圆的对称性1资料精选课件PPT
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《圆的对称性》课件(1)
C
O E D (6)
B
O A
C (4)
O
D A
B
C
(5)
A
B
1、判断：
挑战自我填一填
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦 所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条 弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平 行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
A 半径
要求弦,只需求弦的一半,常作垂直于弦的半 径,构成直角三角形. 要求半径, 常作弦心距,构成直角三角形.
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB， O AB = 8，OA = 5， 5 ┏ 4 则AC = ， A C8 3 OC = 。
B
2. 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦， 且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB 。 C
解：连接OA ∵ CD = 20 ∴ AO = CO = 10 ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6 在⊙O中，直径CD⊥弦AB
A M B
O
∴ AB =2AM △OMA是Rt △
在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6
AO2 OM 2 AM 2 根据勾股定理，得：
D
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定直径），那么这 条直线垂直这条弦。
A C O D A C O B (2) D A C O B
(1) B
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
O E D (6)
B
O A
C (4)
O
D A
B
C
(5)
A
B
1、判断：
挑战自我填一填
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦 所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条 弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平 行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
A 半径
要求弦,只需求弦的一半,常作垂直于弦的半 径,构成直角三角形. 要求半径, 常作弦心距,构成直角三角形.
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB， O AB = 8，OA = 5， 5 ┏ 4 则AC = ， A C8 3 OC = 。
B
2. 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦， 且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB 。 C
解：连接OA ∵ CD = 20 ∴ AO = CO = 10 ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6 在⊙O中，直径CD⊥弦AB
A M B
O
∴ AB =2AM △OMA是Rt △
在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6
AO2 OM 2 AM 2 根据勾股定理，得：
D
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定直径），那么这 条直线垂直这条弦。
A C O D A C O B (2) D A C O B
(1) B
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
《圆的对称性》PPT精品教学课件
(1)直径是弦（. √） (2)过圆心的线段是直径（. ×） (3)半圆是弧（. √） (4)两个半圆是等弧（. ×）
(5)面积不等的两圆不是等圆（. √） (6)长度相等的两条弧是等弧（. ×） 弧长 HG = 3.84 cm
H 弧长 FE = 3.84 cm
G
E
F
C
A
看一看
C
.O
A E B D
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
• 如图,小明的理由是:
• 连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
C
∵OA=OB，OM=OM， A M└
B
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
●O
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
D
∵⊙O关于直径CD对称,
∴ 重当 合圆, ⌒A沿C着和B⌒直C径重合CD, 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B ∴A⌒C =B⌒C, A⌒D =B⌒D.
身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？
(5)面积不等的两圆不是等圆（. √） (6)长度相等的两条弧是等弧（. ×） 弧长 HG = 3.84 cm
H 弧长 FE = 3.84 cm
G
E
F
C
A
看一看
C
.O
A E B D
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
• 如图,小明的理由是:
• 连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
C
∵OA=OB，OM=OM， A M└
B
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
●O
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
D
∵⊙O关于直径CD对称,
∴ 重当 合圆, ⌒A沿C着和B⌒直C径重合CD, 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B ∴A⌒C =B⌒C, A⌒D =B⌒D.
身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？
《圆的对称性》精品 课件
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
(1)直径是弦（. √） (2)过圆心的线段是直径（. ×） (3)半圆是弧（. √） (4)两个半圆是等弧（. ×）
(5)面积不等的两圆不是等圆（. √） (6)长度相等的两条弧是等弧（. ×） 弧长 HG = 3.84 cm
H 弧长 FE = 3.84 cm
G
E
F
C
A
看一看
C
.O
A E B D
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
27.1.2 圆的对称性1ppt课件
由垂径定理，得
MN平分CD
所以：MN垂直平分CD
N
最新课件
48
M
证明：
C
D ∵AB∥CD，MN⊥AB
A
B∴MN⊥CD
O
∵ MN是AB的垂直平分线
∴ MN过圆心是直径
∴ MN平分CD
N
∴MN垂直平分CD
最新课件
49
课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论1和推
论2,并且运用推论1等分弧。
●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条 件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1 的关键;
●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦
的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想
在这里的运用.
最新课件
50
如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么（ ）
最新课件
51
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平 分弦所对的两条弧;.
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直 平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
1.过圆心2.垂直于弦3.平最分新课弦件 4.平分优弧5.平分劣弧36
回味引伸
垂径定理及其推论1的实质是把(1)直线MN过圆心;
(2)直线MN垂直AB;
(3)直线MN平分AB;
求证：⌒CE=⌒2AE。
C
D
E
B
A
O
最新课件
16
三、小结
1、圆的对称性情况怎样？
2、圆中的圆心角、弦和弧三者之间有何 关系？最ຫໍສະໝຸດ 课件17在⊙O中，若
则AB与CD的关系是（ ）
A． AB＝2CD C． AB＞2CD
B． AB＜2CD D． CD＜AB＜2CD
最新课件
圆的对称性PPT课件
圆绕圆心旋转
第8页/共36页
圆绕圆心旋转
第9页/共36页
圆绕圆心旋转
第10页/共36页
圆绕圆心旋转
第11页/共36页
圆绕圆心旋转
第12页/共36页
圆绕圆心旋转180°后仍与原
来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形。 第13页/共36页
点此继续
M
A
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的
O
每一条直线都是
第20页/共36页
在⊙O中若 AB=AB、
O
B'
那么 ∠B’OA’＝∠BOA
AB=AB
A'
A
B
在同圆（或等圆）中，相等的弦所对 的圆心角相等、所对的弧相等。
第21页/共36页
结论：
1.在同一个圆（或等圆）中，如果圆心角相等， 那么它所对的弧相等、所对的弦相等。
2.在同一个圆（或等圆）中，如果弧相等，那 么所对的圆心角__相__等_、所对的以弦上_三__相句__等话_如，没有在
1相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
2相等的弧所对的弦相等。（√ ）B
二.如图，⊙O中，AB=CD，
1
A
1 50，则 2 _5_0_o_. C 2 O
D
第26页/共36页
练习: 1、如图，在⊙O中，A⌒B=A⌒C ∠B= 700
求分∠析C的：A度⌒B数＝。A⌒C
AB=AC
解：∵ A⌒B＝A⌒C
2.已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径， C是⊙O上一点，且A⌒D=C⌒E。求证：BE=CE
E
Ｂ
Ｃ
Ｏ Ａ
Ｄ
第32页/共36页
3.如图，已知A︵D＝B︵C，
圆的对称性PPT课件
结论：在同一个圆中，两个 圆心角、及它们所对弧、弦 这三组量中，只要有一组量 相等，则其余两组量对应相 等
B C 2 O A 1
练习：如图，在⊙O中，
AC BD ∠1=45°，
D
求∠2的度数？
探索3：两个相等的圆心角所对弦、所对的 弧一定相等吗？ 问题：如图，如果在同圆中分别过圆心做 弦AB、弦A’B’的垂线段OC、OC’，若OC=OC’能 得到△AOB和△A’OB’面积相等吗？
O A C B C' A'
B'
小结：
1. 这节课我们通过动手、操作、讨论交流得出什么 结论？ 在同圆（或等圆）中，两个圆心角、及它们所 对弧、弦这三组量中，只要有一组量相等，则 其余两组量对应相等 2. 在与同学的交流中，你的体会是什么？
作业：1.课本P49练习2 2.同步练习册P23:1、2、3、4
23.2圆的认识 ——圆的对称性（1）
厦门九中数学组 郑清滋
奥运会旗 交接仪式
圆的基本元素
O B A
将下图中的扇形AOB（阴影部分）绕点O旋转任意 一个角度，观察旋转前、后的图形，比较前后两 个图形，你能发现什么？
探索1：在同圆中，任意两个扇形绕圆心旋
转是否能够重合？
探索2：在同圆中，要使任意两个扇形绕圆 心旋转能够重合，那么这两个扇形应具备 什么条件？
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B
直m(径如将弧圆A⌒分BC成).两部分,每一部分都叫做半圆
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
D
C
两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作
A⌒mB
(用三个字母).
2021/3/2
6
预习反馈 1
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对 称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
2021/3/2
21
推论
平分弦（不是直径）的直径
M
垂直于弦，并且平分弦所对
的两条弧。
A
一个圆的任意两 条直径总是互相平分，C 但是它们不一定互相 垂直。因此这里的弦 如果是直径，结论就 不一定成立。
2021/3/2
D O
B N
22
垂径定理的所有推论
• 如图,在下列五个条件中:
①④A⌒CCD=B是⌒C直, 径, ②⑤A⌒CDD=B⊥⌒DA. B, ③ AM=BM,
对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到
弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主
2桥021/3拱/2 的半径吗？
5
读一读
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
驶向胜 利的彼
岸
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒, B读作“弧AB”.
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直AC).
10
由勾股定理得:
C
88
O C O B 2 B C 2 1 0 2 8 2 6
答:截面圆心O到水面的距离为6.
D
想一想:排水管中水最深多少?
2021/3/2
18
变式1：如图所示，直径为10cm的 圆中，圆心到弦AB的距离4cm． 求弦AB的长．学科网
解：连结OA． ∵OM⊥AB， ∴ AM1AB
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对
的两条弧.
A
条件
结论
∟└
c′
.●O D′
直径
直径垂直于弦
C
P
D
平分弦
平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
B
∵AB是直径, AB⊥CD
符号语言：
2021/3/2
∴PC=PD
⌒BC=⌒BDA⌒C=⌒A
13
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段 或相等的圆弧
垂径定理可以是直径，半径或是过圆心的直线或线段，其本质的 过圆心
(6)长度相等的两条弧是等弧.
弧长 HG = 3.84 cm
H
弧长 FE = 3.84 cm G
2021/3/2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
F
A
C 9
如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.
(1)该图是轴对称图形吗？ (2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?
C
C
.O
A E B D
AE≠BE
2021/3/2
●O
2021/3/2
7
预习反馈 1
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是每一条直径所在的直线,它有无数
条对称轴.
经过圆心的
每一条直线都是
它的对称轴。
●O
2021/3/2
8
练习1.判断题
(1)直径是弦 .
(2)过圆心的线段是直径（. ）
(3)半圆是弧 . (4)两个半圆是等弧.
(5)面积不等的两圆不是等圆.
2021/3/2
3
这种设计，在建桥史上是一个创举，既减轻了流水
对桥身的冲击力，使桥不容易被大水冲毁，又减轻
了桥身的重量，节省了石料。直到19世纪中叶，才
在欧洲国家出现，比赵州桥晚1200多年。赵州桥表
现了劳动人民的智慧和才干，是我国宝贵的历史遗
产。2021/3/2
4
赵州桥主桥拱的半径是多少？
赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所
.O
A
E
B
D
AE＝BE
10
议一议
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴 说说你的想法和理由.
C
A M└
B 题设
●O
D 由 ① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
为什么?
2021/3/2
结论
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
11
• 连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
B
20
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
① CD是直径
D
③ AM=BM
垂径定理的推论
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
所对的两条弧.
( )
(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( )
A
A
•o
CE
D
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B (3)
C E •o
D
B (4)
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例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半
径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
解:作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=1/2AB=0.5×16=8
3.1 圆对称性(1) 垂径定理
zxxk
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1
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赵州桥视频.flv
2
这座桥建于隋开皇大业年间，由一名普通 的石匠李春所建，距今已有1400多年的历史 。在漫长的岁月中，虽然经历过无数次洪水 冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和八次地 震的考验，却仍然安然无恙、巍然挺立在洨 河上。
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结 论.(知C 二推三)
A M└
B
●O
D
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C
总结：垂径定理及逆定理 A M└ B
●O
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的D两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧.
C
O
A
E
B
D
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小试牛刀
如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M， 添加一个条件：____________，就可得到点M是 AB的中点.
D
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O
A
M
B
C
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在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段 或相等的圆弧
E
E
A
CE
O
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⑸
E
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判断：
(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦
C
∵OA=OB，OM=OM， A M└
B
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
●O
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
D
∵⊙O关于直径CD对称,
∴ 重∴A当 合⌒C圆, =⌒AB沿⌒CC和着, AB⌒⌒直DC重=径B⌒合CD,.D⌒ A对D和折B⌒时D重,点合A. 与点B
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记一记
垂径定理
∵ OA 11052，OM＝4， 2
A M O2A O2M 3
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∴AB＝2AM＝6(cm)．
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题后小结：
1．作圆心到弦的距离和连 半径是圆中常见的辅助线；
10 8C 8
D
2.如图，设CD=a, OC=r,O1Pa=2d,则d2 有r2
2 d r PB
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A
.O
└
C
P
D