苏科版2019年中考数学复习第三章函数第四节二次函数的基本性质同步训练

第四节 二次函数的基本性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·厦门质检)抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是直线( ) A ．x ＝－1a B ．x ＝－2a C ．x ＝1a D ．x ＝2a2．(2018·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是( )3．(2018·山西)用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为( ) A ．y ＝(x －4)2＋7 B ．y ＝(x －4)2－25 C ．y ＝(x ＋4)2＋7D ．y ＝(x ＋4)2－254．(2018·陕西)对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．(2018·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y ＝x 2－2x ＋1的最小值为1，则a 的值为( ) A ．－1B ．2C ．0或2D ．－1或26．(2018·绍兴)若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. (－3，－6)B. (－3，0)C. (－3，－5)D. (－3，－1)7．(2018·河北)对于题目“一段抛物线L ：y ＝－x(x －3)＋c(0≤x≤3)与直线l ：y ＝x ＋2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c ＝1，乙的结果是c ＝3或4，则( ) A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确8. (2018·安顺)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b 2－4ac ＞0；③3a＋c ＞0；④(a＋c)2＜b 2，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．(2018·潍坊)已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．(2018·天津)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1，0)；②方程ax 2＋bx ＋c ＝2有两个不相等的实数根； ③－3＜a ＋b ＜3.其中，正确结论的个数为：( ) A ．0B ．1C ．2D ．311 .(2018·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b ＜0；②－1≤a≤－23；③对于任意实数m ，a ＋b≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.(2018·三明质检)二次函数y ＝x 2＋mx ＋m －2的图象与x 轴有________个交点．13．(2018·南平质检)将抛物线y ＝3(x ＋1)2－2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么得到的抛物线对应的函数表达式为________．14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是________．15．(2018·南充节选)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点P(m ，n)．给出下列结论：①2a＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n. 其中正确结论是________．16．(2018·云南省卷)已知二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象经过A(0，3)，B(－4，－92)两点，(1)求b 、c 的值； (2)二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．1．已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．2．(2018·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.3．(2018·漳州质检)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为直线x＝－2.(1)b＝________；(用含a的代数式表示)(2)当a＝－1时，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0在－3＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；(3)若抛物线过点(－2，－2)，当－1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．4．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝(x ＋a)(x －a －1)，其中a≠0. (1)若函数y 1的图象经过点(1，－2)，求函数y 1的表达式；(2)若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式； (3)已知点P(x 0，m)和Q(1，n)在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围．5．(2018·南通)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k(k 为常数)．(1)若抛物线经过点(1，k 2)，求k 的值；(2)若抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，且y 1＞y 2，求k 的取值范围；(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－32，求k 的值．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C 11．D 12.2 13.y ＝3(x －2)2＋2 14.x 1＝－2，x 2＝115．② 【解析】 ∵－b 2a ＜12，a ＞0，∴a＞－b ，∵x＝－1时，y ＞0，∴a－b ＋c ＞0，∴2a＋c ＞a －b ＋c ＞0，故①错误；若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，由图象法可知，y 1＞y 2＞y 3，故②正确；∵抛物线与直线y ＝t 有交点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝t 有解，t≥n，∴ax 2＋bx ＋c －t ＝0有实数解，要使得ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＝c －t≤c－n ，故③错误，故答案为②.16．解： (1)将点A(0，3)，B(－4，－92 )代入二次函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，－316×（－4）2－4b ＋c ＝－92， 解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3b ＝98. (2)由(1)知，二次函数解析式为y ＝－316x 2＋98x ＋3，令y ＝0，得－316x 2＋98x ＋3＝0，整理得x 2－6x －16＝0，即该二次函数的图象与x 轴有两个不同交点，坐标分别为(－2，0)，(8，0)． 【拔高训练】1．解：(1)设函数关系式为顶点式y ＝a(x ＋1)2＋4. 将B(2，－5)代入得：a ＝－1.∴该函数的解析式为：y ＝－(x ＋1)2＋4＝－x 2－2x ＋3. (2)令x ＝0，得y ＝3，因此抛物线与y 轴的交点为：(0，3)．令y ＝0，则－x 2－2x ＋3＝0，解得：x 1＝－3，x 2＝1，即抛物线与x 轴的交点为：(－3，0)，(1，0)． (3)设抛物线与x 轴的交点为M 、N(M 在N 的左侧)，由(2)知：M(－3，0)，N(1，0)． 当函数图象向右平移经过原点时，M 与O 重合，因此抛物线向右平移了3个单位． 故A′(2，4)，B′(5，－5)，如解图．∴S △OA′B′＝12×(2＋5)×9－12×2×4－12×5×5＝15.2．(1)解：由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0， ∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个． (2)解：∵当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0， ∴抛物线不经过点C.把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，∴抛物线对应的函数解析式为y ＝3x 2－2x －1. (3)证明：当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①， ∵a＋b ＜0，∴－a －b ＞0②， ①②相加得：2a ＞0，∴a＞0. 3．解：(1)4a ；0在－3＜x ＜1的范围内有解，∴根的判别式＝16＋4c≥0，即c≥－4，抛物线y ＝x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4与直线y ＝c 在－3＜x ＜1的范围内有交点． 当x ＝－2时，y ＝－4；当x ＝1时，y ＝5. 由图象可知：－4≤c＜5.(3)∵抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋c 过点(－2，－2)， ∴c＝4a －2，∴抛物线对应的函数解析式为：y ＝ax 2＋4ax ＋4a －2＝a(x ＋2)2－2. 方法一：①当a ＞0时，抛物线开口向上． ∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2， ∴当－1≤x≤0时，y 随x 增大而增大． ∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4， 由图象可知：4a －2＝4.∴a＝32.②当a ＜0时，抛物线开口向下． ∵抛物线对称轴为直线x ＝－2， ∴当－1≤x≤0时，y 随x 增大而减小． ∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4， 由图象可知：4a －2＝－4.∴a＝－12.综上所述：a ＝32或a ＝－12.4．解： (1)函数y 1的图象经过点(1，－2)， 将其代入得(a ＋1)(－a)＝－2， 解得a 1＝－2，a 2＝1，当a ＝－2时，y 1＝(x －2)(x ＋2－1)， 化为一般式得y ＝x 2－x －2， 当a ＝1时，y 1＝(x ＋1)(x －2)， 化为一般式得y 1＝x 2－x －2，综上所述，函数y 1的表达式为y 1＝x 2－x －2；(2)函数y 1＝(x ＋a)(x －a －1)的图象与x 轴的交点为(－a ，0)，(a ＋1，0)， ①当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(－a ，0)时，得a 2＝b ；②当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(a ＋1，0)时， 把x ＝a ＋1，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中， 得a 2＋a ＝－b ；(3)抛物线y 1＝(x ＋a)(x －a －1)的对称轴是直线x ＝－a ＋a ＋12＝12，∵二次项系数1＞0， ∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标值也越大， ∵m＜n ，∴点Q 离对称轴x ＝12的距离比点P 离对称轴x ＝12的距离大，∴|x 0－12|＜1－12，∴0＜x 0＜1.5．解： (1)∵抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k(k 为常数)经过点(1，k 2)，∴1－2(k －1)＋k 2－52k ＝k 2.解得k ＝23.(2)∵抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，∴y 1＝(2k)2－4k(k －1)＋k 2－52k ＝k 2＋32k ，y 2＝4－4(k －1)＋k 2－52k ＝k 2－132k ＋8；又∵y 1＞y 2，∴k 2＋32k ＞k 2－132k ＋8，解得k ＞1.(3)∵抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k ＝(x －k ＋1)2－12k －1，∴平移后的解析式为y ＝(x －k)2－12k －1.∴该抛物线的对称轴为直线x ＝k. ①若k ＜1，则当x ＝1时，y 有最小值－32.∴(1－k)2－12k －1＝－32，解得k 1＝1，k 2＝32.∵k＜1，∴k 1＝1.②若1≤k≤2，则当x ＝k 时，y 有最小值－32.∴－12k －1＝－32，解得k ＝1.1 ③若k ＞2，则当x ＝2时，y 有最小值－32. ∴(2－k)2－12k －1＝－32， 解得k 1＝3，k 2＝32. ∵k＞2，∴k＝3.综上，k 的值为1或3.。