋︱y1－y2︱为P1、P2两点的直角距离，记作：d(P1，P2)．若P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝kx＋b 上的一动点，称d(P0，Q)的最小值为P0到直线y＝kx＋b的直角距离．令P0(2，－3)．O为坐标原点．则：(1)d(O，P0)＝5；(2)若P(a，－3)到直线y＝x＋1的直角距离为6，则a＝2或－10．107．（2014四川乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y(元)与印制数x(张)的函数关系如下表：方式为：500张以内(含500张)，按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．(1)根据表中规律，写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式；(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？(3)活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？108．（2014四川凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．(1)若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．109．（2014四川广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：1)若该水果店(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？110．（2014四川广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．111．（2014四川泸州）某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A．B 两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A．B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如何安排A．B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．112．（2014四川绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．113．（2014天津市）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．(Ⅰ)根据题意，填写下表：Ⅱ)设购买种子(Ⅲ)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．114．（2014天津市）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A(2，0)，点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．(Ⅰ)若点M的坐标为(1，－1)，①当点F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式．(Ⅱ)若点M(1，m)，点F(1，t)，其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m．115．（2014安徽省）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共。
2014年中考数学一轮复习课件：一次函数
【点评与拓展】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 二、三象限，y随x的增大而增大； ②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 三、四象限，y随x的增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 二、四象限，y随x的增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、 三、四象限，y随x的增大而减小.
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b b 个单位；b<0，向下平移 个单位 因为一次函数的图象是一条直线， 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时， 只要取 两个点即可
(2)正比例函数与一次函数的性质
考点5 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 的解 方程组
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限， 故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值， 当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0， 解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4， 故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限． 故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0， 解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限， 故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0， 可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ， 故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案． 【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（ ） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意； 故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。
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一次函数图像与应用题汇总
1为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；
（2）第二档的用电量范围是；
（3）“基本电价”是元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
2某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部
y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
3某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
4四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
5甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车
从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车
离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的
距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小
时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：
（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S 千米，请
写出S 关于x 的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B
加油站，求A 加油站离甲地的距离.
（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批
)
8设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，
把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．
9如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4
分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y 米，甲行进时间为t 分钟，y 与t
之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟 米， m= 分钟；
（2）求直线PQ 对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度.
11为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？
因为1.5⨯12=18＜20，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为x吨,则超标部分为(x
-吨，依题意得：
12
)
12甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
13甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
14在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地直接的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．。