基于热传导模型对高温作业服装设计的研究
基于多层平面壁热传导模型的高温作业专用防护服优化设计研究
的最优厚度，以保证当工作人员工作时间为 60 分钟时，假人皮
肤外侧温度不会超过 47oC，且超过 44oC 的时长不会超过 5 分钟 .
2 问题的建立与求解
2.1 问题一模型的建立与求解
在问题一中，我们将把隔热服隔层受热过程分为稳定热传
导和非稳定热传导过程，通过导热微分方程，建立多层壁传热
模型，使用集中参数法对方程进行求解 .
IV 层
5
0. 17857 95. 4255 17. 0402
表 1 每层材料的稳定温度
分层 I层
Δδ
Δδ Aλi
Φ
Δti
ti
0. 6
0. 00731 95. 4255 0. 69823 74. 3017
II 层
6
0. 01621 95. 4255 1. 54744 72. 7543
III 层
3. 6
0. 08
95. 4255 7. 63404 65. 1202
水量过小一般有几个原因：①水封管控制阀门开启较小。 ②水封管管线或阀门内有异物出水不畅。③水封水供给不足。 ④真空泵水封箱下水管线堵塞。主要处理措施：①针对水封水 管线有导淋的进行试验，在水量偏小的位置进行拆检。②对不 能保证畅通的阀门进行更换或拆开检查。③联系生产部门对 水封水从源头检查是否存在用户之间争水现象，并合理进行分 配布局。④对真空泵水封箱的下液管线进行逐段检查，尤其是 下液管与储槽的连接法兰处，必须拆开仔细观察，对存在堵塞 的 管 线 ，能 疏 通 顺 通 ，不 能 疏 通 的 更 换 新 管 ，确 保 整 个 管 路 顺畅。 2.5 进入系统的气相量过大的处理措施
一个热点问题 . 在本文中我们将以体内温度为 37oC 的假人作为
基于傅里叶热传导定律关于高温工作服装的设计
基于傅里叶热传导定律[1]关于高温工作服装的设计高艺倩（三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443000）随着科技的发展，人们生活水平的提高离不开各个岗位的工作人员的付出。
再艰巨的环境都要完成任务，比如在高温环境中工作时，人体会出现一系列的生理功能改变，这些功能在一定范围内可有幅变化，但若超过限度就会产生不良影响，所以热防护服就成为了防护高温的重要方法之一。
热防护服是指在高温中穿的促进人体散发热量的、防止热中暑、烧灼伤等的具有防护功能的服装，除了要有较好的阻燃性，而且要有较高的隔热性能。
其原理是减缓热量的转移速度，使热量在人体皮肤上尽少积聚，以保证不被烧灼伤。
1基于傅里叶热传导定律的算法在dt 时间内，沿着某面积元ds 的外法线的方向流过的热量dq ⭢和这个面积元两侧的温度的变化率∂u/∂n 成正比，两者的比例系数为W 。
由于在自然条件下的温度是处于减少的趋势，故在等式的右边有个负号，如下所示：在上述式子中间的W 为导热系数（单位为W/m 2），e ⭢n 是该面积元的外法向量。
在对于一个封闭的体积元Ω的时候，dt 时间内它内部的热量变化为dQ 通过对体积元的闭合面积分，得到以下式子：得到上述式子之后，再进一步地对时间进行积分，这样就可以得到从t 1到t 2时刻流入体积元内部的热量Q 1，再由高斯公式可以的得到以下式子：我们在初中的时候学过类似的热力学公式，为某一物体吸收的热量等于这个物体的质量、比热容和温度增量的乘积。
根据上述热力学公式我们可以得到以下公式：变形得到上述式子之后可以根据热量守恒得到化简以后的式子：如果在物体的内部是存在热源的，那么在dt 的时间内，在（x ，y ，z ）地方的体积元内所产生的热量就是F （x ，y ，z ，t ），所以同样地，我们很容易地就得到了含有热源的热传导的Poisson 方程，如下所示：但却存在一种情况，就是在边界绝热的条件下，如果内部有不灭的热源是没有办法达到热平衡的。
关于高温作业专用服装的研究
工业技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald93DOI：10.16660/ki.1674-098X.2019.26.093关于高温作业专用服装的研究宋娟 张凯旋 颜世成(山东建筑大学 山东济南 250101)摘 要：本文研究高温作业专用服装选用不同的材料的防热性，主要是在对已有的数据深入分析的基础上，通过“高温作业专用服装—空气层—皮肤外侧”模型系统完整地阐述了热传递的过程中专用服装材料各个位置随时间变化的温度分布，借助有限差分法、微分等建立数学模型，通过Matlab软件求解，最后对模型进行误差分析和检验，为专用服装的设计提供实验和理论依据。
关键词：热传导方程 有限差分法 Matlab 中图分类号：TP419 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2019)09(b)-0093-021 问题分析根据假人皮肤外侧温度数据，用Matlab拟合出温度随时间变化的曲线，建立热传导模型，并列出热传导方程。
根据热损和各层间温度的关系，得出四层间的温度数值，将方程离散化，借助差分公式求得时间间隔为1s的各层织物材料各位置的温度，利用求得温度分布数据和已知数据建立完整的“高温作业专用服装—空气层—皮肤外侧”系统模型。
2 基本假设⑴空气层的厚度很小，且空气层相对密闭，不易实现空气对流，热对流的影响对其相对较小，因而忽略热对流对数学模型的影响；⑵在织物材料、空隙和外侧皮肤温度变化的整个过程中，忽略热辐射对模型的影响；⑶假设三层织物材料和空气层为四层平壁模型；⑷假定层与层之间接触良好，没有引入附加热阻，故层间分界面不会发生温度变化，即层与层之间的接触表面具有相同温度；⑸不考虑湿传递，即忽略水汽、汗液对温度的影响；⑹构成专用服装的织物材料具有各向同性；⑺在热传递过程中，织物材料的结构即性质几乎不变。
3 模型准备高温作业专用服装是由三层织物材料组成，整个系统包括“高温作业专用服装—空气层—假人皮肤外侧”，基于前文所作假设，本模型的建立只考虑存在热传导。
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究高温环境下的服装设计一直是一个备受关注的话题。
在这样的环境下，人体容易受到高温的影响，从而导致体温过热、皮肤灼伤等问题。
设计一种适合高温环境的服装对于人们的健康和工作效率具有重要意义。
本文将基于傅里叶定律，对高温服装设计中的热传递模型进行研究，以期能够为高温环境下的服装设计提供一些参考和指导。
傅里叶定律是热传导定律之一，它描述了热量在一维稳态传导过程中的分布规律。
根据傅里叶定律，热传导的速率与温度场的梯度成正比，这意味着温度梯度越大，热传导速率就越大。
在高温环境下，人体会不断地产生热量，而周围的环境会不断地带走这些热量。
设计一种高温服装必须要考虑到热传递的机制，以确保人体不会受到过多的热量影响。
我们来分析一下高温环境下的热传递模型。
在高温环境下，人体会通过出汗等方式来散发热量，而周围的环境则会通过对流、辐射等方式来带走热量。
我们可以将高温服装的热传递模型分为两部分：一部分是人体和服装之间的热传递，另一部分是服装和周围环境之间的热传递。
人体和服装之间的热传递通过汗液的蒸发来实现。
汗液的蒸发需要消耗大量的热量，这样可以有效地降低人体的温度。
设计一种高温服装必须要考虑到汗液的蒸发速率，以确保人体能够及时地散发热量。
为了提高汗液的蒸发速率，可以在服装上加工一些透气的材料，以增加汗液的蒸发表面积，从而提高汗液的蒸发速率。
服装和周围环境之间的热传递通过对流、辐射等方式来实现。
对流是空气或水等流体与物体表面接触时，通过流动带走热量的过程。
辐射则是指物体表面发射的热辐射能量。
在设计高温服装时，可以在服装表面加工一些高反射率的材料，以减少来自周围环境的热辐射。
还可以在服装内部设计一些通风孔和散热片，以增加对流的效果，从而提高热量的散发速率。
高温服装的设计必须要考虑到热传递的机制，以确保人体能够在高温环境下保持适宜的体温。
在设计过程中，可以通过傅里叶定律来分析热传递的规律，从而提出一些有效的设计方案。
高温作业专用服装设计的热传导数学模型研究
学家在学习微积分的时候认识过于狭隘，往往认为与中国的递加数没
有区别，而阻碍了广大数学家对微积分的吸收与研究。
参考文献 [1] 李迪主编 .中华传统数学文献精选导读 . 武汉：湖北教育出版社，
1999：604—631 [2]李兆华 .戴煦 .杜石然主编 .中国古代科学家传记( 下集 ).北京：科学 出版社，1993. [3]刘洁民 .关于夏鸾翔的家世及生平.中国科技史料，1990 年第 4 期：47 [4]刘洁民 .晚清著名数学家夏鸾翔 .中国科技史料，1986 年第 4 期：27— 30 [5]高红成 .夏鸾翔对二次曲线求积问题的研究——兼论中算家对微积分 的早期认识和理解 .自然科学史研究，2009 年第 1 期：24—37 [6]刘长春.夏鸾翔在椭圆计算上的若干贡献 .内蒙古师大学报，1986 年 第 2 期：35—42 [7]宋华 .夏鸾翔对微积分的学习和使用——《万象一原》内容分析.内蒙 古师范大学硕士学位论文，2003 年 6 月 . [8] 李兆华 .中国数学史 .台北：文津出版社，1995：260—263 [9] 钱宝琮 .中国数学史 . 北京：科学出版社，1964：268—281 [10]吴文俊主编 .中国数学史大系（第八卷）.北京：北京师范大学出版社， 2000：140
基金项目 本文“受陕西服装工程学院校级服务地方经济项目基金资助（项目编号 2019FZ14）”
将上 列 各式 代 入 式（2）可得式（1）。而式（1）是 表 示 椭 圆 从 点
到点 的弧长，若将点 换为 ，即在式（1）中令
，再
乘以 4，整理可得项名达所给出的椭圆周长公式。
夏鸾翔利用开方术等知识得到了椭圆弧长的一般公式，其成果
4 创新点 本文主要针对高温作业专用服装设计，运用建模思维、最优化理论、 物理知识、数学算法、计算机软件建立热传导偏微分方程模型。利用 数值模拟算法得到专用服装温度分布；利用多层材料热传递过程的微 分方程及其差分离散化 , 采用变步长遍历搜索法、数值模拟及离散化 有限差分数值解法筛选出各层最优厚度。 本 项目所 建 立 的 模 型 是以 理 论 基 础 为支 撑，使 用 基 于 傅 里叶 定律的温度偏微分反方程模型解决高温作业服装设计问题 , 是以 Torvi 模型为基础 , 并结合傅里叶定律加以改进和完善的模型整合 , 它较好地反映了专用服装在各个层次之间的温度分布的大致情况 , 具有较高的精确度和准确性 , 所得结果完全可以适用于实际问题的 解决。 5 推广价值 本文通过建立关于高温作业专用服装的热传导偏微分方程模型， 一方面解决了高温作业专用服装设计中的热传递和各层厚度问题，另 一方面，降低了研发成本，缩短了研发周期。
基于热传导理论对高温专用服装设计问题的研究摘要数学建模论文
基于热传导理论对高温专用服装设计问题的研究摘要本文针对高温作业专用服装设计问题，运用了热传导理论、抛物型微分方程、差分法近似求解、多目标最优化、遗传算法等方法，建立了热防护服－空气层－皮肤模型、第Ⅱ层厚度最优模型和第Ⅱ层第IV层厚度最优模型，综合运用了Matlab等软件编程求解。
在问题一的条件下，得到了每层材料的温度，在问题二的约束条件下，第Ⅱ层的最优厚度为5.998mm，在问题三的条件下，第Ⅱ层和第IV层的最优厚度分别为12.03425mm和6.4mm等结论。
针对问题一，要求计算温度分布的问题。
首先运用热传导理论、抛物型微分方程和差分近似求解法建立了热防护服－空气层－皮肤模型，然后运用了Matlab 编程求解，得到温度在各个材料层的分布。
针对问题二，要求在题目条件下，求解第Ⅱ层的最优厚度。
首先，采用了最优化理论和遗传算法建立了第Ⅱ层厚度最优模型，然后运用了Matlab编程求解，最后得出第Ⅱ层的最优厚度为5.998mm。
针对问题三，在题目给定条件下，求解第Ⅱ层和第IV层的最优厚度。
首先，采用了多目标优化和遗传算法建立了第Ⅱ层第IV层厚度最优模型，然后运用了Matlab编程求解，最后得出第Ⅱ层和第IV层的最优厚度分别为12.0345mm和6.4mm。
本文最后还对模型进行了误差分析，对模型的优缺点进行了客观的评价，基于热湿耦合理论对本文未考虑湿热传递进行了改进。
本文的创新点在于用差分法求解模型近似解，避免了求解模型解析解过于复杂难以求解的情况，节省了时间，提高了模型精度。
关键词：抛物型微分差分法遗传算法热防护服－空气层－皮肤模型一、问题重述在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
高温专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，第IV层为III层与皮肤之间存在的空隙。
将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。
利用热传导方程研究高温作业专用服设计 的数学模型
1.2. 问题分析
针对问题一：因为热量传导方向共线，而且外界温度较低、第 IV 层厚度较小，所以忽略热辐射和热 对流的影响[3] [4]。依据 Fourier 实验定律[5] [6] [7]，建立一维分段热传导方程。然后根据附件 2 中的数 据求解热传导方程模型中未知的参数。原热传导方程组是无法求出解析解的，所以考虑有限差分法或者 有限元法进行求解。最终依据边界条件，计算出温度分布，生成温度分布的 Excel 文件。 针对问题二：考虑到成本等因素，第 II 层的最优厚度就是在满足约束条件的情况下，第 II 层能达到的 最小厚度。然后结合边界条件、约束条件和一维分段热传导方程，使用二分法求解出第 II 层的最优厚度。
关键词
高温作业专用服装，一维分段热传导方程，有限差分，最小二乘原理，二分法
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(10)
其中 α i 如上文所述。
3.2. 有限差分法简化热传导方程
求解一维热传导方程的方法主要为有限差分法和有限元法[8] [9]。 有限差分法的基本理论是使用有限 个网格节点构成的细小网格来替代连续的定解区域，将热传导方程和定解条件使用差商来近似，于是方 程和定解条件就可以使用有限差分方程组进行近似计算。有限差分法理论成熟、可以选择精度，而且易 于编程，所以选择有限差分法来求解上文建立的数学模型。 首先将 x 离散化，取步长为 ∆x = 10−4 m 。 x x 第 I 层被分为 n1 个小格 n1 = 1 ；第 II 层被分为 n2 个小格 n2 = 2 。 ∆x ∆x x x 第 III 层被分为 n3 个小格 n3 = 3 ；第 IV 层被分为 n4 个小格 n4 = 4 。 ∆x ∆x 定义辅助函数 ui = ( t ) u ( i ( ∆x ) , t ) ，i 为位置 x 被划分的第 i 个小格。 由 Lagrange 中值定理得出当满足 2 ≤ i ≤ n − 1 的微分方程：
关于高温作业专用服装的研究
关于高温作业专用服装的研究【摘要】本文探讨了高温作业专用服装的研究，包括热传导理论、材料选择、设计原则、性能测试和应用。
研究表明，针对高温环境下的工作需要，适当选择材料和设计服装是非常重要的。
高温作业服装的性能测试也是必不可少的，可以确保其在实际工作中的有效性。
通过本文的研究，我们可以更好地理解高温作业专用服装的意义，并为未来的研究方向提供了一定的指导。
这些研究对于保障高温环境下工作者的安全和健康具有重要意义，也有助于提高工作效率和生产质量。
未来的研究可以进一步优化高温作业专用服装的设计和材料选择，以满足不同工作环境和需求的要求。
【关键词】高温作业、专用服装、研究、热传导理论、材料选择、设计原则、性能测试、应用、意义、未来研究方向1. 引言1.1 研究背景高温作业环境是指工作场所的温度较高，容易造成工人中暑、热伤害等健康问题。
在高温环境下工作是许多职业的常态，如冶金、玻璃、炼油、焊接等行业。
高温作业中，工人长时间暴露在高温环境下，易导致体温过高、出汗过多，严重时可能引发中暑、晕厥等危险情况。
为了保障工人在高温环境下的安全与健康，研究高温作业专用服装变得至关重要。
高温作业服装应具备一定的透气性、吸汗性、耐热性等特点，以提高工人在高温环境下的舒适度和工作效率。
目前市面上的高温作业服装种类繁多，但质量参差不齐，存在一定的安全隐患。
对高温作业专用服装进行深入研究，探讨其热传导理论、材料选择、设计原则、性能测试和应用等方面，对提高工人在高温环境下的工作安全和舒适度具有积极意义。
中的这些内容对于未来的高温作业服装研究与开发具有重要的指导意义。
2. 正文2.1 热传导理论研究热传导理论研究是高温作业专用服装研究中非常重要的一部分。
热传导是指热量在物质内部传递的过程，而在高温环境下，人体与外界环境之间的热传导将对人体造成严重的伤害。
了解热传导理论对设计高温作业专用服装具有重要意义。
热传导的基本原理是热量会从温度高的地方向温度低的地方传递，因此在高温环境下，人体会不断地向周围环境散发热量，导致体温升高。
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基于热传导模型对高温作业服装设计的研究作者：张健舒畅王雪宁
来源：《山东青年》2019年第06期
摘要：针对高温作业专用服装设计的问题，首先，利用MATLAB软件对一些专用服装的参数值进行处理分析，再依据多层平面壁稳定热传导的原理构建热传导模型;接着，构建出多目标最优化模型，利用LINGO软件求出防热服各层厚度的粗略范围，结合遗传算法精确求解得出结论;最后，结合前面的讨论，对热传导模型进行总结和推广。
关键词：热传导模型;多目标最优化模型：遗传算法
在高温环境下工作时，人们通常需要穿着专用服装以避免灼伤。
专用服装通常由多层织物材料构成，每一层的材质不一样对应的与热传导有关的参数值也就不一样，针对每层不同的材质，我们需要考虑温度或者热量在传导时的差异。
本文基于热传导模型，对高温作业服装的设计进行了研究。
一、基于平面壁热传导模型对防热服各层温度变化的研究
（一）模型的准备
我们假设高温作业专用服装的三层织物材料和III层与皮肤之间的空隙近似看作成一个四
层平面壁。
因为假设该实验是在稳定温度场的情况下进行的，我们可以证明出：热阻与平面壁
内各层的温度降成正比。
然后再分别计算出每层的热阻，这样就得到了各层的温度降的比值①。
（二）模型的建立与研究
根据题目的要求，我们现在以一个四层平面壁为例，来说明多层平面壁稳定热传导的计算。
而在专用服稳定的导热过程中，专用服各层的导热速率一定是相等的②。
将上式分别作用在各层上，可得：
所以我们通过证明得到这样的结论：多层平面壁内各层的温度差与热阻成正比。
因此，由这样的关系就能得出专用服各层的温度分布情况。
（三）模型的求解与结论
由收集到的数据可知，在多层平面壁中，内层的温度要比外层低，且随着时间的增加，内外层的温度都是上升的，上升到一定温度后就保持不变。
二、基于最优厚度参数模型对防热服最优厚度的研究
（一）模型的准备与研究
通过我们收集到的数据，若要使得当环境温度为80℃时，专用服四层的厚度为5mm，要确保在持续工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟。
我们可建立最优厚度参数的求解模型，求出厚度的粗略范围，再利用遗传算法使用MATLAB软件更加精确的求解。
（1）模型的准备
由上述分析可知，需要反向求解II层和IV层的厚度，则可采用达到温度限的时间点作为建模依据，建立厚度与温度之间的函数关系，求函数的最优化问题。
（2）模型的建立
若要保证假人在80℃环境中工作30分钟的前提下，皮肤外侧温度不超过47℃，并且超过44℃的时间不超过5分钟，只有时间和II、IV层厚度是变量，其他均为已知参数，我们需要求得工作服第II层和第IV层的最优厚度，即求L2，L4，使得
（二）模型的求解与结论
结合条件L2+L4≤Lmax，利用第一问中各层热阻解正向问题求得一组L使其取到最小值点。
则有：
（三）遗传算法精确求解
使用遗传算法求解更加精确的最優厚度，首先对上式进行正则化处理，做出如下目标函数：
其中的参数α称为正则化参数，该目标的正则化解正是满足安全性和厚度限制条件的最优解，该目标函数的极小值点（L2*，L4*），即Jα （L2，L4）。
由正向问题求出的解（4.6，6.4），我们取[2.6，8.6]×[4.3，6.4]作为GA搜索空间。
和一般问题类似，我们先对α处理直接影响结果的误差，我们采用先验误差，取α=10-6。
除此之外，给出遗传算法的其它参数：个体数目NIND=25，迭代数目MAXGEN=100，变量个数NVAR=2，每个变量25位数字表达PRECI=25，代沟数GGAP=0.9。
因为遗传算法迭代每次运行结果都是不同的，并且容易陷入局部最优解③，我们取前50次迭代的最大值为最优解，通过MATLAB软件求解可得L=（8.54，4.76）为最大值，即最优厚度为第II层8.54mm和第IV 层4.76mm。
三、结束语
综上所述，针对高温作业专用服装设计的问题，利用MATLAB软件对一些专用服装的参数值进行处理分析，再依据多层平面壁稳定热传导的原理构建热传导模型;接着，构建出多目标最优化模型，利用LINGO软件求出防热服各层厚度的粗略范围，结合遗传算法精确求解，我们可得出结论：热传导模型在高温作业服装设计中的应用十分广阔，它可比较精确地计算出在特定环境下防热服每层的最优厚度，为高温作业服装设计提供了有利的帮助，值得进一步推广和使用。
[注释]
①张平，宣益民，李强.界面接触热阻的研究进展[J].化工学报，2012.
②李金娥.非傅里叶热传导方程及热应力的数值解[D].哈尔滨工业大学，2010.
③袁利国，邱华，聂笃宪.热传导（对流-扩散）方程源识别的粒子群优化算法[J].数学的实践与认识，2009.
（作者单位：安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠 233000）。