2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷及答案详解
2018年南京市高淳区二模
2018年质量调研检测试卷(二)九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1＋(－2)的结果是（ ▲ ） A ．－1B ． 1C ． 3D ．－32．已知点A (1，2)与点A ′(a ，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ▲ ） 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －1，12x ≤1的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－1B ． x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°， 则∠ADC 的度数为 （ ▲ ）5的点距离最近的整数点所表示的数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．36．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ＞0，③a －b ＋c ＞0，其中正确的是（ ▲ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－2A ．35°B ． 55°C ．65°D ． 70°A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③A（第4题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：9＝ ▲ ．8．据调查，截止2018年2月末，全国4G 用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．9．若一个棱柱有7个面，则它是 ▲ 棱柱．10．若式子1x －1＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．11．计算：52－12＝ ▲ ． 12．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ▲ ． 13．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为 ▲ ．14．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则．15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x ＝ ▲ ．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（5分）计算：38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；（2）（4分）解方程(x －3)( x －1)＝－1．（第16题） 3624（第14题）学生选择的活动项目A ：踢毽子B ：乒乓球C ：篮球D ：跳绳学生选择的活动项目人数18．（7分）（1）计算：4x 2－4－ 1x －2；（2）方程4x 2－4－ 1x －2＝12的解是 ▲ ．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D 的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．21．（8分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平分线． （1）求证：AE ∥CF ；（2）若AD ＝2AB ，求证：四边形PQRS 是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB ＝OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC ＝37°，∠E ＝45°，DE ＝902cm ，AC ＝160cm ．求真空热水管AB 的长． 【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，23．（7分）如图，已知△ABC ．（1）作图：作∠B 的角平分线BD 交AC 于点D ；在BC 、AB 上作点E 、F ，使得 四边形BEDF 为菱形．（2）若AB ＝3，BC ＝2，则菱形BEDF 的边长为 ▲ ．24．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）． （1）求该二次函数图像与x 轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝x 2的 图像，直接写出m 的值．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，⊙O 交BC 于点D ，交CA的延长线于点E ．过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，∠C ＝30°，求劣弧⌒BE26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单（x ＞500），所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式． （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m 的值．（第25题）27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？。
2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷-解析版
2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算的结果是A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】解：．故选：A．直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：点与点关于坐标原点对称，实数a、b 的值是：，．故选：D．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3.一元一次不等式组的解集是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.如图，AB 是的直径，CD 是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是的直径，，又圆周角定理，．故选：B．先求出，由，可得．本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．5.在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：，，则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．利用平方根定义估算的大小，即可得到结果．此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6.如图，二次函数的图象如图所示，下列结论：，，，其中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：抛物线的开口向上，，与y轴的交点在y 轴负半轴上，，，故正确；对称轴在y轴的右侧，，，，故错误；当时，，故正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数系数与图象的关系此题难度适中，注意掌握利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.化简：______．【答案】3【解析】解：．故答案为：3．根据算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8.据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：1 030 000 ．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．【答案】5【解析】解：棱柱有七个面，它有5个侧面，它是5棱柱，故答案为：5根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：式子在实数范围内有意义，，解得：．故答案为：．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．11.计算：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为．先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为______．【答案】【解析】解：设方程的另一个根为n，根据题意得：，解得：．故答案为：．设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．13.同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为______．【答案】1：2【解析】解：连接OA，OB，根据题意得：，，，，：：，正四边形内切圆与外接圆的面积比为：：：2．故答案为：1：2．根据题意画出图形，然后由正四边形内切圆与外接圆的性质，求得OB ：：，根据圆的面积公式计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握多边形的外接圆、内切圆的概念和性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．14.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，，，由题意可列出方程：解得：或不合题意，舍去故答案为：2将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．15.在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则______．【答案】8【解析】解：根据题意知新数据的平均数为，若中位数为2，则，解得舍；若中位数为4，则，解得；若中位数为x ，则，解得：；故答案为：3或8．根据算术平均数得出其平均数为，由中位数的定义知中位数可能为2、4、x，分别求解可得．本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解．16.已知一次函数的图象与x、y轴分别交于点A、B ，与反比例函数的图象交于点C ，且，则k的值为______．【答案】12【解析】解：作轴于D ，则，在和中，≌，、，由直线可知、，、，则、，，点C 的坐标为，则，故答案为：12．作轴于D ，易得≌，根据全等三角形的性质得出、，根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.化简：方程的解是______．【答案】【解析】解：原式；两边都乘以，得：，整理，得：，解得：或，检验：时，，舍去；时，，所以原分式方程的解为，故答案为：．先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算可得；根据解分式方程的步骤计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算及解分式方程的基本步骤．18.已知二次函数为常数．求该二次函数图象与x轴的交点坐标；求该二次函数图象的顶点P的坐标；如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，直接写出m 的值．【答案】解：当时，，，解得，，该二次函数图象与x 轴的交点坐标为，；，该二次函数图象的顶点P 的坐标为；该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，平移的顶点坐标为，即顶点坐标为，平移后的抛物线为，即平移后的抛物线顶点坐标为，，．【解析】通过解方程得到该二次函数图象与x轴的交点坐标；把抛物线解析式配成，从而得到该二次函数图象的顶点P的坐标；利用抛物线平移和点平移的规律得到平移后的顶点坐标为，然后利用平移后的抛物线为，即平移后的抛物线顶点坐标为得到，解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数b，c 是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.计算：；解方程．【答案】解：原式【解析】根据根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的意义即可求出答案．根据一元二次方程解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查每名学生只能从A、B、C、D 中选择一项自己喜欢的活动项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？【答案】50【解析】解：被调查的学生人数为人，则A 项目人数为，补全图形如下：表示区域D 的扇形圆心角的度数为；全校学生中喜欢篮球的人数大约是人．由B项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数即可补全图形；用乘以D项目人数所占比例；总人数乘以样本中C项目人数所占比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从______开始踢．【答案】乙【解析】解：画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次踢毽后共有8种等可能结果，其中毽子踢到乙处的有3种结果，所以毽子踢到乙处的概率为；由知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小为，踢到乙、丙的概率均为，所以若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢，故答案为：乙．根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出毽子踢到乙处的情况数，即可求出所求的概率；由知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小，据此可得．此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22.如图，在▱ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是、的平分线．求证：；若，求证：四边形PQRS是矩形．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，同法可证：，，，四边形AECF是平行四边形，．证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BMDN是平行四边形，，，四边形RSPQ是平行四边形，，，，平分，，，四边形RSPQ是矩形．【解析】只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；首先证明四边形RSPQ 是平行四边形，再证明即可；本题考查矩形的判定、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O ，且，支架CD与水平线AE 垂直，，，，求真空热水管AB的长【参考数据：，，】【答案】解：在中，，，，在中，，，，，，答：真空热水管AB的长为170cm．【解析】中，根据，，求出支架CD 的长即可，在中，根据，，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．24.如图，已知．作图：作的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF 为菱形要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹若，，则菱形BEDF的边长为______．【答案】【解析】解：如图，四边形BEDF为所作；设菱形的边长为x ，则，，，∽，，即，解得，即菱形的边长为．故答案为．作BD的垂直平分线得到EF ，则，，由于BD 平分，，所以，则可判断四边形BEDF为菱形；设菱形的边长为x ，则，，证明∽，利用相似比得到，然后解方程求出x即可．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定与折叠的性质．25.如图，在中，，以AB 为直径作，交BC于点D，交CA 的延长线于点过点D作，垂足为F．求证：DF 为的切线；若，，求劣弧的长．【答案】证明：连接OD，，，，，，，，，是的切线；连接OE，，，，的长．【解析】证明，可得，可得结论；根据外角的性质可得：，可得圆心角，根据弧长公式可得结论．此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等．26.某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴送一次外卖称为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴元单每月不超过500单6超过500单但不超过m 单的部分8超过m 单的部分10若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？设5月份某“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式．若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．【答案】解：工资总额元当，当，当时，则，y最多元，不合题意舍去当时，解得：答：m的值为750【解析】根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；根据题意和表格中的数据可以写出各段y与x的函数解析式；将，代入两个解析式就可解得m的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.如图，在中，，，，M是AB 上的动点不与A、B 重合，过点M 作交AC于点N，以MN 为直径作，并在内作内接矩形设．的面积______，______；用含x 的代数式表示在动点M的运动过程中，设与四边形MNCB 重合部分的面积为试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【答案】；【解析】解：在中，，，，．，，即．，，，．四边形AMPN为矩形，．故答案为：；当点M为线段AB中点时，点P落在线段BC上，分及两种情况考虑．当时，如图1所示．，，当时，y取最大值，最大值为1；当时，如图2所示．，则，，，，，．，当x 取时，y 取最大值，最大值为．综上所述：y关于x 的函数表达式为，当时，y 的值最大，最大值为．在中，利用勾股定理可求出BC的值，由，利用平行线分线段成比例可求出AN、MN的值，再利用三角形的面积公式结合矩形的性质即可求出的面积S的值；分及两种情况考虑：当时，利用的结论可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值；当时，由可得出BM、PF的值，利用三角形的面积公式结合可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y 的最大值综上，此题得解．本题考查了三角形的面积、平行线的性质、矩形的性质以及二次函数的性质，解题的关键是：根据三角形的面积公式结合矩形的性质找出S的值；分及两种情况找出y关于x的函数关系式．。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷附详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.2x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23则、的大小关系为A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12，【解析】解：原式=1，原式=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OE OD=OB AO=√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，。
2018南京市高淳区数学二模(含答案)
2018年质量调研检测试卷(二)九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1＋(－2)的结果是（ ▲ ） A ．－1B ． 1C ． 3D ．－32．已知点A (1，2)与点A ′(a ，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ▲ ） 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －1，12x ≤1的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－1B ． x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°， 则∠ADC 的度数为 （ ▲ ）5的点距离最近的整数点所表示的数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．36．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ＞0，③a －b ＋c ＞0，其中正确的是（ ▲ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－2A ．35°B ． 55°C ．65°D ． 70°A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③A（第4题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：9＝ ▲ ．8．据调查，截止2018年2月末，全国4G 用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．9．若一个棱柱有7个面，则它是 ▲ 棱柱．10．若式子1x －1＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．11．计算：52－12＝ ▲ ． 12．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ▲ ． 13．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为 ▲ ．14．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则．15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x ＝ ▲ ．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（5分）计算：38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；（2）（4分）解方程(x －3)( x －1)＝－1．（第16题） 3624（第14题）学生选择的活动项目A ：踢毽子B ：乒乓球C ：篮球D ：跳绳学生选择的活动项目人数18．（7分）（1）计算：4x 2－4－ 1x －2；（2）方程4x 2－4－ 1x －2＝12的解是 ▲ ．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D 的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．21．（8分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平分线． （1）求证：AE ∥CF ；（2）若AD ＝2AB ，求证：四边形PQRS 是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB ＝OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC ＝37°，∠E ＝45°，DE ＝902cm ，AC ＝160cm ．求真空热水管AB 的长． 【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，23．（7分）如图，已知△ABC ．（1）作图：作∠B 的角平分线BD 交AC 于点D ；在BC 、AB 上作点E 、F ，使得 四边形BEDF 为菱形．（2）若AB ＝3，BC ＝2，则菱形BEDF 的边长为 ▲ ．24．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）． （1）求该二次函数图像与x 轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝x 2的 图像，直接写出m 的值．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，⊙O 交BC 于点D ，交CA的延长线于点E ．过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，∠C ＝30°，求劣弧⌒BE26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单（x ＞500），所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式． （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m 的值．（第25题）27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含解析)
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.2x−3−2−1123456则、的大小关系为A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12，【解析】解：原式=1，原式=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OE OD=OB AO=√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD，DC=AB=2AE，∴DC=DF．【解析】(1)根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；(2)首先证明AE=AE，再证明DF=2AD，CD=2AE即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)如图①，若m=5，则∠C的度数为______ ∘；(2)如图②，若m=6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【答案】30【解析】解(1)如图1，连接OB，OA，∴OB=OC=5，∵AB=m=5，∴OB=OC=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∴∠ACB=12∠AOB=30∘，故答案为30；(2)①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD=10，∠ABD=90∘，在Rt△ABD中，AB=m=6，根据勾股定理得，BD=8，∴tan∠ADB=ABBD =34，∵∠C=∠ADB，∴∠C的正切值为34；②Ⅰ、当AC=BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC=BC，AO=BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE=BE=3，在Rt△AEO中，OA=5，根据勾股定理得，OE=4，∴CE=OE+OC=9，∴S△ABC=12AB×CE=12×6×9=27；Ⅱ、当AC=AB=6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC=AB，OC=OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG=12∠AOB，AG=12AB=3，∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACF=∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG=AGAC =35，∴sin∠ACF=35，在Rt△ACF中，sin∠ACF=35，∴AF=35AC=185，∴CF=245，∴S△ABC=12AF×BC=12×185×245=43225；Ⅲ、当BA=BC=6时，如图5，由对称性知，S△ABC=43225．(1)连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；(2)①先求出AD=10，再用勾股定理求出BD=8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数y=x2−2mx+m2−m(m为常数)(1)若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点(2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=−x的图象上(3)当−2≤x≤3时，y的最小值为−1，求m的值【答案】(1)证明：令y=0，则x2−2mx+m2−m=0，∵m≥0，∴△=4m2−4(m2−m)=4m>0，∴二次函数y=x2−2mx+m2−m的图象与x轴必有交点；(2)证明：∵二次函数y=x2−2mx+m2−m=(x−m)2−m，∴顶点坐标为(m,−m)，令x=m，y=−m，∴y=−x，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=−x的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m>3时，由题意得：当x=3时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：9−6m+m2−m=−1，即m=2(舍)或m=5，当−2≤m≤3时，由题意得：当x=m时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：m2−2m2+m2−m=−1，即m=1；当m<−2时，由题意得：当x=−2时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2−m=−1，即m2+3m+5=0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD中，AB=3√2，BC=5，∠B=45∘，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】(1)当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，证明：AFAE =ABAD．【探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时，求证：AFAE =ABAD；【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求EF的最小值．【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC为直径，则AF⊥BC，则S四边形ABCD=BC⋅AF=CD⋅AE，∴AFAE=CDBC=ABAD(3)如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间由(2)可知，AMAN =ABAD∵A、F、C、E四点共圆，∴∠AFC+∠AEC=180∘，∵∠AFC+∠AFM=180∘，∴∠AEN=∠AFM，∵∠AMF=∠ANE∴△AMF∽△ANE∴AMAN=AFAE=ABAD若E在CN之间时，同理可证(4)∵A、F、C、E四点共圆，∴∠FAE+∠BCD=180∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=45∘，∴∠BCD=135∘，∴∠FAE=45∘，∴∠FOE=90∘，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE=√2R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE=√22AC，在△ABC中，AM=BM=3，则CM=2∴由勾股定理可知：AC=√13此时EF最小值为√262【解析】(1)当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；(2)易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD=BC⋅AF=CD⋅AE，从而得证；(3)如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由(2)可知，AMAN =ABAD，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知AMAN =AFAE=ABAD，若E在CN之间时，同理可证；(4)由于A、F、C、E四点共圆，所以∠FAE+∠BCD=180∘，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B=45∘，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE=√2R，由于AN≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案
中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A．13B．3C．－13D．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A．23a a⋅B．122a a÷C．33)(a D．()6a-3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称正方形的序号是 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有 （ ）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)（第5题）主视图 左视图俯视图（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 10的平方根为 ▲ ．8. 因式分解： ab 2－a ＝ ▲ ．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为 ▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+032y x y x的解为 ▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ´B ´C ´BC12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是 ▲ .13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的(第11题) ´（第15题）ABCDE（第13题）半径为 ▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为 ▲ ． 16. 若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ，则2014a 的值为 ▲ ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（60212cos30()12--+--18. （8分）先化简再求值：1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 是方程02=-x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5)图②图①21.（8分）已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H．（1）求证：CE AD ⊥；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据 3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？AC24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x 的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式. （2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满y可以达到最大，并求出最大26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132 ，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35 ，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题： 图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小 ▲ .（用“＜”或“＞”号连接）y =y =k 3x（2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12 x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得图① 图② y ＝x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12 x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.x（备用图）中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝33 —2×32＋4— 3 ＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122-+-÷--x x x x x ………………………………………………………1分 ＝12-x x—×()221--x x ………………………………………………………3分＝－21-x …………………………………………………………………………5分 02=-x x 解得 x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义； 把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分 19.（1）画树状图略 ……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49． ………………………………………6分 （2）49…………………………………………………………………………………8分 20.(1)从八年级抽取了120名学生 …………………………………………………4分(2)①36；②1−1.5小时 ． …………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人 …………………8分21．证明：（1）∵︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE ………………………………………………………………3分∴CE AD ⊥ …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵ AC ＝AE ，CE AD ⊥∴CH ＝HE∵EF ∥BC ，∴FEH DCH ∠=∠，又FHE DHC ∠=∠∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分 ∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形. 又∵CE FD ⊥∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ， 在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD…………1分 在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD…………2分 设CD 为x 则AD ＝CABCD∠tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD∠tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－13730…………6分 A C BDHE FACD在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCDBC ＝－13730× 2 ＝1410………8分 答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人， …………………………………………………1分 依题意，得42480320=-xx . …………………………………………………4分 解这个方程，得 x ＝20． …………………………………………………6分 经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分 答：原来报名参加的学生有20人． … …………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE ＝90°， ………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ， 所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°， …………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD ＝2∠A ＝60°，………………………………………5分即△BOD 是边长为4的等边三角形，S 扇形＝83π………………………………………6分S △BOD ＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v ＝kx ＋b ，把（20，60）（200，0）代入⎩⎨⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b……………2分解得⎩⎨⎧k ＝－13 ，b ＝2003v ＝ －13x ＋2003…………………………………3分 （2）当0≤x ≤20时y ＝60x 当x ＝20时y 最大为1200辆； ………………4分当20＜x ≤200时y ＝x •v ＝－13 x 2＋2003x …………………………………5分＝－13（x －100）2＋100003……………………………………7分 当x ＝100时，y 最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x ＝100时，y 最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x+y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x+＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x+＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x+＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x+＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (3)
2018年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠12．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣33．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+19．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=．12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．13．若关于x的方程无解，则m=．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．15．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=．18．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．21．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．22．如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．23．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分；E：19﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？24．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．25．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？27．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．28．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3【考点】数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．【点评】用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．【解答】解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x 的增大而减小，故B正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x 的增大而增大，故D错误；故选：B．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2=0，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得x=2，y=3，∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．【解答】解：解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．【点评】解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．13．若关于x的方程无解，则m=﹣8．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【专题】探究型．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=π﹣2．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明△OPH≌△OQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，从而利用面积差法即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O 作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，则OP=OQ ，在△OPH 和△OQG 中，，故可得△OPH ≌△OQG ，从而可得四边形OHBG 与正方形OQBP 的面积， ∵圆的半径为2， ∴OQ=OP=，S 阴影=S 扇形OEF ﹣S OHBG =S 扇形OEF ﹣S OQBP =﹣×=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题考查了扇形的面积及正方形的性质，有一定难度，解答本题的关键是利用全等的知识得出四边形OHBG 与正方形OQBP 的面积．18．如图，已知直线l ：y=x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为 （0，42015）或（0，24030） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2013坐标即可．【解答】解：∵直线l 的解析式为：y=x ，∴l 与x 轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2013（0，42015）．故答案为：（0，42015）或（0，24030）．【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+×+5﹣1=6．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等知识，属于基础题．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当x=时，原式==﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点D的坐标代入函数解析式，计算即可求出k值；（2）根据点D的坐标求出BD的长度，再根据△BCD的面积求出点C到BD的长度，然后求出CA的长度，再代入反比例函数解析式求出AC的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）∵y=经过点D（6，1），∴=1，∴k=6；（2）∵点D（6，1），∴BD=6，设△BCD边BD上的高为h，∵△BCD的面积为12，∴BD•h=12，即×6h=12，解得h=4，∴CA=3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，比较简单，（2）求出点C的坐标是解题的关键．23．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分；E：19﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据：频率=，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B 中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在30分以上的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=84÷240=0.35，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）∵30分以上（含30分）定为优秀，故优秀的频率为：0.2+0.25+0.35=0.8，∴0.8×2400=1920（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有1920名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【考点】解直角三角形．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．25．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．。
2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案精品
2018年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A ．23a aB ．122a aC ．33)(a D ．6a3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)④③②①（第5题）主视图左视图俯视图（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 10的平方根为▲．8. 因式分解： ab 2－a ＝▲．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组32y xyx 的解为▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ′B ′C ′D ′E ′的顶点D ′落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是▲ .(第11题)A ′ABCD E B ′D ′E ′（第15题）ABCDECOM DE F（第13题）13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为▲．16. 若111a m，2111a a ，3211a a ，…，则2014a 的值为▲．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：21272cos30()13218. （8分）先化简再求值：1441112x x xx ，其中x 是方程02x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 - 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？5448 30 24 12时间(小时)人数0.51 1.522.5 1-1.5小时45%1.5-2小时b% 0.5-1小时25%2-2.5小时a%图①图②21.（8分）已知：如图，在ABC 中，90ACB，CAB 的平分线交BC 于D ，AB DE，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ．（1）求证：CE AD；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ABC北45°60°24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式. （2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x ?v ，当车流密度x 为多大时，车流量y 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20200600 v (千米/小时)x （辆/千米）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小▲ .（用“＜”或“＞”号连接）xyy=k 4x+2y=k 1x+2y=k 2x+2y=k 3x+22oxy12345–１–２–３12345–１–２–３–４–５o （2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4图①图②y ＝12x+1 y ＝1-x情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a 的代数式表示）xy12345–１–２–３–４12345–１–２–３–４o（备用图）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. ±10 8. a (b －1)（b ＋1）9. （–1，1）（不唯一）10.x ＝1，y ＝111. 72°12. y 1＜y 213. 3 14. y ＝– (x ＋1)2＋415.25516.1m m三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2× 3 2＋4—3＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122xx xxx ………………………………………………………1分＝12x x —×题号 123456答案D D B B C B221xx ………………………………………………………3分＝－21x…………………………………………………………………………5分02x x解得x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义；把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1- 1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵90ACB ，CAB 的平分线交BC 于D ，ABDE∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACDAED∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴CE AD …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵AC ＝AE ，CE AD ∴CH ＝HE ∵EF ∥BC ，∴FEHDCH ，又FHEDHC∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形.又∵CE FD∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD …………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD …………2分设CD 为x 则AD ＝CABCD tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－１3730…………6分A C BDHE FABC北45°60D在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCD BC ＝－１3730× 2 ＝1410………8分答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人，…………………………………………………1分依题意，得42480320xx. …………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.…………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人．……………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ，所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°，…………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x?v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。
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2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1+（﹣2）的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣32．（2分）已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2 3．（2分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2 4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°5．（2分）在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2C．3D．46．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b＞0，③a﹣b+c＞0，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：＝．8．（2分）据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为．9．（2分）若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．10．（2分）若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（2分）计算：﹣＝．12．（2分）已知一元二次方程x2+x+m＝0的一个根为2，则它的另一个根为．13．（2分）同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为．14．（2分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．15．（2分）在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x＝．16．（2分）已知一次函数y＝x﹣3的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算：+2cos45°+|﹣2|×（﹣）﹣1；（2）解方程（x﹣3）（x﹣1）＝﹣1．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从开始踢．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．（1）求证：AE∥CF；（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝90cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】23．（7分）如图，已知△ABC．（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为．24．（8分）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）（m为常数）．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）求该二次函数图象的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图象，直接写出m的值．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA 的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝，MN＝；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1+（﹣2）的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【分析】直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：1+（﹣2）＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2分）已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，∴实数a、b的值是：a＝﹣1，b＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．（2分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°【分析】先求出∠CDB，由∠ADB＝90°，可得∠ADC．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠CDB＝∠CAB＝35°（圆周角定理），∴∠ADC＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．5．（2分）在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用平方根定义估算的大小，即可得到结果．【解答】解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b＞0，③a﹣b+c＞0，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量x＝﹣1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确；②∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故③正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数系数与图象的关系．此题难度适中，注意掌握利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8．（2分）据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 1.03×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1 030 000 000＝1.03×109．故答案为：1.03×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）若一个棱柱有7个面，则它是5棱柱．【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．【解答】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：5【点评】本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．10．（2分）若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵式子+1在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．11．（2分）计算：﹣＝2．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（2分）已知一元二次方程x2+x+m＝0的一个根为2，则它的另一个根为﹣3．【分析】设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，根据题意得：n+2＝﹣1，解得：n＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．（2分）同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为1：2．【分析】根据题意画出图形，然后由正四边形内切圆与外接圆的性质，求得OB：OA＝1：，根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接OA，OB，根据题意得：OB⊥AC，∠OAB＝45°，∴OB＝AB，∴OA＝＝OB，∴OB：OA＝1：，∴正四边形内切圆与外接圆的面积比为：π（OB）2：π（OA）2＝1：2．故答案为：1：2．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握多边形的外接圆、内切圆的概念和性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．14．（2分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案．【解答】解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）解得：x＝2或x＝22（不合题意，舍去）故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．15．（2分）在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x＝3或8．【分析】根据算术平均数得出其平均数为＝，由中位数的定义知中位数可能为2、4、x，分别求解可得．【解答】解：根据题意知新数据的平均数为＝，若中位数为2，则＝2，解得x＝﹣2（舍）；若中位数为4，则＝4，解得x＝8；若中位数为x，则＝x，解得：x＝3；故答案为：3或8．【点评】本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解．16．（2分）已知一次函数y＝x﹣3的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝AC，则k的值为12．【分析】作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB＝CD ＝3、OA＝AD＝2，根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．【解答】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，在△AOB和△ADC中，∴△AOB≌△ADC，∴OB＝CD、OA＝AD，由直线y＝x﹣3（k≠0）可知A（2，0）、B（0，﹣3），∴OA＝2、OB＝3，则AD＝2、CD＝3，∴OD＝4，∴点C的坐标为（4，3），则k＝4×3＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算：+2cos45°+|﹣2|×（﹣）﹣1；（2）解方程（x﹣3）（x﹣1）＝﹣1．【分析】（1）根据根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据一元二次方程解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2++2×（﹣2）＝﹣2（2）x2﹣4x+3＝﹣1x2﹣4x+4＝0（x﹣2）2＝0x1＝x2＝2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是x＝﹣4．【分析】（1）先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）两边都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，检验：x＝2时，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4时，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算及解分式方程的基本步骤．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有50人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？【分析】（1）由B项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数即可补全图形；（2）用360°乘以D项目人数所占比例；（3）总人数乘以样本中C项目人数所占比例．【解答】解：（1）被调查的学生人数为15÷30%＝50人，则A项目人数为50﹣（15+20+10）＝5，补全图形如下：（2）表示区域D的扇形圆心角的度数为360°×＝72°；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是1000×＝400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢．【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出毽子踢到乙处的情况数，即可求出所求的概率；（2）由（1）知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小，据此可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次踢毽后共有8种等可能结果，其中毽子踢到乙处的有3种结果，所以毽子踢到乙处的概率为；（2）由（1）知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小为＝，踢到乙、丙的概率均为，所以若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢，故答案为：乙．【点评】此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．（1）求证：AE∥CF；（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．【分析】（1）只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；（2）首先证明四边形RSPQ是平行四边形，再证明∠QPS＝90°即可；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，同法可证：CD＝DF，∴AF＝CE，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∴BM∥DN，∵AE∥CF，∴四边形RSPQ是平行四边形，∵AD＝2AB，AM＝DM，∴AM＝AB，∵P A平分∠BAD，∴P A⊥BM，∴∠QPS＝90°，∴四边形RSPQ是矩形．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝90cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】【分析】Rt△CDE中，根据∠CDE＝45°，DE＝90cm，求出支架CD的长即可，在Rt△OAC中，根据∠BAC＝37°，AC＝160cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长．【解答】解：在Rt△CDE中，∠E＝45°，DE＝90cm，∴CD＝90×sin45°＝90（cm），在Rt△OAC中，∠BAC＝37°，AC＝160cm，∴OC＝AC×tan37°＝160×0.75＝120（cm），∴OD＝OC﹣CD＝30（cm），∴AB＝AO﹣OB＝AO﹣OD＝120÷0.6﹣30＝170（cm），答：真空热水管AB的长为170cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（7分）如图，已知△ABC．（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为．【分析】（1）作BD的垂直平分线得到EF，则FB＝FD，EB＝ED，由于BD平分∠FBE，BD⊥EF，所以BE＝BF，则可判断四边形BEDF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BF＝FD＝x，AF＝3﹣x，证明△AFD∽△ABC，利用相似比得到＝，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）如图，四边形BEDF为所作；（2）设菱形的边长为x，则BF＝FD＝x，AF＝3﹣x，∵DF∥BC，∴△AFD∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即菱形的边长为．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与折叠的性质．24．（8分）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）（m为常数）．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）求该二次函数图象的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图象，直接写出m的值．【分析】（1）通过解方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝0得到该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）把抛物线解析式配成y＝[x﹣（m+1）]2﹣1，从而得到该二次函数图象的顶点P的坐标；（3）利用抛物线平移和点平移的规律得到平移后的顶点坐标为（m﹣2，0），然后利用平移后的抛物线为y＝x2，即平移后的抛物线顶点坐标为（0，0）得到m﹣2＝0，解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）当y＝0时，（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝0，（x﹣m）（x﹣m﹣2）＝0，解得x1＝m，x2＝m+2，∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为（m，0），（m+2，0）；（2）∵y＝[x﹣（m+1）]2﹣1，∴该二次函数图象的顶点P的坐标为（m+1，﹣1）；（3）∵该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，∴平移的顶点坐标为（m+1﹣3，﹣1+1），即顶点坐标为（m﹣2，0），∵平移后的抛物线为y＝x2，即平移后的抛物线顶点坐标为（0，0），∴m﹣2＝0，∴m＝2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA 的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．【分析】（1）证明OD∥AC，可得OD⊥DF，可得结论；（2）根据外角的性质可得：∠EAB＝∠B+∠C＝60°，可得圆心角∠EOB＝2∠EAB＝120°，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠EAB＝∠B+∠C＝60°，∴∠EOB＝2∠EAB＝120°，∴的长＝＝．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等．26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段y与x的函数解析式；（3）将x＝800，y＝6500代入两个解析式就可解得m的值．【解答】解：（1）工资总额＝1000+400×6＝3400元（2）当500＜x≤m，y＝1000+500×6+8（x﹣500）＝8x当x＞m，y＝1000+500×6+8（m﹣500）+10（x﹣m）＝10x﹣2m（3）当500＜x≤m时，则x＝800，y最多＝6400元，不合题意舍去当x＞m时，6500＝10×800﹣2m解得：m＝750答：m的值为750【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝x2，MN＝x；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【分析】（1）在△ABC中，利用勾股定理可求出BC的值，由MN∥BC，利用平行线分线段成比例可求出AN、MN的值，再利用三角形的面积公式结合矩形的性质即可求出△MNP的面积S的值；（2）分0＜x≤2及2＜x＜4两种情况考虑：①当0＜x≤2时，利用（1）的结论可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值；②当2＜x＜4时，由AM＝x可得出BM、PF的值，利用三角形的面积公式结合y＝S△MNP﹣S△EFP可得出y 关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝2．∵MN∥BC，∴＝＝，即＝＝．∵AM＝x，∴AN＝AM＝x，MN＝AM＝x，∴S△AMN＝AM•AN＝x2．∵四边形AMPN为矩形，∴S△MNP＝S△AMN＝x2．故答案为：x2；x．（2）∵当点M为线段AB中点时，点P落在线段BC上，∴分0＜x≤2及2＜x＜4两种情况考虑．①当0＜x≤2时，如图1所示．y＝S△MNP＝S△AMN＝x2，∵＞0，∴当x＝2时，y取最大值，最大值为1；②当2＜x＜4时，如图2所示．∵AM＝x，则BM＝NF＝4﹣x，PF＝AM﹣NF＝2x﹣4，∴y＝S MNFE＝S△MNP﹣S△EFP，＝x2﹣（2x﹣4）2，＝﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x﹣）2+．∵﹣＜0，∴当x取时，y取最大值，最大值为．综上所述：y关于x的函数表达式为y＝，当x＝时，y的值最大，最大值为．【点评】本题考查了三角形的面积、平行线的性质、矩形的性质以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据三角形的面积公式结合矩形的性质找出S的值；（2）分0＜x≤2及2＜x＜4两种情况找出y关于x的函数关系式．。