材料科学导论-第九章

A为垂直于电流方向的截面积，单位为squaremeters(m2) 为电阻率(resistivity)，单位为Ohms-meters (•m)
§9.2.2 电导率（ Electrical Conductivity）
电导率（Electrical Conductivity）常用符号 为，国际单位为S/m:
式中，p为极化强度，表示由于电介质的极 化而引起的电容器表面电荷密度的增加
令： = r •0
D0 p E ; D0 0 E 0 E p r 0 E p 0 ( r 1) E
Q0 对平板电容器，其电容为： C0 V A C0 0 l
Q0 Q0 A V 0 ;即有 0 V l A l
式中， 0为真空介电常数， 0=8.85×10-12(F/m) A为极板面积(m2)；l为极板间距(m) Q0/A为表面电荷密度（C/m2）,以 D0表示；
将已知条件代入：
1000 1000 1.60; 1.11 ln 1=12; ln 2=8 T1 T2
U 0 1.60 1.11 12 8 ( ) k 1000 1000 4 4000 k 4000 0.86 10 U 0 0.489 0.489 U 0 0.7034 (eV )
空带
带隙
带隙
空带
费米能级Ef
满带 满带
空带
Ef
满带
金属的能带示意图
空带
带隙
空带
满带
满带
绝缘体能级示意图
半导体能级示意图
金属的能带中具有半满带，故导电能力强;
绝缘体2 eV;导电能 力随室温、杂质等变化敏感
§9.4 材料的介电性能 导体、半导体的导电能力与自由电子的 浓度、迁移率等有关 绝缘体的导电能力与束缚电荷的产生、 数量等有关
第九章 材料的电学性质
§9.1 概述
材料的电学性质（Electrical Properties），或称为材料的电场作用 下的响应，是功能材料的主要性质之一。 有时对结构材料，也用电学性质进行考察
如按照电导率的大小对材料分类，有
导电材料 — 电导率在10 2 ~ 10 8 5 2 半导体材料 — 电导率在10 ~ 10 5 18 绝缘材料 — 电导率在10 ~ 10 超导材料 — 电导率大于10 31
按照电学性能—其他性能转换来分类，有：
压电材料 — 机械能与电能转换 铁电材料 — 多种性能与电学性能转换 热电材料 — 热学与电学性能转换 电光材料 — 电学与光学性能转换
材料的电学性能十分重要，各类电子、 光电子材料已经广泛用于经济建设和国 防建设。
一般形变会使电阻率升高
§9.2.4 半导体电子的电导率
半导体（semiconductor）可以分为 本征半导体(Intrinsic semiconductor)和非 本征半导体(Extrinsic semiconductor)
本征半导体的电导率由纯材料的导 电能力决定
非本征半导体的电导率由材料中的杂质决定
离子型电导与离子的浓度、离子的迁移 率有关
1、离子的浓度
离子载流子也有本征离子载流子和非本征 离子载流子两类
本征离子载流子—晶格离子因为热运动而 离开晶格，形成热缺陷，在高温下起主要 作用
非本征离子载流子—杂质离子等弱联系离 子运动而形成的载流子，在低温下起主要 作用。
杂质离子的浓度取决于掺入的杂质的种类 和数量
载流子密度n—单位体积内的载流子数目， 载流子的迁移率（mobility）—载流子在 单位电场作用下，单位时间内沿电场方向 （带正电的载流子）或沿电场的相反方向 （带负电的载流子）迁移的距离。 迁移率的单位为m2/(V· s)
联系电导率宏观物理量和迁移率、载流子 数目等微观物理量，有： =n ·|q| · q为载流子的电荷电量
由于固体中原子数目很多，相应的电子 数目也很多。详细解释固体中的电子运 动的规律已经超出了本书的范围。这里 只做简单的唯象的解释。
对于一个原子而言，电子是按照一定的 能级，分壳层运动的，如s,p,d,f电子壳层 等。此时，电子的能级是分离的一条一 条的线。
当很多电子在一起运动时，分离的能级会 相互迭加，形成电子能带（electron energy band）。
式中， t， i， d 分别表示温度、杂质、形变 对电阻率的贡献
1) 温度的影响： 对大多数金属和合金，有
t 20 (1 T )
式中， 为电阻率温度系数，大多数金属的几 乎相等，为410-3/ º C T=(t-20) º C
2) 杂质的影响
一般掺杂会使电阻率升高
3）形变的影响
2、 p型非本征半导体
空穴为多数载流子，电子为少数载流子 此时， p» n
如在Si,Ge中掺入Al,B, Ga等
n e e p e h p e h
§9.2.5 离子型电导
导电载流子为离子的固体，其电导为离 子型电导（ionic conductivity），如陶瓷、 高聚物等
§9.4.1 分子的极化 在外电场的作用下，分子中的电荷分布 发生改变的过程称为极化（Polarization） 极化包括电子极化、原子（离子）极化 和取向极化等。
一、电子极化和原子极化
电子极化是指在外电场作用下，每个原 子中的价电子云相对于原子核的位移
无外电场 有外电场
正电荷中心
E
原子极化是指外电场引起的原子核之间的 相对位移。 电子极化和原子极化又称为变形极化或诱 导极化，产生的偶极矩为诱导偶极矩1 ： 1 = dE d为变形极化率

1

工程上常以国际退火铜电导率的百分数，即 相对电导率IACS （International Annealed Copper Standard）来表示
IACS Cu
国际标准退火铜在横截面积为1 mm2，长度 为1 m，温度为20º C时的电阻为(1/58)， 电 阻率为1.724 m; 电导率为 5.8×107 S/m 。
载流子的浓度与温度成指数正比关系
2、离子的迁移率 理论可以证明，离子的迁移率与温度成 指数正比关系 3、离子电导率
U0 A exp( ) kT U 0为电导激活能，k为Bolzman常数
例9.1 某种陶瓷样品的电阻率与温度的实 验数据如下，求其电导激活能E为多少？ （k=0.86×10-4 eV/K） Lnρ 1/T (×10 3) 12 1.60 8 1.11
本章只简单介绍材料的电导性质和介电 性质
§9.2 材料的电导性质 §9.2.1欧姆定律（Ohm’s Law） 在外加电场作用下，通过材料的电流 (current, or time rate of charge passage)I与外加电压(applied voltage)V 之间有欧姆定律： V=IR
§9.4 材料的介电性能 导体、半导体的导电能力与自由电子的 浓度、迁移率等有关 绝缘体的导电能力与束缚电荷的产生、 数量等有关
§9.4.1 分子的极化 在外电场的作用下，分子中的电荷分布 发生改变的过程称为极化（Polarization） 极化包括电子极化、原子（离子）极化 和取向极化等。
§9.2.6 实际材料的电导 实际材料中，往往存在多种导电机制， 故电导为多种电导的总和：
一、本征半导体 半导体中一般存在两种载流子——电子 和空穴（hole）
空穴可以看成是电荷大小与电子相等而符 号相反的粒子
所以，本征半导体的电导率为：
n e e p e h
式中，n, p分别为单位体积内的电子数和空穴 数， e, h分别为电子和空穴的迁移率。 一般， e>h
2 0
02
3k T
E 0 为取向极化率

2 0
3k T
0为永久偶极矩
一般情况下，总偶极矩是诱导偶极矩和取 向偶极矩之和：
1 2 E e a d e a 02
3k T
§9.4.2 介电常数 电介质在外电场作用下发生极化，极化 了的分子又分别产生电场，电介质内部 的电场会相互抵消，最后只在电介质表 面保留有束缚电荷。
§9.2.3 金属电子的电导率
金属中的电子可以用经典力学的理论， 结合波粒二象性进行讨论 如金属材料中存在的电场强度为E，单位 体积中的自由电子数为ne，电子两次碰撞 的平均自由时间为，电子平均漂移速度 (drift velocity)为vd，则价电子在电场中受 到的作用力为：
f m
vd
e E vd m
故电流密度J为:
e ne E J ne e vd m
2

eE
J E e 2 ne J ( )E m 2 e ne e ne e m m e m
注意到：
1

总 t i d
R为通过电流的材料的电阻（resistance）
国际单位制中，V, I, R的单位分别是：
V-volts(J/C) I-amperes(C/s) R-ohms(V/A)
一般情况下，材料的电阻与电流无关，只 与材料的长度、截面积、导电机制等有关
l R A R为材料的电阻，单位为Ohms()
l为施加电压的材料的长度，单位为meters(m)
d = e + a e为电子极化率，a为原子极化率 e和 a，从而 d 均不随温度变化，只与电子云分 布有关。
二、取向极化 具有永久偶极矩的分子处于外电场中时， 除了诱导极化外，还能产生取向极化， 即偶极子沿电场方向择优排列
无外电场
有外电场E
在较低的静电场E中，由取向极化产生的偶 极矩为取向偶极矩2 ：
解：
U0 A exp( ) kT U0 1 1 exp( ) A kT